Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Mỹ Đức A lần 3 năm 2011

Chia sẻ: Nguyễn Thị Thảo Nguyên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

34
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dưới đây là đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Mỹ Đức A lần 3 năm 2011 mời các bạn và thầy cô hãy tham khảo để giúp các em mình củng cố kiến thức cũng như cách giải các bài tập nhanh và chính xác nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Mỹ Đức A lần 3 năm 2011

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN 3 TRƯỜNG THPT MỸ ĐỨC A Môn thi : TOÁN – KHỐI A ( Đề thi gồm có 01 trang) (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề) 4 2 4 Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = x + 2 mx - 2 + m m 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = - 1 2.Tìm m để đồ thị hàm số có ba cực trị A, B, C tạo thành một tam giác có một góc bằng 120 o Câu II (2,0 điểm) -2 x 2 + 5 x + 3 - 2 + 3 x + 6 x - x .5 1. Giải bất phương trình - x < 2 3 x.5 - 1 cos x - 1 2. Giải phương trình 2 (1 + sinx ) ( tan 2 x + 1 = ) sin x + cos x . Câu III (1,0 điểm) Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x ln(1 + x 2 ) , trục Ox và đường thẳng x =1 Câu IV(1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC . ¢B¢C ¢ có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của A C ¢ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC, ( ACC ¢A¢ ) ^ ( BCC ¢B¢ ) , khoảng cách từ O đến CC ¢ bằng a . Hãy tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn: log 4 (x + 2y) + log 4 (x - 2y) = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2x - y Câu VI( 2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm tọa độ tâm I của hình chữ nhật ABCD biết phương trình các đường thẳng AD : x + y + 2 = 0 ; AC : x - 3 y + 6 = 0 và đường thẳng BD đi qua điểm E ( -6; - ) 12 x + 1 y z - 2 x - 4 y - 1 2.Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng d : = = ; d ¢ : = =z 2 1 - 1 3 - 1 và mặt phẳng (a ) : x + y + 2 z - 1 = 0 . Hãy viết phương trình đường thẳng D nằm trên (a ) , D vuông góc với d và D cắt d¢ 2 Câu VII(1,0 điểm)) Tìm số phức z thỏa mãn : z 2 + z. z + z = 6 và z + z = 1 Hết Họ và tên :……………………………….. SBD……………………… www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN (Gồm có 5 trang) ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu I.1.(1 điểm) * TXĐ: R (Hàm số chẵn) * Sự biến thiên: + y ' = 4 x3 - 4 x = 4 x ( x 2 - 1) = 0; y¢ = 0 Û x = 0; x = ± 1 0,25 ……………………………………………………………………………………………………... Xét dấu y ¢ suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( -1;0 ) , (1; +¥ ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( -¥; - ) , ( 0;1) 1 0,25 ……………………………………………………………………………………………………... + Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x = 0 Þ y = 3 0,25 Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1 Þ y = 2 4 é 2 3 ù + Giới hạn : lim y = lim x ê1 - 2 + 4 ú = +¥ x ®±¥ x ®±¥ ë x x û . ……………………………………………………………………………………………………... x -¥ 1 0 1 +¥ y ' 0 + 0 0 + +¥ 3 +¥ 0,25 y 2 2 ……………………………………………………………………………………………. …….. * Vẽ đồ thị : Đồ thị hàm số đi qua các điểm ( ± ) ,... 2;11 y f (x )=x ^4 2 *x ^2 +3 10 5 25 20 15 10 5 5 10 15 x 0,25 5 10 15 20 25 30 Câu I.2.(1 điểm) " , ta có y ¢ = 4 x3 + 4mx = 4 x é x 2 + m ù = 0 Û x = 0 Ú x ë û x 2 = - m 0,25 Hàm số có ba cực trị khi m
