Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Chu Văn An

Chia sẻ: Trần Văn Han | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

16
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Gửi đến các bạn Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Chu Văn An giúp các bạn học sinh có thêm nguồn tài liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Chu Văn An

TRƯỜNG THCS & THPT CHU VĂN AN ĐỀ THAM KHẢO THPT QUỐC GIA TỔ TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán - Lớp 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1  cos x Câu 1. T?m tập xác định của hàm số y  . sin x A. D  \ k | k  Z  . B. D  \   k | k  Z  . C. D  \   k 2 | k  Z  . D. D  \ k 2 | k  Z  . Câu 2. Hệ số của x 5 trong khai triển (1  x)12 bằng A. 820 . B. 210 . C. 792 . D. 220 . Câu 3. Cho d?y số  un  với: un  2n  5 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Là cấp số cộng có d  2 . B. Là cấp số cộng có d  2 . C. Số hạng thứ n  1 : un1  2n  7 . D. Tổng của 4 số hạng đầu tiên là: S 4  40 . 4 n  2018 Câu 4. Tính giới hạn lim . 2n  1 1 A. . B. 4 . C. 2 . D. 2018 . 2 Câu 5. T?m mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất k?. B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng. C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đ? cho. D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đ? cho. Câu 6. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c ). B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c th? b song song với c . C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn. D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Câu 7. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1;   . B.  0;1 . C.  ; 0  . D.  ;1 . x 1 Câu 8. Đồ thị hàm số y  2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x  3x  2 A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . 12 Câu 9. 2 T?m tập xác định D của hàm số y  x 1   . A. D  \ 1 . B. D  \ 1 . C. D   1,1 . D. D   ;1  1;   . Trang 1/26 - M? đề 160
Câu 10. Chỉ ra công thức sai trong các công thức nguyên hàm sau: 1 1 A.  2 dx  cot x  C . B.  dx  tan x  C . sin x cos 2 x C.  sinxdx   cos x  C . D.  cos xdx  sin x  C . Câu 11. Số phức z  3  4i có phần ảo bằng A. 4i . B. 3 . C. 4i . D. 4 .       Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ u  i 3  k , v  j 3  k . Khi đó tích vô hướng  của u.v bằng A. 2 B. 1 C. 3 D. 3 Câu 13. T?m điều kiện của tham số m để phương tr?nh 3 sin x  m cos x  5 vô nghiệm. A. m   ; 4   4;   . B. m  (4;  ). C. m  (  4; 4). D. m  (;  4). 2 x x Câu 14. Cho hàm số y  . Phương tr?nh tiếp tuyến tại A 1; –2  là: x2 A. y  –4  x –1 – 2 . B. y  –5  x –1  2 . C. y  –5  x –1 – 2 . D. y  –3  x –1 – 2 . Câu 15. Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng   chứa tam giác BCD. Lấy E , F là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC. Khi EF và BC cắt nhau tại I , th? I không phải là điểm chung của hai mặt phẳng nào sau đây? A.  BCD  và  DEF  . B.  BCD  và  ABC  . C.  BCD  và  AEF  . D.  BCD  và  ABD  . Câu 16. Cho h?nh chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Câu 17. T?m giá trị lớn nhất M của hàm số y  f  x   x 5  5 x 3  20 x  2 trên đoạn  1;3 . A. M  26 . B. M  46 . C. M  46 . D. M  50 . Câu 18. Đường cong trong h?nh vẽ bên đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được cung cấp bên dưới? A. y  x 4  2 x 2  1 . B. y   x 4  2 x 2  1 . C. y  x3  3 x  1 . D. y  x 4  2 x 2  2 . Câu 19. Cho log 2 3  a , log 2 5  b . Tính log 2 30 theo a , b . A. 1  a  b . B. 1  a  b . C. 1  a  b . D. 1  a  b . Câu 20. Cho a , b , c là các số thực dương khác 1. H?nh vẽ bên là đồ thị các hàm số y  a x , y  b x , y  log c x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  b  c. B. c  b  a. C. a  c  b. D. c  a  b. Trang 2/26 - M? đề 160
