intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hải Phòng

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:33

Thêm vào BST
Báo xấu
40
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm phục vụ quá trình học tập, giảng dạy của giáo viên và học sinh Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hải Phòng sẽ là tư liệu hữu ích. Mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hải Phòng

  1. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thanh Tâm SỞ GD VÀ ĐT HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM HỌC 2017­2018 TRƯỜNG THPT HỒNG BÀNG MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề thi 445 Họ và tên thí sinh:………………………….SBD:………………. 2x +1 Câu 1:  [2D1­2] Hàm số  y =  đồng biến trên x+5 A.  ﾡ \ { −5} . B.  ( −5; + ) . C.  ﾡ . D.  ( − ;5 ) .  [2D1­2] Cho hàm số  y = f ( x )  có đạo hàm là  f ( x ) = x ( x + 1) ( x − 1) . Hàm số  y = f ( x )  có  2 Câu 2: bao nhiêu điểm cực trị? A.  1 . B.  2 . C.  0 . D.  3 . Câu 3:  [2D2­3] Một người vay ngân hàng  100  triệu đồng với lãi suất là  0, 7%  một tháng theo thỏa  thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ  trả  cho ngân hàng  5  triệu đồng và cứ  trả  hàng tháng như  thế  cho đến khi hết nợ  (tháng cuối cùng có thể  trả  dưới  5  triệu đồng). Hỏi sau bao nhiêu  tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng. A.  24 . B.  23 . C.  22 . D.  21 . Câu 4:  [2D1­2] Hàm số  y = 4 − x 2  có bao nhiêu điểm cực tiểu? A.  1 . B.  0 . C.  3 . D.  2 .   [2D1­2]  Cho hàm số   y = x + 2 ( m − 4 ) x + m + 5   có đồ  thị   ( Cm ) . Tìm   m   để   ( Cm )   có ba  4 2 Câu 5: điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ  O  làm trọng tâm. 17 17 A.  m = 1  hoặc  m = . B.  m = 1 . C.  m = 4 . D.  m = . 2 2 3 − 4x Câu 6:  [1D4­2]  lim  bằng x − 5x + 2 5 5 4 4 A.  . B.  − . C.  − . D.  . 4 4 5 5 5x + 3 Câu 7:  [2D1­2] Cho hàm số  y = . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 4 x2 −1 A.  3 . B.  4 . C.  1 . D.  2 .  [2D2­2] Phương trình  log 2 ( 5 − 2 ) = 2 − x  có hai ngiệm  x , x . Tính  P = x1 + x2 + x1 x2 . x Câu 8: 1 2 A.  11 . B.  9 . C.  3 . D.  2 . Câu 9:  [2H3­2] Trong không gian với hệ toạ độ  Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1;1) ,  B ( 0;3; −1) . Mặt cầu ( S )  đường kính  AB  có phương trình là: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 1/33 ­ Mã đề thi 445
  2. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thanh Tâm A.  x 2 + ( y − 2 ) + z 2 = 3 . B.  ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 3 . 2 2 2 C.  ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 . D.  ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 9 . 2 2 2 2 2 a 2 Câu 10:  [2H1­2] Cho lăng trụ tam giác đều  ABC. A B C  có cạnh đáy  AB = a , cạnh bên  AA = . 2 Khoảng cách giữa hai đường thẳng  BC  và  CA  bằng a 6 a 6 a 6 a 6 A.  . B.  . C.  . D.  . 6 24 12 3 Câu 11:  [2H3­3] Trong không gian với hệ  toạ  độ   Oxyz , cho hai điểm  A ( 2; −3; 2 ) ,  B ( 3;5; 4 ) . Tìm  toạ độ điểm  M  trên trục  Oz  so cho  MA2 + MB 2  đạt giá trị nhỏ nhất. A.  M ( 0;0; 49 ) . B.  M ( 0;0;67 ) . C.  M ( 0;0;3) . D.  M ( 0;0;0 ) . Câu 12:  [2D3­2] Cho  f ( x ) ,  g ( x )  là hai hàm số liên tục trên đoạn  [ −1;1]  và  f ( x )  là hàm số chẵn,  1 1 g ( x )  là hàm số lẻ. Biết  f ( x ) dx = 5 ; g ( x ) dx = 7 . Mệnh đề nào sau đây là sai? 0 0 1 1 A.  f ( x ) dx = 10 . �f ( x ) + g ( x ) � B.  � �dx = 10 . −1 −1 1 1 �f ( x ) − g ( x ) � C.  � �dx = 10 . D.  g ( x ) dx = 14 . −1 −1 Câu 13:  [1D2­2] Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó phân   biệt. Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi. 83 1 13 89 A.  . B.  . C.  . D.  . 90 90 90 90 2− x Câu 14:  [2D2­2] Tập xác định của hàm số  y = log 1  là 2 x+2 A.  ( −2; 2 ) . B.  [ 0; 2 ) . C.  ( 0; 2 ) . D.  ( − ; −2 ) [ 0; 2 ) . Câu 15:  [2H2­3] Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có   cạnh huyền bằng  a 2 . Thể tích của khối nón bằng π a3 2 π a3 7 π a3 π a3 2 A.  . B.  . C.  . D.  . 4 3 12 12 Câu 16:  [1D2­3] Tìm hệ số của  x 5  trong khai triển  ( 1 + 3x )  biết  An3 + 2 An2 = 100 2n A.  61236 . B.  63216 . C.  61326 . D.  66321 . Câu 17:   [2D1­3]  Cho hàm số   y = x 3 − 3 x 2 + 3mx + m − 1 . Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ  thị  hàm số  và trục  Ox  có diện tích phần nằm phía trên trục  Ox  và phần nằm phía dưới trục  Ox bằng nhau. Giá trị của  m  là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 2/33 ­ Mã đề thi 445
  3. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thanh Tâm 2 4 3 3 A.  . B.  . C.  . D.  . 3 5 4 5 Câu 18:  [1H3­3] Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy  ABCD  là hình thoi tâm  O  cạnh  a ,  AC = a , tam  giác  SAB  cân tại  S  và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết góc giữa  SC  và mặt  phẳng  ( ABCD )  bằng  60 . Gọi  I  là trung điểm của  AB . Tính khoảng cách từ   I  đến mặt  phẳng  ( SBC )  theo  a . a 13 3a 26 a 13 A.  . B.  . C.  . D. 1 < m 5 . 26 13 2 Câu 19:  [2H2­3] Cho hình chóp  S . ABC  có đáy là tam giác đều cạnh bằng  1 ,  SA  vuông góc với đáy,  góc giữa mặt bên  ( SBC )  và đáy bằng  60o . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S . ABC   bằng 4π a 3 43π 43π 43π A.  . B.  . C.  . D.  . 12 36 4 12 Câu 20:   [1H3­3]  Cho hình chóp   S . ABCD   có đáy   ABCD   là hình vuông,   SA   vuông góc với mặt  phẳng  ( ABCD ) , góc giữa đường thẳng  SC  và mặt phẳng  ( ABCD )  bằng  45o . Biết rằng  a3 2 thể  tích khối chóp  S . ABCD  bằng  . Khoảng cách giữa hai đường thẳng  SB  và  AC   3 bằng a 3 a 6 a 10 a 10 A.  . B.  . C.  . D.  . 2 3 5 10 16 Câu 21:  [2D1­2] Cho hàm số  y = x 2 + . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x A. Cực tiểu của hàm số bằng  12 . B. Cực tiểu của hàm số bằng  2 . C. Cực đại của hàm số bằng  12 . D. Cực đại của hàm số bằng  2 . 3 x Câu 22:  [2D3­2]Cho tích phân  I = dx  nếu đặt  t = x + 1  thì  I  là 0 1 + x + 1 2 2 2 2 A.  I = ( 2t 2 − t ) dt . B.  I = ( 2t 2 + 2t ) dt . C.  I = ( 2t 2 − 2t ) dt . D.  I = (t 2 − 2t ) dt . 1 1 1 1 Câu 23:  [2H3­2] Trong không gian với hệ  toạ  độ   Oxyz , cho mặt phẳng  ( P ) : 2 x + 2 y − z − 4 = 0  và  x = 2+t đường thẳng  d : y = 2 + 2t . Tam giác  ABC  có  A ( −1; 2;1) , các điểm  B ,  C  nằm trên  ( P )  và  z = −2 − t trọng tâm  G  nằm trên đường thẳng  d . Tọa độ trung điểm  I  của  BC  là A.  I ( 1; −1; −4 ) . B.  I ( 2;1; 2 ) . C.  I ( 2; −1; −2 ) . D.  I ( 0;1; −2 ) . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 3/33 ­ Mã đề thi 445
  4. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thanh Tâm Câu 24:  [2H3­2] Trong không gian với hệ  toạ  độ   Oxyz , mặt phẳng  ( P )  song song với hai đường  x = 2 + 2t x = 2+t thẳng   d1 : y = −1 − 3t ,   d 2 : y = 3 + 2t .   Véctơ   nào   sau   đây   là   véctơ   pháp   tuyến   của   mặt  z = 4t z = 1− t phẳng  ( P ) ? r r r r A.  n = ( −5; −6;7 ) . B.  n = ( −5;6;7 ) . C.  n = ( −5;6; −7 ) . D.  n = ( 5; −6;7 ) . mx + 4 Câu 25:  [2D1­2] Tìm tất cả  các giá trị  của tham số thực  m để  hàm số   y =  nghịch biến trên  x+m khoảng  ( − ;1) A.  −2 < m −1 . B.  −2 m < −1 . C.  −2 m −1 . D.  m −1 . Câu 26:   [1D5­2]  Cho   đường   cong   ( C ) : y = x + 2 x + 3 x + 4   và   đường   thẳng   d : 3 x − y + 4 = 0 .  3 2 Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng tiếp xúc với  ( C )  và song song  với  d ? 268 A.  y = 3x + . B.  y = 3x + 4 . 27 C.  81x − 27 y + 32 = 0 . D.  81x − 27 y + 140 = 0 . x ( 2 + x) Câu 27:  [2D3­2] Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số  f ( x ) = ? ( x + 1) 2 x2 x2 + x −1 x2 − x −1 x2 + x + 1 A.  . B.  . C.  . D.  . x +1 x +1 x +1 x +1 Câu 28:  [1D2­2] Một lớp có  40  học sinh gồm  25  nam và 15  nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn  4  em trực cờ đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu ít nhất phải có một nam? A.  C404 − C154  (cách). B.  C254  (cách). 1 C.  C25 C153  (cách). D.  C404 + C154  (cách). 3 � log 3 b.log a 3 � Câu 29:  [2D2­2] Cho  a, b  là hai số thực dương bất kì,  a 1  và  M = 1 + log a 3 − � � log a 3 � 3 � . Mệnh đề nào sau đây đúng? �27a 3 � a � a� a3 A.  M = log3 � �. B.  M = 3log 3 . C.  M = 3 � 1 + log 3 �. D.  M = 2 + log 3 . �b � b � b� b 4 Câu 30:  [2D3­2] Cho hàm số   f ( x )  có đạo hàm trên đoạn  [ −1; 4] ,  f ( 4 ) = 2018 ,  f ( x ) dx = 2017 .  −1 Tính  f ( −1) ? A.  f ( −1) = −1 . B.  f ( −1) = 1 . C.  f ( −1) = 3 . D.  f ( −1) = 2 . Câu 31: [2D2­2] Tìm giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của hàm số  f ( x ) = 2 + 2 . x −1 3− x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 4/33 ­ Mã đề thi 445
  5. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thanh Tâm A.  1 . B.  4 . C. 8 . D.  2 . Câu 32:  [2H2­2] Cho hình trụ có tính chất: Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình   trụ là hình chữ nhật có chu vi là  12 cm . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ. A.  8π ( cm ) . B.  16π ( cm ) . C.  32π ( cm ) . D.  64π ( cm ) . 3 3 3 3 Câu 33: [2D2­4]  Phương trình   2017sin x = sin x + 2 − cos 2 x   có bao nhiêu nghiệm thực trong đoạn  [ −5π; 2017π] ? A.  2017 . B.  2023 . C.  2022 . D.  2018 . Câu 34:  [2D1­2] Cho hàm số  f ( x ) = x + ax + bx + c . Mệnh đề nào sau đây sai? 3 2 A. Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng. B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành. C. Hàm số luôn có cực trị. D.  xlim f ( x) = + . + x2 − x 4− x 1� �1 � Câu 35: [2D2­2] Tìm tập nghiệm của bất phương trình  � �� >�� �2 � �2 � A.  ( −2; + ). B.  ( 2; + ). C.  ( −2; 2 ) . D.  ( −�; −2 ) �( 2; +�) . ( ) 2 Câu 36:  [2D2­3] Tìm tát cả các giá trị của tham số   m  để phương trình  4 log 2 x − log 1 x + m = 0   2 có nghiệm thuộc khoảng  ( 0;1) � 1� � 1� 1 � � A.  m 0;  . B.  m � −�;  . C.  m �( −�;0] . D.  ;+ . � 4� � 4� 4 � � Câu 37:  [2H2­3] Cho hình chóp tam giác đều  S . ABC  có cạnh đáy bằng  a , góc giữa mặt bên và đáy  bằng  60o . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh  S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác  ABC  bằng π a 2 10 π a2 3 π a2 7 π a2 7 A.  . B.  . C.  . D.  . 8 3 4 6 Câu 38: [2H3­2]  Trong   không   gian   tọa   độ   Oxyz,   cho   điểm   A ( 0;1;0 ) ,   mặt   phẳng  x=3 ( Q ) : x + y − 4 z − 6 = 0  và đường thẳng  d : y = 3 + t . Phương trình mặt phẳng  ( P )  qua  A ,  z = 5−t song song với  d  và vuông góc với  ( Q )  là :  A, A.  3 x + y + z − 1 = 0 . B.  3 x − y − z + 1 = 0 . C.  x + 3 y + z − 3 = 0 . D.  x + y + z − 1 = 0 . uuuur r r uuur r r Câu 39:  [2H3­1] Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz,  cho  OM = 2 j − k ,   ON = 2 j − 3i . Tọa độ của  uuuur vectơ  MN  là: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 5/33 ­ Mã đề thi 445
  6. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thanh Tâm A.  ( −2;1;1) . B.  ( 1;1; 2 ) . C.  ( −3;0;1) . D.  ( −3;0; −1) . Câu 40:  [2D1­2] Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng trong các hàm số sau : 1 2x −1 ( 1) : y = x3 − x 2 + 3x + 4   ( 2 ) : y =   ( 3) : y = x 2 + 4 3 2x +1 ( 4 ) : y = x3 + x − sin x   ( 5 ) : y = x 4 + x 2 + 2 A.  5 . B.  2 . C.  4 . D.  3 . Câu 41: [2D3­2] Biết  F ( x )  là một nguyên hàm của hàm số   f ( x ) = sin x.cos x  và  F ( 0 ) = π . Tính  3 �π � F � �. �2 � �π � �π � �π � 1 �π � 1 A.  F � �= −π . B.  F � �= π . C.  F � �= − + π . D.  F � �= + π . �2 � �2 � �2 � 4 �2 � 4 Câu 42:  [1D2­1] Trong một đa giác lồi  n  cạnh, số đường chéo của đa giác là. A.  Cn2 . B.  