uuu r uuur 0,25 AB = ( ) ( - m ; - m 2 Þ AB = - m + m 4 ; AC = - - m ; - m 2 Þ AC = - m + m 4 uuu uuur r ) . uuu uuur r uuu uuur r AB. AC 1 Þ D ( ABC cân tại A. Theo đề Þ AB, AC = 120o Þ cos AB, AC = c ) o os120 Û AB. AC ( =- 2 ) ………………………………………………………………………………………………. 0,25 m 4 + m 1 -1 -1 Û 4 = - Û m = 3 (thỏa mãn đk). Vậy giá trị phải tìm là m = 3 m - m 2 3 3 0,25 Câu II.1.(1 điểm) ìcos x ¹ 0 Đk í 0,25 î anx ¹ -1 t ………………………………………………………………………………………………… 2 (1 + s inx ) cos x - 1 Pt Û = (1 + s inx )(1 - s inx ) sin + cos x 0,25 ......................................................................................................................................................... Û sinx+cosx+sinxcosx+1=0 Û (1 + s inx ) (1 + cosx ) = 0 0,25 ......................................................................................................................................................... Û cosx =1 ( Loại sinx = 1) Û x=(2k+1) p .0,25 Câu II.2.(1 điểm) ì é 1 ù ì3 + 5 x - 2 x 2 ³ 0 ï x Î ê - ;3 0,25 ĐK : í - x Ûí ë 2 ú û î 3 x - 1 ¹ 0 .5 ï3 x.5- x - 1 ¹ 0 î ………………………………………………………………………………………………….. é 1 ù Xét hàm số f ( x ) = -1 + 3 x.5 x với x Î ê - ;3 - ë 2 ú û Hàm số f ( x ) liên tục và có f ¢ ( x ) = 3.5 + 3 x.5- x ( -1) ln 5 = 3.5- x [1 - x ln 5 ; -x ] 1 æ -1 ö 3 1 9 0,25 f ¢ ( x ) = 0 Û x = Tính f ç ÷ = -1 - .5 2 < 0 ; f ( 3 ) = -1 + 9.5-3 = -1 +
æ 5 - 157 ù Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là ç ç 22 ;3 ú è û Câu III. (1 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là : 0,25 1 x ln(1 + x 2 ) = 0 Û x = 0 . V= p ò x 2 ln(1 + x 2 ) dx = p . I 0 …………………………………………………………………………………………………….. ì 2 x du = dx ìu = ln(1 + x ) ï ï 2 ï 1 + x 2 x3 2 1 1 2 x 4 0,25 Đặt í 2 Þí 3 I = ln(1 + x ) 0 - ò 2 dx ïdv = x dx î ïv = x 3 3 0 1 + x ï î 3 …………………………………………………………………………………………………….. 1 1 1 2 2 1 1 4 0,25 = ln 2 - ò ( x 2 - 1)dx - ò 2 dx = ln 2 + - J 3 30 3 0 1 + x 3 9 ……………………………………………………………………………………………………. p /4 æ pö 2 p æ1 4 p ö Đặt x = tant, t Î ç 0; ÷ Þ J = ò dt = , ta được V = p ç ln 2 + - ÷ (đvtt) 0,25 è 2 ø 3 0 6 è3 9 6 ø Câu IV. (1 điểm) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC Þ O = CM Ç BN Hạ OH ^ CC ¢ tại H Þ OH = a 0,5 C' C ¢O ^ ( ABC ) Þ C ¢O ^ AB B' mà AB ^ CM Þ AB ^ CC ¢ Hạ AI ^ CC ¢ tại I Þ CC ¢ ^ BI I A' nên góc giữa ( ACC ¢A¢ và ( BCC ¢B¢ ) ) H 0 bằng góc AIB = 90 ………………………………………………………………………………………………… C B Ta có CC ¢ ^ IM Þ IM // OH O M N 0,5 OH CO a 2 3 Þ = Þ = Þ IM = a A MI CM MI 3 2 D AIB vuông cân tại I Þ AB = 2 IM = 3 a 2 1 0 9a 3 S ABC = .3a.3a.sin 60 = 2 4 3 3a 3 2 CM = AB. = . OC = CM = a 3 2 2 3 1 1 1 a 3 Tam giác vuông COC ¢ có 2 = 2 + 2 Þ OC ¢ = OH OC OC ¢ 2 3 27 a 2 Thể tích lăng trụ là V = S ABC . ¢ = OC 8 3
