Đề thi thử ĐH môn Toán lần 2 khối A năm 2011 trường thptTrần nguyên Hãn
lượt xem 31
download
Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đh môn toán lần 2 khối a năm 2011 trường thpttrần nguyên hãn', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán lần 2 khối A năm 2011 trường thptTrần nguyên Hãn
- http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí S GD&ðT VĨNH PHÚC ð THI TH ð I H C, CAO ð NG L N II NĂM 2011 TRƯ NG THPT TR N NGUYÊN HÃN Môn thi : TOÁN - kh i A. Th i gian làm bài : 180 phút không k th i gian giao ñ ð CHÍNH TH C I. PH N CHUNG DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (2,0 ñi m). x −3 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s y = . x +1 2. Vi t phương trình ñư ng th ng d ñi qua ñi m I ( −1;1) và c t ñ th (C) t i hai ñi m M, N sao cho I là trung ñi m c a ño n MN. Câu II (2,0 ñi m). ( ) 1. Gi i phương trình sin 2 x ( cos x + 3) − 2 3 cos3 x − 3 3 cos 2 x + 8 3 cos x − s inx − 3 3 = 0 . ( ) 3 x3 − y 3 = 4 xy 2. Gi i h phương trình . x y = 9 22 Câu III (2,0 ñi m). 1. Cho x, y là các s th c tho mãn x 2 + xy + 4 y 2 = 3. Tìm giá tr nh nh t, l n nh t c a bi u th c: M = x 3 + 8 y 3 − 9 xy . a2 b2 c2 ( ) 1 + + + ab + bc + ca ≥ a + b + c v i m i s dương a; b; c . 2. Ch ng minh a+b b+c c+a 2 Câu IV (1,0 ñi m). Cho lăng tr tam giác ñ u ABC. A ' B ' C ' có c nh ñáy là a và kho ng cách t A a ñ n m t ph ng (A’BC) b ng . Tính theo a th tích kh i lăng tr ABC. A ' B ' C ' . 2 II. PH N RIÊNG(3,0 ñi m): T t c thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n: A ho c B. A. Theo chương trình Chu n Câu Va (1,0 ñi m). Trong m t ph ng t a ñ (Oxy). L p phương trình ñư ng th ng qua M ( 2;1) và t o v i các tr c t a ñ m t tam giác có di n tích b ng 4 . Câu VI.a (2,0 ñi m). 1. Gi i b t phương trình 1 + log 2 x + log 2 ( x + 2 ) > log 2 ( 6 − x ) . 2. Tìm m ñ hàm s y = x3 − 3(m + 1) x 2 + 2(m 2 + 7 m + 2) x − 2m(m + 2) có c c ñ i và c c ti u. Vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua ñi m c c ñ i và c c ti u khi ñó. B. Theo chương trình Nâng cao 1 Câu Vb (1,0 ñi m). Trong m t ph ng t a ñ (Oxy) , cho ñi m M 3; . Vi t phương trình chính 2 ( ) t c c a elip ñi qua ñi m M và nh n F1 − 3;0 làm tiêu ñi m. Câu VI.b (2,0 ñi m). y2 + x = x2 + y 1. Gi i h phương trình . y +1 2 = 3 x 2. Tìm trên m t ph ng t a ñ t p h p t t c các ñi m mà t ñó có th k ñư c hai ti p tuy n x2 − 2x + 2 ñ n ñ th hàm s y = và hai ti p tuy n này vuông góc v i nhau. x −1 ----------------------------------H t---------------------------------- Trang 1/5