An2 . C.  An2 − n . D.  Cn2 − n . Câu 43:  [1D5­3] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị  ( C ) : y = 2 x − 6 x + 3  có hệ số góc nhỏ nhất là. 3 2 A.  6 x + y − 5 = 0 . B.  6 x + y + 5 = 0 . C.  6 x − y + 3 = 0 . D.  6 x + y − 7 = 0 . Câu 44:   [2H1­2]  Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng   a   và các mặt bên đều tạo với mặt  phẳng đáy một góc bằng  60 . Thể tích của khối chóp bằng. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A.  . B.  . C.  . D.  . 12 4 24 8 Câu 45: [2D1­2]  Tìm tất cả  các giá trị  của   m   để  đồ  thị  hàm số   y = x 3 − 3 x + 2   cắt đường thẳng  y = m − 1  tại ba điểm phân biệt. A.  0 < m < 4 . B.  1 < m 5 . C.  1 < m < 5 . D.  1 m < 5 . x3 Câu 46:  [2D1­3] Cho hàm số   y = + ( m − 2 ) x 2 + ( 2m + 3) x + 1 . Giá trị  nguyên lớn nhất của  m  để  3 hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn  [ 0;3]  là: A.  2 . B.  −2 . C.  −1 . D.  1 . Câu 47:   [1D1­3]  Gọi   M ,   m   lần   lượt   là   giá   trị   lớn   nhất   và   giá   trị   nhỏ   nhất   của   hàm   số  �π� 0; y = x + 2 cos x  trên đoạn  � . Tính  M − m  bằng: � 2� � π π π π A.  +1− 2 . B.  − 2. C. 1 − . D.  −1+ 2 . 4 2 4 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 6/33 ­ Mã đề thi 445
  7. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thanh Tâm Câu 48: [2D1­2] Cho hàm số  y = x + mx + ( m − 3m ) x + 4 . Tìm tham số  m  để hàm số đạt cực trị tại  3 2 2 hai điểm  x1 , x2  sao cho  x1.x2 < 0 . A.  m �( −�;0] �[ 3; +�) . B.  m �( −�;0 ) �( 3; +�) . C.  m [ 0;3] . D.  m ( 0;3) . Câu 49:  [2D2­1] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ﾡ . x 1 x 1 π� e� A.  y = x . B.  y = � C.  y = D.  y = � � �. ( ) . � �. x 5 �4 � 7− 5 �3 � x = 2+t Câu 50:   [2H3­2]  Trong không gian với hệ  toạ  độ   Oxyz , cho đường thẳng   d : y = −3 + 2t . Viết  z = 1 + 3t phương trình đường thẳng  d  là hình chiếu vuông góc của  d  lên mặt phẳng  ( Oyz ) . x=0 x=0 x = 2+t x=t A.  d : y = −3 + 2t . B.  d : y = 3 + 2t . C.  d : y = −3 + 2t . D.  d : y = 2t . z = 1 + 3t z=0 z=0 z=0 ­­­­­­­­­­HẾT­­­­­­­­­­ ĐÁP ÁN THAM KHẢO TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 7/33 ­ Mã đề thi 445
  8. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thanh Tâm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B D B B C B D B A C D B B D A C D D C A A C B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B A A B B A B C C B D A C B D D A C C B A D C A HƯỚNG DẪN GIẢI 2x +1 Câu 1: [2D1­2] Hàm số  y =  đồng biến trên x+5 A.  ﾡ \ { −5} . B.  ( −5; + ) . C.  ﾡ . D.  ( − ;5 ) . Hướng dẫn giải Chọn B. 9 y = > 0   ∀x −5 . ( x + 5) 2 Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng  ( − ; −5 )  và  ( −5; + ).  [2D1­2] Cho hàm số  y = f ( x )  có đạo hàm là  f ( x ) = x ( x + 1) ( x − 1) . Hàm số  y = f ( x )  có  2 Câu 2: bao nhiêu điểm cực trị? A.  1 . B.  2 . C.  0 . D.  3 . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có  f ( x )  đổi dấu khi  x  qua các điểm  0 ; 1  . Do đó hàm số có hai điểm cực trị. Câu 3:  [2D2­3] Một người vay ngân hàng  100  triệu đồng với lãi suất là  0, 7%  một tháng theo thỏa  thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ  trả  cho ngân hàng  5  triệu đồng và cứ  trả  hàng tháng như  thế  cho đến khi hết nợ  (tháng cuối cùng có thể  trả  dưới  5  triệu đồng). Hỏi sau bao nhiêu  tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng. A.  24 . B.  23 . C.  22 . D.  21 . Hướng dẫn giải Chọn D. Giả sử người đó trả nợ hết trong  n  tháng. ( 1, 007 ) n Ta tính số tiền lãi do  100  triệu sinh ra trong  n  tháng:  S = 100  (triệu đồng). Do mỗi tháng người đó gửi vào  5  triệu đồng nên sau  n  tháng có được (tháng thứ   n + 1  gửi  vào đầu tháng): TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 8/33 ­ Mã đề thi 445
