zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Phan Đăng Lưu lần 2 năm 2013

Chia sẻ: Nguyễn Thị Thảo Nguyên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

53
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Phan Đăng Lưu lần 2 năm 2013 dành cho học sinh lớp 12 , giúp các em củng cố kiến thức đã học ở trường và thi đạt kết quả cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Phan Đăng Lưu lần 2 năm 2013

www.MATHVN.com SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI NĂM 2013 TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU Môn: TOÁN ; Khối D . Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề). I. Phần chung cho tất cả thí sinh: x 1 Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y  (H) x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. 1 1 2. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M (  ,  ) và cắt (H) tại hai điểm A, B sao 2 2 cho M là trung điểm AB. 8x 3  2 x  y3  y Câu II (2.0 điểm) 1. Giải hệ phương trình:   .   2x  y - x  2  1   2. Giải phương trình sin 2x  3cos 2x  6 2 sin  x   1  0 .  4 3 x2  1 Câu III (1,0 điểm) Tính: I   dx 0 x 1 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a,   120 và SA 0 BAD  (ABCD), SA= a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa AD và SB. a2 b2 c2 3 Câu V (1.0 điểm) Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 3. Chứng minh rằng :    1 b 1 c 1 a 2 II. Phần riêng: A. Theo chương trình chuẩn: Câu VIa(1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x – 3y + 7 = 0, đường cao AH : x – 5y +11 = 0 và M (1,0) là trung điểm AC. Lập phương trình cạnh BC . x y  1 z+1 Câu VIIa (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d)   và hai mặt 2 1 2 phẳng (P 1): x + y - 2z + 5 = 0 , (P 2): 2x – y + z + 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc (d) và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P1), (P2). Câu VIIIa (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: z = 2 và z = 2 – z B. Theo chương trình nâng cao: x 2 y2 Câu VIb (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) có phương trình :   1 . Gọi F1, F2 là 9 5 hai tiêu điểm của (E). Tìm điểm M  (E) sao cho MF1 = 2MF2 Câu VIIb(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 10x + 2y + 26x–113= 0  x  7  3t x+5 y  1 z +13  và hai đường thẳng (d1)   và (d 2):  y  1  2t . Hãy viết phương trình mặt 2 3 2 z  8  phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) và song song với cả (d 1), (d2). Câu VIIIb ( 1,0 điểm).Tìm số phức z thỏa mãn: z  5 và (z+i) 2 là số thuần ảo. ****************************** Hết ********************************* Họ và tên: ……………………………………. SBD: ………………………….. www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM – MÔN TOÁN, KHỐI D - 2013 Câu Đáp án Điểm Câu 1 1. (1 điểm) (2 điểm) +) Tập xác định: D = ¡ \{1} +) Sự biến thiên: 0.25 2 -) Chiều biến thiên: y'  2  0, x  1 (x  1) => h/s nghịch biến trên (-  ; 1) và (1;+  ), -) Cực trị: Không có. -) Giới hạn: lim y  1, lim y  , lim y   0.25   x x1 x 1 Vậy tiệm cận ngang là y = 1, tiệm cận đứng là x = 1 -) Bảng biến thiên: x – 1 + y’ – – y 1 + 0.25 – 1 +) Đồ thị: 0.25 0.25 2.