Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Nguyễn Thị Minh Khai

Chia sẻ: Trần Văn Han | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:22

Thêm vào BST

Báo xấu

11
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hãy tham khảo Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Nguyễn Thị Minh Khai để giúp các bạn biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Nguyễn Thị Minh Khai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2020 TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI Môn: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút; không kể thời gian phát đề (50 câu trắc nghiệm) ĐỀ THI THỬ 1  3cos x Câu 1: Tập xác định của hàm số y  là sin x  A. D  \{  k  ,k  }. B. D  \ k2, k  . 2    C. D  \  k ,k   . D. D  \ k ,k  .  2    Câu 2: Số nghiệm của phương trình sin  x    1 thuộc đoạn  ;3  là  4 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 3: Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là A. 27. B. A27 . C. C27 . D. 7 2. Câu 4: Hai đội A và B thi đấu trận chung kết bóng chuyền nữ chào mừng ngày Quốc tế Phụ nữ (trận chung kết tối đa 5 hiệp). Đội nào thắng trước 3 hiệp thì thắng trận. Xác suất để đội A thắng mỗi hiệp là 0,4 (không có hòa). Tính xác suất P để đội A thắng trận chung kết. A. P 0,317 . B. P 0,29 . C. P 0,125 . D. P 0,001. Câu 5: Cho cấp số cộng  un  với u1  3 và u6  27 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. d  5 . B. d  7 . C. d  6 . D. d  8 . Câu 6: Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Tính (chính xác đến hàng phần trăm) khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau 7314 ngày (khoảng 20 năm). 15 15 15 15 A. 2, 22.10 . B. 2,52.10 . C. 3, 22.10 . D. 3,52.10 . 4 n 2  n  2 Câu 7: lim bằng 2n 2  n  1 A. 4. B. 2. C. 2. D. 4.  3 x  7  3x  1  , x 1 Câu 8: Cho hàm số f ( x)   x 1 . Tìm a để hàm số liên tục tại x0  1 . a , x  1  2 A. a  3. B. a  2. C. a  . D. a  2. 3 Câu 9: Đạo hàm của hàm số y  cos 2 x  2019 là A. y ' 2 sin 2 x . B. y ' 2sin 2 x . 1 1 C. y ' sin 2x  2019x . D. y ' sin 2x  2019x . 2 2 r Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm A(1; - 4) thành A '(4; 2). Tìm tọa r độ vectơ v . r r r r A. v = (- 3;6). B. v = (- 3; - 6). C. v = (3; - 2). D. v = (3; 6). 1
Câu 11: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng  SAB  và  SCD  là một đường thẳng qua S và song song với đường thẳng nào sau đây ? A. AB. B. AC. C. BC. D. SA. Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' . Gọi I là trung điểm của AB . Mặt phẳng  IB ' D '  cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì ? A. Hình bình hành. B. Hình thang. C. Hình chữ nhật. D. Tam giác. Câu 13: Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng  ABCD  và  ABC D bằng độ dài đoạn thẳng nào sau đây ? A. AC . B. AB. C. AD '. D. BC . Câu 14: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2 a , tam giác ABC vuông tại B , AB  a 3 và BC  a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng A. 900 . B. 450 . C. 300 . D. 600 . Câu 15: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy bằng 450 . Gọi I là trung điểm của AB, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm H của CI . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CI . a 77 a 7 a a 3 A. . B. . C. . D. . 22 4 2 2 Câu 16: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. y  x 4  2 x 2  1. B. y   x 4  2 x 2  1. C. y   x3  3 x 2  1. D. y  x3  3x 2  3. Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau x  2 3  y'  0  0  y  4 0  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A.  2;    . B.  2; 3 . C.  3;    . D.  ; 3 . x 2  3x  2 Câu 18: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y   x2  1 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 19: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau 2
