intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán lớp 12 Số 6

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:31

Thêm vào BST
Báo xấu
37
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các em học sinh có thêm tài liệu ôn tập kiến thức, kĩ năng cơ bản, và biết cách vận dụng giải các bài tập một cách nhanh nhất và chính xác. Hãy tham khảo Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán lớp 12 Số 6 để tích lũy kinh nghiệm giải đề các em nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán lớp 12 Số 6

  1. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ TOÁN HỌC TUỔI TRẺ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 ­ 2018 SỐ 6 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh:..............................................................SBD:..................... Mã đề thi 132 Câu 1: [1D4­1]  Cho   số   phức   z = a + bi   ( a, b ﾡ )   và   xét   hai   số   phức   α = z 2 + ( z )   và  2 β = 2 z.z + i ( z − z ) . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? A.  α  là số thực,  β  là số thực. B.  α  là số ảo,  β  là số thực. C.  α  là số thực,  β  là số ảo. D.  α  là số ảo,  β  là số ảo. Câu 2: [2D1­1] Cho hàm số  y = f ( x )  xác định trong khoảng  ( a; b )  và có đồ thị như hình bên dưới.  Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai? y O a x1 x2 x3 b x A. Hàm số  y = f ( x )  có đạo hàm trong khoảng  ( a; b ) . B.  f ( x1 ) > 0 . C.  f ( x2 ) > 0 . D.  f ( x3 ) = 0 . Câu 3: [2H1­1] Người ta ghép  5  khối lập phương cạnh  a  để  được khối hộp chữ  thập như  hình   dưới. Tính diện tích toàn phần  Stp  của khối chữ thập đó. A.  Stp = 20a 2 . B.  Stp = 12a 2 . C.  Stp = 30a 2 . D.  Stp = 22a 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/31 ­ Mã đề thi 132
  2. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ bx − c Câu 4: [2D2­1] Cho hàm số   y =  ( a 0  và  a ,  b ,  c ﾡ ) có đồ thị như hình bên. Khẳng định  x−a nào dưới đây đúng? y O x A.  a > 0 ,  b < 0 ,  c − ab < 0 . B.  a > 0 ,  b > 0 ,  c − ab < 0 . C.  a < 0 ,  b > 0 ,  c − ab < 0 . D.  a < 0 ,  b < 0 ,  c − ab > 0 . Câu 5: [2D2­1] Cho  a ,  b ,  c  là các số thực dương thỏa mãn  a log2 5 = 4 ,  b log 4 6 = 16 ,  c log7 3 = 49 . Tính  giá trị  T = a log2 5 + b log4 6 + 3c log7 3 . 2 2 2 A.  T = 126 . B.  T = 5 + 2 3 . C.  T = 88 . D.  T = 3 − 2 3 . Câu 6: [2D2­2] Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? A. Với mọi  a > b > 1 , ta có  a b > b a . B. Với mọi  a > b > 1 , ta có  log a b < log b a . a+b C. Với mọi  a > b > 1 , ta có  a a −b > bb − a . D. Với mọi  a > b > 1 , ta có  log a < 1. 2 Câu 7: [2H3­2] Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz , cho tam giác  ABC  với  A ( 1;1;1) ;  B ( −1;1;0 ) ;  r C ( 1;3; 2 ) . Đường trung tuyến xuất phát từ  đỉnh   A   của tam giác   ABC   nhận vectơ   a   nào  dưới đây là một vectơ chỉ phương? r r r r A.  a = ( 1;1;0 ) . B.  a = ( −2; 2; 2 ) . C.  a = ( −1; 2;1) . D.  a = ( −1;1;0 ) . Câu 8: [2D1­1] Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang? 1 x2 + 1 . A.  f ( x ) = 3 . B.  g ( x ) = log 3 x . C.  h ( x ) = D.  k ( x ) = x . 1+ x 2x + 3 [2D2­2] Bất phương trình  ( 3 − 1) ( x + 3x − 4 ) > 0  có bao nhiêu nghiệm nguyên nhỏ hơn 6? x 2 Câu 9: A.  9 . B.  5 . C.  7 . D. Vô số. Câu 10: [2H2­3] Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz , biết mặt phẳng  ( P ) : ax + by + cz + d = 0  với  c < 0  đi qua hai điểm  A ( 0;1;0 ) ,  B ( 1;0;0 )  và tạo với mặt phẳng  ( yOz )  một góc  60 . Khi đó  giá trị  a + b + c  thuộc khoảng nào dưới đây? A.  ( 0;3) . B.  ( 3;5 ) . C.  ( 5;8 ) . D.  ( 8;11) . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/31 ­ Mã đề thi 132
  3. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 11: [2D1­3] Cho hàm số  y = f ( x )  có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây. Tìm tất cả các  giá trị thực của tham số  m  để phương trình  f ( x ) = m  có  6  nghiệm phân biệt: A.  −4 < m < −3 . B.  0 < m < 3 . C.  m > 4 . D.  3 < m < 4 . x� 2018e − x � Câu 12: [2D3­2] Tính nguyên hàm của hàm số  f ( x ) = e �2017 − �. � x5 � 2018 504,5 A.  f ( x ) dx = 2017e x + 4 + C . B.  f ( x ) dx = 2017e x + 4 + C . x x 504,5 2018 C.  f ( x ) dx = 2017e x − 4 + C . D.  f ( x ) dx = 2017e x − 4 + C . x x ( 3k + 1) x 2 + 1 = 9 f ( 2 )  với  f ( x ) = ln ( x + 5 ) : 2 Câu 13: [1D1­2] Tìm giá trị dương của  k  để  lim x + x A.  k = 12 . B.  k = 2 . C.  k = 5 . D.  k = 9 . Câu 14: [2D1­2] Xét  f ( x )  là một hàm số tùy ý. Trong bốn mệnh đề dưới đây có bao nhiêu mệnh đề  đúng? ( I )  Nếu  f ( x )  có đạo hàm tại  x0  và đạt cực trị tại  x0  thì  f ( x0 ) = 0 . ( II )  Nếu  f ( x0 ) = 0  thì  f ( x )  đạt cực trị tại điểm  x0 . ( III )  Nếu  f ( x0 ) = 0  và  f ( x ) > 0  thì  f ( x )  đạt cực đại tại điểm  x0 . ( IV )  Nếu  f ( x )  đạt cực tiểu tại điểm  x0  thì  f ( x0 ) < 0 . A.  1 . B.  2 . C.  3 . D.  4 . Câu 15: [2H1­2]  Cho  hình lăng trụ  tam giác đều   ABC. A B C   có cạnh đáy bằng   2a , góc giữa hai  đường thẳng  AB  và  BC  bằng  60 . Tính thể tích  V  của khối lăng trụ đó. 2 3a 3 2 6a 3 A.  V = . B.  V = 2 3a 3 . C.  V = . D.  V = 2 6a 3 . 3 3 Câu 16: [2D2­2] Tìm các giá trị thực của  m  để hàm số  y = 2 x3 − x2 + mx +1  đồng biến trên  [ 1;2] . A.  m > −8 . B.  m −1 . C.  m −8 . D.  m < −1 . Câu 17: [1D2­3] Kết quả  ( b; c )  của việc gieo một con súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, trong đó  b  là  số  chấm xuất hiện của lần gieo thứ  nhất,  c  là số  chấm xuất hiện lần gieo thứ  hai được   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/31 ­ Mã đề thi 132
  4. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ thay vào phương trình bậc hai  x 2 + bx + c = 0 . Tính xác suất để phương trình bậc hai đó vô  nghiệm? 7 23 17 5 A.  . B.  . C.  . D.  . 12 36 36 36 Câu 18: [2D1­3] Tổng giá trị  lớn nhất  M và giá trị  nhỏ  nhất  m  của hàm số   f ( x ) = ( x − 6 ) x 2 + 4   trên đoạn  [ 0;3] có dạng  a − b c  với  a  là số nguyên và  b ,  c  là các số nguyên dương.   Tính  S = a + b + c . A.  4 . B.  −2 . C.  −22 . D.  5 . 1 + 3i Câu 19: [2D4­2] Cho số phức  z = a + bi   ( a, b ﾡ )  thỏa mãn  a + ( b − 1) i = . Giá trị nào dưới đây  1 − 2i là môđun của  z ? A.  5 . B.  1 . C.  10 . D.  5 . 1 x3 + 2 x 2 + 3 1 3 Câu 20: [2D3­3]  Biết   x+2 dx = + b ln   a 2 ( a, b > 0 )   tìm   các   giá   trị   của   k   để  0 ab dx < lim (k 2 + 1) x + 2017 . 8 x + x + 2018 A.  k < 0 . B.  k 0. C.  k > 0 . D.  k ﾡ . Câu 21: [1H3­2] Cho hình chóp S . ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA  vuông góc  2a với   đáy   và   SA = 2a , AB = AC = a .   Gọi   M là  điểm   thuộc AB sao   cho AM = .   Tính  3 khoảng cách d từ điểm S đến đường thẳng  CM . 2a 110 a 10 a 110 2a 10 A.  d = . B.  d = . C.  d = . D.  d = . 5 5 5 5 Câu 22: [2H2­3] Mặt tiền của một ngôi biệt thự có  8  cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao   4, 2m . Trong số  các cây đó có hai cây cột trước đại sảnh đường kính bằng  40cm , sau cây  cột còn lại phân bổ đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26 cm . Chủ nhà  thuê nhân công để  sơn các cây cột bằng một loại sơn giả  đá, biết giá thuê là 380000 /1m 2   (kể  cả vật liệu sơn và thi công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để  sơn hết  các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy  π = 3,14159 ). A.  11.833.000 . B.  12.521.000 . C.  10.400.000 . D.  15.642.000 . Câu 23: [1D1­3] Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ   40ﾡ  bắc trong ngày thứ  t  của một  �π � năm không nhuận được cho bởi hàm số:  d ( t ) = 3sin � ( t - 80) � +12 ,  t ﾡ ?  và  0 < t ﾡ 365 .  � � 182 � � Vào ngày nào trong năm thì thành phố X có nhiều giờ ánh sáng nhất? A.  262 . B.  353 . C.  80 . D.  171 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/31 ­ Mã đề thi 132