- http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí S GD&ðT VĨNH PHÚC ð THI TH ð I H C, CAO ð NG L N II NĂM 2011 TRƯ NG THPT TR N NGUYÊN HÃN Môn thi : TOÁN - kh i A. Th i gian làm bài : 180 phút không k th i gian giao ñ ðÁP ÁN CHÍNH TH C CÂU Ý N I DUNG ðI M T p xác ñ nh: D = R \ {−1} . Câu I Ý1 0,25 ñ (2,0ñ) (1,0ñ) S bi n thiên: • Gi i h n và ti m c n: lim y = 1; lim y = 1 ⇒ y = 1 là TCN. x →−∞ x →+∞ 0,25 ñ lim y = +∞; lim y = −∞ ⇒ x = −1 là TCð x →( −1)− x →( −1)+ 4 y'= > 0, ∀x ∈ D . ( x + 1)2 • BBT: +∞ x -1 -∞ + + y' 0,25 ñ 1 +∞ y -∞ 1 Hàm s ñ ng bi n trên các kho ng ( −∞; −1) , ( −1; +∞ ) Và không có c c tr . ð th : ðT c t Ox t i (3;0), c t Oy t i (0;-3) và ñ i x ng qua ( −1;1) . y 4 2 y=1 -5 5 O x x = -1 -2 0,25 ñ G i d là ñư ng th ng qua I và có h s góc k d : y = k ( x + 1) + 1 . Ý2 (1,0ñ) x−3 Ta có: d c t ( C) t i 2 ñi m phân bi t M, N ⇔ PT : = kx + k + 1 0,25 ñ x +1 có 2 nghi m PB khác −1 . Hay: f ( x ) = kx 2 + 2kx + k + 4 = 0 có 2 nghi m PB khác −1 k ≠ 0 0,25 ñ ⇔ ∆ = −4 k > 0 ⇔ k < 0 . f −1 = 4 ≠ 0 ( ) Trang 2/5
- http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí M t khác: xM + xN = −2 = 2 xI ⇔ I là trung ñi m MN v i ∀k < 0 . 0,25 ñ KL: PT ñư ng th ng c n tìm là y = kx + k + 1 v i k < 0 . 0,25 ñ Chú ý: Có th ch ng minh ñ th ( C) có I là tâm ñ i x ng, d a vào ñ th ( C) ñ k t lu n k t qu trên. Câu II Ý1 ⇔2sin x.cos2 x +6sin x.cos x−2 3.cos3 x−6 3cos2 x+3 3 +8( 3.cos x−sin x) −3 3 =0 (2,0ñ) (1,0ñ) ⇔−2cos2 x( 3cos x−sin x) −6.cos x( 3cos x−sin x) +8( 3cos x−sin x) =0 0,50 ñ . ⇔ ( 3 cos x − sin x)(−2 cos 2 x − 6 cos x + 8) = 0 tan x = 3 3 cos x − sin x = 0 . ⇔ ⇔ cos x = 1 cos x + 3cos x − 4 = 0 2 cos x = 4(loai ) 0,25 ñ π x = 3 + kπ , k ∈ Ζ ⇔ 0,25 ñ x = k 2π Ý2 Ta có : x 2 y 2 = 9 ⇔ xy = ±3 . 0,25 ñ (1,0ñ) () . Khi: xy = 3 , ta có: x3 − y 3 = 4 và x3 . − y 3 = −27 () 0,25 ñ Suy ra: x3 ; − y 3 là nghi m PT X 2 − 4 X − 27 = 0 ⇔ X = 2 ± 31 V y ngi m c a PT là x = 3 2 + 31, y = − 3 2 − 31 0,25 ñ Hay x = 2 − 31, y = − 2 + 31 . 3 3 () Khi: xy = −3 , ta có: x3 − y 3 = −4 và x3 . − y 3 = 27 0,25 ñ () Suy ra: x3 ; − y 3 là nghi m PT X 2 + 4 X + 27 = 0( PTVN ) t2 − 3 Câu III Ý1 Ta ñ t t = x + 2 y , t gi thi t suy ra xy = . (2,0ñ) (1,0ñ) 3 0,25 ñ 2 30 ði u ki n t ≤ 5 • Khi ñó M = x 3 + 8 y 3 − 9 xy = ( x + 2 y ) − 6 xy ( x + 2 y ) − 9 xy 3 0,25 ñ = −t 3 − 3t 2 + 6t + 9 = f ( t ) 2 30 2 30 • Xét hàm f(t) v i t ∈ − , ta ñư c: ; 5 5 35 − 12 30 35 + 12 30 0,5 ñ min f ( t ) = ; max f ( t ) = 5 5 Ý2 a2 ab ab 1 =a− ≥a− =a− Ta có: ab (1) 0,50 ñ (1,0ñ) a+b a+b 2 2 ab Trang 3/5
