intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán lần 2 - THPT Chuyên Lam Sơn

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:22

Thêm vào BST
Báo xấu
36
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán lần 2 - THPT Chuyên Lam Sơn để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán lần 2 - THPT Chuyên Lam Sơn

  1. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN LẦN 2 ­ MÔN TOÁN Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: [2H1­3] Cho khối hộp  ABCD. A B C D  có đáy là hình chữ nhật với  AB = 3 ;  . Hai  mặt bên   và   cùng tạo với đáy góc  , cạnh bên của hình hộp bằng    (hình vẽ). Thể tích khối      hộp là: B C A D 1 B C 3 A 7 D A.  . B.  . C.  . D.  . Câu 2: [2D3­1]  Hình phẳng giới hạn bởi đồ  thị  hàm số     liên tục trên đoạn   , trục hoành và hai      đường thẳng  ,  ,   có diện tích   là:   A.  . B.  . C.  . D.  .         Câu 3: [1D5­1] Phương trình tiếp tuyến của đường cong   tại điểm có hoành độ   là:   A.  . B.  . C.  . D.  .         Câu 4: [2D3­2] Họ nguyên hàm của hàm số   là:   A.  . B.  . C.  . D.  .     Câu 5: [2D1­3] Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp  có thể tích bằng   . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây  bể là   nghìn đồng/ (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện  tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày  của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để  xây bể(làm tròn đến đơn vị  triệu   đồng). A.   triệu đồng. B.   triệu đồng. C.   triệu đồng. D.   triệu đồng.         Câu 6: [2D1­3] Cho hàm số   có đạo hàm  . Số điểm cực trị của hàm số   là:       A.  . B.  . C.  . D.  . Câu 7: [1D3­3] Cho dãy số   xác định bởi:   và  . Tổng   bằng:   A.  . B.  .      C.  . D.  .         Câu 8: [2D2­3] Cho bất phương trình:  . Tìm tất cả các giá trị của   để   được nghiệm đúng với mọi      số thực  : A.  . B.  . C.  . D.  ;  . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/22 ­ Mã đề 02
  2. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 9: [2H1­1] Khối lăng trụ có chiều cao bằng  , diện tích đáy bằng   có thể tích là: A.  . B.  . C.  . D.  .       Câu 10: [2H2­1] Cho khối nón có bán kính đáy  , chiều cao   (hình vẽ). Thể tích của khối nón là:   A.  . B.  . C.  . D.  .       Câu 11: [2H3­2] Trong không gian với hệ tọa độ   , mặt phẳng đi qua các điểm  ,  ,   có phương trình        là A.  . B.  .     C.  . D.  .     Câu 12: [1H3­2] Cho hình chóp    có đáy là hình vuông cạnh   .    vuông góc với mặt phẳng   và    (hình    vẽ). Gọi   là góc giữa đường thẳng   và mặt phẳng  . Tính   ta được kết quả là:     A.  . B.  . C.  . D.  .         Câu 13: [2D1­2] Đồ thị ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?   A.  . B.  .     C.  . D.  .     Câu 14: [2D3­2] Cho hàm số   liên tục trên   và thỏa mãn  . Tính tích phân  .   A.  . B.  .   . C.    D.  .   Câu 15: [2D3­3] Hình phẳng   giới hạn bởi parabol   và đường cong có phương trình  . Diện tích của    hình phẳng   bằng:       A.  . B.  . C.  . D.  .         Câu 16: [2D2­1] Tính giá trị của biểu thức   với   ta được kết quả là   A.  . B.  . C.  . D.  .         Câu 17: [1H3­2] Cho hình lăng trụ đứng   có đáy   là tam giác vuông,  , cạnh bên  ,   là trung điểm của  . Khoảng cách giữa hai đường thẳng   và   bằng A.  . B.  . C.  . D.  .         Câu 18: [2H3­2] Trong không gian với hệ tọa độ   , cho mặt cầu   tâm   và mặt phẳng  . Gọi   là hình      chiếu vuông góc của    trên  . Điểm    thuộc   sao cho đoạn    có độ dài lớn nhất. Tìm tọa độ      điểm  . A.  . B.  . C.  . D.  .         Câu 19: [1D2­2] Một hộp đựng   viên bi trong đó có   viên bi đỏ và   viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ  hộp   viên bi. Tìm xác suất để   viên bi lấy ra có ít nhất   viên bi màu xanh. A.  . B.  . C.  . D.  .         Câu 20: [2H3­2] Trong không gian với hệ tọa độ  , cho mặt phẳng   và điểm  . Phương trình mặt cầu      tâm   và tiếp xúc với   là:   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/22 ­ Mã đề 02
