Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2018 lần 2 - THPT Chuyên Trần Phú

Chia sẻ: Tuyensinhlop10 Hoc247 | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

59
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

TaiLieu.VN xin gửi đến các bạn Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2018 lần 2 - THPT Chuyên Trần Phú dưới đây, giúp các bạn ôn luyện và làm quen với cấu trúc đề thi để rút kinh nghiệm cho kỳ thi THPT quốc gia 2018 sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2018 lần 2 - THPT Chuyên Trần Phú

SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỂ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Cho hình trụ có bán kính đáy là R = a , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 8a 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ là: A. 16πa 2 ,16πa 3 B. 6πa 2 ,3πa 3 C. 8πa 2 , 4πa 3 D. 6πa 2 , 6πa 3 π Câu 2: Tích phân ( 3x + 2 ) c os2 xdx bằng: 0 3 1 1 3 A. π2 − π B. π2 − π C. π2 + π D. π2 + π 4 4 4 4 Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm S đến (ABC)? a 3 A. a 3 B. 2a 3 C. a 6 D. 2 Câu 4: Đạo hàm của hàm số y = ( x 3 − 2x 2 ) bằng: 2 A. 6x 5 − 20x 4 − 16x 3 B. 6x 5 + 16x 3 C. 6x 5 − 20x 4 + 16x 3 D. 6x 5 − 20x 4 + 4x 3 Câu 5: Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua mạch dao động LC lí tưởng có phương � π� trình i = I0 sin �wt + �. Ngoài ra i = q ' ( t ) với q là điện tích tức thời trong tụ. Tính từ lúc � 2� π t = 0 , điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian 2w là: I0 π 2I0 πI0 A. 0 B. C. D. w w w 2 Câu 6: Trong không gian cho các đường thẳng a, b, c và mặt phẳng ( P ) . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu a / /b và b ⊥ c thì c ⊥ a B. Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a / /c C. Nếu a ⊥ ( P ) và b / / ( P ) thì a ⊥ b D. Nếu a ⊥ b, c ⊥ b và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng chứa a và c Câu 7: Với hai số thực bất kì a 0, b 0, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? Trang 1 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
A. log ( a 2 b 2 ) = 3log 3 a 2 b 2 B. log ( a b ) = 2 log ( ab ) 2 2 C. log ( a b ) = log ( a b ) − log ( a b ) D. log ( a b ) = log a + log b 2 2 4 6 2 4 2 2 2 2 1 Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4x 5 − + 2018 là: x 2 1 A. x 6 − ln x + 2018x + C B. 20x 4 + 2 + C 3 x 2 4 C. x 6 − ln x + 2018x + C D. x 6 + ln x + 2018x + C 3 6 ( 2) x Câu 9: Cho hàm số y = có đồ thị là hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây? ( ) ( ) ( ) ( 2) x x x x A. y = − 2 B. y = 2 C. y = − 2 D. y = Câu 10: Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng: 3 2 3 2 2 3 2 A. πa B. πa C. 3πa 2 D. πa 2 3 3 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x − 3y + 4z + 24 = 0 với các trục Ox, Oy, Oz. A. 288 B. 192 C. 96 D. 78 Câu 12: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận? x+2 x +1 x+2 x +1 A. y = B. y = 2 C. y = D. y = x + 3x + 6 2 x −9 x −1 x 2 + 4x + 8 Câu 13: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? x �2+ 3� B. y = log 7 ( x + 5 ) 4 A. y = � � � e � � � 3� x � 2018 − 2015 � C. y = � �� D. y = � � � � �π � � 10−1 � 1 Câu 14: Bất phương trình log 1 ( 3x − 2 ) > log 1 ( 22 − 5x ) có bao nhiêu nghiệm nguyên? 2 2 2 2 A. Nhiều hơn 10 nghiệm B. 2 Trang 2 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
C. 1 D. Nhiều hơn 2 và ít hơn 10 nghiệm. 1 1 7 Câu 15: Tổng tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn 1 − 2 = 1 là: Cn Cn +1 6Cn + 4 A. 11 B. 13 C. 12 D. 10 Câu 16: Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với Ox tại các điểm x = a, x = b ( a < b ) , có diện tích thiết diện bị cắt bởi hai mặt phẳng vuông với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( a x b ) là S ( x ) . b b b a A. V = S ( x ) dx B. V = π S ( x ) dx C. V = π S ( x ) dx D. V = S ( x ) dx 2 a a a b Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1;1;1) và hai mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 3z − 1 = 0, ( Q ) : y = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( R ) chứa A, vuông góc với cả hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) ? A. 3x + y − 2z − 2 = 0 B. 3x − 2z = 0 C. 3x − 2z − 1 = 0 D. 3x − y + 2z − 4 = 0 Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . Biết SA = 6a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD A. 24a 3 B. 6 3a 3 C. 12 3a 3 D. 8a 3 2x − 1 Câu 19: Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây là sai? 1− x A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số đồng biến trên R \ { 1} C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ;1) và ( 1; + ) D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm I ( 1; −2 ) Câu 20: Điều kiện của tham số m để phương trình s inx + ( m + 1) cos x = 2 vô nghiệm là: m 0 A. m > 0 B. C. −2 < m < 0 D. m < −2 m −2 Câu 21: Cho cấp số cộng ( u n ) có u 2013 + u 6 = 1000 . Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là: A. 1009000 B. 100900 C. 100800 D. 1008000 Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên: x − −2 0 2 + y' + 0 0 + 0 y 1 1 Trang 3 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
− −3 − Khẳng định nào sau đây sai? A. M ( 0; −3) là điểm cực tiểu của hàm số B. f ( 2 ) được gọi là giá trị cực đại của hàm số C. x 0 = 2 được gọi là điểm cực đại của hàm số D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x 0 thì f '' ( x 0 ) > 0 hoặc f '' ( x 0 ) < 0 B. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x 0 thì f ' ( x 0 ) = 0 C. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x 0 thì nó không có đạo hàm tại x 0 D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x 0 thì hàm số không có đạo hàm tại x 0 hoặc f ' ( x 0 ) = 0 1 4 Câu 24: Cho hàm số y = x − 2x 2 + 3 có đồ thị như hình dưới. Tổng 4 tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình x 4 − 8x 2 + 12 = m có 8 nghiệm phân biệt là: A. 3 B. 10 C. 0 D. 6 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1; −1; 2 ) , N ( 3;1; −4 ) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của MN? A. x + y + 3z + 5 = 0 B. x + y + 3z + 1 = 0 C. x + y − 3z − 5 = 0 D. x + y − 3z + 5 = 0 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa điểm M ( 1;3; −2 ) , cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA OB OC = = 1 2 4 A. x + 2y + 4z + 1 = 0 B. 4x + 2y + z − 8 = 0 C. 2x − y − z − 1 = 0 D. 4x + 2y + z + 1 = 0 Câu 27: Xét các khẳng định sau: (I). Nếu hàm số y = f ( x ) có giá trị cực đại là M và giá trị cực tiểu là m thì M > m (II). Đồ thị hàm số y = a x + bx + c ( a 0 ) luôn có ít nhất một điểm cực trị. 4 2 (III). Tiếp tuyến (nếu có) tại một điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn song song với trục hoành. Số khẳng định đúng là : A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 Trang 4 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 28: Trong khai triển ( a − 2b ) , hệ số của số hạng chứa a 4 b 4 là: 8 A. 70 B. 168 C. 1120 D. −1120 Câu 29: Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số? A. 145 B. 168 C. 105 D. 210 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với ( S) : x 2 + y2 + z 2 − 2z − 4y − 6z − 2 = 0 và song song với ( α ) : 4x + 3y − 12z + 10 = 0 4x + 3y − 12z + 26 = 0 4x + 3y − 12z − 26 = 0 A. B. 4x + 3y − 12z − 78 = 0 4x + 3y − 12z − 78 = 0 4x + 3y − 12z + 26 = 0 4x + 3y − 12z − 26 = 0 C. D. 4x + 3y − 12z + 78 = 0 4x + 3y − 12z + 78 = 0 