0 3x 2  5x  1 2 Câu 21. Giả sử rằng I  1 x  2 dx  a ln 3  b . Khi đó giá trị của a  2b là. A. 60 . B. 40 . C. 50 . D. 30 . 1 Câu 22. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;1 thỏa m?n  x  f   x   2  dx  f 1 . Giá 0 1 trị của I   f  x  dx bằng 0 A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 Câu 23. Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm phức của phương tr?nh 2 z 2  3z  7  0 . Tính giá trị của biểu thức z1  z2  z1 z2 . A. 2. . B. 5 . C. 5 . D.  2 . Câu 24. Cho các số phức z1 , z2 , z3 , z4 có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức lần lượt là A, B, C , D (như h?nh bên). Tính P  z1  z2  z3  z4 . . A. P  17 . B. P  5 . C. P  2 . D. P  3 . Câu 25. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện? A. . B. . C. . D. . Câu 26. Cho khối chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt bên ( SAB ) và ( SAC ) cùng vuông góc với đáy Tính thể tích V khối chóp biết SC  a 3 . a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 3 12 8 Câu 27. Cho h?nh nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 . Tính diện tích xung quanh S của h?nh nón đó. A. S  25 . B. S  20 . C. S  15 . D. S  60 . Câu 28. Cho khối trụ T  có bán kính đáy R và diện tích toàn phần 8 R 2 . Tính thể tích của khối trụ T  . A. 6 R 3 . B. 8 R 3 . C. 4 R 3 . D. 3 R 3 . Trang 3/26 - M? đề 160
Câu 29. Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  2 y  2z  2  0 . 2 2 2 2 2 2 A.  x  1   y  2    z  1  3 . B.  x  1   y  2    z  1  9 . 2 2 2 2 2 2 C.  x  1   y  2    z  1  3 . D.  x  1   y  2    z  1  9 . Câu 30. Trong không gian Oxyz , phương tr?nh của mặt phẳng  P  đi qua điểm B  2;1;  3 , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  Q  : x  y  3z  0 ,  R  : 2 x  y  z  0 là A. 4 x  5 y  3 z  22  0 . B. 4 x  5 y  3 z  12  0 . C. 2 x  y  3 z  14  0 . D. 4 x  5 y  3 z  22  0 . Câu 31. Cho cấp số nhân  un  với u1  3; q  2 . Số 192 là số hạng thứ mấy của  un  ? A. Số hạng thứ 5 . B. Số hạng thứ 6 . C. Số hạng thứ 7 . D. Không là số hạng của cấp số đ? cho. 2 x  a khi x  1  3 Câu 32. T?m a để hàm số liên tục trên : f  x   x  x  2x  2 2  khi x  1.  x 1 A. a  2 . B. a  1 . C. a  2 . D. a  1 . Câu 33. Cho h?nh chóp S .ABCD có đáy ABCD là h?nh b?nh hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại A , SA  a 3 , SB  2a . Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM  2 MD . Gọi  P  là mặt phẳng qua M và song song với  SAB  . Tính diện tích thiết diện của h?nh chóp cắt bởi mặt phẳng  P  . 5a 2 3 5a 2 3 4a 2 3 4a 2 3 A. . B. . C. . D. . 18 6 9 3 Câu 34. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như h?nh vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương tr?nh f  x   log 2 m có đúng ba nghiệm thực phân biệt? A. 5 . B. 8 . C. 6 . D. 7 . 2 2 Câu 35. T?m m để phương tr?nh sau có đúng ba nghiệm 4x  2x 2 6  m. A. m  2 . B. m  3 . C. m  3 . D. 2  m  3 . 3 Câu 36. Gọi  H  là h?nh phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  4 x  x và trục hoành trên 0;2  . T?m m để đường thẳng y  mx chia h?nh  H  thành hai phần có diện tích bằng nhau. A. m  4  2 . B. m  4  3 2 . C. m  3  4 2 . D. m  4  2 2 . Trang 4/26 - M? đề 160
