intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:25

Thêm vào BST
Báo xấu
21
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham khảo Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu

  1. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD VÀ ĐT AN GIANG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016­2017 TRƯỜNG THPT CHUYÊN  THOẠI NGỌC HẦU MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh:..............................................................SBD:..................... Mã đề thi 132 Câu 1: [2D3­3] Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là  6cm , chiều cao trong  lòng cốc là  10cm  đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi   nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở  đáy mực nước trùng với đường  kính đáy. A.  240cm3 . B.  240π cm3 . C.  120cm3 . D.  120π cm3 . [1D2­3]  Giả   sử   có   khai   triển   ( 1 − 2 x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + an x n .   Tìm   a5   biết  n Câu 2: a0 + a1 + a2 = 71. A.  −672 . B.  672 . C.  627 . D.  −627 . Câu 3: [2D3­1] Cho hàm số   y = f ( x )  liên tục trên đoạn  [ a; b ] . Gọi  D  là hình phẳng giới hạn bởi  đồ thị hàm số  y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thằng  x = a ,  x = b   ( a < b ) . Diện tích hình  phẳng  D  được tính bởi công thức. b b b b A.  S = f ( x ) dx . B.  S = π f ( x ) dx . C.  S = f ( x ) dx . D.  S = π f 2 ( x ) dx . a a a a mx − 2m − 3 Câu 4: [2D1­2] Cho hàm số   y =  với  m  là tham số. Gọi  S  là tập hợp tất cả các giá trị  x−m nguyên của  m  để hàm số đồng biến trên khoảng  ( 2; + ) . Tìm số phần tử của  S . A.  3 . B.  4 . C.  5 . D.  1 . Câu 5: [2D2­1] Tập nghiệm của bất phương trình  32 x > 3x+6  là: A.  ( 0;64 ) . B.  ( − ;6 ) . C.  ( 6; + ). D.  ( 0; 6 ) . Câu 6: [2H3­1]Trong không gian  Oxyz , cho mặt phẳng  ( P ) : x − 2 y + 3 z − 1 = 0 . Mặt phẳng  ( P )  có  một vectơ pháp tuyến là r r r r A.  n = ( −2;1;3) . B.  n = ( 1;3; −2 ) . C.  n = ( 1; −2;1) . D.  n = ( 1; −2;3) . Câu 7: [2D2­1]Với   a   là số  thực dương khác  1 . Mệnh đề  nào dưới đây đúng với mọi số  thực   dương  x ,  y ? x x A.  log a = log a x − log a y . B.  log a = log a x + log a y . y y x log a x x C.  log a = . D.  log a = log a ( x − y ) . y log a y y TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/25 ­ Mã đề thi 132
  2. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 8: [2H3­1]Trong   không   gian   với   hệ   tọa   độ   Oxyz ,   cho   ba   điểm   M ( 3;0;0 ) ,   N ( 0; −2;0 )   và  P ( 0; 0; 2 ) . Mặt phẳng  ( MNP )  có phương trình là x y z x y z x y z x y z A.  + + = −1 . B.  + + = 0. C.  + + = 1. D.  + + = 1. 3 −2 2 3 −2 2 3 2 −2 3 −2 2 3a Câu 9: [2H1­1]Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông cạnh  a ,  SD = , hình chiếu  2 vuông góc của  S  trên mặt phẳng  ( ABCD )  là trung điểm của cạnh  AB . Tính theo   a  thể  tích khối chóp  S . ABCD . a3 a3 a3 2a 3 A.  . B.  . C.  . D.  . 2 3 4 3 1 Câu 10: [2D2­1] Tìm nghiệm của phương trình  log 64 ( x + 1) = . 2 1 A.  −1 . B.  4 . C.  7 . D.  − . 2 Câu 11: [2H3­3] Trong không gian với hệ toạ độ  Oxyz , cho hai điểm  A ( 2; −3; 2 ) ,  B ( 3;5; 4 ) . Tìm toạ  độ điểm  M  trên trục  Oz  so cho  MA2 + MB 2  đạt giá trị nhỏ nhất. A.  M ( 0;0; 49 ) . B.  M ( 0;0;67 ) . C.  M ( 0;0;3) . D.  M ( 0;0;0 ) . Câu 12: [2D3­2] Cho  f ( x ) ,  g ( x )  là hai hàm số liên tục trên đoạn  [ −1;1]  và  f ( x )  là hàm số chẵn,  1 1 g ( x )  là hàm số lẻ. Biết  f ( x ) dx = 5 ;  g ( x ) dx = 7 . Mệnh đề nào sau đây là sai? 0 0 1 1 A.  f ( x ) dx = 10 . �f ( x ) + g ( x ) � B.  � �dx = 10 . −1 −1 1 1 �f ( x ) − g ( x ) � C.  � �dx = 10 . D.  g ( x ) dx = 14 . −1 −1 Câu 13: [1D2­2] Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó phân   biệt. Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi. 83 1 13 89 A.  . B.  . C.  . D.  . 90 90 90 90 2− x Câu 14: [2D2­2] Tập xác định của hàm số  y = log 1  là 2 x+2 A.  ( −2; 2 ) . B.  [ 0; 2 ) . C.  ( 0; 2 ) . D.  ( − ; −2 ) [ 0; 2 ) . Câu 15: [2H2­3]  Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có  cạnh huyền bằng  a 2 . Thể tích của khối nón bằng π a3 2 π a3 7 π a3 π a3 2 A.  . B.  . C.  . D.  . 4 3 12 12 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/25 ­ Mã đề thi 132
