intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

ĐỀ THI THỬ dh MÔN TOÁN NĂM 2010-2011

Chia sẻ: đỗ Mạnh Duy | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:39

Thêm vào BST
Báo xấu
255
lượt xem 66
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

TÀI LIỆU THAM KHẢO ĐỀ THI THỬ TNTHPT NĂM 2010-2011

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ dh MÔN TOÁN NĂM 2010-2011

  1. wWw.VipLam.Info ĐỀ THI THỬ TNTHPT NĂM 2010-2011 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài 150 phút I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0điểm ) Câu 1: (3.0đ) x +1 Cho hàm số y = x −1 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại điểm có tung độ bằng 2 . Câu 2: (3.0đ) 1/ Giải phương trình : log 2 x + log 4 x = log 2 3 e dx 2/ Tính tích phân : I=∫ 1 x 1+lnx  π 3/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = 2 cos 2 x + 4sin x trên đoạn 0;   2 Câu 3: (1.0đ) Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. II/PHẦN RIÊNG ( 3.0đ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1/ Theo chương trình chuẩn Câu 4: (2.đ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;- 2;1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + y - z – 5 = 0 a )Viết PTTS của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). b) Tìm tọa độ của điểm A/ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) . Câu 5: (1.0đ) Giải phương trình : x 2 − 4 x + 5 = 0 trên tập số phức . 1/ Theo chương trình nâng cao Câu 4: (2.0đ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình: x − 2 y +1 z −1 = = (d): (P): 2x + y + z – 8 = 0 2 3 5 a ) Chứng tỏ (d) cắt (P) và không vuông góc với (P). Tìm giao điểm của (d) và (P). 1
  2. wWw.VipLam.Info b) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d1) nằm trong mặt phẳng (P), cắt (d) và vuông góc với (d) Câu 5: (1.0đ) Giải phương trình : x 2 − 5 x + 7 = 0 trên tập số phức . = = = Hết = = = HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN I/Phần chung : (7.0đ) Câu1: (3.0đ) 1/Khảo sát và vẽ đồ thị (2.25đ) + TXĐ: D = R\{1} (0.25đ) −2 + y’ = ( x − 1)2 (0.25đ) + y’ < 0 ∀ x ≠ 1 Hàm số nghịch biến trên (- ∞ ;1); (1;+ ∞ ) (0.25đ) + lim y = + ∞ => Tiệm cận đứng x = 1 (0.25đ) + x →1 + xlim y = 1 => Tiệm cận ngang y = 1 (0.25đ) →±∞ + Bảng biến thiên: (0.5đ) x -∞ +∞ 1 y’ - - +∞ y1 -∞ . 1 + Đồ thị (0,25đ): Điểm đặc biệt (0;-1); (-1;0) Giao điểm 2 tiệm cận I(1;1) + Vẽ: (0.25đ) 2
  3. wWw.VipLam.Info 2/Phương trình tiếp tuyến (0.75đ) + Tìm được x o = 3 ( 0.25đ) 1 + Tính f / (x 0 ) = − (0.25đ) 2 1 7 + Phương trình tiếp tuyến : y = - x + (0.25đ) 2 2 Câu2 : (3.0đ) 1/ (1.0đ) + ĐK : x > 0 (0.25đ) 1 + log 2 x + log 2 x = log 2 (0.25đ) 3 2 3 + log 2 x = log 2 3 (0.25đ) 2 +x= 33 (0.25đ ) 2/ (1.0đ) dx + đặt : t = 1+lnx ⇒ dt= (0.25đ) x ⇒ t =1 , x = e ⇒ t = 2 + x =1 (0.25đ) 2 dt 2 = 2 t = 2 2 −2 +I=∫ (0.5đđ ) 1 1t 3/ ( 1.0đ) y = 2 cos 2 x + 4sin x = 2 ( 1 − 2sin 2 x ) + 4sin x = −2 2 sin 2 x + 4sin x + 2 3
