intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi thử đại học môn toán năm 2011 Lần III trường THPT Lê Quý Đôn

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST
Báo xấu
227
lượt xem 101
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học môn toán năm 2011 lần iii trường thpt lê quý đôn', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn toán năm 2011 Lần III trường THPT Lê Quý Đôn

  1. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! TRƯ NG THPT CHUYÊN THI TH I H C – CAO NG L N III - 2011 LÊ QUÝ ÔN MÔN: TOÁN – KH I A, B T TOÁN – TIN Th i gian làm bài: 180 phút (không k th i gian giao ) A. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 i m) 2x + 1 Câu I. (2,0 i m) Cho hàm s y = (C) x −2 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C). 2. Tìm t t c các giá tr c a m ư ng th ng y = m(x – 2) +2 c t th (C) t i hai i m phân bi t A,B sao cho o n AB có dài ng n nh t. Câu II. (2,0 i m) 2(cos x − s inx) 1 1. Gi i phương trình: = t anx + cot 2x cot x − 1 (xy + 1) = 2y (9 − 5xy ) 3 3  ( ) 2. Gi i h phương trình:  x, y ∈ R xy(5y − 1) = 1 + 3y  π 2 Câu III. (1,0 i m) Tính tích phân: I = ∫ sinx.(sin 4 x + e cos x )dx 0 ng ABCDA’B’C’D’ có áy là hình thoi c nh a, ABC = 600 ,góc gi a Câu IV. (1,0 i m) Cho hình h p m t ph ng (A’BD) và m t áy b ng 600 . Tính th tích hình h p và tính kho ng cách gi a ư ng th ng CD’ và m t ph ng (A’BD). Câu V. (1,0 i m)Ch ng minh r ng v i m i s dương x,y,z th a mãn: xy + yz + zx = 3 ta có b t ng th c 1 4 3 + ≥ xyz ( x + y )( y + z )( z + x) 2 B. PH N RI NG (3,0 i m): Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n I ho c II ) I. Theo chương trình Chu n Câu VIa. (2,0 i m) 1 1. Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC = 2BD. i m M(0; ) 3 thu c ư ng th ng AB, i m N(0;7) thu c ư ng th ng CD. Tìm t a nh B bi t B có hoành dương. x −1 y +1 z −1 2. Trong không gian v i h t a Oxyz cho ư ng th ng (d): và m t c u = = 2 −2 1 (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 8x − 4y − 2z + 12 = 0 . L p phương trình m t ph ng (P) i qua (d) và ti p xúc v i m t c u (S). Câu VIIa. (1,0 i m) Cho s ph c z th a mãn: z = ( 2 + i )2 (1 − 2.i ) . Tìm mô un c a s ph c z + iz II. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 i m) x 2 y2 1. Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho elip (E): = 1 . Tính di n tích tam giác u ABC n i + 16 4 ti p elip (E), bi t nh A(0;2) và BC vuông góc v i tr c tung. 2. Trong không gian v i h t a Oxyz cho m t ph ng (P):3x + 2y – z + 4 = 0 và i m I(2;2;0). Xác nh t a i m K sao cho KI vuông góc v i m t ph ng (P), ng th i K cách u g c t a O và m t ph ng (P). Câu VIIb. (1,0 i m) Tính t ng: S = (1 + i )2011 + (1 − i )2011 .....H t…Thí sinh không ư c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm.
