Đề thi thử Đại học năm 2011 của Trần Sỹ Tùng ( Có đáp án) - Đề số 53
lượt xem 5
download
Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học năm 2011 của trần sỹ tùng ( có đáp án) - đề số 53', kỹ năng mềm, tâm lý - nghệ thuật sống phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi thử Đại học năm 2011 của Trần Sỹ Tùng ( Có đáp án) - Đề số 53
- www.MATHVN.com Trần Sĩ Tùng Ôn thi Đại học 2x − 1 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = . x −1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB. Câu II (2 điểm): sin x + cos x + 2tan2x + cos2x = 0 1) Giải phương trình: sin x − cos x x 3 y (1 + y ) + x 2 y 2 (2 + y ) + xy 3 − 30 = 0 2) Giải hệ phương trình: 2 x y + x(1 + y + y 2 ) + y − 11 = 0 1+ x 1 Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = ∫ dx 1+ x 0 Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = 1 BC = a, cạnh bên AA′ = a 2 . M là điểm trên AA′ sao cho AM = AA ' . Tính thể tích 3 của khối tứ diện MA′BC′. Câu V (1 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: a2 + b b2 + c c2 + a + + ≥ 2. b+c c+a a+b II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm E(–1; 0) và đường tròn (C): x2 + y2 – 8x – 4y –16 = 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt (C) theo dây cung MN có độ dài ngắn nhất. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mặt phẳng (P): 2x + y − z + 5 = 0 . Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua O, A, B và có khoảng cách từ 5 tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng (P) bằng . 6 Câu VII.a (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần? 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là: x + 2y – 5 = 0 và 3x – y + 7 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC, biết rằng AC đi qua điểm F (1; −3) . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường x +1 y −1 z thẳng ∆: = . Tìm toạ độ điểm M trên ∆ sao cho ∆MAB có diện tích nhỏ = −1 2 2 nhất. Câu VII.b (1 điểm): Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy log5 (25x – log5 a) = x nhất: Đề số 54 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) www.MATHVN.com - Trang 53
- Hướng dẫn Đề số 53 Câu I: 2) Giả sử tiếp tuyến d của (C) tại cắt Ox tại M ( x0 ; y0 ) A và Oy tại B sao cho OA = 4OB. OB 1 Do OAB vuông tại O nên: Hệ số góc của tan A OA 4 1 1 d bằng hoặc . 4 4 1 1 Hệ số góc của d tại M là: y ( x0 ) y ( x0 ) 0 2 4 ( x0 1) 1 1 2 4 ( x0 1) 3 x0 1 y0 2 x 3 y 5 0 0 2 1 3 Vậy có hai tiếp tuyến thoả mãn là: hoặc y ( x 1) 4 2 1 5 y ( x 3) 4 2 1) Điều kiện: Câu II: cos2x 0 . PT (sin x cosx)2 2sin2x cos2 2x 0 sin2 2 x sin2 x 0 sin2x 0 . xk sin2x 1 (loaï ) i 2
- xy( x y)2 x2 y2 ( x y) 30 xy( x y)( x y xy) 30 2) Hệ PT xy( x y) xy x y 11 xy( x y) xy x y 11 x y u uv(u v) 30 uv(11 uv) 30 (1) Đặt . Hệ trở thành . xy v uv u v 11 uv u v 11 (2) uv 5 Từ (1) uv 6 Với uv = 5 Giải ra ta được các nghiệm (x; y) u v 6. 5 21 5 21 5 21 5 21 là: và ; ; 2 2 2 2 Với uv = 6 Giải ra ta được các nghiệm (x; y) u v 5. là: và (1;2) (2;1) 5 21 5 21 Kết luận: Hệ PT có 4 nghiệm: , , , (1;2) (2;1) ; 2 2 5 21 5 21 . ; 2 2 13 1 I = 2 tt 1t dt = 2 t 2 t 2 1 2 t dt = Câu III: Đặt dx 2t.dt . t x 0 0 11 . 4ln2 3 Câu IV: Từ giả thiết suy ra ABC vuông cân tại B. Gọi H là trung điểm của AC thì BH AC và BH (ACCA). Do đó BH là đường cao của hình chóp B.MAC BH 2 22 . Từ giả thiết MA = AC = = , . a a a2 2 3
