zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử đại học môn toán năm 2011 Lần III trường THPT chuyên Hà Tĩnh

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Báo xấu

408
lượt xem 150
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học môn toán năm 2011 lần iii trường thpt chuyên hà tĩnh', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn toán năm 2011 Lần III trường THPT chuyên Hà Tĩnh

http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! TR¦êNG THPT chuyªn §Ò iii, 2010- §Ò thi Thö §¹i häc lÇn iii, n¨m häc 2010-2011 M«n : To¸n ; Khèi : A, B Hµ TÜnh M«n Khèi Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò. ------*****------ I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) C©u I. (2,0 ®iÓm) C©u I. 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè y = x3 - 3x2. m 2. BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh x = 2 . x − 3x C©u II. (2,0 ®iÓm) C©u II. π  T×m nghiÖm x ∈ (0; π ) cña ph−¬ng tr×nh : 2 sin  2 x +  . 1. 5cosx + sinx - 3 =  4 3x 2 + 2 x + 2 x¸c ®Þnh ∀x ∈ R . 2. T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó hµm sè y = log 2 x 2 + 2mx + 1 ln(1 + ln 2 x) e ∫ C©u III. (1,0 ®iÓm) III. TÝnh tÝch ph©n I = dx . x 1 C©u IV. (1,0 ®iÓm) Cho khèi l¨ng trô ®øng ABCD. A1 B1C1 D1 cã ®¸y lµ h×nh b×nh hµnh vµ cã ∠BAD = 45 0 . IV. C¸c ®−êng chÐo AC1 vµ DB1 lÇn l−ît t¹o víi ®¸y c¸c gãc 450 vµ 600. H·y tÝnh thÓ tÝch cña khèi l¨ng trô nÕu biÕt chiÒu cao cña nã b»ng 2. 8 x 2 + 18 y 2 + 36 xy − 5( 2 x + 3 y ) 6 xy = 0  ( x, y ∈ R ) . C©u V. (1,0 ®iÓm) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh :  V. 2 x 2 + 3 y 2 = 30  II. PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B). A. Theo chương trình Chu n: Câu VIa. (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng täa ®é Oxy, cho các ñư ng th ng d1 : 3 x + 2 y − 4 = 0 ; d 2 : 5 x − 2 y + 9 = 0 . Vi t phương trình ñư ng tròn có tâm I ∈ d 2 và ti p xúc v i d1 t i ñi m A ( −2;5 ) . 2. Trong không gian täa ®é Oxyz, cho hình thoi ABCD v i A( −1 ; 2; 1), B (2 ; 3 ; 2) . x +1 y z − 2 = = Tìm t a ñ các ñ nh C, D bi t tâm I c a hình thoi thu c ñư ng th ng d : . −1 −1 1 Câu VIIa. (1,0 ñi m) Tìm s ph c z th a mãn z − 1 = 5 và 17( z + z ) − 5 z z = 0 . B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng täa ®é Oxy, cho ®−êng trßn (C) : x2 + y2 - 6x - 2y + 1 = 0. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d) ®i qua M (0;2) vµ c¾t (C) theo d©y cung cã ®é dµi b»ng 4. 2. Trong không gian täa ®é Oxyz, viÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa trôc Oy vµ (P) c¾t mÆt cÇu (S) : x2 + y2 + z2 - 2x + 6y - 4z + 5 = 0 theo giao tuyÕn lµ mét ®−êng trßn cã b¸n kÝnh b»ng 2. ( ) 8 Câu VIIb. (1,0 ñi m) Trong các acgumen c a s ph c 1 − 3i , tìm acgumen có s ño dương nh nh t . ------------------------------------ H t ------------------------------------- ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu – C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Ghi chó : Ghi