  2. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! ÁP ÁN THI TH L N 3-KH I A-B Câ Ý N i dung im u I 2,0 1 Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s (1,0 i m) R\{2} −5 0.25 y' = < 0 ∀x ≠ 2 . Suy ra hàm s ngh ch bi n trên các kho ng xác nh c a hàm s . 2 ( x − 2) lim y = ±∞ → x = 2 là ti m c n ng x → 2± 0.25 lim y = 2 → y = 2 là ti m c n ngang x →±∞ -B ng bi n thiên x 2 y' 0.25 2 y 2 - th i qua (0;-1/2), (-1/2; 0) v úng 0.25 2 Tìm m …..(1,0 i m) 2x + 1 0.25 = m( x − 2) + 2 có 2nghi t y = m(x-2) + 2 c t (C) t i 2 i m p.bi t m p.bi t ⇔ pt + x−2 ⇔ pt mx 2 − 4mx + 4m − 5 = 0(*) có 2 nghi m p.bi t khác 2. m ≠ 0  0.25 ⇔ ∆ ' = 4m 2 − m(4m − 5) > 0 ⇔ m > 0 . + 4m − 8m + 4m − 5 ≠ 0  +Gi s A(x1;y1),B(x2;y2) trong ó x1,x2 là 2 nghi m c a (*).Khi ó y1= mx1-2m+2; y2= mx2-2m+2. Ta có 0.25 AB 2 = ( x2 − x1 ) 2 + ( y2 − y1 )2 = ( x2 − x1 ) 2 (m 2 + 1) = ( x2 + x1 ) 2 − 4 x1 x2  (m 2 + 1) .   20(m 2 + 1) 20.2m 4(4m − 5)  2  = 16 −  (m + 1) = = 40 ∀m > 0 . ≥   m m m 0.25 40 ng th c x y ra khi và ch khi m = 1 .V y v i m = 1 thì AB ng n nh t b ng + II 2,0 1 Phương trình lư ng giác …(1,00 i m) 2(cos x − s inx) 1 = t anx + cot 2x cot x − 1 0.25 k: sin 2 x(tan x + cot 2 x) ≠ 0 ;cot x ≠ 1 1 2(cos x − s inx) cos x.sin 2 x = 2.s inx Bi n i ta có: 0.25 = ⇔ s inx cos2 x cos x cos x −1 + cos x sin 2 x s inx
  3. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 2 π ⇔ 2sin x.cos x = 2.s inx ⇔ cos x = ⇔ x = ± + k 2π ; k ∈ » 2 4 0.25 π K t h p v i k ta ư c h nghi m c a PT: x = − + k 2π ;k ∈ » 4 0,25 2 Gi i h phương trình….(1,00 i m) .+ y = 0 không là nghi m c a h . + y ≠0 H tương ương v i :  xy +13  = 2(9 − 5xy) (5xy − 3) = 2(9 − 5xy) (1) 3  0.5  y   xy +1  ⇔ 5xy − 3 = (2) xy +1   5xy − 3 =  y   y Gi i PT(1) . t t = 5xy – 3 PT(1) tr thành : t 3 + 2t − 12 = 0 ⇔ (t − 2)(t 2 + 2t + 6) = 0 ⇔ t = 2 0.25 V y 5xy – 3 = 2 ⇔ xy = 1 Th xy = 1 vào (2) ta ư c y = 1, x = 1 .V©y hÖ cã nghiÖm (x;y) = (1;1) 0.25 III Tính tích phân 1,0 π π 2 2 ∫ ∫ 5 cos x Ta c ó I = sin x.dx + sinx.e .dx 0.25 0 0 π π 2 2 I1 = ∫ sin 5 x.dx ; I 2 = ∫ sinx.ecos x .dx 0 0 π π π 2 2 2 ∫ ∫ ∫ 5 2 2 2 4 + I1 = sin x.dx = − (1 − cos x ) .d (cos x ) = − (1 − 2cos x + cos x).d (cos x ) 0.25 0 0 0 2 1 8 π = −(cos x − cos3 x + cos5 x) = 2 0 3 5 15 π 2 π ∫ 0.25 cos x .d (cos x) = −ecos x = e −1 + I2 = − e 2 0 0 7 V y I= e − 0.25 15 IV Hình không gian 1,0 0.5 G i O là tâm hình thoi ⇒ AO ⊥ BD ,k t h p v i AA ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ A ' O ⊥ BD ⇒ A ' OA là góc 0 gi a m t (A’BD) v i m t áy ⇒ A ' OA = 60 . a 0 u ⇒ AO = Do ABC = 60 nên tam giác ABC . 2
