Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Phan Đình Phùng

Chia sẻ: Trần Văn Han | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

25
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp các bạn có thêm phần tự tin cho kì thi sắp tới và đạt kết quả cao. Mời các em học sinh và các thầy cô giáo tham khảo tham Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Phan Đình Phùng dưới đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Phan Đình Phùng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LỚP 12 – NĂM 2020 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG Bài thi: TOÁN (Đề thi có 04 trang và gồm 50 câu hỏi) h i gian àm ài 90 phút, không kể th i gian phát đề Câu 1. Cho phương trình  x 2 0 2 0  2 0 2 0  ( x  1)( x  1)  0 . Phương trình tương đương với phương trình đã cho là:  2020  0 x 1  0 2019 2 A. x . B. x 1  0 . C. . D. x 1  0 . Câu 2. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Khi đó tích vô hướng A B .A C có kết quả bằng: 2 2 2 2 a a a 5a A. . B.  . C.  . D.  . 2 3 2 2 Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M(3;-4) đến đường thẳng  : 3x  4 y  1  0 bằng: 8 24 12 24 A. . B. . C. . D.  . 5 5 5 5 Câu 4. Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn? x 1 y  s in x . y  y  x y  2019x  2020. 2020 A. B. . C. . D. x  2 Câu 5. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? n 2 n  2n 1  2n 2 2 2 1  2n A. un  . B. un  . C. un  . D. un  . 5n  3n 5n  3n 5n  3n 2 2 2 5n  3n 2 Câu 6. Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến T D A biến: A. B thành C. B. C thành A. C. C thành B. D. A thành D. Câu 7. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau. C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng kia. D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt này cũng vuông góc với mặt kia. 3  2x Câu 8. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là: x 1 A. x   2 . B. x   1 . C. y  2. D. y  3. Câu 9. Xét hai số thực a, b dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? a ln a ln  a b   ln a . ln b ln  a  b   ln a  ln b .   b ln a b A. . B. C. ln . D. ln a . b ln b Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3x  1 2 là: 3 x x C  x  C x  x C 3 3 A. . B. . C. 6x  C . D. . 3 Câu 11. Cho số phức z  2  5i. Điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là: A.  5; 2  . B.  2; 5  . C.   2; 5  . D.  2;  5  . Câu 12. Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) : 2 y  3z  1  0 ? A. u 1  ( 2; 0;  3). B. u 2  ( 0; 2;  3). C. u 3  ( 2;  3;1). D. u 4  ( 2;  3; 0 ). Câu 13. Cho x  0; y  0 và x y  2 . Giá trị nhỏ nhất của A  x 2  y 2 là: A. 2. B. 1. C. 0. D. 4. x x Câu 14. Cho phương trình cos x  cos  1  0. Nếu đặt t  cos thì ta được phương trình nào sau đây? 2 2 2t  t  1  0. 2t  t  1  0. 2t  t  0. 2t  t  0. 2 2 2 2 A. B. C. D.