- http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí 2 c2 b 1 1 ≥b− ≥c− 0,25 ñ Tương t : bc (2), ca (3). b+c c+a 2 2 C ng (1), (2), (3), ta có: a2 b2 c2 ( ) 1 0,25 ñ + + + ab + bc + ca ≥ a + b + c a+b b+c c+a 2 G i M là trung ñi m BC, h AH vuông góc v i A’M Câu IV BC ⊥ AM (1,0ñ) 0,25 ñ ⇒ BC ⊥ ( AA ' M ) ⇒ BC ⊥ AH . Ta có: BC ⊥ AA ' a Mà AH ⊥ A ' M ⇒ AH ⊥ ( A ' BC ) ⇒ AH = . 0,25 ñ 2 1 1 1 a6 = + ⇒ AA ' = 0,25 ñ M t khác: . 2 2 2 4 AH A' A AM 3a 3 2 KL: VABC . A ' B ' C ' = 0,25 ñ . 16 G i d là ðT c n tìm và A ( a; 0 ) , B ( 0; b ) là giao ñi m c a d v i Ox, Câu Va (1,0ñ) 0,25 ñ xy 21 + = 1 . Theo gi thi t, ta có: + = 1, ab = 8 . Oy, suy ra: d : ab ab Khi ab = 8 thì 2b + a = 8 . Nên: b = 2; a = 4 ⇒ d1 : x + 2 y − 4 = 0 . 0,25 ñ Khi ab = −8 thì 2b + a = −8 . Ta có: b 2 + 4b − 4 = 0 ⇔ b = −2 ± 2 2 . 0,25 ñ ( )( ) V i b = −2 + 2 2 ⇒ d 2 : 1 − 2 x + 2 1 + 2 y − 4 = 0 : (1 + 2 x ) + 2 (1 − 2 ) y + 4 = 0 . KL V i b = −2 − 2 2 ⇒ d3 0,25 ñ ( 2 x + 4 x ) > log ( 6 − x ) . Câu VIa Ý1 2 ðK: 0 < x < 6 . BPT ⇔ log 2 2 0,25 ñ (2,0ñ) (1,0ñ) 2 Hay: BPT ⇔ 2 x 2 + 4 x > ( 6 − x ) ⇔ x 2 + 16 x − 36 > 0 2 0,25 ñ V y: x < −18 hay 2 < x 0,25 ñ So sánh v i ñi u ki n. KL: Nghi m BPT là 2 < x < 6 . 0,25 ñ Ta có y ' = 3 x 2 − 6(m + 1) x + 2(m 2 + 7 m + 2) Ý2 0,25 ñ (1,0ñ) HS có Cð, CT khi phương trình 3 x 2 − 6(m + 1) x + 2(m 2 + 7 m + 2) = 0 có 0,25 ñ hai nghi m phân bi t. Hay m < 4 − 17 ho c m > 4 + 17 Chia y cho y’ ta có y = y '( x)q ( x) + r ( x) ; 2 2 0,25 ñ r ( x) = − (m 2 − 8m − 1) x + (m3 + 5m 2 + 3m + 2) 3 3 y '( x) = 0 ⇒ y = r ( x) To ñ ñi m c c tr là nghi m c a h y = y '( x).q ( x) + r ( x) V y phương trình ñư ng th ng c n tìn là 2 2 0,25ñ y = − (m 2 − 8m − 1) x + (m3 + 5m 2 + 3m + 2) 3 3 Trang 4/5
- http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí Câu Vb x2 y 2 PTCT elip có d ng: 2 + 2 = 1(a > b > 0) (1,0ñ) 0,25 ñ a b a 2 − b 2 = 3 Ta có: 3 0,25 ñ 1 2 + 2 =1 a 4b 3 Ta có: 4b 4 − b 2 − 3 = 0 ⇔ b 2 = 1(th), b 2 = − (kth) 0,25 ñ 4 2 2 x y Do ñó: a 2 = 4 . KL: + =1 0,25 ñ 4 1 Câu VIb Ý1 y 2 + x = x 2 + y ⇔ ( y − x ) ( y + x − 1 = 0 ) ⇔ y = x, y = 1 − x . 0,50 ñ (2,0ñ) (1,0ñ) Khi: y = 1 − x thì 2 x = 32− x ⇔ 6 x = 9 ⇔ x = log 6 9 0,25 ñ x 2 Khi: y = x thì 2 x = 3x +1 ⇔ = 3 ⇔ x = log 2 3 . 