  3. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 1 Câu 16: [2D3­2] Cho   dx = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5  với   a ,  b ,   c   là các số  nguyên. Mệnh đề  1 x + 5x + 6 2 nào dưới đây đúng? A.  a + b + c = 4 . B.  a + b + c = −3 . C.  a + b + c = 2 . D.  a + b + c = 6 . Câu 17: [2H1­1] Cho khối lăng trụ đứng  ABC. A B C  có  BB = a , đáy  ABC  là tam giác vuông cân tại  B  và  AC = a 2 . Tính thể tích  V  của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A.  V = . B.  V = . C.  V = . D.  V = a 3 . 2 6 3 Câu 18: [2D2­2]  Số   giá   trị   nguyên   của   tham   số   m   trên   đoạn   [ −2018; 2018]   để   hàm   số  y = ln ( x 2 − 2 x − m + 1)  có tập xác định là  ﾡ . A.  2019 . B.  2017 . C.  2018 . D.  1009 . Câu 19: [2D1­1] Cho hàm số  y = f ( x )  có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A.  x = 0 . B.  x = −1 . C.  x = 4 . D.  x = 1 . Câu 20: [2D3­1] Họ nguyên hàm của hàm số  f ( x ) = 5 x + 2  là 4 1 A.  x 5 + 2 x + C . B.  x 5 + 2 x + C . C.  10x + C . D.  x5 + 2 . 5 Câu 21: [1D2­1] Cho đa giác đều có  20  đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là 3 3 3 A.  A20 . B.  3!C20 . C.  103 . D.  C20 . Câu 22: [2H2­1] Cho khối nón có bán kính  r = 5  và chiều cao  h = 3 . Tính thể tích  V  của khối nón. A.  V = 9π 5 . B.  V = 3π 5 . C.  V = π 5 . D.  V = 5π . Câu 23: [2D1­1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng x+2 x3 x2 − 5x + 6 A.  y = . B.  y = . C.  y = x 2 + 1 . D.  y = . x −1 x2 + 2 x−2 Câu 24: [2D3­2] Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng   1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể  bởi mặt phẳng vuông góc với  trục  Ox  tại điểm có hoành độ   x   ( −1 x 1)  thì được thiết  diện là một tam giác đều. Tính thể tích  V  của vật thể đó. A.  V = 3 . B.  V = 3 3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/25 ­ Mã đề thi 132
  4. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 4 3 C.  V = . D.  V = π . 3 Câu 25: [2D1­2] Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây A.  y = x 4 − x 2 + 1 . B.  y = x 4 − 4 x 2 + 1 . C.  y = − x 4 + 4 x 2 + 1 . D.  y = x 3 − 3x 2 + 2 x + 1 . Câu 26: [2H3­1]  Trong   không   gian   với   hệ   tọa   độ   Oxyz ,   cho   mặt   cầu  ( S ) : ( x − 5) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 16 . Tính bán kính của  ( S ) . 2 2 2 A.  4 . B.  16 . C.  7 . D.  5 . Câu 27: [2H3­2]  Trong   không   gian   với   hệ   tọa   độ   Oxyz ,   cho   điểm   M ( 3; −1; −2 )   và   mặt   phẳng  ( P ) : 3x − y + 2 z + 4 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua  M  và  song song với  ( P ) ? A.  ( Q ) : 3 x − y + 2 z + 6 = 0 . B.  ( Q ) : 3x − y − 2 z − 6 = 0 . C.  ( Q ) : 3x − y + 2 z − 6 = 0 . D.  ( Q ) : 3x + y − 2 z − 14 = 0 . Câu 28: [2H1­3] Cho hình chóp  S . ABC  có đáy  ABC  là tam giác vuông cân tại  A , mặt bên  SBC  là  tam giác đều cạnh  a  và mặt phẳng  ( SBC )  vuông góc với mặt đáy. Tính theo  a  khoảng cách  giữa hai đường thẳng  SA  và  BC . a 22 a 4 a 11 a 3 A.  . B.  . C.  . D.  . 11 3 22 4 Câu 29: [2D2­1] Tính đạo hàm của hàm số  y = log 3 ( 3 x + 2 ) . 3 1 1 3 A.  y = . B.  y = . C.  y = . D.  y = . ( 3x + 2 ) ln 3 ( 3x + 2 ) ln 3 ( 3x + 2 ) ( 3x + 2 ) Câu 30: [2D2­3] Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành  42   đô la, và trong mỗi tuần tiết theo, anh ta đã thêm  8  đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình.  Cây guitar Hùng cần mua có giá  400  đô la. Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền  để mua cây guitar đó? A.  47 . B.  45 . C.  44 . D.  46 . Câu 31: [1D1­3]  Có   bao   nhiêu   giá   trị   nguyên   của   tham   số   m   để   phương   trình  m sin 6 x + cos 6 x + 3sin x cos x − + 2 = 0  có nghiệm thực? 4 A. 13 . B. 15 . C.  7 . D.  9 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/25 ­ Mã đề thi 132