Câu 15. Đạo hàm của hàm số y  s in x  lo g 3 x 3 (x  0) là hàm số: 3 1 1 1 A. cos x  . B.  cos x  3 . C. cos x  3 . D.  cos x  . x ln 3 x ln 3 x ln 3 x ln 3 Câu 16. Cho hai đường thẳng a và b. Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận a và b chéo nhau? A. a và b không nằm trên bất kì mặt nào. B. a và b không có điểm chung. C. a và b là hai cạnh của một tứ diện. D. a và b nằm trên hai mặt phẳng phân biệt. Câu 17. Tìm giá trị cực tiểu y C T của hàm số y  x  3 x . 3 2 A. y CT   4 . B. y CT   2 . C. y CT  0 . D. y CT  2 . Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? 2x 1 A. f  x   x  4x  1 . 4 B. f  x   x  3x  3x  4 . 3 2 C. f  x   x  2x  4 4 2 . D. f  x   . x 1 Câu 19. Cho bất phương trình lo g 1  x  1    2 . Số nghiệm nguyên của bất phương trình đó là: 2 A. 3. B. Vô số. C. 5. D. 4. 3 1 a 3 1  Câu 20. Rút gọn biểu thức P  4 5 52 (a  0 và a  1) ta được: a . a P  1. P  2. P  a 2 A. B. P  a . C. D. . Câu 21. Nguyên hàm F(x) của hàm số f x   2x  x  4 thỏa mãn điều kiện F 0  0 2 3 là: 4 4 2 x 2 x x   4x  4. x   4x. 3 3 2x  4x . x  x  2x. 3 4 3 4 A. B. C. D. 3 4 3 4 8 12 8 Câu 22. Cho hàm số f  x  liên tục trên thoả mãn  f  x  d x  9;  f  x  dx  3;  f  x  dx  5 . Tính tích 1 4 4 12 phân I   f  x  dx . 1 A. I = 17. B. I = 1. C. I = 11. D. I = 7. Câu 23. Gọi z 2  4  2i là hai nghiệm của phưong trình az  bz  c  0  a, b, c  , a  0 . Tính tổng 2 z1 và T  z1  3 z 2 . A. T  6. B. T  4 5. C. T  2 5. D. T  8 5. Câu 24. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn (1  i) z  5  i  2 là một đường tròn tâm I và bán kính R lần lượt là: A. I ( 2 ;  3 ) ; R  2 . B. I ( 2 ;  3 ); R  2 . C. I (  2 ; 3 ) ; R  2 . D. I (  2; 3); R  2 . Câu 25. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh đều bằng 2. 2 3 9 3 27 3 A. V  2 3. B. V  . C. V  . D. V  . 3 2 4 Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB  a, AC  2a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và S A  a . Thể tích khối chóp đã cho bằng: 3 3 3 3 3a 3a a 2a A. . B. . C. . D. . 3 6 3 3 Câu 27. Một khối nón có bán kính đáy bằng 3 và góc ở đỉnh bằng 6 0 0 thì thể tích bằng bao nhiêu? A. 9  3 . B. 2 7  3 . C. 3  3 . D. 6  3 . Câu 28. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương A B C D .A B C D  có cạnh bằng a là:
3a 2 S  a . S  S  3a . S  12a . 2 2 2 A. B. . C. D. 4 Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : 2 x  y  2z  9  0 và  Q  : x  y  6  0. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng: 0 0 0 0 A. 90 . B. 30 . C. 45 . D. 60 . Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A   2;1;1  , B  0;  1;1  . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A.  x  1  y   z  1  8. B.  x  1  y   z  1  2 . 2 2 2 2 2 2 C.  x  1  y   z  1  8. D.  x  1  y   z  1  2 . 2 2 2 2 2 2 A B C Câu 31. Cho tam giác ABC có c o s A  c o s B  c o s C  a  b s in s in s in . Khi đó tích a .b bằng: 2 2 2 A. 1 . B. 2 . C. 3. D. 4 . a3 Câu 32. Gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng  a n  . Biết S6  S9 , khi đó tỉ số bằng: a5 9 5 5 3 A. . B. . C. . D. . 5 9 3 5 Câu 33. Cho hình chóp S.A B C D có đáy A B C D là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD, CB, SA và H là giao điểm của AC với MN. Giao điểm của SO với  M N K  là điểm E. Hãy chọn cách xác định điểm E nào sau? A. E là giao điểm của MN với SO. B. E là giao điểm của KN với SO. C. E là giao điểm của KH với SO. D. E là giao điểm của KM với SO. 3 x Câu 34. Hàm số y    x  mx 1 2 nghịch biến trên khoảng  0;    khi và chỉ khi: 3 A. m  1;    . B. m   1;    . C. m   0;    . D. m   0;    . Câu 35. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông cân tại A và AC = AB = 2a, góc giữa AC’ và mặt phẳng (ABC) bằng 3 0 0 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: 3 3 2 4a 3 2a 3 4a 3 4a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 2 3x  1  ln b  Câu 36. Biết  2 d x  ln  a   với a, b,c   và c  4 . Khi đó tổng abc bằng: 3x 1  x ln x  c  A. 7. B. 6. C. 8. D. 9. Câu 37. Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đường cong y   x  12x 3 và y  x 2 là: 397 937 343 793 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 4 12 12 4 Câu 38. Số phức z  a  b i (a , b  ) thỏa z  5z và z  2  i   1  2 i  là một số thực. Tính P  a  b . A. P  8. B. P  4. C. P  5. D. P  7. z 2 Câu 39. Xét số phức z thỏa mãn là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn z  2i thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng: A. 1 . B. 2 . C. 2 2 . D. 2 . Câu 40. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và BD’ bằng: A. 3 0 0 . B. 9 0 0 . C. 6 0 0 . D. 4 5 0 .
