Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 2 (2012-2013) khối D

Chia sẻ: đinh Thị Lan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

105
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo đề thi thử ĐH môn Toán - THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 2 (2012-2013) khối D giúp các bạn học sinh có thêm tư liệu ôn tập, luyện tập để nắm vững được những kiến thức cơ bản về môn Toán.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 2 (2012-2013) khối D

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC, LẦN II NĂM HỌC 20122013 Môn: Toán 12. Khối D. Đề chính thức (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) x + 1 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị là ( C ) x - 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2) Tìm tham số m để đường thẳng ( d ) y = 2 x + m cắt đồ thị hàm số ( C ) tại hai điểm phân biệt A, B m sao cho khoảng cách AB nhỏ nhất. æp ö Câu II (2 điểm) 1)Giải phương trình: 2cos2 ç - 2 x ÷ + 3 cos 4 x = 4cos 2 x - 1 è 4 ø ì 2 - 2 2 - x 2) Giải hệ phương trình: í ( ) ï 2 x - 1 - 1 2 y -1 = x ( x, y Î R . ) ïlog x = - y + 2 î 2 2 e x - x 2 + 1 Câu III (1 điểm)Tính giới hạn I = lim x ®0 x 2 Câu IV. (2 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ,mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC , CD . 1. Chứng minh rằng AM ^ BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP 2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD . Câu V. (1 điểm) Không dùng máy tính, bảng số hãy so sánh các số sau đây: a) log 5 7 và log13 17 b) log 20 80 và log80 640 B. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1.Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A ( 3;3 và đường thẳng : ) d : x + y - 2 = 0 .Lập phương trình đường tròn đi qua A , cắt đường thẳng d tại hai điểm B, C sao cho AB = AC và AB ^ AC . æ 1 ö 18 Câu VIIa. (1 điểm)Tìm hệ số của x trong khai triển ç x 2 + x + ÷ (1 + 2 x ) 8 4 è ø 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. ( 1,0 điểm) 2 2 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x - 1) + ( y + 1) = 25 và điểm M ( 7;3 .Lập ) phương trình đường thẳng ( d ) đi qua M cắt ( C ) tại A, B phân biệt sao cho MA = 3 . MB Câu VIIb. (1 điểm)Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu 5 thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn 6 HẾT Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì! Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh: ……….………………………………….……. Số báo danh: ………………... Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên (lientoanvp@vinhphuc.edu.vn) đã gửi tới www.laisac.page.tl
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN II NĂM 2012 Đề thi khảo sát lần Môn: Toán 12. Khối D 2 ĐÁP ÁN ,THANG ĐIỂM TOÁN 12 KHỐI D (4 trang) Câu Ý Nội dung Điểm I 2,00 1 1,00 x + 1 Tập xác định: Hàm số y = có tập xác định D = R \ {1} . x - 1 0,25 x +1 x +1 x + 1 Giới hạn: lim = 1; lim = +¥; lim = -¥. x ®±¥ x - 1 x ®1+ x - 1 x ®1 x - - 1 -2 Đạo hàm: y ' = < 0, "x ¹ 1 Þ Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( -¥ ) và ;1 ( x - 1 2 ) (1; +¥ ) . Hàm số không có cực trị. Bảng biến thiên: 0,25 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1; tiệm cận ngang y = 1. Giao của hai tiệm 0 cận 0,25 I (1;1 là tâm đối xứng. ) Đồ thị hàm số (học sinh tự vẽ hình) 0,25 2 Tìm tham số m để đường thẳng ( d ) y = 2 x + m …. m 1,00 x + 1 Phương trình hoành độ giao điểm chung giữa ( C ) & ( d m ) là : = 2 x + m x - 1 ì x ¹ 1 ï ìD = m 2 + 2m + 17 > 0 m 0,25 ï " Ûí phương trình (*) có í ï g ( x ) = 2 x + ( m - 3) x - m - 1 = 0 ( * ) 2 î ï g (1) = -2 ¹ 0 î Þ ( C ) Ç ( d m ) = { A ¹ B} " . Gọi A ( x1 ; 2 x1 + m ) , B ( x2 ; 2 x2 + m ) theo định lí vi ét ta có m ì 3 - m ï x1 + x = 2 ï 2 2 2 2 0,25 í Þ AB 2 = ( x1 - x2 ) + ( 2 x1 - 2 x2 ) = 5 é( x1 + x2 ) - 4 x1 x2 ù ë û ï x . = - 1 + m 1 x2 ï î 2 éæ 3 - m ö 2 æ 1 + m ö ù 2 é ( m + 1) + 16 ù 0,25 2 é m 2 + 2 m + 17 ù AB = 5 êç ÷ + 4ç ÷ú = 5 ê ú = 5ê ú ³ 20 êè 2 ø ë è 2 øú û ë 4 û ê ë 4 ú û Þ AB ³ 2 5 dấu bằng xẩy ra khi m = - . 1 0,25 Vậy khoảng cách AB ngắn nhất bằng 2 5 Û m = - 1 II 2,00
1 æp ö Giải phương trình: 2cos2 ç - 2 x ÷ + 3 cos 4 x = 4cos 2 x - 1 1,00 è 4 ø æp ö Phương trình Û 1 + cos ç - 4 x ÷ + 3 cos 4 x = 2 (1 + cos 2 x ) - 1 0,25 è 2 ø 3 1 0,25 Û 3 cos 4 x + sin 4 x = 2 cos 2 x Û cos 4 x + sin 4 x = cos 2 x 2 2 é p é p æ pö ê 4 x - 6 = 2 x + k 2 p ê x = 12 + k p cos ç 4 x - ÷ = cos 2 x Û ê Ûê ( k Î ¢ ) 0,25 è 6 ø ê 4 x - p = -2 x + k 2 p ê x = p + k p ê ë 6 ê ë 36 3 p p p Vâỵ pt có hai họ nghiệm x = + k p; x = + k ( k Î ¢ ) 0,25 2 36 3 2 ì 2 - 2 2 - x Giải hệ phương trình: í ( ï 2 x - 1 - 1 2 y -1 = x ) ( x, y Î R . ) 1,00 ïlog x = - y + 2 î 2 2 Đ/K: 0 < x £ 2 . Từ pt(2) ta được y = 2 - log x Þ 2 y -1 = 2 thế vào pt(1) ta được 0,25 x ( 2 x -1 - 1 ) 2 = 2 - 2 x 2 - x Û x 2 x - 1 - 1 = 1 - 2 - x 0,25 2 x -1 + 2 - x = 2 Û x + 1 + 2 ( 2 x - 1)( 2 - x ) = 4 Û 2 ( 2 x - 1)( 2 - x ) = 3 - x é x = 1 Þ y = 2 0,25 Û 4 ( 2 x - 1)( 2 - x ) = 9 - 6 x + x Û 9 x - 26 x + 17 = 0 Û ê 2 2 ê x = 17 Þ y = 2 - log 2 17 ë 9 9 æ 17 17 ö Vậy hệ pt có hai nghiệm ( x, y ) = (1; 2 ) & ( x, y ) = ç ; 2 - log 2 ÷ 0,25 è9 9 ø III 2 e x - x 2 + 1 Tính giới hạn I = lim 1,00 x ®0 x 2 I = lim (e 2 x ) ( -1 - ) = lim e x 2 + 1 - 1 2 x -1 - lim 2 x + 1 - 1 = I1 - I 2 0,25 2 2 x ®0 x x®0 x x 0 ® x 2 2 x 2 e - 1 1 + x -1 1 + x 2 - 1 1 1 I = lim 1 = 1 ; I 2 = lim = lim = lim = 0,50 x 0 ® x 2 x ®0 2 x x®0 ( ) 1 + x 2 + 1 x 2 x 0 ® 1 + x + 1 2 2 1 1 1 I = 1 - = . Vậy giới hạn I = 0,25 2 2 2 V Không dùng máy tính, bảng số hãy so sánh các số sau đây: 1,00 a) log 5 7 & log13 17 . ì 7 ïlog 5 7 - 1 = log 5 ï 5 7 17 7 17 17 17 í do > Þ log 5 > log 5 = log 5 13.log13 > log 13 0,50 ïlog 17 - 1 = log 17 5 13 5 13 13 13 13 13 ï î 13 Vậy: log 5 7 > log13 17 b) log 20 80 và log80 640 0,50
ì 2 6 ï log 20 80 = 1 + log 20 4 = 1 + = 1 + ï log 2 20 log 2 8000 í Þ log 20 80
æ 2 1ö 18 1 20 1 20 k k 1 20 k k ç x + x + ÷ (1 + 2 x ) = (1 + 2 x ) = å C20 ( 2 x ) = å 20 2 x k C 0,50 è 4ø 4 4 k =0 4 k = 0 1 8 Từ đó hệ số của x trong khai triển là C20 × 28 = 64C20 = 8062080 8 8 0,50 4 VIb Lập pt đường thẳng ( d ) đi qua M cắt ( C ) tại A, B phân biệt sao cho MA = 3 . MB 1,00 ( C ) có tâm I (1; - 1 ,bán kính R = 5 < IM = 62 + 42 = 2 13 Þ M nằm ngoài đường ) tròn ( C ) .Đặt MB = h > 0 Þ AB = 2 . Hạ IH ^ d Þ HA = HB = h h 0,25 2 2 2 2 Trong tam giác vuông IHB Þ IH = IB - HB = 25 - h (1) 2 2 2 2 Trong tam giác vuông IHM Þ IH = MI - MH = 52 - 4 h (2) 2 2 2 2 từ (*) và (**) ta có 25 - h = 52 - 4h Þ h = 9 Þ h = 3 Þ IH = 25 - 9 = 16 Þ IH = 4 0,25 Vậy khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng ( d ) là d ( I ; ( d ) ) = 4 Ta có ( d ) : a ( x - 7 ) + b ( y - 3 ) = 0 (đ/k a 2 + b 2 > 0 ) -6 a - 4 b é a = 0 0,25 d ( M ; ( d ) ) = 4 Û = 4 Û 5a 2 + 12 ab = 0 Û ê a 2 + b 2 ë a + 12b = 0 5 Nếu a = 0 Þ ( d ) : y - 3 = 0 0,25 Nếu 5a + 12b = 0 chọn a = 12, b = -5 Þ ( d ) :12 x - 5 y - 69 = 0 7b Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải rút ít nhất… 1,00 Trong 9 thẻ đã cho có hai thẻ ghi số chia hết cho 4( các thẻ ghi số 4 và 8), 7 thẻ còn lại ghi số không chia hết cho 4. Giả sử rút x (1 £ x £ 9; x Î ¥ ) , số cách chọn x từ 9 thẻ trong hộp là C x , số phần tử của 0,25 9 x không gian mẫu là W = C9 . Gọi A là biến cố :”Trong số x thẻ rút ra ,có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4” x Số cách chọn tương ứng với biến cố A là A = C7 . 0,25 Cx C x ( ) Ta có p A = 7x Þ p ( A = 1 - 7 C9 ) x C9 5 C x 5 Do đó p ( A) > Û 1 - 7 > Û x 2 - 17 x + 60