x ∞ 2 2 +∞ y' + 0 0 + 3 +∞ y ∞ 0 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   m  2 có ba nghiệm thực phân biệt. A. 2  m  5. B. 0  m  3. C. 2  m  1. D. 2  m  5. 3 2 Câu 20: Cho hàm số y  2 x  3  2m  1 x  6m  m  1 x  1 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng  5;   ? A. 4. B. 3. C. 6. D. Vô số. Câu 21: Một nhà máy sữa cần thiết kế hộp sữa dạng hình trụ có nắp đậy dung tích 500cm 3 . Hãy xác định bán kính của nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên liệu nhất. 250 500 A. 3 cm . B. 3 cm . C. 3 250 cm . D. 3 500 cm .   4 Câu 22: Tập xác định của hàm số y   x  1 là A. 1;   . B. . C.  ; 1 . D. \ 1 . Câu 23: Cho a  log 2 5 . Tính log 4 1250 theo a . 1  4a 1  4a A. . B. . C. 2 1  4a  . D. 2 1  4a  . 2 2 Câu 24: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,8% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp ba lần số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ? A. 15 năm. B. 16 năm. C. 17 năm. D. 18 năm. Câu 25: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 4  x  7   log 2  x  1 là A. 4. B. 1. C. 6. D. 2. x x Câu 26: Cho bất phương trình 6  2 7    2  m 3  7    m  1 2 x  0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m   10;10 để bất phương trình đã cho nghiệm đúng x  R ? A. 10. B. 9. C. 12. D. 11. Câu 27: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2020 x . 2020x A.  f  x   C. B.  f  x   2020 x  C. ln 2020 1 C.  f  x  2020 x 1  C. D.  f  x   2020 x ln 2020  C. x 1 Câu 28: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  e x , trục hoành và các đường x  0, x  1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?  e2   e2  1 e2   e2  1 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 2 2 2 2 6 2 Câu 29: Cho  f  x dx  12. Tính I   f  3 x dx  0 0 3
A. I  4. B. I  36. C. I  12. D. I  6. 2 xdx Câu 30: Xét tích phân I   và đặt t  x  1 . Khẳng định nào sau đây là sai ? 1 1 x 1 1 2 2t 3  2t t2 1 11 A. dx  2tdt. B. I   dt. C. I   .2tdt. D. I   4ln 2. 0 t 1 1 t 1 3 1 dx 1 e Câu 31: Cho e x  a  b ln , với a, b là các số hữu tỉ. Tính S  a 5  b 5 . 0 1 2 A. S  2. B. S  2. C. S  0. D. S  1. 2 4 x Câu 32: Cho hàm số f  x  liên tục trên biết f (2)  16 và  f ( x)  4. Tính I   xf ( ) dx. 0 0 2 A. I  128. B. I  28. C. I  112. D. I  144. Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn z  4  3i . Phần ảo của số phức z là A. 3i . B. 3. C. 3 . B. 4. Câu 34: Cho số phức z thỏa 1  i  z  1  5i  0 . Tìm số phức liên hợp của z . A. 3  2i . B. 3  2i . C. 3  2i . D. 3  2i . 2 Câu 35: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z  4 z  3  0 . Giá trị của biểu thức w  z1  z2 bằng A. w  2 . B. w  3 . C. w  2 3 . D. w  6 . Câu 36: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  i  z là 1 A. Điểm M ( 1; ) . B. Đường thẳng có phương trình 4 x  2 y  3  0 . 2 C. Đường tròn tâm I(3; 2) , bán kính R  4 . D. Đường thẳng có phương trình 4 x  2 y  3  0 . Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  1. Giá trị lớn nhất của z  2  i là A. 5 1 . B. 10  1 . C. 10  1 . D. 5 . Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B , SA vuông góc với đáy, AC  2a 2 , góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S. ABC . 4a 3 6 4a 3 2 2a 3 6 A. . B. . C. . D. 4a3 3 . 3 3 3 Câu 39: Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi. Hình chiếu của A ' lên mặt đáy  ABCD  là trọng tâm của tam giác ABD . Tính thể tích khối lăng trụ ABCD. A ' B ' C 'D biết ·  1200 . AB  AA '  a và góc ABC a3 2 a3 2 a3 2 A. a 3 2 . B.  C.  D.  6 3 2 VM . ABC Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ', gọi M là trung điểm của AA ' . Tỉ số thể tích VABC . A ' B 'C ' bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 3 12 2 4
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA   ABCD  . Trên đường thẳng 1 vuông góc với  ABCD  lấy điểm S ' thỏa mãn S ' D  SA và S , S ' ở cùng phía đối với mặt phẳng 2  ABCD  . Gọi V1 là thể tích phần chung của hai khối chóp S.ABCD và S '. ABCD . Gọi V2 là thể tích V1 khối chóp S.ABCD. Tỉ số bằng V2 7 1 7 4 A. . B. . C. . D. . 18 3 9 9 Câu 42: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và đường cao AH. Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AH. 1 3 A. πa 2 . B. 2a 2 . C. a 2 . D. a 2 . 2 4 Câu 43: Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông. 2 A. 2 a 3 . B.  a 3 . C. 4 a 3 . D.  a 3 . 3 Câu 44: Một hình trụ có bán kính đáy r  5a và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7a . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a . Diện tích của thiết diện được tạo nên bằng bao nhiêu ? A. 56 a 2 . B. 14 34a 2 . C. 14 2a 2 . D. 14 14a 2 . Câu 45: Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu bán kính R là R 3 4R 3 2R 3 A. R 3 . B. . C. . D. . 3 3 3 x  2  t  Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  2t , t  R. Vectơ nào dưới đây là một z  3  t  vectơ chỉ phương của d ?     A. u1   1; 2; 1 . B. u2   2;1;3 . C. u3   1; 2;1 . D. u4  1; 2; 1 . Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I  3;  3;1 và A  5;  2;1 . Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là 2 2 2 2 2 2 A.  x  3   y  3   z  1  5 . B.  x  3   y  3   z  1  5 . 2 2 2 2 2 2 C.  x  3   y  3   z  1  5 . D.  x  3   y  3    z  1  5 . Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (3; 5; 7) và mặt phẳng ( P ) : x  2 y  3z  6  0 . Phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với ( P) là x  3  t  x  3  t  x  1  3t x  3  t     A. d :  y  5  2t . B. d :  y  5  2t . C. d :  y  2  5t . D. d :  y  5  2t .  z  7  3t  z  7  3t  z  3  7t  z  7  3t     Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;3;0  và mặt phẳng  Q  : x  2 y  2 z  1  0 . Phương trình mặt phẳng  P song song với mặt phẳng  Q  và cách điểm M một khoảng bằng 2 là A.  P  : x  2 y  2 z  13  0. B.  P  : x  2 y  2 z  13  0 . 5
C.  P  : x  2 y  2 z  1  0 và  P  : x  2 y  2 z  13  0. D.  P  : x  2 y  2 z  2 10  7  0 và  P  : x  2 y  2 z  2 10  7  0 . x 1 y  2 z Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :   , 1 2 1 x  2 y 1 z 1 d2 :   và mặt phẳng  P  : x  y  2 z  5  0 . Phương trình đường thẳng d song 2 1 1 song với mặt phẳng  P  và cắt d1 , d 2 lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB đạt giá trị nhỏ nhất là x 1 y  2 z  2 x3 y 3 z3 A. d :   . B. d :   . 1 1 1 1 2 2 x 1 y  2 z  2 x 1 y z  2 C. d :   . D. d :   . 1 1 1 1 1 1 ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- 6
ĐÁP ÁN : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 D D D B C A B C B D A B D B A A C 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 B A A A D B C D C A D A C C C C A 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B B A D A A C A A D C C A B A ĐÁP ÁN CHI TIẾT: Câu 1: - Mức độ: Nhận biết. - Hướng dẫn giải: sin x  0  x  k ,k  . - Đáp án: D. - Phương án nhiễu:  - Phương án nhiễu A: Nhầm điều kiện cos x  0  x   k . 2 - Phương án nhiễu B: Nhầm công thức sin x  0  x  k 2. - Phương án nhiễu C: HS không thuộc công thức nghiệm. Câu 2: - Mức độ: Thông hiểu      k 2   x   k 2  , k  - Hướng dẫn giải: pt  x  . 4 2 4  3 11 Do đó    k 2  3   k   k  1. 4 8 8 - Đáp án: D.  - Phương án nhiễu B, C, D: Không biết giải bất phương trình x   ;3      k 2  3 . 4 Câu 3: - Mức độ: Nhận biết - Hướng dẫn giải: Số cách chọn ra 4 học sinh mà số nam và số nữ bằng nhau là chọn 2 nam và 2 nữ : C62 .C82 . - Đáp án: D. - Phương án nhiễu A, B, C : sai quy tắc đếm. Câu 4: - Mức độ: Vận dụng cao - Hướng dẫn giải: Gọi abcde là số cần tìm. Nếu ab  12 : có A83 cách chọn 3 vị trí còn lại. Nếu ab  12 : chọn số a có 7 cách chọn  a  0,1, 2  12 có 3 vị trí xuất hiện, còn 2 vị trí còn lại có A72 cách chọn. Nên có A83  7.3. A72 cách chọn. Và 21 cũng như 12 vậy có: 2.  A83  7.3. A72   2436 cách chọn. - Đáp án: B - Phương án nhiễu + Phương án nhiễu A: HS không phân 2 trường hợp chỉ có 4 A83  1344. 7
+ Phương án nhiễu C: HS quên trường hợp 21 nên chỉ có A83  7.3. A72  1218. + Phương án nhiễu D: HS không phân 2 trường hợp chỉ có 2.4. A83  2688. Câu 5: - Mức độ: Nhận biết. - Hướng dẫn giải: u6  u1  5d  27  3  5d  d  6. - Đáp án: C. - Phương án nhiễu A, B, D: áp dụng sai công thức. Câu 6. - Mức độ: Vận dụng. - Hướng dẫn giải: Kí hiệu un (gam) là khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau n chu kì án rã. Ta có 7314 ngày gồm 53 chu kì bán rã. Theo đề bài ra, ta cần tính u53 . 20 Từ giả thiết suy ra dãy  un  là một cấp số nhân với số hạng đầu là u1   10 và công 2 52 1  1 bội q  . Do đó u53  10.    2, 22.10 15. 2  10  - Đáp án A. - Phương án nhiễu B, C, D : xác định sai quy tắc. Câu 7. - Mức độ: Nhận biết. - Hướng dẫn giải:  1 2 2 n 2  4   2  4 n  n  2 n n  lim 2  lim   2. 2n  n  1 2 1 1  n 2  2   n n  - Đáp án B. - Phương án nhiễu: 4 n 2  n  2 - Phương án A: Nhầm lim 2  4. n  n 1  1 2  n2  4   2  4 n 2  n  2  n n  - Phương án C: Nhầm lim  lim  2. 2n 2  n  1 2  1 1  n 2  2   n n   1 2  2 n2  4   2  4 n  n  2 n n  - Phương án D: Nhầm lim 2  lim   4. 2n  n  1 2 1 1  n 1   2   n n  Câu 8. - Mức độ: Vận dụng. - Hướng dẫn giải: 3 x  7  3x  1  3 x  7  2 2  3x  1  lim f  x   lim  lim    x 1 x 1 x 1 x 1  x 1 x  1  8
   x 1 3  x  1   lim    x 1   x  1  3   2     x  7  2. 3 x  7  4   x  1 2  3 x  1      1 3    2.  lim  2   x 1   3 x7    2. 3 x  7  4 2  3 x  1   3 2 Hàm số liên tục tại x0  1  lim f  x   f 1  a   . x 1 3 - Đáp án C. - Phương án nhiễu A, B, D: tính sai lim f  x  . x 1 Câu 9. - Mức độ: Thông hiểu. - Hướng dẫn giải: y '   cos 2 x  2019  '  2sin 2 x. - Đáp án B. - Phương án nhiễu: - Phương án nhiễu A: Không thuộc công thức  cos u     u  sin u. - Phương án nhiễu C, D: Nhầm công thức nguyên hàm. Câu 10. - Mức độ: Nhận biết. - Hướng dẫn giải: 4  1  a a  3 Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến   .  2  4  b b  6 - Đáp án D. - Phương án nhiễu:  x  a  x '  a  3 - Phương án nhiễu B:   .  y  b  y ' b  6 - Phương án nhiễu C, A: Không thuộc công thức. Câu 11. - Mức độ: Thông hiểu. - Hướng dẫn giải: Ta có AB song song CD nên giao tuyến là đường thẳng qua S và song song AB . - Đáp án A. - Phương án nhiễu B, C, D: Không nắm vị trí tương đối hai đường thẳng trong không gian. Câu 12. 9