  4. wWw.VipLam.Info π   + Đặt t = sin x ; t ∈ [ − 1;1] .Do x ∈ 0;  nên t ∈ [ 0;1]  2 +Hàm số trở thành y = −2 2t + 4t + 2 , t ∈ [ 0;1] 2 0.25đ 2 ∈ [ 0;1] . + y ' = −4 2t + 4; y ' = 0 ⇔ t = 0;25đ 2 = 2 2 ; y ( 0 ) = 2 ; y ( 1) = 4− 2 y + . 0;25đ 2   2   2 So sánh các giá trị này ta được GTLN là 2 2 tại t = 0.25đ 2 GTNN là 2 tại t =0 . Câu 3: 1.0 đ. + Ghi đúng công thức thể tích 0,25 đ + Xác định và tính được chiều cao của khối tứ diện 0.25 đ + Tính đúng diện tích đáy 0,25 đ + Tính đúng thể tích 0,25 đ. II/Phần riêng ( 3.0đ) 1/Chương trình chuẩn : Câu4: (2đ) 1/ Phương trình TS của đường thẳng d r + Đi qua A nhận vecttơ n = (2;1; −1) làm VTCP 0.5đ  x = 1 + 2t  + PTTS :  y = −2 + t 0.5đ  z = 1− t  2/+ Tìm giao điểm I (3;-1;0) của d và mặt phẳng (P) 0.5đ + Tìm A/ (5;0;-1) 0.5đ Câu 5: (1đ) + Tính ∆ / =4 – 5 = i2 0.5đ +Nghiệm của phương trình : x 1 = 2 – i ; x 2 = 2 + i 0.5đ 2/Chương trình nâng cao (3đ) Câu 4: (2đ) r r 1/ + VTCP a = (2;3;5) ; VTPT n = ( 2;1;1) 0.25đ rr + a.n = 12 suy ra d và (P ) không vuông góc 0.25 đ 8 8 + Tọa độ giao điểm I ( ;0; ) 0.5đ 3 3 r rr b =  a; n  = (-2;8;-4) 2/+ VTCP của đường thẳng d 1 : 0.5đ  4
  5. wWw.VipLam.Info  8  x = 3 − 2t  + PTTS :  y = 8t 0.5đ  8  z = − 4t  3 Câu 5: (1đ) + Tính ∆ / = 25 – 28 = 3 i2 0.5đ 5−i 3 5+i 3 +Nghiệm của phương trình : x 1 = ; x2 = 0.5đ 2 2 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Năm 2010-2011 MÔN: Toán A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm): Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số y = x( x − 3)2 có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt (C) tại A(A ≡ O); tìm tọa độ điểm A. Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình : log 2 x + 3log 2 x + log 1 x = 2 . 2 2 1 2) Tính I = ∫ e dx. x 0 s inx ; x ∈ [ 0;π ] . 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2+cosx Câu III (1,0 điểm): Tính theo a thể tích của kh ối chóp t ứ giác đ ều bi ết c ạnh bên có đ ộ dài bằng a và tạo với mặt đáy một góc 600. B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm): I)Theo chương trình chuẩn: Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A ( 6; −2;3) ; B ( 0;1;6 ) ; C ( 2;0;-1) ; D ( 2;-1;3 ) . 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Suy ra A; B; C; D là 4 đỉnh của một tứ diện. 2) Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Tìm tiếp điểm của (S) và mp (ABC). 5
  6. wWw.VipLam.Info CâuVa (1,0 điểm): Cho số phức z = x + 3i (x ∈ R) . Tính z − i theo x; từ đó xác định tất cả các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn cho các số phức z, biết rằng z − i ≤ 5. II)Theo chương trình nâng cao: Câu IVb(2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A ( 1; −1;1) ; B ( 1;-1;-1) ; C ( 2;-1;0 ) ; D ( 1;-2;0 ) . 1) Chứng minh A; B; C; D là 4 đỉnh của một tứ diện. Viết phương trình mặt phẳng ( ABC). 2) Viết phương trình mặt cầu ( S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Từ đó tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 1 Câu Vb(1,0 điểm): Tìm trên đồ thị (C ) của hàm số y = x + tất cả những điểm có tổng các x khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. ------------------------ Hết ------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh:........................................ Số báo danh:.................................. Chữ ký của giám thị 1:............................ Chữ ký của giám thị 2:................. Đáp án: PHẦN CHUNG (7diểm): Câu I(3 điểm): Cho hàm số y = x( x − 3)2 có đồ thị (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) (2điểm): - MXĐ: D=R 0.25 - Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: - y ' = 3 ( x − 4 x + 3) 2 0.25 x =1 y'= 0 ⇔  x = 3 x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) ⇒ y ' > 0; hàm số đồng biến x ∈ ( 1;3) ⇒ y ' < 0 ; hàm số nghịch biến 0.25 • Cực trị: 6
