Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Nam Phù Cừ lần 2 năm 2011

Chia sẻ: Nguyễn Thị Thảo Nguyên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

41
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô hãy tham khảo đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Nam Phù Cừ lần 2 năm 2011 kèm đáp án để hệ thống lại kiến thức đã học cũng như kinh nghiệm ra đề.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Nam Phù Cừ lần 2 năm 2011

SỞ GD_ĐT HƯNG YÊN ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn II n¨m 201 Trêng thpt nam phï cõ M«n thi : To¸n ******** (Thêi gian lµm bµi: 180 phót) PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm): C©u I (2,0 ®iÓm) x 4 5 Cho hµm sè y= - 3 2 + x 2 2 1/ Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè. 2/ Cho ®iÓm M thuéc (C) cã hoµnh ®é xM = a. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M, víi gi¸ trÞ nµo cña a th× tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt kh¸c M. C©u II (2,0 ®iÓm) 4 4 p p 3 4 1/ Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin x + sin ( x + ) + cos 4 x + cos 4 ( x + )= sin 4 x . 4 4 2 2/ T×m tÊt c¶ c¸c sè thùc x tho¶ m·n ®ång thêi hai ®iÒu kiÖn sau: a) ( x 2 - 3 x) 2 x 2 - 3 x - 2 ³ 0 (1) x x x+ 2 b) (6 - 27 ) + 8.(6 + 27 ) = 3 (2) p 2 é (1 + cosx 1 + sinx ù ) C©u III (1,0 ®iÓm) TÝnh tÝch ph©n: I = ò ln ê ú dx 0 ë 1 + sinx û C©u IV (1,0 ®iÓm) Cho l¨ng trô tam gi¸c ABC.A’B’C’ cã ®¸y lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, A’A = A’B = A’C vµ mÆt ph¼ng (A’AB) vu«ng gãc víi mp(A’AC). TÝnh V ABC . A ' B 'C ' . C©u V (1,0 ®iÓm) é pù p sinq x Cho p, q lµ c¸c sè tù nhiªn lín h¬n 1 vµ x Î ê0; ú . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: T = cos x. ë 2 û PhÇn riªng ( 3,0 ®iÓm): ThÝ sinh chØ ®îc lµm mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc B) A/ Theo ch¬ng tr×nh ChuÈn. C©u VI.a (3,0 ®iÓm) 1/ Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã A(1;2), ®êng chÐo BD cã ph¬ng tr×nh: 2 x + y + 1 = 0 . §iÓm M n»m trªn ®êng th¼ng AD sao cho M vµ D n»m vÒ hai phÝa so víi A vµ AM = AC. §êng th¼ng MC cã ph¬ng tr×nh: x + y - 1 = 0 . T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh cßn l¹i cña h×nh b×nh hµnh ABCD. 2/ Trong kh«ng gian Oxyz, cho hai ®iÓm A(0; -2; -6), B(2; 0; -2) vµ mÆt cÇu (S) cã ph¬ng tr×nh: x 2 + y 2 + z 2 + 2 x - 2 y + 2 z - 1 = 0 . ViÕt ph¬ng tr×nh mp(P) ®i qua hai ®iÓm A, B vµ (P) c¾t (S) theo mét ®êng trßn cã b¸n kÝnh b»ng 1. 