  9. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thanh Tâm 1 − 1, 007 (triệu đồng). n+1 S 2 = 5 + 5 1, 007 + 5 1, 007 2 + ... + 5 1, 007 n = 5 1 − 1, 007 Xét phương trình  S = S 2  suy ra  n = 21 . Câu 4:  [2D1­2] Hàm số  y = 4 − x 2  có bao nhiêu điểm cực tiểu? A.  1 . B.  0 . C.  3 . D.  2 . Hướng dẫn giải Chọn B. −x y = ;  y = 0 � x = 0  và  y  đổi dấu từ dương sang âm khi  x  qua điểm  0 . 4 − x2 Vậy hàm số không có điểm cực tiểu.   [2D1­2]  Cho hàm số   y = x + 2 ( m − 4 ) x + m + 5   có đồ  thị   ( Cm ) . Tìm   m   để   ( Cm )   có ba  4 2 Câu 5: điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ  O  làm trọng tâm. 17 17 A.  m = 1  hoặc  m = . B.  m = 1 . C.  m = 4 . D.  m = . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. x=0 Ta có  y = 4 x + 4 ( m − 4 ) x ;  y = 0 3 . x2 = 4 − m Để hàm số có ba điểm cực trị  � m < 4 . Khi đó các điểm cực trị của  ( Cm )  là A ( 0; m + 5 ) ,  B ( 4 − m; m + 5 − ( m − 4) 2 ) ,  C ( − 4 − m; m + 5 − ( m − 4) 2 ). m =1 Do  O  là trọng tâm tam giác  ABC  nên  3 ( m + 5 ) = 2 ( m − 4 ) 2 17 . m= 2 Do  m < 4  nên  m = 1 . 3 − 4x Câu 6:  [1D4­2]  lim  bằng x − 5x + 2 5 5 4 4 A.  . B.  − . C.  − . D.  . 4 4 5 5 Hướng dẫn giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 9/33 ­ Mã đề thi 445
  10. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thanh Tâm �3 � �3 � x� − 4� � − 4 � −4 3 − 4x x �x lim = lim � �= lim �= . x − 5x + 2 x − � 2� x − � 2� 5 x�5+ � �5+ � � x� � x� 5x + 3 Câu 7:  [2D1­2] Cho hàm số  y = . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 4 x2 −1 A.  3 . B.  4 . C.  1 . D.  2 . Hướng dẫn giải Chọn B. � 1 � �1 � TXĐ:  D = � −�; − ��� ; +��. Ta có � 2 � �2 � 5x + 3 5 5 lim =    đường thẳng  y =  là tiệm cận ngang. x + 4x −1 2 2 2 5x + 3 5 5 lim =−  đường thẳng  y = −  là tiệm cận ngang. x − 4x −1 2 2 2 5x + 3 1 lim + =+  đường thẳng  x =  là tiệm cận đứng. x �1 � �� 4 x2 −1 2 �2 � 5x + 3 1 lim − =+  đường thẳng  x = −  là tiệm cận đứng. x �1� �− � 4x −1 2 2 �2�  [2D2­2] Phương trình  log 2 ( 5 − 2 ) = 2 − x  có hai ngiệm  x ,  x . Tính  P = x + x + x1 x2 . x Câu 8: 1 2 1 2 A.  11 . B.  9 . C.  3 . D.  2 . Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện:  2 x < 5 4 2x = 1 x=0 log 2 ( 5 − 2 x ) = 2− x  5 − 2 = 2 x 2− x 5−2 = x x   2 2x = 4 x=2   P = x1 + x2 + x1 x2 = 2 . Câu 9:   [2H3­2]  Trong không gian với hệ  toạ  độ   Oxyz , cho hai điểm  A ( 2;1;1) ,   B ( 0;3; −1) . Mặt  cầu ( S )  đường kính  AB  có phương trình là: A.  x 2 + ( y − 2 ) + z 2 = 3 . B.  ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 3 . 2 2 2 C.  ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 . D.  ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 9 . 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 10/33 ­ Mã đề thi 445
  11. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thanh Tâm Tâm  I  là trung điểm  AB   I ( 1; 2;0 )  và bán kính  R = IA = 3 . Vậy  ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 3 . 2 2 a 2 Câu 10:  [2H1­2] Cho lăng trụ tam giác đều  ABC. A B C  có cạnh đáy  AB = a , cạnh bên  AA = . 2 Khoảng cách giữa hai đường thẳng  BC  và  CA  bằng a 6 a 6 a 6 a 6 A.  . B.  . C.  . D.  . 6 24 12 3 Hướng dẫn giải Chọn A. z A' C' B' x y A C O B Gắn hệ trục tọa độ  Oxyz  vào trung điểm  O  của  BC , ta được �1 � �1 � �1 2 � � 3 2 � B �− ;0;0 �;  C � a; 0;0 �;  C � �2 a ;0; a �;  A 0; � a; a� �2 � �2 � � 2 � � � 2 � 2 �� uuuur�1 − 3 − 2 � uuuur � 2 � uuur Ta có  A C ��2 a ; a ; a � �;  BC � �a ;0; a �;  CB ( a;0;0 ) � 2 2 � � 2 � � uuuur uuuur uuur �A C ; BC � .CB a 6 � � d [ A C , BC ] = uuuur uuuur = . �A C ; BC � 6 � � Câu 11:  [2H3­3] Trong không gian với hệ  toạ  độ   Oxyz , cho hai điểm  A ( 2; −3; 2 ) ,  B ( 3;5; 4 ) . Tìm  toạ độ điểm  M  trên trục  Oz  so cho  MA2 + MB 2  đạt giá trị nhỏ nhất. A.  M ( 0;0; 49 ) . B.  M ( 0;0;67 ) . C.  M ( 0;0;3) . D.  M ( 0;0;0 ) . Hướng dẫn giải Chọn C. �5 � Gọi  I  là trung điểm của  AB I � ;1;3 �. �2 � uuu r uur 2 uuur uur 2 uuur uuur ( ) ( ) Ta có:  MA2 + MB 2 = MA2 + MB 2 = MI + IA + MI + IB = 2MI 2 + IA2 + IB 2 . IA2 + IB 2  không đổi nên  MA2 + MB 2  đạt giá trị nhỏ nhất khi  MI  đạt giá trị nhỏ nhất. M  là hình chiếu của  I  trên trục  Oz . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 11/33 ­ Mã đề thi 445