  7. wWw.VipLam.Info Cực đại: ( 1;4); cực tiểu: ( 3;0) 0.25 • Giới hạn: lim y = +∞; lim y = −∞ x →+∞ x →−∞ • Bảng biến thiên: −∞ x 1 3 +∞ y’ + 0 - 0 + y 4 +∞ −∞ 0 0.5 - Đồ thị: • Điểm đặc biệt: - y '' = 6 ( x − 2 ) ; y’’ triệt tiêu và đổi dấu khi x qua x0 =2 suy ra điểm I ( 2; 2) là tâm đối xứng. - Đồ thị qua điểm (0; 0) và (4; 4) • Đồ thị 0.5 2) Tiếp tuyến với (C ) tại gốc toạ độ O cắt ( C) tại A ≡ O. Tìm tọa độ A (1 điểm): - Phương trình tiếp tuyến tại O có dạng: y − 0 = f ' ( 0 ) ( x − 0 ) 0.25 - Kết quả: y=9x 0.25 7
  8. wWw.VipLam.Info x3 − 6 x 2 + 9 x = 9 x ⇔ x ( x − 6) = 0 - Phương trình hoành độ x = 0 ⇔ x = 6 0.25 - x=0 x = 0 ⇒ A ≡ 0 ( loại) x = 6 ⇒ A ( 6;54 ) 0.25 Câu II ( 3 điểm ): - 1) Giải phương trình: log 2 x + 3log 2 x + log 1 x = 2. (1) 2 ( 1 điểm ) 2 - Đk: x > 0 0.25 - ( 1) ⇔ 4 log 2 x + 2 log 2 x − 2 = 0 2 0.25 log 2 x = −1 ⇔ log 2 x = 1   2 0.25  1 x = 2 ⇔ ( thoả đk )  x = 2  0.25 1 2) Tính I = ∫ e dx ( 1 điểm ) x 0 t = x ⇒ x = t 2 ⇒ dx = 2tdt - Đặ t x = 0 ⇒ t = 0; x=1 ⇒ t =1 0.25 1 - I = ∫ 2t.e dt t 0 0.25 u = 2t ⇒ du = 2dt. - Tính tích phân : dv = et dt ⇒ v = et 0.25 1 1 - I = 2t.e − 2 ∫ e dt = 2 t t 0 0 0.25 8
  9. wWw.VipLam.Info s inx ; x ∈ [ 0; π ] ( 1 điểm ) 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = 2+cosx 2cosx+1 - y ' = 2+cosx 2 ( ) 0.25 1 y ' = 0 ⇔ cosx=- 2 - 2π ⇔ x= 3 0.25  2π  3 - y ( 0 ) = y ( π ) = 0; y  ÷ = 3 3 0.25 2π 3 ymax = khi x= - 3 3 = 0 khi x=0; x=π ymin 0.25 Câu III (1 điểm ): Tính theo a thể tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a và tạo với mặt đáy một góc 600. ( 1 điểm ) - Hình vẽ đúng (đỉnh S, đáy là hình vuông ABCD tâm O ) 0.25 a3 - Giả thiết ; suy ra tam giác SAC đều cạnh a suy ra SO = 2 0.25 a2 AC a - Cạnh đáy AB = = ⇒ S ABCD = 2 2 2 0.25 a3 3 -V= 12 0.25 B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ): I/ Theo chương trình chuẩn: Câu IV a) A ( 6; −2;3) ; B ( 0;1;6 ) ; C ( 2;0;-1) ; D ( 2;-1;3 ) 1)uuu ết phương trình mặt phẳng (ABC); suy ra ABCD là một tứ diện (1 điểm ). Vi r AB = ( −6;3;3) . - uuu r AC = ( −4; 2; −4 ) 0.25 9
  10. wWw.VipLam.Info r uuu uuu rr n =  AB; AC  = ( −18; −36;0 ) . -   0.25 - Phương trình mp ( ABC): x + 2 y − 2 = 0 0.25 -Toạ độ D không thoả phương trình trên nên ABCD là một tứ diện 0.25 2) Tính bán kính của mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mp ( ABC). Tìm tiếp điểm của ( S) và mặt phẳng (ABC ) (1 điểm ). 