ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011 (đề 8)

Chia sẻ: Anh Khoa Nguyễn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

73
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học môn toán 2011 (đề 8)', tài liệu phổ thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011 (đề 8)

KỲ THI KSCL THI ð I H C NĂM 2011 L N TH 1 ð THI MÔN TOÁN 12. KH I D. Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian giao ñ ------------------------------------- I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (2,0 ñi m) Cho hàm s y= x3 - 3(m + 1)x2 + 3m(m + 2)x + 1 (1) (m là tham s th c) 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s (1) khi m= 1 2. CMR: Hàm s (1) luôn có c c ñ i và c c ti u. Xác ñ nh các giá tr c a m ñ hàm s (1) ñ t c c ñ i và c c ti u t i các ñi m có hoành ñ dương. Câu II (2,0 ñi m) 1. Gi i b t phương trình: x2 + 2 x 2 + 4 x + 3 ≥ 6 − 2 x 2. Gi i phương trình: sin2x - 2 2 (sinx + cosx) -5=0 Câu III (1,0 ñi m) 1 1 1 1 1 + + + ... + + Tính t ng: S= 2!2009! 4!2007! 6!2005! 2008!3! 2010!1! Câu IV (1,0 ñi m) Cho t di n ABCD có ABC là tam giác vuông t i A, AB =a, AC =a 3 , DA =DB =DC. Bi t r ng DBC là tam giác vuông. Tính th tích t di n ABCD Câu V (1,0 ñi m) CMR: V i m i x, y, z dương tho mãn xy + yz + zx = 3 ta có: 1 4 + ≥1 2 xyz ( x + y )( y + z )( z + x) II. PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B) A. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h to ñ Oxy, cho 2 ñi m A(5;-2), B(-3;4) và ñư ng th ng d có phương trình: x - 2y + 1 = 0. Tìm to ñ ñi m C trên ñư ng th ng d sao cho tam giác ABC vuông t i C. Vi t phương trình ñư ng tròn ngo i t p tam giác ABC. 2. Trong m t ph ng (P), cho hình ch nh t ABCD có AB=a, AD=b. S là m t ñi m b t kỳ n m trên ñư ng th ng At vuông góc v i m t ph ng (P) t i A. Xác ñ nh tâm, bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD và tính th tích kh i c u ñó khi SA=2a.  12  1 −  y + 3x  x = 2 Gi i h phương trình: Câu VII.a (1,0 ñi m)     12  1 +  y + 3x  y = 6    B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h to ñ Oxy, cho tam giác ABC có ñ nh A(-2;3), ñư ng cao CH n m trên ñư ng th ng: 2x + y -7= 0 và ñư ng trung tuy n BM n m trên ñư ng th ng 2x – y +1=0. Vi t phương trình các ñư ng th ng ch a các c nh c a tam giác ABC. 2. Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác ñ u c nh a, SAB là tam giác ñ u và mp(SAB) vuông góc v i mp(ABC). Xác ñ nh tâm, bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC và tính th tích kh i c u ñó. Câu VII.b (1,0 ñi m) Gi i phương trình ex = 1+ ln(1+x). --------H t-------- Thí sinh không ñư c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm H và tên thí sinh:………………………..…….............................; S báo danh:……………… http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí
ðÁP ÁN - THANG ðI M ð THI KSCL THI ð I H C NĂM 2011 L N TH 1 MÔN: TOÁN 12; KH I D. (ðáp án - Thang ñi m g m 05 trang) Câu Ý N i dung ñáp án ði m I 2,0 Khi m=1, ta có hàm s y = x3-6x2+9x+1 * TXð: R * S bi n thiên 0,25 - Chi u bi n thiên: y' = 3x2 -12x + 9 y' = 0 x =1 ho c x =3 Hàm s ñ ng bi n trên các kho ng (- ∞;1) và ( 3;+∞) ; Ngh ch bi n trên kho ng (1; 3) - C c tr : Hàm s ñ t c c ñ i t i x =1; yCð=5 0,25 Hàm s ñ t c c ti u t i x =3; yCT=1 - Gi i h n: lim y = ±∞ x →±∞ 1 - B ng bi n thiên: -∞ +∞ x 1 3 (1,0 ñi m) y' + 0 - 0 + 0,25 +∞ 5 y -∞ 1 * ð th : y 5 0,25 1 0 1 3 4 x * Ta có: y' = 3x2 - 6 (m+1)x + 3m(m+2) y' = 0 x2 - 2(m+1)x + m(m+2) = 0(2) 0,25 => ∆ ' =(m+1)2 - m(m+2)=1 > 0, ∀m V y phương trình y'=0 luôn có 2 nghi m phân bi t v i m i m. Do ñó 0,25 hàm s (1) luôn có c c ñ i và c c ti u. 2 (1,0 ñi m) * Hàm s (1) ñ t c c ñ i và c c ti u t i các ñi m có hoành ñ dương 0,25 (2) có 2 nghi m dương phân bi t P > 0 S>0 m(m+2) > 0 0,25 m>0 2(m+1) > 0 http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí
II 2,0 2 BPT ñã cho x + 2x - 6 + 2 x + 4 x + 3 > 0 2 ð t t = 2 x 2 + 4 x + 3 = 2( x + 1) 2 + 1 => ñi u ki n t >1 0,25 BPT tr thành: t2 −3 0,25 t2 + 2t - 15 >0 −6+t ≥ 0 2 1 t >3 (1,0 ñi m) 0,25 t 9 x2 + 2x - 3 > 0 0,25 x > 1 x < -3 PT ñã cho (sinx + cosx)2 - 2 2 (sinx + cosx) - 6 = 0 0,25 sinx + cosx = - 2 0,25 sinx + cosx = 3 2 π  2 2 sin  x +  = − 2 (1,0 ñi m)  4 0,25 π  2 sin  x +  = 3 2 => vô nghi m  4 π π 3π + k 2π + k 2π (k ∈ Z ) x + =− x = − 0,25 4 2 4 III 1,0 Ta có 2011! 2011! 2011! 2011! 2011! + + + ... + + 2011!S= 2!2009! 4!2007! 6!2005! 2008!3! 2010!1! 0,25 = C 2011 + C 2011 + C 2011 + ... + C 2011 + C 2011 2 4 6 2008 2010 Khai tri n (1+x)2011= C 2011 + C 2011 x + C 2011 x 2 + ... + C 2011 .x 2010 + C 2011 x 2011 0,25 0 1 2 2010 2011 Ch n x = -1 ta có: C 2011 + C 2011 + ... + C 2011 = C 2011 + C 2011 + ... + C 2011 0 2 2010 1 3 2011 0,25 Ch n x = 1 ta có: C 2011 + C 2011 + C 2011 + ... + C 2011 = 2 2011 0 1 2 2011 Do ñó: C 2011 + C 2011 + C 2011 + ... + C 2011 = 2 2010 0 2 4 2010 2 2010 − 1 0,25 V yS= 2011! http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí
IV 1,0 D Hình v G i M là trung ñi m c a BC 0.25 Ta có: MA=MB=MC Mà: DA=DB=DC (gt) B Suy ra: DM ⊥ (ABC) C M a 0,25 a3 A Có ∆ DBC vuông cân t i D nên 0,25 1 12 1 BC = a + 3a 2 = .2a = a DM = 2 2 2 1 1 a.a. 3 33 DM .S ∆ABC = .a = V y VABCD = .a (ñvtt) 0,25 3 3 2 6 V 1,0 Áp d ng BðT Côsi ta có: 1 4 4 + ≥ 2. = 2 xyz ( x + y )( y + z )( z + x) 2 xyz ( x + y )( y + z )( z + x) 0,25 22 = ( xz + yz )( xy + xz )( yz + xy) 2( xy + yz + zx ) ( xz + yz )( xy + xz )( yz + xy ) ≤ =2 3 Mà 3 0,25 => (xz+yz)(xy+xz)(yz+xy) < 8 1 4 22 + ≤ =1 Do ñó: 0,25 2 xyz ( x + y )( y + z )( z + x) 8 1 4 = D u "=" x y ra 2 xyz ( x + y )( y + z )( z + x) 0,25 xz + yz = xy + xz = yz +xy x = y = z = 1 xy+ yz + zx = 3 VI.a 2,0 Gi s C=(xo;yo) 1 0,25 (1,0 ñi m) Vì C ∈ d nên xo - 2yo + 1 = 0 (1) Vì CA ⊥ CB nên CA.CB = 0 0,25 (5 - xo)(-3 - xo) + (-2 - yo)(4 - yo) = 0 x0 − 2 x0 + y 0 − 2 y0 − 23 = 0 (2) 2 2 Th (1) vào (2) ta có: y02 − 2 y0 − 4 = 0 y0 = 1 − 5 => x0 = 1 − 2 5 y0 = 1 + 5 => x0 = 1 + 2 5 0,25 V y có 2 ñi m tho mãn ñ bài là: C1 = (1 + 2 5 ; 1 + 5 ) C2 = (1 − 2 5 ; 1 − 5 ) http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí
ðư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC có tâm I(1;1) là trung ñi m AB và bán AB 10 = = 5. 0,25 kính R= Vy phương trình ñư ng tròn ñó là: 2 2 ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 = 25 G i O là giao ñi m hai ñư ng Hình chéo AC và BD c a hình ch nh t S v ABCD. Qua O k ñư ng th ng 0,25 song song v i SA c t SC t i ñi m I Ta có: OI ⊥ (ABCD) vì SA ⊥ (ABCD) A I => OI là tr c c a ñư ng tròn ngo i ti p D hình vuông ABCD. O => IA = IB = IC = ID (1) B C Mà OI là ñư ng trung bình c a ∆SAC => IS = IC (2) 2 0,25 (1,0 ñi m) T (1) và (2) => I là tâm c a m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD Do ñó bán kính m t c u ñó là: SA2 + AC 2 4a 2 + a 2 + b 2 5a 2 + b 2 0,25 ¸SC = = = R= 2 2 2 2 V y th tích kh i c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD là: (5a 2 + b 2 ) 3 π (5a 2 + b 2 ) 5a 2 + b 2 0,25 434 πR = π . = V= (ñvtt) 3 3 8 6 VII.a 1,0 ði u ki n x>0, y>0, x+3y ≠ 0 1 3 12 2 + =1 1− = H ñã cho tương ñương v i y + 3x x y x 0,25 − 12 12 6 1 3 1+ = − = y + 3x y y + 3x y x − 12 19 => y2 + 6xy - 27x2 = 0 −= Suy ra 0,25 x y y + 3x 2  y  y y y = 3 ho c = −9 (lo i) =>   + 6  − 27 = 0 0,25  x x x x V i y = 3x th vào PT ñ u c a h ñã cho ta có: x – 2 x - 2 = 0 0,25 x = (1+ 3 ) 2 => y = 3 (1+ 3 ) 2 VI.b 2,0 ðư ng th ng ch a c nh AB ñi qua A (-2;3) và nh n véctơ ch phương u CH = (-1;2) c a ñư ng CH làm véctơ pháp tuy n nên có phương 0,25 trình là: - 1(x+2) + 2(y-3) = 0 - x + 2y - 8 = 0 − x + 2 y − 8 = 0 To ñ ñi m B là nghi m h :  => B = (2; 5) 1 2 x − y + 1 = 0 (1,0 ñi m) 0,25 http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí
 x0 − 2 y 0 + 3  Gi s ñ nh C = (xo; yo) => M =   ; 2 2 Vì C ∈ CH nên 2xo + yo - 7 = 0 (1) 0,25 x0 − 2 y 0 + 3 Vì M ∈ BM nên: 2. − + 1 = 0 2xo - yo - 5 = 0 (2) 2 2  x0 = 3  Gi i h (1), (2) ta có: V y C= (3; 1)  y0 = 1 0,25 Phương trình ñư ng th ng AC là: 2x + 5y -11 =0 Phương trình ñư ng th ng BC là: 4x + 5y -13 =0 G i H là trung ñi m AB => SH ⊥ (ABC) S G i I là tr ng tâm ∆ ABC, J là tr ng tâm ∆ SAB Hình và O là ñi m sao cho OIHJ là hình vuông v Ta có: 0,25 OA=OB=OC (Vì OI là tr c c a ñư ng tròn B ngo i ti p ∆ ABC) J O OS=OA=OB (vì OJ là tr c c a ñư ng tròn ngo i ti p ∆ SAB ) H I V y O là tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC C 2 A (1,0 ñi m) 0,25 Bán kính m t c u là: 2 5 a 3  2 2 1  2  a 15 0,25 R=OA= OI + IA =  SH  +  CH  =   = 2 2 9 2  3  3  6   3 4  a 15  5 15 3 4 Th tích kh i c u là: V = πR 3 = π . = πa (ñvtt) 0,25 36 3 54   VII.b 1,0 0,25 ði u ki n: x > -1 Xét hàm s : f(x) = ex - ln(1+x) - 1 trên kho ng (-1; + ∞ ) 1 1 Ta có: f'(x)= ex - ; f''(x) = ex + > 0 , ∀x ∈ (-1; + ∞ ) 0,25 1+ x (1 + x ) 2 Suy ra f'(x) ñ ng bi n /(-1; + ∞ ) Vì f'(0) = 0 nên f'(x) > 0 , ∀x >0 f'(x)