Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 18 - Đề 4

Chia sẻ: Van Tho | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

40
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học khối a, a1, b, d toán 2013 - phần 18 - đề 4', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 18 - Đề 4

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN MÔN THI: TOÁN KHỐI D LẦN 2 Đề chính thức Thời gian làm bài :180 phút (không kể thời gian phát đề) I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH x  m Câu I: (2điểm) Cho hàm số y  (Cm) x2 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1 2/Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d; 2x+2y -1=0 cắt đồ thị (Cm) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 đơn vị diện tích (O là gốc toạ độ)  Câu II: (2điểm) 1/Giải phương trình: 2 cos(2x  )  4 s inx.sin3x-1  0 3 2/Giải phương trình : 2.log 2 x  log 2 x.log 2 ( 2 x  1  1) 4 1 x 3  3x  2 Câu III: (1điểm)Tính tích phân :  dx 2 x2 Câu IV: (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc · ABC  600 ,hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD),góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 300 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA,CD theo a Câu V: (1điểm) Cho x,y là các số thực thay đổi và thoả mãn điều kiện . x 2  y 2  xy  1 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức P  x 2 y  xy 2 II/PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần(Phần A hoặc phần B) A/Theo chương trình chuẩn Câu VIa: (1điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M(6;2) và đường tròn (C): (x  1) 2  (y  2)2  5 .Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt đường tròn (C)tại hai điểm A,B sao cho AB  10 Câu VIIa: (1điểm) x 1 y z  1 Trong không gian Oxyz ,cho đường thẳng (d) :   và hai điểm phân biệt A(4;-1;1) 2 4 1 B(2;5;0) .Tìm điểm M trên đường thẳng (d) sao cho tam giác MAB vuông tại M Câu VIIIa: (1điểm) Trong mặt phẳng toạ độ .Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z  i  z  2  3i .Trong các số phức thoả mãn điều kiện trên ,tìm số phức có mô đun nhỏ nhất B/Theo chương trình nâng cao Câu VIb: (2điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho A(-1;2) và đường thẳng (d) : x  2y  3  0 .Tìm trên đường thẳng (d) hai điểm B,C sao cho tam giác ABC vuông tại C và AC=3BC Câu VIIb: (1điểm) Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : x  y  2 z  3  0 và x  1 y 1 z 1 x 1 y  2 z 1 d1 :   ;d 2 :   .Viết phương trình chính tắc của đường thẳng  biết 2 1 1 1 1 2  chứa trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 Câu VIIIb: Tìm số phức z thoả mãn ( z  1)( z  2i ) là số thực và z nhỏ nhất _________HẾT_________ (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh:...............................................................Số báo danh.........................
SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THÁI BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN MÔN TOÁN KHỐI D HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 Câu NỘI DUNG Điểm I 1. Khi m=1 .khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  x 1 1 x2 a)TXĐ: D  ¡ \ 2 b)Sự biến thiên 3 0.25 -Chiều biến thiên y '   0 x  2 ( x  2)2 ………………………………………………………………………………………... Hàm số nghịch biến trên các khoảng (; 2) và (2; ) -Cực trị : Hàm số không có cực trị -Giới hạn : lim  1 ; lim  1 .Đường thẳng y = -1 là tiệm cân ngang của đồ thị 0.25 x  x  hàm số lim y   ; lim   .Đường thẳng x = -2 là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số x 2 x 2 ………………………………………………………………………………………... Bảng biến thiên x  -2  0.25 y' - - y  1 1  ………………………………………………………………………………………... Đồ thị *Giao với trục Ox tại A(1;0) 8 1 *Giao với trục Oy tại B(0; ) 6 2 * Đồ thị nhận I(-2;-1) giao của 4 0.25 hai tiệm cận làm tâm đối xứng 2 15 10 5 -2 O 5 10 15 -1 2 4 6 8 2:Tìm m để đường thẳng d: 2x+2y-1=0 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B, sao 1 cho tam giác ABC có diện tích bằng 1
1 TXĐ: D  ¡ \ 2 Đường thẳng d:y=-x + . 2 Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và(Cm) là x  m 1 0.25   x   2 x 2  x  2m  2  0 (1) .Đường thẳng (d) cắt (Cm) tại 2 điểm x2 2 A,B  (1) có hai nghiệm phân biệt x  2  17    1  8(2m  2)  0 17  16 m  0 m   2   16  2.(2)  (2)  2 m  2  0  m  2  m  2  0.25  17 m  1 với  16 đường thẳng (d) y=-x + cắt (Cm) tại 2 điểm phân biệt  m  2 2  1 1 A(x1 ;  x1  ), B(x 2 ;  x 2  ) trong đó x1;x2 là hai nghiệm phân biệt của phương 2 2 0.25  1 x  x 2  trình 2 x 2  x  2m  2  0 theo viet ta có  1 2  x1 .x 2  m  1  2(17  16m) AB  (x 2  x1 )2  (x1  x 2 )2  2 (x 2  x1 ) 2  4x1x 2     2 1 1 1 1 2(17  16m) 47 d  O, d   ; S OAB  AB.d(O, d)  . . 1 m  (t/m) 2 2 2 2 2 2 2 16 0.25 47 Vậy với m  thì đường thẳng d: 2x+2y-1=0 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt 16 A,B, sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 1 II  1: Giải phương trình : 2 cos(2x  )  4s inxsin3x  1  0 (1) 1 2.0đ 3 phương trình (1)    2(cos2xcos  sin 2x sin )  4sin x sin 3x  1  0 3 3  cos2x  3 s in2x+4sin x sin 3x  1  0 0.25 2  1  2s in x-2 3 sin x cos x  4sin x sin 3x  1  0  s inx(2s in3x-sin x- 3 cos x)  0 s inx  0 0.25  s inx  3 cos x  2sin 3x *sinx  0  x  k (k  z) 1 3 *sinx  3 cos x  2sin 3x  sinx  cos x  sin 3x 0.25 2 2      3x  x  3  k2   x  6  k  sin(x  )  sin 3x    (k  z) 3 3x    x    k2  x    k    3   6 2   vậy phương trình đã cho có nghiệm x  k  ; x   k (k  z) 0.25 6 2