  5. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 32: [2H1­1] Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao  h  và diện tích đáy bằng  B  là: 1 1 1 A.  V = Bh . B.  V = Bh . C.  V = Bh . D. V = Bh . 3 2 6 Câu 33: [2H3­2]  Trong   không   gian   Oxyz ,   tìm   tất   cả   các   giá   trị   của   m   để   phương   trình  x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 2 z + m = 0  là phương trình của một mặt cầu. A.  m 6 . B.  m < 6 . C.  m > 6 . D.  m 6 . Câu 34: [2H3­1]  Trong không gian   Oxyz , cho điểm   A ( 1; −2; 4 ) . Hình chiếu vuông góc của   A   trên  trục  Oy  là điểm   A.  P ( 0;0; 4 ) . B.  Q ( 1;0;0 ) . C.  N ( 0; −2;0 ) . D.  M ( 0; −2; 4 ) . 1− x Câu 35: [1D4­1]  lim  bằng: x − 3x + 2 1 1 1 1 A.  . B.  . C.  − . D.  − . 3 2 3 2 Câu 36: [1D5­3] Gọi  M ( xM ; yM )  là một điểm thuộc  ( C ) : y = x − 3 x + 2 , biết tiếp tuyến của  ( C )   3 2 tại  M  cắt  ( C )  tại điểm  N ( xN ; y N )  (khác  M ) sao cho  P = 5 xM2 + xN2  đạt giá trị  nhỏ  nhất.  Tính  OM . 5 10 7 10 10 10 10 A.  OM = . B.  OM = . C.  OM = . D.  OM = . 27 27 27 27 Câu 37: [2H2­2] Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy là hình vuông cạnh  2 2 , cạnh bên  SA  vuông góc  với mặt phẳng đáy và  SA = 3 . Mặt phẳng  ( α )  qua  A  và vuông góc với  SC  cắt cạnh  SB ,  SC ,   SD   lần lượt tại các điểm   M ,   N ,   P . Thể  tích   V   của khối cầu ngoại tiếp tứ  diện  CMNP . 125π 32π 108π 64 2π A.  V = . B.  V = . C.  V = . D.  V = . 6 3 3 3 Câu 38: [2D3­3] Cho hàm số   f  liên tục,  f ( x ) > −1 ,  f ( 0 ) = 0  và thỏa  f ( x) x 2 + 1 = 2 x f ( x ) + 1 .  Tính  f ( 3) . A.  0 . B.  3 . C.  7 . D.  9 . Câu 39: [2D2­1] Tìm tập xác định  D  của hàm số  y = ( x 2 − x − 2 ) . −3 A.  D = ( −�; −1) �( 2; +�) . B.  D = ﾡ \ { −1; 2} . C.  D = ﾡ . D.  D = ( 0; + ). π �π � π ( ) 2 Câu 40: [2D3­4] Cho hàm số   f ( x )  có đạo hàm liên tục thỏa mãn  f � �= 0 ,  ��f ' x �dx = 4  và  � �2 � π 2 π π cos x f ( x ) dx = π 4 . Tính  f ( 2018π ) . 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/25 ­ Mã đề thi 132
  6. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 A.  −1 . B.  0 . C. . D.  1 . 2 Câu 41: [2D1­3]  Có   bao   nhiêu   giá   trị   nguyên   của   tham   số   m   để   giá   trị   lớn   nhất   của   hàm   số  m sin x + 1 y=  nhỏ hơn  2 .  cos x + 2 A.  5 . B.  3 . C.  4 . D.  6 . 1 Câu 42: [2D1­2] Một vật chuyển động theo quy luật  s = − t 3 + 6t 2  với  t  (giây) là khoảng thời gian  3 s tính từ  khi vật bắt đầu chuyển động và   (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong  khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận  tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A.  180 ( m/s ) . B.  36 ( m/s ) . C.  144 ( m/s ) . D.  24 ( m/s ) . 4 1 Câu 43: [2D3­2] Tích phân  dx  bằng 0 2x +1 A.  2 . B.  3 . C.  2 . D.  5 . π 1 Câu 44: [2D3­2] Cho  f  là hàm số liên tục thỏa  f ( x ) dx = 7 . Tính  I = cos x. f ( sin x ) dx . 2 0 0 A.  1 . B.  9 . C.  3 . D.  7 . Câu 45: [2D1­2] Cho hàm số  y = f ( x )  liên tục trên  ﾡ \ { 1}  và có bảng biến thiên như sau:. 1 Đồ thị hàm số  y =  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2 f ( x) − 5 A.  0 . B.  4 . C.  2 . D.  1 . Câu 46: [2H3­2] Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình  mặt cầu có tâm  I ( 1; 2; −1)  và tiếp xúc với mặt phẳng  ( P ) : x − 2 y − 2 z − 8 = 0 ? A. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 9 . B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 3 . D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3 . 2 2 2 2 2 2 Câu 47: [2H2­3]  Cho   lăng   trụ   ABCD. A B C D   có   đáy   ABCD   là   hình   chữ   nhật   với   AB = 6 ,  AD = 3 ,   A C = 3   và mặt phẳng   ( AA C C )   vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/25 ­ Mã đề thi 132
  7. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 3 ( AA C C ) ,   ( AA B B )   tạo   với   nhau   góc   α   thỏa   mãn   tan α = .   Thể   tích   khối   lăng   trụ  4 ABCD. A B C D  bằng?  A.  V = 8 . B.  V = 12 . C.  V = 10 . D.  V = 6 . Câu 48: [2D3­3]  Cho hàm số   f   liên tục trên đoạn   [ −6;5]   , có đồ  thị  gồm hai đoạn thẳng và nửa  5 đường tròn như hình vẽ. Tính giá trị  I = �f ( x ) + 2 � � dx . � −6 A.  I = 2π + 35 . B.  I = 2π + 34 . C.  I = 2π + 33 . D.  I = 2π + 32 . Câu 49: [2H2­2] Trong không gian cho tam giác  ABC  vuông tại  A  có  AB = 3  và  ﾡACB = 30 . Tính  thể tích  V  của khối nón nhận được khi quay tam giác  ABC  quanh cạnh  AC . A.  V = 5π . B.  V = 9π . C.  V = 3π . D.  V = 2π . Câu 50: [2D1­3] Cho hàm số  y = f ( x ) . Đồ thị của hàm số  y = f ( x )  như hình bên. Hàm số  g ( x ) = f ( x )  có bao nhiêu điểm cực trị? 2 A.  4 . B.  3 . C.  5 . D.  2 . ­­­HẾT­­­ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/25 ­ Mã đề thi 132
  8. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A C A C D A D B C C D B B D C A C B D D A C B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D A D A A D B C C D B B B D A B V D B B A D C C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D3­3] Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là  6cm , chiều cao trong  lòng cốc là  10cm  đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi   nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở  đáy mực nước trùng với đường  kính đáy. A.  240cm3 . B.  240π cm3 . C.  120cm3 . D.  120π cm3 . Lời giải Chọn A. z h A S(x) α y O α x C B x Đặt  R = 6 ( cm ),  h = 10 ( cm ). Gán hệ trục tọa độ như hình vẽ. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục  Ox  tại điểm  x  ( −6 x 6 ) cắt vật thể theo thiết  diện có diện tích là  S ( x ) . Ta thấy thiết diện đó là một tam giác vuông, giả sử là tam giác ABC  vuông tại  B  như trong  hình vẽ. 1 1 1 h 5 ( 36 − x 2 ) Ta có  S ( x ) = S ABC = AB.BC = BC 2 tan α = ( R 2 − x 2 ) = . 2 2 2 R 6 6 6 5 ( 36 − x 2 ) S ( x ) dx = Vậy thể tích lượng nước trong cốc là  V = � � dx = 240 ( cm3 ). −6 −6 6 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/25 ­ Mã đề thi 132
  9. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ [1D2­3]  Giả   sử   có   khai   triển   ( 1 − 2 x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + an x n .   Tìm   a5   biết  n Câu 2: a0 + a1 + a2 = 71. A.  −672 . B.  672 . C.  627 . D.  −627 . Lời giải Chọn A. n Ta có  ( 1 − 2 x ) = Cnk ( −2 x ) . Vậy  a0 = 1 ;  a1 = −2Cn1 ;  a2 = 4Cn2 . n k k =0 Theo bài ra  a0 + a1 + a2 = 71  nên ta có: n! n! 1 − 2Cn1 + 4Cn2 = 71 � 1 − 2 +4 = 71 � 1 − 2n + 2n ( n − 1) = 71 1!( n − 1) ! 2!( n − 2 ) ! � 2n 2 − 4n − 70 = 0 � n 2 − 2n − 35 = 0 � n = 7  (thỏa mãn) hoặc  n = −5  (loại).  Từ đó ta có  a5 = C75 ( −2 ) = −672 . 5 Câu 3: [2D3­1] Cho hàm số   y = f ( x )  liên tục trên đoạn  [ a; b ] . Gọi  D  là hình phẳng giới hạn bởi  đồ thị hàm số  y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thằng  x = a ,  x = b   ( a < b ) . Diện tích hình  phẳng  D  được tính bởi công thức. b b b b A.  S = f ( x ) dx . B.  S = π f ( x ) dx . C.  S = f ( x ) dx . D.  S = π f 2 ( x ) dx . a a a a Lời giải Chọn C. b Ta có  S = f ( x ) dx . a mx − 2m − 3 Câu 4: [2D1­2] Cho hàm số   y =  với  m  là tham số. Gọi  S  là tập hợp tất cả các giá trị  x−m nguyên của  m  để hàm số đồng biến trên khoảng  ( 2; + ) . Tìm số phần tử của  S . A.  3 . B.  4 . C.  5 . D.  1 . Lời giải Chọn A. − m 2 + 2m + 3 Ta có  y = . ( x − m) 2 − m 2 + 2m + 3 > 0 −1 < m < 3 Hàm số đồng biến trên khoảng  ( 2; + )   � −1 < m �2 . m 2 m 2 Vậy  S = { 0;1; 2} . Câu 5: [2D2­1] Tập nghiệm của bất phương trình  32 x > 3x+6  là: A.  ( 0;64 ) . B.  ( − ;6 ) . C.  ( 6; + ). D.  ( 0; 6 ) . Lời giải Chọn C. Ta có  32 x > 3x+6 � 2 x > x + 6 � x > 6 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  ( 6; + ). TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/25 ­ Mã đề thi 132