  12. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thanh Tâm   M ( 0;0;3) . Câu 12:  [2D3­2] Cho  f ( x ) ,  g ( x )  là hai hàm số liên tục trên đoạn  [ −1;1]  và  f ( x )  là hàm số  chẵn,  1 1 g ( x )  là hàm số lẻ. Biết  f ( x ) dx = 5 ; g ( x ) dx = 7 . Mệnh đề nào sau đây là sai? 0 0 1 1 A.  f ( x ) dx = 10 . �f ( x ) + g ( x ) � B.  � �dx = 10 . −1 −1 1 1 �f ( x ) − g ( x ) � C.  � �dx = 10 . D.  g ( x ) dx = 14 . −1 −1 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 Vì  f ( x )  là hàm số chẵn nên  �f ( x ) dx = 2 � f ( x ) dx = 2.5 = 10 . −1 0 1 Vì  g ( x )  là hàm số lẻ nên  g ( x ) dx = 0 . −1 1 1 �f ( x ) + g ( x ) � � �f ( x ) − g ( x ) � �dx = 10  và  � �dx = 10 . −1 −1 Vậy đáp án D sai. Câu 13:  [1D2­2] Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó phân   biệt. Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi. 83 1 13 89 A.  . B.  . C.  . D.  . 90 90 90 90 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi  A = { 0,1, 2,...,9} . Gọi  ab  là hai chữ số cuối của số điện thoại  ( a b) . Số phần tử không gian mẫu là:  n ( Ω ) = A10 = 90 . 2 Gọi  A  là biến cố “Người đó gọi một lần đúng số cần gọi”. � n ( A) = 1 . n ( A) 1 Vậy xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi là:  P ( A ) = = . n ( Ω ) 90 2− x Câu 14:  [2D2­2] Tập xác định của hàm số  y = log 1  là 2 x+2 A.  ( −2; 2 ) . B.  [ 0; 2 ) . C.  ( 0; 2 ) . D.  ( − ; −2 ) [ 0; 2 ) . Hướng dẫn giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 12/33 ­ Mã đề thi 445
  13. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thanh Tâm 2− x >0 −2 < x < 2 −2 < x < 2 −2 < x < 2 x+2 Hàm số xác định khi  2− x −2 x x < −2 2− x 1 0 log 1 0 x+2 x+2 x 0 2 x+2 0 x< 2. Câu 15:  [2H2­3] Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có   cạnh huyền bằng  a 2 . Thể tích của khối nón bằng π a3 2 π a3 7 π a3 π a3 2 A.  . B.  . .C.  D.  . 4 3 12 12 Hướng dẫn giải Chọn D. S A O B Ta có:  ∆SAB  vuông cân tại  S  và  AB = a 2 . a 2 � SO = OB = . 2 3 1 1 �a 2 � π a 3 2 Vậy thể tích của khối nón là:  V = .π .OB 2 .SO = .π . � �= 12 . � 3 3 � �2 � Câu 16:  [1D2­3] Tìm hệ số của  x 5  trong khai triển  ( 1 + 3x )  biết  An3 + 2 An2 = 100 2n A.  61236 . B.  63216 . C.  61326 . D.  66321 . Hướng dẫn giải Chọn A. n! n! Ta có:  An3 + 2 An2 = 100 � +2 = 100 � n ( n − 1) ( n − 2 ) + 2n ( n − 1) = 100 ( n − 3) ! ( n − 2 ) ! � n3 − n 2 − 100 = 0 � n = 5 . 10 Ta có:  ( 1 + 3x ) = ( 1 + 3x ) C10k ( 3x ) . 2n 10 k = k =0 Hệ số  x5  sẽ là  C105 35 = 61236 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 13/33 ­ Mã đề thi 445
  14. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thanh Tâm Câu 17:   [2D1­3]  Cho hàm số   y = x − 3 x + 3mx + m − 1 . Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ  thị  3 2 hàm số  và trục  Ox  có diện tích phần nằm phía trên trục  Ox  và phần nằm phía dưới trục  Ox bằng nhau. Giá trị của  m  là 2 4 3 3 A.  . B.  . C.  . D.  . 3 5 4 5 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có:  y = 3 x 2 − 6 x + 3m ;  y = 0 � x 2 − 2 x + m = 0 . ∆ = 1− m ; Để  có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số  phải có hai điểm cực trị   � ∆ > 0 � m < 1 . Mặt khác  y = 6 x − 6 . y = 0 � x = 1 � y = 4m − 3 . Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là trục đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng   nhau thì điểm uốn phải nằm trên trục hoành. 3 Vậy  4m − 3 = 0 � m =  (thỏa  m < 1 ). 4 Câu 18:  [1H3­3] Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy  ABCD  là hình thoi tâm  O  cạnh  a ,  AC = a , tam  giác  SAB  cân tại  S  và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết góc giữa  SC  và mặt  phẳng  ( ABCD )  bằng  60 . Gọi  I  là trung điểm của  AB . Tính khoảng cách từ   I  đến mặt  phẳng  ( SBC )  theo  a . a 13 3a 26 a 13 A.  . B.  . C.  . D. 1 < m 5 . 26 13 2 Hướng dẫn giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 14/33 ­ Mã đề thi 445