2.Giải phương trình 2 log 2 x  log 2 x.log 2 ( x  1  1) (1) 4 1 1 Điều kiện x>0 (1)  log 2 x  log 2 x.log 2 ( x  1  1)  0 2 2 0.25 1  log 2 x( log 2 x  log 2 ( x  1  1))  0 2 0.25 log 2 x  0 x  1 x  1  1   0.25  log 2 x  log 2 ( x  1  1)  0  x  1  1  x  x  0 (ktm) 2 Kết hợp điều kiện phương trình đã cho có nghiệm x =1 0.25 III 1 3 x  3x  2 1 Tính tích phân I   dx 2 x-2 Ta có 1 1 1 x 3  3x  2 ( x  1)2 ( x  2) x 1 x  2  dx =  dx=  dx 2 x-2 2 x-2 2 x-2 1 0.25 (1  x) x  2 = dx 2 x-2 Đặt t  x  2  t 2  x  2  x  t 2  2 dx  2tdt : Đổi cận khi x = -2 thì t = 0 ; khi x = -1 thì t = 1 0.25 1 1 1 (1  t 2  2)t  t 4  3t 2 4 I 2 .2tdt =2  2 dt  2  ( t 2  1  2 )dt 0 t -2-2 0 t -4 0 t -4 1 1 2 t3 8 Xét J=2  ( t  1)dt  2(  t)   0.25 0 3 0 3 1 1 1 4 1 1 2t Xét K=-2  2 dt  2  (  )dt  2 ln  2 ln 3 0 t -4 0 2t 2t 2t 0 0.25 8 Vậy I= 2 ln 3 - 3 IV Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc · ABC  600 ,hai 1 mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD),góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 300 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA,CD theo a Gọi O  AC  BD ,M là trung điểm của AB và I là S trung điểm của AM theo giả thiết ta có tam giác  ABC đều cạnh a nên CM  AB, OI  AB và a 3 a 3 a2 3 0.25 CM  , OI  ,S ABCD  2SABC  2 4 2 ………………………………………………… H Vì(SAC)và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD) J C B nên SO  (ABCD) do AB  OI  AB  SI .Suy ra O M · (ABCD)   (OI,SI)  SIO  300 (SAB, · · D A I Xét tam giác vuông  SOI ta được : SO  OI.tan 30 0  a 3 3 a .  0.25 4 3 4 Thể tích khối chóp S.ABCD là
1 1 a2 3 a a3 3 V  SO.S ABCD   3 3 2 4 24 a 3 Gọi J  OI  CD và H là hình chiếu vuông góc của J trên SI ta có IJ  2OI  0.25 2 CD P AB  (SAB) và JH  (SAB) Do   CD P (SAB) CD  (SAB)  d(SA, CD)  d  CD, (SAB)   d  (J, (SAB)   JH 0.25 a 3 1 a 3 Xét tam giác vuông IJH ta được JH  IJ.sin 300  .  2 2 4 a 3 Vậy d(SA, CD)  4 V Cho x,y là các số thực thay đổi và thoả mãn điều kiện . 1 x 2  y 2  xy  1 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức P  x 2 y  xy 2 Từ P  xy(x  y)  P 2  (xy) 2 (x 2  y 2  2xy)  x 2 y 2 (1  3xy) 0.25 Đặt t=xy 1 x 2  y 2  xy  1  1  3xy  (x  y) 2  0  t  3 0.25  1  P 2  f (t)  t 2 (1  3t) ,t   1;   3 x 2  y2  xy  1  (x  y)2  1  xy  0  t  1 t  0 f '(t)  2t  9t 2  f '(t)  0   2 0.25 t   9 1 2 4 Có f ( 1)  4; f (0)  f ( )  0 ,f( )   P 2  4  2  P  2 3 9 243 P  2  x  1, y  1  max P  2 P  2  x  1, y  1  min P  2 0.25 TỰ CHỌN A:THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN VIa 8 6 B 4 A H 2 I M 15 10 5 O 5 10 15 2 4 6 8 Đường tròn (C)Có tâm I (1;2) và bán kính R= 5 .Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên AB theo tính chất đường kính dây cung H là trung điểm của AB ta có 0.25 AB2 10 5 10 IH 2  IA 2  AH 2  R 2   5    IH  4 4 2 2 r Gọi đường thẳng (d) đi qua M và có véc tơ pháp tuyến n  (a; b) (a 2  b 2  0) Ptđt(d): a(x  6)  b(y  2)  0  ax  by  6a  2b  0 0.25