  5. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 24: [2H3­2]  Trong không gian với hệ  tọa độ   Oxyz   cho hai điểm   A( 2; 4;1) ,   B ( - 1;1;3) và mặt  phẳng   ( P ) : x - 3 y + 2 z - 5 = 0 . Một mặt phẳng   ( Q )   đi qua hai điểm   A ,   B   và vuông góc  với  ( P )  có dạng:  ax + by + cz - 11 = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A.  a + b = c . B.  a + b + c = 5 . C.  a ( b; c ) . D.  a + b > c . n 3� Câu 25: [1D5­2]  Tìm   số   hạng   không   chứa   x   trong   khai   triển   nhị   thức   Newton   của   � �2 x − �  2 � x� (x 0 ) , biết rằng  1.Cn1 + 2.Cn2 + 3.Cn3 + ... + nCnn = 256n  ( Cnk  là số tổ hợp chập  k  của  n  phần  tử). A.  489888 . B.  49888 . C.  48988 . D.  4889888 . 1 Câu 26: [2D2­2]  Cho   phương   trình   8 x +1 + 8. ( 0,5 ) + 3.2 x +3 = 125 − 24. ( 0,5 ) .   Khi   đặt   t = 2 x + 3x x ,  2x phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây? A.  8t 3 − 3t − 12 = 0 . B.  8t 3 + 3t 2 − t − 10 = 0 .C.  8t 3 − 125 = 0 . D.  8t 3 + t − 36 = 0 . Câu 27: [2D2­2]  Trong mặt phẳng với hệ  tọa độ   Oxy , cho tam giác   ABC   với   A ( −3; 2 ) ,   B ( 1;1) ,  C ( 2; −4 ) . Gọi  A ( x1 ; y1 ) ,  B ( x2 ; y2 ) ,  C ( x3 ; y3 )  lần lượt là  ảnh của  A ,  B ,  C  qua phép vị  −1 tự tâm  O , tỉ số  k = . Tính  S = x1 x2 x3 + y1 y2 y3 . 3 2 14 A.  S = 1. B.  S = −6 . C.  S = . D.  . 3 27 Câu 28: [2H3­2]  Trong không gian với hệ  tọa  độ   Oxyz . Cho mặt phẳng   ( P ) : 2 x − y + z − 10 = 0,   x = −2 + 2t điểm  A ( 1;3; 2 )  và đường thẳng  d : y = 1 + t . Tìm phương trình đường thẳng  ∆  cắt  ( P )   z = 1− t và  d  lần lượt tại hai điểm  M  và  N  sao cho  A  là trung điểm cạnh  MN . x − 6 y −1 z + 3 x + 6 y +1 z − 3 A.  = = . B.  = = . 7 −4 −1 7 4 −1 x − 6 y −1 z + 3 x + 6 y +1 z − 3 C.  = = . D.  = = . 7 4 −1 7 −4 −1 Câu 29: [1D5­3] Cho hàm số  y = 1 + 3 x − x 2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.  ( y ) + y. y = −1 . B.  ( y ) + 2 y. y = 1 . C.  y. y − ( y ) = 1 . D.  ( y ) + y. y = 1 . 2 2 2 2 Câu 30: [2D2­3] Cho hàm số   y = f ( x )  liên tục trên   ﾡ và có đồ  thị  như  hình dưới. Biết rằng trục   hoành là tiệm cận ngang của đồ  thị. Tìm tất cả  các giá trị  thực của tham số   m  để phương  trình  f ( x ) = 4m+ 2log 4 2  có hai nghiệm phân biệt dương TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/31 ­ Mã đề thi 132
  6. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ A.  m > 1 . B.  0 < m < 1 . C.  m < 0 . D.  0 < m < 2 . 4 2x2 + 4 x + 1 1 3 Câu 31: [2D3­3]  Giả  sử   a, b, c   là các số  nguyên thỏa mãn   2x +1 dx = 21 ( au 4 + bu 2 + c ) du ,  0 trong đó  u = 2 x + 1 . Tính giá trị  S = a + b + c . A.  S = 3 . B.  S = 0 . C.  S = 1 . D.  S = 2 . ln x Câu 32: [2D3­2] Cho hình phẳng  ( H )  giới hạn bởi các đường cong  y = , trục hoành và đường  x thẳng  x = e . Khối tròn xoay tạo thành khi quay  ( H )  quanh trục hoành có thể  tích  V  bằng  bao nhiêu? π π π A.  V = . B.  V = . C.  V = . D.  V = π . 2 3 6 Câu 33: [2H2­2] Cho hình lập phương  ABCD. A B C D  có cạnh  a . Một khối nón có đỉnh là tâm của  hình vuông  ABCD  và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông  A B C D . Kết quả tính diện tích  π a2 toàn phần   Stp   của khối nón đó có dạng bằng   4 ( ) b + c   với   b   và   c   là hai số  nguyên  dương và  b > 1 . Tính  bc . A.  bc = 5 . B.  bc = 8 . C.  bc = 15 . D.  bc = 7 . Câu 34: [2D2­3]  Tập   nghiệm   của   bất   phương   trình   2.7 x +2 + 7.2 x +2 351. 14 x   có   dạng   là   đoạn  S = [ a; b ] . Giá trị  b − 2a  thuộc khoảng nào dưới đây? ( A.  3; 10 . ) B.  ( −4; 2 ) . C.  ( 7; 4 10 . ) �2 49 � D.  � ; � �9 5 � . Câu 35: [2D2­3] Tìm tất cả các giá trị của  m  để phương trình  x + 1 = m 2 x 2 + 1  có hai nghiệm phân  biệt. 2 6 2 6 2 6 A.  − . D. 
  7. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 Câu 37: [2D3­3]  Cho   hàm   số   f ( x )   xác   định   trên   ﾡ \ { 1}   thỏa   mãn   f ( x) = ,   f ( 0 ) = 2017 ,  x −1 f ( 2 ) = 2018 . Tính  S = f ( 3) − f ( −1) . A.  S = 1 . B.  S = ln 2 . C.  S = ln 4035 . D.  S = 4 . Câu 38: [2D4­3] Cho hai điểm  A ,  B  là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự  z0 ,  z1  khác  0  và thỏa mãn đẳng thức  z02 + z12 = z0 z1 . Hỏi ba điểm  O ,  A ,  B  tạo thành tam giác gì? ( O  là  gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất. A. Cân tại  O . B. Vuông cân tại  O . C. Đều. D. Vuông tại  O . Câu 39: [2D1­2]  Cho hàm   f ( x ) = − x + 2 x − 11x + sin x   và   u ,   v   là hai số  thỏa mãn   u < v . Khẳng  3 2 định nào dưới đây là đúng? A.  f ( u ) < f ( 3v.log e ) . B.  f ( u ) > f ( 3v.log e ) . C.  f ( u ) = f ( v ) . D. Cả  3  khẳng định trên đều sai. ln x − 4 Câu 40: [2D2­2]Cho hàm số   y =  với   m  là tham số. Gọi  S  là tập hợp các giá trị  nguyên  ln x − 2m dương của  m  để hàm số đồng biến trên khoảng  ( 1;e ) . Tìm số phần tử của  S . A.  2 . B.  4 . C.  3 . D.  1 . Câu 41: [2H3­2] Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  cho ba điểm  A ( 0;1;0 ) ,  B ( 2; 2; 2 ) ,  C ( −2;3;1) x −1 y + 2 z − 3 và đường thẳng  d : = = . Tìm điểm  M  thuộc  d  để  thể  tích  V  của tứ  diện  2 −1 2 MABC  bằng  3 . � 15 9 11 � � 3 3 1 � � 3 3 1 � � 15 9 11 � A.  