zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Việt Trì (2013-2014)

Chia sẻ: Lê Thị Hoa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

63
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham khảo đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Việt Trì (2013-2014) sẽ giúp bạn định hướng kiến thức ôn tập và rèn luyện kỹ năng, tư duy làm bài thi đạt điểm cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Việt Trì (2013-2014)

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 12 - KHỐI D -----@----- NĂM HỌC 2013-2014 TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm). Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m + 1 (1) . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. b) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác sao cho trục Ox chia tam giác đó thành hai phần có diện tích bằng nhau . Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình lượng giác sau : tan x = sin 2 x − 2 cot 2 x  x+ y =4  Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực R :   x+5 + y +5 =6  ( ) x x +1 Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình sau : 5.(3 + 2 ) + 2. 3 − 2 = 7 x 2 Câu 5 (1,0 điểm ) Cho lăng trụ đứng ABC . A' B ' C ' có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a , AA' = 4a (a > 0) . Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C . Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số a,b,c dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của S = a + b + b + c + c + a II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x + 10 và tam giác ABC đều nội tiếp trong đường tròn (C): x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + 1 = 0 .Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ điểm C biết đường thẳng AB tạo với (d) một góc bằng 450 . Câu 8.a (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : x − y + 23 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết điểm A thuộc trục Ox, điểm B thuộc trục Oy, đường thẳng qua AB vuông góc với đường thẳng (d) và diện tích hình vuông ABCD bằng 8 . Câu 9.a (1,0 điểm) Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có n chữ số khác nhau ? Biết n ∈ N và 1 < n ≤ 5 . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy. Hãy viết phương trình chính tắc của Elip (E) biết hai đỉnh của (E) thuộc trục Oy cùng với hai tiêu điểm của (E) tạo thành một hình vuông có diện tích bằng 32. Câu 8.b (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : 2 y − x = 0 và điểm M(1; 4). Viết phương trình đường thẳng (∆ ) tạo với đường thẳng (d) một góc bằng 450 và cách điểm M(1; 4) một khoảng bằng 20 . Câu 9.b (1,0 điểm) 0 1 2 2013 A 2013 A 2013 A 2013 A 2013 Tính tổng sau đây : S = + + + ... + 0! 1! 2! 2013 ! www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 1
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com ------------------ Hết ------------------- Họ và tên thí sinh:……………………………………..Số báo danh:………… SỞ GD&ĐT Phú Thọ KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013-2014 LẦN I ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN - KHỐI D Trường THPT Việt Trì Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Đáp án gồm: 05 trang I. Hướng dẫn chung 1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2. Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi. II. Đáp án – thang điểm Thang Câu Nội dung trình bày điểm 7,0 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH điểm Cho hàm số y = x4 -2mx2 + m+1 (1). 1,0 Câu 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 điểm m =2 ta được hàm số : y = x4 -4x2 + 3. TXĐ : D= R Sự biến thiên : 0,25 lim y = +∞ ; x − > ±∞ y’ = 4x3 - 8x = 4x(x2-2); y’= 0 x=0, x= ± 2 bbt 0,25 - + - + ( ) Hàm số đồng biến mọi x ∈ − 2 ;0 , ( 2 ;+∞) ( ) Hàm số nghịch biến mọi x ∈ − ∞;− 2 , (0; 2 ) 0,25 Hàm số đạt cực đại tại xcđ=0 ; ycđ = 3 Hàm số đạt cực tiểu tại xct= ± 2 , yct= -1 Đồ thị Giao Oy (0; 3), Giao Ox (1;0), (-1; 0), ( 3 ;0), (− 3;0) www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 2
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com y f(x)=x^4 - 4*x^2 +3 8 0,25 6 4 2 x -2 2 4 6 8 -2 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác sao 1,0 cho trục Ox chia tam giác đó thành 2 phần có diện tích bằng nhau điểm x = 0 y’=4x3 -4mx =4x(x2 -m) ; y’ =0 ⇔  x = m 2 0,25 để hàm số (1) có 3 cực trị thì y’ =0 phải có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0 g/ sử tọa độ 3 điểm cực trị là A(0; m + 1), B(− m ;−m 2 + m + 1), C ( m ;− m 2 + m + 1) gọi H( 0; − m 2 + m + 1 ) là trung điểm của BC, trục ox cắt AB và AC tại M và N 0,25 theo bài ra ta phải có 0,25 S ∆AMN 1 AO 1 m +1 1 = ⇒ = ⇔ 2 = ⇒ m 2 − 2 (m + 1) = 0 (vì ta xét m>0) S ∆ABC 2 AH 2 m 2 2 ± 2+4 2 0,25 ⇔m= kết hợp điều kiện suy ra m cần tìm 2 2 + 2+4 2 ⇔m= 2 Giải phương trình lượng giác sau : tan x = sin 2 x − 2 cot 2 x 1,0 Câu 2 điểm kπ Điều kiện sin 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠ , k ∈Z 2 0,5 sin x cos 2 x cos 2 x pt tan x + cot 2 x = sin 2 x − cot 2 x ⇔ + = sin 2 x − cos x sin 2 x sin 2 x cos 2 x.sin x + sin 2 x. sin x sin 2 x − cos 2 x 2 0,25 ⇔ = ⇔ 1 = sin 2 2 x − cos 2 x cos x. sin 2 x sin 2 x π π kπ 0,25 ⇔ cos 2 2 x + cos 2 x = 0 ⇒ cos 2 x = 0 ⇔ 2 x = + kπ ⇔ x = + , k ∈ Z (t / m) 2 4 2  x+ y =4  1,0 Câu 3 Giải hệ phương trình sau trên tập số thực R :  điểm  x+5 + y +5 =6  Điều kiện x ≥ 0 , y ≥ 0 0,25  x + 5 + x + y + 5 + y = 10  x + 5 + x + y + 5 + y =10   Hệ pt ⇔ 0,25  5 5  x+5 − x + y+5 − y = 2   x+5 + x + y+5 + y = 2  ( ) (  x + 5 + x + y + 5 + y = 10  x+5 + x = 5  ⇔ ) x = 4 0,25  ( )( ) ....... 0,25  x + 5 + x y + 5 + y = 25   y+5 + y =5  y = 4 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 3
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com ( ) 1,0 x x +1 Câu 4 Giải phương trình sau : 5.(3 + 2 ) x + 2. 3 − 2 = 7 2 điểm x x x  3+ 2   3− 2   3+ 2  2 0,25 pt ⇔ 5   + 2    = 7 ⇔ 5    +  x =7  7   7   7  3+ 2     7    2x x  3+ 2  3+ 2  ⇔ 5   − 7  +2 =0  7    7  0,25 x 3+ 2    −1 = 0 0,25  3 + 2  x   3 + 2  x    7    − =0 ⇔ 2 ⇔   − 1    7    7  5    x         3 + 2  − 2  = 0     7  5    x = 0 x = 0  2  0,25 ⇔ x =  log3+ 2 5 ⇔  x = log 3+ 2 5 2   7  7 Câu 5 Cho lăng trụ đứngABC.A’B’C’ .Đáy là tam giác vuông tại B , AB = a, BC =2a, AA’ =4a (a>0). Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C . 1,0 điểm A C Goi E là trung điểm của BB’ d(AM,B’C) = d(B’C;(AME))= =d(B;(AME)) = h B M 0,5 1 1 1 1 2 = 2 + 2 + = h AM BM BE 2 1 1 1 9 = 2+ 2+ 2 = 2 0,25 a a 4a 4a E C' 2a h= Vậy khoảng cách cần tính là A' 3 B' 2a d(AM;B’C)= h = 3 0,25 Câu 6 a > 0, b > 0, c > 0 Cho biết  a + b + c = 2 1,0 điểm Tìm giá trị lớn nhất của S = a + b + b + c + c + a Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương (a+b) và 4/3 0,25 4 a+b+ a+b = 3 (a + b ) 4 ≤ 3 3 = 3  a + b + 4  tương tự ta có   2 3 2 2 4  3 0,25 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 4
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 3 4 b+c ≤ b + c +  4  3 3 4 a+c ≤ a + c +  Cộng vế với vế ta được 4  3 ⇒S ≤ 3 (2a + 2b + 2c + 4) = 3 .8 = 2 3 0,25 4 4 2 Vậy max S = 2 3 dấu “=” xảy ra a=b=c= 3 0,25 II. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 3,0 điểm PHẦN A: Theo chương trình Chuẩn Trong hệ trục Oxy cho đường thẳng (d): y = x+10, tam giác ABC đều nội tiếp Câu trong đường tròn (C): x2 + y2 -2x +4y +1 =0 .Viết phương trình đường thẳng 1,0 7.a (AB) và tìm tọa độ điểm C biết đường thẳng (AB) tạo với (d) một góc bằng 450 điểm Đường tròn (C) có tâm I(1; -2) , R=2 (d) : x-y +10 =0 có vtpt nd = (1;−1) 0,25 gọi đường thẳng (AB) có vtpt n = (a; b) , a 2 + b 2 ≠ 0 0,25 n.nd 0,25 1 vì góc(d; (AB)) =45 ⇒ cos(nd ; n) = 0 = 2. a + b 2 2 2 ( AB ) y = −1 ⇒ C (1;−4 ) 0,25 ( AB ) y = −3 ⇒ C (1;0 ) a = 0 ⇒ a − b = a + b ....... ⇒  2 2 ...... ⇒  b=0 ( AB) x = 0 ⇒ C (3;−2 )  ( AB) x = 2 ⇒ C (− 1;−2 ) Câu Trong hệ trục Oxy cho đường thẳng (d) : x-y +23 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh 1,0 8.a của hình vuông ABCD biết điểm A thuộc trục Ox, điểm B thuộc trục oy và điểm đường thẳng qua AB vuông góc với đường thẳng (d) và diện tích hình vuông ABCD bằng 8 . Vì AB vuông góc với (d) nên p (AB) có dạng y= - x+c (∆) 0,25 (∆) ∩ ox = A(c; 0)), (∆ ) ∩ oy = B(0; c ) vì ABCD là hv có diện tích bằng 8 nên ta có 0,25 phương trình .AB2= 2c2 =8 ==>c2 =4 ⇒ c = ±2 Vậy 4 đỉnh của hình vuông lần lượt có tọa độ là : A(2;0), B(0; 2), C(2; 4) , D( 4; 2) hoặc A(2;0), B(0; 2), C(-2; 0) , D( 0; -2) 0,25 A(-2;0), B(0;-2), C(2; 0) , D( 0; 2) hoặc A(-2;0), B(0;-2),C(-2; -4), D(- 4;-2) 0,25 Câu Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có n chữ số 1,0 9.a khác nhau ? ( n ∈ N và 1 < n ≤ 5 ). điểm Với n=2 .Số các số có 2 chữ số khác nhau phải tìm là : A62 0,25 3 Với n=3 .Số các số có 3 chữ số khác nhau phải tìm là : A6 0,25 Với n=4 .Số các số có 4 chữ số khác nhau phải tìm là : A64 0,25 5 Với n=5 .Số các số có 5 chữ số khác nhau phải tìm là : A6 Vậy tất cả có số A62 + A6 + A64 + A6 = 1230 số phải tìm 3 5 0,25 PHẦN B: Theo chương trình Nâng cao www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 5
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com Trong hệ trục Oxy cho viết phương trình chính tắc của Elip (E) biết hai đỉnh 1,0 Câu của (E) thuộc trục Oy cùng với hai tiêu điểm của (E) tạo thành lập thành một điểm 7.b hình vuông có diện tích bằng 32. x2 y2 Giả sử (E) có phương trình dạng chính tắc : + = 1 ( E ) .Tọa độ các đỉnh và a 2 b2 tiêu điểm của (E): A1(a;0) ; A2 (-a; 0) ; B1(0; b); B2(0;-b) F1(-c;0), F2(c;0). Với a,b,c> 0, a>b, a> c; a2 =b2 + c2 0,25 B1F1B2F2 là hình vuông có diện tích =32 nên ta có B1 B2 .F1 F2 2b.2c = 32 ⇔ = 32 ⇔ bc = 16 2 2 Do B1F1B2F2 là hình vuông nên ta có OF1= OF2 suy ra b=c 0,25 Kết hợp ta được b= c =4 ⇒ a = 4 2 0,25 x2 y 2 0,25 vậy ptct của (E) cần tìm là : + = 1 (E) 32 16 Trong hệ trục Oxy cho đường thẳng (d) :2y - x = 0 và điểm M(1; 4). 1,0 Câu Lập phương trình đường thẳng tạo với đường thẳng (d) góc bằng 450 và cách điểm 8.b điểm M (1; 4) một khoảng bằng 20 . TH1 : giả sử đường thẳng cần tìm có dạng x= c 0,25 dẽ thấy không thỏa mãn vì không thể tạo với (d) góc 450 TH2: vậy đt cần tìm có dạng (∆ ) :y= ax+b ax - y + b =0 0,25 theo ycbt ta phải có 0,25 a+2 góc ((∆ ); (d )) = 45 0 ⇒ cos((∆ ); (d ) = cos 45 0 ⇔ 1 = 5 a +1 2 2 a = 3 …. 3a − 8a − 3 = 0 ⇔  a = − 1 2  3 3− 4+b 0,25 Với a=3 thì (∆ ) : 3 x − y + b = 0 ⇒ d (M ; (∆ )) = 20 ⇔ = 20 10 ⇒ b = 1 ± 10 2 ⇒ ptđt (∆) : 3 x − y + 1 ± 10 2 = 0 1 13 ± 10 2 tương tự với a = -1/3 ta có hai pt đường thẳng : − x − y ± =0 3 3 0 Câu A 2013 A1 A2 A 2013 1,0 9.b Tính tổng sau đây : S = + 2013 + 2013 + ... + 2013 điểm 0! 1! 2! 2013 ! k An Ta có 0! =1, Cn = k k! 0,25 S =C +C + ... + C = (1 + 1) =2 2013 0 2013 1 2013 2013 2013 2013 0,75 ------------ Hết ------------- www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 6

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.