Câu 41. Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4 . Thể tích khối trụ là: 2 4 A. . B. 2 . C. 4 . D. . 3 3 Câu 42. Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng qua điểm A  1; 0; 2  , cắt và vuông góc với đường thẳng x 1 y z5  :   . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d? 1 1 2 A. P ( 2 ;  1;1). B. Q ( 0 ;  1;1). C. N ( 0 ;  1; 2 ). D. M (  1;  1;1). Câu 43. Cho hình H là đa giác đều có 24 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của H. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông. 1 45 2 10 A. . B. . C. . D. . 161 1771 77 1771 Câu 44. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y  f x . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số y  f  x  2019   m  2 có 5 điểm cực trị. Số các phần tử của S bằng: A. 3. B. 4. C. 2. D. 5. Câu 45. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm y  x ; y  1 và đường thẳng x  4 . Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay quanh đường thẳng y  1 là: 9 119 A.  B.  2 6 7 21 C.  D.  6 2  4a  2b  5  Câu 46. Cho a , b là hai số thực dương thỏa lo g 5    a  3b  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của T  a  b . 2 2  a  b  1 3 5 A. . B. 1. C. . D. . 2 2 2 z z Câu 47. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn hai điều kiện z  1 và    1? z z A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết A B  B C  a , AD  2a. 3a 2 SA  , SA   A B C D  . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của SB, SA. Khoảng cách từ N đến mặt phẳng 2 (MCD) bằng: a a 4a 3a A. . B. . C. . D. . 3 4 3 4 Câu 49. Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 1 8  d m 3 . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước. Thể tích V của nước còn lại trong bình bằng: A. 3. B. 8. C. 2. D. 4. Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  2; 0; 0  , B  0; 2; 0  , C  0; 0; 2  . Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm M trong không gian thỏa mãn M không trùng với A, B, C và A M B  BM C  C M A  90 ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. ----------- HẾT -----------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC LỚP 12 – NĂM 2020 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG Bài thi: TOÁN (Đề thi có 04 trang và gồm 50 câu hỏi) h i gian àm ài 90 phút, không kể th i gian phát đề Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 C A B A C C C C D D Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 B B D D A A A B D A Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 C D D A A B A C C B Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 D C C A C A B D B B Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 B B D A C D D B B C ----------- HẾT ---------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC LỚP 12 – NĂM 2020 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG Bài thi: TOÁN (Đề kiểm tra có 04 trang và gồm 50 câu hỏi) h i gian àm ài 90 phút, không kể th i gian phát đề Câu 1. Chọn C. Câu 2. Chọn A. Câu 3. Chọn B. 3 .3  4 .   4   1 24 d   . 3   4  2 2 5 Câu 4. Chọn A. Các hàm số lượng giác y  s in x , y  c o s x , y  ta n x , y  c o t x là hàm số tuần hoàn. Câu 5. Chọn C. 2  2  2 n 1  2  1 n  2 2  n  2 1 PP tự luận: lim u n  lim  lim  lim n  . 5n  3n 2  5  2 5 3 n   3 3  n  n
2  2  2 n 1   1 n  2n 2  n  n  1 lim u n  lim  lim  lim . 5n  3n 2  5  2 5 3 n   3 3  n  n 2  1 2  1 2 n  2    1  2n  n n  2 lim u n  lim  lim  lim n n  0 . 5n  3n 2  5  2 5 n   3 3  n  n 2  1  1 n  2  2  2 1  2n 2  n  n 2 2 lim u n  lim  lim  lim   . 5n  3n 2  5  2 5 3 n   3 3  n  n PP trắc nghiệm: Nhận thấu các dãy  u n  là dãy có dạng phân thức hữu ti nên: + Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng   . + Nếu bậc của tử bằng bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng hệ số bậc cao nhất tử trên hệ số bậc cao nhất mẫu. + Nếu bậc của tử bé hơn bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng 0. + Ta thấy: trong các dãy  u n  đã cho thì chỉ có dãy ở đáp án C có bậc của tử bé hơn bậc của mẫu. Câu 6. Chọn C. Câu 7. Chọn C. Đáp án A sai vì hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba có thể chéo nhau. Đáp án B sai vì hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó có thể song song hoặc cắt nhau. Đáp án D sau vì hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này có thể song song với mặt phẳng kia. Câu 8. Chọn C. ax  b  d  a d Sử dụng đồ thị hàm số y  x    nhận đường thẳng y  làm TCN và đường thẳng x   làm cx  d  c  c c 3  2x TCĐ nên đồ thị hàm số y  nhận đường thẳng y  2 làm tiệm cận ngang. x 1 Câu 9. Chọn D Sử dụng tính chất của công thức lo g a , với a , b , c  0; a  1 ta có: b lo g a  b c   lo g a b  lo g a c ; lo g a (giả sử các biểu thức có nghĩa).   lo g a b  lo g a c ; lo g a b   lo g a b c Do đó: + A sai vì ln  a b   ln a  ln b .