M �− ; ; − �;  M �− ; − ; �. B.  M �− ; − ; �;  M �− ; ; � � 2 4 2 � � 2 4 2� � 5 4 2� � 2 4 2 � �3 3 1 � � 15 9 11 � �3 3 1 � � 15 9 11 � C.  M � ; − ; �;  M � ; ; �. D.  M � ; − ; �; M � ; ; �. �2 4 2 � �2 4 2 � �5 4 2 � �2 4 2 � a x       khi 0 < x < x0 Câu 42: [1D5­3]  Cho  hàm số   f ( x ) = . Biết rằng ta luôn tìm  được một số  x 2 + 12   khi x x0 dương  x0  và một số thực  a  để hàm số  f  có đạo hàm liên tục trên khoảng  ( 0;+ ) . Tính giá  trị  S = x0 + a . ( A.  S = 2 3 − 2 2 . ) ( B.  S = 2 1 + 4 2 . ) ( C.  S = 2 3 − 4 2 . ) ( D.  S = 2 3 + 2 2 . ) Câu 43: [2H3­3] Trong không gian với hệ trục tọa độ   Oxyz , cho mặt phẳng  ( P ) : 2 x + y − 2 z + m = 0   và mặt cầu   ( S ) : x + y + z − 2 x + 4 y − 6 z − 2 = 0 . Có bao nhiêu giá trị  nguyên của   m   để  2 2 2 mặt phẳng  ( P )  cắt mặt cầu  ( S )  theo giao tuyến là đường tròn  ( T )  có chu vi bằng  4π 3 . A.  3 . B.  4 . C.  2 . D.  1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/31 ­ Mã đề thi 132
  8. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 44: [2H1­2] Cho hình chóp  S . ABCD , đáy  ABCD  là hình vuông cạnh  2a . Hai mặt phẳng  ( SAB ) ,   ( SAD )   cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng   ( SBC )   và   ( ABCD )   bằng   30 .  3V Tính tỉ số   biết  V  là thể tích của khối chóp  S . ABCD . a3 3 3 8 3 A.  . B.  . C.  3 . D.  . 12 2 3 z+i Câu 45: [2D4­3] Gọi  M  và  m  lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của  P = , với  z  là  z số phức khác  0  thỏa mãn  z 2 . Tính  2M − m . 3 5 A.  2 M − m = . B.  2 M − m = . C.  2 M − m = 10 . D.  2 M − m = 6 . 2 2 Câu 46: [2H2­3]  Cho tam giác   ABC vuông tại   A, BC a, AC b, AB c, b c.   Khi quay tam giác  vuông  ABC  một vòng quanh cạnh  BC , quanh cạnh  AC , quanh cạnh  AB,  ta được các hình  có diện tích toàn phần theo thứ tự bằng  S a , S b , S c .  Khẳng định nào sau đây đúng? A.  Sb > Sc > Sa . B.  Sb > Sa > Sc . C.  Sc > Sa > Sb . D.  S a > Sc > Sb . Câu 47: [2D2­2] Cho năm số  a ,  b ,  c ,  d ,  e  tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều  1 1 1 1 1 khác   0 ,   biết   + + + + = 10   và   tổng   của   chúng   bằng   40 .   Tính   giá   trị   S   với  a b c d e S = abcde . A.  S = 42 . B.  S = 62 . C.  S = 32 . D.  S = 52 . Câu 48: [1D1­2]  Với   giá   trị   lớn   nhất   của   a   bằng   bao   nhiêu   để   phương   trình  a sin 2 x + 2sin 2 x + 3a cos 2 x = 2  có nghiệm? 11 8 A.  2 . B.  . C.  4 . D.  . 3 3 Câu 49: [1D4­4] Cho dãy số  ( un )  xác định bởi  u1 = 0  và  un +1 = un + 4n + 3 ,  ∀n 1 . Biết un + u4 n + u42 n + ... + u42018 n a 2019 + b lim = un + u2 n + u22 n + ... + u22018 n c với  a ,  b ,  c  là các số nguyên dương và  b < 2019 . Tính giá trị  S = a + b − c . A.  S = −1 . B.  S = 0 . C.  S = 2017 . D.  S = 2018 . ax + b Câu 50: [2D3­3] Biết luôn có hai số  a  và  b  để  F ( x ) = ( 4a − b 0 )  là nguyên hàm của hàm số  x+4 f ( x )  và thỏa mãn:  2 f 2 ( x ) = ( F ( x ) − 1) f ( x) . Khẳng định nào dưới đây đúng và đầy đủ nhất? A.  a = 1 ,  b = 4 . B.  a = 1 ,  b = −1 . C.  a = 1 ,  b ﾡ \ { 4} . D.  a ﾡ ,  b ﾡ . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/31 ­ Mã đề thi 132