(1 điểm): Gọi A( x 0 , y 0 ) (H), khi đó B (– 1– x 0 ,– 1– y 0 ) (H)  x 1  y0  0  x0  1  x0  0 nên ta có hệ phương trình   0.5  1  y  1  x 0  1  x 0  1 0   1  x 0  1 www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com Với x 0 = 0 thì y 0 = – 1 nên A(– 1, 0) và B(0, – 1) 0.25 Với x 0 = – 1 thì y 0 = 0 nên A(0, – 1) và B(– 1, 0) Câu 2 1. (1 điểm). Đk : y  x  0 (2 điểm) Từ phương trình thứ nhất suy ra (2x) 3  2x  y 3  y (*) 0.25 Xét h/s đặc trưng f(t) = t 3  t . Do f '  3t 2  1  0, t. 0.25 Nên h/s đồng biến trên [0,  ) . Từ (*) suy ra y = 2x, thế vào phương trình thứ hai ta được : 2x  y  x  2  1  2x  x  2  1  x  1 và y = 2 0.5 Vậy hệ phương trình có một nghiệm là (1, 2) 2. (1 điểm). Pt  Sin2x + Cos2x = 3Sinx + Cosx + 2 0.25  2SinxCosx  6Cos 2 x  6Sinx  6Cosx  2  0  (Sĩn – Cosx )( Sinx + 2Cosx – 3) = 0 Sinx  Cosx(*) 0.25  Sinx  2Cosx - 3 = 0(**)  Ta có (**) vô nghiệm. Giải (*) ta được nghiệm x   k,k   4 0.5 Câu 3 Đặt t = x + 1 => dt = dx, khi x = 0 => t = 1, x = 3 => t = 4 0.25 (1 điểm) 3 x2  1 4 (t  1)2 4 t 2  2t  2 => I   d(x)   dt   dt 0 x 1 1 t 1 t 0.5 5 3 1 2 4 4 106 = ( t 2  t 2  4t 2 )  5 3 1 15 0.25 0 Câu 4 +) Do · BAD  120 nên VABC đều cạnh a S (1 điểm) 2 0.25 a 3 suy ra dt(ABCD) = 2. SABC = 2 1  VS.ABCD = .SA.dt(ABCD) A H D 3 1 a 3 a 2 3 0.25 = a 3.  (đvtt). B I C 3 2 2 www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com +) Ta có d(AD,SB) = d(AD, (SBC))=d(A,(SBC)) Gọi I là trung điểm BC suy ra AI  BC Do BC  SA, BC  AI  BC  (SAI) 0.25 Từ A hạ AH  SI  AH  (SBC)  d(A, (SBC)) = AH SA.AI 15 Do  SAI vuông tại A nên AH = a 2 SA  AI 2 5 0.25 a 15 Vậy k/c(AD,SB) = 5 Câu 5 2 2 2 a b c Do a, b, c > 0, a + b + c = 3 nên    (1 điểm) 1 b 1 c 1 a 0.5 a2 b  1 b2 c  1 c2 a 1 3 =       1 b 4 1 c 4 1 a 4 2 3 3 3 0.5  (a  b  c)   . Vậy P  . Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1 2 2 2 CT x  3y  7  0 0.25 VIa. (1 điểm). Tọa độ A là nghiệm hệ pt   A(-1;2). Chuẩn x  5y  11  0 (3 điểm) Do M(1;0) là trung điểm AC suy ra C(3;-2) 0.25 r r r 0.25 Do n AH  (1; 5)  uAH  (5;1) .Vì BC  AH nên BC có n BC  (5;1) 0.25 Vậy pt đường BC là: 5(x - 3) + ( y + 2 ) = 0  5x + y – 13 = 0 VIIa. (1 điểm) Gọi I(a, b, c) là tâm mặt cầu cần tìm, do I  d nên 0.25 a b 1 c 1 a  2b  2  0    (1) 2 1 2 a  c  1  0 Vì mặt cầu (S) tiếp xúc với ( P1 ), ( P2 ) nên k/c(I ,( P1 )) = k/c (I,( P2 ))=R 0.25 a  b  2c  5 2a  b  c  2  a  2b  3c  3    (2) 6 6 3a  c  7  8 7 5 20 0.25 a  3 ,b  3 ,c  3  R  3 6 Kết hợp (1) và (2) ta được   10 a  4,b  1,c  5  R   6 Vậy có 2 mặt cầu thỏa mãn điều kiện bài toán là: www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com 8 7 5 200 (x  )2  (y  )2  (z  )2  và 3 3 3 27 0.25 50 (x  4)2  (y  1)2  (z  5)2  3 VIIIa. (1 điểm). 0.5 2 2 a  b  2  Gọi z = a +bi    a  1,b  1 2a  2  Vậy z = 1 + i hoặc z = 1 – i 0.5 CT 2 2 0.25 x y VIb (1 điểm). Cho pt (E) :   1  c2  4  F1 (2;0),F2 (2;0) Nâng cao 9 5 (3 điểm) 2 2 0.25 Khi đó MF1  3  x,MF2  3  x 3 3 2 2 3 15 0.25  MF1  2MF2  (3  x)  2(3  x)  x   ,y   3 3 2 2 3 15 3 15 0.25 Vậy M( , ) hoặc M( ,  ) 2 2 2 2 r VIIb(1 điểm). Véc tơ chỉ phương của ( d1 ) là u  (2; 3;2) , của ( d 2 ) 0.25 r là v  (3; 2;0) . Mặt cầu (S) có tâm I (5; –1; –13) và R = 308 . r ur r Mặt phẳng (P) cần tìm có véc tơ pháp tuyến là n   u,v   (4;6;5)   0.25 Vậy (P) có phương trình : 4x + 6y + 5z + D = 0 Để (P) tiếp xúc với (S) thì điều kiện là : 20  6  65  D  D  103 0.25 d(I,(P)) = 308   308   16  36  25  D  205 Vậy có 2 mặt phẳng (P) cần tìm là : 4x + 6y + 5z – 103 = 0 và 4x + 6y + 5z + 205 = 0 0.25  a2  b 2  5   b2  b  2  0  VIIIb (1 điểm). Gọi z = a + bi   2 2  2 2 0.5 a  (b  1)  0 a  (b  1)   Với b = 1  a =  2  z = 2 + i hoặc z = –2 + i 0.5 Với b = –2  a =   z = 1 – 2i hoặc z = –1 –2i Lưu ý : Đáp án chỉ trình bày một cách giải. nếu thí sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. www.DeThiThuDaiHoc.com

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.