zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử ĐH môn Toán năm 2011 ĐH Sư Phạm Hà Nội

Chia sẻ: Nguyễn Ngân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

321
lượt xem 133
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi thử đại học môn Toán của trường ĐH Sư phạm Hà Nội với các câu hỏi ôn tập Toán chất lượng sẽ giúp bạn tiến bộ nhanh trong quá trình tự ôn tập và làm bài thi đạt điểm cao.

Chủ đề:

Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán năm 2011 ĐH Sư Phạm Hà Nội

ð I H C SƯ PH M HÀ N I ð THI TH ð I H C, CAO ð NG 2011 KHOA TOÁN-TIN Môn thi : TOÁN - kh i A. Th i gian làm bài : 180 phút (không k th i gian giao ñ ) ð THI TH I. PH N CHUNG DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (2,0 ñi m). x −3 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s y = . x +1 2. Vi t phương trình ñư ng th ng d ñi qua ñi m I ( −1;1) và c t ñ th (C) t i hai ñi m M, N sao cho I là trung ñi m c a ño n MN. Câu II (2,0 ñi m). ( ) 1. Gi i phương trình sin 2 x ( cos x + 3) − 2 3 cos3 x − 3 3 cos 2 x + 8 3 cos x − s inx − 3 3 = 0 . ( ) 3 x3 − y 3 = 4 xy  2. Gi i h phương trình  .  x2 y 2 = 9  Câu III (2,0 ñi m). 1. Cho x, y là các s th c tho mãn x 2 + xy + 4 y 2 = 3. Tìm giá tr nh nh t, l n nh t c a bi u th c: M = x 3 + 8 y 3 − 9 xy . a2 b2 c2 ( ) 1 + + + ab + bc + ca ≥ a + b + c v i m i s dương a; b; c . 2. Ch ng minh a+b b+c c+a 2 Câu IV (1,0 ñi m). Cho lăng tr tam giác ñ u ABC. A ' B ' C ' có c nh ñáy là a và kho ng cách t A a ñ n m t ph ng (A’BC) b ng . Tính theo a th tích kh i lăng tr ABC. A ' B ' C ' . 2 II. PH N RIÊNG(3,0 ñi m): T t c thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n: A ho c B. A. Theo chương trình Chu n Câu Va (1,0 ñi m). Trong m t ph ng t a ñ (Oxy). L p phương trình ñư ng th ng qua M ( 2;1) và t o v i các tr c t a ñ m t tam giác có di n tích b ng 4 . Câu VI.a (2,0 ñi m). 1. Gi i b t phương trình 1 + log 2 x + log 2 ( x + 2 ) > log 2 ( 6 − x ) . 2. Tìm m ñ hàm s y = x3 − 3(m + 1) x 2 + 2(m 2 + 7 m + 2) x − 2m(m + 2) có c c ñ i và c c ti u. Vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua ñi m c c ñ i và c c ti u khi ñó. B. Theo chương trình Nâng cao  1 Câu Vb (1,0 ñi m). Trong m t ph ng t a ñ (Oxy) , cho ñi m M  3;  . Vi t phương trình chính  2 ( ) t c c a elip ñi qua ñi m M và nh n F1 − 3;0 làm tiêu ñi m. Câu VI.b (2,0 ñi m).  y2 + x = x2 + y  1. Gi i h phương trình  . y +1 2 = 3 x  2. Tìm trên m t ph ng t a ñ t p h p t t c các ñi m mà t ñó có th k ñư c hai ti p tuy n ñ n ñ x2 − 2x + 2 th hàm s y = và hai ti p tuy n này vuông góc v i nhau. x −1 ----------------------------------H T---------------------------------
ð I H C SƯ PH M HÀ N I ======================================================================== ðÁP ÁN VÀ THANG ðI M Môn thi : TOÁN - kh i A. CÂU Ý N I DUNG ðI M T p xác ñ nh: D = R \ {−1} . Câu I Ý1 0,25 ñ (2,0ñ) (1,0ñ) S bi n thiên: • Gi i h n và ti m c n: lim y = 1; lim y = 1 ⇒ y = 1 là TCN. x →−∞ x →+∞ 0,25 ñ lim y = +∞; lim y = −∞ ⇒ x = −1 là TCð x →( −1)− x →( −1)+ 4 y'= > 0, ∀x ∈ D . ( x + 1)2 • BBT: +∞ x -1 -∞ + + y' 0,25 ñ 1 +∞ y -∞ 1 Hàm s ñ ng bi n trên các kho ng ( −∞; −1) , ( −1; +∞ ) Và không có c c tr . ð th : ðT c t Ox t i (3;0), c t Oy t i (0;-3) và ñ i x ng qua ( −1;1) . y 4 2 y=1 -5 5 O x x = -1 -2 0,25 ñ G i d là ñư ng th ng qua I và có h s góc k d : y = k ( x + 1) + 1 . Ý2 (1,0ñ) x−3 Ta có: d c t ( C) t i 2 ñi m phân bi t M, N ⇔ PT : = kx + k + 1 0,25 ñ x +1 có 2 nghi m PB khác −1 . Hay: f ( x ) = kx 2 + 2kx + k + 4 = 0 có 2 nghi m PB khác −1 0,25 ñ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 Gv: Tr n Quang Thu n Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
ð I H C SƯ PH M HÀ N I ======================================================================== k ≠ 0  ⇔  ∆ = −4 k > 0 ⇔ k < 0 .  f −1 = 4 ≠ 0 ( ) M t khác: xM + xN = −2 = 2 xI ⇔ I là trung ñi m MN v i ∀k < 0 . 0,25 ñ KL: PT ñư ng th ng c n tìm là y = kx + k + 1 v i k < 0 . 0,25 ñ Chú ý: Có th ch ng minh ñ th ( C) có I là tâm ñ i x ng, d a vào ñ th ( C) ñ k t lu n k t qu trên. Câu II Ý1 ⇔2sin x.cos2 x +6sin x.cos x−2 3.cos3 x−6 3cos2 x+3 3 +8( 3.cos x−sin x) −3 3 =0 (2,0ñ) (1,0ñ) ⇔−2cos2 x( 3cos x−sin x) −6.cos x( 3cos x−sin x) +8( 3cos x−sin x) =0 0,50 ñ . ⇔ ( 3 cos x − sin x)(−2 cos 2 x − 6 cos x + 8) = 0  tan x = 3  3 cos x − sin x = 0  . ⇔ ⇔ cos x = 1 cos x + 3cos x − 4 = 0 2  cos x = 4(loai ) 0,25 ñ  π   x = 3 + kπ , k ∈ Ζ ⇔ 0,25 ñ   x = k 2π Ý2 Ta có : x 2 y 2 = 9 ⇔ xy = ±3 . 0,25 ñ (1,0ñ) () . Khi: xy = 3 , ta có: x3 − y 3 = 4 và x3 . − y 3 = −27 () 0,25 ñ Suy ra: x3 ; − y 3 là nghi m PT X 2 − 4 X − 27 = 0 ⇔ X = 2 ± 31 V y ngi m c a PT là x = 3 2 + 31, y = − 3 2 − 31 0,25 ñ Hay x = 3 2 − 31, y = − 3 2 + 31 . () Khi: xy = −3 , ta có: x3 − y 3 = −4 và x3 . − y 3 = 27 0,25 ñ () Suy ra: x3 ; − y 3 là nghi m PT X 2 + 4 X + 27 = 0( PTVN ) t2 − 3 Câu III Ý1 Ta ñ t t = x + 2 y , t gi thi t suy ra xy = . (2,0ñ) (1,0ñ) 3 0,25 ñ 2 30 ði u ki n t ≤ 5 • Khi ñó M = x 3 + 8 y 3 − 9 xy = ( x + 2 y ) − 6 xy ( x + 2 y ) − 9 xy 3 0,25 ñ = −t 3 − 3t 2 + 6t + 9 = f ( t )  2 30 2 30  0,5 ñ • Xét hàm f(t) v i t ∈  −  , ta ñư c: ; 5 5  ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 Gv: Tr n Quang Thu n Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
ð I H C SƯ PH M HÀ N I ======================================================================== 35 − 12 30 35 + 12 30 min f ( t ) = ; max f ( t ) = 5 5 Ý2 a2 ab ab 1 =a− ≥a− =a− Ta có: ab (1) 0,50 ñ (1,0ñ) a+b a+b 2 2 ab b2 c2 1 1 ≥b− ≥c− 0,25 ñ Tương t : bc (2), ca (3). b+c c+a 2 2 C ng (1), (2), (3), ta có: a2 b2 c2 ( ) 1 0,25 ñ + + + ab + bc + ca ≥ a + b + c a+b b+c c+a 2 G i M là trung ñi m BC, h AH vuông góc v i A’M Câu IV BC ⊥ AM  (1,0ñ) 0,25 ñ  ⇒ BC ⊥ ( AA ' M ) ⇒ BC ⊥ AH . Ta có: BC ⊥ AA '  a Mà AH ⊥ A ' M ⇒ AH ⊥ ( A ' BC ) ⇒ AH = . 0,25 ñ 2 1 1 1 a6 = + ⇒ AA ' = 0,25 ñ M t khác: . 2 2 2 4 AH A' A AM 3a 3 2 KL: VABC . A ' B ' C ' = 0,25 ñ . 16 G i d là ðT c n tìm và A ( a; 0 ) , B ( 0; b ) là giao ñi m c a d v i Ox, Câu Va (1,0ñ) 0,25 ñ xy 21 + = 1 . Theo gi thi t, ta có: + = 1, ab = 8 . Oy, suy ra: d : ab ab Khi ab = 8 thì 2b + a = 8 . Nên: b = 2; a = 4 ⇒ d1 : x + 2 y − 4 = 0 . 