Đề thi thử THPT Quốc gia lần V năm học 2015-2016 môn Toán - Trường THPT Chuyên Bắc Ninh

Chia sẻ: Lananh Lananh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

106
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử THPT Quốc gia lần V năm học 2015-2016 môn Toán của Trường THPT Chuyên Bắc Ninh gồm 10 câu hỏi và những hướng dẫn giải chi tiết giúp học sinh làm quen với phương pháp làm bài thi THPT Quốc gia, chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia lần V năm học 2015-2016 môn Toán - Trường THPT Chuyên Bắc Ninh

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN V NĂM HỌC 2015 2016 TỔ: TOÁN – TIN MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi: 16/5/ 2016 Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 4x Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y = có đồ thị (H). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) x +1 tại giao điểm của đồ thị (H) với đường thẳng ( d ) : y = x − 3 . Câu 3 (1,0 điểm) z2 a. Cho số phức z = 2 + 3i . Tìm mô đun của số phức w = . z −2 b. Tính giá trị của biểu thức P = 36log6 5 +101− log 2 − 3log9 36 . Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ( x − 2 ) ln x với trục hoành. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) :2 x + 2 y + z −11= 0 và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 2 z −19 = 0 . Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó. Câu 6 (1,0 điểm) a. Giải phương trình cos3x − cos 2 x + cos x = 0 . b. Trong giải bóng bàn của một trường THPT có 16 bạn tham gia, trong đó có hai bạn X và Y. Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng 8 bạn. Tính xác suất để hai bạn X và Y ở cùng một bảng. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, BC = a 3 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB, góc giữa đường thẳng AA với mặt phẳng (ABC) bằng 450 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A B C và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC , A B . Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (C) có tâm I. Biết C ( −1; − 2 ) và các tiếp điểm của đường tròn (C) với các đường thẳng BC, CA, AB lần lượt là D ( 2;1) , E, K. Gọi N ( −1; − 4 ) là giao điểm của hai đường thẳng BI và KE. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC. Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình trên tập số thực x ( x − 2 y ) + 2 xy + 2 x = 7 xy 2 +10 y ( y 2 + y + 1) 2 x 2 + x − 75 y −12 −15 3 25 y + 8 . =3 x + 4 3 5x + 8 − 9 Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2 với c = min { a, b, c} . Tìm 4a 2 +16b 2 + 7c 2 +12bc + 40b + 20c + 92 1 giá trị lớn nhất của biểu thức P = −b − c . 2 ( 4 + 2b + c ) 2 2 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ..........................................................; Số báo danh: ...................................
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN IV NĂM HỌC 2015 2016 MÔN THI: TOÁN (Đáp án – thang điểm gồm 05 trang) Câu ĐÁP ÁN Điểm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = − x + 3x … (1,0 3 2 điểm) TXĐ: D = ﾡ . 0,25 Sự biến thiên *) Giới hạn và tiện cận lim y = − , lim y = + , suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận x + x − *) Bảng biến thiên x=0 y = − 3 x 2 + 6 x , y = 0 � − 3x + 6 x = 0 � 2 x=2 x − 0 2 + y 0 + 0 0,5 + 4 y 0 − Hàm số nghịc biến trên các khoảng ( − ;0 ) , ( 2; + ) 1 (1,0 Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;2 ) điểm) Hàm số đạt cực đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = 0 . Hàm số đạt cực đạt cực đại tại x = 2; yCT = 4 . Đồ thị y = − 6 x + 6, y = 0 � x =1, y = 2 � điểm uốn U ( 1; 2 ) . 4 2 0,25 -2 Viết phương trình tiếp tuyến … (1,0 điểm)