3/ Trong c¸c sè phøc z tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: z + 1 + 2i = 1 , t×m sè phøc z cã m«®un nhá nhÊt. B/ Theo ch¬ng tr×nh N©ng cao. C©u VI.b (3,0 ®iÓm) 1/ Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy, cho ®êng trßn (C): ( x - 1)2 + ( y - 2)2 = 9 . T×m trªn ®êng th¼ng D : x + y - 9 = 0 c¸c ®iÓm M sao cho tõ M kÎ ®îc tíi (C) hai tiÕp tuyÕn t¹o víi nhau mét gãc 600. ì x = 1 - t ï 2/ Trong kh«ng gian Oxyz cho hai ®iÓm A(1; 4; 2), B(-1; 2; 4) vµ ®êng th¼ng (d): í y = -2 + t (t Î R ) ïz = t 2 î ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng D ®i qua A vµ c¾t ®êng th¼ng (d) sao cho kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn D lín nhÊt. 1 + 2i - (1 - i 3 ) 3/ T×m m«®un cña sè phøc: z = . 1 + i www.laisac.page.tl 0
BiÓu ®iÓm vµ ®¸p ¸n m«n to¸n C©u Néi dung §iÓm C©u I 1/ Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè. ( 1,0®) (2,0 ®) 1) Tập xác định D=R 2) Sù biÕn thiªn a) ChiÒu biÕn thiªn 0,25 ( ) Ta cã y ' = 2 x3 - 6 x = 2 x x 2 - 3 , y ' = 0 Û x = 0, x = ± 3 Trªn c¸c kho¶ng ( -¥; - 3) vµ (0; 3) , y ' < 0 nªn hµm sè nghÞch biÕn Trªn c¸c kho¶ng ( - 3;0) vµ ( 3; +¥) , y ' > 0 nªn hµm sè ®ång biÕn b) Cùc trÞ 5 0,25 T¹i x = 0 , hµm sè ®¹t C§: yCD = y (0) = 2 T¹i x = ± 3 , hµm sè ®¹t CT: yCT = y ( ± 3) = -2 c) Giíi h¹n: : lim y = +¥; lim y = +¥ x ®-¥ x ®+¥ d) B¶ng biÕn thiªn: x -¥ - 3 0 3 +¥ 0,25 y’ - 0 + 0 - 0 + 5 +¥ +¥ y 2 2 2 3) §å thÞ * §iÓm uèn Ta cã y '' = 6 x 2 - 6 y '' = 0 Û x = ±1 Do y’’ ®æi dÊu khi x ®i qua ±1 nªn ®å thÞ cã hai ®iÓm uèn U1(-1;0) vµ U2(1;0) 0,25 3 5 3 * §å thÞ ®i qua c¸c ®iÓm (-2; - ), (- 3; -2), (0; ), ( 3; -2),(2; - ) 2 2 2 * NhËn xÐt: §å thÞ nhËn oy lµm trôc ®èi xøng 5 §å thÞ c¾t oy t¹i C (0; ) 2 2/... ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M, víi gi¸ trÞ nµo cña a th× tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt kh¸c M. (1,0®) + ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M 4 a 5 0,25 V× M Î (C ) Þ M (a; - 3a 2 + ) 2 2 Ta cã: y ' = 2 x - 6 x Þ y '( a ) = 2a 3 - 6 3 a 4 a 5 a 4 5 VËy tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M (a; - 3a 2 + ) cã PT: y = (2 a 3 - 6a )( x - a ) + - 3 2 + a 0,25 2 2 2 2 + T×m a ®Ó tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt kh¸c M. Hoµnh ®é giao ®iÓm cña tiÕp tuyÕn vµ (C) lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x4 5 a 4 5 - 3 x 2 + = (2a 3 - 6a )( x - a ) + - 3a 2 + Û ( x - a ) 2 ( x 2 + 2 ax + 3a 2 - 6) = 0 2 2 2 2 é x = a Û ê ) 2 ax a 2 ë g ( x = x + 2 + 3 - 6 = 0 0,25 1