Câu 37. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a  b  c như h?nh vẽ. mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f  c   f  a   f  b  . B. f  c   f  b   f  a  . C. f  a   f  b   f  c  . D. f  b   f  a   f  c  . 1 1 1 Câu 38. Cho hai số phức z , w thỏa m?n z  3 và   . Khi đó w bằng: z w zw 1 1 A. 3 B. C. 2 D. 2 3 Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ, h?y t?m số phức z có môđun nhỏ nhất, biết rẳng số phức z thỏa m?n điều kiện z  2  4i  5 . A. z  1  2i . B. z  1  2i . C. z  1  2i . D. z  1  2i . Câu 40. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng 2a . Mặt phẳng  P  qua B và vuông góc với AC chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của V1 hai khối là V1 và V2 với V1  V2 . Tỉ số bằng V2 1 1 1 1 A. B. C. D. 47 23 11 7 Câu 41. Cho h?nh chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6cm và SA  SB  SC  4 3  cm  .Gọi D là điểm đối xứng của B qua C . Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp h?nh chóp SABD bằng A. 5cm . B. 3 2cm . C. 26cm . D. 37cm . Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  5  0 và đường x 1 y  1 z thẳng d :   . Đường thẳng  nằm trên mặt phẳng  P  , đồng thời vuông 2 2 1 góc và cắt đường thẳng d có phương tr?nh là x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A.   . B.   2 3 2 2 3 2 x 1 y 1 z 1 x 1 y  1 z 1 C.   . D.   . 2 3 2 2 3 2 Câu 43. Có 8 bạn cùng ngồi xung quanh một cái bàn tr?n, mỗi bạn cầm một đồng xu như nhau. Tất cả 8 bạn cùng tung đồng xu của m?nh, bạn có đồng xu ngửa th? đứng, bạn có đồng xu sấp th? ngồi. Xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng là 47 47 47 47 A. B. C. D. 256 256 256 256 Câu 44. Cho h?nh chóp S . ABCD có đáy là h?nh thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Biết AC  2 a , BD  4 a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC. 4a 13 a 165 4a 1365 a 135 A. . B. . C. . D. . 91 91 91 91 Trang 5/26 - M? đề 160
Câu 45. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  trên khoảng  ;   . Đồ thị của hàm số y  f  x  như h?nh vẽ 2 Đồ thị của hàm số y   f  x   có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu? A. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. B. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. D. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. 1  ab Câu 46. Xét các số thực dương a , b thỏa m?n log 2  2ab  a  b  3 . T?m giá trị nhỏ nhất ab Pmin của P  a  2b . 2 10  3 3 10  7 2 10  1 2 10  5 A. Pmin  . B. Pmin  . C. Pmin  . D. Pmin  . 2 2 2 2 Câu 47. Cho hàm số y  f  x  . Có đạo hàm liên tục trên . Biết f 1  e và 3  x  2  f  x   xf   x   x , x  . Tính f  2  . 2 2 A. 4e  4e  4 B. 4e  2e  1 C. 2e3  2e  2 D. 4e2  4e  4 Câu 48. Cho h?nh chóp S . ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi A là điểm trên cạnh SA SA 3 sao cho  . Mặt phẳng  P  đi qua A và song song với  ABCD  cắt SB , SC , SA 4 SD lần lượt tại B , C , D . Mặt phẳng  P  chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó là: 37 27 4 27 A. . B. . C. . D. . 98 37 19 87 Câu 49. Xét một hộp bóng bàn có dạng h?nh hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian c?n trống trong hộp chiếm: A. 65,09% . B. 47,64% . C. 82,55% . D. 83,3% . Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x  y  x  4  0 và 3 điểm A(1; 2;1), B (0;1; 2), C (0; 0;3) . Gọi M ( x0 ; y0 ; z0 ) là điểm thuộc mặt cầu ( P) sao cho biểu thức Q  MA2  3MB2  2MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng P  x0  2 y0  z0 . 46 4 6 2 A. P  . B. . C. . D. . 9 9 9 9 --------- HẾT -------- Trang 6/26 - M? đề 160
