Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán - Trường THPT chuyên Lê Qúy Đôn

Chia sẻ: So Mc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

42
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn và quý thầy cô cùng tham khảo đề thi thử THPT Quốc gia có đáp án môn "Toán học - Trường THPT chuyên Lê Qúy Đôn" sau đây nhằm giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán - Trường THPT chuyên Lê Qúy Đôn

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2016 –––––––––– Môn: TOÁN HỌC (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) –––––––––––––– Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  2 x  1 x 1 ex  1 x 3 Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số f  x    e  x. 2 4 a. Tính đạo hàm f’(x) của hàm số f(x). b. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [–1;1]. Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 4sin 3x  sin 5x  2sin x cos 2 x  0    2  3 x x Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình 7  4 3 6 Câu 5 (1,0 điểm). Tìm hàm số f(x) biết f '  x   ax  b2 , f ' 1  0, f 1  4, f  1  2 (trong đó a, b x là các số thực; f’(x) là đạo hàm của hàm số f(x) ). Câu 6 (1,0 điểm). Một đoàn tàu có 7 toa ở một sân ga và có 7 hành khách từ sân ga lên tàu. Mỗi người lên tàu độc lập với nhau và chọn một toa một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để đoàn tàu có một toa có 1 người, một toa có 2 người, một toa có 4 người, bốn toa còn lại không có người nào lên. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a, AD  a 2 . Gọi H là trung điểm cạnh AB; tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CH và SD. Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x  3 y  0 và d2 : x  3 y  0 . Gọi (C) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A và cắt d2 tại hai điểm B, C sao cho tam giác 3 3 ABC vuông tại B. Viết phương trình đường tròn (C) biết tam giác ABC có diện tích bằng và điểm 2 A có hoành độ dương. Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình  4 x2  x  7  x  2  4 x  8x2  10  x   Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  a  c  a  4b  c  a  b  c  3 P abc 5  a 2  b 2  c 2   ab  bc  ca  >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
ĐÁP ÁN Câu 1 + Tập xác định: D = ℝ \ {–1} + Sự biến thiên: 3 Chiều biến thiên: y '   0, x  D  x  1 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞;–1) và (–1;+∞) Giới hạn: lim y  ; lim y    x  1 là tiệm cận đứng   x  1 x  1 lim y  lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang x  x  Bảng biến thiên: x –∞ –1 +∞ y’ + + y +∞ 2 2 –∞ + Đồ thị 1  Giao với Ox tại  ;0  , giao với Oy tại (0;–1) 2  Đồ thị nhận I(–1;2) làm tâm đối xứng >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
Câu 2 ex  1 x 3 a. f  x  e  x 2 4 ex 3 Ta có: f '  x    ex  2 2  e x  1 4 ex  1 x 3 b. Xét hàm số f  x    e  x trên [–1;1] 2 4 ex 3 Ta có: f '  x    ex  2 2  e x  1 4 ex 3 f ' x  0   ex   0 1 2 2  e x  1 4 Đặt t  e x , 1  t  e , phương trình (1) trở thành e  3 t  4  3 t 3  t  t  2  4 2 2  t  1 4  t 3t 9  t2   16t 3  10t 2  15t  9  0  8  t  1 2 4   3 t   4  t  1(tm)  t  1 16t 2  6t  9   0  Do đó 1  e  1  x  0 x e 1 1 3 e 1 3 f  1    ; f  0   0; f 1   e  ; f  1  f 1 . Ta có bảng biến thiên: 2e e 4 2 4 x –1 0 1 f’(x) + 0 – f(x) 0 f(–1) f(1) Căn cứ bảng biến thiên: >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
max f  x   f  0   0 [ 1;1] e 1 3 min f  x   f 1  e [ 1;1] 2 4 Câu 3 4sin 3 x  sin 5 x  2sin x cos 2 x  0  4sin 3 x  sin 5 x   sin 3 x  sin x   0  3sin 3 x  sin 5 x  sin x  0  3sin 3 x  2sin 3 x cos 2 x  0  sin 3 x  3  2 cos 2 x   0  sin 3 x  0  do 3  2 cos 2 x  0, x  k x 3 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x  k k   3 Câu 4    7  4 3  2  3  6 1  x x     x x Đặt t  2  3 , t  0  7  4 3  t2 Phương trình (1) trở thành t 2  t  6  0   t  3 t  2   0  t  2  do t  0  Do đó 1  2  3   x  2  x  log 2 3 2 Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là log 2 3 2 Câu 5 f ' 1  0  a  b  0 (1) b  b  ax 2 b f '  x   ax   f  x     x2  ax  dx   C x2 2 x >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