  4. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! D' A' C' B' H A D O C 3 B 0 Trong tam giác vuông A’AO ,ta có AA ' = AO.tan 60 = a 2 a 3 a 3 3a 3 2 Do ó th tích hình h p : V=S ABCD .AA ' = . = 2 2 4 Theo c/m trên ta có : BD ⊥ ( A ' AO ) ⇒ ( A ' BD) ⊥ ( A ' AO ) Trong tam giác vuông A’AO, d ng ư ng cao AH, ta có AH ⊥ ( A ' BD ) ,hay AH = d(A,(A’BD)). Do CD’// BA’ nên CD’// (A’BD) suy ra d(CD’,(A’BD)) = d(C,(A’BD)) = d(A,(A’BD)) (vì AO=CO) 0,5 = AH a3 0 = AO.sin 60 = 4 V 1 4 t P= 1,0 + xyz ( x + y )( y + z )( z + x) 0.25 Áp d ng B T Cauchy cho 3 s dương ta có: 3 = xy + yz + zx ≥ 3 3 ( xyz ) 2 ⇒ xyz ≤ 1 . 1 4 22 0.25 Ta có : Q = + ≥ 2 xyz ( x + y )( y + z )( z + x) xyz ( x + y )( y + z )( z + x) 2( xy + yz + zx) = 2 ⇒ xyz ( x + y )( y + z )( z + x) ≤ 8 0.25 Mà 3 ( xy + yz )( yz + zx)( zx + xy ) ≤ 3 1 3 Nên Q ≥ 1 ⇒ P = Q + ≥ 2 xyz 2 0.25 D u “=” x y ra khi x = y = z = 1 . Theo chương trình Chu n VI 2.0 a
  5. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 1 G i N’ là i m i x ng c a N qua I thì N’ thu c AB, ta có 0,25 B N' M A C I N  x N ' = 2 xI − x N = 4 D   y N ' = 2 y I − y N = −5 PT c a ư ng th ng AB: 4x + 3y -1 = 0 4.2 + 3.1 − 1 =2 Kho ng cách t I n ư ng th ng AB: d = 4 2 + 32 0.25 AC = 2.BD nên AI = 2 BI, t BI = x, AI = 2x ,Trong tam giác vuông ABI có: 1 1 1 = 2 + 2 ⇒ x = 5 ⇒ BI = 5 2 4x 0.25 d x i m B là giao i m c a ư ng th ng 4x + 3y – 1 = 0 v i ư ng tròn tâm I bán kính 5 4 x + 3 y − 1 = 0 Ta B là nghi m c a h :  2 2 ( x − 2) + ( y − 1) = 5 B có hoành dương nên B(1;-1) 0.25 2 M t c u (S) có tâm I(4;2;1),bán kính R= 3;có ud = ( 2; −2;1) .Gi s n p = ( a; b; c ) ;(a 2 + b 2 + c 2 ≠ 0) n p ⊥ ud ⇒ 2a − 2b + c = 0 (1) 0.25 i m A(1;-1;1) ∈ d ⇒ A ∈ ( P ) do ó PT (P): a(x-1) + b(y+1) +c(z-1) = 0 0.25 (P) ti p xúc v i (S) khi d(I;(P)) = 3 ⇔ 2ab = c 2 (2) a = 1 a = 2 T (1) và (2) ta ư c PT : 2a 2 − 5ab + 2b 2 = 0 , ch n ư c 2 c p nghi m c a PT :  ; b = 2 b = 1 0.5 Có 2 m t ph ng t/mãn ycbt : (P1): 2x + y -2z + 1 = 0 ; (P2): x + 2y + 2z – 1 = 0 VI . 1.0 Ia 0.5 Ta có z = (1 + 2 2.i )(1 − 2.i ) = 5 + 2.i ⇒ z = 5 − 2.i 0.25 z + iz = 5 + 2 + (5 + 2)i Vy =2+5 2 z + iz 0.25