- a3 2 1 1 Do đó: . VB.MA' C ' BH .SMA' C ' BH .MA .AC 3 6 9 a2 b a(1 b c) b a b Câu V: Ta có: . a b c b c b c a b b c c a Tương tự, BĐT trơt thành: a b c 2 b c ca a b a b b c c a 3 b c c a a b a b b c c a a b bc c a Theo BĐT Cô–si ta có: . 33 . . 3 b c c a a b b c c a a b 1 Dấu "=" xảy ra . a b c 3 Câu VI.a: 1) (C) có tâm I(4; 2) và bán kính R = 6. Ta có IE < 6 = R E nằm trong hình tròn (C). = 29 Giả sử đường thẳng đi qua E cắt (C) tại M và N. Kẻ IH . Ta có IH = d(I, ) ≤ IE. Như vậy để MN ngắn nhất thì IH dài nhất H E đi qua E và vuông góc với IE Khi đó phương trình đường thẳng là: 5( x 1) 2y 0 . 5x 2y 5 0 2) Giả sử (S): . x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0
- a 1 Từ O, A, B (S) suy ra: . I (1; b;2) c 2 d 0 5 b 5 5 b 0 d( I ,( P)) b 10 6 6 6 Vậy (S): hoặc (S): x2 y2 z2 2x 4z 0 x2 y2 z2 2 x 20y 4z 0 Câu VII.a: Gọi số cần tìm là: (a1 0). x a1a2 a3a4 a5 a6 a7 Giả sử có thể bằng 0: a1 + Số cách xếp vị trí cho hai chữ số 2 là: C72 + Số cách xếp vị trí cho ba chữ số 3 là: 3 C5 + Số cách xếp cho 2 vị trí còn lại là: 2! C82 Bây giờ ta xét a = 0: 1 + Số cách xếp vị trí cho hai chữ số 2 là: 2 C6 + Số cách xếp vị trí cho ba chữ số 3 là: 3 C4 + Số cách xếp cho 1 vị trí còn lại là: 7 Vậy số các số cần tìm là: (số). C72 .C5 .2!C82 C6 .C4 .7 11340 3 2 3 r Câu VI.b: 1) Gọi VTPT của AB là , của BC là n1 (1;2) r r , của AC là với . a2 b2 0 n2 (3; 1) n3 (a; b)
- Do ABC cân tại A nên các góc B và C đều nhọn và bằng nhau. rr rr n1.n2 n3 .n2 1 3a b Suy ra: cosB cosC r r r r n1 . n2 n3 . n2 a2 b2 5 2a b 22a2 2b2 15ab 0 11a 2b r Với ta có thể chọn AC // 2a b , a 1, b 2 n3 (1;2) AB không thoả mãn. r Với 11a 2b , ta có thể chọn a 2, b 11 n3 (2;11) Khi đó phương trình AC là: 2( x 1) 11( y 3) 0 . 2x 11y 31 0 x 1 2t 2) PTTS của : . Gọi . M (1 2t;1 t;2t ) y 1 t z 2t 1 uuur uuu r Diện tích MAB là = 18(t 1)2 198 2 S AM , AB 18t 36t 216 2 ≥ 198 Vậy Min S = khi hay M(1; 0; 2). 198 t 1 Câu VII.b: PT 25x log5 a 5x 52x 5x log5 a 0 t 5x , t 0 2 t t log5 a 0 (* )
- PT đã cho có nghiệm duy nhất (*) có đúng 1 nghiệm dương có đúng 1 nghiệm dương. t 2 t log5 a Xét hàm số với t [0; +∞). Ta có: f (t ) t 2 t f (t ) 2t 1 1 1 1 . , . f (t ) 0 t f (0) 0 f 2 2 4 Dựa vào BBT ta suy ra phương trình có đúng 1 f (t ) log5 a nghiệm dương a 1 log5 a 0 . 1 1 a log5 a 4 4 5
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Học nấu ăn thời hiện đại
4 p | 279 | 92
-
Đề thi môn Kỹ năng học tại Đại học năm 2013-2014 - ĐH Văn Lang
3 p | 307 | 28
-
Kinh nghiệm học và thi Đại Học
15 p | 110 | 26
-
Tuyệt chiêu bán hàng từ những chuyện kể của tổng thống Abraham Lincoln
4 p | 126 | 17
-
Giải đáp thắc mắc của người trẻ trong thế kỷ 21 với Đức Phật trong ba lô: Phần 1
53 p | 76 | 11
-
Làm thế nào để làm việc theo nhóm thật hiệu quả?
4 p | 131 | 10
-
Đề thi thử Đại học năm 2011 của Trần Sỹ Tùng ( Có đáp án) - Đề số 55
11 p | 81 | 10
-
Đề thi thử Đại học năm 2011 của Trần Sỹ Tùng ( Có đáp án) - Đề số 54
7 p | 80 | 8
-
Đề thi thử Đại học năm 2011 của Trần Sỹ Tùng ( Có đáp án) - Đề số 51
8 p | 65 | 7
-
Để các “cục cưng” không còn lười
5 p | 89 | 6
-
Đề thi thử Đại học năm 2011 của Trần Sỹ Tùng ( Có đáp án) - Đề số 52
6 p | 67 | 5
-
“Học văn để thấy… yêu người hơn”
10 p | 77 | 4
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn