intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Chuyên Phan Bội Châu lần 2 năm 2011

Chia sẻ: Nguyễn Thị Thảo Nguyên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST
Báo xấu
97
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Chuyên Phan Bội Châu lần 2 năm 2011 dành cho học sinh lớp 12 đang chuẩn bị thi tuyển sinh vào Đại học, giúp các em phát triển tư duy, năng khiếu môn Toán. Chúc các bạn đạt được điểm cao trong kì thi này nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Chuyên Phan Bội Châu lần 2 năm 2011

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN  KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011  TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU  Môn thi: TOÁN – Khối A, B  Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề  I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)  x - 2  Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số  y = , có đồ thị là  (C ).  x + 1  1.  Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị  (C ).  2.  Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  (C ),  biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của  (C )  một tam  giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất.  Câu II (2,0 điểm)  p 1  1.  Giải phương trình  (tan x.cot 2 x - 1)sin(4 x + ) = - (sin 4 x + cos 4  x).  2 2  2 2  ì 2 x - x ( y - 1) + y = 3 y  ï 2.  Giải hệ phương trình  í 2 2  ï x + xy - 3 y = x - 2 y.  î  2  x + 1  Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân  I = ò x + dx .  2  1  x - 1  ABC  là hình chóp tam giác đều,  AB = a.  Gọi j  Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ  ABC . A ' B ' C '  có  A '.  là góc giữa mặt phẳng  ( A ' BC )  và mặt phẳng  (C ' B ' BC  Tính theo a thể tích khối chóp  A '.BCC ' B ',  ).  1  biết  cosj  = . 3  a b c  3  Câu V (1,0 điểm) Cho ba số dương  a, b, c  Chứng minh rằng  .  + + £ . 2 2 2 2 2 2  a +b b +c c + a 2  II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B.  A. Theo chương trình cơ bản  Câu VIa (2,0 điểm)  x 2 y 2  1.  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip  ( E ) : + = 1.  Viết phương trình đường thẳng d cắt  ( E )  tại  8 2  hai điểm phân biệt có toạ độ là các số nguyên.  2.  Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình thoi  ABCD  có diện tích bằng 12 2,  đỉnh A thuộc trục Oz, đỉnh  x y z + 1  C thuộc mặt phẳng  Oxy  hai đỉnh B và D thuộc đường thẳng  d :  = ,  =  và B có hoành độ dương.  1 1 2  Tìm toạ độ  A, B, C , D  .  z - 7  z + 2 i  Câu VIIa (1,0 điểm) Cho số phức z thoả mãn  z + 1 = .  Tính  .  z - 2  z - i B. Theo chương trình nâng cao  Câu VIb (2,0 điểm)  1.  Trong  mặt  phẳng  tọa  độ  Oxy,  cho  hai  đường  tròn  (C1 ) : ( x - 1) 2 + ( y + 2) 2  = 5  và  (C2 ) : ( x + 1) 2 + ( y + 3)2  = 9.  Viết  phương trình đường  thẳng D  tiếp  xúc  với  (C  )  và  cắt  (C  )  tại  hai  1  2  điểm A, B thoả mãn  AB = 4.  x - 1 y + 2  z  2.  Trong  không  gian  tọa  độ  Oxyz,  cho  đường  thẳng  d :  = =  và  mặt  phẳng  2 1 1  ( P ) : x + 2 y - z - 3 = 0.  Viết phương trình đường thẳng D  thuộc (P), vuông góc với d và có khoảng cách  giữa d và D  bằng  2.  x 2  + mx + m  Câu VIIb (1,0 điểm) Tìm m để hàm số  y = có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu.  x + 2  ..................Hết.................  Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.  white.vultures@gmail.com sent to www.laisac.page.tl
  2. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NGHỆ AN  ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM  TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU  ĐỀ THI THỬ  ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011  Môn: TOÁN; Khối A,B  (Đáp án ­ thang điểm gồm 04 trang)  ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM  Câu  Đáp án  Điểm  I  1. (1,0 điểm) Khảo sát…  (2,0 điểm)  3  Tập xác định  D = ¡ \ {-1}.  Ta có:  y ' = 2  > 0, "x Î D  .  0,25  ( x + 1)  Giới hạn:  lim y = lim y = 1; lim y = +¥, lim y = -¥  .  x®-¥ x®+¥ x®-1- ®- + x  1  0,25  Tiệm cận: TCĐ:  x = -  TCN:  y = 1.  1,  Bảng biến thiên:  x -¥  -1 +¥  y'  +                               +  +¥  1 y 0,25  1  -¥  Hàm số đồng biến trên các khoảng  (-¥; -1),(-1; +¥  Hàm số không có cực trị.  ). Đồ thị:  y  1 0,25  2  –1  O  x  -  2 2. (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến …..  3  x  - 2  Phương trình tiếp tuyến d có dạng  y = 2  ( x - x  ) + 0  0  , ( x  là hoành độ tiếp điểm).  0  ( x0 + 1) x0  + 1  Gọi I  là giao hai tiệm cận; A và B là giao của d với hai tiệm cận.  0,25  x  - 5  Ta có  I ( -1;1), A(-1; 0  ), B (2 x  + 1;1).  0  x0  + 1  6  IA = ; IB = 2 x0  + 2 Þ IA.IB = 12  0,25  x0  + 1  IA.IB IA.IB IA.IB  6  Bán kính  r  = = £ = .  IA + IB + AB  IA + IB + IA + IB 2 2  2 IA.IB + 2 IA.IB  2 3 + 6  0,25  Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi  IA = IB Û x0  = -1 ±  3.  Vậy có hai tiếp tuyến thoả mãn là:  y = x + 2 - 2 3  và  y = x + 2 + 2 3.  0,25  II  1. (1,0 điểm) Giải phương trình  (2,0 điểm)  Điều kiện:  sin 2 x ¹ 0.  Phương trình đã cho tương đương với  s inx.cos 2 x - sin 2 x.cos x  1  0,25  .cos4 x = - (1 - 2sin 2 x.cos 2 x )  sin 2 x.cos x 2  cos4 x 1 sin 2  2  x  Û = - (1 - ) Û cos3 2 x - 7cos 2 2 x + cos2 x + 5 = 0  0,25  -  cos2 x 2 2 2 
  3. Câu  Đáp án  Điểm  Đặt  t = cos2 x , -1 < t
  4. Câu  Đáp án  Điểm  3  2 a  2  V A '.BCC ' B ' = 2.V A '. ABC = . A ' O.S D ABC  = .  3 24  V  Chứng minh rằng…..  (1,0 điểm)  1 1 1  b c a  VT = + + ;x = , y = , z = ,  ta có:  xyz = 1.  0,25  1+ x 2 1+ y 2 1 + z 2  a b c  Giả sử  x = max{x, y , z} Þ x ³ 1; yz £ 1.  Khi đó:  1 1 2 ( y - z) 2 ( yz - 1) 1 1 2  0,25  2 + 2 - = 2 2 £0Þ 2 + 2  £ .  1 + y 1 + z 1 + yz (1 + y )(1 + z )(1 + yz ) 1 + y 1 + z 1 + yz 1 1 1 1 2 2 1  Suy ra:  VT  £ + 2( 2 + 2  )£ + £ + 2 1 - 0,25  1+ x 21+ y 1+ z 1 + x 2  1 + yz  1 + x 1 + x  1 1  2 - 2t  - 1  Đặt  t = , 0 < t £ Þ VT £ 2t + 2 1 - t = f (t ).  Ta có:  f '(t  = ) ³ 0 , suy ra  f (t  )  1 + x 2  1 - t 0,25  1  1 3  3  đồng biến trên  (0; ],  do đó  f (t ) £ f ( ) =  .  Vậy  VT £  . Dấu bằng xảy ra khi  a = b = c.  2  2  2  2  VI.a  1. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng cắt elip…  (2,0 điểm)  x 2 y 2  Gọi  M ( x; y ) Π( E ), với  x Î ¢, y Î ¢  Ta có:  .  + = 1 Þ y 2  £ 2  8 2  0,25  Kết hợp với  y Î ¢  ta được  y Î {0;1; -  ,  1}.  Với  y = 0,  ta được  x = ± 8 Ï ¢  (loại); với  y = ±  ta được  x = ±  1,  2.  0,25  Bốn điểm thuộc (E) có toạ độ nguyên là  M 1 (2;1); M 2 (2; -1); M 3 ( -2;1); M 4 ( -2; -  1).  0,25  Có 6 đường thẳng thoả mãn là:  x = 2; x = -2; y = 1; y = -1; x - 2 y = 0; x + 2 y = 0.  0,25  2.  (1,0 điểm) Tìm toạ độ A, B, C, D.  uuu r  r  Gọi  A(0;0; a ); C (b; c  ;0).  Ta có:  AC = (b; c; - a ),  d  có vectơ chỉ phương  u = (1;1; 2),  toạ độ trung điểm I  b c a  0,25  của AC là  I ( ; ; ).  2 2 2  uuu r  r ì AC.u = 0  ï Ta có  í Û a = b = c = 2,  do đó  A(0;0; 2); C (2;2;0)  và  I (1;1;1).  0,25  ïI Î d î 1  Diện tích hình thoi  S = AC.BD = 12 2,  mà  AC = 2 3  suy ra  BD = 4 6 Þ IB = 2 6.  0,25  2  B Î d Þ B (t; t ; -1 + 2t ), t > 0.  Khi đó:  IB = 2 6 Û t = 3 Þ B (3;3;5); D (-1; -1; -  3).  0,25  VII.a  Tính môđun …….  (1,0 điểm)  Điều kiện  z ¹ 2.  Từ giả thiết ta có:  z 2  - 2 z + 5 = 0 (1).  0,25  D = 4 - 20 = -16 = (4i ) 2 ; phương trình (1) có nghiệm  z = 1 - 2  và  z = 1 + 2i.  i 0,25  z + 2i  1 1 1  Với  z = 1 - 2i ,  ta được:  = = = .  0,25  z -i 1 + i 1 + i 2  i  z + 2i 1 + 4i  1 + 4  17  Với  z = 1 + 2i,  ta được:  = = = .  0,25  z -i 1 - 3i 1 - 3  i 10  VI.b  1. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng….  (2,0 điểm)  (C  ) có tâm  I1 (1; -  và bán kính  R1  =  5;  (C  )  có tâm  I 2 ( -1; -  và bán kính  R2  = 3.  1  2)  2  3)  0,25
  5. Câu  Đáp án  Điểm  Ta có:  d ( I1 ; D ) = 5 (1).  Gọi  h = d ( I 2 ; D  ta có:  AB = 2 R2  - h 2  Û h =  5 (2).  ),  2 0,25  5  Từ (1) và (2) suy ra D  song song với  I1 I 2  hoặc D  đi qua trung điểm  M (0; -  ) của  I1 I 2 .  0,25  2  Vì M nằm trong  (C  )  nên không xảy ra khả năng D  qua M, do đó  D / / I1 I 2 ,  suy ra phương trình D  1  5 + m  0,25  có dạng  x - 2 y + m = 0,  khi đó:  d ( I1 ; D  = 5 Û ) = 5 Û m = 0 Ú m = -10.  5  2. (1,0 điểm)  Viết phương trình đường thẳng thuộc (P) và vuông góc với d….  uur  uuu r  uu 1  uuu uu r r r  ud  = (2;1;1);  n( P )  = (1;2; -1),  do đó D  có vectơ chỉ phương là  uD = é n( P ) , ud  ù = (1; -1; -1).  0,25  3 ë û uuur 1  uu uu r r  Gọi (Q) là mặt phẳng chứa D  và song song với d, ta có:  n(Q )  = - éuD , ud  ù = (0;1; -1).  3 ë û 0,25  Phương trình (Q): y - z + m = 0.  Chọn  A = (1; -2;0) Πd , ta có:  d ( A, (Q )) = 2 Û m = 0 Ú m = 4.  x - 3  y z Với  m = 0,  vì  D = ( P ) Ç (Q)  nên D  đi qua  B = (3;0;0),  phương trình  D : = = .  0,25  1 -1 -1  x - 7 y z - 4  Với  m = 4,  vì  D = ( P ) Ç (Q)  nên D  đi qua  C = (7;0;4),  phương trình  D : = = .  0,25  1 -1 -1  VII.b  Tìm m để hàm số....  (1,0 điểm)  Tập xác định: D = ¡ \ {2} .  0,25  Hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi và chỉ khi đồ thị hàm số không cắt trục hoành  0,50  khi và chỉ khi phương trình  x 2  + mx + m = 0  vô nghiệm  0
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
10=>1