+ B sai vì ta không có công thức lo g a của một tổng. a + C sai vì ln  ln a  ln b . b + Vì ln a b  b ln a nên D đúng. Câu 10. Chọn D. Ta có  f  x  d x   3x  1 dx  x  x  C 2 3 . Câu 11. Chọn B. Số phức z  a  b i,  a , b  R  có điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng Oxy là  a , b  . Do đó điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là (2;5). Câu 12. Chọn B. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P): ax  by  cz  d  0  n (a ; b ; c ) là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Do đó (P): 2 y  3z  1  0  VTPT của (P) là: n  (0; 2;  3) . Câu 13. Chọn D. Câu 14. Chọn D. x x x x x cos x  cos  1  0  2 cos  1  cos  1  0  2 cos  cos  0. 2 2 Ta có 2 2 2 2 2 x Nếu đặt t  cos ta được phương trình 2t  t  0. 2 2 Câu 15. Chọn A. 1 Vì  s in x    cos x ;  lo g a x    0  a  1 x ln a 3 y  s in x  lo g 3 x  s in x  3 lo g 3 x  x  0   y   c o s x  3 nên . x ln 3 Câu 16. Chọn A. + B sai vì a và b có thể song song. + C sai vì a và b có thể cắt nhau.
+ D sai vì a và b có thể song song. Câu 17. Chọn A. x  0 y '  3x  6 x  0  3x  x  2   0   2 Ta có . x  2 Lại có y ''  6 x  6  y ''  0    6; y ''  2   6  0 nên x  2 là điểm cực tiểu của hàm số. Khi đó y C T  y  2   2  3 .2   4 . 3 2 Chú ý: Cũng có thể lập BBT để tìm điểm cực tiểu. Câu 18. Chọn B. f (x)  4 x  4 ' 3 + f (x)  0  4 x  4  0 ' 3  x  1  0  ( x  1 )( x  x  1)  0 3 2  x 1  0  x 1 Hàm số đồng biến trên (1;  ) Nghịch biến trên (1;  )  loại A. f ' x   3x  6 x  3  3  x  2 x  1  3  x  1  0 x  R  2 + B có 2 2 hàm số đồng biến trên R.  chọn B. Câu 19. Chọn D. 1 Vì 0  a  1 nên ta có: 2  x 1  0  2  x 1 lo g 1 ( x  1)   2     1    1 x  5 2 x 1   x  4 1   2   Nghiệm nguyên của phương trình là x  { 2 ; 3; 4 ; 5} . Chú ý: Đề bài hỏi số nghiệm nguyên nên khi giải phải tìm số nghiệm nguyên sau đó chọn đáp án. Câu 20. Chọn A. m a Sử dụng các công thức  a  n m n m n m  a m .n m , a .a n  a , n  a ta được: a 3 1 a 3 1  a  3 1  3 1  a 3 1 P    1 . 4 5 52 4 5 5 2 2 a .a a a
Câu 21. Chọn C. 3 4 2x x Ta có   2 x 2  x  4  dx  3   4x  C  F x . 3 4 4 2 x Lại có F 0  0  C  0  F x   x   4x. 3 3 4 Câu 22. Chọn D. b c b b a Sử dụng tính chất tích phân:  f  x  d x   f  x  dx   f  x  dx và  f  x  d x    f  x  dx ta được: a a c a b 8 12 4 12 12   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x dx 4 4 8 4 8 12   8 f  x  dx   5  3   2. 12 8 12 Vậy I  1 f  x  dx   1 f  x  dx   8 f  x  dx  9  2  7. Câu 23. Chọn D. Phương trình bậc hai với hệ số thực có hai nghiệm phức là hai số phức liên hợp. Do đó z 1  4  2 i. Khi đó z1  z 2  2 5 . Vậy T  z1  3 z 2  8 5 . Câu 24. Chọn A. Gọi số phức z  x  yi ( x , y  ). Khi đó: (1  i ) z  5  i  2  (1  i )( x  y i )  5  i  2 x  y  5   ( x  y  1)  4 2  ( x  y  5 )  ( x  y  1)i  2  2  (x  y)  10(x  y)  25  (x  y)  2(x  y)  1  4 2 2  2x  2 y  8x  12 y  22  0  x  y  4x  6 y  11  0 2 2 2 2  ( x  2 )  ( y  3)  2 2 2 Vậy đường tròn biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện bài toán có tâm I( 2;  3); R  2. Câu 25. Chọn A. Vì lăng trụ tam giác đều là một lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều nên V = Bh với B là diện tích tam giác đều cạnh a và h là cạnh bên cũng bằng a. 2 2 3 Diện tích đáy tam giác đều cạnh a là S   3. 4
Thể tích lăng trụ là V  S.h  3 .2  2 3. Câu 26. Chọn B.  2a  2 Tam giác ABC vuông tại B  BC  AC 2  AB 2  a 2  a 3. 1 1 3 Diện tích tam giác ABC là S ABC  .A B .B C  .a .a 3  2 .a . 2 2 2 1 1 3 3 Thể tích khối chóp S.A B C là V S .A B C  S A B C .S A  . .a .a  2 3 a . 3 3 2 6 Câu 27. Chọn A. Cắt hình nón bằng mặt phẳng qua trục ta dược thiết diện là tam giác cân SAB có AB  2R  6 và ASB  60 0 nên 6 3 tam giác SAB đều cạnh 6  trung tuyến SO   3 3. 2 1 1 Thể tích khối nón là V  r h  2  3 .3 3  9  2 3. 3 3 Câu 28. Chọn C. AC a 3 Hình lập phương A B C D .A B  C  D  cạnh bằng a có bán kính mặt cầu ngoại tiếp là R   . 2 2 2 a 3  Vậy diện tích mặt cầu đó là S  4R 2  4 .  2   3a . 2   Câu 29. Chọn C. P  : 2x  y  2z  9  0 có 1 VTPT là n 1  2;  1;  2  . Q  : x y6  0 có 1 VTPT là n 2  1;  1; 0  . n1, n 2 2 .1    1    1   0 1 Khi đó cos   P  ; Q     . 2 1  2 . 1 1  0 2 2 2 2 2 n1 n 2 2 Vậy   P  ;  Q    45 0 . Câu 30. Chọn B. Vi mặt cầu đường kính AB nên tâm mặt cầu là trung điểm của AB là I   1; 0;1  . Bán kính mặt cầu là R  IA  1 1  0 2 2 2  2 .
Phương trình mặt cầu đường kính AB là  x  1  y   z  1  2 2 2 2 . Câu 31. Chọn D. Câu 32. Chọn C. Áp dụng công thức tổng quát của CSC có số hạng đầu u1 và công sai d là u n  u 1   n  1 d và tổng của n số n  2 u 1   n  1  d  hạng đầu của CSC là: Sn  thì ta gọi CSC có số hạng đầu a1 và công sai d. 2 6  2a1  5d  9  2a1  8d  Theo đề bài ta có: S6  S9    4a1  10d  6a1  24d  2a1  14d  a1  7d 2 2 a3 a1  2d 7d  2d 5d 5      . a5 a1  4d 7a  4d  3d 3 Câu 33. Chọn C. E  KH   KM N  Ta có: E  KH  SO    E  SO  KM N . E  SO  Câu 34. Chọn A. y '  x  2x  m 2 Ta có Hàm số đã cho nghịch biến trên  0;     y '  0  x   0;    .   x  2 x  m  0  x   0;     x  2 x   m  x   0;    2 2 (*) Xét hàm số g  x   x  2 x  (* )   m  M in g  x  2  0 ;   Ta có g ' x   2 x  2  0  x  1 . Khi đó ta có BBT: x 0 1  g ' x   0 + gx   1   m  M in g  x    m   1  m  1 .  0 ;   Câu 35. Chọn C. Vì C 'C   ABC  nên góc giữa C 'A và  A B C  là C 'A ,C A   C 'A C  30 0 (vì C’AC < 900). 3 2a 3 Tam giác ACC’ vuông tại C có A C  2 a , C 'A C  3 0 0 nên C C '  A C ta n 3 0  2 a . 0  . 3 3
3 1 1 2a 3 4a 3 Vậy thể tích khối lăng trụ là V A B C . A ' B ' C '  S A B C .C C '  A B .A C .A C '  .2 a .2 a .  . 2 2 3 3 Câu 36. Chọn A. 1 3 d  3 x  ln x  2 2 2 3x  1 x 2 6  ln 2  ln 2  Ta có:  2 dx   3 x  ln x dx    ln 3 x  ln x  ln  ln  2   . 3x 1  x ln x 1 1 3 x  ln x 1 3  3  a  2   b  2 . c  3  Vậy a  b  c  7. Câu 37. Chọn B. x  0  Giải phương trình  x  12x   x 3 2  x  x  12x  0  x  4 3  2 .  x   3 4 4 Diện tích S của hình phẳng (H) là S   x  12x     x  dx    x  12x  x 3 2 3 2 dx 3 3 0 4 0 4    x  12x  x 3 2 dx    x  12x  x 3 2 dx     x  12x  x 3 2  dx  x 3  12x  x 2  dx 3 0 3 0 0 4 1 4 1 3 1 4 1 3 1 4 1 3  1 4 1 3 937  0   .3  6 .3  .3     .4  6 .4  .4   0  2 2   x  6x  x    x  6x  x  2 2 .  4 3  3  4 3  0  4 3   4 3  12 Câu 38. Chọn D. z  5  a  b  25 1  . 2 2 Ta có Mặt khác z  2  i   1  2 i   z  4  3i    a  b i   4  3i   4 a  3 b   4 b  3a  i là số thực khi 4 b  3a  0 . 4  a  b . 3 16 Thế vào (1) ta được b  b 2 2  25  b 2  9  a 2  16. 9 Do đó P  a  b  3  4  7. Câu 39. Chọn B.
z 2 (a  2 )  b i  (a  2 )  b ia  ( b  2 )i  ( a  2 ) a  ( a  2 )( b  2 )i  a b i  b ( b  2 ) Gọi z  a  bi ta có:     a  ( b  2 )i   a  ( b  2 )i  a  b  2 2 z  2i a  ( b  2 i )i 2 a  2a  b  2b 2 2 a  2   b  2   ab   i. a  b  2 a  b  2 2 2 2 2 Để số trên là số thuần ảo thì phần thực bằng 0  a  2a  b  2b  0 2 2 .   1 2 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I (  1;1) , bán kính R  1  0  2 2. Câu 40. Chọn B. Gọi  O   A C  B D   B D  A C  O  .  AC  BD Ta có    A C   D D 'B    A C  B D ' . AC  DD ' Vậy  AC; BD '   90 . 0 Câu 41. Chọn B. ABBA là hình vuông  h  2 r. Diện tích xung quanh của hình trụ là S x q  2  rh  2  r.2 r  4  r  4   r  1  h  2 . 2 Thể tích khối trụ V   r h   .1 .2  2  . 2 2 Câu 42. Chọn B. Ta có  đi qua M (1; 0 ; 5 ) và có VTPT: u   (1;1;  2 ) . x  1 t   :y  t  M 0 (1  t ; t ; 5  2 t )   . z  5  2t  Đường thẳng d    u  u . Phương trình mặt phẳng ( ) đi qua A và vuông góc với  là: x  1  y  2(z  2)  0  x  y  2z  3  0 . Gọi M 0 (1  t ; t ; 5  2 t ) là giao điểm của đường thẳng  và mặt phẳng ( )  1  t  t  2 (5  2 t )  3  0  6 t  6  t  1  M 0 ( 2 ;1; 3 ) .  d là đường thẳng đi qua hai điểm A (1; 0 ; 2 ) và M 0 ( 2 ;1; 3 ) .  u  A M  (1;1;1)
x  1 t   Phương trình đường thẳng d: y  t z  2  t  Thử các phương án, chỉ có điểm Q ( 0 ;  1;1) thuộc đường thẳng d khi t  1. Câu 43. Chọn D. Số phần tử của không gian mẫu n     C 24 . 4 Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp đa giác đều 24 đỉnh. Vẽ một đường kính của đường tròn này. Khi đó hai nửa đường tròn đều chứa 12 đỉnh. Với mỗi đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ nhất ta đều có một đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại. Như vậy cứ hai đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ nhất ta xác định được hai đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại, bốn đỉnh này tạo thành một hình chữ nhật. Vậy số hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho là 2 C 12 . Nhận thấy rằng trong số các hình chữ nhật tạo thành có 24 : 4  6 hình vuông (vì hình chữ nhật có các cạnh bằng nhau là hình vuông) Nên số hình chữ nhật mà không phải hình vuông là C 12  6 2 . C 12  6 2 10 Vậy xác suất cần tìm là P  4  . C 24 1771 Câu 44. Chọn A. Phương pháp: +) Xác định cách vẽ đồ thị hàm số y  f  x  2019   m  2 . +) Hàm số y  f  x  2019   m  2 với f  x  2019   m  2 là đa thức bậc bốn có 5 cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số y  f  x  2019   m  2 có y C D .y C T  0 . Giải: Đồ thị hàm số y  f  x  2019  được tạo thành bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  f x theo chiều song song với trục Ox sang bên phải 2019 đơn vị. Đồ thị hàm số y  f  x  2019   m  2 được tạo thành bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số f  x  2019  theo chiều song song với trục Oy lên trên m 2 đơn vị. Đồ thị hàm số y  f  x  2019   m  2 được tạo thành bằng cách giữ nguyên phần đồ thị y  f  x  2019   m  2 phía trên trục Ox, lấy đối xứng toàn bộ phần đồ thị phía dưới trục Ox qua trục Ox và xóa đi phần đồ thị phía dưới trục Ox.
Do đó để đồ thị hàm số y  f  x  2019   m  2 có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số y  f  x  2019   m  2 có y C D .y C T  0 .  3  m  2  0  6  m  2  m  5  0  m  8  5  m  8 . Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài. Câu 45. Chọn C. Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để tìm biểu thức liên hệ giữa a và b. Từ đó áp dụng BĐT Bunhiacopski tìm GTNN của T  a  b 2 2 . Giải:  4a  2b  5   4a  2b  5  Ta có lo g 5    a  3 b  4  lo g 5    a  3b  5.  a  b   5a  5b   lo g 5  4 a  2 b  5   lo g 5  5 a  5 b   a  3 b  5  lo g 5  4 a  2 b  5   4 a  2 b  5  lo g 5  5 a  5 b   5 a  5 b  1  . 1 Xét hàm số f  t   lo g 5 t  t ,  t  0  có f ' t    1  0,  t  0. t ln 5  Hàm số f  t  đồng biến trên  0;    . 1   f  4 a  2 b  5   f  5 a  5b   4a  2 b  5  5a  5b  a  3b  5. Với a , b  0, a  3b  5 ta có: 1 1 1 5 . a  b  1  .  a .1  b .3   2 T  a  b  3 .5  2 2 2 2 2 2 2 . 10 10 10 2  a,b  0  1 a  5   2  T m in  khi và chỉ khi a  3b  5   . 2 a b  3 b    2 1 3 Câu 46. Chọn D. Phương pháp: + Gắn hệ trục tọa độ mới. + Cho hai hàm số y  f x , y  g x  liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị b số y  f x , y  g x  và hai đường thẳng x  a, y  b khi quay quanh trục Ox là: V   f x  g x 2 2 dx. a Giải: X  x  1 Đặt  Ta được hệ trục tọa độ OXY như hình vẽ: Y  y  1 Ta có: y  x  Y 1 X 1  Y  X  1  1.
3 3     2 Thê tích cần tìm là V   X 1 1 dX    X  2  2 X  1 dX. 0 0 3 1 2 4   9 32   4  7    X  2 X   X  1 X 1     6        .  2 3  0  2 3   3  6 7 Vậy V  . 6 Câu 47. Chọn D. 2 Ta có z  1  z .z . Đặt: z  c o s x  i s in x ; x   0 ; 2    z  c o s 2 x  i s in 2 x . 2 z 2 z  c o s x  i s in x ; x   0 ; 2     c o s 2 x  i s in 2 x .  1 2 cos 2 x  z z z  z 2  2 Khi đó :     1   1  2 cos 2 x  1   (* ). z z z .z cos 2 x   1  2   5  7  1 1  2  4  5   Giải (*) với x   0; 2   ta chọn được các giá trị x  ; ; ; ; ; ; ;  . 6 6 6 6 3 3 3 3  Vậy có 8 số phức thoả yêu cầu đề ra. Câu 48. Chọn B. Phương pháp: Gắn hệ trục tọa độ. Giải: Gắn hệ trục tọa độ:  3 2  A  O  0; 0; 0  , B  1; 0; 0  , C  1;1; 0  , D  0; 2; 0  , S  0 ; 0 ;   2  1 3 2   3 2   M  ; 0;  , N  0; 0; .  2 4   4  1 3 2   M C   ;1;  , lấy a  4 M C  2; 4;  3  2 .   2 4  C D    1;1; 0  , lấy b    1;1; 0  .   1 Mặt phẳng (MCD) có 1 VTPT n  .  a , b   1;1; 2 , đi qua C  1;1; 0  có phương trình là: 3 2   1 x  1  1 y  1  2 z  0  0  x  y  2z  2  0.
3 2 00 2. 2 1 4 1  d  N ;M N C    2  . 11 2 2 4 1 Vây khoảng cách từ N đến mặt phẳng (MCD) bằng a. 4 Câu 49. Chọn B. Phương pháp: 4 Công thức tính thể tích của khối cầu có bán kính r là V  r 3 . 3 1 Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là V  R h. 2 3 Giải: Gọi r là bán kính của khối cầu, R là bán kính của khối nón và h là chiều cao của khối nón. Khi đó ta có h  2r . Theo đề bài ta có: thể tích của nửa khối cầu là 18dm 3 1 4  .  r  1 8  r  3d m 3 . 2 3  h  2r  6dm . Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAB vuông tại O, có đường cao OH ta có: 1 1 1 1 1 1 2 3 2  2  2  2  2  2  R  r  2 3d m . r R h R r 4r 3   1 1 2 Vậy V  R h  2 . 2 3 .6  2 4  d m 3 . 3 3 Câu 50. Chọn C. Phương pháp: + Gọi M  a ; b; c  .  A M .B M  0  + A M B  B M C  C M A  9 0    B M .C M  0 .   C M .A M  0 Cách giải: Gọi M  a ; b ; c   A M   a  2; b ; c  , B M   a ; b  2; c  , C M   a ; b ; c  2   A M .B M  0 a  2  a  b  b  2   c  0 a  b  c  2a  2b  0 *  2 2 2 2   2  2 A M B  B M C  C M A  9 0    B M .C M  0   a   b  2  b  c  c  2   0   a  b  c  2 b  2 c  0 2 2    2   a  2a  b  c  2c  0  a  b  c  2 a  2 c  0 2 2  C M .A M  0 2
 2 a  2 b  2 b  2 c  2 c  2 a  a  b  c. a  0  M  0; 0; 0    Thay vào (*) ta có: 3a  4 a  0  2 4    4 4 4  (thỏa). a  M  ; ;     3 3 3  3  Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán. ----------- HẾT -----------