25 - R = d ( D; ( ABC ) ) = 5 0.25 - Viết phương trình đường thẳng d qua D và vuông góc với mp ( ABC) có kết quả : x = 2 + t   y = −1 + 2t z = 3  0.25 2 - Thay vào phương trình mp (ABC ) có t = 5 0.25   12 1 - Suy ra hình chiếu của D lên mp (ABC) chính là tiếp điểm H  ; − ;3 ÷ 5 5  0.25 Câu Va): Cho số phức z = x + 3i ( x ∈ R ) . Tính z − i ; từ đó tìm tập hợp tất cả các điểm biểu diễn cho các số phức z biết : z − i ≤ 5 . ( 1 điểm) - z = x + 3i ⇒ z = x − 3i ⇒ z − i = x − 4i 0.25 - z − i = x 2 + 16 0.25 - z − i ≤ 5 ⇔ −3 ≤ x ≤ 3 0.25 - Tập hợp các điểm biểu diễn cho các số phức z là đoạn thẳng AB với A ( −3;3) ; B ( 3;3) 0.25 II/ Theo chương trình nâng cao: Câu IV b) (2 điểm ): A ( 1; −1;1) ; B ( 1; −1; −1) ; C ( 2;-1;0 ) ; D ( 1;-2;0 ) 1) Chứng minh ABCD là một tứ diện. Viết phương trình mp( ABC ). (1 điểm ) 10
  11. wWw.VipLam.Info uuu r uuu r uuu r AB = ( 0;0; −2 ) ; AC = ( 1;0; −1) ; AD = ( 0; −1; −1) 0.25 uuu uuu rr uuu uuu uuu rr r Suy ra  AB; AC  = ( 0; −2;0 ) ⇒  AB; AC  . AD = 2 ≠ 0 nên ABCD là một tứ diện     0.25 r - mp (ABC ) có VTPT n = ( 0;1;0 ) và qua điểm A ( 1; −1;1) 0.25 - phương trình mp (ABC ) là y + 1 = 0 2) Viết phương trình mặt cầu (S ) ngoại tiếp tứ diện suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. (1 điểm) - Phát hiện và chứng minh tam giác ABC vuông tại C 0.25 - Gọi I là trung điểm AB; tính được IA= ID= 1 0.25 - Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, bán kính mặt cầu là R= IA= 1 nên có phương trình : ( x − 1) + ( y + 1) + z 2 = 1 2 2 0.25 - Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I ( 1; -1; 0 ) 0.25 1 Câu Vb: Tìm trên đồ thị (C ) của hàm số y = x + tất cà những điểm có tổng các khoảng x cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất ( 1 điểm) 1 1 - M (t; t + t ) (t ≠ 0) ∈ (C) ⇒ d= t + 2t 0.25 2 - Theo Cô si: d ≥ 4 2 0.25 1 1 - Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi t = t 2 ⇔ t = ± 4 2 0.25  1 1+ 2  1 2 +1 ÷; M 2  − 4 ; − 4 - Tìm được 2 điểm M 1  4 ; ÷ 2 ÷  2÷ 4 2 2    0.25 ----------------------------HẾT------------------------- 11
  12. wWw.VipLam.Info ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT Môn thi : TOÁN Năm học : 2010 – 2011 A/ Phần chung : (7đ) 1 Câu 1 : (3đ) Cho hàm số : y = x 4 − 2 x 2 4 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b/ Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của tham số m để phương trình : − x 4 + 8 x 2 + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt. Câu 2 : (3đ) 4 trên đoạn [ 0;2] a/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = − x + 2 − x−3 ln 2 e x dx ∫ e2x − 9 b/ Tính : I = 0 c/ Giải phương trình : log 4 x + log 4 ( x − 2) = 2 − log 4 2 Câu 3 : (1đ) Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một thiết diện là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thế tích khối nón được tạo nên bởi hình nón đó ? B/ Phần riêng : (3đ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu 4 : (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm I ( 3;−1;2) và mặt phẳng ( α ) có phương trình : 2 x − y + z − 3 = 0 1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng ( α ) . 2/ Viết phương trình mặt phẳng ( β ) đi qua I và song song với mặt phẳng ( α ) . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) . Câu 5 : (1đ) Tìm mô đun của số phức sau : Z = ( 3 + 2i )( ) 2  1 3 − 2i −  3 + i   2 2. Theo chương trình nâng cao : Câu 4 : (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( − 2;1;−1) và đường thẳng  x = 3 + 2t  (d) có phương trình :  y = −t  z = 4 + 3t  1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và đi qua điểm A. 2/ Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) . 12
