Đề thi thử THPT quốc gia, lần 2 năm 2015 có đáp án môn: Toán - Trường THPT Lương Thế Vinh Hà Nội (Năm học 2014-2015)

Chia sẻ: Trần Minh Phương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

224
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu học tập và ôn thi môn Toán, mời các bạn cùng tham khảo đề thi thử THPT quốc gia, lần 2 năm 2015 có đáp án môn "Toán - Trường THPT Lương Thế Vinh Hà Nội" năm học 2014-2015. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT quốc gia, lần 2 năm 2015 có đáp án môn: Toán - Trường THPT Lương Thế Vinh Hà Nội (Năm học 2014-2015)

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 VINH HÀ NỘI Môn thi: Toán – Lần thứ 2 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Năm học 2014 - 2015 ----------- Ngày 29.3.2015 ------------ Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( ) khi . b) Tìm các giá trị để ( ) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của ( ) đến đường thẳng thẳng (d) bằng √ . Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình ( ) ( √ ). b) Giải phương trình ( ) . Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân ∫ ( ) . Câu 4 (1,0 điểm). a) Gọi là hai nghiệm phức của phương trình ; M, N lần lượt là các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức. Tính độ dài đoạn thẳng MN. b) Một tổ có 7 học sinh (trong đó có 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam). Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh đó thành một hàng ngang. Tìm xác suất để 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (3;6;7) và mặt phẳng ( ) . Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S). Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; ̂ ,M là trung điểm cạnh AC. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng . Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’và khoảng cách từ điểm C’ đến mặt phẳng (BMB’). Câu 7 (1,0 điểm). >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABC vuông tại A và D; diện tích hình thang bằng 6; CD =2AB, B(0;4). Biết điểm I(3;-1), K(2;2) lần lượt nằm trên đường thẳng AD và DC. Viết phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với các trục tọa độ. Câu 8 (1,0 điểm). √ ( ) √ √ Giải hệ phương trình { ( ) √ √ √ Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . √ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 2
ĐÁP ÁN Câu 1 (2,0 điểm) a) (1,0 điểm) Tập xác định: Đạo hàm: hoặc (0,25đ) Khoảng đồng biến: ( ) ( ). Khoảng nghịch biến: ( ) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại ; (0,25đ) Đạt cực đại tại Bảng biến thiên: (0,25đ) Đồ thị: (Hs có thể lấy thêm điểm ( ) ( ) ( )) (0,25đ) b) (1,0 điểm) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 3
( ) (0,25đ) Điều kiện để hàm số có hai cực trị là . Tọa độ hai điểm cực trị: A (0;2) và ( ) (0,25đ) + A là điểm cực tiểu. Khi đó ( ) √ (loại) (0,25đ) + : B là điểm cực tiểu. Khi đó: ( ) ( ) √ * [ (0,25đ) ( ) Đáp số: Câu 2 (1,0 điểm) a) (0,5đ) Phương trình đã cho tương đương với √ √ ( ) √ (0,25đ) ( ) ( ) + ( ). + ( ) (0,25đ) Vậy phương trình đã cho có nghiệm: b) (0,5 điểm) Điều kiện: . Phương trình đã cho tương đương với . Đặt (0,25đ) [ Với (tmđk) (0,25đ) () Đáp số Câu 3 (1,0 đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 4
∫ ( ) ∫ ( ) (0,25đ) Đặt ∫ ( ) ∫ ( ) ∫ ∫ ( ) (0,25đ) ( ) (0,25đ) ( ) ( ) ( ) (0,25đ) Câu 4 (1,0 đ) a) (0,5đ) Phương trình đã cho có nên có hai nghiệm √ (0,25đ) Từ đó ( √ ) ( √ ) √ . (0,25đ) Đáp số: √ b) (0,5đ) Gọi A là biến cố “3 học sinh nữ cạnh nhau” + Số biến cố đồng khả năng: Xếp 7 học sinh ngẫu nhiên, có số hoán vị là 7! + Số cách xếp có 3 học sinh nữ cạnh nhau: Coi 3 học sinh nữ là 1 phần tử, kết hợp với 4 học sinh nam suy ra có 5 phần tử, có 5! Cách sắp xếp. Với mỗi cách xắp xếp đó lại có 3! Cách hoán vị 3 học sinh nữ. Vậy có 5! 3! Cách sắp xếp. (0,25đ) + Xác suất của biến cố A là: ( ) ( ( ) ) (0,25đ) (Cách 2: ----------- 7 vị trí. Xếp 3 nữ cạnh nhau có 5 cách: (123)…(567). Mỗi cách sếp lại có 3! Cách hoán vị 3 nữ. Có 4! Cách hoán vị 4 nam. Vậy ( ) ) Câu 5 (1,0 đ) Mặt cầu (S) có tâm I có bán kính ( ( )) (0,25đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 5
Phương trình mặt cầu (S): ( ) ( ) ( ) (0,25đ) Đường thẳng (d) qua I và vuông góc với (P) có phương trình { ( ) (0,25đ) Giả sử ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (0,25đ) Câu 6 (1,0 đ) ( ) là đường cao của hình lăng trụ AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên (ABC) => ̂ (0,25đ) √ √ √ (0,25đ) √ √ => >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 6
( ( )) ( ( )) ( )) (0,25đ) √ Do ( ) nên vuông tại B √ => √ √ √ Suy ra ( ( )) (0,25đ) ̂ √ (Cách 2: ( ( )) ) Câu 7 (1,0đ) Vì AD không song song các trục tọa độ nên gọi véc tơ pháp tuyến của AD là ⃗ ( ) ; suy ra: Phương trình AD: ( ) ( ) Phương trình AB: ( ) ( ) ( ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 7
= √ √ . √ √ ( ) [ (0,25đ) √ Đáp số: ( √ ) √ ( √ ) √ (0,25đ) Câu 8: √ ( ) √ √ ( ) { ( ) √ √ √ ( ) Điều kiện: √ √ (0,25đ) (1) √( ) √ √( √ ) Xét hàm số ( ) √ . Ta có ( ) √ , suy ra ( ) đồng biến , suy ra √ (0,25đ) Thay vào (2) ta có √ √ ( ) ( ) √( ) ( ) √ Do không thỏa mãn nên chia cả 2 vế cho √ ta được: √ √ √ Đặt √ √ √ { √ ( ) . √ Với √ [ [ √ √ Đáp số ( ) ( )( ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 8
Câu 9 (1,0 đ) Ta có ( ) Đặt (0,25đ) Ta có: ( ) với √ √( ) ( ) √( ) ( ) Nhận xét: √( ) √( ) √ √( ) √ Và . Do đó ( ) . (0,25đ) ( ) √ Từ đó ( ) đồng biến ( + ( ) ( ) (0,25đ) √ Đáp số: ( + (0,25đ) √ ------------- Hết --------------- >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 9