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( −1; −2;0 ) , B ( 0; −4;0 ) , C ( 0;0; −3) . Phương trình mặt phẳng ( P ) nào dưới đây đi qua A, gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C? A. ( P ) : 6x − 3y + 5z = 0 B. ( P ) : −6x + 3y + 4z = 0 C. ( P ) : 2x − y − 3z = 0 D. ( P ) : 2x − y + 3z = 0 1+ x +1 Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x − ( 1 − m ) x + 2m 2 có hai tiệm cận đứng? A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2; 2; −2 ) và B ( 3; −1;0 ) IA Đường thẳng AB cắt mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 2 = 0 tại điểm I. Tỉ số bằng: IB A. 2 B. 6 C. 3 D. 4 Câu 34: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bới các đường x = y; y = − x + 2, x = 0 quanh trục Ox có giá trị là kết quả nào sau đây ? 3 1 11 32 A. V = π B. V = π C. V = π D. V = π 2 3 6 15 Câu 35: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0;1] thỏa mãn 1 1 1 1 f ( 1) = 1; �f '( x ) � �dx = 9 và x f ( x ) dx = 2 . Tích phân f ( x ) dx bằng : 2 3 � 0 0 0 5 7 2 6 A. B. C. D. 2 4 3 5 Câu 36: Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm, anh A lại được tăng lương, mỗi tháng sau tăng 12% so với mỗi tháng Trang 5 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
trước. Mỗi khi lĩnh lương anh A đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm đi làm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh được gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe. A. 11 B. 10 C. 12 D. 13 Câu 37: Gọi m1 , m 2 là các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = 2x 3 − 3x 2 + m − 1 có hai điểm cực trị B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2, với O là gốc tọa độ. Tính m1.m 2 . A. −20 B. −15 C. 12 D. 6 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a. Gọi I là trung điểm của cạnh AD, biết hai mặt phẳng ( SBI ) ; ( SCI ) 3 15a 3 cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S. ABCD bằng . Tính góc giữa hai 5 mặt phẳng ( SBC ) ; ( ABCD ) . A. 600 B. 300 C. 360 D. 450 x 2 − xy + 3 = 0 Câu 39: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tính tổng giá 2x + 3y − 14 0 trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3x 2 y − xy 2 − 2x 3 + 2x A. 12 B. 8 C. 0 D. 4 Câu 40: Cho hàm số y = −2x + bx + cx + d có đồ thị như hình dưới. 3 2 Khẳng định nào sau đây đúng ? A. c 2 < b 2 + d 2 B. b + d < c C. b + c + d = 1 D. bcd = −144 Câu 41: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd , trong đó 1 a b c d 9. A. 0, 0495 B. 0, 014 C. 0, 055 D. 0, 079 Câu 42: Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C 'D ' có cạnh bằng 2. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng chứa đường chéo AC’. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được. A. 4 B. 4 2 C. 6 D. 2 6 Câu 43: Cho parabol ( P ) có đồ thị như hình vẽ: Tính diện tích giới hạn bởi ( P ) và trục hoành. 8 4 A. B. 3 3 C. 4 D. 2 Trang 6 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
4x − 3 Câu 44: Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) . Biết đồ thị ( C ) có hai điểm phân biệt M, N x −3 và khoảng cách từ M hoặc N đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó MN có giá trị bằng: A. MN = 6 B. MN = 4 2 C. MN = 6 2 D. MN = 4 3 2 x Câu 45: Biết dx = a + b 2 + c 35 với a, b, c là các số hữu tỉ, tính 1 3x + 9x 2 − 1 P = a + 2b + c − 7. 