  10. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 6: [2H3­1]Trong không gian  Oxyz , cho mặt phẳng  ( P ) : x − 2 y + 3 z − 1 = 0 . Mặt phẳng  ( P )  có  một vectơ pháp tuyến là r r r r A.  n = ( −2;1;3) . B.  n = ( 1;3; −2 ) . C.  n = ( 1; −2;1) . D.  n = ( 1; −2;3) . Lời giải Chọn D. r Mặt phẳng  ( P )  có một vectơ pháp tuyến là  n = ( 1; −2;3) . Câu 7: [2D2­1]Với   a   là số  thực dương khác  1 . Mệnh đề  nào dưới đây đúng với mọi số  thực   dương  x ,  y ? x x A.  log a = log a x − log a y . B.  log a = log a x + log a y . y y x log a x x C.  log a = . D.  log a = log a ( x − y ) . y log a y y Lời giải Chọn A. x Ta có:  log a = log a x − log a y . y Câu 8: [2H3­1]Trong   không   gian   với   hệ   tọa   độ   Oxyz ,   cho   ba   điểm   M ( 3;0;0 ) ,   N ( 0; −2;0 )   và  P ( 0; 0; 2 ) . Mặt phẳng  ( MNP )  có phương trình là x y z x y z x y z x y z A.  + + = −1 . B.  + + = 0. C.  + + = 1. D.  + + = 1. 3 −2 2 3 −2 2 3 2 −2 3 −2 2 Lời giải Chọn D. x y z Mặt phẳng  ( MNP )  có phương trình là  + + = 1. 3 −2 2 3a Câu 9: [2H1­1]Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông cạnh  a ,  SD = , hình chiếu  2 vuông góc của  S  trên mặt phẳng  ( ABCD )  là trung điểm của cạnh  AB . Tính theo   a  thể  tích khối chóp  S .ABCD . a3 a3 a3 2a 3 A.  . B.  . C.  . D.  . 2 3 4 3 Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/25 ­ Mã đề thi 132
  11. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi  H  là trung điểm  AB SH ⊥ ( ABCD ) . 9a 2 �a 2 � Ta có:  SH = SD 2 − HD 2 = SD 2 − ( AH 2 + AD 2 ) = − � + a 2 �= a . 4 �4 � 1 a3 Vậy:  VS . ABCD = S ABCD .SH = .  3 3 1 Câu 10: [2D2­1] Tìm nghiệm của phương trình  log 64 ( x + 1) = . 2 1 A.  −1 . B.  4 . C.  7 . D.  − . 2 Lời giải Chọn C. Điều kiện:  x −1 . 1 Ta có:  log 64 ( x + 1) = � x + 1 = 8 � x = 7  (thỏa điều kiện). 2 Câu 11: [2H3­3] Trong không gian với hệ toạ độ  Oxyz , cho hai điểm  A ( 2; −3; 2 ) ,  B ( 3;5; 4 ) . Tìm toạ  độ điểm  M  trên trục  Oz  so cho  MA2 + MB 2  đạt giá trị nhỏ nhất. A.  M ( 0;0; 49 ) . B.  M ( 0;0;67 ) . C.  M ( 0;0;3) . D.  M ( 0;0;0 ) . Lời giải Chọn C. �5 � Gọi  I  là trung điểm của  AB I � ;1;3 �. �2 � uuu r uuur uuu r uur 2 uuur uur 2 ( ) ( ) 2 2 Ta có:  MA2 + MB 2 = MA + MB = MI + IA + MI + IB = 2MI 2 + IA2 + IB 2 . IA2 + IB 2  không đổi nên  MA2 + MB 2  đạt giá trị nhỏ nhất khi  MI  đạt giá trị nhỏ nhất. M  là hình chiếu của  I  trên trục  Oz . M ( 0;0;3) . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/25 ­ Mã đề thi 132
  12. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 12: [2D3­2] Cho  f ( x ) ,  g ( x )  là hai hàm số liên tục trên đoạn  [ −1;1]  và  f ( x )  là hàm số chẵn,  1 1 g ( x )  là hàm số lẻ. Biết  f ( x ) dx = 5 ;  g ( x ) dx = 7 . Mệnh đề nào sau đây là sai? 0 0 1 1 A.  f ( x ) dx = 10 . �f ( x ) + g ( x ) � B.  � �dx = 10 . −1 −1 1 1 �f ( x ) − g ( x ) � C.  � �dx = 10 . D.  g ( x ) dx = 14 . −1 −1 Lời giải Chọn D. 1 1 Vì  f ( x )  là hàm số chẵn nên  �f ( x ) dx = 2 � f ( x ) dx = 2.5 = 10 . −1 0 1 Vì  g ( x )  là hàm số lẻ nên  g ( x ) dx = 0 . −1 1 1 �f ( x ) + g ( x ) � � �f ( x ) − g ( x ) � �dx = 10  và  � �dx = 10 . −1 −1 Câu 13: [1D2­2] Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó phân   biệt. Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi. 83 1 13 89 A.  . B.  . C.  . D.  . 90 90 90 90 Lời giải Chọn B. Gọi  A = { 0;1; 2;...;9} . Gọi  ab  là hai chữ số cuối của số điện thoại  ( a b) . Số phần tử không gian mẫu là:  n ( Ω ) = A10 = 90 . 2 Gọi  A  là biến cố “Người đó gọi một lần đúng số cần gọi”  � n ( A ) = 1 . n ( A) 1 Vậy xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi là:  P ( A ) = = . n ( Ω ) 90 2− x Câu 14: [2D2­2] Tập xác định của hàm số  y = log 1  là 2 x+2 A.  ( −2; 2 ) . B.  [ 0; 2 ) . C.  ( 0; 2 ) . D.  ( − ; −2 ) [ 0; 2 ) . Lời giải Chọn B. 2− x >0 �−2 < x < 2 �−2 < x < 2 −2 < x < 2 �x + 2 � � � Hàm số xác định khi  � 2− x �2 −
  13. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 15: [2H2­3]  Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có  cạnh huyền bằng  a 2 . Thể tích của khối nón bằng π a3 2 π a3 7 π a3 π a3 2 A.  . B.  . C.  . D.  . 4 3 12 12 Lời giải Chọn D. S A O B a 2 Ta có:  ∆SAB  vuông cân tại  S  và  AB = a 2   � SO = OB = . 2 3 1 1 �a 2 � π a 3 2 Vậy thể tích của khối nón là:  V = .π .OB .SO = .π . � 2 �= 12 . � 3 3 � �2 � 2 1 Câu 16: [2D3­2] Cho   dx = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5  với   a ,  b ,   c   là các số  nguyên. Mệnh đề  1 x + 5x + 6 2 nào dưới đây đúng? A.  a + b + c = 4 . B.  a + b + c = −3 . C.  a + b + c = 2 . D.  a + b + c = 6 . Lời giải Chọn C. 2 2 1 �1 −1 � dx = ( ln x + 2 − ln x + 3 ) 2 Ta có:  �2 dx = �� + � 1 x + 5x + 6 1� x+2 x+3� 1 = ( ln 4 − ln 5 ) − ( ln 3 − ln 4 ) = 2 ln 4 − ln 3 − ln 5 = 4 ln 2 − ln 3 − ln 5 . Vậy  a + b + c = 4 + ( −1) + ( −1) = 2 . Câu 17: [2H1­1] Cho khối lăng trụ đứng  ABC. A B C  có  BB = a , đáy  ABC  là tam giác vuông cân tại  B  và  AC = a 2 . Tính thể tích  V  của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A.  V = . B.  V = . C.  V = . D.  V = a 3 . 2 6 3 Lời giải Chọn A. AC Tam giác  ABC  vuông cân tại  B  nên  AB = =a. 2 a.a a 3 Thể tích khối lăng trụ bằng  VABC . A B C = BB .S ABC = a. = . 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/25 ­ Mã đề thi 132
  14. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 18: [2D2­2]  Số   giá   trị   nguyên   của   tham   số   m   trên   đoạn   [ −2018; 2018]   để   hàm   số  y = ln ( x 2 − 2 x − m + 1)  có tập xác định là  ﾡ . A.  2019 . B.  2017 . C.  2018 . D.  1009 . Lời giải Chọn C. Điều kiện xác định:  x 2 − 2 x − m + 1 > 0 � ( x − 1) > m   ∀x ﾡ . Suy ra  m < 0 . 2 Số giá trị nguyên của tham số  m  thuộc đoạn  [ −2018; 2018]  là  2018  số. Câu 19: [2D1­1] Cho hàm số  y = f ( x )  có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A.  x = 0 . B.  x = −1 . C.  x = 4 . D.  x = 1 . Lời giải Chọn B. Câu 20: [2D3­1] Họ nguyên hàm của hàm số  f ( x ) = 5 x + 2  là 4 1 A.  x 5 + 2 x + C . B.  x 5 + 2 x + C . C.  10x + C . D.  x5 + 2 . 5 Lời giải Chọn A. ( 5 x 4 + 2 ) dx = x5 + 2 x + C . f ( x ) dx = � Ta có:  � Câu 21: [1D2­1] Cho đa giác đều có  20  đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là 3 3 3 A.  A20 . B.  3!C20 . C.  103 . D.  C20 . Lời giải Chọn D. .  3 Số tam giác bằng với số cách chọn  3  phần tử trong  20  phần tử. Do đó có  C20  tam giác. Câu 22: [2H2­1] Cho khối nón có bán kính  r = 5  và chiều cao  h = 3 . Tính thể tích  V  của khối nón. A.  V = 9π 5 . B.  V = 3π 5 . C.  V = π 5 . D.  V = 5π . Lời giải Chọn D. .  1 1 Thể tích  V  của khối nón là :  V = π r 2 h = π 5.3 = 5π .  3 3 Câu 23: [2D1­1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/25 ­ Mã đề thi 132
  15. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ x+2 x3 x2 − 5x + 6 A.  y = . B.  y = . C.  y = x 2 + 1 . D.  y = . x −1 x2 + 2 x−2 Lời giải Chọn A. .  x+2 x+2 x+2 Ta có  lim+ = +  và  lim− = − nên đồ thị của hàm số  y =  có tiệm cận đứng là  x 1 x −1 x 1 x −1 x −1 đường thẳng  x = 1 .  Câu 24: [2D3­2] Cho vật thể  có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể  bởi mặt phẳng vuông góc với trục  Ox  tại điểm có hoành độ   x   ( −1 x 1)  thì được thiết  diện là một tam giác đều. Tính thể tích  V  của vật thể đó. 4 3 A.  V = 3 . B.  V = 3 3 . C.  V = . D.  V = π . 3 Lời giải Chọn C. .  Tại vị trí có hoành độ  x   ( −1 x 1)  thì tam giác thiết diện có cạnh là  2 1 − x 2 . ( ) ( 3 = 3 1− x2 ). 2 Do đó tam giác thiết diện có diện tích  S ( x ) = 2 1 − x 2 4 4 3 3 ( 1 − x 2 ) dx = 1 Vậy thể tích  V  của vật thể là :  . −1 3 Câu 25: [2D1­2] Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây A.  y = x 4 − x 2 + 1 . B.  y = x 4 − 4 x 2 + 1 . C.  y = − x 4 + 4 x 2 + 1 . D.  y = x 3 − 3x 2 + 2 x + 1 . Lời giải Chọn B. .  Đây là đồ thị hàm số bậc  4  trùng phương có  3 cực trị và có  a > 0    loại C, loại D. Nhìn vào điểm cực tiểu  x0  của hàm số thấy  x0 > 1    loại A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/25 ­ Mã đề thi 132