Đường thẳng (d) thoả mãn yêu cầu bài toán khi a  2b  6a  2b 10 d(I, d)  IH    9a 2  b 2  b  3a 2 a b 2 2 …………………………………………………………………………………………. 0.25 Với b= - 3a ta có (d): x - 3y=0 Với b=3a ta có (d) : x + 3y - 12=0 ……………………………………………………………………………………….. Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán là (d): x - 3y=0 hoặc (d) : x + 3y - 12=0 0.25 ………………………………………………………………………………………….  x  1  2t VIIa  Phương trình tham số của đường thẳng (d)  y  4t (t  ¡ )  z  1  t 0.25  …………………………………………………………………………………………. Gọir M( 1+2t;4t;-1-t) thuộc đường thẳng (d) ta có uuuu uuur MA  (3  2t; 1  4t; 2  t); MB  (1  2t;5  4t;1  t) 0.25 MAB vuông tại M uuuu uuur r  MA.MB  0  (3  2t)(1  2t)  ( 1  4t)(5  4t)  (2  t)(1  t)  0 t  0  21t 2  21t  0   0.25 t  1 Với t=0 ta có M( 1;0;-1) Với t  1  M(3; 4; 2) 0.25 VIIIa Trong mặt phẳng toạ độ .Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z  i  z  2  3i .Trong các số phức thoả mãn điều kiện trên ,tìm số phức có mô đun nhỏ nhất Gọi số phức z  x  yi (x;y  ¡ ) .Ta có 0.25 z  i  z  2  3i  x  (y  1)i  (x  2)  (y  3)i  x 2  (y  1) 2  (x  2) 2  (y  3) 2 0.25  x  2y 3  0 . Tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn số phức Z là đường thẳng  : x  2 y  3  0 Ta có z  x 2  y 2 (1) Từ x  2 y  3  0  x  2 y  3(2) thay (2) vào (1) ta có 0.25 6 9 9 9 6 z  (2 y  3)2  y 2  5 y2  12 y  9  5( y  )2    min z   y 5 5 5 5 5 3 6 Vậy số phức thoả mãn điều kiện trên và có mô đun nhỏ nhất là z   i 0.25 5 5 B:THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO VIb Từ yêu cầu bài toán ta có C là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng (d) Phương trình đường thẳng  đi qua A và vuông góc với(d) là : 2x+ y +m =0 0.25 Vì A(1; 2)    2  2  m  0  m  0 Đường thẳng  : 2 x  y  0
 3 2 x  y  0 x   5  3 6 0.25 Toạ độ của C là nghiệm của hệ phương trình    C ( ; )  x  2 y  3 y  6 5 5   5 2 2 Gọi B(2t  3; t)  (d) theo giả thiết AC  3BC  AC  9BC  16 0.25 4 16  12 2 6 2 2 t  15    9 (2t  )  (t  )   45t  108t  64  0   25 25  5 5  t  4  3  16 13 16 0.25 Với t   B ( ; ) 15 15 15 4 1 4 13 16 1 4 Với t   B ( ; ) .Vậy B (  ; ) ; hoặc B ( ; ) 3 3 3 15 15 3 3 ……………………………………………………………………………. VIIb  x  1  2t  * Phương trình tham số của đường thẳng d1  y  1  t (t  ¡ ) z  1 t  x  1 t '  *Phương trình tham số của đường thẳng d 2  y  2  t ' (t'  ¡ ) 0.25  z  1  2t '  Toạ độ giao điểm A của đường thẳng d 1 và mặt phẳng (P) là nghiệm hệ phương trình  x  1  2t x  1 0.25  y  1 t y  0      A(1; 0; 2) z  1 t z  2 x  y  2z  3  0  t  1  Toạ độ giao điểm B của đường thẳng d 2 và mặt phẳng (P) là nghiệm hệ phương trình x  1 t ' x  2 0.25 y  2t ' y  3      B(2;3;1)  z  1  2t ' z  1 x  y  2z  3  0  t '  1  Đường thẳng  thoả mãn yêu cầu bài toán đi qua A,B và có véc tơ chỉ phương uuur AB  (1;3; 1) Phương trình chính tắc của  x 1 y z  2 0.25   1 3 1 VIIb Gọi số phức z  x  yi (x;y  ¡ ) ;z  x  yi .Ta có (z  1)(z  2i)  ((x  1)  yi)(x  yi  2i)  x(x  1)  y(2  y)  (x  1)(2  y)i  xyi 0.25  x(x  1)  y(2  y)  (2x  y  2)i 0.25 (z  1)(z  2i) là số thực khi và chỉ khi phần ảo bằng 0  2 x  y  2  0  y  2  2 x .(1) 0.25 2 2 Ta có z  x  y (2) thay (1) vào (2) ta có
4 4 2 2 4 2 z  x2  (2  2x)2  5x2  8x  4  5(x  )2    min z  x y 5 5 5 5 5 5 0.25 4 2 Vậy số thoả mãn điều kiện trên là z   i 5 5 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định ……………………Hết …………………………