- Mức độ: Vận dụng. - Hướng dẫn giải: Ta có  IB ' D '  và ABCD có I là một điểm chung. B ' D '   IBD   BD   ABCD    IBD   ABCD  IJ //BD//B ' D ',  J  AD . Thiết diện là hình thang IJD ' B '  B ' D ' / / BD  - Đáp án B. - Phương án nhiễu: + Phương án nhiễu A: nhầm IJ // B ' D ' và IJ = B ' D ' . + Phương án nhiễu C: nhầm IJ  B ' D ' . + Phương án nhiễu D: xác định sai thiết diện. Câu 13. - Mức độ: Nhận biết. - Hướng dẫn giải: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng  ABCD  và  ABC D bằng độ dài đoạn thẳng BC. - Đáp án D. - Phương án nhiễu A, B, C: xác định sai khoảng cách giữa hai mặt phẳng. Câu 14. - Mức độ: Thông hiểu. - Hướng dẫn giải: 10
 Hình chiếu vuông góc của SC lên  ABC  là AC nên SC ,  ABC   SCA .  SA Mà AC  AB2  BC 2  2a nên tan SCA  1. AC Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng 45 . - Đáp án B. - Phương án nhiễu: AB + Phương án nhiễu D: xác định sai góc tan ACB   3  ACB  600. BC  + Phương án nhiễu A: xác định sai góc SC ,  ABC   SAC  900. SA 1 + Phương án nhiễu C: AC  AB 2  BC 2  3a nên tan SCA    SCA  30 0. . AC 3 Câu 15. - Mức độ: Vận dụng cao. - Hướng dẫn giải: S H’ C B H I t K A Kẻ At song song CI , kẻ HK  At , kẻ HH '  SK . Nên d  CI ; SA  d  CI ;  SAK    d  H ;  SAK    HH '. a a 7 Ta có AIHK là hình chữ nhật nên: HK  AI  . SH  HA  HI 2  AI 2  . 2 4 1 1 1 44 a 77 2  2  2  2 .  HH '  . HH ' SH HK 7a 22 11
- Đáp án A. - Phương án nhiễu a 7 + Phương án B : Nhầm d  CI ; SA   HH '  AH  . 4 a + Phương án C : Nhầm d  CI ; SA   HH '  AI  . 2 a 3 + Phương án D : Nhầm d  CI ; SA   HH '  CI  . 2 Câu 16: - Mức độ: Nhận biết. - Đáp án A. - Phương án nhiễu: B;C;D: do HS nhớ nhầm dạng đồ thị. Câu 17. - Mức độ: Nhận biết. - Đáp án C. - Phương án nhiễu: A; B; D: nhầm dấu đạo hàm Câu 18. - Mức độ: Thông hiểu. - Hướng dẫn giải: Giải phương trình x 2  1  0  x  1. 1 Tính giới hạn lim y   ; lim y  . Do đó đồ thị có 1 tiệm cận đứng x  1. x1 2 x1 Tính giới hạn lim y  1; lim y  1. Do đó đồ thị có 1 tiệm cận ngang y  1. x  x  Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. - Đáp án B. - Phương án nhiễu: + Phương án A: Do đọc đề không kĩ : chỉ tìm tiệm cận đứng hoặc chỉ tìm tiệm cận ngang. + Phương án C: Do giải phương trình x 2  1  0  x  1. Kết luận 2 tiệm cận đứng mà không kiểm tra giới hạn.Tìm 1 tiệm cận ngang. Kết quả chọn 3 tiệm cận. + Phương án D : Do giải phương trình x 2  1  0  x  1. Kết luận 2 tiệm cận đứng mà không kiểm tra giới hạn.Tính hai giới hạn và tìm ra 2 tiệm cận ngang. Kết luận 4 tiệm cận. Câu 19. - Mức độ: Thông hiểu. - Hướng dẫn giải: Số nghiệm thực của phương trình f  x   m  2 là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  m  2. Theo bảng biến thiên ta thấy : 0  m  2  3  2  m  5. - Đáp án A. - Phương án nhiễu: + Phương án B: Chỉ dựa vào giá trị cực đại và giá trị cực tiểu. + Phương án C: Giải sai bất phương trình : 0  m  2  3  2  m  1. + Phương án D:Đọc đề nhầm, phương trình ba nghiệm. 0  m  2  3  2  m  5. Câu 20. - Mức độ: Vận dụng. - Hướng dẫn giải: Ta có: y '  6 x 2  6  2m  1 x  6 m  m  1  6  x 2   2 m  1 x  m  m  1  12