−4 y= 0,25 ( x +1) 2 2 x =1 − 4x (1,0 PT hoành đô giao điểm của (H) và d: = x − 3 (với x −1 ) x +1 x = −3 0,25 điểm) . Với x =1� y ( 1) = − 2, y ( 1) = −1� tiếp tuyến ( ∆1 ) : y = − x −1 . 0,25 Với x = − 3 � y ( − 3) = − 6, y ( − 3) = −1� tiếp tuyến ( ∆ 2 ) : y = − x − 9 . 0,25 a. Tìm modun … (0,5 điểm) 5 z = 2 + 3i � w = − 4 − i 0,25 3 13 3 w= . 0,25 3 (1,0 b. Tính giá trị biểu thức … (0,5 điểm) điểm) 10 ( ) 2 P = 6log 6 5 + log 2 − 3log3 6 0,25 10 10 P = 52 + − 6 = 24 . 0,25 2 Tính diện tích hình phẳng … (1,0 điểm) PT hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = ( x − 2 ) ln x với trục hoành x =1 0,25 ( x − 2 ) ln x = 0 . x=2 4 Diện tích S = � 2 ( x − 2 ) ln x dx = � ( 2 − x ) ln xdx ( ( x − 2 ) ln x < 0, ∀x [ 1;2] ) 2 0,25 (1,0 1 1 điểm) dx du = u = ln x � � x � x2 � 2 2 � x� Đặt � � � S = �2 x − � ln x − �2− � dx 0,25 dv = ( 2 − x ) dx x2 � 2� 1 1 � 2� v = 2x − 2 2 � x2 � 5 S = 2ln 2 − � 2 x − � = 2ln 2 − . 0,25 � 4� 1 4 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz … (1,0 (1,0 điểm) điểm) ( S ) :( x −1) + ( y + 2 ) + ( z −1) = 25 (S) có tâm I ( 1; − 2;1) , bk R = 5 . 2 2 2 0, 25 d ( I ,( P) ) = 4< R (P) cắt (S) theo một đường tròn (C). 0, 25 Gọi J là tâm và r là bán kính của (C). Ta có r = R 2 − d 2 ( I , ( P ) ) = 3 . J là hình chiếu vuông góc của I trên (P). Gọi d là đường thẳng đi qua I 0, 5 và vuông góc với (P)
x =1+ 2t r r (P) có vtpt n ( 2;2;1) , do d ⊥ ( P ) nên d nhận n làm vtcp � ( d ) : y = − 2 + 2t z =1 + t 4 J �d � J ( 2t +1;2t − 2; t +1) , J �( P ) � 4t + 2 + 4t − 4 + t +1 −11= 0 � t = 3 �11 2 7 � J � ; ; �. �3 3 3 � a. Giải phương trình … (0,5 điểm) cos 2 x = 0 Đưa về phương trình cos 2 x ( 2cos x −1) = 0 1 . 0,25 cos x = 2 π π cos 2 x = 0 � x = +k . 6 4 2 0, 25 (1,0 1 π cos x = � x = � + k 2π . điểm) 2 3 b. Tính xác suất ... (0,5 điểm) Phép thử T: ”Bốc thăm ngẫu nhiên chia 16 bạn thành 2 bảng” 0,25 � Ω = C168 . Biến cố A: ”Hai bạn X và Y ở cùng một bảng” � Ω A = 2.C14 . 6 ΩA 7 0,25 Xác suất của biến cố A là P ( A ) = = . Ω 15 7 Cho hình lăng trụ ABC. A B C ... (1,0 (1,0 điểm) điểm) Gọi H là trung điểm AB, z A H ⊥ ( ABC ) A' C' �VABC . A B C = A H .S ∆ABC AC = BC 2 − AB 2 = a 2 1 a2 2 � S ∆ABC = AB. AC = B' 2 2 Góc giữa AA và mặt phẳng 0,5 (ABC) là ﾡA AH � ﾡA AH = 450 A C a �AH = . 2 H K a3 2 y VABC . A B C = . 4 B x Gọi K là trung điểm BC, đặt lăng trụ ABC. A B C vào hệ trục tọa độ 0,25
�a � � a 2 � � a� Oxyz sao cho H ( 0;0;0 ) , B � ;0;0 � ,K � 0; ;0 � ,A � 0;0; � . �2 � � 2 � � 2 � �a � K là trung điểm BC � C �− ; a 2;0 �. �2 � uuuur� a � �a � uuur�a a� Gọi C ( x0 ; y0 ; z0 ) � CC �x0 + ; y0 − a 2; z0 �. A �− ;0;0 � AA � ;0; � . � 2 2 � � 2 2 � � � x0 = 0 uuuur uuur � a� CC = AA � y0 = a 2 � C � 0; a 2; � � 2� a z0 = 2 uuur�a a� ur A B � ;0; − � A B nhận u1 ( 1;0; −1) làm vtcp. �2 2� uuuur�a uur a� AC � ; a 2; � AC nhận u2 1;2 2;1 làm vtcp �2 2� ( ) ur uur ur uur 0,25 �u , �1 2 �u � = ( 2 2; − 2;2 2 � ) � u � �1 , u2 �= 2 5 uuur ur uur a 10 AB ( a;0;0 ) � � u � � 1 , u 2 �= 2 2a � d ( A B, AC ) = . 5 8 Tìm tọa độ các đỉnh … (1, 0 (1,0 điểm) điểm) Chứng minh được BN ⊥ CN . H uuur CD ( 3;3) là vtcp của BC nên BC ur nhận n1 ( 1; −1) làm vtpt, suy ra ( BC ) : x − y −1= 0 . A uuur NC ( 0;2 ) là vtpt của BN, suy ra ( BN ) : y + 4 = 0 . E N 0, 25 B = BC �� BN B ( − 3; − 4 ) . K I B C D Gọi H = CN AB , suy ra N là trung điểm CH, suy ra H ( −1; − 6 ) uuur uur BH ( 2; − 2 ) là vtcp của AB nên AB nhận n2 ( 1;1) làm vtpt, suy ra 0, 25 ( AB ) : x + y + 7 = 0 . ID ⊥ BC � ( ID ) : x + y + m = 0, D �� ID m = − 3 � ( ID ) : x + y − 3 = 0 0,25 I = BN �� ID I ( 7; − 4 ) . uur uur CI ( 8; − 2 ) là vtcp của CI nên CI nhận n3 ( 1; 4 ) làm vtpt, suy ra ( CI ) : x + 4 y + 9 = 0 .
