Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán lần 1 - Trường THPT Trần Nhân Tông

Chia sẻ: Minh Thư | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

101
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham khảo "Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán lần 1 - Trường THPT Trần Nhân Tông" giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị kì thi sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán lần 1 - Trường THPT Trần Nhân Tông

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 - LẦN I TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG -------o0o------- Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (1 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x 2  4 . Câu 2 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 f ( x)  x 2  trên đoạn [ 1 ;2] x 2 Câu 3 (1 điểm) Giải phương trình: log 2 ( x  1)  log 2 (4 x  4)  4  0 2 2 x2 Câu 4 (1 điểm) Tính I   dx 0 x3  1 Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùngvuông 0 góc với mặt phẳng (ABCD). Biết rằng AB= a , BC= a 3 và góc giữa SC với (ABCD) bằng 60 . Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CE và SB trong đó E là trung điểm của SD. Câu 6 (1 điểm) Trong không gian cho tam giác ABC có A(1;-1;3) B(-2;3;3);C(1;7;-3) lập phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm chân đường phân giác trong kẻ từ A trên cạnh BC. Câu 7 (1 điểm) a, Một đoàn gồm 30 người Việt Nam đi du lịch bị lạc tại Châu Phi, biết rẳng trong đoàn có 12 người biết tiếng Anh, có 8 người biết tiếng Pháp và có 17 người chỉ biết tiếng Việt. Cần chọn ra 4 người đi hỏi đường. Tính xác suất trong 4 người được chọn có 2 người biết cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp. b, Tính giá trị của biểu thức P   2cos 2 x  5  3  2sin x  biết tanx  2. 2 Câu 8 (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho hình vuông ABCD.Điểm M nằm trên đoạn BC, đường thẳng AM có phương trình x  3 y  5  0 , N là điểm trên đoạn CD sao cho góc BMA  AMN .Tìm tọa độ A biết đường thẳng AN qua điểm K(1;-2). Câu 9 (1 điểm) Giải phương trình: (2 x  4) 3 2 x  3  9 x3  60 x2  133x  98  x 2  2 x  5 Câu 10 (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thoả mãn: x  y  z  1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 y  z  2x 2z  x  2 y 2x  y  2z P   x2  x y2  y z2  z ……...HẾT........... Họ tên thí sinh: ................................ Số báo danh:…………………………..
ĐÁP ÁN-HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Câu 1 Cho hàm số: y  x  3x 2  4 3 1 1đ 1. TËp x¸c ®Þnh: D  2. Sù biÕn thiªn: x  0  y  4 + y' = 3x2 - 6x, y' = 0    x  2  y  0 0.25 +Giíi h¹n: lim y  lim (x 3  3x 2  4)  , lim y  lim (x 3  3x 2  4)   x  x  x  x  +B¶ng biÕn thiªn: x - 0 2 + 0.25 y' + 0 - 0 + 4 + y - 0 - Hµm sè ®ång biÕn trªn (-  ; 0) vµ (2; +  ), nghÞch biÕn trªn (0; 2) 0.25 - Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 0, yC§ = 4, ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 2, yCT = 0. 3. §å thÞ: §å thÞ giao víi trôc tung t¹i (0; 4), giao víi trôc hoµnh t¹i (-1; 0),(2; 0). NhËn ®iÓm uèn I(1; 2) lµm t©m ®èi xøng y 4 2 0.25 x -1 O 1 2 Câu 2 2 1 1đ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)  x 2  trên đoạn [ ;2] x 2 2 Ta có f '(x)  2x  ; x2 0,25 2 1  0,25 f '(x)  0  2x  2  0  x  1   ;3  x 2  1 17 0.25 Ta có f ( )  ;f (1)  3;f (2)  5 2 4 2 1 do hàm số f (x)  x 2  liên tục trên đoạn [ ;2] nên 0.25 x 2 min f ( x)  3 ; max f ( x)  5 . 1 1 [ ;2] [ ;2] 2 2
Câu 3 Giải phương trình: log 22 (x  1)  log 2 (4x  4)  4  0 1đ Điều kiện: x  1 Phương trình tương đương log 22 (x  1)  log 2 (x  1)  2  0 . 0,25 Đặt t  log 2 (x  1) phương trình trở thành t 2  t  2  0 t  1 0,25  t  2 Với t  1  log 2 ( x  1)  1  x  1  2  x  1 0.25 Với t  2  log 2 ( x  1)  2  x  1  22 3 x 4 3 Kết hợp với điều kiện ta được phương trình có hai nghiệm x  1 và x  0.25 4 Câu 4 2 x2 1đ Tính I   dx 0 x3  1 2t 0,25 Đặt t  x3  1  t 2  x3  1  2tdt  3x 2 dx  x 2 dx  dt 3 Với x  0  t  1; x  2  t  3 0.25 2 3 t 3 2 Ta đươc I1   dt   dt 3 0,25 1 t 31 2 4 0.25  t  3 1 3 3 Câu 5 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) 1đ cùngvuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết rằng AB=a,BC= a 3 và góc giữa SC với (ABCD) bằng 600 .Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa CE với SB trong đó E là trung điểm của SD. Do hai mặt phẳng (SAB) và và (SAC) cùng vuông góc (ABCD) Nên SA  ( ABCD) Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ABCD nên ( SC , ( ABCD)  600  ( SC , AC )  600  SCA  600 Trong tam giác vuông SAC có 0.25 SA tan SCA   3  SA  3 AC  2 3a AC Theo công thức tính thể tích khối chóp ta có
1 1 VS . ABCD  SA.S ABCD  .2 3a.a. 3a  2a 3 3 3 0.25 Kẻ BF//=AC suy ra AF//=BC do đó A là trung điểm DF. Ta có AC//BF nên AC//(SFB);AE//SF nên AE//(SFB) từ đó suy ra (ACE)//(SFB) Do đó d(CE;SB)=d((ACE),(SFB))=d(A;(SFB)) Kẻ AH  FB theo định lý 3 đường vuông góc suy ra FB  SH nên BF  (SAH), mà BF  ( SFB)  ( SAH )  ( SFB) 0,25 Do ( SAH )  ( SFB )  SH nên kẻ Kẻ AK  SH  AK  (SFB)  d ( A;(SFB))  AK 1 1 1 1 1 1 17 2 3a Ta có 2  2  2  2  2  2  2  AK  AK AS AH AS AB AF 12a 17 0,25 2 3a Vậy d (CE; SB)  17 Câu 6 1đ Trong không gian cho tam giác ABC có A(1;-1;3) B(-2;3;3);C(1;7;-3) lập phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm chân đường phân giác trong kẻ từ A trên cạnh BC. AB  (3; 4;0)  0,25 Có:   AB  AC  (24; 18; 24)  6(4;3; 4) AC  (0;8; 6)  Do AB , AC là hai véc tơ không cùng phương có giá nằm trong (ABC) nên AB  AC 0.25 là một véc tơ pháp tuyến của (ABC).Chọn véc tơ pháp tuyến của (ABC ) là n  (4;3; 4) .Suy ra (ABC) có phương trình 4( x  1)  3( y  1)  4( z  3)  0  4 x  3 y  4 z  13  0 Ta có AB  5; AC  10 Gọi D( x; y; z ) là chân đường phân giác kẻ từ A trên BC ta có hệ thức 0.25 DB DC Gọi   DC  2DB  DC  2DB (do D,B,C thẳng hàng) AB AC  (1  x;7  y; 3  z )  2(2  x;3  y;3  z )  x  1   13 0.25  y   3   z  1 13 Vậy D(1; ;1) 3 a,Một đoàn gồm 30 người Việt Nam đi du lịch bị lạc tại Châu Phi, biết rẳng trong đoàn Câu 7 có 12 người biết tiếng Anh, có 8 người biết tiếng Pháp và có 17 người chỉ biết tiếng Việt. 1đ Cần chọn ngẫu nhiên 4 người đi hỏi đường. Tính xác suất trong 4 người được chọn có 2 người biết cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp.