Yªu cÇu bµi to¸n ®îc tho¶ m·n khi: g(x) = 0 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt kh¸c a ìD' g ( x ) = a 2 - ( a 2 - 6 > 0 ìa 2 - 3 < 0 ì a < 3 ï 3 ) ï ï Û í Û í 2 Ûí 2 ï g ( ) = 6 - 6 ¹ 0 î a a ïa ¹ 1 î ïa ¹ ±1 î VËy gi¸ trÞ a cÇn t×m lµ: a Î (- 3; 3) \ {±1 } 0,25 C©u II p p 3 4 4 4 (2,0 ®) 1/ Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin x + sin ( x + ) + cos 4 x + cos 4 ( x + )= sin 4 x (*) (1,0®) 4 4 2 p 3 4 p Ta cã PT(*) Û sin4x + cos4x + sin4 (x+ ) + cos4 (x+ sin 4 x ) = 4 4 2 p p 3 0,25 Û 1 – 2sin2x cos2x + 1 – 2sin2(x+ ).cos2(x+ ) = sin 4 4 x 4 4 2 1 2 1 2 p 3 4 Û 1- sin 2x +1 - sin (2x + ) = sin 4 x 2 2 2 2 1 1 3 0,25 Û 2 - sin22x - cos22x = sin 4 4 x 2 2 2 3 4 3 Û sin 4x = 2 2 Û sin24x = 1 0,25 p p p Û cos 4x = 0 Û 4x = + kp Û x = + k víi k Î Z 2 8 4 p p 0,25 VËy PT cã c¸c nghiÖm lµ: x = + k víi k Î Z 8 4 2/ T×m tÊt c¶ c¸c sè thùc x tho¶ m·n ®ång thêi hai ®iÒu kiÖn sau: (1,0®) a) ( x 2 - 3 x ) 2 x 2 - 3 x - 2 ³ 0 (1) b) (6 - 27 ) x + 8.(6 + 27) x = 3 2 x+ (2) a) Gi¶i bÊt pt: ( x 2 - 3 x ) 2 x 2 - 3 x - 2 ³ 0 (1) é 2 x 2 - 3 x - 2 = 0 ê 0,25 Ta cã (1) Û êì 2 x 2 - 3 x - 2 > 0 ï êí ê ï( x 2 - 3 x) ³ 0 ë î Û .... æ 1 ù 0,25 Þ T1 = ç -¥; - ú È {2} È [ 3; +¥ ) è 2 û b) Gi¶i pt: (6 - 27 ) x + 8.(6 + 27 ) x = 3 2 x+ (2) x x x Ta cã (2) Û (6 - 27 ) + 8.(6 + 27 ) = 9.3 x x æ 6 - 27 ö æ 6 + 27 ö Û ç ç ÷ + 8. ç ÷ = 9 è 3 ÷ ø ç è 3 ÷ø x æ 6 - 27 ö æ 6 + 27 ö æ 6 + 27 ö V× ç ç ÷ .ç ÷ = 1 nªn ®Æt ç ÷ = t, t > 0 è 3 ÷çøè 3 ÷ ø ç è 3 ÷ø ét = 1 (t / m ) 2 PT trë thµnh: 8t - 9t + 1 = 0 Û ê 1 êt = (t / m) 0,25 ë 8 Víi t = 1 Þ x = 0 1 1 Víi t = Þ x = log 6 + 27 8 3 8 2
ì ï 1 ü ï Þ T2 = í0, log 6 + 27 ý ï î 3 8 ï þ 1 VËy sè thùc tho¶ m·n ®ång thêi hai ®iÒu kiÖn trªn lµ: x = log 6 + 27 3 8 0,25 *Lu ý: ë ®iÒu kiÖn (1) nÕu thiÕu TH: 2 x 2 - 3 x - 2 = 0 sÏ bÞ mÊt nghiÖm x = 2. é g ( x = 0 ) ê NghÜa lµ bÊt PT: f ( x). g ( x) ³ o Û ê ì g ( x > 0 ï ) êí ê ï f ( x) ³ 0 ëî C©u III p (1,0 ®) 2 é (1 + cosx 1+ sin x ù ) TÝnh tÝch ph©n: I = ò ln ê ú dx ( 1,0®) 0 ë 1 + sin x û p p p 2 2 2 Ta cã I = ò ln(1 + cos x dx + ò sin x ln( + cos x dx - ò ln( + sin x dx ) 1 ) 1 ) 0,25 0 0 0 (I)1 ( I2) (I3) Chøng minh: I1 = I3 ì p p ï x = 0 Þ t = 2 ï §Æt: x = - t Þ dx = dt §æi cËn í 2 ï x = p Þ t = 0 ï î 2 p p 2 2 Þ I1 = ò ln(1 + sin t ) dt = ò ln(1 + sin x ) . Suy ra I1 - I3 = 0 dx 0,25 0 0 p 2 TÝnh: I 2 = ò sin x ln( + cos x dx 1 ) 0 ì x = 0 Þ t = 2 ï §Æt: t = 1 + cos x Þ dt = - sin xdx : §æi cËn í x = p Þ t = 1 ï î 2 2 ì 1 0,25 ìu = ln t ïdu = dt Khi ®ã: I 2 = ò ln tdt §Æt: í í t 1 îdv = dt ïv = t î 2 2 2 Þ I 2 = t ln t - ò dt = ( ln t - t ) 1 = 2 ln 2 - 1 t 1 1 VËy: I = 2ln 2 - 1 0,25 3