  13. wWw.VipLam.Info 3/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và cắt (d) tại hai điểm có độ dài bằng 4. Câu 5 : (1đ) Giải phương trình sau trên tập số phức : x 2 − (3 + 4i ) x + (−1 + 5i ) = 0 HẾT **************** 13
  14. Điểm Điểm Đáp án Đáp án A. PHẦN CHUNG 7đ 0.25 1 t −3 2 1 2 = ln ln = 6 t +31 6 5 wWw.VipLam.Info Câu 1 3đ c) GPT 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 2đ +ĐK:x>2 0.25 PT log4 [ x( x − 2)] = log4 8 hàm số 0.25 0.25 +TXĐ: D=R x2-2x-8=0 0.25 0.25 + y’ = x3-4x, y’=0 x=0, x=-2, x=2 x=4(nhận), x=-2(loại) 0.25 + lim± ∞ = + ∞ y +KL: pt có nghiệm là: x=4 x→ 0.25 +Bbt Câu 3: Tính diện tích xq, thể tích 1 −∞ +∞ -2 0 2 x 0.5 2 πa y’ - 0 +0 - 0+ + S xq = πrl = 0.5 2 +∞ +∞ 0 y 3 3π a -4 -4 + V = 1 π r2 h = 3 24 0.5 +Hàm số đồng biến trên các khoảng B. PHẦN RIÊNG 3đ (-2;0); (2; + ∞ ) và nghịch biến trên các 1) Chương trình chuẩn khoảng ( − ∞ ;-2); (0;2) Câu 4: 2 +Hàm số đạt cực tiểu tại x= ± 2; yCT=-4 và 0.25 0,25 → đạt cực đại tại x=0; yCĐ=0 a) mp( α ) có vtpt n = (2;-1;1) 0.5 + Đồ thị: Đường thẳng d cần tìm đi qua điểm I 0.25 và nhận n làm véc tơ chỉ phương  x = 3 + 2t  Vậy pt của d :  y = −1 − t z = 2 + t 0.25  b)Vì ( β ) //( α ) nên pt của ( β ) có dạng: 2x-y+z+D=0 (D ≠ −3) 0.25 Vì ( β ) đi qua I nên D=-9(th) 0.25 Vậy ( β ): 2x - y + z - 9 = 0 0.25 6 d(( α ); ( β )) =d(I;( α )) = =6 6 0.5 b)Biện luận theo m số nghiệm pt Câu5: Tìm môđun của số phức: 1 1 0.5 1 z=3+4-(9+3i+ i 2 ) 4 7 0.25 =- -3i 4 0.25 193 Vậy: z = 4 2) Chương trình nâng cao: 14 Câu 4: 2 a) d đi qua điểm M(3;0;4) và có vtcp 0.25
  15. wWw.VipLam.Info HẾT *************** ĐỀ THAM KHẢO TỐT NGHIỆP 2010-2011 Môn Toán Thời gian: 150 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm) Câu 1( 3.0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 - 2 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho b/ Bằng phương pháp đồ thị, tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm: x3 + 3x2 - logm = 0 Câu 2 ( 3 điểm) a/Giải phương trình: 49x+1 + 40.7x+2 - 2009 = 0 π 2 ∫ (e b/ Tính tích phân sau: I= + 1)cosx.dx sinx 0 c/ Tìm giá trị lớn trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y = f(x) = x2 - 8. lnx trên đoạn [1 ; e] Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 450. Hãy xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp trên II/ PHẦN RIÊNG( 3 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV a/ ( 2điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phươưng trình: x2 + y2 + z2 -4x + 6y -2z -2 = 0 và mặt phẳng (α): 2x - y + 2z +3 = 0 1. Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu 2. Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) và tiếp xúc với mặt cầu (S). tìm toạ độ tiếp điểm. Câu Va/( 1 điểm) Tìm nghiệm phức của phương trình sau: (2-3i).z -4 +5i = 3 - 4i 2. Theo chương trình nâng cao: 15