  16. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 26: [2H3­1]  Trong   không   gian   với   hệ   tọa   độ   Oxyz ,   cho   mặt   cầu  ( S ) : ( x − 5) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 16 . Tính bán kính của  ( S ) . 2 2 2 A.  4 . B.  16 . C.  7 . D.  5 . Lời giải Chọn A. Ta có  R = 16 = 4 . Câu 27: [2H3­2]  Trong   không   gian   với   hệ   tọa   độ   Oxyz ,   cho   điểm   M ( 3; −1; −2 )   và   mặt   phẳng  ( P ) : 3x − y + 2 z + 4 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua  M  và  song song với  ( P ) ? A.  ( Q ) : 3x − y + 2 z + 6 = 0 . B.  ( Q ) : 3x − y − 2 z − 6 = 0 . C.  ( Q ) : 3x − y + 2 z − 6 = 0 . D.  ( Q ) : 3 x + y − 2 z − 14 = 0 . Lời giải Chọn C. Vì  ( Q ) // ( P )  nên  ( Q ) : 3 x − y + 2 z + m = 0    ( m 4) Mà  M ( 3; −1; −2 ) ( P ) � m = −6  (thỏa mãn). Vậy  ( Q ) : 3 x − y + 2 z − 6 = 0  . Câu 28: [2H1­3] Cho hình chóp  S . ABC  có đáy  ABC  là tam giác vuông cân tại  A , mặt bên  SBC  là  tam giác đều cạnh  a  và mặt phẳng  ( SBC )  vuông góc với mặt đáy. Tính theo  a  khoảng cách  giữa hai đường thẳng  SA  và  BC . a 22 a 4 a 11 a 3 A.  . B.  . C.  . D.  . 11 3 22 4 Lời giải Chọn D. S K B C H A Gọi  H là trung điểm  BC � SH ⊥ BC � SH ⊥ ( ABC ) BC ⊥ SH  Ta có  �� BC ⊥ ( SHA ) .  BC ⊥ AH Trong  ( SHA )  kẻ  HK ⊥ SA   ( K SA )   ( 1)   Mà  BC ⊥ ( SHA ) � BC ⊥ HK   ( 2 ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/25 ­ Mã đề thi 132
  17. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Từ  ( 1)  và  suy ra  HK  là đoạn vuông góc chung của  SA  và  BC � d ( SA, BC ) = HK 1 1 1 1 1 16 = + = + = 2 �a 3 � �a � 3a � HK = a 3 2 2 2 2 2 Tam giác vuông  SHA có  HK SH AH � � � 2 � 4 �2 � � � a 3 Vậy  d ( SA, BC ) = . 4 Câu 29: [2D2­1] Tính đạo hàm của hàm số  y = log 3 ( 3 x + 2 ) . 3 1 1 3 A.  y = . B.  y = . C.  y = . D.  y = . ( 3x + 2 ) ln 3 ( 3x + 2 ) ln 3 ( 3x + 2 ) ( 3x + 2 ) Lời giải Chọn A. 3 Ta có  y = ( 3x + 2 ) ln 3 . Câu 30: [2D2­3] Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành  42   đô la, và trong mỗi tuần tiết theo, anh ta đã thêm  8  đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình.  Cây guitar Hùng cần mua có giá  400  đô la. Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền  để mua cây guitar đó? A.  47 . B.  45 . C.  44 . D.  46 . Lời giải Chọn D. Gọi  n là số tuần anh ta đã thêm  8  đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình Số tiền anh ta tiết kiệm được sau  n  tuần đó là  S = 42 + 8n Theo bài ra  S = 42 + �۳�8n =400 n 44.75 n 45 Vậy kể cả tuần đầu thì tuần thứ  46  anh ta có đủ tiền để mua cây guitar đó Câu 31: [1D1­3]  Có   bao   nhiêu   giá   trị   nguyên   của   tham   số   m   để   phương   trình  m sin 6 x + cos 6 x + 3sin x cos x − + 2 = 0  có nghiệm thực? 4 A. 13 . B. 15 . C.  7 . D.  9 . Lời giải Chọn A. m m Ta có  sin 6 x + cos 6 x + 3sin x cos x − +2 =0   1 − 3sin 2 x cos 2 x + 3sin x cos x − +2 =0 4 4 Đặt  t = sin 2 x ,  −1 t 1 . PT trở thành  −3t 2 + 6t + 12 = m . Xét hàm số  f ( t ) = −3t + 6t + 12 ,  −1 t 1 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/25 ­ Mã đề thi 132
  18. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ m Phương trình  sin 6 x + cos 6 x + 3sin x cos x − + 2 = 0  có nghiệm thực khi  3 m 15 . 4 Vậy có  13  giá trị nguyên của tham số  m . Câu 32: [2H1­1] Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao  h  và diện tích đáy bằng  B  là: 1 1 1 A.  V = Bh . B.  V = Bh . C.  V = Bh . D. V = Bh . 3 2 6 Lời giải Chọn D. Câu 33: [2H3­2]  Trong   không   gian   Oxyz ,   tìm   tất   cả   các   giá   trị   của   m   để   phương   trình  x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 2 z + m = 0  là phương trình của một mặt cầu. A.  m 6 . B.  m < 6 . C.  m > 6 . D.  m 6 . Lời giải Chọn B. Ta có  x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 2 z + m = 0  là phương trình của một mặt cầu  � a 2 + b 2 + c 2 − d > 0 � 22 + ( −1) + 12 − m > 0 � m < 6 . 2 Câu 34: [2H3­1]  Trong không gian   Oxyz , cho điểm   A ( 1; −2; 4 ) . Hình chiếu vuông góc của   A   trên  trục  Oy  là điểm   A.  P ( 0;0; 4 ) . B.  Q ( 1;0;0 ) . C.  N ( 0; −2;0 ) . D.  M ( 0; −2; 4 ) . Lời giải Chọn C. Hình chiếu vuông góc của  A ( 1; −2; 4 )  trên trục  Oy  là điểm  N ( 0; −2;0 ) .   