  6. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! Theo chương trình Nâng cao VI 2.0 b 1 T gt suy ra tam giác u ABC nh n tr c Oy làm tr c i x ng.Gi s B(m;n) ⇒ C(-m;n) 0.25 ⇒ AB 2 = m 2 + (n − 2)2 ; BC 2 = 4m 2 m 2 n 2 2 2 m + 4n = 16  =1 + Tam giác u ABC n i ti p elip (E) khi và ch khi :  16 ⇔ 2 0.25 4 2 3m = n − 4n + 4 4m 2 = m 2 + (n − 2)2   22 Gi i h trên ta ư c : n = − (n = 2 loai ) vì A trùng B và C. 13 0.25 16 3 16 3 3 768 3 ⇒m = ⇒ S ABC = (2m )2 . . ( vdt) hoac m = − = 13 13 4 169 0.25 2 x−2 y−2 z 0.25 Phương trình c a ư ng th ng KI : = = 3 2 −1 Ta chân ư ng vuông góc h t I xu ng m t ph ng (P) là H(-1;0;1) 0.25 0.25 Gi s K(x0;y0;z0) .Khi ó KH = KH = ( x0 + 1)2 + y0 2 + ( z0 − 1)2 ; KO = x0 2 + y0 2 + z0 2 Ta có h : 1   x0 = − 4  x0 − 2 y0 − 2 z0   3 = 2 = −1 1 113  ⇒ K (− ; ; )  ⇔  y0 = 2 424  ( x + 1) 2 + y 2 + ( z − 1)2 = x 2 + y 2 + z 2   3  0 0 0 0 0 0  z0 = 4 0.25  VI 1.0 Ib Ta có 2011.π 2011.π 3π 3π π π + i sin ) ⇒ (1 + i )2011 = ( 2) 2011 (cos ) = ( 2) 2011 (cos 1 + i = 2(cos + i sin + i sin ) 4 4 4 4 4 4 3π 3π π π 1 − i = 2(cos(- ) + i sin(− )) ⇒ (1 − i ) 2011 = ( 2)2011 (cos(- ) + i sin(− )) 4 4 4 4 3π Do ó S = ( 2) 2011 .2cos = −21006 4 0,5 0,5
  7. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! TRƯ NG THPT CHUYÊN THI TH I H C – CAO NG L N III - 2011 LÊ QUÝ ÔN MÔN: TOÁN – KH I D T TOÁN – TIN Th i gian làm bài: 180 phút (không k th i gian giao ) A. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 i m) 2x + 1 Câu I. (2,0 i m) Cho hàm s y = (C) x −2 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C). 2. Tìm t t c các giá tr c a m ư ng th ng y = m(x – 2) +2 c t th (C) t i hai i m phân bi t A,B sao cho AB = 2 10 . Câu II. (2,0 i m) 2(cos x − s inx) 1 1. Gi i phương trình: = t anx + cot 2x cot x − 1  x 2 + 6y = y + 3  ( ) 2. Gi i h phương trình:  x, y ∈ R x +y + x −y = 4   π 2 Câu III. (1,0 i m) Tính tích phân: I = ∫ sinx.(sin 4 x + e cos x )dx 0 Câu IV. (1,0 i m) Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình thang, ABC = BAD = 900 , BA = BC = a , AD = 2a . C nh bên SA vuông góc v i áy và SA = a 2 . G i H là hình chi u vuông góc c a A trên SB. Ch ng minh tam giác SCD vuông và tính (theo a) kho ng cách t H n m t ph ng (SCD). Câu V. (1,0 i m) Ch ng minh r ng v i m i s dương x, y, z th a mãn : xy + yz + zx = 3 ta có b t ng th c 1 4 3 + ≥ xyz ( x + y )( y + z )( z + x) 2 B. PH N RI NG (3,0 i m): Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n I ho c II ) I. Theo chương trình Chu n Câu VIa. (2,0 i m) 1. Trong m t ph ng v i h to Oxy,cho tam giác ABC có C(1;2), hai ư ng cao xu t phát t A và B l n lư t có phương trình là x + y = 0 và 2x – y + 1 = 0 . Tính di n tích tam giác ABC. x −1 y +1 z −1 2. Trong không gian v i h t a Oxyz cho ư ng th ng (d): và m t c u = = 2 −2 1 (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 8x − 4y − 2z + 12 = 0 . L p phương trình m t ph ng (P) i qua (d) và ti p xúc v i m t c u (S). Câu VIIa. (1,0 i m) Cho s ph c z th a mãn: z = ( 2 + i )2 (1 − 2.i ) .Tìm mô un c a s ph c z + iz II. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 i m) x 2 y2 1. Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho elip (E): = 1 . Tính di n tích tam giác u ABC n i + 16 4 ti p elip (E), bi t nh A(0;2) và BC vuông góc v i tr c tung. 2. Trong không gian v i h t a Oxyz cho m t ph ng (P):3x + 2y – z + 4 = 0 và i m I(2;2;0). Xác nh t a i m K sao cho KI vuông góc v i m t ph ng (P), ng th i K cách u g c t a O và m t ph ng (P). Câu VIIb. (1,0 i m) Tính t ng: S = 1.C 2011 .22010 + 2.C 2011 .22009 + 3.C 2011 .22008 + ... + 2011.C 2011 .20 1 2 3 2011 .....H t…. Thí sinh không ư c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm.
  8. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! ÁP ÁN THI TH L N 3-KH I D Câu Ý N i dung im I 2,0 1 Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s (1,0 i m) R\{2} −5 0.25 y' = < 0 ∀x ≠ 2 . Suy ra hàm s ngh ch bi n trên các kho ng xác nh c a hàm s . 2 ( x − 2) lim y = ±∞ → x = 2 là ti m c n ng x → 2± 0.25 lim y = 2 → y = 2 là ti m c n ngang x →±∞ -B ng bi n thiên x 2 y' 0.25 2 y 2 - th i qua (0;-1/2), (-1/2; 0) v úng 0.25 2 Tìm m …..(1,0 i m) 2x + 1 = m( x − 2) + 2 có 2nghi 0.25 t y = m(x-2) + 2 c t (C) t i 2 i m p.bi t m p.bi t ⇔ pt + x−2 ⇔ pt mx 2 − 4mx + 4m − 5 = 0(*) có 2 nghi m p.bi t khác 2. m ≠ 0  0.25 ⇔ ∆ ' = 4m 2 − m(4m − 5) > 0 ⇔ m > 0 . + 4m − 8m + 4m − 5 ≠ 0  +Gi s A(x1;y1),B(x2;y2) trong ó x1,x2 là 2 nghi m c a (*).Khi ó y1= mx1-2m+2; y2= mx2-2m+2. Ta AB 2 = ( x2 − x1 ) 2 + ( y2 − y1 )2 = ( x2 − x1 ) 2 (m 2 + 1) = ( x2 + x1 ) 2 − 4 x1 x2  (m 2 + 1) . có   0.5 2 4(4m − 5)  2 20(m + 1)  = 40 ⇔ m 2 − 2m + 1 = 0 ⇔ m = 1 . = 16 − (m + 1) =    m m II 2,0 1 Phương trình lư ng giác …(1,00 i m) 2(cos x − s inx) 1 = t anx + cot 2x cot x − 1 0.25 k: sin 2 x(tan x + cot 2 x) ≠ 0 ;cot x ≠ 1 1 2(cos x − s inx) cos x.sin 2 x Bi n i ta có: = 2.s inx 0.25 = ⇔ s inx cos2 x cos x cos x −1 + cos x sin 2 x s inx
