TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ PHÚ THỌ
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 1 Môn: Toán Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề
3
6 2 x
2
9
x
x
Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số
(1).
y a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
và vuông góc với đường
1;1A
thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C).
4
y
x
2 2 x
3
.
trên đoạn
4;0
P
1(2
cot
).
cos(
)
sin . Tính giá trị biểu thức
a) Cho
.
4
Câu 2 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : Câu 3 (1.0 điểm). 1 2
2
x x
x243 =
5 39
b) Giải phương trình:
Câu 4 (1.0 điểm).
x
a)Tìm hệ số của số hạng chứa
5x trong khai triển :
.
2 2 x
14
b) Trong bộ môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ. Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó. Tính xác suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4.
2
2
x
x
x
9
9
15
1
93
'
'
.
ABC
AB
a
,
NM ,
'
'B
'CB
, có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 'CC và
' ' BA
CBA ' BCC là hình vuông, ABC .
CBA '
'
'
lần lượt là trung điểm của và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
, ACa 3 . Tính thể .MN '
và
2
2
5BC
5
3
y
x
y
. Trực tâm của tam giác ABC là
và đoạn
.
2;2H
biết điểm A có hoành độ dương .
Câu 5 (1.0 điểm). Giải bất phương trình: Câu 6 (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng mặt bên tích khối lăng trụ Câu 7 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn xC : 6 0 Tìm tọa độ các điểm , CBA , Câu 8 (1.0 điểm).
3
3
2
2
x
y
5
x
2
y
10
x
3
y
06
Giải hệ phương trình :
3
2
x
2
4
y
x
y
4
x
2
y
2
2
2
a
b
c
3
.Tìm giá trị nhỏ
3
3
3
3
S
nhất của biểu thức :
.
Câu 9 (1.0 điểm). Cho ba số thực dương 3 a a
a 2 a
b b
c 2 c
,a b c và thỏa mãn điều kiện , 3 b c 2 b c
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 1 Môn: Toán
TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ
3
y
2
(C).
Câu Điểm
1.0
0.25 Nội dung Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số 6 2 x x x 9 a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. TXĐ D= R
1 3
x x
y y
y
;
2 2
y
x
lim x
y’= 3x2 -12x+9 , y’=0 <=> 0.25 - Giới hạn tại vô cực: lim
1
3
x
0
0
y’
2
y
BBT
-2
0.25
KL: Hàm số đồng biến trên khoảng ;3;1; Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) Hàm số đạt cực đại tại xcđ =1 , y cđ= 2 Hàm số đạt cực tiểu tại xct =3 , y ct =- 2 Đồ thị
f(x)=x*x*x-6*x*x+ 9*x-2
5
1a
y
4
3
2
1
0.25
x
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
và vuông góc với
1;1A
1.0
1b
0.5 0.25 b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C). Đuờng thẳng đi qua 2 c ực trị A(1;2) và B(3;-2) là y=-2x+4 Ta có pt đt vuông góc với (AB) nên có hệ số góc k= ½
y
x
1 2
3 2
Vậy PT đ ư ờng thẳng cần tìm là 0.25
4
1.0
Câu 2 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2 2 x
3
x
.
4;0
trên đoạn
x= -1 loại
4;0
khi x=4
4;0
2 0.25 0.25 0.25
khi x=1
4;0
P
1(2
cot
).
cos(
)
0.25 y y’=4x3-4x =4x(x2-1) y’= 0 <=> x=0, x=1 Ta có: f(0) =3 , f(1)=2 , f(4)=227 Vậy GTLN y = 227 , trên GTNN y= 2 trên trên
sin . Tính giá trị biểu thức
4
1 2
2
sin
a) Cho 0.5
P
(cos
sin )
sin
cos
sin21 sin
0.25
sin vào ta tính được P =1
1 2
2
5 39 x x
thay 0.25 3
0.5
b) Giải phương trình: Giải phương trình: 34 – 2x =
2
x
x 2
03
0.25
x
a)Tìm hệ số của số hạng chứa
5x trong khai triển :
.
2 2 x
14
14
k
k
3
2
14
x
x
2
2.
= x
k xC 14
2 2 x
14
đưa về cùng cơ số 3 khi đó phương trình tđ với nghiệm cần tìm là x = 1 hoặc x = -3 0.25
C
23
2912
3 14
0.25 0.25
18643560
C
7 40
0.5 4
4433175
CCC .
CCC .
.
.
số hạng chứa x5 trong khai triển ứng với k thoả mãn 14 - 3k = 5 => k=3 Hệ số cần tìm là b) Trong môn học Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ. Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó. Tính xác suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4. Không gian mẫu của việc tạo đề thi là : Gọi A là biến cố chọn đựợc đề thi có đủ 3 loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4. 1 4 CCCA . 15 20
1 15
5 20
4 20
2 15
2 5
1 5
1 5
AP ) (
0.25
A
915 3848
2
2
Xác suất cần tìm là
9
x
93
x
1
9
x
2
2
9
x
1
9
x
15
9
x
0
3
x
0.25 1.0 Giải bất phương trình:
15 1 9
2
2
bpt
23
3(3
x
)1
15
4
9
9
Nhận xét : 0.25 5
x 2
x 2
9
x
1
9
x
1
3(3
x
)1
0
2
2
9
x
3
2
9
x
15
4
0.25
1
x
1
x
0
3
x 3 2
3 2
9
x
3
2
9
x
15
4
1
3
1
1
x
x
01
3
0
x
x
3
2
2
1 3
9
x
3
2
9
x
15
4
1
31
0.25
x
3 1 3
'
.Có đáy ABC là tam giác vuông
' ' CBA ' B '
AB
ACa ,
3
a
kết hợp các Đk suy ra nghiệm của BPT là là nghiệm của bpt 0.25
CBA '
'
'
tại . ABC BCC là hình vuông, M, N lần lượt là trung và khoảng cách ABC .
1.0
Cho lăng trụ đứng , mặt bên A, điểm của CC’ và B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ giữa hai đường thẳng A’B’ và MN
C
B
A
M
N
H
B’
C’
P
A’
6
3
Ta có BC= BB’=2a
V
SBB '.
a .2
aa .
3
a
3
ABC
.
CBA ' '
'
ABC
1 2
. 0.25 0.25
0.25
PCMC .
'
'
a
HC '
gọi P là trung điểm của A’C’ mp(CA’B’) //mp(PMN) nên suy ra khoảng cách d(A’B’;MN)= d(A’B’;(MNP))= d(A’;(MNP))= d(C’;(MNP))= C’H (H là hình chiếu vuông góc của C’ lên mp(MNP) Cm được H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MPC’
2
2
21 7
PC '
MC '
2
2
06
5
3
y
x
y
. Trực tâm của tam giác ABC là
2;2H
xC :
0.25
7 1.0
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn , 5BC
.
;
I
AH
2(
x 2;
y
)
3 2
5 2
2
2
Gọi tâm đường tròn (C) là và A(x;y) suy ra M là trung
x
y
x
y
5
4
4
AH
03
2
2
x
y
3
0
4
4
y
x
0.25
2
2
6
5
3
y
x
y
x
IM
AH 2
IM
Giải hệ ta được (x;y)=(0;3) (loại);Hoặc(x;y)=(1;4) (Nhận)
2
2
2
y
y
2(3
y
5)1
y
0
6
y
3
y
02
điểm của BC Học sinh tính được kết hợp với A thuộc đường tròn (C) nên ta có hệ phương trình 0 Suy ra toạ độ của A(1;4) ,chứng minh được AH 2 ta tính được M(2;3/2) Do (BC ) vuông góc với IM nên ta viết được Từ phương trình (BC): x-2y+1 =0 <=> x= 2y-1 thay vào phương trình đường tròn (C)
1
y y
1 2
x x
1 3
ta được 2
0.25 0.25 0.25
3
3
2
2
x
y
5
x
2
y
10
x
3
y
6
)1(0
Suy ra toạ độ của B(1;1) , C(3;2) hoặc B(3;2) , C(1;1) Vậy A( 1;4), B(1;1) , C(3;2) hoặc A( 1;4), B(3;2) , C(1;1)
3
2
x
2
4
y
x
y
4
x
2
y
)2(
-2;
y
4
2
3
x 2
y
y
2
3
6
Câu 8: Giải hệ 1.0
3
2
2
3
y
3 y
3
2 x )( t f
10 x 1 t
(3 x 2 2 t
0
2 )(' t
3 y 2
3 t
Rt
y
4 t
3
f
2
3
x
2
3
x
x
2
2
2
3
0.25
x
x
4
4
3
4
3
2
x
x
x
x
x
x 1
2 3
x 2
x
2
x
x
x
)2
(2
x 2 x 3
x
2
x
2
4 32
Điều kiện )1( 5 x x )1 1 x Xét hàm số ,3 t Suy ra f(x+1) = f(y) => y= x+1 thay và pt (2) ta đuợc Phương trình : 1 x 4 x 32 x 3 8
2
2
x
2
x
2
x
0
x (2 x
)2
x
2
x
2
3
32
0.25
x 32 x 3 x x 3
2
x
2
x
2
0
x
x
2
3
x
x
x
2
32
2 3 )2
(0
xvi
2
x
x
2
0
x x
2
1
2
2
2
a
b
c
3
0.25
.
3
3
3
3
Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (2;3) , (x;y)= (-1; 0) Câu 9 : Cho ba số thực dương
S
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
.
,a b c và thỏa mãn điều kiện , 3 3 b c 2 b c
c 2 c
b b
a 2 a
3
1.0
2
x
(
x
*)0
x x
1 2
5 18
a a 7 18
3
2
(18
)1
x
5
72
9 0.25 Trước tiên ta chứng minh BĐT :
2
x 11
8
* x
x 1
x 0
luôn đúng với mọi x>0, d ấu “=” sảy ra khi x=1 0.25
;
;
c a
Áp dụng (*) cho x lần lượt là
3
3
2
2
3
3
3
3
2
2
2
;
;
;
a a
b 2 b
a 7 18
b 5 18
b b
c 2 c
a b c b 2 b 7 18
c 7 18
a 5 18
2
c a 2 c a 2 c
a12
S
2
0.25
c 5 18 2 b 18
Từ các đảng thức trên suy ra 0.25
Vậy MinS =2 khi a=b=c=1
![Đề thi Tiếng Anh có đáp án [kèm lời giải chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250810/duykpmg/135x160/64731754886819.jpg)