ì x > -2 y Câu V. (1 điểm) Điều kiện : í . Suy ra Þ x > 0 0,25 î x > 2 y …………………………………………………………………………………………….. Ta có : log 4 (x+2y)+log 4 (x2y)=1 Û log 4 (x 2 4y 2 )=1 Û x 2 4y 2 =4 Û x = 4 y 2 + 4 2 (do x > 0) suy ra : 2 x - y = 2 4 y + 4 - y 0,25 .............................................................................................................................................. t 8 8 - 4 2 + 4 t t Đặt: t = y , t ³ 0 Xét : f ( ) = 2 4 2 + 4 - t , với t ³ 0 . f ' ( ) = t t t - 1 = 4 2 + 4 t 4 2 + 4 t 1 f ' ( ) = 0 Û t = t (do t ³ 0 ).Bảng biến thiên: 0,25 15 t 1 0 + ¥ 15 f’(t) 0 + 4 + ¥ f(t) 15 ....................................................................................................................................................... Từ bảng biến thiên suy ra f (t ) ³ 15 Þ P= 2 x - y ³ 15 .Dấu đẳng thức xảy ra 8 1 0,25 Û x = , y = ± . Giá trị nhỏ nhất của P= 2x - y là 15 15 15 Câu VI.1. (1 điểm) r Đặt n = ( a; b ) là VTPT của BD Þ pt ( BD ) : a ( x + 6 ) + b ( y + 12 ) = 0 Û a. x + by + 6a + 12b = 0 , 0,25 r ur uu r ( a 2 + b 2 ¹ 0 ) BD có VTPT n = ( a; b ) ; AD có VTPT n1 = (1;1 ; AC có VTPT n2 = (1; -3 ) ) …………………………………………………………………………………………………… ( BD, AD ) = ( AD, AC ) Þ cos ( BD, AD ) = cos ( AD, AC ) r ur r uur n.n1 n. 2 n a + b 1 - 2 Û r ur = r uu Û r = 0,25 n . n1 n . n 2 2 a 2 + b 2 2 10 …………………………………………………………………………………………………….. 2 Û a + b 10 = 2 a 2 + b 2 Û 10 ( a + b ) = 4 ( a 2 + b 2 ) 2 0,25 æaö æ a ö a 1 a Û 3a 2 + 10 ab + 3b 2 = 0 Û 3 ç ÷ + 10 ç ÷ + 3 = 0, ( b ¹ 0 Û = - Ú ) = - 3 èbø è b ø b 3 b …………………………………………………………………………………………………… a 1 Nếu = - chọn b = -3 Þ a = 1 Þ pt ( BD ) : x - 3 y - 30 = 0 loại vì // AC 0,25 b 3 a æ -3 3 ö Nếu = - chọn b = -1 Þ a = 3 Þ pt ( BD ) : 3x - y + 6 = 0 . I = AC Ç BD Þ I ç ; ÷ 3 b è 2 2 ø Câu VI.2. (1 điểm) r r (a ) có VTPT n = (1;1; 2 ) . d có VTCP u = ( 2;1; -1 ) 0,25 ....................................................................................................................................................................... 4
ur r r Theo đề Þ D có VTCP u ¢ = é n, u ù = ( -3;5; -1 ) 0,25 ë û ........................................................................................................................................................... ì x - 4 y - 1 ï = = z = t Gọi A = d ¢ Ç (a ) Þ tọa độ A thỏa mãn í 3 -1 Þ ... Þ A (1; 2; - ) 1 0,25 ï x + y + 2 z - 1 = 0 î ...................................................................................................................................................... ur x - 1 y - 2 z + 1 D là đường thẳng qua A (1; 2; - ) và có VTCP u ¢ = ( -3;5; -1 nên có pt : 1 ) = = 0,25 -3 5 - 1 Câu VII. (1 điểm) 2 2 Gọi z = x + iy ta có z = x - iy; z = z = z z = x 2 + y 2 0,25 …………………………………………………………………………………………………….. 2 2 z + z.z + z = 6 Û 3( x 2 + y 2 ) = 6 Û ( x 2 + y 2 ) = 2 (1) 0,25 …………………………………………………………………………………………….. 1 0,25 z + z = 1 Û 2 x = 1 Û x = (2) 2 ……………………………………………………………………………………………. 1 7 Từ (1) và (2) tìm được x = ; y = ± 2 2 0,25 1 7 1 7 Vậy các số phức cần tìm là + i; - i 2 2 2 2 Ghi chú: Cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa như đáp án . 5