Số người biết tiếng Anh hoặc tiếng Pháp là 30-17=13 mà tổng số người biết Anh và Pháp là 20 nên số người biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp là 20-13=7 0,25 Chọn 4 người bất kì từ 30 người có C304  27405  n()  27405 Gọi A là biến cố của xác suất cần tính ta tính n(A) như sau: Chọn 2 người trong sô 7 người biết cả Anh và Pháp, tiếp theo chon 2 người trong số 23 người còn lại  n( A)  C72C232  5313 253 Vậy P(A)= 0.25 1305 b, Tính giá trị của biểu thức P   2cos 2 x  5  3  2sin x  biết tanx  2. 2 1 1 Ta có  tan 2 x  1  cos 2 x  . 0,25 cos 2 x 5 217 P   2cos 2 x  5  3  2sin2 x    4cos 2 x  7 1  2cos 2 x   25 0,25 Câu 8 Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho hình vuông ABCD.Điểm M nằm trên đoạn BC, 1 đ đường thẳng AM có phương trình x  3 y  5  0 , N là điểm trên đoạn CD sao cho góc BMA  AMN .Tìm tọa độ A biết đường thẳng AN qua điểm K(1;-2). Ta kẻ AH  MN có MAB=MAH  AH  AB  AD và MAB  MAH (1) Suy ra MAH =ADH và NAD  HAN (2) 0.25 Từ (1)&(2) suy ra MAN  450 Gọi véc tơ pháp tuyến của AN là n  (a; b), a 2  b2  0 Do AN qua K(1;-2) nên AN có phương trình a(x  1)  b( y  2)  0  ax  by  a  2b  0 Ta có cos ( AM , AN )  cos 450 a  3b 1   4a 2  6ab  4b 2  0, (*) 10 a  b 2 2 2 +Nếu b  0  a  0 vô lý. a a 2 a b  2 + Nếu b  0  (*)  4    6  4  0   b b a   1 0.25  b 2 a a a Với  2 khi đó AN có phương trình x  y   2  0  2 x  y  0 b b b 0.25 Ta có A là giao điểm của AN và AM từ đó ta tìm được A(-1;2) a 1 a a Với  khi đó AN có phương trình x  y   2  0   x  2 y  5  0 b 2 b b Ta có A là giao điểm của AN và AM từ đó ta tìm được A(5;0) 0.25
Câu 9 (2 x  4) 3 2 x  3  9 x3  60 x2  133x  98  x 2  2 x  5 1đ Giải phương trình: Điều kiện: 9 x3  60 x 2  133x  98  0   3x  7   x  2   0  x  2 2 Phương trinh tương đương (2 x  4) 3 x  3   3x  7   x  2   x 2  2 x  5 0,25  (2 x  4) 2x  3  (3x  6  1) x  2+x  2 x  5 3 2     4 3  3 2x  3  3 2x  3  x  2  3 x  2  x2  2x  5  2x  3        4 3 4 3 3 3 3 2x  3  3 2x  3  x2 3 x2  x2 0.25 Xét hàm số f (t )  t 4  3t 3  t với t  1 Ta có f '(t )  4t 3  9t 2  1  t 2  4t  9   1  0 với t  1 Suy ra f (t ) đồng biến trên  1;   Phương trình đã cho tương đương f ( 3 2 x  3)  f ( x  2)  3 2 x  3  x  2 0,25 2 x  3  0  3  x   3      6 6 2  2 x  3  x2   x  2x 1  0 3 2  3 x  2    x  1   x  1     x  1  5   x  1  5   2 2     x  1  5    2 0.25 1  5 Vậy phương trình có 2 nghiệm x  1; x  2 Câu Cho các số dương x, y, z thoả mãn: x  y  z  1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của 1đ 10 2 y  z  2x 2z  x  2 y 2x  y  2z P   x2  x y2  y z2  z Ta có: y  1  3x z  1  3 y x  1  3z P  2  2 x2  x y y z z y 1 z 1 x 1  1 1 1      3    x( x  1) y ( y  1) z ( z  1)  1  x 1  y 1  z  1 1 2 Ta có :BĐT:   , a, b  0 & ab  11 1  a 1  b 1  ab ( a  b)  2 2 Thật vậy: (1)    ( ab  1)( a  b )2  0 luôn đúng do ab  1 . 1  (a  b)  2 1  ab Dấu bằng xảy ra khi a  b
1 1 1 3 0.25 Ta sẽ cm    (2) 1  x 1  y 1  z 1  3 xyz 1 1 1 1 4 Thật vậy BĐT      (3) Áp dung BĐT (1) ta được 1  x 1  y 1  z 1  xyz 1  xyz 3 3 2 2 4 4 VT (3)      VP(3) 1  xy 1  z 3 xyz 1 xy x xyz 3 1  3 xyz Dấu bằng xảy ra khi x  y  z 3 9 Từ đó ta có P   3 xyz 1  xyz 3 x yz 1 0.25 Đặt t  3 xyz  0  t   3 3 3 9 P   f (t ) t 1 t 3 9 3(2t 2  2t  1)  1 0.25 f '(t )  2    0, t   0;   t  1 t  t   3 2 2 t 2 1 9 Do đó f (t )  f ( )  3 4  1  x yz 9  3 1 0.25 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là đạt được khi  x yz 4 t  1 3  3 Các cách giải khác cho kết quả đúng vẫn đươc điểm tối đa.