Đề thi thử THPT quốc gia năm 2015 có đáp án môn: Toán - Trường THPT Thủ Đức

Chia sẻ: LƯƠNG TÂM | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

42
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi môn Toán, mời các bạn cùng tham khảo nội dung đề thi thử THPT quốc gia năm 2015 có đáp án môn "Toán - Trường THPT Thủ Đức". Hy vọng tài liệu phục vụ hữu ích cho các bạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT quốc gia năm 2015 có đáp án môn: Toán - Trường THPT Thủ Đức

SỞ GD&ĐT HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề Câu 1(2 điểm). Cho hàm số y = f ( x ) = -2 x 3 + 3 x 2 + 1 ( C ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình f '' ( x ) = 0 . 4 æ p ö æ pö æ pö Câu 2 a) Cho cos a = , ç - < a < 0 ÷ . Tính giá trị biểu thức A = sin ç a - ÷ cos ç a + ÷ . 5 è 2 ø è 4ø è 4 ø b) Cho số phức z = 3 - 2 i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = iz - z . Câu 3(0.5 điểm). Giải phương trình 2e x + 2e - x - 5 = 0, x Î R . e æ 1 ö Câu 4(1 điểm). Tính tích phân I = ò ç x + ÷ ln xdx . 1 è xø Câu 5(0.5 điểm). Trong cuộc thi “ Rung chuông vàng”, đội Thủ Đức có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm. Câu 6(1 điểm). Trong không gian cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD là hình thang cân, hai đáy là BC và AD. Biết SA = a 2, AD = 2 a, AB = BC = CD = a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD. Câu 7(1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I ( - 2;1 ) và thỏa mãn điều kiện · AIB = 90 ° . Chân đường cao kẻ từ A đến BC là D ( -1; - 1 ) . Đường thẳng AC qua M ( - 1; 4 ) . Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết đỉnh A có hoành độ dương. Câu 8(1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (1; -1; 2 ) , B ( 3;0; - 4 ) và mặt phẳng (P) : x - 2 y + 2 z - 5 = 0 . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P). ìï x + 3 xy + x - y 2 - y = 5 y + 4 Câu 9(1 điểm). Giải hệ phương trình í ; ( x Î R ) ïî 4 y 2 - x - 2 + y - 1 = x - 1 Câu 10(1 điểm). Cho a, b, c là các số dương và a + b + c = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức bc ca ab P = + + . 3a + bc 3b + ca 3 c + ab
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Tập xác định D = R y ' = -6x2 + 6 x 0,25 é x = 0 y ' = 0 Û ê ë x = 1 lim y = +¥; lim y = -¥ 0,25 x®-¥ x ®+¥ x -¥ 0 1 +¥ y ' - 0 + 0 - y +¥ 2 1 -¥ 1 Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;1 ) . 0,25 ( Hàm số nghịch biến trên khoảng -¥; 0 ; 1; +¥ . )( ) Hàm số đạt cực đại tại x = 1, y CD = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y CT = 1. a 1 x -1 0 1 2 2 Bảng giá trị 3 y 6 1 2 - 3 2 0,25 b Gọi M ( x0 ; y 0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến và (C). 0,25
f '' ( x ) = -12 x + 6 f '' ( x0 ) = 0 Û -12x 0 + 6 = 0 1 3 0,25 Û x0 = Þ y 0 = 2 2 æ 1 ö 3 f ' ( x0 ) = f ' ç ÷ = 0,25 è 2 ø 2 Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng 3æ 1 ö 3 y= çx- ÷+ 0,25 2è 2 ø 2 3 3 = x + 2 4 sin 2 a + cos 2 a = 1 Û sin 2 a = 1 - cos 2 a 2 æ4ö 9 = 1 - ç ÷ = è5ø 25 a 3 0,25 Û sin a = ± 5 p 3 Vì - < a 0 . Phương trình trở thành
