Đề thi thử THPT quốc gia có đáp án môn: Toán - Trường THPT Gia Bình số 1

Chia sẻ: Trần Minh Phương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

73
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo đề thi thử THPT quốc gia có đáp án môn "Toán - Trường THPT Gia Bình số 1" sau đây nhằm giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT quốc gia có đáp án môn: Toán - Trường THPT Gia Bình số 1

SỞ GD & ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 180 phút Câu 1 ( ID: 82450 ) (2 điểm) Cho hàm số y  x 3  3x 2  2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y  m( x  2)  2 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(2;-2), B, D sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến tại B và D với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất. cos2 x. cos x  1 Câu 2 ( ID: 82451 ) (1 điểm). Giải phương trình:  2 1  sin x  sin x  cos x Câu 3 ( ID: 82452 ) ( 1 điểm). Giải phương trình 8log 4 x2  9  3 2log 4 ( x  3)2  10  log 2 ( x  3)2 Câu 4 ( ID: 82453 )( 1 điểm). Tính tổng S  C2014 0  2C2014 1  3C2014 2  ...  2015C2014 2014 Câu 5 ( ID: 82454 ) (1 điểm). Tính giới hạn sau lim log (1 x sin3x) x0 cos2x Câu 6 ( ID: 82455 ) (1 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC  a, BC  2a, ACB  1200 và đường thẳng A ' C tạo với mặt phẳng  ABB ' A ' góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' B, CC ' theo a. Câu 7 ( ID: 82456 )(1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I  3;3 và  4  13  AC  2BD . Điểm M  2;  thuộc đường thẳng AB , điểm N  3;  thuộc đường thẳng CD .  3  3 Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B cóhoành độ nhỏ hơn 3. Câu 8 ( ID: 82457 ) (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có AB = AD < CD, điểm B(1;2), đường thẳng BD có phương trình y = 2; Biết rằng đường thẳng d: 7x – y – 25 = 0 lần lượt cắt các đoạn AD và CD theo thứ tự tại M và N sao cho BM vuông góc với BC và BN là tia phân giác của góc ̂ . Tìm tọa độ đỉnh D, biết hoành độ của D dương. Câu 9 ( ID: 82458 ) (1 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng: a2 b2 c2 1    (ab  2)(2ab  1) (bc  2)(2bc  1) (ac  2)(2ac  1) 3 >> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – MÔN TOÁN Câu Đáp án Điểm 1 1. (1,0 điểm) (2,0 điểm) Tập xác định: D  0.25  Sự biến thiên: ￚ Chiều biến thiên: y '  3x 2  6 x ; y '  0  x  0 hoặc x  2 Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0  và  2;   ; nghịch biến trên khoảng 0.25  0; 2  ￚ Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 ; yCT  2 , đạt cực đại tại x  0 ; yCĐ  2 ￚ Giới hạn: lim y  ; lim y   x  x  ￚ Bảng biến thiên: 0.25  Đồ thị: 0.25 >> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 2
2.(1,0 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 2  0.25 ĐK: x    k . PT  (1  sin x)(1  sin x)(cos x  1)  2(1  sin x)(sin x  cos x) (1,0 điểm) 4 1  sin x  0 0.25  sin x  cos x  sin x cos x  1  0 1  sin x  0 0.25  1  sin x  cos x  1  0 >> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 3