  3. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ A.  . B.  . C.  . D.   .     Câu 21: [2D2­3] Số nghiệm của phương trình   là: A.  . B.  .   C.  . D.  . Câu 22: [2H3­3] Trong không gian với hệ  trục tọa độ     cho mặt cầu  , mặt phẳng  . Gọi   là mặt        phẳng vuông góc với   song song với giá của vecto   và   tiếp xúc với  . Lập phương trình          mặt phẳng  .   A.   và  . B.   và  .     C.   và  . D.   và  .     Câu 23: [2D1­2] Tìm   để hàm số   đạt cực tiểu tại  .   A.  . B.  . C.  . D.  .     Câu 24: [2H3­1] Trong không gian với hệ trục tọa độ  , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng  .   A.  . B.  . C.  . D.  .         Câu 25: [2D3­3] Biết  , với  ,   là số nguyên tố. Tính  . A.  .   B.  . C.  . D.  . Câu 26: [2D1­1] Số điểm cực trị của hàm số   là A.  . B.  .   C.  . D.  . Câu 27: [1H1­3] Cho đường thẳng   có phương trình    và đường thẳng   có phương trình   . Phương      trình đường thẳng   là ảnh của đường thẳng   qua phép đối xứng trục   là       A.  . B.  . C.  . D.  .       Câu 28: [2D3­2] Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng    và chiều cao    (hình vẽ). Diện tích  mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là   A.  . B.  . C.  . D.  .       Câu 29: [2H3­2] Trong không gian với hệ tọa độ    , cho hai mặt phẳng   và  . Các điểm    phân biệt      cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng   và  . Khi đó   cùng phương với véctơ nào sau đây?     A.  . B.  . C.  . D.  .         Câu 30: [2D1­1] Trục đối xứng của đồ thị hàm số  là:   A. Đường thẳng   B. Đường thẳng     C. Trục hoành. D. Trục tung. Câu 31: [2D1­2] Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào                               /   /  / /      A.  . B.  . C.  . D.  .         TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/22 ­ Mã đề 02
  4. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 32: [2H1­2] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng   , cạnh bên bằng    (hình vẽ). Thể tích  khối chóp là / A.  . B.  . C.  . D.  .         Câu 33: [1D2­2] Cho   là số nguyên dương thỏa mãn  . Hệ số của số hạng chứa   của khai triển biểu    thức   bằng: A.  .   B.  . C.  . D.  . Câu 34: [1H1­2] Trong mặt phẳng tọa độ    cho điểm  . Gọi    là ảnh của điểm    qua phép quay tâm  ,      góc quay  . Điểm   có tọa độ là A.  . B.  . C.  . D.  .         Câu 35: [2D2­2] Cho  ;  . Tính   theo   và  .       A.  . B.  . C.  . D.  .         Câu 36: [1D2­2] Trong mặt phẳng cho tập hợp   gồm    điểm phân biệt trong đó không có    điểm nào  thẳng hàng. Số tam giác có   điểm đều thuộc   là A.  . C.  . C.  . D.  .       Lời giải Chọn C Với   điểm phân biệt không thằng hàng, tạo thành duy nhất   tam giác. Vậy, với   điểm phân biệt trong đó không có   điểm nào thẳng hàng, số tam giác tạo thành là  . Câu 37: [1H3­3] Cho hình chóp    có đáy    là hình chữ  nhật với   , cạnh bên    vuông góc với đáy và  (hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng   và   bằng:     A.  . B.  . C.  . D.  . Câu 38: [1D4­2] Tìm giới hạn  : A.  .   B.  . C.  . D.  .       Câu 39: [2D2­1] Nghiệm của phương trình   là:   A.  . B.  . C.  . D.  . Câu 40: [2D2­2] Cho  ,   là các số thực dương khác   thỏa mãn  . Giá trị của   là:   A.  . B.  . C.  .   D.  .     Câu 41: [2H3­3] Trong không gian với hệ tọa độ  , cho mặt cầu   và các điểm  ,  . Gọi   là mặt phẳng          đi qua hai điểm   ,    sao cho thiết diện của   với mặt cầu   có diện tích nhỏ  nhất. Khi viết       phương trình   dưới dạng  . Tính  .     A.  . B.  . C.  . D.  . Câu 42: [2D1­1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? A.  . B.  . C.  . D.  .         TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/22 ­ Mã đề 02