é t = 2 2t - 5t + 2 = 0 Û ê 1 2 êt = êë 2 éex = 2 é x = ln2 Û ê x 1 Û ê 0,25 êe = ê x = ln 1 ëê 2 ëê 2 e æ 1 ö I = ò ç x + ÷ ln xdx 1 è xø 0,25 e e 1 = ò x ln xdx + ò ln xdx = I1 + I 2 1 1 x e I1 = ò x ln xdx 1 1 Đặt u = ln x Þ du = dx x x 2 dv = xdx chọn v = 0,25 2 a e e x 2 1 I1 = ln x - ò xdx 2 1 2 1 e 4 e2 x 2 1 e2 = - = + 2 4 1 4 4 e 1 I 2 = ò ln xdx 1 x 1 Đặt t = ln x Þ dt = dx x 0,25 x 1 e Đổi cận t 0 1 1 1 t 2 1 I 2 = ò tdt = = 0 2 0 2 3 e 2 I = I1 + I 2 = + 0,25 4 4 5 Có n( W) = C20 C155 C105 C5 5 cách chia 20 bạn vào 4 nhóm, mỗi nhóm 5 bạn. 0,25 5 Gọi A là biến cố “ 5 bạn nữ vào cùng một nhóm” 0,25
Xét 5 bạn nữ thuộc nhóm A có C155 C10 5 C 5 5 cách chia các bạn nam vào các nhóm còn lại. Do vai trò 5 các nhóm như nhau nên có W A = 4 C15 C105 C5 5 4 Khi đó P (A) = 5 C20 S A D I 0,25 B C 3a 2 3 Ta có S ABCD = 3 S ABI = 4 Xét D SBI vuông tại I có: SI 2 = SB 2 - BI 2 = a 2 Þ SI = a. 6 1 a 3 3 VS . ABCD = SI .S ABCD = (dvtt) 3 4 AD P BC üï ý Þ AD P ( SBC ) . BC Ì ( SBC ) ïþ 3 V SIBC 0,25 Þ d ( AD, BC ) = d ( AD, (SBC) ) = d ( I,(SBC) ) = S SBC 1 1 a 3 3 a 3 3 VISBC = V S . ABCD = = 3 3 4 12 0,25 a 2 7 S SBC = p ( p - a )( p - b )( p - c ) = 4 a 21 Vậy d ( AD, SB ) = 0,25 7
· · = 45 ° hoặc BCA AIB = 90° Þ BCA · = 135 ° · = 45 ° Þ D ADC cân tại D. Suy ra CAD 0.25 Ta có DI ^ AC Khi đó phương trình đường thẳng AC có dạng: x - 2 y + 9 = 0 . uuur A ( 2a - 9; a ) , AD = ( 8 - 2a; -1 - a ) AD 2 = 40 Û a 2 - 6 a + 5 = 0 7 0.25 é a = 1 Ûê ë a = 5 Þ A (1;5 ) (n) Phương trình BD : x + 3 y + 4 = 0 0.25 Phương trình BI: 3 x + 4 y + 5 = 0 B = BI Ç BD Þ B ( 2; - 2 ) . 0.25 uuur AB = ( 2;1; -6 ) là vtcp của đường thẳng AB. ì x = 1 + 2 t 0.25 ï 8 Ptts AB: í y = -1 + t ( t Î R ) ï z = 2 - 6 t î Gọi M là giao điểm của AB và (P). Khi đó M (1 + 2t ; -1 + t ; 2 - 6 t ) . M Î (P) Þ (1 + 2t ) - 2 ( -1 + t ) + 2 ( 2 - 6t ) - 5 = 0 1 Û t = 6 0.25 æ 4 5 ö Þ M ç ; - ;1 ÷ è 3 6 ø r uuur r Vtpt n ( Q ) = é AB, n ( P ) ù = ( -10; -10; -5 ) . 0.25 ë û ( Q ) : 2 x + 2 y + z - 2 = 0. 0.25 0.25 ì xy + x - y 2 - y ³ 0 ï 2 Đk: í 4 y - x - 2 ³ 0 9 ï y - 1 ³ 0 î Ta có (1) Û x- y+3 ( x - y )( y + 1) - 4( y + 1) = 0
Đặt u = x - y,v = y + 1 ( u ³ 0, v ³ 0 ) éu = v Khi đó (1) trở thành : u 2 + 3uv - 4v 2 = 0 Û êu = -4v(vn) ë 0.25 2 Với u = v ta có x = 2 y + 1 , thay vào (2) ta được : 4 y - 2 y - 3 + y - 1 = 2 y Û 4 y 2 - 2 y - 3 - ( 2 y - 1) + ( ) y - 1 - 1 = 0 0.25 2 ( y - 2 ) y - 2 æ 2 1 ö + = 0 Û ( y - 2 ) ç + ÷ = 0 4 y 2 - 2 y - 3 + 2 y - 1 y - 1 + 1 ç 4 y 2 - 2 y - 3 + 2 y - 1 y - 1 + 1 ÷ø è 0.25 2 1 Û y = 2 ( vì Û + > 0"y ³ 1 ) 4 y 2 - 2 y - 3 + 2 y - 1 y - 1 + 1 Với y = 2 thì x = 5 . Đối chiếu Đk ta được nghiệm của hệ PT là ( 5; 2 ) bc bc bc bc æ 1 1 ö Vì a + b + c = 3 ta có = = £ ç + ÷ 3a + bc a ( a + b + c ) + bc ( a + b)(a + c ) 2 è a + b a + c ø 0,25 1 1 2 Vì theo BĐT CôSi: + ³ , dấu đẳng thức xảy ra Û b = c a + b a + c ( a + b)( a + c ) 10 ca ca æ 1 1 ö ab ab æ 1 1 ö Tương tự £ ç + ÷ và £ ç + ÷ 0,25 3 b + ca 2 è b + a b + c ø 3 c + ab 2 è c + a c + b ø bc + ca ab + bc ab + ca a + b + c 3 0,25 Suy ra P £ + + = = , 2(a + b) 2(c + a ) 2(b + c) 2 2 3 0,25 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. Vậy max P = khi a = b = c = 1. 2