  9. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ ­­­­­­­­­­HẾT­­­­­­­­­­ BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C D B C A D B C A D B C A D B C A D B C A D B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D D A C D B A C D B A C D D A B C D B A C D B C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [1D4­1]  Cho   số   phức   z = a + bi   ( a, b ﾡ )   và   xét   hai   số   phức   α = z 2 + ( z )   và  2 β = 2 z.z + i ( z − z ) . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? A.  α  là số thực,  β  là số thực. B.  α  là số ảo,  β  là số thực. C.  α  là số thực,  β  là số ảo. D.  α  là số ảo,  β  là số ảo. Lời giải Chọn A. Ta có  α = z 2 + ( z ) = ( a − b + 2abi ) + ( a − b − 2abi ) = 2 ( a − b ) , do đó  α  là số thực. 2 2 2 2 2 2 2 β = 2 z.z + i ( z − z ) = 2 ( a 2 + b 2 ) + i ( 2bi ) = 2 ( a 2 + b 2 ) − 2b , do đó  β  là số thực. Câu 2: [2D1­1] Cho hàm số  y = f ( x )  xác định trong khoảng  ( a; b )  và có đồ thị như hình bên dưới.  Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai? y O a x1 x2 x3 b x A. Hàm số  y = f ( x )  có đạo hàm trong khoảng  ( a; b ) . B.  f ( x1 ) > 0 . C.  f ( x2 ) > 0 . D.  f ( x3 ) = 0 . Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/31 ­ Mã đề thi 132
  10. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Dựa vào đồ  thị  ta thấy hàm số đạt cực đại tại  x ,  x ( x1; x2 ) , đạt cực tiểu tại  x3 , và hàm  số đồng biến trên các khoảng  ( a; x ) ,  ( x3 ; b ) , hàm số nghịch biến trên  ( x ; x3 ) ; đồ thị hàm số  không bị "gãy" trên  ( a; b ) . Vì  x2 ( x ; x3 )  nên  f ( x2 ) < 0 , do đó mệnh đề C sai. Câu 3: [2H1­1] Người ta ghép  5  khối lập phương cạnh  a  để  được khối hộp chữ  thập như  hình   dưới. Tính diện tích toàn phần  Stp  của khối chữ thập đó. A.  Stp = 20a 2 . B.  Stp = 12a 2 . C.  Stp = 30a 2 . D.  Stp = 22a 2 . Lời giải Chọn D. Diện tích toàn phần của  5  khối lập phương là  5.6a 2 = 30a 2 . Khi ghép thành khối hộp chữ  thập, đã có  4.2 = 8  mặt ghép vào phía trong, do đó diện tích  toàn phần cần tìm là  30a 2 − 8a 2 = 22a 2 . bx − c Câu 4: [2D2­1] Cho hàm số   y =  ( a 0  và  a ,  b ,  c ﾡ ) có đồ thị như hình bên. Khẳng định  x−a nào dưới đây đúng? y O x A.  a > 0 ,  b < 0 ,  c − ab < 0 . B.  a > 0 ,  b > 0 ,  c − ab < 0 . C.  a < 0 ,  b > 0 ,  c − ab < 0 . D.  a < 0 ,  b < 0 ,  c − ab > 0 . Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/31 ­ Mã đề thi 132
  11. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Dựa vào hình vẽ, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang  y = b > 0 , tiệm cận đứng  x = a > 0 . Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định nên  c − ab < 0 , đáp án B đúng. Câu 5: [2D2­1] Cho  a ,  b ,  c  là các số thực dương thỏa mãn  a log2 5 = 4 ,  b log 4 6 = 16 ,  c log7 3 = 49 . Tính  giá trị  T = a log2 5 + b log4 6 + 3c log7 3 . 2 2 2 A.  T = 126 . B.  T = 5 + 2 3 . C.  T = 88 . D.  T = 3 − 2 3 . Lời giải Chọn C. Ta có  T = a log2 5 + b log4 6 + 3c log7 3 = 4log2 5 + 16log 4 6 + 3.49log7 3 = 52 + 6 2 + 3.32 = 88 2 2 2 Câu 6: [2D2­2] Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? A. Với mọi  a > b > 1 , ta có  a b > b a . B. Với mọi  a > b > 1 , ta có  log a b < log b a . a+b C. Với mọi  a > b > 1 , ta có  a a −b > bb − a . D. Với mọi  a > b > 1 , ta có  log a < 1. 2 Lời giải Chọn A. a b > bb Xét đáp án A:   a > b > 1   nên không thể  kết luận được, ta có thể  chọn   a = 5 ;  b a > bb b = 2  sẽ thấy mệnh đề sai. Xét đáp án C:  a > b > 1 � a a −b > b a −b > bb −a  nên C đúng. log a b < log a a = 1 Xét đáp án B:  a > b > 1 � � log a b < log b a  nên B đúng. log b a > logb b = 1 a+b a+b b a Xét đáp án D:  log a
  12. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ [2D2­2] Bất phương trình  ( 3 − 1) ( x + 3x − 4 ) > 0  có bao nhiêu nghiệm nguyên nhỏ hơn 6? x 2 Câu 9: A.  9 . B.  5 . C.  7 . D. Vô số. Lời giải Chọn C. 3x − 1 > 0 �x > 0 x + 3x − 4 > 0 2 x < −4 �x > 1 x >1 (3 x − 1) ( x 2 + 3x − 4 ) > 0 x 4 . D.  3 < m < 4 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/31 ­ Mã đề thi 132
  13. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải Chọn D. Đồ thị hàm số  y = f ( x )  có được bằng cách: giữ nguyên phần đồ thị hàm số  y = f ( x )  nằm  trên trục hoành, lấy đối xứng phần dưới trục hoành qua trục hoành. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ  thị hàm số   y = f ( x )  và đường thẳng  y = m. Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình có  6  nghiệm khi  3 < m < 4 . x� 2018e − x � Câu 12: [2D3­2] Tính nguyên hàm của hàm số  ( ) f x = e �2017 − �. � x5 � 2018 504,5 A.  f ( x ) dx = 2017e x + 4 + C . B.  f ( x ) dx = 2017e x + 4 + C . x x 504,5 2018 C.  f ( x ) dx = 2017e x − 4 + C . D.  f ( x ) dx = 2017e x − 4 + C . x x Lời giải Chọn B. � ( 2017e x − 2018 x −5 ) dx = 2017e x + 504,5 f ( x ) dx = � x4 +C . ( 3k + 1) x 2 + 1 = 9 f ( 2 )  với  f ( x ) = ln ( x + 5 ) : 2 Câu 13: [1D1­2] Tìm giá trị dương của  k  để  lim x + x A.  k = 12 . B.  k = 2 . C.  k = 5 . D.  k = 9 . Lời giải Chọn C. 2x 4 Ta có:  f ( x) = � f ( 2) = . x +5 2 9 1 1 Ta có:  lim ( 3k + 1) x 2 + 1 x ( 3k + 1) + x ( 3k + 1) + = lim x 2 = lim x2 x + x x + x x + x 1 = lim ( 3k + 1) + = 3k + 1 .(Theo đề bài  k > 0 ). x + x2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/31 ­ Mã đề thi 132