  5. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 43: [2D1­2] Biết đồ  thị  hàm số    (  ,    là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường  tiệm cận. Tính     A.  . B.  . C.  . D.  . Câu 44: [2D3­2] Tích phân   bằng: A.  .   B.  . C.  . D.  .         Câu 45: [2D1­3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình:   có nghiệm thực. A.  . B.  . C.  .   D.    Câu 46: [1D2­4] An và Bình cùng tham gia kì thi THPTQG năm   , ngoài thi ba môn Toán, Văn, Tiếng  Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng kí thi them đúng hai môn tự chọn khác trong ba môn   Vật lí, Hóa học và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại học. Mỗi môn  tự chọn trắc nghiệm có   mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau.  Tính xác suất để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề. A.  . B.  . C.  . D.  .         Câu 47: [2H3­4] Trong không gian với hệ trục tọa độ   cho các điểm  ,  ,  ,  . Có tất cả bao nhiêu mặt          phẳng phân biệt đi qua   trong   điểm  ,  ,  ,  ,  ? A.  . B.  . C.  . D.  . Câu 48: [1H3­4] Xét tứ diện    có   ,   ,    đôi một vuông góc. Gọi   ,   ,    lần lượt là góc giữa các đường  thẳng  ,  ,   với mặt phẳng   (hình vẽ).    / Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức   là   A. Số khác. B.  . C.  . D.  . Câu 49: [2D3­4] Cho hàm số   có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn   thỏa mãn   và  . Tính tích phân        :   A.  . B.  . C.  . D.  .         Câu 50: [2D1­4] Xét hàm số  , với  ,  là tham số. Gọi   là giá trị lớn nhất của hàm số trên  . Khi  nhận      giá trị nhỏ nhất có thể được, tính  . A.  . B.  . C.  . D.  . BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A A A B B B B B D C A B B A C D C C B D C A D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D C D D C A C D A C A B C B B C D B A C B D D C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2H1­3] Cho khối hộp    có đáy là hình chữ nhật với    ;   . Hai mặt bên   và   cùng tạo với đáy      góc  , cạnh bên của hình hộp bằng   (hình vẽ). Thể tích khối hộp là: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/22 ­ Mã đề 02
  6. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ B C A D 1 B C 3 A 7 D A.  . B.  . C.  . D.  . Lời giải Chọn A.  B C A D B C K H A D I Gọi  H  là hình chiếu vuông góc của  A  lên mặt phẳng  ( ABCD ) ; kẻ  HK ⊥ AB ,  HI ⊥ AD  thì  (ﾷ ( ABB A ) , ( ABCD ) = HKA ﾷ  và  (ﾷ ) ADD A ) , ( ABCD ) = HIA ﾷ ( ) ﾷ Theo giả thiết, ta có  HKA ﾷ = HIA = 45   � ∆HKA = ∆HIA   � HI = HK  tứ giác  AIHK  là hình vuông cạnh  a ,  ( a > 0 )   � AH = a 2 Tam giác  A HK  vuông cân tại  H  có  HK = HA = a Tam giác  AHA  vuông tại  H  có  AA 2 = AH 2 + A H 2 1 1 ( ) 2 � a2 + a 2 = 1   � a = �AH = . 3 3 1 Khi đó  VABCD. A B C D = S ABCD . A H   � VABCD. A B C D = 7. 3. � VABCD. A B C D = 7 . 3 Câu 2: [2D3­1]  Hình phẳng giới hạn bởi đồ  thị  hàm số   y = f ( x )   liên tục trên đoạn   [ a; b ] , trục  hoành và hai đường thẳng  x = a ,  x = b ,  ( a b )  có diện tích  S  là: b b b b A.  S = f ( x ) dx . B.  S = f ( x ) dx . C.  S = f ( x ) dx . D.  S = π f ( x ) dx . 2 a a a a Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/22 ­ Mã đề 02
  7. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn A.  Câu 3: [1D5­1]  Phương trình tiếp tuyến của đường cong   y = x 3 + 3 x 2 − 2   tại điểm có hoành độ  x0 = 1  là: A.  y = 9 x − 7 . B.  y = 9 x + 7 . C.  y = −9 x − 7 . D.  y = −9 x + 7 . Lời giải Chọn A.  y = 3x 2 + 6 x Có  x0 = 1 � y ( 1) = 2  và  y ( 1) = 9 Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm  ( 1; 2 )  có dạng  y = y ( x0 ) ( x − x0 ) + y0   � y = 9 x − 7 . Câu 4: [2D3­2] Họ nguyên hàm của hàm số  f ( x ) = sin 3 x  là: 1 1 A.  − cos3 x + C . B.  cos3x + C . C.  3cos3x + C . D.  −3cos3x + C . 3 3 Lời giải Chọn A.  1 1 Ta có  � sin 3 xdx = � sin 3 xd3x = − cos3 x + C . 3 3 Câu 5: [2D1­3] Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp  có thể tích bằng  200 m 3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí  để  xây bể  là  300  nghìn đồng/ m 2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện  tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh,  không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để  xây bể(làm   tròn đến đơn vị triệu đồng). A.  triệu đồng. B.  triệu đồng. C.  triệu đồng. D.  triệu đồng. 75 51 36 46         Lời giải Chọn B.  h x 2x x x Gọi   Gọi   là chiều rộng của đáy,  h  là chiều cao của đáy. Thể tích của khối hộp chữ nhật không nắp bằng  200 m 3  nên ta có TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/22 ­ Mã đề 02
  8. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 100 V = 2 x.x.h = 200 cm 3 � h = . x2 600 Diện tích bể nước là  S = 2 x 2 + 6 xh = 2 x 2 + = f ( x) . x f ( x) = 4x − 600 x 2 = 0 � x = 3 150 . Suy ra  M in f ( x ) = f ( 3 150 . ) Chi phí thấp nhất để xây bể là  f ( 3 ) 150 . 300.000   51 triệu đồng. [2D1­3] Cho hàm số   f ( x )  có đạo hàm  f ( x ) = ( x + 1) ( x − 2 ) ( x + 3) 4 5 3 Câu 6: . Số điểm cực trị của  hàm số  f ( x )  là: A.  5 . B.  3 . C.  1 . D.  2 . Lời giải Chọn B.  x = −1 Ta có  f ( x ) = 0 � x = 2 . x = −3 Ta có bảng biến thiên của hàm số  f ( x )  và  f ( x ) . x − −3 −1 2 + f ( x) + 0 − 0 − 0 + f ( x) x − −2 0 2 + f ( x) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số điểm cực trị của hàm số  f ( x )  là  3 . 1 n +1 Câu 7: [1D3­3]  Cho   dãy   số   ( U n )   xác   định   bởi:   U1 =   và   U n +1 = .U n .   Tổng  3 3n U2 U3 U S = U1 + + + ... + 10  bằng: 2 3 10 3280 29524 25942 1 A.  . B.  . C.  . D.  . 6561 59049 59049 243 Lời giải Chọn B.  n +1 U 1 Un 1 U 1 Theo đề ta có:  U n +1 = .U n � n +1 =  mà  U1 =  hay  1 = 3n n +1 3 n 3 1 3 2 2 3 10 U 2 1 1 �1 � U 3 1 �1 � �1 � U �1 � Nên ta có  = . = � �;  = . � �= � � ; … ;  10 = � � . 2 3 3 �3 � 3 3 �3 � �3 � 10 �3 � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/22 ­ Mã đề 02
  9. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ �U � 1 1 Hay dãy  � n � là một cấp số nhân có số hạng đầu  U1 = , công bội  q = . �n � 3 3 U U U 1 3 − 1 59048 29524 10 Khi đó  S = U1 + 2 + 3 + ... + 10 = π .22. 3 = = = 2 3 10 3 2.310 2.310 59049 . [2D2­3] Cho bất phương trình:  1 + log 5 ( x + 1) log 5 ( mx 2 + 4 x + m ) ( 1) . Tìm tất cả  các giá  2 Câu 8: trị của  m  để  ( 1)  được nghiệm đúng với mọi số thực  x : A.  2 m 3 . B.  2 < m 3 . C.  −3 m 7 . D.  m 3 ;  m 7 . Lời giải Chọn B.  Điều kiện  mx 2 + 4 x + m > 0 . Ta có  1 + log 5 ( x + 1) log 5 ( mx 2 + 4 x + m ) � log 5 5 ( x 2 + 1) �log 5 ( mx 2 + 4 x + m ) 2 � 5 ( x 2 + 1) �mx 2 + 4 x + m � ( 5 − m ) x 2 − 4 x + 5 − m �0 . Để  ( 1)  được nghiệm đúng với mọi số thực  x  khi  f ( 0 ) = 1 . m>0 4 − m2 < 0 � 2 < m �3 . 5−m > 0 4 − ( 5 − m) 2 0 Tập xác định  D = ﾷ . Câu 9: [2H1­1] Khối lăng trụ có chiều cao bằng  h , diện tích đáy bằng  B  có thể tích là: 1 1 1 A.  V = B.h . B.  V = B.h . C.  V = B.h . D.  V = B.h . 6 3 2 Lời giải Chọn B.  Thể tích khối lăng trụ  V = B.h . Câu 10: [2H2­1] Cho khối nón có bán kính đáy  r = 2 , chiều cao  h = 3  (hình vẽ). Thể tích của khối  nón là: 4π 2π 3 4π 3 A.  . B.  . C.  4π 3 . D.  . 3 3 3 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/22 ­ Mã đề 02
  10. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn D.  1 1 4π 3 Ta có  V = π r 2 h = π .22. 3 = . 3 3 3 Câu 11: [2H3­2]  Trong không gian với hệ  tọa  độ   Oxyz , mặt phẳng  đi qua các  điểm   A ( 2;0;0 ) ,  B ( 0;3;0 ) ,  C ( 0;0; 4 )  có phương trình là A.  6 x + 4 y + 3 z + 12 = 0 . B.  6 x + 4 y + 3 z = 0 . C.  6 x + 4 y + 3 z − 12 = 0 . D.  6 x + 4 y + 3 z − 24 = 0 . Lời giải Chọn C.  x y z Phương trình mặt phẳng  ( ABC )  có dạng  + + = 1 � 6 x + 4 y + 3 z − 12 = 0 . 2 3 4 Câu 12: [1H3­2] Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy là hình vuông cạnh  a .  SA  vuông góc với mặt phẳng  ( ABCD )  và  SA = a 6  (hình vẽ). Gọi  α  là góc giữa đường thẳng  SB  và mặt phẳng  ( SAC ) . Tính  sin α  ta được kết quả là: 1 2 3 1 A.  . B.  . C.  . D.  . 14 2 2 5 Lời giải Chọn A.  Gọi  O  là tâm hình vuông  ABCD  thì  BO ⊥ ( SAC ) � α = (ﾷSB, ( SAC ) ) = BSO ﾷ . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/22 ­ Mã đề 02
  11. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ a 2 1 BO Ta có  SB = a 7 ,  sin α = 2 = . SB = 14 a 7 Câu 13: [2D1­2] Đồ thị ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? y 2 3 O 1 x ­2 A.  y = − x 3 + 6 x 2 − 9 x + 2 . B.  y = x 3 −E6 x 2 + 9 x − 2 . C.  y = − x 3 + 6 x 2 + 9 x − 2 . D.  y = x 3 − 3 x 2 − 2 . Lời giải Chọn B.  Dựa vào đồ thị hàm số suy ra  a > 0 ,  d = −2 , đồ thị hàm số đi qua các điểm  ( 1; 2 ) và  ( 3; − 2 )   2 = a+b+c−2 a =1 nên ta có  −2 = 27 a + 9b + 3c − 2   � b = −6 . 0 = 12a + 2b c=9 Vậy  y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 2 . 1 Câu 14: [2D3­2]  Cho   hàm   số   f ( x )   liên   tục   trên   ﾷ   và   thỏa   mãn   f ( x ) dx = 9 .   Tính   tích   phân  −5 2 �f ( 1 − 3x ) + 9 � � �dx . 0 A.  27 . B.  21 . C. 15 . D.  75 . Lời giải Chọn B.  Đặt  t = 1 − 3x � dt = −3dx . Với  x = 0 t = 1  và  x = 2 t = −5 . 2 2 2 −5 1 dt 1 �f ( 1 − 3x ) + 9 � �dx = � f ( 1 − 3 x ) dx + � 9dx   = ��f ( t ) � �−3 + 9 x 0   = 3 � �f ( x ) � �dx + 18 2 Ta có  � 0 0 0 1 −5 1 = .9 + 18 = 21 . 3 x2 Câu 15: [2D3­3]  Hình phẳng   ( H )   giới  hạn bởi parabol   y =   và  đường cong có phương trình  12 x2 y = 4− . Diện tích của hình phẳng  ( H )  bằng: 4 A.  ( 2 4π + 3 ). B.  4π + 3 . C.  4 3 +π . D.  4π + 3 . 3 6 6 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/22 ­ Mã đề 02
  12. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải Chọn A.  Phương trình hoành độ giao điểm là:        .  Di   ện tích hình phẳng   là:  .   Xét  . Đặt  , với    .    Với       Với     Khi đó:   .       Vậy:  .      Câu 16: [2D2­1] Tính giá trị của biểu thức   với   ta được kết quả là   A.  . B.  . C.  . D.  .     Lời giả i   Chọn C.  Ta có    Câu 17: [1H3­2] Cho hình lăng trụ đứng   có đáy   là tam giác vuông,  , cạnh bên  ,   là trung điểm của  . Khoảng cách giữa hai đường thẳng   và   bằng A.  . B.  . C.  . D.  .     Lời giả i   Chọn D.    Gọi   là trung điểm   nên      . Gọi   là hình chiếu của   lên  , do tứ diện   là tứ diện vuông         đỉnh   nên    . Vậy  .      Câu 18: [2H3­2] Trong không gian với hệ tọa độ   , cho mặt cầu   tâm   và mặt phẳng  . Gọi   là hình      chiếu vuông góc của    trên  . Điểm    thuộc   sao cho đoạn    có độ dài lớn nhất. Tìm tọa độ      điểm  . A.  . B.  . C.  . D.  .         Lời giải Chọn C.  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/22 ­ Mã đề 02