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! Hä vµ tªn thÝ sinh :--------------------------------------; Sè b¸o danh:------------------- TT TT t r−êng THPTchuyªn kú thi Thö §¹i häc lÇn iii, n¨m häc 2010 -2011 kú Hµ TÜnh M«n: To¸n - Khèi: a, B C©u §¸p §iÓm C©u §¸p ¸n §iÓm I 1. y = x3 - 3x2. (1®) * TËp x¸c ®Þnh : D = R * Sù biÕn thiªn : 0.25 − Giíi h¹n: lim y = +∞ lim y = −∞ x →+∞ x →−∞ − ChiÒu biÕn thiªn : y, = 3x2 - 6x = 3x(x -2) Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng ( - ∞ ; 0) vµ (2; + ∞ ), nghÞch biÕn trªn kho¶ng (0;2). 0.25 - Đ th có ñi m c c ñ i (0;0), ñi m c c ti u (2; -4) − B¶ng biÕn thiªn : -∞ +∞ x 0 2 y’ + 0 - 0 + 0.25 y 0 -4 * §å thÞ : y'' = 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1 y §iÓm uèn U(1;-2) §å thÞ ®i qua c¸c ®iÓm (-1;−4), (3; 0) vµ nhËn ®iÓm U(1;-2) lµm t©m ®èi xøng . 0 0.25 x  x ≠ 0, x ≠ 3 2. 2.  m ⇔ 2 0.25 x= . Sè nghiÖm cña pt b»ng sè giao ®iÓm cña ®å th (1®)  x x − 3x = m x − 3x 2  y = x x 2 − 3 x ( x ≠ 0 và x ≠ 3) v i ñ th y = m .  x − 3 x khi x < 0 hoac x > 3 3 2 Ta có y = x x 2 − 3 x =  3 . − x + 3 x khi 0 < x < 3 2  0.25 L p b ng bi n thiên ta có: -∞ +∞ x 0 2 3 y’ + 0 + 0 - + 4 0.25 y 0
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 0 +/ m < 0 ho c m > 4 thì pt có 1 nghi m. +/ m = 0 pt vô nghi m. +/ 0 < m < 4 pt có 3 nghi m. 0,25 +/ m = 4 pt có 2 nghi m. II II π 1.  2 sin  2 x +  ⇔ 5cosx +sinx – 3 = sin2x + cos2x 5cosx + sinx - 3 = 0.25 (1®)  4 ⇔ 2cos2x – 5cosx + 2 + sin2x – sinx = 0 ⇔ (2cosx – 1 )(cosx – 2) + sinx( 2cosx – 1) = 0 0,25 ⇔ (2cosx – 1) ( cosx + sinx – 2 ) = 0. +/ cosx + sinx = 2 vô nghi m. π 0,25 1 +/ cosx = ⇔ x = ± + 2kπ , k ∈ Z . 2 3 π 0,25 Đ i chi u ñi u ki n x ∈ ( 0; π ) suy ra pt có nghi m duy nh t là : 3 0.25 2 3x 2 + 2 x + 2 3x 2 + 2 x + 2 Hàm s xác ñ nh ∀x ∈ R ⇔ log 2 ≥0 ⇔ 2 ≥ 1 ∀x ∈ R (*). (1®) x 2 + 2mx + 1 x + 2mx + 1 m2 − 1 < 0  Vì 3x + 2x + 2 > 0 ∀x , nên (*) ⇔  2 0.25 2  x + 2mx + 1 ≤ 3 x + 2 x + 2 ∀x 2  2 x 2 + 2(1 − m) x + 1 ≥ 0 0,25  ⇔ 4 x 2 + 2(m + 1) x + 3 ≥ 0 , ∀x ∈ R . −1 < m < 1  0,25 2 ≤ m < 1 thì hàm s xác ñ nh v i ∀x ∈ R . Gi i ra ta có v i : 1- III. III. III 1 2t Đ t lnx = t , ta có I = ∫ ln(1 + t 2 )dt . dt , v = t . Đ t u = ln( 1+t2) , dv = dt ta có : du = 0.25 (1®) 1+ t2 0 1 dt  1 1 t2 1 T ñó có : I = t ln( 1+ t2) − 2 ∫ dt = ln 2 − 2  ∫ dt − ∫  (*). 0.5 0 0 1+ t 1+ t2  2 0 0 π 1 dt ∫ 1+ t = Ti p t c ñ t t = tanu , ta tính ñư c . 0.25 2 4 0 π Thay vào (*) ta có : I = ln2 – 2 + . 2 Hình lăng tr ñ ng nên c nh bên vuông góc v i ñáy và ñ dài c nh bên b ng chi u cao c a IV. IV IV. hình lăng tr . T gi thi t ta có : ∠C1 AC = 450 , ∠B1 DB = 600. (1®) 2 0,5 T ñó suy ra : AC = CC1 = 2 , BD = 2 cot 600 = . 3 Áp d ng ñ nh lý cô sin có: BD2 = AB2 + AD2 – 2AB.AD. cos450 ,