86 1 67 A. B. − C. D. −2 27 9 27 Câu 46: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 16 x − 2 ( m − 3) 4 x + 3m + 1 = 0 có nghiệm là: � 1� � 1� � 1� A. �−�; − ��[ 8; +�) B. −�; − ￺ �[ 8; +�) C. �−�; − ��( 8; +�) D. ( −1;1] �[ 8; +�) � 3� � 3� � 3� Câu 47: Cho tứ diện ABCD có ( ACD ) ⊥ ( BCD ) , AC = AD = BC = BD = a và CD = 2x .Với giá trị nào của x thì ( ABC ) ⊥ ( ABD ) ? a 3 a A. x = B. x = a 3 C. x = a D. x = 3 3 Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD, G là điểm nằm trong tam giác SCD, E, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( E FG ) là: A. Tứ giác B. Lục giác C. Tam giác D. Ngũ giác Câu 49: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' có đáy là tam giác cân ABC với AB = AC = 2x, BAC = 1200 , mặt phẳng ( AB'C ' ) tạo với đáy một góc 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho? 4x 3 9x 3 3x 3 A. V = B. V = C. V = D. V = x 3 3 8 16 Câu 50: Cho hàm số f ( x ) xác định trên R và hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình bên dưới: Xét các khẳng định sau: (I) Hàm số y = f ( x ) có ba cực trị. (II) Phương trình f ( x ) = m + 2018 có nhiều nhất ba nghiệm. (III) Hàm số y = f ( x + 1) nghịch biến trên khoảng ( 0;1) . Số khẳng định đúng là: A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Đáp án Trang 7 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
1C 2D 3A 4C 5C 6B 7B 8C 9D 10B 11C 12B 13A 14A 15A 16A 17C 18D 19B 20C 21A 22A 23A 24D 25C 26B 27C 28C 29B 30D 31B 32C 33A 34D 35A 36 37C 38A 39C 40C 41C 42D 43B 44C 45B 46A 47A 48D 49D 50B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq = 2πRh và thể tích khối trụ V = πr 2 h Cách giải: Mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật có một cạnh là đường kính đáy và một cạnh là chiều cao của hình lăng trụ. 8a 2 Gọi h là chiều cao của hình trụ ta có h = = 4a 2a Vậy diện tích xung quanh của hình trụ X xq = 2πRh = 2π.a.4a = 8πa và thể tích khối trụ 2 V = πR 2 h = π.a 2 .4a = 4πa 3 . Câu 2: Đáp án D 1 + cos 2x Phương pháp: Sử dụng công thức hạ bậc cos 2 x = và sử dụng phương pháp tính 2 tích phân từng phần. Cách giải: π π π π 1 1� � 1 ( 3x + 2 ) cos2 xdx = � � ( 3x + 2 )( 1 + cos2x ) dx = � � ( 3x + 2 ) dx + � ( 3x + 2 ) cos2xdx �= ( I1 + I 2 ) 0 20 2� 0 0 � 2 Tính I1 ? π π �3x 2 � 3 I1 = ( 3x + 2 ) dx = � + 2x � = π2 + 2π 0 �2 �0 2 Tính I 2 ? π I2 = ( 3x + 2 ) cos2xdx 0 du = 3dx u = 3x + 2 Đặt � � 1 dv = cos2xdx v = sin 2x 2 π π π π 1 3 1 3 3 I 2 = ( 3x + 2 ) sin 2x − sin 2xdx = ( 3x + 2 ) sin 2x + cos2x = ( 1 − 1) = 0 2 0 20 2 0 4 0 4 1 �3 2 � 3 2 Vậy I = � π + 2π �= π + π 2 �2 � 4 Câu 3: Đáp án A Trang 8 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Phương pháp: Hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng nằm trong mặt này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia. Cách giải: Gọi H là trung điểm của AB ta có SH ⊥ ( ABC ) � d ( S; ( ABC ) ) = SH 2a. 3 Tam giác SAB đều cạnh 2a � SH = =a 3 2 Câu 4: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: ( u ) ' = n.u .u ' n n −1 Cách giải: y ' = 2. ( x 3 − 2x 2 ) ( x 3 − 2x 2 ) = 2 ( x 3 − 2x 2 ) . ( 3x 2 − 4x ) = 2 ( 3x 5 − 4x 4 − 6x 4 + 8x 3 ) = 6x 5 − 20x 4 + 16x 3 Câu 5: Đáp án C Phương pháp: Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời t gian t là: Q = i ( t ) dt 0 Cách giải: π Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian là: 2w π π 2w � π� I � π �2w I � π� I Q= I0 sin �wt + � cosπ − cos �= 0 dt = − 0 cos �wt + � = − 0 � 0 � 2� w � 2 �0 w� 2� w Câu 6: Đáp án B Phương pháp: Suy luận từng đáp án. Cách giải: Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì b ⊥ ( a;c ) ta không thể kết luận a / /c. Câu 7: Đáp án B Phương pháp: Suy luận từng đáp án. Cách giải: log ( a b ) = 2 log ( ab ) 2 2 B sai Câu 8: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản. 1 2 Cách giải: f ( x ) = 4x 5 − + 2018 � f ( x ) dx = x 6 − ln x + 2018 + C x 3 Câu 9: Đáp án D Phương pháp: Dựa vào sự đối xứng của hai đồ thị hàm số. Cách giải: Đồ thị hàm số ở Hình 2 được xác định bằng cách: +) Từ đồ thị Hình 1 bỏ đi phần đồ thị bến trái trục