  16. wWw.VipLam.Info Câu IVb/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng (d) có phương trình: x = − 2 − t  (d)  y = 3 + 2t (t ∈ R ) và điểm M( -1; 0 ; 3)  Z = 4 + 2t  1. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) và qua M 2. Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d), tìm toạ độ tiếp điểm. Câu Vb/ Tìm tất cả các điểm biểu diễn số phức z biết rằng: | z - 3 + 2i | = |z +5i| ----------------------------------------HẾT------------------------------------------- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: Điể Câu Đáp án m a. (2 điểm) I (3điểm Tập xác định: D = R 0.25 ) Sự biến thiên: *Chiều biến thiên: y/ = 3x2 +6x Cho y/ = 0 ⇔ 3x2 +6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2 0.5 +hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞ ; -2); (0; +∞ ) +hàm số đồng biến trên các khoảng (-2 ; 0) Cực trị: yCĐ = y(-2) = 2 ; yCT = y(0) = -2 Giới hạn: xlim y = −∞; xlim y = +∞ →−∞ →+∞ 0.25 y// = 6x +6 Cho y// = 0 ⇔ x = -1 Ta có điểm uốn I( - 1; -2) bảng biến thiên: -∞ +∞ x -2 0 0.5 / y + 0 - 0 + +∞ y 2 -∞ -2 y 2 Đồ thị: (C ) 0.5 x -2 O Dm m 16 -2
  17. wWw.VipLam.Info 2. (1 điểm) x3 + 3x2 - logm = 0 ⇔ x3 + 3x2 - 2 = -2 + logm (*) 0.5 Số nghiệm ptr (*) là số giao điểm của 2 đồ thị:  y = x 3 + 3x 2 − 2 (C )   ( Dm )  y = − 2 + log m  Với Dm cùng phương với Ox và cắt Oy tại -2+ logm Để ptr có 3 nghiệm ta phải có -2 < -2 + lg m < 2 0.5 ⇔ 0 < lgm < 4 ⇔ 1 < m < 104. a/ (1 điểm) pt ⇔ 49.72x + 40.49.7x - 2009 = 0 0.25 0.25 ⇔ 72x + 40.7x - 41 = 0 II 0.25 (3điểm đặt t = 7x > 0 ptr có dạng t2 + 40.t - 41 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -41 ( loại) 0.25 ) t = 1 ⇔ 7x = 1 ⇔ x = 0 kết luận ptr có nghiệm x = 0 b/ ( 1 điểm) Đặt t = sinx => dt = cosx.dx 0.25 đổi cận: x = 0 => t = 0 ; x = π /2 => t = 1 0.25 0.5 1 ∫ (e Khi đó I = + 1).dt = et + t |1 = e t 0 0 c/ (1 điểm) 0.25 8 Ta có f / ( x) = 2 x − x 2x2 − 8 0.25 8 = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = -2 ( loại) Cho f / ( x) = 0 ⇔ 2 x − = 0 ⇔ x x Ta có f (1) = 1 ; f (2) = 4 - 8 ln2 ; f (e) = e2 - 8 0.25 kết luận: Max y = 1 và Min y = 4 − 8ln 2 0.25 [1;e] [1;e] S 17
  18. wWw.VipLam.Info III (1điểm Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SA=SB=SC=SD và SO ⊥ (ABCD) ) 0.25 Theo đề cho ta có: ∠SAC = ∠SCA = ∠SBD = ∠SDB = 450 D O C A B Suy ra các ∆ SAC; ∆ SBD vuông cân tại S 0.25 Gọi O là tâm hình vuông => OS = OA = OB = OC = OD Vây O là tâm mặt câu ngoại tiếp hình chóp 0.25 a2 Bán kính R = OA = 1/2.AC = 2 0.25 a 2 3 π a3 2 4 4 Thể tích khối cầu V = π .R3 = π ( )= 3 3 2 3 1.(0.5điểm) IVa (2điểm Ptr ⇔ (x - 2)2 + (y + 3)2 + (z - 1)2 = 16 0.25 ) 0.25 suy ra tâm I(2; -3; 1) bán kính R = 4 2. (1.5 điểm) uur vectơ pháp tuyến của mp(α) là nα = (2; −1; 2) uu uu rr 0.5 do (β) // (α) nên nβ = nα = (2; −1; 2) Ptrình mặt phẳng (β) có dạng 2x -y +2z + D = 0 ( D ≠ 3 ) Điều kiện để (β) tiếp xúc (S) là d(I; (β)) = R = 4 |4 + 3 + 2 + D | = 4 ⇔ | 9 + D | = 12 ⇔ D = 3(loại) hoặc D = -21 ⇔ 0.5 4 +1+ 4 Vậy phtr mặt phẳng (β) là: 2x -y +2z -21 = 0 Gọi (d) là đường thẳng đi qua tâm I và vuông góc với mặt phẳng (β) r uu r (d) có véctơ chỉ phương u = nβ = (2; −1; 2) .Phương trình tham số của (d) 0.25  x = 2 + 2t   y = − 3 − t (t ∈ R )  z =1 + 2t  18