  14. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 4 Theo đề bài:  3k + 1 = 9. � k = 5 . 9 Câu 14: [2D1­2] Xét  f ( x )  là một hàm số tùy ý. Trong bốn mệnh đề dưới đây có bao nhiêu mệnh đề  đúng? ( I )  Nếu  f ( x )  có đạo hàm tại  x0  và đạt cực trị tại  x0  thì  f ( x0 ) = 0 . ( II )  Nếu  f ( x0 ) = 0  thì  f ( x )  đạt cực trị tại điểm  x0 . ( III )  Nếu  f ( x0 ) = 0  và  f ( x ) > 0  thì  f ( x )  đạt cực đại tại điểm  x0 . ( IV )  Nếu  f ( x )  đạt cực tiểu tại điểm  x0  thì  f ( x0 ) < 0 . A.  1 . B.  2 . C.  3 . D.  4 . Lời giải Chọn A. ( I )  đúng. ( II )  sai. ( III )  sai. ( IV )  sai. Câu 15: [2H1­2]  Cho  hình lăng trụ  tam giác đều   ABC. A B C   có cạnh đáy bằng   2a , góc giữa hai  đường thẳng  AB  và  BC  bằng  60 . Tính thể tích  V  của khối lăng trụ đó. 2 3a 3 2 6a 3 A.  V = . B.  V = 2 3a 3 . C.  V = . D.  V = 2 6a 3 . 3 3 Lời giải Chọn D. Đặt  AA = x, x > 0 . uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur2 ( )( ) Ta có:  AB .BC = BB − BA BC + BB = − BA.BC + BB . = − BA.BC.cos 60 2 + BB 2 = x 2 − 2a 2 . AB = BC = x 2 + 4a 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/31 ­ Mã đề thi 132
  15. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ uuur uuuur AB .BC 1 x 2 − 2a 2 Theo đề:  cos 600 = � = AB .BC 2 x 2 + 4 a 2 . x 2 + 4a 2 � x 2 + 4a 2 = 2 x 2 − 2a 2 x 2 + 4a 2 = 2 x 2 − 4a 2 � � x = 2a 2 . x 2 + 4a 2 = −2 x 2 + 4a 2 AB 2 3 Vậy  V = AA . = 2a 3 6 . 4 Câu 16: [2D2­2] Tìm các giá trị thực của  m  để hàm số  y = 2 x 3 − x 2 + mx +1  đồng biến trên  [ 1;2] . A.  m > −8 . B.  m −1 . C.  m −8 . D.  m < −1 . Lời giải Chọn B. ( ) 3 − x 2 + mx +1 Ta có:  y = 3x 2 − 2 x + m .2 x .ln 2  đồng biến trên  [ 1;2]  thì  y [ 1;2] . 3 − x 2 + mx +1 0  với mọi  x Để hàm số  y = 2 x Suy ra  3 x 2 − 2 x + m 0  với mọi  x [ 1;2] � 3 x 2 − 2 x �−m ,  ∀x [ 1;2] Xét hàm số  g ( x ) = 3x − 2 x  ta có  g ( x ) = 6 x − 2 � g ( x ) > 0 ,  ∀x [ 1;2] 2 � min f ( x ) = f ( 1) = 1 . Để  3 x 2 − 2 x + m 0  với mọi  x [ 1;2]  thì − m�− 1 m 1. [ 1;2] Câu 17: [1D2­3] Kết quả  ( b; c )  của việc gieo một con súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, trong đó  b  là  số  chấm xuất hiện của lần gieo thứ  nhất,  c  là số  chấm xuất hiện lần gieo thứ  hai được   thay vào phương trình bậc hai  x 2 + bx + c = 0 . Tính xác suất để phương trình bậc hai đó vô  nghiệm? 7 23 17 5 A.  . B.  . C.  . D.  . 12 36 36 36 Lời giải Chọn C. Để phương trình  x 2 + bx + c = 0  vô nghiệm thì:  ∆ = b 2 − 4c < 0 . Gọi  Ω  là không gian mẫu của phép thử gieo hai lần liên tiếp một con súc sắc cân đối. � Ω = 6.6 = 36 Gọi  A  là biến cố của phép thử để  kết quả   ( b;c ) trong đó  b  là số chấm xuất hiện của lần     gieo thứ nhất,  c  là số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai thỏa mãn  b 2 − 4c < 0 Trường hợp 1:  b = 1 � c = { 1;2;3;4;5;6} Trường hợp 2:  b = 2 � c = { 2;3;4;5;6} Trường hợp 3:  b = 3 � c = { 3;4;5;6} Trường hợp 4:  b = 4 � c = { 5;6} � Ω A = 17 Ω A 17 Vậy xác suất để phương trình bậc hai vô nghiệm là  PA = = . Ω 36 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/31 ­ Mã đề thi 132