a f 1  4   b  C  4  2 2 a f  1  2   b  C  2  3 2 Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình:  a  b  0   a  1 a    b  C  4  b  1 2  5 a C   bC  2  2 2 x2 1 5 Vậy f  x     2 x 2 Câu 6 Gọi A là biến cố “Có một toa có 1 người, 1 toa có 2 người, 1 toa có 4 người, 4 toa còn lại không có người nào” Tính số phần tử của không gian mẫu: Mỗi người có 7 cách chọn toa tàu, độc lập với nhau, do đó số phần tử của không gian mẫu theo quy tắc nhân là   7 = 823543 7 Tính số kết quả có lợi cho A: Chọn toa 4 người và chọn 4 người từ 7 người có 7.C74  245 cách Chọn toa 2 người trong 6 toa còn lại và chọn 2 người từ 3 người còn lại có 6.C3  18 cách 2 Chọn 1 trong 5 toa còn lại để cho người cuối cùng lên, có 5 cách Theo quy tắc nhân, số kết quả có lợi cho A là  A  245.18.5  22050 A 22050 450 Xác suất cần tính là PA     823543 16807 Câu 7 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
Vì H là trung điểm cạnh đáy AB của tam giác cân SAB nên SH ⊥ AB. Mà (SAB) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD) Vẽ HK ⊥ AC tại K. Vì AC ⊥ HK, AC ⊥ SH nên AC ⊥ (SHK). Suy ra AC ⊥ SK. Vì AC = (SAC)  (ABCD) và AC ⊥ SK, AC ⊥ HK nên góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) là  SK ; HK   SKH  60 AB a H là trung điểm AB nên AH   2 2 ABCD là hình chữ nhật nên AC  BD  AB2  AD2  a 3 HK AH Có AHK ∽ ACB  g.g    BC AC BC. AH a  HK   AC 6 Tam giác SHK vuông tại H: a SH  HK .tan 60  2 1 1 a3 Thể tích khối chóp: VS . ABCD  SH .S ABCD  SH . AB. AD  3 6 6 Gọi E là điểm đối xứng với H qua A. Vẽ HF ⊥ DE tại F, HI ⊥ SF tại I Vì DE ⊥ HF, DE ⊥ SH nên DE ⊥ (SHF) ⇒ DE ⊥ HI. Mà HI ⊥ SF nên HI ⊥ (SED) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
Vì HE = CD = a, HE // CD nên HEDC là hình bình hành. Suy ra DE // CH ⇒ CH // (SDE). Mà SD  (SDE) nên khoảng cách giữa CH và SD bằng d  CH ; SD   d  CH ;  SDE    d  H ;  SDE    HI 3a Tam giác DEA vuông ở A : DE  AE 2  AD 2  2 HF HE DE.HE 3a Ta có: HFE ∽ DEA  g.g     HF   DE DA DA 2 2 Tam giác SHF vuông tại H nên: 1 1 1 3a 2  2  2  HI  HI HS HF 26 3a Vậy d  CH ; SD   . 26 Câu 8 Gọi D là giao điểm của d1 và d2. Suy ra tọa độ D là nghiệm của hệ:  x  3y  0   D  0;0    x  3 y  0 Tam giác ABD vuông tại B nên góc ADB nhọn, do đó góc giữa d1 và d2 là   ADB  90 1.1  3. 3  Ta có cos   cos n1; n2   1  3. 1  3  1 2    60 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7
 Gọi điểm A  3a; a  d1  a  0    AD  3a 2  a 2  2a Ta có: ADC ∽ BAC  g.g   BAC  ADC  60 Tam giác ABD vuông tại B: AB  AD.sin 60  a 3 Tam giác ABC vuông tại B: BC  AB.tan 60  3a S ABC  3 3 2 1   . a 3 .  3a   2 2  3 3  a  1  do a  0  Suy ra A   3; 1 . Tam giác vuông ABC nội tiếp đường tròn (C) nên (C) có tâm I là trung điểm AC. Phương trình đường thẳng AC vuông góc d1 và đi qua A:   3 x  3   y  1  0  3x  y  4  0  3x  y  4  0  Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ:       C 2 3; 2   x 3 y 0 3 3 1 Suy ra I  ;  . Đường tròn (C) có bán kính R  IA  IC  3  2 2 2  3 3  1 2 Vậy phương trình (C):  x     y   3  2   2  Câu 9  4x 2  x  7  x  2  4 x  8x 2  10 1 ĐK: x ≥ –2 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8
1   4 x 2  x  7  x  2  8 x 2  2 x  14  2 x  4    4 x2  x  7   x  2  2   2x  4  0   4x  x  7  2 x  2  2   2  x  2  2  x2 2 0   4 x2  x  7  2  x  2  2  0  4 x2  x  3  2 x  2  x  2   4 x 2  x  3  0  2   4 16 x  8 x  23 x  6 x  9  4  x  2   3 3 2 x  1  2    3 x  4  3  16 x  8 x3  23x 2  2 x  1  0 4   x  1 16 x 3  24 x 2  x  1  0   x  1 4 x  1  4 x 2  5 x  1  0  3 Xét f  x    x  1 4 x  1  4 x 2  5x  1   x  1  Có f  x   0   x  1 4   x  5  41  8 Bảng xét dấu f(x): x 5  41 1 5  41 –∞ –1 +∞ 8 4 8 x+1 – 0 + + + + 4x – 1 – – – 0 + + 4 x  5x  1 2 + + 0 – – 0 + f(x) + 0 – 0 + 0 – 0 + Căn cứ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình (3) là  5  41 1   5  41   ; 1   ;    ;    8 4  8  >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 9
Kết hợp với (2) và điều kiện x ≥ –2 ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là  5  41   2; 1   ;    8  Câu 10 ac Chia cả tử và mẫu của P cho b5 và đặt t  , t  0 , ta có: b t  t  4  t  1 3 P 5ac  a 2  c 2  5ac t.ac  ac  2  2  2  2  b4 b b b  ac  a  c  2 t2 Áp dụng bất đẳng thức Cô–si cho hai số không âm, ta có: 2   b 4b 2 4 a  c 4 ac  a 2  c 2  t4 Ta có ac  a  c     a  c   0 đúng, do đó  2 2 4 8 b4 8 t  t  4  t  1 16  t  4  t  1 3 3 Áp dụng 2 bất đẳng thức trên, ta có: P  4  5t 5t 2 t 3 t 4 11t 3  4t 2  20t    8 4 4 16   Xét 8  t  4  t  1  9 11t 3  4t 2  20t  8t 4  43t 3  84t 2  76t  32 3 2   11  135  2  8  t  2   8t 2  11t  8   8  t  2  8  t    0 2   16  32   t  4  t  1 3 9 Mà 11t  4t  20t  0  3 2   P  18 11t  4t  20t 3 2 8 a  c Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi   a  c  2b t  2 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 18. >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 10