ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁNĐỀ SỐ 7

Chia sẻ: Tran Quyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

93
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm) 2x 1 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C). Câu II: (2 điểm) x 4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2 2 1 Giải phương trình: 0 2sinx - 3 2. Giải bất phương trình:

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁNĐỀ SỐ 7

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 7 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm) 2x 1 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C). Câu II: (2 điểm) x 4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2 1 Giải phương trình: 2 0 2sinx - 3 2. Giải bất phương trình: x 2 3x 2.log 2 x 2 x 2 3 x 2.(5 log x 2) Câu III: ( 1 điểm). Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thi (C) của hàm sô y = x3 – 2x2 + x + 4 và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 = 0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox. Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng cách giữa hai a 15 đường thẳng AB và A’C bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ 5 Câu V:(1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: (2 x 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1) y-1 2 4 ( y 1)( x 1) m x 1 0 (2) II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2 Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: ( 2 điểm). 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = 1; và phương trình: x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4my – 5 = 0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m.Gọi các đường tròn tương ứng là (Cm). Tìm m để (Cm) tiếp xúc với (C). x 1 y 2 z 2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 1 1 1 2 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2; - 1;0) Câu VII.b: ( 1 điểm). Cho x; y là các số thực thoả mãn x2 + y2 + xy = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5xy – 3y2 Phần 2: Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: ( 2 điểm). Trang 1
x 2 y 3 z 3 1.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng d1 : 1 1 2 và x 1 y 4 z 3 d2 : . Chứng minh đường thẳng d1; d2 và điểm A cùng nằm trong một mặt 1 2 1 phẳng. Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH và d2 chứa đường trung tuyến CM của tam giác ABC. 2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm F1 ( 3;0); F2 ( 3;0) và đi qua điểm 1 A 3;. Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức: 2 P = F1M2 + F2M2 – 3OM2 – F1M.F2M Câu VII.b:( 1 điểm). Tính giá trị biểu thức: S C2010 3C2010 32 C2010 ... ( 1) k C2010 ... 31004 C2010 31005 C2010 0 2 4 2k 2008 2010 ------------------------------------Hết -------------------------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 7 Câu Nội dung Điểm I-1 Khi m = 1. Ta có hàm số y = - x + 3x2 – 4. 3 Tập xác định D = R. Sự biến thiên. Chiều biến thiên. 0,25 y’ = - 3x2 + 6x , y’ = 0 x = 0 v x = 2. y’> 0 x ( 0;2). Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2). y’ < 0 x (- ∞; 0) (2; +∞).Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞;0) và (2; +∞). Cực trị. Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = y(2) = 0. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = y(0) = - 4. Giới hạn. Lim ( x3 3x 2 4) , Lim ( x 3 3x 2 4) .Đồ thị hàm 0,25 x x số không có tiệm cận. Tính lồi, lõm và điểm uốn. y’’ = - 6x +6 , y’’ = 0 x = 1. x -∞ 1 +∞ y’’ + 0 - Đồ thị Lõm Điểm uốn Lồi I(1; - 2) Bảng biến thiên. 0,25 x -∞ 0 1 2 +∞ y’ - 0 + 0 - y +∞ 0 (I) -2 -4 -∞ Trang 2
Đồ thị. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tai các điểm (- 1; 0) , (2; 0). Đồ thị hàm số cắt trục Oy tai điểm (0 ; -4). Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm uốn I(1;- 2). Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm uốn là k = y’(1) = 3. y f(x)=-x^3+3x^2-4 2 1 x -3 -2 -1 1 2 3 4 5 0,25 -1 -2 -3 -4 -5 -6 I-2 Ta có y’ = - 3x2 + 6mx ; y’ = 0 x = 0 v x = 2m. Hàm số có cực đại , cực tiểu phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt 0,25 m 0. Hai điểm cực trị là A(0; - 3m - 1) ; B(2m; 4m3 – 3m – 1) Trung điểm I của đoạn thẳng AB là I(m ; 2m3 – 3m – 1)   0,25 Vectơ AB (2m; 4m3 ) ; Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là  u (8; 1) . Hai điểm cực đại , cực tiểu A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d I d 0,25 AB d m 8(2m3 3m 1) 74 0    m=2 0,25 AB.u 0 Trang 3
II-1 Tập xác định D = R. Phương trình đã cho tương đương với 0,25 ( 3 s inx sin 2 x) 3 cos x (1 cos2 x) 0 ( 3 s inx 2s inx.cos x) ( 3 cos x 2cos 2 x) 0 0,25 s inx( 3 2 cos x) cos x( 3 2 cos x) 0 3 cos x 0,25 ( 3 2cos x)(s inx cos x) 0 2 s inx cos x 5 5 x k2 x k2 6 6 ,k Z 0,25 t anx 1 x k 4 II-2 x 2 0 Điều kiện: 4 x x 4 2 x 4 0,25 8 2x x2 0 Phương trình đã cho tương đương với x 2 x2 2 x m | 4 x | 2. 8 2 x x2 14 m 0 4 x ( x2 2 x 8) m 8 2 x x2 2 8 2x x2 6 m 0. (1) 0,25 Đặt t = 8 2x x 2 ; Khi x - 2; 4) thì t 0; 3 . (2) 2 Phương trình trở thành : - t – mt + 2t – 6 – m = 0 t 2 2t 6 m . t 1 t 2 2t 6 t 2 2t 8 Xét hàm số f (t ) ; t 0;3 ; f’(t) = ; f’(t) = 0 t 1 (t 1)2 t = - 4 v t = 2. Bảng biến thiên của hàm số f(t) trên đoạn 0 ; 3 . t -∞ -4 -1 0 2 3 +∞ 0,25 f’(t) - 0 + + + 0 - -2 f(t) 9 -6 4 Phương trình đx cho có nghiệm x - 2; 4) Phương trình (2) có nghiệm t 0; 3 0,25 Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số f(t) , t 0; 3 -6≤m≤-2   III-1 Đường thẳng 1 có một vectơ chỉ phương u1 (1; 2;1) , Điểm M O(0; 0; 0,25 Trang 4
0) 1.   Đường thẳng 2 có một vectơ chỉ phương u2 (1; 1;3) , điểm N(1;-1;1) 0,25 2.     2 1 1 1 1 2  Ta có u1 , u2 ; ; ( 5; 2;1) ; ON (1; 1;1) . 0,25 1 3 3 1 1 1      Ta có u1 , u2 .ON 5 2 1 2 0 . Suy ra hai đường thẳng 1 và 2 0,25 chéo nhau. III -2 x y 0 Phương trình đường thẳng 2 : . 0,25 3y z 2 0 Trang 5