x  m y'  0    x  m  1. Bảng biến thiên x  m m 1  + 0 - 0 + f ' x  f ( x)  Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đồng biến trên khoảng  5;    m  1  5  m  4 Chọn m  1; 2;3; 4 - Đáp án A. - Phương án nhiễu: + Phương án B:Hàm số đồng biến trên khoảng  5;    m  1  5  m  4 . Chọn m  1; 2;3 + Phương án C: Giải bất phương trình sai. Hàm số đồng biến trên khoảng  5;    m  1  5  m  6 . Chọn m  1; 2;3; 4;5; 6 + Phương án D: Đọc đề không kĩ, chọn m là số nguyên. Câu 21. - Mức độ: Vận dụng cao. - Hướng dẫn giải: Gọi x là bán kính nắp đậy. Điều kiện: x  0. 1000 Nguyên vật liệu để làm hộp sữa là: S tp  S xq  2 S đáy  2 xh  2 x 2   2 x 2 . x 1000 Nhà sản xuất tiết kiệm nguyên liệu nhất khi f  x   Stp   2 x 2 nhỏ nhất trên khoảng x 0;  . 1000 250 Ta có : f '  x    2  4 x  0  x  3 . Lập bảng biến thiên và kết luận. x  - Đáp án A. Câu 22: - Mức độ: Nhận biết. - Hướng dẫn giải: Điều kiện: x  1  0.  x  1. - Đáp án D. - Phương án nhiễu + Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm qua số mũ không nguyên. + Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm qua số mũ nguyên dương. + Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm qua số mũ không nguyên và giải bất phương trình sai. Câu 23: - Mức độ: Thông hiểu . 1 1  4a - Hướng dẫn giải: log 4 1250  log 22 54.2  2 log 2 5   . 2 2 - Đáp án B. - Phương án nhiễu + Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm công thức logarit một tích thành hiệu. + Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm công thức đưa số mũ của cơ số. 13
+ Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm công thức logarit một tích thành hiệu và công thức đưa số mũ của cơ số. Câu 24 - Mức độ: Thông hiểu . n P  - Hướng dẫn giải: Pn  P0 1  r   n  log 1 r   n   n  log1 6,8%  3  16, 6 .  P0  - Đáp án: C. - Phương án nhiễu P  + Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm công thức n  log 1 r   0  .  Pn  + Phương án nhiễu B: Học sinh làm tròn số sai. Câu 25: - Mức độ: Vận dụng. - Hướng dẫn giải: Điều kiện: x  1. log 4  x  7   log 2  x  1 1  log 2  x  7   log 2  x  1 2 2  log 2  x  7   log 2  x  1 2  x  7   x  1  x 2  x  6  0  3  x  2. Kết hợp với điều kiện  1  x  2. Do x  Z  x  0;1 . - Đáp án D. - Phương án nhiễu A: Học sinh quên kết hợp điều kiện nên lấy 4 nghiệm 2; 1; 0;1 . Câu 26: - Mức độ: Vận dụng cao. - Hướng dẫn giải: x x 3 7  x Chia 2 vế của bất phương trình cho 2  0 ta được 3  7     2  m      m  1  0.  2  1 Phương trình trở thành : t   2  m   m  1  0  t 2   m 1 t  2  m  0 t 2 t t 2  t 2  t  2  m  t 1  m   f  t  , t  0  m  min f  t  . t 1  0; 2 t t 2 Xét hàm số f  t   , t  0. t 1  2t  1 t  1  t 2  t  2 t 2  2t  3 t  1 Ta có f   t   2  2 0 .  t  1  t  1 t  3 Bảng biến thiên: t 0 1 + f ' t  - 0 + f t  2 + 1 14