  15. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thanh Tâm Gọi   M ,   H   lần   lượt   là   trung   điểm   của   BC   và   BM .   Do   ∆ABC   là   tam   giác   đều   nên  AM ⊥ BC . Mà  HI  là đường trung bình nên  HI ⊥ BC . Kẻ  IE ⊥ SH  tại  E . Ta chứng minh được  IE ⊥ ( SBC )  tại  E . Suy ra:  d ( I , ( SBC ) ) = IE . AM IC.tan 60 . IS .IH 2 3a 13 Ta có:  IE =  = 2 = . IS + IH 2 2 �AM � 26 ( IC.tan 60 ) 2 +� � �2 � Câu 19:  [2H2­3] Cho hình chóp  S . ABC  có đáy là tam giác đều cạnh bằng  1 ,  SA  vuông góc với đáy,  góc giữa mặt bên  ( SBC )  và đáy bằng  60o . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S . ABC   bằng 4π a 3 43π 43π 43π A.  . B.  . C.  . D.  . 12 36 4 12 Hướng dẫn giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 15/33 ­ Mã đề thi 445
  16. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thanh Tâm S I A C G M B Gọi  M  là trung điểm của  BC  thì  AM ⊥ BC  (1). Mặt khác  SA ⊥ ( ABC )  nên  SA ⊥ BC  (2). Từ (1) và (2) suy ra  BC ⊥ ( SAM ) . Do đó góc giữa  ( SBC )  và  ( ABC )  là góc  SMA . 3 3 ﾡ Vậy  SMA ﾡ = 60o . Trong tam giác vuông  SAM  có  SA = AM .tan SMA = . 3= . 2 2 Gọi  G  là trọng tâm của tam giác  ABC . Qua  G  dựng đường thẳng song song với  SA , cắt  mặt phẳng trung trực của đoạn  SA  tại  I  thì  I  là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S . ABC . 1 3 Ta có  IG = SA = . 2 4 2 2 �3 � �2 3 � 9 1 43 Trong tam giác vuông  AIG  có  IA = IG + GA = � �+ � = + = . � 16 3 48 . 2 2 2 � �4 � � �3 2 � 43 43π Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S . ABC  có diện tích bằng  4π IA2 = 4π = . 48 12 Câu 20:   [1H3­3]  Cho hình chóp   S . ABCD   có đáy   ABCD   là hình vuông,   SA   vuông góc với mặt  phẳng  ( ABCD ) , góc giữa đường thẳng  SC  và mặt phẳng  ( ABCD )  bằng  45o . Biết rằng  a3 2 thể  tích khối chóp  S . ABCD  bằng  . Khoảng cách giữa hai đường thẳng  SB  và  AC   3 bằng a 3 a 6 a 10 a 10 A.  . B.  . C.  . D.  . 2 3 5 10 Hướng dẫn giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 16/33 ­ Mã đề thi 445
  17. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thanh Tâm S H K A B I D C Đặt cạnh của hình vuông  ABCD  là  x ,  x > 0 . Vì  SA ⊥ ( ABCD )  nên suy ra góc giữa đường thẳng  SC  và mặt phẳng  ( ABCD )  là góc  SCA .  ﾡ Vậy  SCA = 45o . Do đó tam giác  SAC  vuông cân tại  A . Suy ra  SA = AC = x 2 . 1 1 x3 2 Ta có  VABCD = SA.S ABCD = .x 2.x 2 = . 3 3 3 a3 2 Theo bài ra thì  VABCD = . Vậy  x = a . 3 Cách 1: Qua  B  dựng đường thẳng  d  song song với  AC , qua  A  dựng đường thẳng  d  song song  với  BD . Gọi  K  là giao điểm của  d  và  d . Ta có  AC // ( SKB ) . Do đó  d ( AC , SB ) = d ( AC , ( SKB ) ) = d ( A, ( SKB ) ) . Trong mặt phẳng  ( SAK )  dựng  AH  vuông góc với  SK  tại  H  (1). Vì  AC ⊥ BD  nên suy ra  AK ⊥ KB  (2). Mặt khác  SA ⊥ ( ABCD )  nên  SA ⊥ KB  (3). Từ (2) và (3) suy ra  KB ⊥ ( SAK ) . Do đó ta có  KB ⊥ AH  (4). Từ (1) và (4) suy ra  AH ⊥ ( SKB ) . Vậy  AH = d ( A, ( SKB ) ) . Gọi  I  là giao điểm của  AC  và  BD . BD a 2 Ta có tứ giác  AKBI  hình chữ nhật nên  AK = BI = = . 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 17/33 ­ Mã đề thi 445