0,25 ñ Khi ab = −8 thì 2b + a = −8 . Ta có: b 2 + 4b − 4 = 0 ⇔ b = −2 ± 2 2 . 0,25 ñ ( )( ) V i b = −2 + 2 2 ⇒ d 2 : 1 − 2 x + 2 1 + 2 y − 4 = 0 : (1 + 2 x ) + 2 (1 − 2 ) y + 4 = 0 . KL V i b = −2 − 2 2 ⇒ d3 0,25 ñ ( 2 x + 4 x ) > log ( 6 − x ) . Câu VIa Ý1 2 ðK: 0 < x < 6 . BPT ⇔ log 2 2 0,25 ñ (2,0ñ) (1,0ñ) 2 Hay: BPT ⇔ 2 x 2 + 4 x > ( 6 − x ) ⇔ x 2 + 16 x − 36 > 0 2 0,25 ñ V y: x < −18 hay 2 < x 0,25 ñ So sánh v i ñi u ki n. KL: Nghi m BPT là 2 < x < 6 . 0,25 ñ Ta có y ' = 3 x − 6(m + 1) x + 2(m + 7 m + 2) 2 2 Ý2 0,25 ñ (1,0ñ) HS có Cð, CT khi phương trình 3 x 2 − 6(m + 1) x + 2(m 2 + 7 m + 2) = 0 có 0,25 ñ hai nghi m phân bi t. Hay m < 4 − 17 ho c m > 4 + 17 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 Gv: Tr n Quang Thu n Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
ð I H C SƯ PH M HÀ N I ======================================================================== Chia y cho y’ ta có y = y '( x)q ( x) + r ( x) ; 2 2 0,25 ñ r ( x) = − (m 2 − 8m − 1) x + (m3 + 5m 2 + 3m + 2) 3 3  y '( x) = 0 ⇒ y = r ( x) To ñ ñi m c c tr là nghi m c a h   y = y '( x).q ( x) + r ( x) V y phương trình ñư ng th ng c n tìn là 2 2 0,25ñ y = − (m 2 − 8m − 1) x + (m3 + 5m 2 + 3m + 2) 3 3 Câu Vb 2 y2 x PTCT elip có d ng: 2 + 2 = 1(a > b > 0) (1,0ñ) 0,25 ñ a b a 2 − b 2 = 3  Ta có:  3 0,25 ñ 1  2 + 2 =1  a 4b 3 Ta có: 4b 4 − b 2 − 3 = 0 ⇔ b 2 = 1(th), b 2 = − (kth) 0,25 ñ 4 2 2 x y Do ñó: a 2 = 4 . KL: + =1 0,25 ñ 4 1 Câu VIb Ý1 y 2 + x = x 2 + y ⇔ ( y − x ) ( y + x − 1 = 0 ) ⇔ y = x, y = 1 − x . 0,50 ñ (2,0ñ) (1,0ñ) Khi: y = 1 − x thì 2 x = 32− x ⇔ 6 x = 9 ⇔ x = log 6 9 0,25 ñ x 2 x +1 Khi: y = x thì 2 = 3 ⇔   = 3 ⇔ x = log 2 3 . x 0,25 ñ 3 3 G i M(a;b) là m t ñi m tho mãn ñ bài. Khi ñó ñư ng th ng qua M Ý2 có d ng y = k ( x − a ) + b (1,0ñ) S d ng ñi u ki n ti p xúc cho ta h   1 1  x − 1 + x − 1 = k ( x − a) + b x −1 + = k ( x − a) + b (1)   x −1 0,25 ñ ⇔  1 − 1 = k 1 x −1 − = k ( x − 1) (*) (2)   ( x − 1) 2 x −1   1 1 = [ k (1 − a ) + b ] L y (1) – (2) ta có x −1 2 K t h p v i (*) cho ta k ≠ 1 k ≠ 1   0,25 ñ ⇔ 2   k (1 − a ) + b  (a − 1) k + 2 [ (1 − a )b + 2] k + b − 4 = 0 22 2 1 −   =k    2 ð t M k ñư c hai ti p tuy n vuông góc ñ n ñ th hàm s thì h phương trình trên ph i có 2 nghi m phân bi t k1 , k2 sao cho k1.k2 = −1 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4 Gv: Tr n Quang Thu n Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
ð I H C SƯ PH M HÀ N I ======================================================================== a − 1 ≠ 0 a ≠ 1 2  b −4  = −1 ⇔ (a − 1) 2 + b 2 = 4 Hay  0,25 ñ (a − 1) 2  −a + b + 1 ≠ 0  (a − 1) 2 + 2 [ (1 − a )b + 2] + b 2 − 4 ≠ 0  V y t p h p ñi m M tho mãn yêu c u bài toán thu c ñư ng tròn ( x − 1) 2 + y 2 = 4 tr b ñi 4 giao ñi m c a ñư ng tròn này v i 2 ñư ng 0,25 ñ th ng : x = 1 và –x + y + 1 = 0. ------------------------------H T------------------------------ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5 Gv: Tr n Quang Thu n Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.