Đề thi thử Đại học năm 2011 của Trần Sỹ Tùng ( Có đáp án) - Đề số 47

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

45
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học năm 2011 của trần sỹ tùng ( có đáp án) - đề số 47', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học năm 2011 của Trần Sỹ Tùng ( Có đáp án) - Đề số 47

www.MATHVN.com Trần Sĩ Tùng Ôn thi Đại học I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x4 − 2m2 x2 + m4 + 2m (1), với m là tham số. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi m < 0 . Câu II (2 điểm): π  2sin  2x +  + 4sin x = 1 1) Giải phương trình: 6   2y − x = m 2) Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình  có nghiệm duy nhất. y + xy = 1  ( x − 1)2 Câu III (1 điểm): Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = . ( 2x + 1)4 Câu IV (1 điểm): Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC = 4BM , BD = 2BN và AC = 3AP . Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó. Câu V (1 điểm): Với mọi số thực dương x; y; z thỏa điều kiện x + y + z ≤ 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  1 1 1 P = x + y + z+ 2 + +  .  x y z II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): log4 x log2 x =8 2x 1) Giải phương trình: . x −1 2) Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt sao cho x−2 hoành độ và tung độ của mỗi điểm đều là các số nguyên. () Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x − y − 4 = 0 . Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d). 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 2 (1 + log2 x ) log4 x + log8 x < 0 1) Giải bất phương trình: 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 + ( m − 5) x2 − 5mx có điểm uốn ở trên đồ thị hàm số y = x3 . Câu VII.b (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A( −1;3; 5) , B( −4;3; 2) , C(0; 2;1) . Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. www.MATHVN.com Đề số 48 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) www.MATHVN.com - Trang 47
Hướng dẫn Đề số 47 Câu I: 2) Phương trình HĐGĐ của đồ thị (1) và trục Ox: (  ). x4  2m2 x2  m4  2m  0 Đặt t 2  2m2t  m4  2m  0 () t  x2  t  0  , ta có : với mọi Nên PT () Ta có : và m 0 . S  2m2  0  '  2m  0 có nghiệm dương.  PT () có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (đpcm). Câu II: 1) PT  3 sin2x  cos2x  4sin x  1  0  2 3 sin x cos x  2sin2 x  4sin x  0 .   sin x  3 cos x  2 sin  x    1   3 cos x  sin x  2 sin x  0   2 3 sin x  0    x  k   5  x  6  k2   x  k  2y  x  m (1) 2) .   y  xy  1 (2)
y  1  Từ (1)  nên (2)  x  2y  m , 2 1 2y  my  1  y   m y  2  y  (vì y  0) Xét f  y  y  1  2  f '  y  1  1 0 y2 y Dựa vào BTT ta kết luận được hệ có nghiệm duy nhất  m 2. 2 3  x  1  Câu III: Ta có: f  x   1 . x  1   F  x  1  x 1  .  C     3 2x  1   2x  1  9  2x  1   Câu IV: Gọi T là giao điểm của MN với CD; Q là giao điểm của PT với AD. TD DD ' 1 Vẽ DD // BC, ta có: DD=BM .   TC MC 3 TD AP 1 QD DP CP 2 Mà:   AT P DP      TC AC 3 QA AT CA 3 VA.PQN AP AQ 1 3 1 1 Nên: (1) .  .   VA.PQN  VABCD  VA.CDN AC AD 3 5 5 10 VC.PMN CP CM 2 3 1 1 Và: (2). .  .   VABMNP  VABCD  VC. ABN CA CB 3 4 2 4
7 Từ (1) và (2), suy ra : VABMNQP  . V 20 ABCD 7 hoặc 13 . Kết luận: Tỉ số thể tích cần tìm là 13 7 2 Câu V: Áp dụng BĐT Cô-si ta có: (1). Dấu bằng 18x   12 x xảy ra  x  1 . 3 2 Tương tự: 18y  2  12 (2) và (3). 18z   12 z y (4). Cộng (1),(2),(3),(4), ta có: Mà: P  19 . 17  x  y  z  17 1 Dấu "=" xảy ra  Vậy GTNN của P là 19 . x  y  z 3 1 khi . x  y  z 3 Câu VI.a: 1) Điều kiện : x  0. t  log2 x t  log2 x  PT     1  log2 x log4 x  3log2 x  t  1 2 t  3t  2  0  t  2  x  2 x  4  1 . Do đó: 2) Ta có: x, y  Z  x  2  1  x  3, x  1 y  1 x2
Suy ra tọa độ các điểm trên đồ thị có hoành độ và tung độ là những số nguyên là A1; 0 , B  3; 2 Kết luận: Phương trình đường thẳng cần tìm là: x  y 1 0 . Câu VII.a: Gọi I  m; 2m  4   d  là tâm đường tròn cần tìm. Ta có: m  2m  4  m  4, m  4 . 3 2 2 4  4  4  16  thì phương trình đường tròn là: x  y   . m 3 3  3 9  thì phương trình đường tròn là:  x  42   y  42  16 .  m 4 ta có : 1  t  t  t  0 Câu VI.b: 1) Điều kiện : x  0 . Đặt t  log 2 x , 3 BPT  3t 2  4t  0   4  t  0  4 1  log 2 x  0  3  x  1 .  3 3 22 2) Ta có: y "  6 x  2m  10 . y '  3 x 2  2  m  5  x  5m; 5m 5m ; y đổi dấu qua . y"  0  x  x 3 3  5  m 2  m  5 3 5m  m  5   là điểm uốn. Suy ra: U   ; 3  27 3  
Để điểm uốn U nằm trên đồ thị hàm số thì y  x3 3 3 2  m  5 5m  m  5  5m    m 5  27 3 3  đều. Do đó tâm Câu VII.b: Ta có: AB  BC  CA  3 2 ABC I của đường tròn ngoại tiếp trọng tâm của nó. ABC là  5 8 8 Kết luận: I  ; ; .  3 3 3