  16. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 18: [2D1­3] Tổng giá trị  lớn nhất  M và giá trị  nhỏ  nhất  m  của hàm số   f ( x ) = ( x − 6 ) x2 + 4   trên đoạn  [ 0;3] có dạng  a − b c  với  a  là số nguyên và  b ,  c  là các số nguyên dương.   Tính  S = a + b + c . A.  4 . B.  −2 . C.  −22 . D.  5 . Lời giải Chọn A. 2x2 − 6x + 4 Xét hàm  f ( x ) = ( x − 6 ) x + 4  ta có  f 2 ( x) = x2 + 4 2x2 − 6x + 4 x =1 Xét  f ( x) = 0 � f ( x) = = 0 � 2x2 − 6x + 4 = 0 x2 + 4 x=2 Ta có:  f ( 0 ) = −12 ;  f ( 1) = −5 5 ;  f ( 2 ) = −8 2 ; f ( 3) = −3 13   Vậy  m = − 12 ;  M = −3 13 � a + b + c = 4.   1 + 3i Câu 19: [2D4­2] Cho số phức  z = a + bi   ( a, b ﾡ )  thỏa mãn  a + ( b − 1) i = . Giá trị nào dưới đây  1 − 2i là môđun của  z ? A.  5 . B.  1 . C.  10 . D.  5 . Lời giải Chọn D. 1 + 3i 1 + 3i a = −1 Xét  w = = −1 + i  mà  a + ( b − 1) i = � a + ( b − 1) i = −1 + i 1 − 2i 1 − 2i b=2 Vậy modun của  z  là  z = 5 . 1 x3 + 2 x 2 + 3 1 3 Câu 20: [2D3­3]  Biết   x+2 dx = + b ln   a 2 ( a, b > 0 )   tìm   các   giá   trị   của   k   để  0 ab dx < lim (k 2 + 1) x + 2017 . 8 x + x + 2018 A.  k < 0 . B.  k 0. C.  k > 0 . D.  k ﾡ . Lời giải Chọn B. 1 1 1 x3 + 2 x 2 + 3 �2 3 � 1 3 1 3 Ta có:  � d x = ��x + d x � = x + 3ln x + 2 = + 3ln 0 x+2 0� x+2� 3 0 3 2 a = 3 ab 9 �� dx = � dx = 1 b=3 8 8 Mà  ab dx < lim (k 2 + 1) x + 2017 (k 2 + 1) x + 2017 � 1 < lim 8 x + x + 2018 x + x + 2018 Mặt khác ta có  lim (k 2 + 1) x + 2017 = k 2 +1 . x + x + 2018 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/31 ­ Mã đề thi 132
  17. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Vậy để  ab dx < lim (k 2 + 1) x + 2017  thì  1 < k 2 + 1   � k 2 > 0 k 0. 8 x + x + 2018 Câu 21: [1H3­2] Cho hình chóp S . ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA  vuông góc  2a với   đáy   và   SA = 2a , AB = AC = a .   Gọi   M là  điểm   thuộc AB sao   cho AM = .   Tính  3 khoảng cách d từ điểm S đến đường thẳng  CM . 2a 110 a 10 a 110 2a 10 A.  d = . B.  d = . C.  d = . D.  d = . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C.           a 2 a 10 4a 2 2a 10 Ta có  CM = a 2 + = ,  SM = 4a 2 + = , SC = a 6 . 9 3 9 3 SM + MC + SC Đặt  p = . 2 a 2 11 Diện tích tam giác  SMC :  SDSMC = p ( p - SM ) ( p - CM ) ( p - SC )   = 3 2 SDSMC a 110 Suy ra khoảng cách từ  S đến  CM : SH =  = . CM 5 Câu 22: [2H2­3] Mặt tiền của một ngôi biệt thự có  8  cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao   4, 2m . Trong số  các cây đó có hai cây cột trước đại sảnh đường kính bằng  40cm , sau cây  cột còn lại phân bổ đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26 cm . Chủ nhà  thuê nhân công để  sơn các cây cột bằng một loại sơn giả  đá, biết giá thuê là 380000 /1m 2   (kể  cả vật liệu sơn và thi công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để  sơn hết  các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)?  (lấy  π = 3,14159 ). A.  11.833.000 . B.  12.521.000 . C.  10.400.000 . D.  15.642.000 . Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/31 ­ Mã đề thi 132
  18. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Cột lớn dạng hình trụ có chiều cao h = 4, 2m , đáy là đường tròn có bán kính R1 = 0, 2m  nên  mỗi cột lớn có diện tích xung quanh là:  S1 = 2π R1h = 1, 68π ( m ) . 2 Cột nhỏ dạng hình trụ có chiều cao h = 4, 2 m , đáy là đường tròn có bán kính R2 = 0,13m  nên  273 mỗi cột lớn có diện tích xung quanh là:  S 2 = 2π R2 h = π ( m2 ) . 250 � 273 � ﾡﾡ .π ( m 2 ) . Diện tích cần sơn cho hai cột lớn và sáu cột nhỏ là:  ﾡﾡﾡ 2.1, 68 + 6. ﾡ � 250 � � 273 � ﾡﾡ .π ﾡ 11.833.000 (đồng). Vậy số tiền cần phải bỏ ra là: 380.000. ﾡﾡﾡ 2.1, 68 + 6. ﾡ � 250 � Câu 23: [1D1­3] Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ   40ﾡ  bắc trong ngày thứ  t  của một  �π � năm không nhuận được cho bởi hàm số:  d ( t ) = 3sin � ( t - 80) � +12 ,  t ﾡ ?  và  0 < t ﾡ 365 .  � �182 � � Vào ngày nào trong năm thì thành phố X có nhiều giờ ánh sáng nhất? A.  262 . B.  353 . C. 80 . D. 171. Lời giải Chọn D. �π � Ta có:  d ( t ) = 3sin � ( t - 80) � +12 ﾡ 3 +12 = 15 � 182 � � � �π � π π Dấu bằng xảy ra khi  sin � ( t - 80) � =1 ( t - 80) = + k 2π ( k ﾡ ? ) � 182 � � � 182 2 � t = 171+ 364 k . 171 194 Mặt khác  t ﾡ ( 0;365]  nên  0 < 171+ 364 k ﾡ 365 � − c . Lời giải Chọn B. uuur Ta có:  A ( 2; 4;1) ,  B ( - 1;1;3) AB = ( - 3; - 3; 2) . r Véc tơ pháp tuyến của ( P )  là:  n = ( 1; - 3; 2) . Do   mặt   phẳng   ( Q )   đi   qua   AB   và   vuông   góc   với   ( P )   nên   ( Q )   nhận   véc   tơ  uuur r �AB, n� = ( 0; - 8; - 12)   làm   một   véc   tơ   pháp   tuyến   nên   phương   trình   của   ( Q )   sẽ   là:  � � � � 2 ( y - 4) + 3( z - 1) = 0 2 y + 3 z - 11 = 0 . Suy ra  a = 0 ,  b = 2 ,  c = 3 � a + b + c = 5 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/31 ­ Mã đề thi 132