1− x Câu 35: [1D4­1]  lim  bằng: x − 3x + 2 1 1 1 1 A.  . B.  . C.  − . D.  − . 3 2 3 2 Lời giải Chọn C. 1 −1 1− x 1 Ta có  lim = lim x =− . x − 3x + 2 x − 2 3 3+ x Câu 36: [1D5­3] Gọi  M ( xM ; yM )  là một điểm thuộc  ( C ) : y = x − 3 x + 2 , biết tiếp tuyến của  ( C )   3 2 tại  M  cắt  ( C )  tại điểm  N ( xN ; y N )  (khác  M ) sao cho  P = 5 xM2 + xN2  đạt giá trị  nhỏ  nhất.  Tính  OM . 5 10 7 10 10 10 10 A.  OM = . B.  OM = . C.  OM = . D.  OM = . 27 27 27 27 Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/25 ­ Mã đề thi 132
  19. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có  y = x 3 − 3 x 2 + 2 � y = 3 x 2 − 6 x . Gọi  M ( xM ; yM )  là một điểm thuộc  ( C ) : y = x − 3 x + 2 , suy ra tiếp tuyến của  ( C )  tại  M   3 2 có phương trình là:  y = ( 3 xM − 6 xM ) ( x − xM ) + xM − 3xM + 2 . 2 3 2 Tiếp tuyến của  ( C )  tại  M  cắt  ( C )  tại điểm  N ( xN ; y N )  (khác  M ) nên  xM ,  xN  là nghiệm  của phương trình:  x − 3 x + 2 = ( 3 xM − 6 xM ) ( x − xM ) + xM − 3xM + 2 3 2 2 3 2 � ( x 3 − xM3 ) − 3 ( x 2 − xM2 ) − ( 3 xM2 − 6 xM ) ( x − xM ) = 0 x = xM � ( x − xM ) ( x + 2 xM − 3) = 0 � 2   x N = - 2 xM + 3 . x = −2 xM + 3 2 2� Khi đó  P = 5 x + x = 5 x + ( −2 xM + 3) = 9 x − 12 xM + 9 9 � 2 �xM − �+ 5 . 2 2 2 2 M N M M � 3� 2 �2 26 � 10 10 Vậy  P  đạt giá trị nhỏ nhất bằng  5  khi  xM = . Khi đó  M ﾡﾡﾡ ; ﾡﾡﾡ OM = . 3 �3 27 � 27 Câu 37: [2H2­2] Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy là hình vuông cạnh  2 2 , cạnh bên  SA  vuông góc  với mặt phẳng đáy và  SA = 3 . Mặt phẳng  ( α )  qua  A  và vuông góc với  SC  cắt cạnh  SB ,  SC ,   SD   lần lượt tại các điểm   M ,   N ,   P . Thể  tích   V   của khối cầu ngoại tiếp tứ  diện  CMNP . 125π 32π 108π 64 2π A.  V = . B.  V = . C.  V = . D.  V = . 6 3 3 3 Lời giải Chọn B. S P N M A D B C Theo giả thiết mặt phẳng  ( α )  vuông góc với  SC  nên ta có  AN ^ SC ,  AP ^ SC ,  AM ^ SC . Mặt khác  BC ^ ( SAB )  nên  BC ^ AM � AM ^ ( SBC ) � AM ^ MC . Tương tự ta cũng chứng minh được  AP ^ PC . Từ đó ba điểm  M ,  N ,  P  cùng nhìn  AC  dưới góc vuông nên bốn điểm  C ,  M ,  N ,  P  nằm  trên mặt cầu đường kính  AC = 4 . Vậy thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện  CMNP  là  32π V= . 3 Câu 38: [2D3­3] Cho hàm số   f  liên tục,  f ( x ) > −1 ,  f ( 0 ) = 0  và thỏa  f ( x) x 2 + 1 = 2 x f ( x ) + 1 .  Tính  f ( 3) . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/25 ­ Mã đề thi 132
  20. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ A.  0 . B.  3 . C.  7 . D.  9 . Lời giải Chọn B. f ( x) = 2x Ta có  f ( x) x2 + 1 = 2x f ( x ) + 1 � f ( x) +1 x2 + 1 3 ( x ) dx = 3 2 x dx � f f ( x) +1 3 3 f ( x) +1 3 � � 0 f ( x) +1 � 0 x2 + 1 0 = x2 + 1 0 � 0 =1 � f ( 3 ) +1 − f ( 0) + 1 = 1 � f ( 3 ) +1 = 2 � f ( 3 ) = 3 . ( ) −3 Câu 39: [2D2­1] Tìm tập xác định  D  của hàm số  y = x 2 − x − 2 . A.  D = ( −�; −1) �( 2; +�) . B.  D = ﾡ \ { −1; 2} . C.  D = ﾡ . D.  D = ( 0; + ). Lời giải Chọn B. x −1 Hàm số  y = ( x 2 − x − 2 ) xác định khi  x − x − 2 0 −3 2 . x 2 π �π � π �f ' ( x ) � 2 Câu 40: [2D3­4] Cho hàm số   f ( x )  có đạo hàm liên tục thỏa mãn  f � �= 0 ,  � �dx = 4  và  �2 � π 2 π π cos x f ( x ) dx = π 4 . Tính  f ( 2018π ) . 2 1 A.  −1 . B.  0 . C. . D.  1 . 2 Lời giải Chọn D. Bằng công thức tích phân từng phần ta có π π π π π cos xf ( x ) dx = � � sin xf ( x ) � � sin xf ( x ) dx . Suy ra  sin xf �π − � ( x ) dx = − π 2 π π 4. 2 2 2 π π π 1 − cos 2 x 2 x − sin 2 x � π � Hơn nữa ta tính được  � sin xdx = � dx = � = . 2 2 � 4 � �π 4 π π 2 2 2 π π π π 2 2 2 2 Do đó:  �f ( x ) � ( x ) dx + � �f ( x ) + sin x � 2 2 . �� 0 �dx + 2� sin xf 0 sin 2 xdx = 0 � � 0 � �dx = 0 0 π Suy ra  f ( x ) = − sin x . Do đó  f ( x ) = cos x + C . Vì  f � � � �= 0  nên  C = 0 . �2 � Ta được  f ( x ) = cos x � f ( 2018π ) = cos ( 2018π ) = 1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/25 ­ Mã đề thi 132
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
13=>1