  13. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có tâm   và bán kính  . Do   nên mặt phẳng   không cắt mặt cầu  . Do   là hình chiếu của            lên   và   lớn nhất nên   là giao điểm của đường thẳng   với mặt cầu  .     .   Phương trình đường thẳng   là  . Giao điểm của   với  :       và  .         ;  .     Vậy điểm cần tìm là  .   Câu 19: [1D2­2] Một hộp đựng   viên bi trong đó có   viên bi đỏ và   viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ  hộp   viên bi. Tìm xác suất để   viên bi lấy ra có ít nhất   viên bi màu xanh. A.  . B.  . C.  . D.  .     Lời giả i   Chọn C.  Số phần tử không gian mẫu:  .   Gọi biến cố  : “ lấy được ít nhất   viên bi màu xanh”. Suy ra  .   Vậy  .   Câu 20: [2H3­2] Trong không gian với hệ tọa độ  , cho mặt phẳng   và điểm  . Phương trình mặt cầu      tâm   và tiếp xúc với   là:   A.  . B.  .   C.  . D.   .     Lời giải Chọn B.  Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là:  .   Vậy phương trình mặt cầu là:  .   Câu 21: [2D2­3] Số nghiệm của phương trình   là: A.  . B.  .   C.  . D.  . Lời giải Chọn D.  Hàm số   luôn đồng biến trên khoảng  .     Hàm số   có  ,   nên   luôn nghịch biến trên khoảng   và  .           Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm. Câu 22: [2H3­3] Trong không gian với hệ  trục tọa độ     cho mặt cầu  , mặt phẳng  . Gọi   là mặt        phẳng vuông góc với   song song với giá của vecto   và   tiếp xúc với  . Lập phương trình          mặt phẳng  .   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/22 ­ Mã đề 02
  14. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ A.   và  . B.   và  .     C.   và  . D.   và  .     Lời giải Chọn C  có tâm   và bán kính  . Véc tơ pháp tuyến của   là  .         Suy ra VTPT của   là  .      Do đó   có dạng:  .   Mặt khác   tiếp xúc với   nên        Hay    .    Vậy PTMP  :   Câu 23: [2D1­2] Tìm   để hàm số   đạt cực tiểu tại  .   A.  . B.  . C.  . D.  .     Lời giải Chọn A Ta có:  ,  .     Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại          .      Câu 24: [2H3­1] Trong không gian với hệ trục tọa độ  , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng  .   A.  . B.  . C.  . D.  .         Lời giải Chọn D Với  , thay vào   ta được:  .     Câu 25: [2D3­3] Biết  , với  ,   là số nguyên tố. Tính  . A.  .   B.  . C.  . D.  . Lời giải Chọn D.  Xét   . Đặt     .    . Ta có  Vậy  ,      . Câu 26: [2D1­1] Số điểm cực trị của hàm số   là A.  . B.  .   C.  . D.  . Lời giải Chọn A.  Xét hàm số  .   . Tập xác định    .  Hàm số nghịch biến trên khoảng   và  .     Vậy hàm số   không có cực trị.   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/22 ­ Mã đề 02
  15. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 27: [1H1­3] Cho đường thẳng   có phương trình    và đường thẳng   có phương trình   . Phương      trình đường thẳng   là ảnh của đường thẳng   qua phép đối xứng trục   là       A.  . B.  . C.  . D.  .       Lời giải Chọn D.  Gọi  .    Lấy  .   Gọi   là đường thẳng qua   và vuông góc với  , ta có        Gọi  .    Gọi   là ảnh của   qua phép đối xứng trục      là trung điểm của   nên  .      là ảnh của đường thẳng   qua phép đối xứng trục           là đường thẳng qua   và  . Vậy  .   Câu 28: [2D3­2] Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng    và chiều cao    (hình vẽ). Diện tích  mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là   A.  . B.  . C.  . D.  .     Lời giả i Chọn C.  * Gọi   là điểm đối xứng của   qua tâm   khi đó   thuộc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. * Do   là mặt phẳng đối xứng của hình chóp nên đường tròn ngoại tiếp tam giác     là đường    tròn lớn của mặt cầu.   * Ta có:  ,  , bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:       Diện tích mặt cầu là:  .   