C©u IV A C (1,0 ®) B I A C M B Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC vµ O lµ träng t©m tam gi¸c ABC V× A’A = A’B = A’C nªn A ' O ^ ( ABC ) do AO ^ BC Þ AA ' ^ BC 0,25 BC a 0 Gäi I lµ h×nh chiÕu cña B trªn A’A Þ ... Þ AA ' ^ ( BIC ) Þ ÐBIC = 90 vµ IM = = 2 2 MI AM a 6 0,25 Tacã: AA ' ^ ( BIC ) Þ AA ' ^ IM Þ DA ' AO ¥ DMAI Þ = Þ ... Þ A ' O = A ' O AA ' 6 a 2 3 a 6 a . 2 3 0,5 VËy VABC . A ' B ' C ' = S ABC . A ' O = . = 4 6 8 KÕt luËn C©u V é pù (1,0 ®) Cho p, q lµ c¸c sè tù nhiªn lín h¬n 1 vµ x Î ê0; ú . T×m GTLN cña biÓu thøc: ë 2 û T = cos p x. q x sin é pù V× T ³ 0 "x Î ê 0; ú , nªn T ®¹t GTLN khi T 2 = (cos 2 x ) p .( sin 2 x ) lín nhÊt q 0,25 ë 2 û 2 p 2 q é pù XÐt hµm sè: y = (cos x ) .( sin x ) víi "x Î ê 0; ú . §Æt t = cos 2 x , xÐt hµm sè: ë 2 û f (t ) = t p (1 - t ) víi t Î [ 0;1 q ] Ta cã f '(t ) = t p -1 (1 - t ) q -1 [ p - ( p + q ). ] t p 0,25 f '(t ) = 0 Û t = hoÆc t = 0 hoÆc t = 1 p+q B¶ng biÕn thiªn: t 0 p 1 p+q f’(t) 0 + 0 - 0 maxf (t ) 0,25 f(t) 0 0 p p q q p Nh×n vµo BBT ta thÊy max f (t ) = ( ) ( ) Û t = [ 0;1 ] p+q p+q p+q p p q q q Tõ ®ã max y = ( ) ( ) Û x = arc tan [ 0;1 ] p+q p+q p KÕt luËn... * Chó ý: Cã thÓ lµm theo c¸ch kh¸c (Sö dông bÊt ®¼ng thøc C«si) 4
0,25 C©u VIa 1) ....T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh cña h×nh b×nh hµnh ABCD (1,0®) (3,0 ®) t + 1 3 - t V× C Î MC Þ C (t ;1 - t ) . Gi¶ sö AC Ç BD = I Þ I ( ; ) 2 2 Do I Î BD Þ ... Þ t = -7 Þ C (-7;8), I (-3;5) 0,25 V× ÐAMC = ÐACM = ÐMCB Þ MC lµ ph©n gi¸c trong ÐACB cña tam gi¸c ABC Tõ A kÎ AA1 ^ MC ( A1 Î BC ). G / s AA1 Ç MC = J Þ ... Þ J (0;1) Þ A1 ( -1; 0) 0,25 PT cña BC: 4 x + 3 y + 4 = 0 0,25 1 13 Ta cã B = BC Ç BD Þ ... Þ B ( ; -2) Þ D ( - ;12) 2 2 1 13 0,25 VËy B( ; -2) , C (-7;8) , D(- ;12) 2 2 2) V iÕt ptmp(P) ®i qua A, B vµ (P) c¾t (S) theo mét ®êng trßn cã b¸n kÝnh b»ng 1. (1,0 ®) MÆt cÇu (S) cã t©m I( -1; 1; -1) vµ b¸n kÝnh R = 2 r MÆt ph¼ng (P) ®i qua A(0; -2; -6) nhËn vÐct¬ n( a, b, c ) ,( a 2 + b 2 + c 2 ¹ 0) lµm vÐctto ph¸p tuyÕn cã PT: ax + by + cz + 2b + 6c = 0 0,25 Tõ gi¶ thiÕt: B(2;0; -2) Î ( P ü ) ï ý Þ ... Þ t×m ®îc a, b, c suy ra PT mp(P) 0,5 d ( I ;( P)) = 3 ï þ 0,25 KÕt luËn cã hai mÆt ph¼ng: (P1): x + y – z – 4 = 0 vµ (P2): 7x – 17y + 