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! AC2 = DC2 +AD2 – 2DC.AD.cos1350. Ta có : 4 4 BD2 –AC2 =- AB.AD 2 + DC. AD(− 2) = −2 2 AB. AD ⇒ − 4 = −2 2 AB. AD ⇒ AB. AD = 3 32 0,5 4 2 4 .2 = . 0 T ñó VABCD. A1B1C1D1 = AB.AD sin45 .AA1 = . 32 2 3 Đi u ki n xy ≥ 0 .N u x = 0 suy ra y = 0 không tho mãn pt (2) c a h . N u y = 0 cũng tương t , 0,5 vy V. V. xy > 0. (1®) 2x + 3y 6 xy 5 Pt (1) c a h ⇔ 8 x 2 + 18 y 2 + 36 xy = 5(2 x + 3 y ) 6 xy ⇔ + =. 6x y 2x + 3 y 2 2x + 3y t 2 −1 1 5 = t , t ≥ 2. Xét f(t) = t + , t ≥ 2 . Ta th y f’(t) = 2 > 0 ∀t ≥ 2 suy ra f(t) ≥ . Đt t t 2 6 xy 0,5 D u = x y ra khi t = 2 hay khi 2x = 3y. Thay vào pt (2) c a h , suy ra h có nghi m: x = 3 ; y = 2. VIa. VIa. Do ñư ng tròn ti p xúc v i ñư ng th ng d1 t i ñi m A nên IA ⊥ d1 . d2 1. 0.5 V y phương trình IA là: (1®) 2 ( x + 2 ) − 3 ( y − 5 ) = 0 ⇔ 2 x − 3 y + 19 = 0 d1 A 5 x − 2 y + 9 = 0 x = 1 ⇒ I (1;7 ) K t h p I ∈ d 2 nên t a ñ tâm I là nghi m h  ⇔ 0,5 2 x − 3 y + 19 = 9 y = 7 Bán kính ñư ng tròn R = IA = 13 . V y phương trình ñư ng tròn là: ( x − 1) + ( y − 7 ) = 13 2 2 G i I ( −1 − t ; −t ; 2 + t ) ∈ d . Ta có IA = ( t ; 2 + t ; −1 − t ) , IB = ( 3 + t ;3 + t ; −t ) . 2. Do ABCD là hình thoi nên IA.IB = 0 ⇔ 3t 2 + 9t + 6 = 0 ⇔ t = −1, t = −2 . (1®) 0,5 Do C ñ i x ng v i A qua I và D ñ i x ng v i B qua I nên: * V i t = −1 ⇒ I ( 0;1;1) ⇒ C (1; 0;1) , D ( −2; −1;0 ) . 0.5
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! * V i t = −2 ⇒ I (1; 2;0 ) ⇒ C ( 3; 2; −1) , D ( 0;1; −2 ) . VIIa. VIIa. ( a − 1) + b 2 = 5 ⇔ a 2 + b 2 − 2a = 24 (1) Đ t z = a + bi , ta có: z − 1 = 5 ⇔ 2 (1®) 34 a ( 2) M t khác: 17( z + z ) − 5 z.z = 0 ⇔ a 2 + b 2 = 0.5 5 24 a = 24 ⇔ a = 5 . K t h p v i (1) có b 2 = 9 ⇔ b = 3, b = −3 . Thay (2) vào (1) ñư c 0,5 5 V y có hai s ph c th a mãn bài toán là: 5 + 3i và 5 − 3i . (C) có tâm I(3;1) và b/k R =3 .Gi s (C) c t (d) t i A , B .H IH ⊥ AB thì H là trung ñi m c a AB suy VIb 0,5 1. ra AH = 2. Tam gíac AHI vuông t i H nên IH = IA2 − AH 2 = 9 − 4 = 5 . (1®) Vì (d) qua M(0;2) nên có pt A(x-0) +B(y-2) = 0 ( A2 + B2 ≠ 0) ⇔ Ax + By – 2B = 0 . 3 A + B − 2B 1 5⇔ = 5 ⇔ 2 A2 − 3 AB − 2 B 2 = 0 . Ch n B = 1 ta có : A = 2 ho c - . Ta có IH = A +B 2 2 2 V y có 2 ñt (d) ph i tìm là : (d1): 2x + y -2 = 0 và (d2) : x – 2y + 4 = 0. 0.5 Phương trình (S) : (x-1)2 + (y + 3)2 + ( z -2)2 = 9 suy ra tâm I( 1; -3;2), b/k R = 3. (P) ch a Oy nên pt có d ng Ax + Cz = 0 v i (A2 +C2 ≠ 0 ). 2. (1®) 0.5 A + 2C R2 − r 2 = 5 ⇔ = 5 ⇔ C = 2A (P) c t (S) theo ñư ng tròn b/k r = 2 suy ra d(I,(P)) = 0.5 A2 + C 2 V y pt mf (P) là : x + 2z = 0. Ch n A = 1 thì C = 2. π π 1 3 VIIb.  Ta có 1 − 3i = 2  −  2 2 i  = 2  cos( − 3 ) + i sin(− 3 )  .  (1®)     0,5 8π 8π   Theo công th c Moavơrơ ta có z = 28  cos(− ) + i sin( − )  . T ñó suy ra z có h các  3 3 8π 4π + 2kπ , k ∈ Z . Ta th y v i k = 2 thì acgumen dương nh nh t c a z là acgumen là : − 0,5 . 3 3
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 0.25 VII b. 0.5 0.25
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.