Câu 29: [2H3­2] Trong không gian với hệ tọa độ    , cho hai mặt phẳng   và  . Các điểm    phân biệt      cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng   và  . Khi đó   cùng phương với véctơ nào sau đây?     A.  . B.  . C.  . D.  .         Lời giải Chọn D.  * Ta có:  ,  .     * Do   nên đường thẳng   có véctơ chỉ phương là:     * Do   cũng là một véc tơ chỉ phương của   nên  .   Câu 30: [2D1­1] Trục đối xứng của đồ thị hàm số  là:   A. Đường thẳng   B. Đường thẳng     C. Trục hoành. D. Trục tung. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/22 ­ Mã đề 02
  16. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải Chọn D.  * Do hàm số là hàm chẵn nên trục đối xứng của đồ thị hàm số là trục tung. Câu 31: [2D1­2] Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào                                         A.  . B.  . C.  . D.  .         Lời giải Chọn C.  Hàm số có dạng:   Ta có    (loại B).   Hàm số có   điểm cực trị    . Câu 32: [2H1­2] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng   , cạnh bên bằng    (hình vẽ). Thể tích  khối chóp là   A.  . B.  . C.  . D.  .     Lời giả i   Chọn A.    Xét hình chóp tứ giác đều  . Ta có:  ,  . .       Câu 33: [1D2­2] Cho   là số nguyên dương thỏa mãn  . Hệ số của số hạng chứa   của khai triển biểu    thức   bằng: A.  .   B.  . C.  . D.  . Lời giải Chọn C.     .    Khi đó    . Công th ức số hạng tổng quát:  .   Số hạng chứa   .   Vậy hệ số của số hạng chứa   trong khai triển là  .   Câu 34: [1H1­2] Trong mặt phẳng tọa độ    cho điểm  . Gọi    là ảnh của điểm    qua phép quay tâm  ,      góc quay  . Điểm   có tọa độ là A.  . B.  . C.  . D.  .         Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/22 ­ Mã đề 02
  17. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn D Ta có    .     Câu 35: [2D2­2] Cho  ;  . Tính   theo   và  .       A.  . B.  . C.  . D.  .     Lời giả i   Chọn A Ta có    .          .         Câu 36: [1D2­2] Trong mặt phẳng cho tập hợp   gồm    điểm phân biệt trong đó không có    điểm nào  thẳng hàng. Số tam giác có   điểm đều thuộc   là A.  . C.  . C.  . D.  .       Lời giải Chọn C Với   điểm phân biệt không thằng hàng, tạo thành duy nhất   tam giác. Vậy, với   điểm phân biệt trong đó không có   điểm nào thẳng hàng, số tam giác tạo thành là   . Câu 37: [1H3­3] Cho hình chóp    có đáy    là hình chữ  nhật với   , cạnh bên    vuông góc với đáy và  (hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng   và   bằng:     A.  . B.  . C.  . D.  . Lời giải Chọn A.    Ta có:   .   Ta chứng minh được   .   Lại có:    .   Vậy góc giữa mặt phẳng  và   là góc  .     Câu 38: [1D4­2] Tìm giới hạn  : A.  .   B.  . C.  . D.  .       Lời giải Chọn B.  Ta có:  .    Câu 39: [2D2­1] Nghiệm của phương trình   là:   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/22 ­ Mã đề 02
  18. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ A.  . B.  . C.  . D.  . Lời giải Chọn C.  Ta có:  .     Câu 40: [2D2­2] Cho  ,   là các số thực dương khác   thỏa mãn  . Giá trị của   là:   A.  . B.  . C.  .   D.  .     Lời giải Chọn B.  .    .      Câu 41: [2H3­3] Trong không gian với hệ tọa độ  , cho mặt cầu   và các điểm  ,  . Gọi   là mặt phẳng          đi qua hai điểm   ,    sao cho thiết diện của   với mặt cầu   có diện tích nhỏ  nhất. Khi viết       phương trình   dưới dạng  . Tính  .     A.  . B.  . C.  . D.  . Lời giải Chọn B.    Mặt cầu có tâm   bán kính là  .   Ta có  ,   nằm trong mặt cầu. Gọi   là hình chiếu của   trên   và   là hình chiếu của   lên thiết  diện. Ta có diện tích thiết diện bằng  . Do đó diện tích thiết diện nhỏ nhất khi    lớn nhất. Mà   suy    ra   qua   và vuông góc với  .   Ta có   suy ra   là trung điểm của  . Vậy   và  .     Vậy   .   Vậy  . Câu 42: [2D1­1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? A.  . B.  . C.  . D.  .         Lời giải Chọn C.  Hàm số   xác định trên   và có đạo hàm   nên hàm số đồng biến trên  . Câu 43: [2D1­2] Biết đồ  thị  hàm số    (  ,    là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường  tiệm cận. Tính     A.  . B.  . C.  . D.  . Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/22 ­ Mã đề 02