E là điểm đối xứng của D qua CI, ta có ( DE ) :4 x − y − 7 = 0 19 43 � �4 −103 � � Gọi F = DE �� CI F � ;− ��E � ; �. 17 17 � � � 17 17 � uuur�21 69 � uur CE � ; − � là vtcp của AC nên AC nhận 4 ( 23;7 ) làm vtpt, suy ra n �17 17 � �3 31 � 0, 25 ( AC ) :23x + 7 y + 37 = 0 . A = AB �� AC A � ; − �. �4 4 � uuur uuur Kiểm tra thấy DB, DC cùng chiều nên không tồn tại tam giác ABC. Giải hệ phương trình … (1,0 điểm) 721 . PT ( 1) � ( x − 5 y ) ( x + xy + 2 y + 2 y + 2 ) = 0 � x = 5 y 2 2 ĐK: − 4 x 5 2 2 0, 25 � y � 7y Do x + xy + 2 y + 2 y + 2 = �x + �+ 2 2 + 2 y + 2 > 0 (∀x, y ) . � 2� 4 x 2 −14 x −15 3 5 x + 8 −12 x 2 −14 x −147 PT (2): 3 5x + 8 − 9 =3 x + 4 � 3 5x + 8 − 9 =3 ( x+ 4 +5 ) 0, 25 ( x + 7 ) ( x − 21) = 3 9 � 3 5x + 8 − 9 ( ) x + 4 + 5 � ( x + 7) ( ) ( x + 4 −5 =3 3 5x + 8 − 9 ) (1,0 điểm) ( ) 3 � x + 4 + 3 x + 4 = 3 x + 8 + 3 3 5 x + 8 ( 3) Xét hàm f ( t ) = t 3 + 3t đồng biến và liên tục trên ﾡ . 0, 25 PT ( 3) � f ( x+4 = f ) ( 3 ) 5x + 8 � x + 4 = 3 5x + 8 x=0 � x −13x − 32 x = 0 � 3 2 13 3 33 x= 2 0, 25 � 13 + 3 33 13 + 3 33 �� 13 − 3 33 13 − 3 33 � HPT có nghiệm ( 0;0 ) , � ; � ,� ; �. � 2 10 �� 2 10 � 10 Tìm GTLN … (1,0 (1,0 điểm) điểm) � c� � c� � c� 2 a + b + c + 3� 2 b + �+ 10 � 2 a+ � + 20 � 2 b+ � +3 � 2� � 2� � 2� � c� P= 2 −� b+ � 0,25 �� c � � c � � � 2� 2��a+ �+ 2�b+ �� 2� � 2� � 2 � c� � c� 2 2 0,25 Vì c = min { a, b, c} nên a + b + c � a + �+ � b + �. Do đó 2 2 � 2� � 2� 2 2 � c� � c� � c� � c� �a + �+ 4 � b + �+ 10 � a+ � + 20 �b+ �+3 � 2� � 2� � 2� � 2� � c � P 2 −�b+ � �� c� � c� � � 2� 2� � a+ � + 2� b+ � � �� 2� � 2� �
c c Đặt x a = ,+y b x, y+ 0;=x y +2 = 2 2 x 2 + 4 y 2 + 10 x + 20 y + 3 5 y 2 + 6 y + 27 0,25 Khi đó P − ( x + 2 y ) + 2 = − y = f ( y) . 2( x + 2 y) 2 ( y + 2) 2 2 Xét hàm số f ( y ) , với 0 y 2 . Ta có f ( y ) liên tục trên [ 0;2] , − y 3 − 6 y 2 − 5 y − 29 f ( y) = [ 0;2] f ( y ) nghịch biến trên [ 0;2] . < 0, ∀y �� ( y + 2) 0,25 2 27 27 Do đó f ( y ) f ( 0) = . Vậy GTLN của P là khi a = 2, b = c = 0 . 8 8 Hết