  19. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ n 3� Câu 25: [1D5­2]  Tìm   số   hạng   không   chứa   x   trong   khai   triển   nhị   thức   Newton   của   � �2 x − �  2 � x� (x 0 ) , biết rằng  1.Cn1 + 2.Cn2 + 3.Cn3 + ... + nCnn = 256n  ( Cnk  là số tổ hợp chập  k  của  n  phần  tử). A.  489888 . B.  49888 . C.  48988 . D.  4889888 . Lời giải Chọn C. Xét khai triển  ( 1 + x ) = Cn0 + Cn1 x + Cn2 x 2 + Cn3 x 3 + ... + Cnn x n n ( 1) Đạo hàm hai vế của  ( 1)  ta được:  n ( 1 + x ) ( 2) n −1 = Cn1 + 2Cn2 x + 3Cn3 x 2 + ... + nCnn x n −1 Trong công thức  ( 2 )  ta cho  x = 1  ta được: n 2n −1 = Cn1 + 2.Cn2 + 3.Cn3 + ... + nCnn   � n.2n −1 = 256n   � 2n−1 = 256   � n = 9 . n 9 9 3� � 2 3� Khi đó,  � 2x − �= C9 ( −3) 2 .x k k 9 − k 18 −3 k �2 x − � = � 2 . � x� � x � n =0 9 3� Do đó số hạng không chứa  x  trong khai triển  � �2x − � nếu  18 − 3k = 0  hay  k = 6 . 2 � x� Suy ra số hạng cần tìm là  C96 ( −3) 23 = 489888 . 6 1 [2D2­2]  Cho   phương   trình   8 x +1 + 8. ( 0,5 ) + 3.2 x +3 = 125 − 24. ( 0,5 ) .   Khi   đặt   t = 2 x + 3x x Câu 26: ,  2x phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây? A.  8t 3 − 3t − 12 = 0 . B.  8t 3 + 3t 2 − t − 10 = 0 .C.  8t 3 − 125 = 0 . D.  8t 3 + t − 36 = 0 . Lời giải Chọn C. 1 1 Ta có  8 x +1 + 8. ( 0,5 ) + 3.2 x +3 = 125 − 24. ( 0,5 ) � 8.23 x + 8. 3x x 3x + 24.2 x + 24. x − 125 = 0 2 2 �3 x 1 � � x 1 � � 8� 2 + 3 x �+ 24 � 2 + �− 125 = 0 . � 2 � � 2x � 1 1 Đặt  t = 2 x + x ( t 2 ) . Khi đó ta có  23 x + 3 x = t 3 − 3t 2 2 Phương trình trở thành  8 ( t − 3t ) + 24t − 125 = 0 � 8t − 125 = 0 . 3 3 Câu 27: [2D2­2]  Trong mặt phẳng với hệ  tọa độ   Oxy , cho tam giác   ABC   với   A ( −3; 2 ) ,   B ( 1;1) ,  C ( 2; −4 ) . Gọi  A ( x1 ; y1 ) ,  B ( x2 ; y2 ) ,  C ( x3 ; y3 )  lần lượt là  ảnh của  A ,  B ,  C  qua phép vị  −1 tự tâm  O , tỉ số  k = . Tính  S = x1 x2 x3 + y1 y2 y3 . 3 2 14 A.  S = 1. B.  S = −6 . C.  S = . D.  . 3 27 Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/31 ­ Mã đề thi 132
  20. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ � 2� Ta có  V�O ,− 1 �: A ( −3; 2 ) a A � 1; − �; � � 3 � � � 3� � 1 1� � 2 4�   V�O ,− 1 �: B ( 1;1) a B �− ; − �;  V� 1 �: C ( 2; − 4 ) a C �− ; �. � � 3� � � 3 3� � O ,− � � 3� � 3 3� � 1 �� 2 � � 2 �� 1 �4 14 Khi đó  S = 1. �− � .�− �+ �− �.�− �. = . � 3 �� 3 � � 3 �� 3 �3 27 Câu 28: [2H3­2]  Trong không gian với hệ  tọa  độ   Oxyz . Cho mặt phẳng   ( P ) : 2 x − y + z − 10 = 0,   x = −2 + 2t điểm  A ( 1;3; 2 )  và đường thẳng  d : y = 1 + t . Tìm phương trình đường thẳng  ∆  cắt  ( P )   z = 1− t và  d  lần lượt tại hai điểm  M  và  N  sao cho  A  là trung điểm cạnh  MN . x − 6 y −1 z + 3 x + 6 y +1 z − 3 A.  = = . B.  = = . 7 −4 −1 7 4 −1 x − 6 y −1 z + 3 x + 6 y +1 z − 3 C.  = = . D.  = = . 7 4 −1 7 −4 −1 Lời giải Chọn D. Ta có  M = ( d ) �( ∆ ) �� M ( d ) . Giả sử  M ( −2 + 2t,1 + t,1 − t ) , t ﾡ Do  A  là trung điểm  MN  nên  N ( 4 − 2t; 5 − t ; t + 3) . Mà  N ( P )  nên ta có phương trình  2 ( 4 − 2t ) − ( 5 − t ) + ( 3 + t ) − 10 = 0   � t = −2 . Do đó,  M ( −6; − 1;3) . uuuur AM = ( −7; − 4;1)  là vectơ chỉ phương của đường thẳng  ∆ . x + 6 y +1 z − 3 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là  = = . 7 4 −1 Câu 29: [1D5­3] Cho hàm số  y = 1 + 3 x − x 2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.  ( y ) + y. y = −1 . B.  ( y ) + 2 y. y = 1 . C.  y. y − ( y ) = 1 . D.  ( y ) + y. y = 1 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A. y = 1 + 3 x − x 2 � y = 1 + 3x − x 2 2 � 2 y. y = 3 − 2 x � 2.( y ) + 2 y. y = −2 � ( y ) + y. y = −1 2 2 Câu 30: [2D2­3] Cho hàm số   y = f ( x )  liên tục trên   ﾡ và có đồ  thị  như  hình dưới. Biết rằng trục   hoành là tiệm cận ngang của đồ  thị. Tìm tất cả  các giá trị  thực của tham số   m  để phương  trình  f ( x ) = 4m+ 2log 4 2  có hai nghiệm phân biệt dương TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/31 ­ Mã đề thi 132
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2