5z – 4 = 0 3/ Trong c¸c sè phøc z tho¶ m·n ®/k: z + 1 + 2i = 1 (*) t×m sè phøc z cã m«®un nhá nhÊt (1,0®) Gọi z = x + yi , ( x, y Î R ) vµ M(x ; y ) l điểm biểu diễn số phức z. Ta cã : z + 1 + 2i = 1 Û ( x + 1) 2 + ( y + 2) 2 = 1 0,25 2 2 Đường tròn (C) : ( x + 1) + ( y + 2) = 1 có tâm (1;2) Đường thẳng OI có phương trình y = 2x Số phức z thỏa mãn điều kiện (*) và có môdun nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm biểu diễn nó thuộc (C) và gần gốc tọa độ O nhất, đó chính là một trong hai giao điểm của đường thẳng OI và (C) ì 1 ì 1 ì y = 2 x ï x = -1 - ï 5 ï ï x = -1 + 5 0,5 Khi đó tọa độ của nó thỏa mãn hệ í 2 2 Ûí , í î( x + 1) + ( y + 2) = 1 ï y = -2 - 2 ï 2 y = -2 + ï î 5 ïî 5 1 2 0,25 DÔ dµng kiÓm tra ®îc z = -1 + + i ( -2 + ) lµ sè phøc tho¶ m·n yªu cÇu bµi to¸n. 5 5 C©u VIb 1/ T×m trªn ®êng th¼ng (d): x + y - 9 = 0 c¸c ®iÓm M sao cho tõ M kÎ ®îc tíi (C) hai tiÕp (3,0®) tuyÕn t¹o víi nhau mét gãc 600. (1.0®) §êng trßn (C) cã t©m I(1 ; 2) vµ b¸n kÝnh R = 3 V× M Î D Þ M (m; - m + 9) 0,25 Gi¶ sö tõ M kÎ ®îc tíi (C) hai tiÕp tuyÕn MA, MB víi A, B lµ c¸c tiÕp ®iÓm XÐt hai trêng hîp : 0 a) ÐIMB = 30 0,25 IB Ta cã : IM = 0 = 6 sin30 5
é m = 1 Tõ ®¼ng thøc : IM = 6 Þ 2m 2 - 16m + 14 = 0 Û ê Þ M 1 (1;8), M 2 (7; 2) 0,25 ë m = 7 0 b) ÐIMB = 60 Trêng hîp nµy kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña m tho¶ m·n 0,25 KÕt luËn : VËy cã hai ®iÓm M 1 (1;8), M 2 (7; 2) tho¶ m·n yªu cÇu bµi to¸n. 3/ ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng D ®i qua A vµ ( 1,0®) Gi¶ sö D c¾t d t¹i M nªn M (1 - t ; -2 + t ; 2t ) 28t 2 - 152t + 208 Ta cã d ( B D) = , 0,25 3t 2 - 10t + 20 28t 2 - 152t + 208 16(11t 2 - 8t - 60) XÐt hµm f (t ) = 2 Þ f '(t ) = 3t - 10t + 20 (3t 2 - 10t + 20) 2 ét = -2 28 f '(t ) = 0 Û ê 30 , lim f (t ) = êt = t ®±¥ 3 ë 11 0,25 BBT ... Tõ BBT ta thÊy maxf (t ) = 12 Û t = -2 Þ d ( B, D ) max = 12 Û t = -2 x - 1 y - 4 z - 2 Khi ®ã ®êng th¼ng D cã PT: = = 1 -4 -3 0,5 3 1 + 2i - (1 - i ) 3/ T×m m«®un cña sè phøc: z = (1,0®) 1 + i 1 + 2i - (1 - i )3 1 + 2i - (1 - 3i + 3i 2 - i 3 ) Ta cã : z = = , do i 2 = -1, i 3 = -i 0,5 1+ i 1 + i 3 + 4i 7 1 nªn z = = + i 1+ i 2 2 2 2 æ7ö æ1ö 5 2 VËy z = ç ÷ + ç ÷ = 0,5 è2ø è2ø 2 5 2 KÕt luËn z = 2 Chó ý : + Trªn ®©y chØ lµ biÓu ®iÓm chÊm vµ ®¸p ¸n v¾n t¾t, trong bµi lµm thÝ sinh ph¶i tr×nh bµy lêi gi¶i ®Çy ®ñ, chi tiÕt. + NÕu thÝ sinh lµm theo c¸ch kh¸c nhng vÉn ®óng th× vÉn cho ®iÓm theo quy ®Þnh. + §iÓm toµn bµi lµm trßn ®Õn 0,25. 6