Oy. +) Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục Oy qua Oy. ( 2) x Vậy đồ thị Hình 2 là đồ thị của hàm số Trang 9 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 10: Đáp án B Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = πrl Cách giải: Hình nón có đường sinh l = a và đáy ngoại tiếp tam giác đều cạnh a nên có bán kính 2a 3 a 3 R= = 3 2 3 a 3 3 2 Vậy diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = πrl = π. .a = πa 3 3 Câu 11: Đáp án C 1 uuur uuur uuur Phương pháp: VOABC = � OA.OB �.OC 6 � � Cách giải: Ta tìm được A ( −12;0;0 ) ; B ( 0;8;0 ) ;C ( 0;0; −6 ) uuur uuur uuur Khi đó ta có : OA = ( −12;0;0 ) ;OB = ( 0;8;0 ) ;OC = ( 0;0; −6 ) uuur uuur uuur uuur uuur �OA;OB �= ( −8;12; −96 ) � � OA;OB � .OC = 576 � � � � 1 uuur uuur uuur Vậy VOABC = � OA.OB� .OC = 96 6� � Câu 12: Đáp án B Phương pháp: Nếu lim y = a hoặc lim y = a � y = a được gọi là TCN của đồ thị hàm số. x − x − Nếu xlimx0 y = �� x = x 0 được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số. x +1 Cách giải: Dễ thấy đồ thị hàm số y có 1 TCN là y = 0 và 2 TCĐ là x = 3 . x2 − 9 Câu 13: Đáp án A Phương pháp: Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên R � y ' > ∀x �R x 2+ 3 �2+ 3� Cách giải: >1� y = � � e �đồng biến trên R. � e � � Câu 14: Đáp án A Phương pháp: Tìm ĐKXĐ. Truy cập website http://tailieugiangday.com –để xem lời giải chi tiết Câu 15: Đáp án A n! Phương pháp: C n = k k!( n − k ) ! Cách giải: ĐK: n 1 Trang 10 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
1 1 7 1 1 7 1 2 7 − 2 = 1 � − = � − = 1 Cn Cn +1 6Cn + 4 n ( n + 1) ! 6 ( n + 4 ) n n ( n + 1) 6 ( n + 4 ) 2!( n − 1) ! � 6 ( n + 1) ( n + 4 ) − 12 ( n + 4 ) = 7n ( n + 1) � 6n 2 + 30n + 24 − 12n − 48 = 7n 2 + 7n n = 8 ( tm ) � n 2 − 11n + 24 = 0 � n = 3 ( tm ) Câu 16: Đáp án A b Cách giải: V = S ( x ) dx a Câu 17: Đáp án C r r r Phương pháp: n ( R ) = � � �( P ) ; n ( Q ) � n Cách giải: Ta có: r r r r r n ( P ) = ( 2; −1;3) , n ( Q ) = ( 0;1;0 ) � n ( R ) = � �( P ) ; n ( Q ) �= ( −3;0; 2 ) là 1 VTPT của mặt phẳng n � ( R) . Vậy phương trình mặt phẳng ( R ) : −3 ( x − 1) + 2 ( z − 1) = 0 � 3x − 2z − 1 = 0 Câu 18: Đáp án D 1 Phương pháp: VS.ABCD = SA.SABCD 3 1 1 Cách giải: VS.ABCD = SA.SABCD = .6a.4a 2 = 8a 3 3 3 Câu 19: Đáp án B Phương pháp: Tính y’, xét dấu y’và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và tìm giao điểm của chúng. Cách giải: 1 TXĐ: y = > 0∀x �� D Hàm số không có cực trị và hàm số đồng biến trên các ( 1− x ) 2 khoảng ( − ;1) và ( 1; + ) Đồ thị hàm số có đường TCN y = −2 và TCĐ x = 1 Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm I ( 1; −2 ) Vậy B sai Câu 20: Đáp án C Truy cập website http://tailieugiangday.com –để xem lời giải chi tiết Câu 22: Đáp án A Trang 11 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Phương pháp: Dựa trực tiếp vào BBT của đồ thị hàm số. Cách giải: Đáp án A sai, M ( 0; −3) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Câu 23: Đáp án A Câu 24: Đáp án D 1 4 m Phương pháp: x − 8x + 12 = m � x − 2x 2 + 3 = 4 2 4 4 1 4 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 2x 2 + 3 và 4 m đường thẳng y = 4 1 4 m Cách giải: x − 8x + 12 = m � x − 2x 2 + 3 = 4 2 4 4 1 4 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 2x 2 + 3 và 4 m đường thẳng y = 4 1 4 1 Từ đồ thị hàm số y = x − 2x 2 + 3 ta suy ra đồ thị hàm số y = x 4 − 2x 2 + 3 có hình dạng 4 4 như sau: m Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy để đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số 4 1 4 m m ﾢ y= x − 2x 2 + 3 tại 8 điểm phân biệt 0 < < 1 � 0 < m < 4 �� m { 1; 2;3} m =6 4 4 Câu 25: Đáp án C Phương pháp: Mặt phẳng trung trực của MN và mặt phẳng vuông góc với MN tại trung điểm của