  9. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 2 π ⇔ 2sin x.cos x = 2.s inx ⇔ cos x = ⇔ x = ± + k 2π ; k ∈ » 0.25 2 4 π 0,25 K t h p v i k ta ư c h nghi m c a PT: x = − + k 2π ;k ∈ » 4 2 Gi i h phương trình….(1,00 i m) H PT ã cho tương ương v i y ≥ −3 y ≥ −3 2  0.25 2 x + 6y = ( y + 3) ⇔ (x + y)(x − y) = 9    x+ y + x− y =4  x+ y + x− y =4 t u = x + y ; v = x − y (u, v ≥ 0)  u = 3  x = 5    v = 1 ⇔   y = 4 0.5 u .v = 9 2 2 uv = 3 Ta ư c h  ⇔ ⇔  u = 1  x = 5 u + v = 4 u + v = 4    v = 3   y = −4   t h p v i k: y ≥ −3 h ã cho có nghi m (x;y) = (5;4) 0.25 III Tính tích phân 1,0 π π 0.25 2 2 ∫ ∫ 5 cos x Ta c ó I = sin x.dx + sinx.e .dx 0 0 π π 2 2 I1 = ∫ sin x.dx ; I 2 = ∫ sinx.ecos x .dx 5 0 0 π π π 0.25 2 2 2 ∫ ∫ ∫ 5 2 2 2 4 + I1 = sin x.dx = − (1 − cos x ) .d (cos x ) = − (1 − 2cos x + cos x).d (cos x ) 0 0 0 2 1 8 π = −(cos x − cos3 x + cos5 x) = 2 0 3 5 15 π 2 0.25 π ∫ cos x .d (cos x) = −ecos x = e −1 + I2 = − e 2 0 0 7 V y I= e − 0.25 15 IV Hình không gian 1,0 G i I là trung i m c a AD.Ta có IA=ID=IC=a ⇒ CD ⊥ AC .M tkhác CD ⊥ SA .Suy ra 0.5 CD ⊥ SC nên tam giác SCD vuông t i C.
  10. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! S H I A D B C SH SA2 SA2 2a 2 2 Trong tam giác vuông SAB ta có : = 2= 2 =2 = 2 2 2a + a 3 SA + AB SB SB SH 2 2 d = ⇒ d 2 = d1 G i d1,d2 l n lư t là kho ng cách t B và H n m t ph ng (SCD) thì 2 = d1 SB 3 3 3V SA.S BCD 1 1 ; S BCD = AB.BC = a 2 d1 = B.SCD = 2 2 S SCD S SCD 0,5 Ta có 1 1 SA2 + AB 2 + BC 2 . IC 2 + ID 2 = a 2 2 = SC.CD = S SCD 2 2 a Suy ra d1= .V y kho ng cách t H n m t ph ng (SCD) là 2 2 a d2 = d1 = 3 3 V 1 4 t P= 1,0 + xyz ( x + y )( y + z )( z + x) 0.25 Áp d ng B T Cauchy cho 3 s dương ta có: 3 = xy + yz + zx ≥ 3 3 ( xyz ) 2 ⇒ xyz ≤ 1 . 1 4 22 0.25 Ta có : Q = + ≥ 2 xyz ( x + y )( y + z )( z + x) xyz ( x + y )( y + z )( z + x) 2( xy + yz + zx) = 2 ⇒ xyz ( x + y )( y + z )( z + x) ≤ 8 0.25 Mà 3 ( xy + yz )( yz + zx)( zx + xy ) ≤ 3 1 3 Nên Q ≥ 1 ⇒ P = Q + ≥ 2 xyz 2 0.25 D u “=” x y ra khi x = y = z = 1 . Theo chương trình Chu n VIa 2.0
