Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu
lượt xem 2
download
Cùng tham khảo Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu
- Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD VÀ ĐT AN GIANG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 20162017 TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh:..............................................................SBD:..................... Mã đề thi 132 Câu 1: [2D33] Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6cm , chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. A. 240cm3 . B. 240π cm3 . C. 120cm3 . D. 120π cm3 . [1D23] Giả sử có khai triển ( 1 − 2 x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + an x n . Tìm a5 biết n Câu 2: a0 + a1 + a2 = 71. A. −672 . B. 672 . C. 627 . D. −627 . Câu 3: [2D31] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thằng x = a , x = b ( a < b ) . Diện tích hình phẳng D được tính bởi công thức. b b b b A. S = f ( x ) dx . B. S = π f ( x ) dx . C. S = f ( x ) dx . D. S = π f 2 ( x ) dx . a a a a mx − 2m − 3 Câu 4: [2D12] Cho hàm số y = với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị x−m nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; + ) . Tìm số phần tử của S . A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 1 . Câu 5: [2D21] Tập nghiệm của bất phương trình 32 x > 3x+6 là: A. ( 0;64 ) . B. ( − ;6 ) . C. ( 6; + ). D. ( 0; 6 ) . Câu 6: [2H31]Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 3 z − 1 = 0 . Mặt phẳng ( P ) có một vectơ pháp tuyến là r r r r A. n = ( −2;1;3) . B. n = ( 1;3; −2 ) . C. n = ( 1; −2;1) . D. n = ( 1; −2;3) . Câu 7: [2D21]Với a là số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x , y ? x x A. log a = log a x − log a y . B. log a = log a x + log a y . y y x log a x x C. log a = . D. log a = log a ( x − y ) . y log a y y TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/25 Mã đề thi 132
- Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 8: [2H31]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 3;0;0 ) , N ( 0; −2;0 ) và P ( 0; 0; 2 ) . Mặt phẳng ( MNP ) có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. + + = −1 . B. + + = 0. C. + + = 1. D. + + = 1. 3 −2 2 3 −2 2 3 2 −2 3 −2 2 3a Câu 9: [2H11]Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SD = , hình chiếu 2 vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm của cạnh AB . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD . a3 a3 a3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 3 1 Câu 10: [2D21] Tìm nghiệm của phương trình log 64 ( x + 1) = . 2 1 A. −1 . B. 4 . C. 7 . D. − . 2 Câu 11: [2H33] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −3; 2 ) , B ( 3;5; 4 ) . Tìm toạ độ điểm M trên trục Oz so cho MA2 + MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. M ( 0;0; 49 ) . B. M ( 0;0;67 ) . C. M ( 0;0;3) . D. M ( 0;0;0 ) . Câu 12: [2D32] Cho f ( x ) , g ( x ) là hai hàm số liên tục trên đoạn [ −1;1] và f ( x ) là hàm số chẵn, 1 1 g ( x ) là hàm số lẻ. Biết f ( x ) dx = 5 ; g ( x ) dx = 7 . Mệnh đề nào sau đây là sai? 0 0 1 1 A. f ( x ) dx = 10 . �f ( x ) + g ( x ) � B. � �dx = 10 . −1 −1 1 1 �f ( x ) − g ( x ) � C. � �dx = 10 . D. g ( x ) dx = 14 . −1 −1 Câu 13: [1D22] Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó phân biệt. Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi. 83 1 13 89 A. . B. . C. . D. . 90 90 90 90 2− x Câu 14: [2D22] Tập xác định của hàm số y = log 1 là 2 x+2 A. ( −2; 2 ) . B. [ 0; 2 ) . C. ( 0; 2 ) . D. ( − ; −2 ) [ 0; 2 ) . Câu 15: [2H23] Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Thể tích của khối nón bằng π a3 2 π a3 7 π a3 π a3 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 12 12 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/25 Mã đề thi 132
- Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 1 Câu 16: [2D32] Cho dx = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5 với a , b , c là các số nguyên. Mệnh đề 1 x + 5x + 6 2 nào dưới đây đúng? A. a + b + c = 4 . B. a + b + c = −3 . C. a + b + c = 2 . D. a + b + c = 6 . Câu 17: [2H11] Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có BB = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = a 3 . 2 6 3 Câu 18: [2D22] Số giá trị nguyên của tham số m trên đoạn [ −2018; 2018] để hàm số y = ln ( x 2 − 2 x − m + 1) có tập xác định là ᄀ . A. 2019 . B. 2017 . C. 2018 . D. 1009 . Câu 19: [2D11] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x = 0 . B. x = −1 . C. x = 4 . D. x = 1 . Câu 20: [2D31] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 5 x + 2 là 4 1 A. x 5 + 2 x + C . B. x 5 + 2 x + C . C. 10x + C . D. x5 + 2 . 5 Câu 21: [1D21] Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là 3 3 3 A. A20 . B. 3!C20 . C. 103 . D. C20 . Câu 22: [2H21] Cho khối nón có bán kính r = 5 và chiều cao h = 3 . Tính thể tích V của khối nón. A. V = 9π 5 . B. V = 3π 5 . C. V = π 5 . D. V = 5π . Câu 23: [2D11] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng x+2 x3 x2 − 5x + 6 A. y = . B. y = . C. y = x 2 + 1 . D. y = . x −1 x2 + 2 x−2 Câu 24: [2D32] Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( −1 x 1) thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó. A. V = 3 . B. V = 3 3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/25 Mã đề thi 132
- Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 4 3 C. V = . D. V = π . 3 Câu 25: [2D12] Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây A. y = x 4 − x 2 + 1 . B. y = x 4 − 4 x 2 + 1 . C. y = − x 4 + 4 x 2 + 1 . D. y = x 3 − 3x 2 + 2 x + 1 . Câu 26: [2H31] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 5) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 16 . Tính bán kính của ( S ) . 2 2 2 A. 4 . B. 16 . C. 7 . D. 5 . Câu 27: [2H32] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 3; −1; −2 ) và mặt phẳng ( P ) : 3x − y + 2 z + 4 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ( P ) ? A. ( Q ) : 3 x − y + 2 z + 6 = 0 . B. ( Q ) : 3x − y − 2 z − 6 = 0 . C. ( Q ) : 3x − y + 2 z − 6 = 0 . D. ( Q ) : 3x + y − 2 z − 14 = 0 . Câu 28: [2H13] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng ( SBC ) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC . a 22 a 4 a 11 a 3 A. . B. . C. . D. . 11 3 22 4 Câu 29: [2D21] Tính đạo hàm của hàm số y = log 3 ( 3 x + 2 ) . 3 1 1 3 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . ( 3x + 2 ) ln 3 ( 3x + 2 ) ln 3 ( 3x + 2 ) ( 3x + 2 ) Câu 30: [2D23] Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và trong mỗi tuần tiết theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đô la. Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó? A. 47 . B. 45 . C. 44 . D. 46 . Câu 31: [1D13] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m sin 6 x + cos 6 x + 3sin x cos x − + 2 = 0 có nghiệm thực? 4 A. 13 . B. 15 . C. 7 . D. 9 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/25 Mã đề thi 132
- Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 32: [2H11] Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là: 1 1 1 A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = Bh . D. V = Bh . 3 2 6 Câu 33: [2H32] Trong không gian Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 2 z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu. A. m 6 . B. m < 6 . C. m > 6 . D. m 6 . Câu 34: [2H31] Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1; −2; 4 ) . Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm A. P ( 0;0; 4 ) . B. Q ( 1;0;0 ) . C. N ( 0; −2;0 ) . D. M ( 0; −2; 4 ) . 1− x Câu 35: [1D41] lim bằng: x − 3x + 2 1 1 1 1 A. . B. . C. − . D. − . 3 2 3 2 Câu 36: [1D53] Gọi M ( xM ; yM ) là một điểm thuộc ( C ) : y = x − 3 x + 2 , biết tiếp tuyến của ( C ) 3 2 tại M cắt ( C ) tại điểm N ( xN ; y N ) (khác M ) sao cho P = 5 xM2 + xN2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính OM . 5 10 7 10 10 10 10 A. OM = . B. OM = . C. OM = . D. OM = . 27 27 27 27 Câu 37: [2H22] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3 . Mặt phẳng ( α ) qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB , SC , SD lần lượt tại các điểm M , N , P . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP . 125π 32π 108π 64 2π A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 3 3 3 Câu 38: [2D33] Cho hàm số f liên tục, f ( x ) > −1 , f ( 0 ) = 0 và thỏa f ( x) x 2 + 1 = 2 x f ( x ) + 1 . Tính f ( 3) . A. 0 . B. 3 . C. 7 . D. 9 . Câu 39: [2D21] Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x 2 − x − 2 ) . −3 A. D = ( −�; −1) �( 2; +�) . B. D = ᄀ \ { −1; 2} . C. D = ᄀ . D. D = ( 0; + ). π �π � π ( ) 2 Câu 40: [2D34] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục thỏa mãn f � �= 0 , ��f ' x �dx = 4 và � �2 � π 2 π π cos x f ( x ) dx = π 4 . Tính f ( 2018π ) . 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/25 Mã đề thi 132
- Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 A. −1 . B. 0 . C. . D. 1 . 2 Câu 41: [2D13] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số m sin x + 1 y= nhỏ hơn 2 . cos x + 2 A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . 1 Câu 42: [2D12] Một vật chuyển động theo quy luật s = − t 3 + 6t 2 với t (giây) là khoảng thời gian 3 s tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 180 ( m/s ) . B. 36 ( m/s ) . C. 144 ( m/s ) . D. 24 ( m/s ) . 4 1 Câu 43: [2D32] Tích phân dx bằng 0 2x +1 A. 2 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . π 1 Câu 44: [2D32] Cho f là hàm số liên tục thỏa f ( x ) dx = 7 . Tính I = cos x. f ( sin x ) dx . 2 0 0 A. 1 . B. 9 . C. 3 . D. 7 . Câu 45: [2D12] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ᄀ \ { 1} và có bảng biến thiên như sau:. 1 Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2 f ( x) − 5 A. 0 . B. 4 . C. 2 . D. 1 . Câu 46: [2H32] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I ( 1; 2; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z − 8 = 0 ? A. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 9 . B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 3 . D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3 . 2 2 2 2 2 2 Câu 47: [2H23] Cho lăng trụ ABCD. A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 6 , AD = 3 , A C = 3 và mặt phẳng ( AA C C ) vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/25 Mã đề thi 132
- Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 3 ( AA C C ) , ( AA B B ) tạo với nhau góc α thỏa mãn tan α = . Thể tích khối lăng trụ 4 ABCD. A B C D bằng? A. V = 8 . B. V = 12 . C. V = 10 . D. V = 6 . Câu 48: [2D33] Cho hàm số f liên tục trên đoạn [ −6;5] , có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa 5 đường tròn như hình vẽ. Tính giá trị I = �f ( x ) + 2 � � dx . � −6 A. I = 2π + 35 . B. I = 2π + 34 . C. I = 2π + 33 . D. I = 2π + 32 . Câu 49: [2H22] Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 và ᄀACB = 30 . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC . A. V = 5π . B. V = 9π . C. V = 3π . D. V = 2π . Câu 50: [2D13] Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f ( x ) như hình bên. Hàm số g ( x ) = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? 2 A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 2 . HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/25 Mã đề thi 132
- Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A C A C D A D B C C D B B D C A C B D D A C B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D A D A A D B C C D B B B D A B V D B B A D C C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D33] Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6cm , chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. A. 240cm3 . B. 240π cm3 . C. 120cm3 . D. 120π cm3 . Lời giải Chọn A. z h A S(x) α y O α x C B x Đặt R = 6 ( cm ), h = 10 ( cm ). Gán hệ trục tọa độ như hình vẽ. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x ( −6 x 6 ) cắt vật thể theo thiết diện có diện tích là S ( x ) . Ta thấy thiết diện đó là một tam giác vuông, giả sử là tam giác ABC vuông tại B như trong hình vẽ. 1 1 1 h 5 ( 36 − x 2 ) Ta có S ( x ) = S ABC = AB.BC = BC 2 tan α = ( R 2 − x 2 ) = . 2 2 2 R 6 6 6 5 ( 36 − x 2 ) S ( x ) dx = Vậy thể tích lượng nước trong cốc là V = � � dx = 240 ( cm3 ). −6 −6 6 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/25 Mã đề thi 132
- Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ [1D23] Giả sử có khai triển ( 1 − 2 x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + an x n . Tìm a5 biết n Câu 2: a0 + a1 + a2 = 71. A. −672 . B. 672 . C. 627 . D. −627 . Lời giải Chọn A. n Ta có ( 1 − 2 x ) = Cnk ( −2 x ) . Vậy a0 = 1 ; a1 = −2Cn1 ; a2 = 4Cn2 . n k k =0 Theo bài ra a0 + a1 + a2 = 71 nên ta có: n! n! 1 − 2Cn1 + 4Cn2 = 71 � 1 − 2 +4 = 71 � 1 − 2n + 2n ( n − 1) = 71 1!( n − 1) ! 2!( n − 2 ) ! � 2n 2 − 4n − 70 = 0 � n 2 − 2n − 35 = 0 � n = 7 (thỏa mãn) hoặc n = −5 (loại). Từ đó ta có a5 = C75 ( −2 ) = −672 . 5 Câu 3: [2D31] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thằng x = a , x = b ( a < b ) . Diện tích hình phẳng D được tính bởi công thức. b b b b A. S = f ( x ) dx . B. S = π f ( x ) dx . C. S = f ( x ) dx . D. S = π f 2 ( x ) dx . a a a a Lời giải Chọn C. b Ta có S = f ( x ) dx . a mx − 2m − 3 Câu 4: [2D12] Cho hàm số y = với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị x−m nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; + ) . Tìm số phần tử của S . A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 1 . Lời giải Chọn A. − m 2 + 2m + 3 Ta có y = . ( x − m) 2 − m 2 + 2m + 3 > 0 −1 < m < 3 Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; + ) � −1 < m �2 . m 2 m 2 Vậy S = { 0;1; 2} . Câu 5: [2D21] Tập nghiệm của bất phương trình 32 x > 3x+6 là: A. ( 0;64 ) . B. ( − ;6 ) . C. ( 6; + ). D. ( 0; 6 ) . Lời giải Chọn C. Ta có 32 x > 3x+6 � 2 x > x + 6 � x > 6 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( 6; + ). TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/25 Mã đề thi 132
- Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 6: [2H31]Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 3 z − 1 = 0 . Mặt phẳng ( P ) có một vectơ pháp tuyến là r r r r A. n = ( −2;1;3) . B. n = ( 1;3; −2 ) . C. n = ( 1; −2;1) . D. n = ( 1; −2;3) . Lời giải Chọn D. r Mặt phẳng ( P ) có một vectơ pháp tuyến là n = ( 1; −2;3) . Câu 7: [2D21]Với a là số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x , y ? x x A. log a = log a x − log a y . B. log a = log a x + log a y . y y x log a x x C. log a = . D. log a = log a ( x − y ) . y log a y y Lời giải Chọn A. x Ta có: log a = log a x − log a y . y Câu 8: [2H31]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 3;0;0 ) , N ( 0; −2;0 ) và P ( 0; 0; 2 ) . Mặt phẳng ( MNP ) có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. + + = −1 . B. + + = 0. C. + + = 1. D. + + = 1. 3 −2 2 3 −2 2 3 2 −2 3 −2 2 Lời giải Chọn D. x y z Mặt phẳng ( MNP ) có phương trình là + + = 1. 3 −2 2 3a Câu 9: [2H11]Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SD = , hình chiếu 2 vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm của cạnh AB . Tính theo a thể tích khối chóp S .ABCD . a3 a3 a3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 3 Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/25 Mã đề thi 132
- Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi H là trung điểm AB SH ⊥ ( ABCD ) . 9a 2 �a 2 � Ta có: SH = SD 2 − HD 2 = SD 2 − ( AH 2 + AD 2 ) = − � + a 2 �= a . 4 �4 � 1 a3 Vậy: VS . ABCD = S ABCD .SH = . 3 3 1 Câu 10: [2D21] Tìm nghiệm của phương trình log 64 ( x + 1) = . 2 1 A. −1 . B. 4 . C. 7 . D. − . 2 Lời giải Chọn C. Điều kiện: x −1 . 1 Ta có: log 64 ( x + 1) = � x + 1 = 8 � x = 7 (thỏa điều kiện). 2 Câu 11: [2H33] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −3; 2 ) , B ( 3;5; 4 ) . Tìm toạ độ điểm M trên trục Oz so cho MA2 + MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. M ( 0;0; 49 ) . B. M ( 0;0;67 ) . C. M ( 0;0;3) . D. M ( 0;0;0 ) . Lời giải Chọn C. �5 � Gọi I là trung điểm của AB I � ;1;3 �. �2 � uuu r uuur uuu r uur 2 uuur uur 2 ( ) ( ) 2 2 Ta có: MA2 + MB 2 = MA + MB = MI + IA + MI + IB = 2MI 2 + IA2 + IB 2 . IA2 + IB 2 không đổi nên MA2 + MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất khi MI đạt giá trị nhỏ nhất. M là hình chiếu của I trên trục Oz . M ( 0;0;3) . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/25 Mã đề thi 132
- Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 12: [2D32] Cho f ( x ) , g ( x ) là hai hàm số liên tục trên đoạn [ −1;1] và f ( x ) là hàm số chẵn, 1 1 g ( x ) là hàm số lẻ. Biết f ( x ) dx = 5 ; g ( x ) dx = 7 . Mệnh đề nào sau đây là sai? 0 0 1 1 A. f ( x ) dx = 10 . �f ( x ) + g ( x ) � B. � �dx = 10 . −1 −1 1 1 �f ( x ) − g ( x ) � C. � �dx = 10 . D. g ( x ) dx = 14 . −1 −1 Lời giải Chọn D. 1 1 Vì f ( x ) là hàm số chẵn nên �f ( x ) dx = 2 � f ( x ) dx = 2.5 = 10 . −1 0 1 Vì g ( x ) là hàm số lẻ nên g ( x ) dx = 0 . −1 1 1 �f ( x ) + g ( x ) � � �f ( x ) − g ( x ) � �dx = 10 và � �dx = 10 . −1 −1 Câu 13: [1D22] Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó phân biệt. Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi. 83 1 13 89 A. . B. . C. . D. . 90 90 90 90 Lời giải Chọn B. Gọi A = { 0;1; 2;...;9} . Gọi ab là hai chữ số cuối của số điện thoại ( a b) . Số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω ) = A10 = 90 . 2 Gọi A là biến cố “Người đó gọi một lần đúng số cần gọi” � n ( A ) = 1 . n ( A) 1 Vậy xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi là: P ( A ) = = . n ( Ω ) 90 2− x Câu 14: [2D22] Tập xác định của hàm số y = log 1 là 2 x+2 A. ( −2; 2 ) . B. [ 0; 2 ) . C. ( 0; 2 ) . D. ( − ; −2 ) [ 0; 2 ) . Lời giải Chọn B. 2− x >0 �−2 < x < 2 �−2 < x < 2 −2 < x < 2 �x + 2 � � � Hàm số xác định khi � 2− x �2 −
- Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 15: [2H23] Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Thể tích của khối nón bằng π a3 2 π a3 7 π a3 π a3 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 12 12 Lời giải Chọn D. S A O B a 2 Ta có: ∆SAB vuông cân tại S và AB = a 2 � SO = OB = . 2 3 1 1 �a 2 � π a 3 2 Vậy thể tích của khối nón là: V = .π .OB .SO = .π . � 2 �= 12 . � 3 3 � �2 � 2 1 Câu 16: [2D32] Cho dx = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5 với a , b , c là các số nguyên. Mệnh đề 1 x + 5x + 6 2 nào dưới đây đúng? A. a + b + c = 4 . B. a + b + c = −3 . C. a + b + c = 2 . D. a + b + c = 6 . Lời giải Chọn C. 2 2 1 �1 −1 � dx = ( ln x + 2 − ln x + 3 ) 2 Ta có: �2 dx = �� + � 1 x + 5x + 6 1� x+2 x+3� 1 = ( ln 4 − ln 5 ) − ( ln 3 − ln 4 ) = 2 ln 4 − ln 3 − ln 5 = 4 ln 2 − ln 3 − ln 5 . Vậy a + b + c = 4 + ( −1) + ( −1) = 2 . Câu 17: [2H11] Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có BB = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = a 3 . 2 6 3 Lời giải Chọn A. AC Tam giác ABC vuông cân tại B nên AB = =a. 2 a.a a 3 Thể tích khối lăng trụ bằng VABC . A B C = BB .S ABC = a. = . 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/25 Mã đề thi 132
- Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 18: [2D22] Số giá trị nguyên của tham số m trên đoạn [ −2018; 2018] để hàm số y = ln ( x 2 − 2 x − m + 1) có tập xác định là ᄀ . A. 2019 . B. 2017 . C. 2018 . D. 1009 . Lời giải Chọn C. Điều kiện xác định: x 2 − 2 x − m + 1 > 0 � ( x − 1) > m ∀x ᄀ . Suy ra m < 0 . 2 Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ −2018; 2018] là 2018 số. Câu 19: [2D11] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x = 0 . B. x = −1 . C. x = 4 . D. x = 1 . Lời giải Chọn B. Câu 20: [2D31] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 5 x + 2 là 4 1 A. x 5 + 2 x + C . B. x 5 + 2 x + C . C. 10x + C . D. x5 + 2 . 5 Lời giải Chọn A. ( 5 x 4 + 2 ) dx = x5 + 2 x + C . f ( x ) dx = � Ta có: � Câu 21: [1D21] Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là 3 3 3 A. A20 . B. 3!C20 . C. 103 . D. C20 . Lời giải Chọn D. . 3 Số tam giác bằng với số cách chọn 3 phần tử trong 20 phần tử. Do đó có C20 tam giác. Câu 22: [2H21] Cho khối nón có bán kính r = 5 và chiều cao h = 3 . Tính thể tích V của khối nón. A. V = 9π 5 . B. V = 3π 5 . C. V = π 5 . D. V = 5π . Lời giải Chọn D. . 1 1 Thể tích V của khối nón là : V = π r 2 h = π 5.3 = 5π . 3 3 Câu 23: [2D11] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/25 Mã đề thi 132
- Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ x+2 x3 x2 − 5x + 6 A. y = . B. y = . C. y = x 2 + 1 . D. y = . x −1 x2 + 2 x−2 Lời giải Chọn A. . x+2 x+2 x+2 Ta có lim+ = + và lim− = − nên đồ thị của hàm số y = có tiệm cận đứng là x 1 x −1 x 1 x −1 x −1 đường thẳng x = 1 . Câu 24: [2D32] Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( −1 x 1) thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó. 4 3 A. V = 3 . B. V = 3 3 . C. V = . D. V = π . 3 Lời giải Chọn C. . Tại vị trí có hoành độ x ( −1 x 1) thì tam giác thiết diện có cạnh là 2 1 − x 2 . ( ) ( 3 = 3 1− x2 ). 2 Do đó tam giác thiết diện có diện tích S ( x ) = 2 1 − x 2 4 4 3 3 ( 1 − x 2 ) dx = 1 Vậy thể tích V của vật thể là : . −1 3 Câu 25: [2D12] Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây A. y = x 4 − x 2 + 1 . B. y = x 4 − 4 x 2 + 1 . C. y = − x 4 + 4 x 2 + 1 . D. y = x 3 − 3x 2 + 2 x + 1 . Lời giải Chọn B. . Đây là đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có 3 cực trị và có a > 0 loại C, loại D. Nhìn vào điểm cực tiểu x0 của hàm số thấy x0 > 1 loại A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/25 Mã đề thi 132
- Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 26: [2H31] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 5) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 16 . Tính bán kính của ( S ) . 2 2 2 A. 4 . B. 16 . C. 7 . D. 5 . Lời giải Chọn A. Ta có R = 16 = 4 . Câu 27: [2H32] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 3; −1; −2 ) và mặt phẳng ( P ) : 3x − y + 2 z + 4 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ( P ) ? A. ( Q ) : 3x − y + 2 z + 6 = 0 . B. ( Q ) : 3x − y − 2 z − 6 = 0 . C. ( Q ) : 3x − y + 2 z − 6 = 0 . D. ( Q ) : 3 x + y − 2 z − 14 = 0 . Lời giải Chọn C. Vì ( Q ) // ( P ) nên ( Q ) : 3 x − y + 2 z + m = 0 ( m 4) Mà M ( 3; −1; −2 ) ( P ) � m = −6 (thỏa mãn). Vậy ( Q ) : 3 x − y + 2 z − 6 = 0 . Câu 28: [2H13] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng ( SBC ) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC . a 22 a 4 a 11 a 3 A. . B. . C. . D. . 11 3 22 4 Lời giải Chọn D. S K B C H A Gọi H là trung điểm BC � SH ⊥ BC � SH ⊥ ( ABC ) BC ⊥ SH  Ta có �� BC ⊥ ( SHA ) . BC ⊥ AH Trong ( SHA ) kẻ HK ⊥ SA ( K SA ) ( 1) Mà BC ⊥ ( SHA ) � BC ⊥ HK ( 2 ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/25 Mã đề thi 132
- Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Từ ( 1) và suy ra HK là đoạn vuông góc chung của SA và BC � d ( SA, BC ) = HK 1 1 1 1 1 16 = + = + = 2 �a 3 � �a � 3a � HK = a 3 2 2 2 2 2 Tam giác vuông SHA có HK SH AH � � � 2 � 4 �2 � � � a 3 Vậy d ( SA, BC ) = . 4 Câu 29: [2D21] Tính đạo hàm của hàm số y = log 3 ( 3 x + 2 ) . 3 1 1 3 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . ( 3x + 2 ) ln 3 ( 3x + 2 ) ln 3 ( 3x + 2 ) ( 3x + 2 ) Lời giải Chọn A. 3 Ta có y = ( 3x + 2 ) ln 3 . Câu 30: [2D23] Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và trong mỗi tuần tiết theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đô la. Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó? A. 47 . B. 45 . C. 44 . D. 46 . Lời giải Chọn D. Gọi n là số tuần anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình Số tiền anh ta tiết kiệm được sau n tuần đó là S = 42 + 8n Theo bài ra S = 42 + �۳�8n =400 n 44.75 n 45 Vậy kể cả tuần đầu thì tuần thứ 46 anh ta có đủ tiền để mua cây guitar đó Câu 31: [1D13] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m sin 6 x + cos 6 x + 3sin x cos x − + 2 = 0 có nghiệm thực? 4 A. 13 . B. 15 . C. 7 . D. 9 . Lời giải Chọn A. m m Ta có sin 6 x + cos 6 x + 3sin x cos x − +2 =0 1 − 3sin 2 x cos 2 x + 3sin x cos x − +2 =0 4 4 Đặt t = sin 2 x , −1 t 1 . PT trở thành −3t 2 + 6t + 12 = m . Xét hàm số f ( t ) = −3t + 6t + 12 , −1 t 1 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/25 Mã đề thi 132
- Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ m Phương trình sin 6 x + cos 6 x + 3sin x cos x − + 2 = 0 có nghiệm thực khi 3 m 15 . 4 Vậy có 13 giá trị nguyên của tham số m . Câu 32: [2H11] Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là: 1 1 1 A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = Bh . D. V = Bh . 3 2 6 Lời giải Chọn D. Câu 33: [2H32] Trong không gian Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 2 z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu. A. m 6 . B. m < 6 . C. m > 6 . D. m 6 . Lời giải Chọn B. Ta có x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 2 z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu � a 2 + b 2 + c 2 − d > 0 � 22 + ( −1) + 12 − m > 0 � m < 6 . 2 Câu 34: [2H31] Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1; −2; 4 ) . Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm A. P ( 0;0; 4 ) . B. Q ( 1;0;0 ) . C. N ( 0; −2;0 ) . D. M ( 0; −2; 4 ) . Lời giải Chọn C. Hình chiếu vuông góc của A ( 1; −2; 4 ) trên trục Oy là điểm N ( 0; −2;0 ) . 1− x Câu 35: [1D41] lim bằng: x − 3x + 2 1 1 1 1 A. . B. . C. − . D. − . 3 2 3 2 Lời giải Chọn C. 1 −1 1− x 1 Ta có lim = lim x =− . x − 3x + 2 x − 2 3 3+ x Câu 36: [1D53] Gọi M ( xM ; yM ) là một điểm thuộc ( C ) : y = x − 3 x + 2 , biết tiếp tuyến của ( C ) 3 2 tại M cắt ( C ) tại điểm N ( xN ; y N ) (khác M ) sao cho P = 5 xM2 + xN2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính OM . 5 10 7 10 10 10 10 A. OM = . B. OM = . C. OM = . D. OM = . 27 27 27 27 Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/25 Mã đề thi 132
- Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có y = x 3 − 3 x 2 + 2 � y = 3 x 2 − 6 x . Gọi M ( xM ; yM ) là một điểm thuộc ( C ) : y = x − 3 x + 2 , suy ra tiếp tuyến của ( C ) tại M 3 2 có phương trình là: y = ( 3 xM − 6 xM ) ( x − xM ) + xM − 3xM + 2 . 2 3 2 Tiếp tuyến của ( C ) tại M cắt ( C ) tại điểm N ( xN ; y N ) (khác M ) nên xM , xN là nghiệm của phương trình: x − 3 x + 2 = ( 3 xM − 6 xM ) ( x − xM ) + xM − 3xM + 2 3 2 2 3 2 � ( x 3 − xM3 ) − 3 ( x 2 − xM2 ) − ( 3 xM2 − 6 xM ) ( x − xM ) = 0 x = xM � ( x − xM ) ( x + 2 xM − 3) = 0 � 2 x N = - 2 xM + 3 . x = −2 xM + 3 2 2� Khi đó P = 5 x + x = 5 x + ( −2 xM + 3) = 9 x − 12 xM + 9 9 � 2 �xM − �+ 5 . 2 2 2 2 M N M M � 3� 2 �2 26 � 10 10 Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 khi xM = . Khi đó M ᄀᄀᄀ ; ᄀᄀᄀ OM = . 3 �3 27 � 27 Câu 37: [2H22] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3 . Mặt phẳng ( α ) qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB , SC , SD lần lượt tại các điểm M , N , P . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP . 125π 32π 108π 64 2π A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 3 3 3 Lời giải Chọn B. S P N M A D B C Theo giả thiết mặt phẳng ( α ) vuông góc với SC nên ta có AN ^ SC , AP ^ SC , AM ^ SC . Mặt khác BC ^ ( SAB ) nên BC ^ AM � AM ^ ( SBC ) � AM ^ MC . Tương tự ta cũng chứng minh được AP ^ PC . Từ đó ba điểm M , N , P cùng nhìn AC dưới góc vuông nên bốn điểm C , M , N , P nằm trên mặt cầu đường kính AC = 4 . Vậy thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là 32π V= . 3 Câu 38: [2D33] Cho hàm số f liên tục, f ( x ) > −1 , f ( 0 ) = 0 và thỏa f ( x) x 2 + 1 = 2 x f ( x ) + 1 . Tính f ( 3) . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/25 Mã đề thi 132
- Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ A. 0 . B. 3 . C. 7 . D. 9 . Lời giải Chọn B. f ( x) = 2x Ta có f ( x) x2 + 1 = 2x f ( x ) + 1 � f ( x) +1 x2 + 1 3 ( x ) dx = 3 2 x dx � f f ( x) +1 3 3 f ( x) +1 3 � � 0 f ( x) +1 � 0 x2 + 1 0 = x2 + 1 0 � 0 =1 � f ( 3 ) +1 − f ( 0) + 1 = 1 � f ( 3 ) +1 = 2 � f ( 3 ) = 3 . ( ) −3 Câu 39: [2D21] Tìm tập xác định D của hàm số y = x 2 − x − 2 . A. D = ( −�; −1) �( 2; +�) . B. D = ᄀ \ { −1; 2} . C. D = ᄀ . D. D = ( 0; + ). Lời giải Chọn B. x −1 Hàm số y = ( x 2 − x − 2 ) xác định khi x − x − 2 0 −3 2 . x 2 π �π � π �f ' ( x ) � 2 Câu 40: [2D34] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục thỏa mãn f � �= 0 , � �dx = 4 và �2 � π 2 π π cos x f ( x ) dx = π 4 . Tính f ( 2018π ) . 2 1 A. −1 . B. 0 . C. . D. 1 . 2 Lời giải Chọn D. Bằng công thức tích phân từng phần ta có π π π π π cos xf ( x ) dx = � � sin xf ( x ) � � sin xf ( x ) dx . Suy ra sin xf �π − � ( x ) dx = − π 2 π π 4. 2 2 2 π π π 1 − cos 2 x 2 x − sin 2 x � π � Hơn nữa ta tính được � sin xdx = � dx = � = . 2 2 � 4 � �π 4 π π 2 2 2 π π π π 2 2 2 2 Do đó: �f ( x ) � ( x ) dx + � �f ( x ) + sin x � 2 2 . �� 0 �dx + 2� sin xf 0 sin 2 xdx = 0 � � 0 � �dx = 0 0 π Suy ra f ( x ) = − sin x . Do đó f ( x ) = cos x + C . Vì f � � � �= 0 nên C = 0 . �2 � Ta được f ( x ) = cos x � f ( 2018π ) = cos ( 2018π ) = 1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/25 Mã đề thi 132
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bộ 45 đề thi thử THPT Quốc gia năm 2020 có đáp án
272 p | 2509 | 53
-
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Hưng Yên
30 p | 238 | 7
-
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 có đáp án - Liên trường THPT Nghệ An (Lần 2)
42 p | 164 | 6
-
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 có đáp án - Trường THPT chuyên Lê Khiết (Lần 1)
24 p | 60 | 5
-
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Lào Cai
14 p | 89 | 4
-
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 có đáp án - Trường THPT chuyên Quang Trung (Lần 1)
37 p | 70 | 3
-
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 có đáp án - Trường THPT Bình Minh (Lần 1)
34 p | 81 | 3
-
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 có đáp án - Trường THPT chuyên Hạ Long (Lần 1)
30 p | 75 | 3
-
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh
26 p | 76 | 2
-
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 có đáp án - Trường THPT chuyên Hùng Vương (Lần 1)
17 p | 58 | 2
-
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 có đáp án - Trường THPT chuyên Hà Tĩnh
78 p | 53 | 2
-
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 có đáp án - Trường THPT chuyên Đại học Vinh (Lần 1)
41 p | 87 | 2
-
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Bạc Liêu (Lần 1)
33 p | 119 | 2
-
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 có đáp án - Trường THPT chuyên Bắc Ninh (Lần 1)
30 p | 89 | 2
-
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 có đáp án - Trường THCS&THPT Lương Thế Vinh (Lần 2)
38 p | 91 | 2
-
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 có đáp án - Trường THPT chuyên Bắc Ninh (Lần 2)
39 p | 113 | 2
-
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 có đáp án - Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội (Lần 3)
7 p | 92 | 1
-
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 có đáp án - Trường THPT 19-5 Kim Bôi (Lần 1)
15 p | 71 | 1
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn