Đề thi thử THPT quốc gia năm 2015 có đáp án môn: Toán - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm

Chia sẻ: LƯƠNG TÂM | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

57
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bạn đang gặp khó khăn trước kì kiểm tra giữa học kỳ 1 và bạn không biết làm sao để đạt được điểm số như mong muốn. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi thử THPT quốc gia năm 2015 có đáp án môn "Toán - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm" sẽ giúp các bạn nhận ra các dạng bài tập khác nhau và cách giải của nó. Chúc các bạn làm thi tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT quốc gia năm 2015 có đáp án môn: Toán - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN TOÁN NGUYỄN BỈNH KHIÊM Thời gian làm bài : 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC: Câu 1) (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 - 2 (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = - x 9 Câu 2) (1,0 điểm) 2 x a) Giải phương trình: cos x + 2 cos - 3 = 0 3 b) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z + z = 6 và z 2 + 2 z - 8i là một số thực. Câu 3) (0,5 điểm) Giải phương trình: log 4 ( x - 7 x + 10) - log 4 ( x - 2) = log 1 ( x + 5) 2 4 Câu 4) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ïì x ( x + 6 y - 4) + 3 y (3 y - 4) + 8 + 2( x + y ) = ( x + y ) + 4(1 - xy ) + 2 2 í ïî 3 x - xy + 22 - 1 - y = x - 2 y + 3 2 p 4 Câu 5) (1,0 điểm) Tính tích phân I = ò ( x + 2 + tan 2 x) sin xdx 0 Câu 6) (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC = a 3 , BC = 3a , · ACB = 300 . Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 600 và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC = 3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C ' và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A’AC). Câu 7) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(– 3; – 4), tâm đường tròn nội tiếp 1 I(2; 1) và tâm đường tròn ngoại tiếp J( - ;1 ). Viết phương trình đường thẳng BC. 2 Câu 8) (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; – 2; 11), B( – 2; – 10; 3) và mặt phẳng (P): x + y – z – 4 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB và tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA = MB = 13. Câu 9) (0,5 điểm) Một hộp đựng 3 xanh , 4 bi đỏ và 5 bi vàng . Lấy ngẫu nhiên 5 bi từ hộp. Tính xác suất để trong 5 bi lấy ra có đủ 3 màu và số bi xanh và số bi đỏ bằng nhau. Câu 10) (1,0 điểm) Cho hai số thực a, b thuộc khoảng (0, 1) thỏa mãn (a 3 + b3 )(a + b) - ab(a - 1)(b - 1) = 0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: 12 a 4 + b4 P= + 3ab - 36 + (1 + 9a 2 )(1 + 9b 2 ) ab 1
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Câu Đáp án Điểm Câu1) a) y = x3 + 3 x 2 - 2 + TXĐ D = R , xlim y = -¥ , lim y = +¥ ®-¥ x ®+¥ é x = 0 Þ y = -2 0,25 + y ' = 3x 2 + 6 x , y ' = 0 Û ê ë x = -2 Þ y = 2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + BBT x -¥ -2 0 +¥ y’ + 0 - 0 + 0,25 ¥ Câu 1 y -¥ -2 (2,0đ) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + Hàm ĐB trên các khoảng ( -¥ ; -2 ), (0; + ¥ ) và NB trên khoảng ( -2 ; 0). Điểm cực đại đồ 0,25 thị ( -2 ; 2); điểm cực tiểu đồ thị (0; -2 ) -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + Đồ thị 4 2 0,25 -10 -5 5 10 -2 -4 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 b)Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = - x nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9. 0,25 9 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- é x0 = 1 Þ y0 = 2 Ta có y '( x0 ) = 9 Û 3x0 + 6 x0 = 9 Û ê 2 0,25 ë x0 = -3 Þ y0 = -2 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + Phương trình tiếp tuyến tại điểm (1, 2) là y = 9( x - 1) + 2 0,25 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- +Phương trình tiếp tuyến tại điểm (– 3, – 2 ) là y = 9( x + 3) - 2 0,25 2
Câu 2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (1,0đ) Câu 2) 2 x 3 x x 2 x 0,25 a) cos x + 2cos - 3 = 0 Û 4cos - 3cos + 2 cos - 3 = 0 3 3 3 3 x x x Û (cos - 1)(4 cos 2 + 6cos + 3) = 0 3 3 3 Câu Đáp án Điểm x x Û cos = 1 Û = k 2p Û x = 6kp , k Î Z 3 3 0,25 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- b) Gọi z = x + yi . Ta có z + z = 6 Û ( x + yi ) + ( x - yi) = 6 Û x = 3 (1) z 2 + 2 z - 8i = ( x + yi) + 2( x - yi ) - 8i = ( x - y + 2 x) + (2 xy - 2 y - 8)i là số thực nên 2 2 2 0,25 2 xy - 2 y - 8 = 0 (2). --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Từ (1) và (2) ta giải được x = 3 và y = 2. Vậy z = 3 + 2i 0,25 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ì x 2 - 7 x + 10 > 0 ìx < 2 Ú x > 5 Câu 3 ï ï x-2>0 Û íx > 2 Û x>5 (0,5đ) Câu 3) b)ĐK í ï ï x > -5 îx + 5 > 0 î 0,25 Với ĐK trên phương trình tương đương : log 4 ( x - 7 x + 10) - log 4 ( x - 2) = - log 4 ( x + 5) 2 Û log 4 ( x 2 - 7 x + 10)( x + 5) = log 4 ( x - 2) -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Û ( x 2 - 7 x + 10)( x + 5) = x - 2 Û ( x - 5)( x + 5) = 1 Û x = 26 (vì x > 5) 0,25 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ìï x( x + 6 y - 4) + 3 y (3 y - 4) + 8 + 2( x + y ) = ( x + y ) 2 + 4(1 - xy ) + 2 (1) Câu 4) í ïî 3 x - xy + 22 - 1 - y = x - 2 y + 3(2) 2 Câu 4 (1,0đ) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- +Ta có (1) Û ( x + 3 y - 2) 2 + 4 + ( x + 3 y - 2) = ( y - x) 2 + 4 + ( y - x) t t2 + 4 + t 0,25 + Xét hàm f (t ) = t + 4 + t , t Î R . Ta có f '(t ) = 2 +1 = > 0, "t Î R t +4 2 t +4 2 Suy ra f(t) đồng biến trên R. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + Ta có (1) Û f ( x + 3 y - 2) = f ( y - x ) Û x + 3 y - 2 = y - x Û y = 1 - x 0,25 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + Thế y = 1 – x vào (2) ta có : x 2 + 2 x + 22 - x = x 2 + 2 x + 1 (3) . Với ĐK x ³ 0. ta có (3) Û ( x 2 + 2 x + 22 - 5) - ( x - 1) = x 2 + 2 x - 3 x2 + 2 x - 3 x -1 Û - = ( x - 1)( x + 3) x 2 + 2 x + 22 + 5 x +1 0,25 3
é 1 æ 1 öù Û ( x - 1) ê + ( x + 3) ç1 - ÷ú = 0 Û x = 1 ëê x + 1 è x 2 + 2 x + 22 + 5 ø ûú 1 æ 1 ö Vì với x ³ 0 thì + ( x + 3) ç1 - ÷ > 0 (phải giải thích) x +1 è x 2 + 2 x + 22 + 5 ø -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- x = 1 Þ y = 0 .Vậy hệ có nghiệm (x ; y) = (1 ; 0) 0,25 Câu Đáp án Điểm p p p 4 4 4 Câu 5 Câu 5) I = sin x ò ( x + 2 + tan x)sin xdx = ò ( x + 1)sin xdx + ò 2 dx (1,0đ) 0 0 0 cos 2 x 0,25 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ìu = x + 1 ì du = dx + Đặt í Þí . î dv = sin xdx îv = - cos x p p 4 p 4 p 2 p 2 0,25 = -( + 1) + 1 + sin x 04 = - p +1 Ta có ò0 ( x + 1) sin xdx = - ( x + 1) cos x + ò0 4 0 cos xdx 4 2 8 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- p p p + sin x dx = -d (cos x) = 1 4 4 4 0,25 ò0 cos2 x ò0 cos2 x cos x 0 = 2 - 1 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 0,25 + Vậy I = - p+ 2 8 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Câu 6 Câu 6) (1,0đ) A' ì( A ' BC ) ^ ( ABC ) ï 0,25 í( A ' AH ) ^ ( ABC ) Þ A ' H ^ ( ABC ) ï A ' H = ( A ' BC ) Ç ( A ' AH ) î C' Suy ra · B' A ' AH = 600 ---------------------------------------------------------- AH 2 = AC 2 + HC 2 - 2 AC.HC .cos 300 = a 2 A Þ AH = a Þ A ' H = AH tan 600 = a 3 0,25 2 3 9a 3a 3 B H C VABC . A ' B 'C ' = S ABC . A ' H = .a 3 = 4 4 -------------------------------------------------------- Vì AH 2 + AC 2 = HC 2 Þ HA ^ AC Þ AA ' ^ AC 0,25 1 1 S A ' AC = . AC. AA ' = .a 3.2a = a 2 3 2 2 4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9 3 0,25 a Þ d ( B, ( A ' AC )) = 3.VA ' ABC = 4 3 3a 2 = S A ' AC a 3 4 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Câu 7 Câu 7) (1,0đ) 0,25 1 2 125 + Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC : ( x + ) + ( y - 1) = 2 (1) 2 4 x+3 y+4 + Phương trình đường thẳng AI : = Û x - y -1 = 0 2 + 3 1+ 4 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Câu Đáp án Điểm + Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp tại điểm thứ hai là D, trung điểm cung BC. Hoành độ điểm D là nghiệm khác – 3 của phương trình : é x = -3 1 2 125 9 7 ( x + ) + ( x - 2) = 2 Ûê 9 . Suy ra D( ; ) 0,25 2 4 êx = 2 2 ë 2 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A B · = IBC · = B + A suy ra · · + CBD + Ta có BID · = + và IBD · Þ DI = DB = DC BID = IBD 2 2 2 2 Þ B, C nằm trên đường tròn tâm D bán kính DI có phương trình : 0,25 9 7 50 ( x - )2 + ( y - )2 = (2) 2 2 4 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + Tọa độ điểm B và C là nghiệm hệ phương trình (1) và (2) ì 1 2 125 ïï ( x + ) + ( y - 1) 2 = 4 Û ïì x + y + x - 2 y - 30 = 0 Û ì10 x + 5 y - 50 = 0 2 2 2 0,25 í í 2 í 2 î x + y - 9 x - 7 y + 10 = 0 2 ï( x - 9 ) 2 + ( y - 7 ) 2 = 50 ïî x + y - 9 x - 7 y + 20 = 0 2 ïî 2 2 4 Suy ra phương trình đường thẳng BC : 10 x + 5 y - 50 = 0 hay 2 x + y - 10 = 0 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Câu 8)  Câu 8 + Mp trung trực (Q) của đoạn AB qua trung điểm I(1; – 6; 7) của AB nhận AB = (-6; -8; -8) (1,0đ) 0,25 làm VTPT ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Suy ra phương trình mp(Q): -6( x - 1) - 8( y + 6) - 8( z - 7) = 0 Û 3 x + 4 y + 4 z - 7 = 0 0,25 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + Gọi D = (Q) Ç (P). Đường thẳng D là tập hợp các điểm thỏa hệ phương trình: ì3 x + 4 y + 4 z - 7 = 0 í (1) îx + y - z - 4 = 0   + (P) có VTPT nP = (1;1; -1) , (Q) có VTPT nQ = (3; 4; 4)    suy ra D có VTCP u = [nP , nQ ] = (8; -7;1) . Trong (1) cho x = 1 giải được y = 2; z = – 1 suy 0,25 5
ra D đi qua điểm I(1; 2; – 1). Vậy phương trình tham số đường thẳng D ì x = 1 + 8t ï í y = 2 - 7t ï z = -1 + t î ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- +M Î D thì M Î (P) và MA = MB. Ta có M(1 + 8t ; 2 – 7t ; – 1 + t) MA = 13 Û (8t - 3) 2 + (4 - 7t )2 + (t - 12) 2 = 169 Û 114t 2 - 128t = 0 Û t = 0 hoặc t = 64 / 27 569 334 7 0,25 Vậy có hai điểm M thỏa bài toán : M 1 (1; 2; -1) , M 2 ( ;- ; ) 57 57 57 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Câu 9) 0,25 Câu 9 (0,5đ) + Có C12 = 792 cách chọn 5 bi từ hộp 12 bi Þ W = 792 5 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + Gọi X là biến cố :’’ 5 bi lấy ra có đủ 3 màu và số bi xanh và số bi đỏ bằng nhau’’ TH1 : 1X, 1Đ, 3V Þ có C3C4C5 = 120 cách chọn 1 1 3 TH2 : 2X, 2Đ, 1V Þ có C3 C4 C5 = 90 cách chọn 2 2 1 Suy ra W X = 120 + 90 = 210 0,25 WX 210 35 Vậy P(X) = = = W 792 132 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Câu 12 a 4 + b4 Câu 10) P = + 3ab - 10 36 + (1 + 9a 2 )(1 + 9b 2 ) ab (1,0đ) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- (a 3 + b3 )(a + b) GT : (a 3 + b 3 )(a + b) - ab(a - 1)(b - 1) = 0 Û = (1 - a)(1 - b) (*) ab (a 3 + b3 )(a + b) æ a 2 b 2 ö Vì = ç + ÷ (a + b) ³ 2 ab .2 ab = 4ab ab è b aø 0,25 và (1 - a )(1 - b) = 1 - ( a + b) + ab £ 1 - 2 ab + ab , khi đó từ (*) suy ra 4ab £ 1 - 2 ab + ab , ì 1 ï0 < t £ 1 Đặt t = ab (t > 0) ta được 2 t £ 1 - 3t Û í 3 Û0
2 1 . Xét hàm f (t ) = + t với 0 < t £ , 0,25 1+ t 9 1 1 1 ta có f '(t ) = 1 - > 0, "t Î (0, ] Þ f(t) đồng biến trên (0, ] (1 + t ) 1 + t 9 9 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ìa = b 1 6 1 ï 1 0,25 f(t) £ f ( ) = + , dấu đẳng thức xảy ra Û í 1 Ûa=b= 9 10 9 ïît = ab = 9 3 6 1 1 Vậy MaxP = + đạt được tại a = b = 10 9 3 7