Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Hồng Quang lần 1 năm 2011

Chia sẻ: Hoàng Thị Thanh Hòa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

58
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh tham khảo đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Hồng Quang lần 1 năm 2011. Nhằm giúp cho các bạn em củng cố kiến thức chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh Đại học được tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Hồng Quang lần 1 năm 2011

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2011 TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG MÔN: TOÁN; KHỐI: D Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề x 1 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  . x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số. x 1 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình  m.  x 1 Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2sin 2    2 x   3 cos 4 x  3  4sin 2 x. 4      2. Giải bất phương trình: 2 x 2  7 x . 2 x 2  11x  14  0  x  . Câu III (1,0 điểm) 2 2 2 Tính tích phân I   x . 4 - x dx. 0 Câu IV(1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật có độ dài AB = a 2 , BC = a. Gọi M là trung điểm đoạn CD. Góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SBM) là   600. 1. Chứng minh rằng mặt phẳng (SBM) vuông góc với mặt phẳng (SAC). 2. Tính thể tích tứ diện SABM theo a. Câu V(1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình: log 2 x 2  2  log 2  mx  m  có nghiệm thực. Câu VI(2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng d1: x – 3y - 2 = 0, cạnh bên AB nằm trên đường thẳng d2: 2x – y + 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3; 2). 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) và mặt phẳng (  ): x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (  ) đi qua A, B và vuông góc với (  ). Câu VII(1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z  z  1  2i  3. ------------------ Hết ----------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.....................................................; Số báo danh: ..................www.laisac.page.tl
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Tổ: Toán ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2011 ----***---- MÔN: TOÁN; KHỐI: D (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM I 1. (1,0 điểm) (2,0 đ) * Tập xác định: \ 1 * Sự biến thiên: 2 y'  2  0, x   ;1  1;   0,25 1  x   Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;+  . Cực trị: Hàm số không có cực trị. Giới hạn, tiệm cận: x 1 x 1 lim y  lim    ; lim y  lim     x 1 x 1  x  1 x 1 x 1  x  1 Do đó đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng. 0,25 x 1 x 1 lim y  lim  1; lim y  lim  1 x  x   x  1 x  x   x  1 Do đó đường thẳng y = - 1 là tiệm cận ngang. Bảng biến thiên: x - 1 + y' + + + -1 0,25 y -1 - * Đồ thị: Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; 1) và cắt trục hoành tại điểm (-1; 0). Đồ thị có tâm đối xứng là giao điểm I(1; -1) của hai tiệm cận. 0,25 x 1 2. (1,0 điểm) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình  m. 1  x 1
x 1 Học sinh lập luận để suy từ đồ thị (C) sang đồ thị y   C ' .  x 1 0,25 x 1 Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của đthị y  và đg thẳng y = m. 0,25  x 1 Suy ra đáp số: m  1; m  1: phương trình có 2 nghiệm phân biệt. m  1: phương trình có 1 nghiệm. 0,5 1  m  1: phương trình vô nghiệm. II 1. (1,0 điểm) Giải phương trình: 2sin 2    2 x   3 cos 4 x  3  4sin 2 x (2,0 đ)   1 4    1  1  cos  2    4 x   3 cos 4 x  3  4 sin x  3 cos 4 x  sin 4 x  2 1  2 sin 2 x 2  0,25 3 1    cos 4 x  sin 4 x  cos 2 x  cos  4 x    cos 2 x 0,25 2 2  6      4 x  6  2 x  k 2  x   12  k    k  . 0,5  4 x    2 x  k 2 x     k    6   36 3 2. (1,0 điểm) Giải bất phương trình:  2 x  7 x  2 x 2  11x  14  0 1  x  2 .  2 x 2  11x  14  0  1  2 x 2  11x  14  0  0,25  2  2 x  7 x  0   7  x  2; x  2  7   x  2; x  2 7    x  2; x     2  x  0; x  7 0,5     x  0; x  7  2   2 7  x  0; x  2; x  2 7 0,25 Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là: T   ;0  2   ;     2 
2 III (1,0 đ) (1,0 điểm) Tính tích phân I   x 2 . 4 - x 2 dx. 0 Đặt x  2sin t , t   0;    dx  2 cos tdt 0,25  Khi x - 0 thì t = 0, khi x = 2 thì t  . 2    2 2 2 0,25 Do đó I   4sin 2 t. 4 - 4 sin 2 t.2cost.dt  4  4sin 2 t.cos 2 t.dt  4  sin 2 2t.dt 0 0 0    2 2 2   1 1 0,25  2  1  cos 4t .dt  2  dt  cos 4t .d  4t   2t 0  sin 4t 02 2 2 0 0 0 2  1  2.   sin 2  sin 0    . 2 2 0,25 IV 1. (0,5 điểm) CMR mặt phẳng (SBM) vuông góc với mặt phẳng (SAC). (1,0 đ) S MC CB  1  * Ta có   BC BA    2  MCB đồng dạng CBA  CAB  MBC  CAB  IBA  900  AI  BI 0,25 * Mặt khác BI  SA A a 2 B nên   AIS  600 và BI   SAC   a Do đó  SBM    SAC  . 0,25 I D M C 2. (0,5 điểm) Tính thể tích tứ diện SABM theo a. 1 a 2 a2 . 2 Tính được S AMB  S ABCD   S ADM  S BCM   2.a 2  2. .a.  2 2 2 0,25 2S 2a  AI  ABM  BM 3 1 a3 2 SA  AI . tan 600  2a  V  SA.S ABM  (đvtt). 0,25 3 3 V (1,0 điểm) Tìm m để bpt: log 2 x 2  2  log 2  mx  m  1 có nghiệm thực. (1,0 đ) x  1 x  1 1  x  2  m  x  1   2  x2  2  I  hoặc   x2  2  II  0,25 m  m   x 1  x 1 (x = 1 không thỏa mãn). x2  2 x  2 Xét hàm số f  x   , x  1; f ' x   2 x 1  x  1 x2  2 0,25 f '  x   0   x  2  0  x  2 . lim f  x   1; lim f  x   1; lim f  x   ; lim f  x   .   x  x  x 1 x 1
Ta có bảng biến thiên: x - -2 1 + f '(x) + 0 - - + 0,25 - 6 f (x) 3 -1 1 -  6 Lập luận đưa ra được kết quả m   ;     1;   0,25  3  VI 1. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng AC (2,0 đ) Đường thẳng AC đi qua điểm (3 ; 2) nên có pt: a  x  3  b  y  2  0  a2  b2  0 Góc của nó tạo với BC bằng góc của AB tạo với BC nên : a  3b 2.1   1 .  3  0,25  2 2 2 12   3  . a 2  b 2 2 2   1 . 12   3   a  2b  5 a  b  a  3b  2 a  3ab  2b  0   2 2 2 2 0,25 a  b  2 Với a = -2b, chọn a = 2, b = -1, ta được phương trình AC: 2x - y - 4 = 0 0,25 (loại vì AC // AB). b 0,25 Với a = , chọn a = 1, b = 2, ta được phương trình AC: x + 2y - 7 = 0. 2 2. (1,0 điểm) Lập phương trình mặt phẳng         Lập luận để chỉ ra được véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng    là n   AB, n  0,25    Tìm được n  1; 2;1 0,25  Khẳng định mặt phẳng    đi qua điểm A và có một vtơ pháp tuyến n  1; 2;1 0,25 Phương trình mặt phẳng    : x - 2y + z - 2 = 0. 0,25 VII (1,0 điểm) (1,0 đ) Biểu diễn số phức z = x + yi  x, y   bởi điểm M(x; y) trong mặt phẳng tọa độ 0,25 Oxy, ta có: z  z  1  2i  3  1  2  y  1 i  3 2 0,25  12   2 y  2   3 2   y  1  2  y  1  2 0,25 Tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z là hai đường thẳng song song với trục 0,25 hoành y  1  2 . Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. --------------- Hết --------------