  18. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thanh Tâm 1 1 = + 1 1 1 ( a 2) 5 2 2 Trong tam giác vuông  SAK có  2 = 2 + �a 2 � = 2 . AH AS AK 2 � � 2a �2 � a 10 a 10 Suy ra  AH = . Vậy  d ( AC , SB ) = . 5 5 Cách 2 (tọa độ hóa): ( Gán hệ trục tọa độ như sau:  A = ( 0;0;0 ) ,  D = ( a;0;0 ) ,  B = ( 0; a;0 )  và  S = 0;0; a 2 . ) Khi đó  C = ( a; a;0 ) . uur uuur uuur ( ) ( Ta có  SB = 0; a; −a 2 ,  AC = ( a; a;0 ) ,  AS = 0;0; a 2 . ) uuur uur uuur uur uuur 3 Do đó:  � �AC , SB � ( ) �= − a 2 2; a 2 2; a 2 ,  � �AC , SB � �. AS = a 2 . uuur uur uuur � AC , SB ��AS a 2 a 10 3 � Từ đó ta có  ( d AC , SB ) = uuur uur = = . �AC , SB � a2 5 5 � � 16 Câu 21:  [2D1­2] Cho hàm số  y = x + 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x A. Cực tiểu của hàm số bằng  12 . B. Cực tiểu của hàm số bằng  2 . C. Cực đại của hàm số bằng  12 . D. Cực đại của hàm số bằng  2 . Hướng dẫn giải Chọn A. TXĐ:  D = ﾡ \ { 0} . 16 y = 2x − ;  y = 0 � x = 2 . x2 16 Bảng biến thiên của hàm số  y = x 2 + x Vậy cực tiểu của hàm số bằng  12 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 18/33 ­ Mã đề thi 445
  19. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thanh Tâm 3 x Câu 22:  [2D3­2]Cho tích phân  I = dx  nếu đặt  t = x + 1  thì  I  là 0 1+ x +1 2 2 2 2 A.  I = ( 2t 2 − t ) dt . B.  I = ( 2t 2 + 2t ) dt . C.  I = ( 2t 2 − 2t ) dt . D.  I = (t 2 − 2t ) dt . 1 1 1 1 Hướng dẫn giải Chọn A. Đặt  t = x + 1 � t 2 = x + 1 � x = t 2 − 1 dx = 2tdt . Đổi cận: Khi  x = 0  thì  t = 1 ; khi  x = 3  thì  t = 2 . 3 2 2 2 2 x t −1 I= dx = 1+ t 2tdt = 2 t ( t − 1) dt = ( 2t 2 − t ) dt . 0 1+ x +1 1 1 1 Câu 23:  [2H3­2] Trong không gian với hệ  toạ  độ   Oxyz , cho mặt phẳng  ( P ) : 2 x + 2 y − z − 4 = 0  và  x = 2+t đường thẳng  d : y = 2 + 2t . Tam giác  ABC  có  A ( −1; 2;1) , các điểm  B ,  C  nằm trên  ( P )  và  z = −2 − t trọng tâm  G  nằm trên đường thẳng  d . Tọa độ trung điểm  I  của  BC  là A.  I ( 1; −1; −4 ) . B.  I ( 2;1; 2 ) . C.  I ( 2; −1; −2 ) . D.  I ( 0;1; −2 ) . Hướng dẫn giải Chọn C. uuur Gọi  G ( 2 + t ; 2 + 2t; −2 − t ) d � AG = ( 3 + t ; 2t ; −3 − t ) . uuur 2 uur Mà  G  là trọng tâm của tam giác  ABC  nên  AG = AI  (với  I  là trung điểm của  BC ). 3 �7 + 3t −7 − 3t � �I� ; 2 + 3t; �. �2 2 � 7 + 3t � ( −7 − 3t ) − 4 = 0 Mặt khác  I ( P )  nên  2 � � �+ 2 ( 2 + 3t ) −   � 21t + 21 = 0 � t = −1 . � 2 � 2 Với  t = −1  thì  I ( 2; −1; −2 ) . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 19/33 ­ Mã đề thi 445
  20. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Thanh Tâm Câu 24:  [2H3­2] Trong không gian với hệ  toạ  độ   Oxyz , mặt phẳng  ( P )  song song với hai đường  x = 2 + 2t x = 2+t thẳng   d1 : y = −1 − 3t ,   d 2 : y = 3 + 2t .   Véctơ   nào   sau   đây   là   véctơ   pháp   tuyến   của   mặt  z = 4t z = 1− t phẳng  ( P ) ? r r r r A.  n = ( −5; −6;7 ) . B.  n = ( −5;6;7 ) . C.  n = ( −5;6; −7 ) . D.  n = ( 5; −6;7 ) . Hướng dẫn giải Chọn B. ur Ta có một véc tơ chỉ phương của đường thẳng  d1  là  u1 = ( 2; −3; 4 ) . uur Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng  d 2  là  u2 = ( 1; 2; −1) . r Gọi  n  là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  ( P ) . Do  ( P )  song song với hai đường thẳng  d1   r ur n ⊥ u1 r ur uur và  d 2  nên  r uur   � n = � �= ( −5;6;7 ) . u1 , u2 � � n⊥u 2 mx + 4 Câu 25:  [2D1­2] Tìm tất cả  các giá trị  của tham số thực  m để  hàm số   y =  nghịch biến trên  x+m khoảng  ( − ;1) A.  −2 < m −1 . B.  −2 m < −1 . C.  −2 m −1 . D.  m −1 . Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện:  x −m . m2 − 4 Ta có  y = . ( x + m) 2 m2 − 4 Để hàm số nghịch biến trên khoảng  ( − ;1)  thì  y < 0  với  ∀x �( −�;1)  thì  < 0  ( x + m) 2 � −2 < m < 2 . Do hàm số đồng biến trên khoảng  ( − ;1)  và  x −m  nên  m �( −�; −1] . Vậy  −2 < m −1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 20/33 ­ Mã đề thi 445
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2