0,25 ñ 3 3 G i M(a;b) là m t ñi m tho mãn ñ bài. Khi ñó ñư ng th ng qua M Ý2 có d ng y = k ( x − a ) + b (1,0ñ) S d ng ñi u ki n ti p xúc cho ta h 1 1 x − 1 + x − 1 = k ( x − a) + b x −1 + = k ( x − a) + b (1) x −1 0,25 ñ ⇔ 1 1 1 − x −1 − =k = k ( x − 1) (*) (2) ( x − 1) 2 x −1 1 1 = [ k (1 − a ) + b ] L y (1) – (2) ta có x −1 2 K t h p v i (*) cho ta k ≠ 1 k ≠ 1 0,25 ñ ⇔ 2 k (1 − a ) + b (a − 1) k + 2 [ (1 − a )b + 2] k + b − 4 = 0 22 2 1 − =k 2 ð t M k ñư c hai ti p tuy n vuông góc ñ n ñ th hàm s thì h phương trình trên ph i có 2 nghi m phân bi t k1 , k2 sao cho k1.k2 = −1 a − 1 ≠ 0 a ≠ 1 2 b −4 = −1 ⇔ (a − 1) 2 + b 2 = 4 Hay 0,25 ñ (a − 1) 2 −a + b + 1 ≠ 0 (a − 1) 2 + 2 [ (1 − a )b + 2] + b 2 − 4 ≠ 0 V y t p h p ñi m M tho mãn yêu c u bài toán thu c ñư ng tròn ( x − 1) 2 + y 2 = 4 tr b ñi 4 giao ñi m c a ñư ng tròn này v i 2 ñư ng 0,25 ñ th ng : x = 1 và –x + y + 1 = 0. ------------------------------H T------------------------------ Trang 5/5
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi thử ĐH môn Toán đợt 4 - THPT Chuyên KHTN
2 p | 181 | 15
-
Đề thi thử ĐH môn Toán khối D lần 3 năm 2013-2014 - Sở GD & ĐT Hải Phòng
5 p | 149 | 13
-
Đề thi thử ĐH môn Toán khối D lần 1 năm 2014 - Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
7 p | 238 | 12
-
Đề thi thử ĐH môn Toán khối A lần 2 năm 2014
1 p | 134 | 8
-
Đề thi thử ĐH môn Toán khối A,A1,B,D năm 2013-2014 - Trường THPT Quế Võ 1
5 p | 147 | 8
-
Đề thi thử ĐH môn Toán khối A, A1,B, D lần 1 năm 2014 - Trường Hà Nội Amsterdam
5 p | 142 | 8
-
Đề thi thử ĐH môn Toán khối D lần 2 năm 2013-2014 - Trường THPT Ngô Gia Tự
6 p | 185 | 7
-
Đề thi thử ĐH môn Toán khối B & D năm 2013-2014 - Trường THPT Ngô Gia Tự
5 p | 112 | 6
-
Đề thi thử ĐH môn Toán khối D lần 1 năm 2013-2014 - Trường THPT Tú Kỳ
6 p | 130 | 6
-
Đề thi thử ĐH môn Toán khối D lần 1 năm 2013-2014 - Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc
7 p | 151 | 6
-
Đề thi thử ĐH môn Toán năm 2009 - 2010 - Trường THPT Chuyên Hạ Long
13 p | 93 | 5
-
Đáp án và thang điểm đề thi thử ĐH môn Toán khối A lần 2 năm 2014
6 p | 151 | 5
-
Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Bắc Giang
33 p | 41 | 3
-
Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Quảng Ninh
34 p | 66 | 3
-
Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - THPT Chuyên Ngữ Hà Nội
27 p | 125 | 2
-
Đề thi thử ĐH môn Toán lần 2 năm 2017-2018 - Chuyên ĐHSP Hà Nội
25 p | 51 | 1
-
Đề thi thử ĐH môn Toán lần 2 năm 2017-2018 - THPT Chuyên Hạ Long
28 p | 83 | 1
-
Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh
27 p | 51 | 1
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn