Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Liên Sơn lần 1 năm 2011

Chia sẻ: Hoàng Thị Thanh Hòa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

62
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời tham khảo đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Liên Sơn lần 1 năm 2011 có kèm đáp án giúp các bạn học sinh lớp 12 ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kì thi tuyển sinh Đại học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Liên Sơn lần 1 năm 2011

SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN 1 TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN MÔN:TOÁN KHỐI B (Thời gian làm bài 180, không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm: 01 trang I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THI SINH (7 điểm) 2x + 3 Câu I .(2điểm) cho hàm số y = (C). x - 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng y = x +m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau. Câu II. (2điểm) 1. Giải phương trình : sin 3 x + cos 3 x + sin 3 x cot x +cos 3 x tan x = sin x 2 2 2 2 2 2. Giải phương trình :( x – 6x +11) x - x + 1 = 2(x – 4x + 7) x - 2 1 + 2 sin x - cos x x 2 Câu III. (1điểm) Tính giới hạn : lim0 2 x ® sin x Câu IV. (1điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB= AC=a, góc BAC = 60 0 ;SA vuông góc với đáy và SA= a 2 . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC a b c Câu V. (1điểm) Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn 2 +2 +2 = 1.Chứng minh rằng c a b c 4 a 4 b 4 2 + 2 + 2 + b + c ³ 2 a + 2 b + c 2 + 2 c + a 2 + 2 a + b 4 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn: Câu VIa .(2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy 2 2 1. Cho đường tròn (C) x + y 2x 6y +6 = 0 và điểm M(3;1).Gọi T 1 và T 2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C).Viết phương trình đương thẳng T 1 T 2 2. Cho A(1;2);B(0;0);C(3;1).Xác định tâm phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Câu VIIa. (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 14 æ 3 1 ö ç x + 4 ÷ ç ÷ với x > 0; è 2 x ø B. Theo chương trình nâng cao Câu VIb: (2điểm) 2 2 1. Cho đường tròn x + y – 2x – 6y + 6 = 0 (C)và điểm M(2;4). Viết Phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB. 2.Cho P(3;0) và hai đường thẳng (d1): 2x – y – 2 = 0, (d2): x + y + 3 = 0. Gọi (d) là đường thẳng qua P và cắt (d1), (d2) lần lượt tại A và B. Viết phương trình đường thẳng (d) biết PA = PB. ìx2 - y2 = 3 ï Câu VIIb: (1điểm) Giải hệ phương trình í ïlog3 ( x + y ) - log5 ( x - y) = 1 î www.laisac.page.tl
SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL ĐẠI HỌC LẦN THỨ 1 MÔN TOÁN – KHỐI B (Hướng dẫn chấm có 08 trang) Câu ĐÁP ÁN VẮN TẮT Điểm Câu I 2x + 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y = x - 2 (1 điểm) a. T đk D=R | { 2}; b. Sự biến thiên ; - 7 0.25 * Chiều biến thiên :y’ =
2. Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt ( C) tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau.(1 điểm) 0.25 Đường thẳng y = x+m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau x 2 + 3 Û pt = x +m (1)có hai nghiệm phân biệt x 1 ,x 2 thỏa mãn x - 2 điều kiện y’( x )= y’( x 2 ) với y là hàm số đã cho 1 2 (1) Û x + (m 4 ) x 2m 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 ,x 2 0.25 ( ¹ 2 ) và thỏa mãn x 1 +x 2 = 4; D > 0 "x 2 Û 2.2 + ( m6) 2 – 2m3 ¹ 0 Û m = 4 4 - m 0.5 = 4 2 Kết luận: m = 4 thỏa mãn điều kiện đầu bài Câu 1. II Giải pt sin 3 x + cos 3 x + sin 3 x cot x +cos 3 x tan x = sin x 2 2 (1) 0.25 cos x ¹ 0 Đk sin x ¹ 0 Û sin 2x > 0 Sin 2x ³ 0 2 2 (1) Û (sin x +cos x)(sin x –sin xcos x +cos x )+ sinx cosx(sinx+cosx)= 2sin x 2 0.25 sin x Û sin x +cos x = 2 2 p sin x +cos x ³ 0 sin (x+ ) ³ 0 4 Û Û 0.25 p p 5 1 + sin 2x = 2sin 2x x = p + k 2 or x= p + k 2 4 4 p Û x = p + k 2 là nghiệm 4
p 0.25 Phương trình đã cho có nghiệm x = p + k 2 4 2. Giải phương trình : 2 2 2 ( x – 6x +11) x - x + 1 = 2(x – 4x + 7) x - 2 Đk x ³ 2 0.25 2 Đặt x - 2 =a ³ 0 và x - x + 1 = b > 0 ; 2 2 2 2 Ta có x – 6x +11 = x –x +1 5 ( x2 ) = b 5a ; 2 2 2 2 x 4 x +7 = x x + 1 3(x2) =b – 3a ; phương trình đã cho tương đương với 2 2 2 2 (b 5a ) b = 2 (b – 3a ) a 3 2 2 3 Û 6 a 5a b 2ab + b = 0 0.25 a 3 a 2 a 2 Û 6 ( ) – 5( ) 2 ( ) +1 =0 (2) b b b a Đặt = t (t ³ 0 ); b 3 2 2 Û 6 t 5t 2t + 1 = 0 0.25 Û t = 1 1 t = (loại) 2 1 t = 3 Với t = 1 pt vô nghiệm 1 2 0.25 Với t = ta có b=3a Û x – 10x + 19 = 0 Û x = 5 ± 6 3 Kết luận: x = 5 ± 6 là nghiệm. Câu III 1 + 2 sin x - cos x x 2 Tính giới hạn : lim0 2 x ® sin x 0.5 1 + 2 sin x - cos x x 2 2 sin x x 2 2 x sin lim 2 = lim0 2 + lim0 2 x ® 0 sin x x ® sin x x ® sin x x 2 = lim + 2 x ® 0 sin x 0.5 = 2 + 2 = 4
Câu IV S J 0.25 I a A C O a E B Gọi E là trung điểm của BC Ta có AE ^ BC và Ð BAE = 30 Þ BC = 2BE = 2a sin30 =a 0 0 Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp D ABC O Î AE Þ OA = Þ a 3 3 0.5 Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Khi đó IA = IB = IC Þ I Î đường thẳng ^ với mặt phẳng ABC tại O Mặt ¹ IA = IS Þ I Î mặt phẳng trung trực của cạnh SC Khi đó gọi J là trung điểm của SA Þ IJ ^ SA Þ tứ giác AOIJ là 0.25 Þ 2 5 2 hình chữ nhật IA = OA + JA = a 6 Câu a b c Ch Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn 2 +2 +2 = 1. Chứng minh rằng V c a b c 4 a 4 b 4 2 + 2 + 2 + b + c ³ 2 a + 2 b + c 2 + 2 c + a 2 + 2 a + b 4 a Đặt 2 = x > 0 b 2 = y > 0 c 2 = z > 0 1 1 1 Khi đó + + = 1 0.25 x y z 2 x2 y 2 z x + y + z Ta CM + + ³ x + yz y + zx z + xy 4 x3 y3 z3 x + y + z Thật vậy + + ³ (x + y)(x + z) (y + z)(y + x) (z + x)(z + y) 4
Ta có theo bất đẳng thức cô si x3 x+ y x+ z x3 ( x + y) ( x + z) 3 x + + ³ 3 3 = ( x + y)( x + z) 8 8 ( x + y)( x + z) 8 8 4 0.5 (1) Tương tự y 3 y + z x + y 3 y + + ³ (2) ( y + z y + x )( ) 8 8 4 z3 z + x z + y 3 z + + ³ (3) ( z + x)( z + y) 8 8 4 Từ (1);(2)và(3) suy ra 3 x3 y 3 z x + y + z ( + y + z x ) + + + ³3 0.25 ( + y y + z ( + z y + x ( + x z + y x )( ) y )( ) z )( ) 2 4 x3 y3 z3 x + y + z Þ + + ³ (đcm) (x + y)(x + z) (y + z)(y + x) (z + x)(z + y) 4 1 Dấu bằng xảy ra Û x = y = z = 3 hay a = b = c = 3 Câu 1. VI.a Đường tròn (C) có tâm I (1;3) và bán kính R=2 0.25 MI =2 5 >R khi đó M nằm ngoài (C) Nếu T(x 0 ,y 0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) T Î (C) Û 0.25 MT ^ IT T Î (C) Û ® ® MT . IT = 0 ® ® Mà MT = (x0+3; y01) , IT = (x01; y03) Do đó: x0 2 + y0 2 – 2x0 – 6y0 + 6 = 0 0.25 (x0 + 3)(x0 1) + ( y0 1)(y0 3) = 0 Û 2x0 + y0 – 3 = 0 (1)
Vậy tọa độ các tiếp điểm T1, T2 của các tiếp điểm kẻ từ M đến ( C ) đều thỏa mãn đẳng thức (1). Do đó phương trình T1, T2 là: 2x + y – 3 = 0 0.25 2. ® ® AB = (1; 2) , BC = (3; 1) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC 0.25 1 Þ I( ; 1) 2 3 1 J( ; ) 2 2 Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng BC là: 3 1 3(x + ) + 1 y - ) = 0 ( 2 2 0.25 9 1 3x + y - = 0 2 2 Þ 3x – y + 5 = 0 Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB là: 1 1( x - ) - 2 y - 1 = 0 ( ) 2 0.25 5 x + 2y = 0 (2) 2 Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC tọa độ O là nghiệm của hệ: 15 0.25 3x – y +5 = 0 x = 14 Û 5 25 x + 2y = 0 y = 2 14 Câu 14 æ 3 1 ö VII.a ç x + 4 ÷ = C 14 ( 3 x ) +…+ C 14 ( 3 x ) ( 1 ) +…+ ç ÷ 0 14 k 14k k è 2 x ø 4 2 x 1 14 0.5 C 14 ( 14 ) 4 2 x Để hệ số không phụ thuộc vào x 14k 1 k Û ( 3 x ) ( 4 ) = 1 x 14 k - k - 4 Û x . x 3 = 1 14 - k k Û - = 0 3 4 0.25 Û 56 – 4k – 3k = 0 Û k = 8
Hệ số không phụ thuộc vào x là: 1 3 0 0 3 0.25 C 18 . 4 8 = 2 2 5 6 Câu 1. VI.b Từ phương trình: 2 2 x + y – 2x – 6y +6 = 0 0.25 2 2 Û (x – 1) + (y – 3) = 4 Đường tròn (C) có tâm I(1; 3) bán kính R = 2 Do (d): qua M MA = MB 0.25 Þ AB ^ MI ® n d (1; 1) phương trình đường thẳng (d): x – 2 +y – 4 = 0 (d): x + y – 6 = 0 0.5 2. Giả sử A(xA; yA) và B(xB; yB) 0.25 A Î (d 1) Û 2xA – yA – 2 = 0 (1) B Î (d2) Û xB – yB + 3 = 0 (2) Mà PA = PB Þ P là trung điểm AB Û x A + xB = 2xP 0.25 yA + yB = 2yP Û xA + xB = 6 (3) 0.25 yA + yB = 4 (4) Từ (1), (2), (3) và (4) 11 16 7 16 0.25 Þ A( ; ) và B( ;- ) 3 3 3 3 Phương trình (d): 8x – y – 24 = 0 Câu Điều kiện: x>y>0 2 2 VII.b x – y = 3 (1) 0.25 log3(x+y) = log5 5(xy) (2) 3 Từ (1) Û x – y = x + y Thay vào (2): log3(x+y) = log 5 15 x + y 0.25 15 log 3 x + y log 3 ( x + y ) = log 3 5
15 log 3 15 x + y log3 5 = = log x + y = logx+y15 1 log 3 x + y x + y 0.25 Û log315 = logx+y15 1 1 Û = log 3 log x + y 15 15 Û log15(x+y) = log153 Û x + y = 3 Û x = 2 0.25 x – y = 1 y = 1 Lưu ý: Trên đây chỉ là một cách giải, nếu thí sinh trình bày theo cách khác mà đúng thì cho điểm tương ứng với điểm của đáp án.