Từ bảng biến thiên  m  1. m  R Kết hợp với điều kiện của đề bài    có 12 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài m   10;1 toán. - Đáp án C. - Phương án nhiễu: + Phương án nhiễu A: Học sinh không lấy 2 nghiệm 10;1 . + Phương án nhiễu D: Học sinh không lấy 1 nghiệm 1 . Câu 27 - Mức độ: Nhận biết. - Đáp án A - Phương án nhiễu: + Phương án B: do nhầm công thức. 1  1 + Phương án C: nhầm công thức  x dx  x ,   1.  1 + Phương án D: nhầm công thức  a x   a x ln a . Câu 28 - Mức độ: Thông hiểu. - Đáp án D - Phương án nhiễu: 1 b 2x e2 1 + Phương án A: V    e dx     . Không nhớ công thức 0 2 2  f  x dx  F  b   F  a  . a b + Phương án B: nhầm  f  x dx  F  b   F  a  . a + Phương án C: không nhớ công thức tính thể tích khối tròn xoay. Câu 29 - Mức độ: Thông hiểu. - Hướng dẫn giải - Đáp án A - Phương án nhiễu: 6 dt + Phương án B: không để ý t  3 x  dx  . Nhầm  3 f  t dt  3.12  36. 3 0 + Phương án C: nhầm công thức. + Phương án D: tính toán sai. Câu 30 - Mức độ: Vận dụng. - Đáp án C - Phương án nhiễu: + Phương án A: đúng t  x  1  dt   x  1 dx  1 dx  dx  2tdt. 2 x 1 2t 2 1 1 xdx t2 1 2t 3  2t + Phương án B: đúng (dùng phương pháp đổi biến).  1 1  x  1 0 1  t .2tdt  0 1  t dt. 2 1 xdx 2t 3  2t 11 + Phương án D: đúng (dùng phương pháp đổi biến). 1 1  x  1 0 1  t dt  3  4 ln 2.  Câu 31 15
- Mức độ: Vận dụng. - Hướng dẫn giải: 1 1 1 1 dx d (e x ) d (e x ) d (e x ) 1 e 1  e a  1 0 e x  1 0 e x (e x  1) 0 e x 0 (e x  1)  1  ln 2  a  b ln 2  b  1    - Đáp án C Phương án nhiễu: 1 dx 2 e  1 a  1 + Phương án A: nhầm  x  1  ln  a  b ln  . 0 e 1 e 1 2 b  1 + Phương án B: nhầm dấu. + Phương án D: tính toán sai. Câu 32 - Mức độ: Vận dụng cao. - Hướng dẫn giải 2 x  x  2t Đặt t     I  4 t. f   t dt. (Tiếp tục dung phương pháp từng phần để tính tích 2 dx  2dt 0 u  t du  dt   dv  f  t  dt v  f  t   phân). Đặt  2   2   I  4 t. f  t  20  f  t  dt   4 2. f  2   f  t    4 2.16  4  112.  0   0  - Đáp án C - Phương án nhiễu: + Phương án A: nhầm không thuộc công thức .  I  4 t. f  t  20   4 2. f  2  4 2.16  128.   2 2 + Phương án B: Quên số 4:  I  t. f  t  20   f  t  dt  2. f  2   f  t   2.16  4  28. . 0 0 + Phương án D: tính toán sai. Câu 33 - Mức độ: Nhận biết . - Đáp án C - Phương án nhiễu: + Phương án A: do nhầm công thức. + Phương án B: Nhầm phần ảo của số phức liên hợp + Phương án D: Nhầm phần thực và phần ảo của số phức . Câu 34 - Mức độ: Thông hiểu . 1  5i - Hướng dẫn giải: z   3  2i  z  3  2i . 1 i - Đáp án A - Phương án nhiễu: + Phương án B: do không để ý đến đề bài là tìm z . + Phương án C: tính toán sai. + Phương án D: tính toán sai. Câu 35. - Mức độ: Thông hiểu . - Hướng dẫn giải: 2 2 z1  1  i , z 2  1  i. 2 2 16
Vậy z1  z 2  6. - Đáp án D - Phương án nhiễu: 2  2  + Phương án A: không để ý đề bài nhầm z1  z2  1  i   1  i   2. 2  2  + Phương án B: tính toán sai. + Phương án C: tính toán sai. Câu 36. - Mức độ: Vận dụng . - Hướng dẫn giải: Gọi z  x  yi, ( x, y  , i 2  1) . Khi đó z  2  i  z  ( x  2) 2  y 2  x 2  (1  y ) 2  4 x  2 y  3  0 - Đáp án B - Phương án nhiễu: A  B + Phương án A: do nhầm công thức A  B    A  B + Phương án C: nhớ nhầm A  B  A2  B 2 . + Phương án D: tính toán nhầm. Câu 37. - Mức độ: Vận dụng. - Hướng dẫn giải Gọi w = z  2  i . Ta có z  1  2i  1  z  1  2i  1  z  2  i  3  i  1  w  3  i  1 . (Đường tròn tâm I (3; 1) , bán kính R  1 ). Vậy w Max  OI  R  10  1 . - Đáp án B - Phương án nhiễu: + Phương án A: nhầm z Max  OI  R  5  1 + Phương án C: nhầm nhầm w Max  OI  R  10  1 Câu 38 - Mức độ: Thông hiểu. - Hướng dẫn giải AC Ta có AB  BC   2a 2   Do SC;  ABC   600  SCA  600 17