  19. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn D.  Ta có   suy ra   là đường tiệm cận ngang   ả thiết đồ thị hàm số trên nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận nên  Theo gi ta có    Suy ra     . Câu 44: [2D3­2] Tích phân   bằng: A.  .   B.  . C.  . D.  .     Lời giả i   Chọn B.  Ta có  .      Câu 45: [2D1­3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình:   có nghiệm thực. A.  . B.  . C.  .   D.    Lời giải Chọn A.  Không mất tính tổng quát ta chỉ xét phương trình trên  .   Điều kiện    .    Phương trình đã cho tương đương với  .    Đặt   với   thì    .     ạ  i có  Mặt khác, ta l    . Do đó    ố  Xét hàm s                  +              Từ bảng biến thiên, ta kết luận rằng phương trình có nghiệm thực khi và chỉ khi    V ậy có   giá trị của  .     Câu 46: [1D2­4] An và Bình cùng tham gia kì thi THPTQG năm   , ngoài thi ba môn Toán, Văn, Tiếng  Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng kí thi them đúng hai môn tự chọn khác trong ba môn   Vật lí, Hóa học và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại học. Mỗi môn  tự chọn trắc nghiệm có   mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau.  Tính xác suất để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề. A.  . B.  . C.  . D.  .     Lời giả i   Chọn C.  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/22 ­ Mã đề 02
  20. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi   là biến cố: “An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề”. Số khả năng An chọn   môn thi tự chọn và mã đề của   môn thi là:  .   Số khả năng Bình chọn   môn thi tự chọn và mã đề của   môn thi là:  .   Do đó, số phần tử của không gian mẫu là:  .   Bây giờ  ta đếm số  khả  năng để  An và Bình có chung đúng một môn thi tự  chọn và chung  một mã đề: Số khả năng An chọn   môn thi tự chọn và mã đề của   môn thi là:  .   Sau khi An chọn thì Bình có    cách chọn    môn thi tự chọn để có đúng một môn thi tự chọn   với An, để  chung mã đề  với An thì số  cách chọn mã đề      môn thi của Bình là    cách. Như  vậy, số cách chọn môn thi và mã đề thi của Bình là:  . Do đó:  .   Bởi vậy:  .    Câu 47: [2H3­4] Trong không gian với hệ trục tọa độ   cho các điểm  ,  ,  ,  . Có tất cả bao nhiêu mặt          phẳng phân biệt đi qua   trong   điểm  ,  ,  ,  ,  ? A.  . B.  . C.  . D.  . Lời giải Chọn B.  Ta thấy  ,  ,   lần lượt thuộc các trục tọa độ  ,  ,  . Phương trình mặt phẳng   là:  . Rõ ràng  .       Ta cũng có   và   nên  , suy ra   nằm trên đường thẳng  .     Bởi vậy, có   mặt phẳng phân biệt đi qua   trong   điểm  ,  ,  ,  ,   là  ,  ,  ,   và .           Câu 48: [1H3­4] Xét tứ diện    có   ,   ,    đôi một vuông góc. Gọi   ,   ,    lần lượt là góc giữa các đường  thẳng  ,  ,   với mặt phẳng   (hình vẽ).     Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức   là   A. Số khác. B.  . C.  . D.  . Lời giải Chọn D.  Gọi   là trực tâm tam giác  , vì tứ diện   có  ,  ,   đôi một vuông góc nên ta có   và  .     Ta có  ,  ,  .       Nên  ,  ,  .       Đặt  ,  ,  ,   thì  và   .      Ta có:  .        TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/22 ­ Mã đề 02
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2