  19. wWw.VipLam.Info  x = 2 + 2t  y = − 3 − t (t ∈ R ) 0.25  Toạ độ tiếp điểm là nghiệm hệ phương trình   z =1 + 2t 2 x − y + 2 z − 21 = 0  14 −13 11 Giải hệ tìm được tiếp điểm T( ;) ; 333 ptr ⇔ (2 - 3i).z = (3-4i) - (-4+5i) = 7 -9i Va 0.25 (1điểm 7 − 9i (7 − 9i)(2 + 3i) ⇔z = = ) 0.5 2 − 3i 22 + 32 (14 + 27) + (21 − 18)i 35 − 3i 35 3 −i = ⇔z = 0.25 = 13 13 13 13 1.(1 điểm) IVb (2điểm Lấy điểm N(-2;3;4) ∈(d) 0.25 ) Mp (α) có cặp véctơ có giá song song và nằm trên (α) là: uu r uuuu r 0.25 ud = (−1; 2; 2) và MN = (−1;3;1) r uuuu uu rr 0.25 Pháp vectơ của (α) là: n = [ MN ;ud ] = (4;1;1) 0.25 Phương trình của mp (α) là: 4(x + 1) + y +(z - 3) = 0 ⇔ 4x + y+z -1 =0 2.(1điểm) uuuu uu rr r |[ MN ;u ]| 16 + 1 + 1 Bán kính R = d(M; (d)) = n = uu d = =2 r 0.5 1+ 4 + 4 |ud | Phương trình mặt cầu: (x+1)2 + y2 +(z-3)2 = 2 gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với (d) có ptr: (P): -1(x+1)+2y+2(z-3)=0 ⇔ x-2y-2z +7 = 0 toạ độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phtr x = −2 − t 0.5   y = 3 + 2t   z = 4 + 2t  x − 2 y − 2z + 7 = 0  => t = -1 Toạ độ tiếp điểm T( -1; 1; 2) gọi z = a + bi thì | z- 3+2i| = | z +5i| ⇔ | a + bi - 3+2i| = | a + bi +5i | V 0.25 (1điểm ⇔ |(a-3) +(b+2)i | = | a +( b+5)i | ⇔ (a − 3)2 + (b + 2) 2 = a 2 + (b + 5)2 0.25 ) 0.25 ⇔ 6a + 6b+ 12 = 0 ⇔ a + b +2 = 0 0.25 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số z là đường thẳng có ptr: x + y +2 = 0 19
  20. wWw.VipLam.Info ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN : TOÁN Thời gian:150 phút I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7đ) x−2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: y = CâuI: (3đ) (C) x −1 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m đường thẳng y = -x + m (d) luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt l π 2 cos x CâuII(3đ) 1. Tính ∫ (1 + sin x) dx 4 0 2. Giải phương trình : 2x - log(5x + x - 2) = log 4x 3. Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của hàm số: y = 4 − x 2 CâuIII (1đ) Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60o . Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a II- PHẦN RIÊNG(3đ) (Thí sinh học chương trình nào thì làm phần riêng dành cho chương trình đó) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu IVa.(2đ) Trong không gian với hệ toạ độ (oxyz) cho mặt phẳng (P): x + 2y -2z +1 = 0 và 2 điểm A(1,7,-1), B( 4,2,0) 1. Lập phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng AB 2. Viết phương trình đường thẳng (d) là hình chiếu vưông góc của AB trên (P) Câu V a.(1đ) Tìm số phức z biết : (2 - 3i )z - (1 + i)2 = 4 + 5i 2. Theo chương trình Nâng cao Câu IV b. (2đ) Trong không gian với hệ toạ độ (oxyz) cho mặt cầu x −1 y z == (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 4z - 3 = 0 và 2 đường thẳng (d1): , 1 −1 1  x = 2 + 2t  (d2):  y = −t z = 1 + t  1. Chứng minh d1,d2 chéo nhau 2. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) biết tiếp diện đó song song với d1và d2 Câu Vb (1đ) Viết số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác rồi tính (1 + i)15 ------------- HẾT -------------- 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2