 SA  AC tan 600  2a 2.tan 600  2a 6 1 4a 3 6 Khi đó V  SA.S ABC  . 3 3 - Đáp án A. - Phương án nhiễu:   + Phương án B: SC ;  ABC   600  SCB  600 .  SB  BC tan 600  2a.tan 600  2a 3  SA  SB 2  AB 2  2a 2 1 4a 3 2 Khi đó V  SA.S ABC  . 3 3 + Phương án C: ABC là tam giác đều nên AB  BC  AC  2a   Do SC;  ABC   600  SCA  600  SA  AC tan 600  2a.tan 600  2a 3 1 2a 3 6 Khi đó V  SA.S ABC  . 3 3   + Phương án D. SC ;  ABC   600  SBA  600  SA  AB tan 600  2a.tan 600  2a 3 1 3 Khi đó V  SA.S ABC  4a 3 . 3 Câu 39 - Mức độ: Thông hiểu. - Hướng dẫn giải A' B' Gọi H là trọng tâm của tam giác ABD  A ' H   ABCD  . D' C' ·  1800  ABC Ta có: BAD ·  600 . ·  600 Tam giác ABD cân có BAD nên tam giác ABD đều. A B a 3 ABD là tam giác đều cạnh a  AH  H 3 D C a 6 A ' AH vuông tại H  A ' H  AA '2  AH 2  3 a2 3 a2 3 a3 2 S ABCD  2 S ABD  2.  ; VABCDA ' B 'C ' D '  A ' H .S ABCD  . 4 2 2 - Đáp án D. - Phương án nhiễu: + Phương án A: VABCD. A'B'C ' D'  A ' H .SABD  a3 2 . 1 a3 2 + Phương án B: VABCD. A'B'C ' D'  A ' H .S ABCD  . 3 6 1 a3 2 + Phương án C: VABCD. A'B 'C 'D '  A ' H .S ABD  . 3 3 18
Câu 40 - Mức độ: Vận dụng. - Hướng dẫn giải: Ta có: VABC . A ' B 'C '  3VA ' ABC . V AM 1 1 1 Lại có: MABC    VMABC  VA ' ABC  VABC . A ' B 'C ' VA ' ABC AA ' 2 2 6 - Đáp án: A - Phương án nhiễu: V AM 1 + Phương án B: V   R2 h   a 2 .2a  2 a 3 MABC   VA ' ABC AA ' 2 Phương án D: Học sinh nhầm VABC . A ' B 'C '  3VA ' ABC Câu 41 - Mức độ: Vận dụng cao. - Hướng dẫn giải 1 1 1 Ta có: S ' D  SA  VS '. ABCD  VS . ABCD  V2 . 2 2 2 ES ' S ' D 1 Gọi E  S ' A  SD    . EA SA 2 Gọi F  S ' B   SCD   EF   S ' AB    SCD  . S 'F S 'E 1 Vì AB / / CD  EF / / AB / / CD    . S 'B S ' A 3 Khi đó: Phần chung của hai khối chóp S .ABCD và S '. ABCD là khối đa diện ABCDEF . V S 'E S 'F 1 1 1 1 Ta có: S '.EFD  .   VS '.EFD  VS '. ABD  VS '. ABCD  V2 . VS '. ABD S ' A S ' B 9 9 18 36 VS '.FCD S ' F 1 1 1 1    VS '. EFD  VS '. BCD  VS '. ABCD  V2 . VS '.BCD S ' B 3 3 6 12 1 7 Suy ra: VS '.EFCD  VS '.EFD  VS '.EFCD  V2  V1  VABCDEF  VS '. ABCD  VS '.EFCD  Vs . 9 18 V1 7 Vậy  . V2 18 - Đáp án A. Câu 42 - Mức độ: Thông hiểu. - Hướng dẫn giải 19
a Hình nón tạo thành có đường sinh l = AB = a , bán kính đáy r = BH = A 2 1 2 Vậy S xq   rl  a 2 - Đáp án C - Phương án nhiễu B C H + Phương án A: HS nhầm S xq  2 rl . + Phương án B: HS nhầm S xq  2 rl và r = a. + Phương án D: HS nhầm S xq  3 r 2 . Câu 43 - Mức độ: Thông hiểu. - Hướng dẫn giải Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên hình trụ có bán kính đáy là a , chiều cao 2a . Do đó thể tích khối trụ là: V   R 2 h   a 2 .2a  2 a 3 . - Đáp án A 2a - Phương án nhiễu: 1 1 2 + Phương án B: Sử dụng sai công thức V   R 2 h   a 2 .2a   a3 ; 3 3 3 2 a + Phương án C: Tính sai chiều cao V   R2 h   .  2a  a  4 a3 . + Phương án D: Tính sai diện tích đáy V   R2 h   a 2 .a   a 3 . Câu 44 B - Mức độ: Vận dụng. O I - Hướng dẫn giải A OA  5a, AA '  7 a Gọi I là trung điểm AB  OI  3a Có AI  4a , AB  2 AI  8a . S ABB 'A'  AB. AA '  8a.7 a  56a 2 . B' O' - Đáp án A A' - Phương án nhiễu: Các phương án còn lại sai vì áp dụng định lí Pitago để tính AI không đúng. Câu 45 - Mức độ: Vận dụng cao. - Hướng dẫn giải: Giả sử 2 x là chiều cao hình trụ (0  x  R) (xem hình vẽ) Bán kính của khối trụ là r  R 2  x 2 . Thể tích khối trụ là: x V   ( R 2  x 2 )2 x . Xét hàm số V ( x)   ( R 2  x 2 )2 x R 3 O R 3 4 R 3 V '( x )  2 ( R 2  3 x 2 )  0  x   V ( x)  x 3 9 Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn nhất khi chiều cao của khối 2R 3 4 R3 3 trụ là ; Vmax  . 3 9 - Đáp án D - Phương án nhiễu: A, B, C tính sai chiều cao. Câu 46: - Mức độ: Nhận biết. 20