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C A C D A C D A D D B C C D B D A A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B C C A C C C D D D C B A D B D A A A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 D B A C A A D B B D 1  cos x Cвu 1. T?m tập xác định của hàm số y  . sin x A. D  \ k | k  Z  . B. D  \   k | k  Z  . C. D  \   k 2 | k  Z  . D. D  \ k 2 | k  Z  . Lời giải Chọn A  x  k 2 Hàm số đ? cho xác định khi sin x  0   ,k   x    k 2 Nếu giải đến đây ta có thể dễ dàng loại B,C,D v?: Với C th? thiếu x    k 2 , k  Với B,D th? không th?a m?n. Với A ta kết hợp gộp nghiệm th? ta được x  k , k  . Cвu 2. Hệ số của x 5 trong khai triển (1  x)12 bằng A. 820 . B. 210 . C. 792 . D. 220 . Lời giải Chọn C 12 (1  x)12   C12k .x k . k 0 Hệ số của x 5 trong khai triển là C125  792. Cвu 3. Cho d?y số  un  với: un  2n  5 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Là cấp số cộng có d  2 . B. Là cấp số cộng có d  2 . C. Số hạng thứ n  1 : un1  2n  7 . D. Tổng của 4 số hạng đầu tiên là: S 4  40 . Lời giải Chọn A Phương pháp loại trừ: A hoặc B sai. * Thật vậy un1  2  n  1  5  2n  5  2  un +2 n   đáp án A sai. 4 n  2018 Cвu 4. Tính giới hạn lim . 2n  1 1 A. . B. 4 . C. 2 . D. $2018$. 2 Lời giải Chọn C 2018 4 4 n  2018 n  2. Ta có lim  lim 2n  1 1 2 n Trang 7/26 - M? đề 160
Cвu 5. T?m mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất k?. B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng. C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đ? cho. D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đ? cho. Lời giải Chọn D Theo tính chất SGK, Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Cвu 6. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c ). B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c th? b song song với c . C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn. D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Lời giải Chọn A Cвu 7. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1;   . B.  0;1 . C.  ; 0  . D.  ;1 . Lời giải Chọn C Ta thấy trên khoảng  ;0  th? bảng biến thiên thể hiện hàm số đồng biến. x 1 Cвu 8. Đồ thị hàm số y  2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x  3x  2 A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D TCD x  2 và TCN : y  0 . 12 Cвu 9. T?m tập xác định D của hàm số y  x2 1   . A. D  \ 1 . B. D  \ 1 . C. D   1,1 . D. D   ;1  1;   . Lời giải Chọn A 12 2 Hàm số y  x 1   xác định khi và chỉ x 2  1  0  x  1 . Trang 8/26 - M? đề 160
Vậy tập xác đinh D  \ 1 . Cвu 10. Chỉ ra công thức sai trong các công thức nguyên hàm sau: 1 1 A.  2 dx  cot x  C . B.  dx  tan x  C . sin x cos 2 x C.  sinxdx   cos x  C . D.  cos xdx  sin x  C . Lời giải Chọn D 1  cos xdx  sin x  C sai công thức đúng là  sin 2 dx   cot x  C . x Cвu 11. Số phức z  3  4i có phần ảo bằng A. 4i . B. 3 . C. 4i . D. 4 . Lời giải Chọn D Số phức z  a  bi có phần ảo b là và phần thực là a .       Cвu 12. Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ u  i 3  k , v  j 3  k . Khi đó tích vô hướng  của u.v bằng A. 2 B. 1 C. 3 D. 3 Lời giải Chọn B    Ta có u      3; 0;1 và v  0; 3;1 . Suy ra u .v  3.0  0. 3  1.1  1 . Cвu 13. T?m điều kiện của tham số m để phương tr?nh 3 sin x  m cos x  5 vô nghiệm. A. m   ; 4   4;   . B. m  (4;  ). C. m  (  4; 4). D. m  (  ; 4). Lời giải Chọn C ĐK phương tr?nh vô nghiệm là: 32  m 2  52  m 2  16  m  (4; 4). x2  x Cвu 14. Cho hàm số y  . Phương tr?nh tiếp tuyến tại A 1; –2  là: x2 A. y  –4  x –1 – 2 . B. y  –5  x –1  2 . C. y  –5  x –1 – 2 . D. y  –3  x –1 – 2 . Lời giải Chọn C x2  x x2  4 x  2 y  y  2 . x2  x  2 y 1  5 . Phương tr?nh tiếp tuyến cần t?m: y  5  x  1  2  y   5 x  3 . Cвu 15. Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng   chứa tam giác BCD. Lấy E , F là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC. Khi EF và BC cắt nhau tại I , th? I không phải là điểm chung của hai mặt phẳng nào sau đây? A.  BCD  và  DEF  . B.  BCD  và  ABC  . C.  BCD  và  AEF  . D.  BCD  và  ABD  . Lời giải Trang 9/26 - M? đề 160
Chọn D A E B D F C I  EF   DEF   I   BCD    DEF    Điểm I là giao điểm của EF và BC mà  EF   ABC    I   BCD    ABC  .    EF   AEF   I   BCD    AEF  Cвu 16. Cho h?nh chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Lời giải Chọn B S B A O H D C Gọi O là trung điểm của AC . V? S .ABCD là h?nh chóp đều nên SO   ABCD  . Gọi H là trung điểm của BC và góc giữa mặt bên  SBC  và mặt đáy  ABCD  là  . Ta có  SBC    ABCD   BC mà BC  SH và BC  OH nên SHO   . a 3 SH là đường cao của tam giác đều SBC cạnh a nên SH  , 2 a OH 1 2 Xét tam giác SOH vuông tại O có: cos     . SH a 3 3 2 Cвu 17. T?m giá trị lớn nhất M của hàm số y  f  x   x  5 x 3  20 x  2 trên đoạn  1;3 . 5 A. M  26 . B. M  46 . C. M  46 . D. M  50 . Lời giải Chọn D Ta có f   x   5 x 4  15 x 2  20 ,  x2  4 f   x   0  5 x 4  15 x 2  20  0   2 . Do x 2  0  x 2  4  x  2 .  x  1 Mà x   1;3 nên x  2 . Trang 10/26 - M? đề 160
Ta có f  1  26 , f  2   46 , f  3  50 . So sánh các giá trị ta được giá trị lớn nhất của hàm số là M  50 . Cвu 18. Đường cong trong h?nh vẽ bên đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được cung cấp bên dưới? A. y  x 4  2 x 2  1 . B. y   x 4  2 x 2  1 . C. y  x3  3 x  1 . D. y  x 4  2 x 2  2 . Lời giải Chọn A a  0  Đồ thị trên là dạng đồ thị của hàm số trùng phương với b  0 . Chọn y  x 4  2 x  1. c  1  Cвu 19. Cho log 2 3  a , log 2 5  b . Tính log 2 30 theo a , b . A. 1  a  b . B. 1  a  b . C. 1  a  b . D. 1  a  b . Lời giải Chọn A Ta có: log 2 30  log 2  2.3.5   log 2 2  log 2 3  log 2 5  1  a  b . Cвu 20. Cho a , b , c là các số thực dương khác 1. H?nh vẽ bên là đồ thị các hàm số y  a x , y  b x , y  logc x . y y  ax y  bx 1 O 1 x y  log c x Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  b  c. B. c  b  a. C. a  c  b. D. c  a  b. Lời giải Chọn B y y  ax y  bx a b O 1 x y  log c x V? hàm số y  log c x nghịch biến nên 0  c  1 , các hàm số y  a x , y  b x đồng biến nên a  1; b  1 nên c là số nhỏ nhất trong ba số. Đường thẳng x  1 cắt hai hàm số y  a x , y  b x tại các điểm có tung độ lần lượt là a và b , dễ thấy a  b (h?nh vẽ). Vậy c  b  a Trang 11/26 - M? đề 160
0 3x 2  5x  1 2 Cвu 21. Giả sử rằng I  1 x  2 dx  a ln 3  b . Khi đó giá trị của a  2b là. A. 60 . B. 40 . C. 50 . D. 30 . Lời giải Chọn B 0 0 0 3x 2  5 x  1  21   3x 2  2 19 Ta có: I   dx    3 x  11   dx    11x  21ln x  2   21ln  . 1 x2 1  x2  2  1 3 2 Vậy a  2b  40 . 1 Cвu 22. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;1 thỏa m?n  x  f   x   2  dx  f 1 . Giá 0 1 trị của I   f  x  dx bằng 0 A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 Lời giải Chọn C 1 1 1 Ta có  x  f   x   2 dx   x. f   x  dx   2 xdx 0 0 0 1 1 1 1   xd  f  x    x 2  x. f  x    f  x  dx  1  f 1  I  1. 