intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Hạ Hòa lần 2 năm 2011

Chia sẻ: Nguyễn Thị Thảo Nguyên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

63
lượt xem
3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Hạ Hòa lần 2 năm 2011 gồm các câu hỏi tự luận có đáp án giúp cho các bạn học sinh lớp 12 có thêm tư liệu tham khảo phục vụ cho ôn tập thi cử.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Hạ Hòa lần 2 năm 2011

  1. SỞ GD – ĐT Phú Thọ  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011  Trường THPT Hạ Hòa  Môn Toán – Khối A, B, D.  Thời gian 150 phút  PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH  (7đ)  Câu I. (2 điểm) Cho hàm số  y = -x3 + 3mx2  - m (1)  1.  Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.  2.  Tìm các giá trị m để hàm số (1) có 2 cực trị, đồng thời các điểm cực trị cùng với gốc tọa độ  O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.  Câu II. ( 3điểm)  1. Giải phương trình  log 2 x + log 1 ( x 2 - 2 x + 1) - log 4 ( x 2  - 4 x + 4) - log 1  ( x - 1) = 0 .  4 2  2  ln x  2. Tính tích phân I = ò  2   dx  1  (1 + x )  3. Giải phương trình sau trên tập số phức:  z ( z - 1)( z + 2)( z + 3) = 10  Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a,  SA ^ ( ABC )  và SA = 3a.  Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB, SC. Tính thể tích khối chóp  A.BCNM theo a.  Câu IV.( 1điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: x 2 - xy + y 2  = 1 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ  x 4 + y 4  + 1  nhất của biểu thức:  P = x 2 + y 2  + 1  PHẦN RIÊNG  (3đ)  Phần dành cho thí sinh khối A,B:  Câu Va.  1.  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 6 và hai  đỉnh A(1; ­2), B(2; ­3). Tìm tọa độ 2 đỉnh còn lại, biết giao điểm 2 đường chéo của hình bình  hành nằm trên trục Ox và có hoành độ dương. 2. Trong kh«ng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P), mặt cầu (S) cã ph­¬ng tr×nh t­¬ng øng (P): 2x - 3y + 4z – 5 = 0, (S): x2 + y2 + z2 + 3x + 4y - 5z + 6 = 0.  a. CMR: Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C).  b. Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C).  3. Giải hệ phương trình ï í ( )  ì x 2 + y + x 2  + 3 x = y - 3  ï î  x 2  + y + x = x + 3  Phần dành cho thí sinh khối D:  Câu Vb.  1.  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có  A(­1; ­3), hai đường thẳng tương ứng chứa đường cao hạ từ B, C của tam giác thứ tự có  phương trình là:  5 x + 3 y - 25 = 0  và  3 x + 8 y - 12 = 0 . Tìm tọa độ B, C  2.  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 4; 0; 2 ) , B ( 4; -  ) ,  1;3  Viết phương trình mặt phẳng qua  A, B  và vuông góc với mp (a ) : x - 2 y + 3 z + 1 = 0 .  ì x 3  -  y 3  = 7  3.  Giải hệ phương trình í .  î xy  x - y  = 2  (  )  ­­­­­­­­­­­­­ Hết ­­­­­­­­­­­­­  Họ và tên…………………………………….Số báo danh……………….  conan2010@yahoo.com gửi tới www.laisac.page.tl
  2. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM  Câu  Nội dung  Điểm  3  2  I(2 đ)  1. (1đ) Khi m = 1. hàm số có dạng: y=­x  +3x  ­1  y *Tập xác định: R  0.25  *Sự biến thiên: ­Chiều biến thiên:  2  ­Cực trị  ­Giới hạn  ­Bảng biến thiên  0.5  *Đồ thị  0.25  O x 2. (1đ)  Tìm m...  2  y’ = ­3x  + 6mx = 0 Û x = 0, x = 2m  Hs có 2 cực trị khi  m ¹ 0 . Giả sử A(0, ­  3  m); B(2m; 4m  – m)  0.5  1  ­2 SOAB  =   OA.  , với OA = |m|; BH =  BH 2  d( B, Oy) = |2m|  2  Suy  ra    SOAB  =  m  =  4  suy  ra  m = ±  2  thõa mãn.  0.5  II (3 đ)  1. (1 đ) Giải pt...  Đk :  1 < x ¹ 2  0.25  Pt có dạng:  log 2 x - log 2 x - 1 - log 2 x - 2 + log 2 ( x - 1) = 0  Û log 2 x = log 2  x - 2 Û x = x - 2  0.25  é x = 1(l )  Û x 2  - 5 x + 4 = 0 Û ê KL : x = 4  0.5  ë x = 4  2. (1 đ)  Tính tích phân  dx  dx -1  Đặt  u = lnx; dv = 2  Suy ra  du  =    ; v  = (1 + x )  x 1 + x  0.25  2  1  2  dx  I =- ln x |  + ò  1  1+ x 1  x (1 + x  )  0.25  1 x  2  4 1  = - ln 2 + ln |1  = ln - ln 2  0.5  3 1+ x 3 3  3.(1 đ)  z ( z - 1)( z + 2)( z + 3) = 10 Û ( z 2 + 2 z )( z 2  + 2 z - 3) = 10  0.25  ét  = 5  é z  = -1 ± 6  Đặt :  t = z 2  + 2 z ,Pt có dạng:  t 2  - 3t - 10 = 0 Û ê Ûê 0.75  ët  = -2  ë z = -1 ± i
  3. III (1đ)  S  V  . AMN  SM .  S SN  Ta có  =  VS . ABC  SB.  SC 1 a2 3 3  3  a  0.25  N  Trong đó  VS . ABC  = .3a.  =  3 4 4  SB = SC = a  10 M  C  3 a  A  AM = AN  = 10  9 a  SM = SN =  B  10  SM SN SM SN SM 2  81  = Þ .  = = 0.25  SB SC SB SC SB 2  100  81 3  3  a  0.25  :  Þ V  . AMN  = S .  100 4  19 3  3  a  Þ VA.BCNM = VS . ABC - VS . AMN  =  0.25  400  IV(1đ)  Ta có:  1 = x 2 - xy + y 2  ³ xy  1 = x 2 - xy + y 2 = ( x + y ) 2  - 3xy £ -3  xy  0,25  1  Þ - £ xy £ 1 Þ 0 < xy £ 1  3  ( x 2 + y 2 )2 - 2 x 2 y 2 + 1 (1 + xy )2 - 2 x 2 y 2  + 1  P = = 0.25  x 2 + y 2  + 1 1 + xy + 1  -t 2  + 2t + 2  -t 2  - 4t + 2  Đặt :  t = xy , (0 < t £ 1) Þ P = f (t ) = ;  f '(t ) = 2  t + 2  (t + 2)  0,25  f '(t ) = 0 Û t  = -2 + 6  0.25  lim f (t ) = 1; + t ® 0  f ( -2 + 6) = 6 - 2 6; f (1) = 1  Đs:  max P = 6 - 2 6; min P = 1  Va(3 đ)  1.(1 đ)  y Ta có  D  3  S ABCD = 6 Þ S ABC = 3 Þ S IAB  =  2  2  Gọi giao điểm 2 đường chéo là I(x; 0)  C  thuộc Ox  x + 1  d(I; AB) =  (vì  đt AB có pt:  0,25  2  O  I  x  x + y + 1 = 0)  2 S  3  mà d(I; AB) =  IAB  =  , hay  AB 2  0,25  ­2  |x+1|=3,  A  suy ra x = 2, x = ­ 4 (loại). Vậy I(2;0)  0,25  Theo CT trung điểm suy ra C(3; 2),  B  D(2;3).  0,25  ­4  (1 đ) a) (S) có tâm I(­1;­2;3), bk R=4, d(I,(P))=3
  4. b) Đs: H(­3;0;2),  r =  7  0,5  3.(1 đ)  Đk  x ³ 0; x 2  ³ - y 0,25  Ta có y = 3 không t/m  Với  y ¹ 3  nhân chia PT đầu với LLH,  ta có ( y - 3 ) x  = y - 3 Û x 2 + y - x 2  + 3 = x , kết hợp pt (2)  0,25  x 2 + y - x 2  + 3  Ta có  x + x 2  + 3 = 3 Û x = 1  là nghiệm duy nhất vì f(x) = VT luôn đ/b trên  0,25  (0;+ ¥ ), thay vào hệ  suy y = 8 t/m  Hệ có 1 nghiệm (1; 8)  0,25  Vb (3đ)  1. (1đ) .  (AB): 8x­3y­1=0; (AC): 3x­5y­12=0  0,5  B là giao điểm của (AB) và đường cao hạ từ B => B(2;5)  0,25  C là giao điểm của (AC) và đường cao hạ từ C => C(4;0)  0,25  2. (1 đ) .  uuur uur  r  AB = (0; -1;1); na = (1; -2;3) . Vtpt của mp cần tìm là:  n = (1; -1; -1)  0.5  Đs: x­y­z­2=0  0.5  3. (1 đ).  é x = 0  + ê y  = 0  không thỏa mãn hệ  ê êx = y ë  ì x ¹ 0  ï x 2 + xy + y 2  7 x y  5  0,25  + í y  ¹ 0  chia vế cho vế hai pt được:  = Û + - = 0  ïx ¹ y xy 2 y x 2  î  é 1  x  êt  = é y = 2 x  0,5  Đặt  t  = Þ 2  Û ê Thế vào một trong hai pt đầu thu được hai  y  ê ë x = 2 y  t ë  = 2  nghiệm: (­1;­2), (2;1)  0,25
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2