MN. Cách giải: Gọi I là trung điểm của MN ta có: I ( 2;0; −1) uuuur MN = ( 2; 2; −6 ) = 2 ( 1;1; −3) r =>Mặt phẳng trung trực của MN đi qua I ( 2;0; −1) và nhận vectơ n = ( 1;1; −3) là 1 VTPT, do đó có phương trình : 1( x − 2 ) + 1( y − 0 ) − 3 ( z + 1) = 0 � x + y − 3z − 5 = 0 Trang 12 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 26: Đáp án B Truy cập website http://tailieugiangday.com –để xem lời giải chi tiết Câu 27: Đáp án C Phương pháp : Xét từng mệnh đề. Cách giải: x2 +1 (I) sai. Ví dụ hàm số y = có đồ thị hàm số như sau: 1− x Rõ ràng yCT > y CD (II) đúng vì y ' = 4ax 3 + 2bx = 0 luôn có một nghiệm x = 0 nên đồ thị hàm số y = a x 4 + bx 2 + c ( a 0 ) luôn có ít nhất một điểm cực trị. (III) Gọi x 0 là 1 điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) � f ' ( x 0 ) = 0 � Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 0 là: y = f ' ( x 0 ) ( x − x 0 ) + y 0 = y 0 luôn song song với trục hoành. Vậy (III) đúng. Câu 28: Đáp án C n Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Newton ( a + b ) = n Ckn a k b n − k k =0 8 8 Cách giải: ( a − 2b ) = �C8 a . ( −2b ) = �C8k ( −2 ) 8 8−k 8−k k k a k .b 8−k k =0 k =0 k=4 Để tìm hệ số của số hạng chứa a 4 b4 ta cho �k=4 8−k = 4 Vậy hệ số của số hạng chứa a 4 b4 là C84 . ( −2 ) = 1120 4 Câu 29: Đáp án B Phương pháp: Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm là abc ( a 0 ) , tìm số cách chọn cho các chữ số a, b,c sau đó áp dụng quy tắc nhân. Cách giải: Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm là abc ( a 0) Có 4 cách chọn c. Có 6 cách chọn a. Có 7 cách chọn b. Vậy có 4.6.7 = 168 số. Chú ý và sai lầm: Các chữ số a, b, c không yêu cầu khác nhau. Câu 30: Đáp án D Truy cập website http://tailieugiangday.com –để xem lời giải chi tiết Câu 31: Đáp án B Phương pháp: ( P ) cách đều B, C � d ( B; ( P ) ) = d ( C; ( P ) ) Trang 13 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
TH1: BC / / ( P ) TH2: I ( P ) , với I là trung điểm của BC. Cách giải: uuur Ta có: OA = ( −1; −2;0 ) ( P ) cách đều B, C � d ( B; ( P ) ) = d ( C; ( P ) ) TH1: BC / / ( P ) uuur uuur uuur r BC = ( 0; 4; −3) � � OA; � BC �= ( 6; −3; −4 ) � ( P ) đi qua O và nhận b = ( 6; −3; −4 ) là 1 VTPT � � ( P ) : 6x − 3y − 4z = 0 � ( P ) : −6x + 3y + 4z = 0 TH2: I ( P ) , với I là trung điểm của BC. � 3 � uur � 3 � uuur uuur 1 0; −2; − �� OI = � I� � 2� � 0; −2; − �� 2� � OA;OB� �= 2 ( 6; −3; 4 ) � ( P ) : 6x − 3y + 4z = 0 Dựa vào các đáp án ta chọn được đáp án B. Câu 32: Đáp án C Phương pháp: Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x 0 thì x 0 là nghiệm của phương trình mẫu mà không là nghiệm của phương trình tử. Cách giải: −1 và x − ( 1 − m ) x + 2m > 0 2 ĐK: x Xét phương trình 1 + x + 1 = 0 vô nghiệm. Xét phương trình x − ( 1 − m ) x + 2m = 0 ( *) . Để đồ thị hàmsố có hai TCĐ thì phương trình 2 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐK x −1 . m > 5+2 6 � ∆ > 0 � ( 1 − m ) − 8m > 0 � m 2 − 10m + 1 > 0 � 2 m < 5−2 6 Khi đó gọi hai nghiệm của phương trình là x1 > x 2 ta có: a f ( −1) 0 �m+2 0 �m −2 x1 > x 2 �−1 �� S � � −2 �m < 4 > −1 �2 − m > −2 �m4 Với m = −2 � x − 3x − 4 > 0 �� 2 TXD : D = ( 4; +�) x < −1 1+ x +1 Khi đó hàm số có dạng y = có 1 tiệm cận đứng x = 4 Loại. x 2 − 3x − 4 Trang 14 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