  0.25  x    k 2  2 ( Thoả mãn điều kiện)   x    k 2 3 0,25 (1 điểm) 0,25 0,25 0,25 4 Xét đa thức: f ( x)  x(1  x)2014  x(C2014 0  C2014 1 x  C2014 2 x 2  ...  C2014 2014 2014 x ) 0.25 (1,0 điểm)  C2014 0 x  C2014 1 x2  C2014 2 x3  ...  C2014 2014 2015 x . Ta có: f ( x)  C2014 0  2C2014 1 x  3C2014 2 x2  ...  2015C2014 2014 2014 x 0.25  f (1)  C2014 0  2C2014 1  3C2014 2  ...  2015C2014 2014 ( a) Mặt khác: f ( x)  (1  x)2014  2014(1  x)2013 .x  (1  x)2013 (1  2015 x) 0.25  f / (1)  2016.22013 (b) Từ (a) và (b) suy ra: S  2016.22013. 0.25 ln(1  x sin 3x) 1 I  lim log (1  x sin 3x)  lim x0 cos2x x0 ln(cos2x) Câu 5 ln(1  x sin 3x) ln(1  x sin 3x) sin 3x .3 x sin 3x x sin 3x x sin 3x (1 điểm) Ta có  lim ( . )  lim ( . 3x 2 x0 ln(1  cos2x-1) cos2x-1 x0 ln(1  cos2x-1) 2sin x cos2x-1 cos2x-1 x2  1 Câu 6 (1,0 điểm) >> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 4
(1,0 điểm) 0.25 Trong (ABC), kẻ CH  AB  H  AB  , suy ra CH   ABB ' A ' nên A’H là hình chiếu vuông góc của A’C lên (ABB’A’). Do đó:  A ' C ,  ABB ' A '   A ' C , A ' H   CA ' H  300 . 1 a2 3 0.25  SABC  AC.BC.s in1200  2 2  AB  AC  BC  2 AC.BC.cos1200  7a 2  AB  a 7 2 2 2 2.SABC a 21  CH   AB 7 CH 2a 21 Suy ra: A ' C  0  . s in30 7 a 35 0.25 Xét tam giác vuông AA’C ta được: AA '  A ' C 2  AC 2  . 7 a3 105 Suy ra: V  SABC . AA '  . 14 Do CC '/ / AA '  CC '/ /  ABB ' A ' . Suy ra: 0.25 d  A ' B, CC '  d  CC ',  ABB ' A '   d  C ,  ABB ' A '    CH  a 21 . 7 Tọa độ điểm N’ đối xứng với điểm N qua I là 0.25  5 N '  3;   3 Câu 7 Đường thẳng AB đi qua M, N’ có phương trình: (1 điểm) x  3y  2  0 39 2 4 Suy ra: IH  d  I , AB    10 10 Do AC  2BD nên IA  2IB . Đặt IB  x  0 , ta có phương trình 0.25 1 1 5 2  2   x2  2  x  2 x 4x 8 >> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 5
Đặt B  x, y  . Do IB  2 và B  AB nên tọa độ B là nghiệm của hệ: 0.25  14  x  x  3   y  3  2  5 y  18 y  16  0 5 x  4  3 2 2  2     x  3y  2  0  x  3y  2 y  8 y  2   5  14 8  0.25 Do B có hoành độ nhỏ hơn 3 nên ta chọn B  ;   5 5 Vậy, phương trình đường chéo BD là: 7 x  y  18  0 . A B 0.25 M H D N E C Câu 8 Ta có tứ giác MBCD nội tiếp suy ra ̂ ̂ = 450, nên tam giác BCM vuông cân tại B hay BN là trung trực của MC, hay ̂ = ̂ . (1 điểm) Hạ BH vuông góc với d, H thuộc d và BE vuông góc với DC, E thuộc DC. Khi đó hai 0.25 tam giá BHM = BEC suy ra BE = BH = d(B, d) = 2√ Ta lại có ABED là hình vuông nên BD = 4 D(x;2) thuộc đường BD: y = 2, ta có phương trình BD2 = 16 (x – 1)2 = 16 0.25 x  5   x  3 Do D có hoành độ dương nên D(5; 2). 0.25 Câu 9 a2 b2 c2 0.25 Ta có VT =   (1 điểm) (ab  2)(2ab  1) (bc  2)(2bc  1) (ac  2)(2ac  1) >> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 6
1 1 1 =   2 1 2 1 2 1 (b  )(2b  ) (c  )(2c  ) (a  )(2a  ) a a b b c c y z x Vì a, b, c dương và abc = 1 nên đặt a  , b  , c  với x, y, z > 0 x y z 1 1 1 Khi đó VT =   y z z y z x x z x y y x (  2 )(  2 ) (  2 )(  2 ) (  2 )(  2 ) x x x x y y y y z z z z x2 y2 z2 =   ( y  2 z )( z  2 y) ( z  2 x)( x  2 z ) ( x  2 y)( y  2 x) 9 0.25 Ta có ( y  2 z )( z  2 y)  yz  2 y 2  2 z 2  4 yz  2( y  z ) 2  5 yz  ( y 2  z 2 ) 2 x2 2 x2 Suy ra  (1) ( y  2 z )( z  2 y ) 9 y 2  z 2 y2 2 y2 z2 2 z2 0.25 Tương tự có  (2);  (3) ( z  2 x)( x  2 z ) 9 x 2  z 2 ( x  2 y)( y  2 x) 9 y 2  x 2 2 x2 y2 z2 Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được VT  ( 2   ) 9 y  z 2 x2  z 2 y 2  x2 x2 y2 z2 1 1 1 0.25 Lại có   = ( x 2  y 2  z 2 )( 2  2 2 2 )3 y z 2 2 x z 2 2 y x 2 2 y z 2 x z y  x2 1 2 1 1 1 1 3 = (( x  y 2 )  ( y 2  z 2 )  ( z 2  x 2 ))( 2 2  2 2  2 )  3  .9  3  2 y z x z y x 2 2 2 (BĐT Netbit) 2 3 1 Suy ra VT  .  (đpcm) 9 2 3 >> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 7