  11. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 1 ư ng th ng BC có véc tơ ch phương u là véc tơ pháp tuy n c a t’ x + y =0, nên u =(1;1). x = 1 + t Phương trình c a BC:  Suy ra B(1+t;2+t). B thu c /cao xu t phát t B nên t a th a y = 2 + t mãn PT: 2(1+t) – 2 – t +1 = 0 ⇒ t = -1.V y B(0;1).  x = 1 + 2t Tương t , PT c a AC:  và A(-5;5) y = 2 − t 0.5 Ta có BC = 2 ư ng th ng BC vi t d ng t ng quát : x – y + 1 = 0 −5 − 5 + 1 0.5 9 G i AH là /cao ,ta có AH = = 2 2 1 9 V y S ABC = AH .BC = 2 2 2 M t c u (S) có tâm I(4;2;1),bán kính R= 3;có u = ( 2; −2;1) .Gi s d n p = ( a; b; c ) ;(a 2 + b 2 + c 2 ≠ 0) n p ⊥ ud ⇒ 2a − 2b + c = 0 (1) 0.25 i m A(1;-1;1) ∈ d ⇒ A ∈ ( P ) do ó PT (P): a(x-1) + b(y+1) +c(z-1) = 0 0.25 (P) ti p xúc v i (S) khi d(I;(P)) = 3 ⇔ 2ab = c 2 (2) a = 1 a = 2 T (1) và (2) ta ư c PT : 2a 2 − 5ab + 2b 2 = 0 , ch n ư c 2 c p nghi m c a PT :  ; b = 2 b = 1 0.5 Có 2 m t ph ng t/mãn ycbt : (P1): 2x + y -2z + 1 = 0 ; (P2): x + 2y + 2z – 1 = 0 VIIa . 1.0 0.5 Ta có z = (1 + 2 2.i )(1 − 2.i ) = 5 + 2.i ⇒ z = 5 − 2.i 0.25 z + iz = 5 + 2 + (5 + 2)i Vy =2+5 2 z + iz 0.25 Theo chương trình Nâng cao VIb 2.0 i x ng.Gi s B(m;n) ⇒ C(-m;n) 1 T gt suy ra tam giác u ABC nh n tr c Oy làm tr c 0.25 ⇒ AB 2 = m 2 + (n − 2)2 ; BC 2 = 4m 2 m 2 n 2 2 2 m + 4n = 16  =1 + 0.25 Tam giác u ABC n i ti p elip (E) khi và ch khi :  16 ⇔ 2 4 2 3m = n − 4n + 4 4m 2 = m 2 + (n − 2)2   22 Gi i h trên ta ư c : n = − (n = 2 loai ) vì A trùng B và C. 0.25 13
  12. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 16 3 16 3 3 768 3 ⇒m = ⇒ S ABC = (2m )2 . . ( vdt) 0.25 hoac m = − = 13 13 4 169 2 x−2 y−2 z 0.25 Phương trình c a ư ng th ng KI : = = 3 2 −1 Ta chân ư ng vuông góc h t I xu ng m t ph ng (P) là H(-1;0;1) 0.25 0.25 Gi s K(x0;y0;z0) .Khi ó KH = KH = ( x0 + 1)2 + y0 2 + ( z0 − 1)2 ; KO = x0 2 + y0 2 + z0 2 Ta có h : 1   x0 = − 4  x0 − 2 y0 − 2 z0   3 = 2 = −1 1 113  ⇒ K (− ; ; )  ⇔  y0 = 2 424  ( x + 1) 2 + y 2 + ( z − 1)2 = x 2 + y 2 + z 2   3  0 0 0 0 0 0  z0 = 4 0.25  VIIb 1.0 0.25 2011 0 2011 1 2010 2011 2011 Ta th y (2 + x) = C .2 + C .2 .x + ... + C .x 2011 2011 2011 L y o hàm theo x ta ư c 0.5 2011(2 + x) 2010 = 1.C2011 .22010 + 2.C2011 .2 2009.x + ... + 2011.C2011 .x 2010 (*) 1 2 2011 Thay x = 1 vào (*) ta ư c t ng S = .2011.32010 0.25
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2