0 0 0 0 1 Theo đề bài  x  f   x   2 dx  f 1  I  1. 0 Cвu 23. Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm phức của phương tr?nh 2 z 2  3z  7  0 . Tính giá trị của biểu thức z1  z2  z1 z2 . A. 2. . B. 5 . C. 5 . D.  2 . Lời giải Chọn C b c 3 7 Ta có z1  z2  z1 z2      5. a a 2 2 Cвu 24. Cho các số phức z1 , z2 , z3 , z4 có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức lần lượt là A, B, C , D (như h?nh bên). Tính P  z1  z2  z3  z4 . . A. P  17 . B. P  5 . C. P  2 . D. P  3 . Lời giải Chọn A Trang 12/26 - M? đề 160
Dựa vào h?nh vẽ suy ra z1  1  2i, z2  3i, z3  3  i, z4  1  2i . Khi đó z1  z2  z3  z 4  1  4i  z1  z 2  z3  z4  17 . Cвu 25. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C V? h?nh C vi phạm tính chất “Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác”. Cвu 26. Cho khối chóp S. ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt bên ( SAB ) và ( SAC ) cùng vuông góc với đáy Tính thể tích V khối chóp biết SC  a 3 . a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 3 12 8 Lời giải Chọn C (SAB)  ( ABC )  Ta có (SAC )  ( ABC )  SA  ( ABC ) . (SAB)  ( SAC )  SA  S a 3 A C B . Xét tam giác SAC vuông tại A có: SA  SC 2  AC 2  a 2 . 1 a2 3 a3 6 Khi đó VS . ABC  . .a 2  . 3 4 12 Cвu 27. Cho h?nh nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 . Tính diện tích xung quanh S của h?nh nón đó. A. S  25 . B. S  20 . C. S  15 . D. S  60 . Lời giải Chọn C Ta có l  h2  r 2  42  32  5 . Vậy diện tích xung quanh của h?nh nón đó là S   rl   3.5  15 . Trang 13/26 - M? đề 160
Cвu 28. Cho khối trụ T  có bán kính đáy R và diện tích toàn phần 8 R 2 . Tính thể tích của khối trụ T  . A. 6 R 3 . B. 8 R 3 . C. 4 R 3 . D. 3 R 3 . Lời giải Chọn D Gọi chiều cao của khối trụ là h . STP  8 R 2  2 R 2  2 Rh  8 R 2  h  3R . Vậy thể tích phải t?m là: V   R 2 h  3 R 3 . Cвu 29. Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  2 y  2z  2  0 . 2 2 2 2 2 2 A.  x  1   y  2    z  1  3 . B.  x  1   y  2    z  1  9 . 2 2 2 2 2 2 C.  x  1   y  2    z  1  3 . D.  x  1   y  2    z  1  9 . Lời giải Chọn D 1  4  2  2 Bán kính mặt cầu là R  d  A,  P     3. 3 2 2 2 Phương tr?nh của mặt cầu  S  là  x  1   y  2    z  1  9 . Cвu 30. Trong không gian Oxyz , phương tr?nh của mặt phẳng  P  đi qua điểm B  2;1;  3 , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  Q  : x  y  3z  0 ,  R  : 2 x  y  z  0 là A. 4 x  5 y  3 z  22  0 .B. 4 x  5 y  3 z  12  0 . C. 2 x  y  3 z  14  0 . D. 4 x  5 y  3z  22  0 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng  Q  : x  y  3z  0 ,  R  : 2 x  y  z  0 có các vectơ pháp tuyến lần lượt là   n1  1;1;3 và n2   2;  1;1 . V?  P  vuông góc với hai mặt phẳng  Q  ,  R nên  P có vectơ pháp tuyến là    n   n1 , n2    4;5;  3 . Ta lại có  P đi qua điểm B  2;1;  3 nên  P  : 4  x  2   5  y  1  3  z  3  0  4 x  5 y  3z  22  0 . Cвu 31. Cho cấp số nhân  un  với u1  3; q  2 . Số 192 là số hạng thứ mấy của  un  ? A. Số hạng thứ 5 . B. Số hạng thứ 6 . C. Số hạng thứ 7 . D. Không là số hạng của cấp số đ? cho. Lời giải Chọn C n 1 n 1 Ta có un  u1.q n 1  192  3.  2    2   64  n  1  6  n  7 . 2 x  a khi x  1  3 Cвu 32. T?m a để hàm số liên tục trên : f  x   x  x  2x  2 2  khi x  1.  x 1 A. a  2 . B. a  1 . C. a  2 . D. a  1 . Trang 14/26 - M? đề 160
Lời giải Chọn B  Khi x  1 th? f  x   2 x  a là hàm đa thức nên liên tục trên khoảng  ;1 . x3  x 2  2 x  2  Khi x  1 th? f  x   là hàm phân thức hữu tỉ xác định trên khoảng x 1 1;    nên liên tục trên khoảng 1;    .  Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x  1 , ta có: + f 1  2  a . + lim f  x   lim  2 x  a   2  a . x 1 x 1 x3  x 2  2 x  2  x  1  x 2  2  + lim f  x   lim  lim  lim  x 2  2   3 . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1  Hàm số f  x  liên tục trên  hàm số f  x  liên tục tại x  1  lim f  x   lim f  x   f 1  2a  1  3  a  1 . x 1 x 1 Cвu 33. Cho h?nh chóp S .ABCD có đáy ABCD là h?nh b?nh hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại A , SA  a 3 , SB  2a . Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM  2 MD . Gọi  P  là mặt phẳng qua M và song song với  SAB  . Tính diện tích thiết diện của h?nh chóp cắt bởi mặt phẳng  P  . 5a 2 3 5a 2 3 4a 2 3 4a 2 3 A. . B. . C. . D. . 18 6 9 3 Lời giải Chọn A S Q A P M D B C N Ta có:  P  //  SAB   P    ABCD   MN    và MN // PQ // AB (1)  M  AD, M   P   P    SCD   PQ  P  //  SAB   P    SAD   MQ  MQ // SA    và   M  AD, M   P   P    SBC   NP  NP // SB Mà tam giác SAB vuông tại A nên SA  AB  MN  MQ (2) Trang 15/26 - M? đề 160
Từ (1) và (2) suy ra  P  cắt h?nh chóp theo thiết diện là h?nh thang vuông tại M và Q. Mặt khác MQ DM DQ 1 DQ 1  MQ // SA     MQ  SA và  . SA DA DS 3 DS 3 PQ SQ 2  PQ // CD    PQ  AB , với AB  SB 2  SA2  a CD SD 3 1 1 SA  2 AB  5a 2 3 Khi đó S MNPQ  MQ.  PQ  MN   S MNPQ  .  AB   S MNPQ  . 2 2 3  3  18 Cвu 34. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như h?nh vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương tr?nh f  x   log 2 m có đúng ba nghiệm thực phân biệt? A. 5 . B. 8 . C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số, phương tr?nh f  x   log 2 m có đúng ba nghiệm thực phân m  0 m  0  1 biệt khi và chỉ khi   1   m 8. 1  log 2 m  3  2  m  8 2 Do m là số nguyên dương nên m  1; 2;3; 4;5;6; 7 . 2 2 Cвu 35. T?m m để phương tr?nh sau có đúng ba nghiệm 4 x  2x 2 6  m. A. m  2 . B. m  3 . C. m  3 . D. 2  m  3 . Lời giải Chọn B 2 2 Ta có: 22 x  4.2x  6  m . 2 Đặt 2 x  a . Để phương tr?nh có đúng ba nghiệm th? phương tr?nh có một nghiệm x 2  0 , một nghiệm x 2  0 . Tức là một nghiệm a  1 và một nghiệm a  1 . Khi đó 1  4.1  6  m  m  3 . 2 2  2  2  Với m  3 th? phương tr?nh:  2 x  4.2 x  3  0  2x  1 2 x  3  0 (thỏa m?n). 3 Cвu 36. Gọi  H  là h?nh phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  4 x  x và trục hoành trên 0;2  . T?m m để đường thẳng y  mx chia h?nh  H  thành hai phần có diện tích bằng nhau. A. m  4  2 . B. m  4  3 2 . C. m  3  4 2 . D. m  4  2 2 . Lời giải Trang 16/26 - M? đề 160
Chọn D 2 2  x4  Ta có diện tích h?nh phẳng  H  là: S    3  4 x  x dx   2 x2    4 . 0  4 0 x  0 Xét pt hoành độ giao điểm: mx  4 x  x3   2 .  x  4  m 1 Để đường thẳng y  mx chia h?nh  H  thành hai phần có diện tích bằng nhau  pt 1 có nghiệm x  0  m  4 . Khi đó 1  x   4  m . Vậy để thỏa m?n yêu cầu bài toán ta có: 4 m 4 m  2 x 4 mx 2    4 x 3  x  mx  d x  2   2x   4 2 0   2. 0  1 m m  4  2 2  2  4  m   4  m 2   4  m   2  m2  8m  8  0   . 4 2  m  4  2 2  l  Vậy m  4  2 2 . Cвu 37. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a  b  c như h?nh vẽ. mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f  c   f  a   f  b  . B. f  c   f  b   f  a  . C. f  a   f  b   f  c  .D. f  b   f  a   f  c  . Lời giải Chọn A Từ đồ thị của hàm số y  f   x  , ta có bảng biến thiên của hàm số y  f  x  như sau: Từ đó suy ra f  a   f  b  , f  c   f  b  . (1) Mặt khác, từ đồ thị hàm số y  f   x  ta cũng có: c b  f   x  dx    f   x  dx  f  c   f  b    f  b   f  a   f  c   f  a  . (2) b a Từ (1) và (2) suy ra f  c   f  a   f  b  . Trang 17/26 - M? đề 160