… Truy cập website http://tailieugiangday.com –để xem lời giải chi tiết Câu 33: Đáp án A IA d ( A; ( P ) ) Phương pháp: Sử dụng tính chất: = IB d ( B; ( P ) ) Cách giải: 2+2+2+2 8 3 −1 − 0 + 2 4 Ta có: d ( A; ( P ) ) = = ;d ( B; ( P ) ) = = 1+1+1 3 1+1+1 3 8 IA d ( A; ( P ) ) � = = 3 =2 IB d ( B; ( P ) ) 4 3 Câu 34: Đáp án D Phương pháp : Thể tích vật tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường b y = f ( x ) ; y = g ( x ) ; x = a; x = b khi quay quanh trục Ox là V = π f 2 ( x ) − g 2 ( x ) dx a Cách giải: ĐK: x 0; y 0 x = −2 ( ktm ) Xét phương trình hoành độ giao điểm x = − x + 2 2 x = 1( tm ) 1 1 32 x 4 − ( − x + 2 ) dx = π V = π� 2 (x � 4 − x 2 + 4x − 4 ) dx = 15 π 0 0 Câu 35: Đáp án A 1 Phương pháp: Đối với tích x f ( x ) dx , sử dụng phương pháp tích phân từng phần. 3 0 1 f ' ( x ) + kx 4 � 2 Tìm k để � � �dx = 0 0 Cách giải: 1 1 1 �x 4 � x 4 .f ( x ) 1 1 4 f ( 1) 1 1 4 Ta có � x f ( x ) dx = � 3 f ( x ) d � �= − � x f ' ( x ) dx = − � x f ' ( x ) dx 0 0 �4 � 4 0 4 0 4 4 0 …. Truy cập website http://tailieugiangday.com –để xem lời giải chi tiết Câu 36: Đáp án Câu 37: Đáp án B Phương pháp: Trang 15 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Giải phương trình y ' = 0 tìm các điểm cực trị B, C của đồ thị hàm số và tính diện tích tam giác OBC. Cách giải: TXĐ: D = R x = 0 � y = m − 1 � B ( 0; m − 1) Ta có: y ' = 6x − 6x = 0 2 x = 1 � y = m − 2 � C ( 1; m − 2 ) 1 1 m=5 � SOBC = d ( C;OB ) .OB = .1. m − 1 = 2 � m − 1 = 4 � 2 2 m = −3 Câu 38: Đáp án A Phương pháp: Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng cách xác định góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với giao tuyến. Cách giải: ( SBI ) ⊥ ( ABCD ) ( SCI ) ⊥ ( ABCD ) � SI ⊥ ( ABCD ) ( SBI ) ⊥ ( SCI ) BC ⊥ IH Kẻ IH ⊥ CD ta có: � BC ⊥ ( SIH ) � BC ⊥ SH BC ⊥ SI ( SBC ) �( ABCD ) = BC ( SBC ) �SH ⊥ BC ( ABCD ) �IH ⊥ BC � ( ( SBC ) ; ( ABCD ) ) = ( SH; IH ) = SHI 1 1 Ta có: SABCD = ( AB + CD ) .AD = ( 2a + a ) .2a = 3a 2 2 2 3 15a 3 3. 3VS.ABCD 5 3 15 � SI = = 2 = a SABCD 3a 5 Gọi E là trung điểm của AB � EC = AD = 2a � BC = 4a 2 + a 2 = a 5 1 1 3 SIBC = SABCD − SABI − SCDI = 3a 2 − .a.2a − .a.a = a 2 2 2 2 1 2S 3a 5 SIBC = IH.BC � IH = IBC = 2 BC 5 SI � tan SHI = = 3 = 600 IH Câu 39: Đáp án C Phương pháp: Rút y theo x từ phương trình (1), thế vào phương trình (2) để tìm khoảng giá trị của x. Trang 16 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Đưa biểu thức P về 1 ẩn x và tìm GTLN, GTNN của biểu thức P. x 2 − xy + 3 = 0 ( 1) Cách giải: 2x + 3y − 14 0 ( 2) x2 + 3 Ta nhận thấy x = 0 không thỏa mãn phương trình (1), do đó ( 1) � y = , thế vào (2): x …Truy cập website http://tailieugiangday.com –để xem lời giải chi tiết Câu 40: Đáp án C Phương pháp: Dựa vào các điểm mà đồ thị hàm số đi qua. Cách giải: Đồ thị hàm số đi qua điểm ( 0; 4 ) � d = 4 Đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1; −1) � −2 + b + c + 4 = −1 � b + c = −3 Đồ thị hàm số đi qua điểm ( 2;0 ) � −2.8 + 4b + 2c + 4 = 0 � 2b + c = 6 b=9 Từ đó ta suy ra � b + c + d = 1 c = −12 Câu 41: Đáp án C Cách giải: Xét các số x = a; y = b + 1; z = c + 2; t = d + 3. Vì 1 �a > >b > c�� d 9 1 x y z t 12( *) Và mỗi bộ 4 số ( x; y; z; t ) được chọn từ tập hợp { 1; 2;3;...;12} ta đều thu được bộ số thỏa mãn 4 (*). Do đó, số cách chọn 4 số trong 12 số là C12 = 495 số suy ra n ( X ) = 495 Số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = 9.10.10.10 = 9000 n ( X) 495 11 Vậy xác suất cần tính là P = = = = 0, 055 n ( Ω ) 9000 200 Câu 42: Đáp án D Phương pháp: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz để giải bài toán. Cách giải: Giả sử mặt phẳng chứa AC’ cắt hình lập phương theo thiết diện là tứ giác AEC’F. ( E �A ' B'; F �CD ) ( AEC ' F) �( ABCD ) = A F Ta có: ( AEC ' F) �( A 'B'C ' D ' ) = EC ' � A F / /EC ' ( ABCD ) / / ( A ' B'C 'D ') ….. Truy cập website http://tailieugiangday.com –để xem lời giải chi tiết Câu 43: Đáp án B Trang 17 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Phương pháp: Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tính giới hạn của hình phẳng. Cách giải: Ta dễ dàng tìm được phương trình parabol là y = x 2 − 4x + 3 x =1 Xét phương trình hoành độ giao điểm x − 4x + 3 = 0 2 x =3 3 4 Khi đó diện tích giới hạn bởi ( P ) và trục hoành là S = − (x 2 − 4x + 3) dx = 3 1 Câu 44: Đáp án C Phương pháp: Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Gọi điểm M thuộc đồ thị hàm số ( C ) , tính khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận và sử dụng BĐT Cauchy tìm GTNN của biểu thức đó từ đó suy ra tọa độ các điểm M, N. Tính độ dài MN. Cách giải: TXĐ: D = R \ { 3} Đồ thị hàm số có đường TCN y = 4 ( d1 ) và TCĐ x = 3 ( d 2 ) . 4a − 3 � Gọi điểm M ( C ) có dạng M � a; � � khi đó ta có:…. � a −3 � Truy cập website http://tailieugiangday.com –để xem lời giải chi tiết Câu 45: Đáp án B Phương pháp: Nhân liên hợp, tách thành 2 tích phân và sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ. Cách giải: � 2 x dx = � 2 2 ( x 3x − 9x 2 − 1 dx ) 1 3x + 9x 2 − 1 1 9x − ( 9x 2 − 1) 1 Đặt 9x 2 − 1 = t � 9x 2 − 1 = t 2 � 18xdx = 2tdt � xdx = tdt 9 x =1� t = 2 2 Đổi cận: x = 2 � t = 35 35 35 1 t3 35 35 16 2 � I2 = t dt = 2 = − 92 2 27 2 2 27 27 a=7 16 2 35 35 16 �I=7+ − � b= 27 27 27 35 c=− 27 1 � P = a + 2b + c − 7 = − 9 Trang 18 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 46: Đáp án A Phương pháp: Đặt t = 4 x Cách giải: Đặt t = 4 x ( t > 0 ) , khi đó phương trình trở thành: t 2 − 2 ( m − 3) t + 3m + 1 = 0 � t 2 + 6t + 1 = m ( 2t − 3 ) 3 Với t = Phương trình vô nghiệm. 2 3 t 2 + 6t + 1 � 3� Với t ( t > 0 ) , phương trình trở thành m = = f ( t ) �t > 0; t � 2 2t − 3 � 2� � min f ( t) m m ax f ( t ) Để phương trình ban đầu có nghiệm �3 � x�( 0;+�) \ � � �3 � �( 0; +�) \ � � �2 �2 t 2 + 6t + 1 Xét hàm số f ( t ) = ta có: 2t − 3 …Truy cập website http://tailieugiangday.com –để xem lời giải chi tiết Câu 47: Đáp án A Phương pháp: Xác định góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) ; ( ABD ) , tìm điều kiện của x để góc đó bằng 90o. Cách giải: Gọi M là trung điểm của AB ta có : Tam giác ABC cân tại C � CM ⊥ AB Tam giác ABD cân tại D � DM ⊥ AB ( ABC ) �( ABD ) = AB ( ABC ) �CM ⊥ AB � ( ( ABC ) ; ( ABD ) ) = ( CM; DM ) ( ABD ) �DM ⊥ AB Để ( ABC ) ⊥ ( ABD ) � ( CM; DM ) = 90 � CM ⊥ DM � ∆CDM vuông tại M. o Gọi N là trung điểm của CD, chứng minh tương tự như trên ta có: ( ( ACD ) ; ( BCD ) ) = ( AN; BN ) = 90 o � ANB = 90o Xét tam giác vuông ANC có: AN = AC 2 − CN 2 = a 2 − x 2 = BN …. Truy cập website http://tailieugiangday.com –để xem lời giải chi tiết Câu 48: Đáp án Phương pháp: Xác định giao tuyến của ( E FG ) với tất cả các mặt của hình chóp. Cách giải: Kéo dài EF cắt CD tại M và cắt BC tại N. Trang 19 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Trong mặt phẳng ( SCD ) nối GM cắt SD tại I và cắt SC tại K. Trong mặt phẳng (SAB) nối NK cắt SB tại P. Khi đó thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (EFG) là EFIKP, là một ngũ giác. Câu 49: Đáp án D Phương pháp: VABC.A 'B'C' = A A '.A 'B'C ' Cách giải: ∆AA ' B' = ∆A A 'C ' ( c.g.c ) � AB' = AC ' cân tại A. Gọi M là trung điểm của B’C’ � AM ⊥ B 'C ' ( AB'C ') �( A 'B'C ') = B'C ' Ta có: ( AB'C ') �AM ⊥ B'C ' ( A 'B'C ') �A ' M ⊥ B'C ' …Truy cập website http://tailieugiangday.com –để xem lời giải chi tiết Câu 50: Đáp án Phương pháp: Từ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) lập BBT của đồ thị hàm số y = f ( x ) và kết luận. x =1 Cách giải: Ta có f ' ( x ) = 0 � x = 2 x =3 BBT: x − 1 2 3 + f '( x ) + 0 0 + 0 f ( x) Từ BBT ta thấy (I) đúng, (II) sai. Với x �( 0;1) � x + 1( 1; 2 ) � f ' ( x + 1) < 0 � Hàm số y = f ( x + 1) nghịch biến trên khoảng ( 0;1) . =>(III) đúng. Vậy có hai khẳng định đúng. Trang 20 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải