Đề thi thử THPT quốc gia lần 2 năm 2015 có đáp án môn: Toán 12 - Trường THPT Nông Cống 1

Chia sẻ: Trần Minh Phương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

107
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dưới đây là đề thi thử THPT quốc gia lần 2 năm 2015 có đáp án môn "Toán 12 - Trường THPT Nông Cống 1". Mời các bậc phụ huynh, thí sinh và thầy cô giáo cùng tham khảo để để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT quốc gia lần 2 năm 2015 có đáp án môn: Toán 12 - Trường THPT Nông Cống 1

TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG I ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TỔ TOÁN LẦN 2 NĂM 2015 MÔN : TOÁN 12 THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1(2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 (1) a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): x + 9y -1 = 0 Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình x- √ (9x2) – 1 = 0 Câu 3 (1 điểm) Tìm nguyên hàm sau : F(x) = ∫ dx Câu 4 (1 điểm) a. Tìm n b. Cho 100 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 100, chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 2. Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2), B(0;2;1), C(-2;2;3). Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác và tính đường cao AH của nó. Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AD, góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABCD) là 450. a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) tâm I (x1 > 0), (C ) đi qua điểm A(-2;3) và tiếp xúc với đường thẳng (d1): x + y + 4 = 0 tại điểm B. (C ) cắt (d2) : 3x + 4y – 16 = 0 tại C và D sao cho ABCD là hình thang có hai đáy là AD và BC, hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau. Tìm toạ độ các điểm B, C, D Câu 8 (1 điểm) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
Giải hệ phương trình √ √ { √ ( √ ) √ Câu 9 (1 điểm) Cho x, y là các số thực không âm thoả mãn √ √ Tìm GTNN của P: 2(x3 + y3) + 2(x2 + y2) – xy +√ +√ HẾT ĐÁP ÁN Câu 1 a. (1 điểm) HS tự làm b. Gọi M (a; a3 – 3a2 + 2) là tiếp điểm, do tiếp tuyến vuông góc với (d). Nên có y’ (a) = 9 0,25 Hay 3a2 - 6a – 9 = 0 a = -1 hoặc a = 3 0,25 Với a = -1 PTTT là y = 9x + 7 0,25 Với a = 3 PTTT là y = 9x – 25 0,25 Câu 2 Điều kiện x > 0 0,25 PT đã cho tương đương với x – 4log3 x – 5 = 0 0,25 Hay [ 0,25 Vậy pt có nghiệm x = hoặc x = 35 0,25 Câu 3 Ta có F(x) = ∫ dx = -∫ = - ln(1 + cos x) + C (1,0 ) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
Câu 4 a. (0,5 điểm) ĐK: n 0,25 Từ đề ra ta có n + 1 + 3 = n2 – 10n – 24 = 0 0,25 Giải ra ta được n = 12 hoặc n = -2 0,25 Đối chiếu điều kiện ta được n = 12 0,25 b. (0,5 điểm) Số phần tử của không gian mẫu là . Do tổng 3 số được chọn chia hết cho 2 nên ta có các trường hợp sau: 0,25 + Cả 3 số đều chẵn, số cách chọn là 0,25 + Trong 3 số có một số chẵn, 2 số lẻ số cách chọn là 0,25 Vậy xác suất tính được là = 0,25 Câu 5 (1 điểm) Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗ (0;1;-1), ⃗⃗⃗⃗⃗ (-2;1;1). Do ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ nên ABC là một tam giác 0,5 Nhận thấy ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 nên tam giác ABC vuông tại A Vậy = hay AH = √ 0,5 Câu 6: Do SH (ABCD) nên góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABCD) là góc SBH 0 = 45 . Ta có tam giác SBH vuông cân tại H vậy SH = BH = a√ 0,25 √ Ta có VS.ABCD = SH.dt(ABCD) = (dvdt) 0,25 a. Gọi K là trung điểm của BC, ta có BH // DK BH // (SDK) suy ra d(BH; SD) = d(BH;(SDK)) = d(H;(SDK) 0,25 Tứ diện SHDK vuông tại H nên = + 0,25 Vậy d(BH;SD) = d(H;(SDK) = a√ >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
Câu 7: Do ABCD là hình thang nội tiếp nên ABCD là hình thang cân. Do hai đường chéo vuông góc với nhau tại K nên tam giác BKC vuông cân tại K, suy ra góc ACB = 450 AIB = 900 (góc ở tâm cùng chắn cung AB) hay IB AI (1). Lại do (d1) tiếp x (C) tại B nên IB (d1) (2). Từ (1) (2) suy ra IB = d(A/d1) = , (AI // √ d1) 0,25 Ta có PT AI: x + y – 1 = 0, do I AI I (a;1-a) , IA = √ [ 0,25 Vậy I ( do (x1 > 0) PT đường tròn (C ) : (x- )2 + (y - )2 = Xét hệ { (x; y) = (0; 4) hoặc (x;y) = (4;1) 0,25 B là hình chiếu của I nên (d1) tính được B(-2;-2) Do AD // BC nên B (-2;-2); C(4;1), D(0;4) 0,25 Câu 8: PT (1) √ +√ =2( 0,25 Đặt ta được PT √ +√ = 2 (t + 1) (3) với t >0 Bình phương hai vế của (3) giải ra ta được x = y 0,25 Thay x = y vào (2) ta được (8x – 6)√ = (2 + √ ) (x+4√ +3) √ [(√ +1] = (2 + √ )[( √ + 1] (4) Xét hàm số f(t) = t3 + t luôn đồng biến trên R nên >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
(4) √ =2+√ (5) Giải (5) ta được x = 2 hoặc x = Vậy hệ có 2 nghiệm (x;y) = (2;2) hoặc ( ) 0,25 Câu 9: Ta có √ +√ =√ √ √ + √ √ √ 3| | = 3(x+y) Dấu bằng xảy ra khi x = y . Đặt x + y = t ta có { [ (*) Ta có P = 2t3 + 2t2 – xy (6t +5) + √ +√ P 2t3 + 2t2 - (6t + 5) + √ 4P 2t3 + 3t2 + 4√ = f (t) 0,25 Xét hàm số f(t)= 2t3 + 3t2 + 4√ trên (*), f’(t) = 6t2 + 6t + √ Với mọi t thoả mãn (*). Suy ra f(t) {f(0);f(1)} = f(0) = 8 0,25 Vậy 4P f(t) f(0) = 8. Hay min P = 2 đạt được khi { x=y=0 0,25 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5