1 1 1 Cвu 38. Cho hai số phức z , w thỏa m?n z  3 và   . Khi đó w bằng: z w zw 1 1 A. 3 B. C. 2 D. 2 3 Lời giải Chọn A Ta có: 2 1 1   1  zw  1 0  z  w  zw  0  z 2  w2  zw  0 z w zw zw zw zw  z  w  2 2 2  1  3  1   3i   1 3    z  w    w2   z  w    w   z     i  w  2  4  2   2   2 2  1 3  z    i w  z  w. 2 2 Vậy w  3 . Cвu 39. Trong mặt phẳng tọa độ, h?y t?m số phức z có môđun nhỏ nhất, biết rẳng số phức z thỏa m?n điều kiện z  2  4i  5 . A. z  1  2i . B. z  1  2i . C. z  1  2i . D. z  1  2i . Lời giải Chọn A Gọi z  a  bi  a, b  R  . Ta có: z  2  4i  5  a  bi  2  4i  5   a  2    b  4  i  5 .   a  2 2   b  4  2  2 5   a  2  b  4  5 . 2 Ta có: z   2  4i   5  Tập hợp các số phức là đường tr?n  C  tậm I  2; 4  , bán kính R  5 . Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z . Ta có: z  z  0  OM . OM nhỏ nhất  I , O, M thẳng hàng. Ta có:  IM  : y  2 x . M là giao điểm của IM và  C   M 1; 2   M  3;6   z  1  2i  z  3  6i . Ta có: 1  2i  5 , 3  6i  3 5 . Chọn z  1  2i . Cвu 40. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng 2a . Mặt phẳng  P  qua B và vuông góc với AC chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của V1 hai khối là V1 và V2 với V1  V2 . Tỉ số bằng V2 1 1 1 1 A. B. C. D. 47 23 11 7 Lời giải Chọn A Trang 18/26 - M? đề 160
Gọi H là trung điểm của AC  , giác ABC  đều nên BH  AC . Trong  AC CA  , kẻ HE  AC , HE  AA  I .  BH  AC  Ta có:   AC    BHI    P    BHI  .  HI  AC  AE AC  AC . AH a 5 AEH #ACC    AE   .  AH  AC AC 10 IH AC AC . AH a 5 AIH #AC C    IH   . AH C C C C 4 1 a 2 15 S BHI  BH .HI  . 2 16 1 1 a 2 15 a 5 a 3 3 V1  .S BHI . AE  . .  . 3 3 16 10 96 a2 3 a3 3 VABC . ABC   S ABC . AA .2a  . 4 2 47 3 V 1 V2  a 3 do đó 1  . 96 V2 47 Cвu 41. Cho h?nh chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6cm và SA  SB  SC  4 3  cm  .Gọi D là điểm đối xứng của B qua C . Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp h?nh chóp SABD bằng A. 5cm . B. 3 2cm . C. 26cm . D. 37cm . Lời giải Chọn D Trang 19/26 - M? đề 160
Cách 1: Dựng CG vuông góc với  ABC  , Qua E dựng mặt phẳng vuông góc với SB , mặt phẳng này cắt CG tại F . Suy ra F là tâm mặt cầu ngoại tiếp h?nh chóp S . ABD . Đặt SF  R Xét h?nh chữ nhật: CGSH  FC  SH  FG  SH  R 2  CH 2 1 Lại có: FC  R 2  CB 2  2  .Từ (1) và (2) suy ra SH  R 2  CH 2  R 2  CB 2 6  R 2  12  R 2  36  5  R 2  12  0  R  37  cm  Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ như h?nh vẽ.      Ta có: C  0;0; 0  , A 3 3; 3; 0 , B 3 3;3;0 , S 2 3; 0;6  2 F  CG  F  0;0; t   FA  FS  36  t 2  12   t  6   t  1  SC  37  cm  Cвu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  5  0 và đường x 1 y  1 z thẳng d :   . Đường thẳng  nằm trên mặt phẳng  P  , đồng thời vuông 2 2 1 góc và cắt đường thẳng d có phương tr?nh là x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A.   . B.   2 3 2 2 3 2 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C.   . D.   . 2 3 2 2 3 2 Lời giải Chọn B  Vectơ pháp tuyến của  P  là n   3; 2;  1 .  Vectơ chỉ phương của d là u   2; 2; 1 .   u , n    2;  3; 2  là vectơ chỉ phương của  .   Mặt khác, do  cắt d nên  đi qua giao điểm M của d và mặt phẳng  P  . Tọa độ giao điểm M của d và  P  là nghiệm hệ phương tr?nh sau: Trang 20/26 - M? đề 160