Đề thi thử THPT quốc gia có đáp án môn: Toán - Trường THPT Lê Hồng Phong (Năm học 2014-2015)

Chia sẻ: Trần Minh Phương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

128
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kì thi trung học phổ thông là kì thi quan trọng đối với mỗi học sinh. Dưới đây là đề thi thử THPT quốc gia có đáp án môn "Toán - Trường THPT Lê Hồng Phong" năm học 2014-2015 giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT quốc gia có đáp án môn: Toán - Trường THPT Lê Hồng Phong (Năm học 2014-2015)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Môn: Toán 2014 – 2015 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG Câu 1 ( ID: 79177 ). (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho 2. Tìm a để phương phương trình x3 – 3x2 + a = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt Câu 2 ( ID: 79180 ) (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1. Giải phương trình log 2 ( x  3)  2log 4 x  2 x 3 2. Giải phương trình: 4sin2  3 cos 2 x  1  2cos 2 ( x  ) 2 4 3. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y  x 2  3  x ln x trên đoạn [1;2] Câu 3 ( ID: 79183 )(1,5 điểm) 2 1. Tìm nguyên hàm sau: I =  ( x   3sin x)dx x 3  cos x x2 2. Tính giới hạn T = lim x 0 x2 3. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ để tham gia đồng diễn. Tính xác suất sao cho 5 học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ và số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam. Câu 4 ( ID: 79185 ) (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm 0, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 450. 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a 2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a 3. Tính khoảng cách từ điểm 0 đến mặt phẳng (SCD) theo a Câu 5 ( ID: 79188 ) (1,0 điểm) ( √ ) Giải hệ phương trình:{ √ √ ( ) ( )√ Câu 6 ( ID: 79189 ) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng 0xy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của AB, N là điểm trên cạnh AD sao cho AN = 2ND. Giả sử đường thẳng CN có phương trình x + 2y -11 = 0 và điểm 5 1 M( ; ). Tìm tọa độ điểm C. 2 2 Câu 7 ( ID: 79190 ) (1,0 điểm) Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn xyz =2 2 x8  y 8 y8  z 8 x8  z 8  8 x4  y 4  x2 y 2 y 4  z 4  y 2 z 2 x4  z 4  x2 z 2 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 1
ĐÁP ÁN Câu 1: (2,0 điểm) 1. (1,5 điểm) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 2 - TXĐ: R 0,25 - Sự biến thiên: x  0 + Chiều biến thiên: y’ = 3x2 – 6x ; y’ = 0   x  2 Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0); đồng biến trên các khoảng (-  ;-2) và (0;+  ) + Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = -2, yCT = 3, đạt cực tiểu tại x = 0; yCĐ = -1 + Giới hạn: lim   ; lim   0,5 x x + Bảng biến thiên: x - 0 2 + y’ - 0 + 0 - y 2 + - -2 + Đồ thị: 0,5 2. (0,5 điểm) Tìm a để phương trình x3 – 3x2 + a có 3 nghiệm thực phân biệt Phương trình x3 – 3x2 + a = 0  x3 – 3x2 + 2=2-a 0,25 Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của (C ) và đường thẳng y = 2 – a, suy ra a thuộc (0;4) 0,25 Câu 2 (2, 0 điểm) 1. (0,5 điểm) ĐK: x>3 Phương trình tương đương với log2 ( x  3)  2  x(x  3)  4 0,25 Giải và kết hợp điều kiện thu được nghiệm x = 4 0,25 2. (1,0 điểm) 3 PT  2(1  cosx)  3 cos 2 x  2  cos(2 x  ) 0,25 2  sin 2 x  3 sin 2 x  2cos 2 x 0,25 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 2
3  sin(2 x  )  cos x 0,25 2   k 2  x  3  18 3  sin(2 x  )  sin(  x)   (k  Z ) 0,25 2 2  x  5  k 2  6 3. (0,5 điểm) x 3 Ta có y’ =  ln x  1   ln x  0, x  [1; 2] 0,25 x 3 2 ( x  x  3) x2  3 2 GTLN của hàm số trên đoạn [1;2] là y(1) = 2; GTNN của hàm số trên đoạn [1;2] là y(2) = 7 -2ln2 0,25 Câu 3 1. (0,5 điểm) dx I=  xdx  2 x  3 sin xdx 0,25 x2 I  2ln x  3cos x  C 0,25 2 2. (0,5 điểm) 3x  1 3x  cos x 2 2 T = lim 2  lim 0,25 x 0 x x 0 x2 x 2sin 2 3 1 x 2 ln 3 2  1  ln 3 T = lim ln 3  lim 0,25 x 0 2 x ln 3 x 0 x2 2 4 4 3. (0,5 điểm ) Gọi  là không gian mẫu của phép thử, ta có n(  ) = C25 5 0,25 Gọi A là biến cố “5 hóc inh được chọn có cả nam lẫn nữ và số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam” TH1: 1 học sinh nữ và 4 học sinh nam, suy ra số cách chọn là C101 C154 TH2: 2 học sinh nữ và 3 học sinh nam, suy ra số cách chọn là C102 C153 n( A) C101 C154  C102 C153 325 n(A) = C C  C C  P( A)  1 4  2 3  0,25 n() 10 15 10 15 5 C25 506 Câu 4 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 3
1. (0,5 điểm) 1 VS.ABCD = SA.dt(ABCD) 3 Trong đó dt(ABCD) = a2 0,25 Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) bằng góc a3  SD  45 0  SA  AD cot  SD  a  VS . ABCD  3 0,25 2. (0,5 điểm) Gọi I là trung điểm của SC, ta có IS = IC = ID = IA = IB ( do các tam giác SAB, SBC, SCD là các tam giác vuông) nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 0,25 SC a 3 Bán kính mặt cầu R =  0,25 2 2 3. (0,5 điểm) 1 Vì O là trung điểm của AC nên d(O;(SCD)) = d(A;(SCD)) 2 Gọi H là hình chiếu của A trên SD, ta có  AH  SD 1   AH  ( SCD) , Từ đó dẫn đến d(O,(SCD)) = AH 0,25 ( SAD)  (SCD) 2 a 2 Trong tam giác vuông SAD, ta tính được AH = suy ra 2 a 2 D(O,(SCD)) = 0,25 4 Câu 5 (1,0 điểm) ĐK: x  0 0,25 Nhận xét: - Nếu x = 0 thì không thỏa mãn hệ PT - Xét x> 0 x 1  x PT (1)  3 y  3 y 9 y 2  1  x 1 1 1  3 y  3 y (3 y) 2  1   ( ) 2  1 (3) x x x >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 4
Từ (1) và x> 0 ta có y> 0. Xét hàm số f(t) = t + t. t 2  1 , t> 0. t2 Ta có f(t) = 1+ t 2  1 + >0. Suy ra f(t) luôn đồng biến trên (0;+  ) t2 1 1 1 PT (3)  f (3 y )  f ( )  3y  0,25 x x Thế vào pt(2) ta được Pt: x3 + x2 + 4(x2 +1) x =10 Đặt g(x) = x3 + x2 + 4(x2 +1) x -10 , x > 0. 0,25 Ta có g’(x) > 0 với x> 0 suy ra g(x) là hàm số đồng biến trên khoảng (0;+  ) Ta có g(1) = 0. Vật pt g(x) = 0 có nghiệm duy nhất x = 1 1 Với x = 1 suy ra y = 0,25 3 1 Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1; ) 3 Câu 6 (1,0 điểm) Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên CN ta có: 3 5 MH = d(M, CN) = 0,25 2 Xét tam giác CMN ta có CN 2  CM 2  MN 2 2 cos  CM     CM  450 , Từ đó suy ra được 2CN .CM 2 3 10 MC  0,25 2 Do C thuộc đường thẳng CN nên (11-2c;c) từ 3 10 MC   5c2  35c  50  0 0,25 2 Tìm được C(7;2); C(1;5) 0,25 Câu 7: (1,0 điểm) a 4  b4 a 4  b4 Ta có 2  0,25 a  b 2  ab 3 (a 2  b 2 ) 2 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 5
a 4  b4 1 Ta sẽ chứng minh:  (a 2  b 2 ) (1) 3 2 (a  b 2 ) 3 2 Thật vậy (1)  2(a4  b4 )  (a2  b2 )2  (a 2  b2 )2  0 luôn đúng a 4  b4 1 Do đó ta được:  (a 2  b 2 ) a  b  ab 3 2 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a2 = b2  a = b Áp dụng BĐT trên ta có : b4  c 4 1  (b2  c 2 ) Dấu “=” có  b= c 0,25 b  c  bc 3 2 2 c4  a4 1  (c2  a 2 ) Dấu “=” có  c = a c  a  aa 3 2 2 Cộng các vế BĐT trên ta được: a 4  b4 b4  c 4 c4  a4 2    (a 2  b2  c 2 ) (2) a  b  ab b  c  bc c  a  aa 3 2 2 2 2 2 2 Dấu “=” có  a = b= c Theo BĐT cosi ta có  2 3 a 2 b2c 2  8 Dấu “=” có  a = b= c Do đó ta có ĐPCM. Dấu đẳng thức xẩy ra  x  y  z  2 0,25 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 6