Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - THPT Chuyên Hùng Vương

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:36

Thêm vào BST

Báo xấu

38
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với mong muốn giúp các bạn đạt kết quả cao trong kì thi, TaiLieu.VN đã sưu tầm và chọn lọc gửi đến các bạn Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - THPT Chuyên Hùng Vương. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - THPT Chuyên Hùng Vương

SỞ GD VÀ ĐT PHÚ THỌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 20172018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh:..............................................................SBD:..................... Mã đề thi 101 Câu 1. [2H31] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M ( 1; −3; −5 ) trên mặt phẳng ( Oyz ) có tọa độ là A. ( 0; −3;0 ) . B. ( 0; −3; −5 ) . C. ( 0; −3;5 ) . D. ( 1; −3; 0 ) . Câu 2. [2D22] Cho a, b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng có công sai �b − a � d 0 . Giá trị của log 2 � � bằng �d � A. log 2 5 . B. 3 . C. 2 . D. log 2 3 . Câu 3. [2D12] Hình vẽ bên là một phần của đồ thị hàm số nào? x −1 x −1 x −x −1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 x +1 x +1 x +1 Câu 4. [1D22] Lục giác đều ABCDEF có bao nhiêu đường chéo A. 15 . B. 5 . C. 9 . D. 24 . r r Câu 5. [2H32] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vec tơ a = ( −1;1;0 ) ; b = ( 1;1;0 ) và r c = ( 1;1;1) . Mệnh đề nào dưới đây sai? r r r r r r A. c ⊥ b . B. c = 3 . C. a ⊥ b . D. a = 2 . Χυ 6: [2H21] Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 6π . B. 18π . C. 15π . D. 9π . Χυ 7: [2D11] Hàm số y = x 3 − 2 x 2 + x + 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? � 1� �1 � �1 � A. �− ; �. B. ( 1; + ). C. �− ;1�. D. � ;1�. � 3� �3 � �3 �
3 Χυ 8: [2D31] Giá trị của dx bằng 0 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . x+2 Χυ 9: [1D41] Giá trị của lim bằng x 2 x A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . Χυ 10: [2H11] Một khối lập phương có độ dài cạnh bằng 5 , thể tích khối lập phương đã cho bằng A. 243 . B. 25 . C. 81 . D. 125 . Χυ 11. [2D12] Cho hàm số f ( x ) xác định trên ﾡ \ { 0} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị? A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 0 . Χυ 12. [2D21] Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x < 0 là A. ( 0;1) . B. ( − ;1) . C. ( 1; + ). D. ( 0; + ). Χυ 13. [2H31] Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Oxz ? A. y = 0 . B. x = 0 . C. z = 0 . D. y − 1 = 0 . Χυ 14. [2D12] Điểm nào dưới đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 5 ? A. M ( 1;3) . B. Q ( 3;1) . C. N ( −1;7 ) . D. P ( 7; −1) . Χυ 15. [2D31] Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x là A. − sin x + C . B. sin x + C . C. cos x + C . D. − cos x + C . Câu 16: [1D22] Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh trong nhóm đó. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ bằng 5 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 3 Câu 17: [2D22] Tập xác định của hàm số y = log 1 ( x − 1) − 1 là 2 �3� � 3� A. ( 1; + ). B. [ 1; + ). C. � 1; � . D. 1; ￺ . �2� � 2�
Câu 18: [2H11] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2;1; −1) , B ( −1;0; 4 ) , C ( 0; −2; −1) . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc BC . A. x − 2 y − 5 z = 0 . B. x − 2 y − 5 z − 5 = 0 . C. x − 2 y − 5 z + 5 = 0 . D. 2 x − y + 5 z − 5 = 0 . Câu 19: [1H32] Cho hình lăng trụ đều ABC. A B C có AB = 3 và AA = 1 . Góc tạo bởi giữa đường thẳng AC và ( ABC ) bằng A. 45o . B. 60o . C. 30o . D. 75o . Câu 20: [2D22] Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 6% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? A. 17 tháng. B. 18 tháng. C. 16 tháng. D. 15 tháng. 4 2 Χυ 21. [2D32] Cho f ( x ) dx = 16 . Tính f ( 2 x ) dx 0 0 A. 16 . B. 4 . C. 32 . D. 8 . x −1 Χυ 22. [2D12] Hỏi đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận? x− x+2 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . 1 Χυ 23. [2D11] Trên khoảng ( 0;1) hàm số y = x + 3 đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 bằng x 1 1 1 1 A. . B. . C. 3 . D. . 2 4 3 3 3 Χυ 24. [1H32] Cho hình chóp S . ABCD đều có AB = 2a , SO = a với O là giao điểm của AC và BD . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SCD ) bằng a 3 a a 2 A. . B. a 2 . C. . D. . 2 2 2 3x − 2 Χυ 25. [2D13] Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y = . Tìm x −1 tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x − 2 = m có hai nghiệm thực dương? x −1 A. −2 < m < 0 . Đã sửa đề gốc B. m < −3 . C. 0 < m < 3 . D. m > 3 .
Χυ 26. [1H33] Cho hình chóp S . ABC có SA = a , SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông cân đỉnh A và BC = a 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB , SC . Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( MNA ) và ( ABC ) bằng 2 2 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 6 2 3 Χυ 27. [1D23] Cho số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn + 3Cn + ... + ( n + 1) Cn = 2621439 . Số hạng 1 2 n n 1� không chứa x trong khai triển của biểu thức � �x + � bằng 2 � x� A. 43758 . B. 31824 . C. 18564 . D. 1 . Χυ 28. [2D32] Cho hàm số f ( x ) liên tục trên khoảng ( −2; 3) . Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của 2 f ( x ) trên khoảng ( −2; 3) . Tính I = � �f ( x ) + 2 x � �dx , biết F ( −1) = 1 và F ( 2 ) = 4 . −1 A. I = 6 . B. I = 10 . C. I = 3 . D. I = 9 . 2 ( 3 ) Χυ 29. [2D12] Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y = m − 1 x + ( m − 1) x − x + 4 2 nghịch biến trên khoảng ( − ; + )? A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . 3 dx Χυ 30. [2D32] Biết = a ln 2 + b ln 5 + c ln 7 , ( a, b, c ﾡ ) . Giá trị của biểu thức 0 ( x + 2 ) ( x + 4 ) 2a + 3b − c bằng A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Χυ 31. [2D13] Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y = x + m x 2 − 2 x + 3 đồng biến trên khoảng ( − ; + )? A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1 . Χυ 32. [2H22] Cho hình chóp S . ABCD đều có AB = 2 và SA = 3 2 . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng 33 7 9 A. . B. . C. 2 . D. . 4 4 4 Χυ 33. [2D24] Đồ thị hàm số y = g ( x ) đối xứng với đồ thị của hàm số y = a x (a > 0, a 1) qua � 1 � điểm I ( 1;1) . Giá trị của biểu thức g �2 + log a � bằng � 2018 � A. 2016 . B. −2020 . C. 2020 . D. −2016 . Χυ 34. [2D22] Cho các số thực x, y thỏa mãn log 8 x + log 4 y = 5 và log 4 x + log 8 y = 7 . Giá trị của 2 2 xy bằng A. 1024 . B. 256 . C. 2048 . D. 512 .
( 10 ) �π � Câu 35. [1D53] Cho hàm số y = sin 3 x.cos x − sin 2 x . Giá trị của y � � gần nhất với số nào dưới �3 � đây? A. 454492 . B. 2454493 . C. 454491 . D. 454490 . Câu 36. [1D23] Hệ số của số hạng chứa x 7 trong khai triển ( x 2 − 3 x + 2 ) bằng 6 A. −6432 . B. −4032 . C. −1632 . D. −5418 . Câu 37. [1D24] Cho tập hợp A = { 1; 2;3; 4...;100} . Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A , mỗi tập con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91 . Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S . Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng ? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . 645 645 645 645 x 2 + mx + m 2 Câu 38. [2D13] Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x −1 có hai điểm cực trị A, B . Khi �AOB = 90� thì tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng: A. 1 . B. . C. 1 . D. . 8 16 16 8 x +1 Câu 39. [2D13] Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) và điểm A ( a; 2 ) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá x −1 trị thực của a để có đúng hai tiếp tuyến của ( C ) đi qua điểm A và có hệ số góc k1 , k2 thỏa mãn k1 + k2 + 10k12 k2 2 = 0 . Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 7− 5 5− 5 7 A. 7 . B. . C. . D. . 2 2 2 Câu 40. [2D13] Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. y -1 O 1 4 x Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng 2 � 1 1� �1 � A. �− ; �. B. ( 0; 2 ) . C. �− ;0 �. D. ( −2; −1) . � 2 2� �2 �
Câu 41. [2H33] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z − 1 = 0 và điểm A ( 0; −2;3) , B ( 2;0;1) . Điểm M ( a; b; c ) thuộc ( P ) sao cho MA + MB nhỏ nhất. Giá trị của a 2 + b 2 + c 2 bằng 41 9 7 A. . B. . C. . D. 3 . 4 4 4 Câu 42. [2H14] Cho hình thập nhị diện đều (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng có chung một cạnh của thập nhị diện đều bằng 5 −1 5 −1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 5 2 Χυ 43: [2D24] Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn 2a + 4b + 8c = 4 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a + 2b + 3c . Giá trị của biểu thức 4 M + log M m bằng 2809 281 4096 14 A. . B. . C. . D. . 500 50 729 25 Χυ 44: [2H14] Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a , SA ⊥ ( ABCD ) , cạnh bên 3 SC tạo với ( ABCD ) một góc 60 và tạo với ( SAB ) một góc α thỏa mãn sin α = . Thể 4 tích của khối chóp SABCD bằng 2 3a 3 2a 3 A. 3a 3 . B. . C. 2a 3 . D. . 4 3 Χυ 45: [2D13] Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0 . B. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0 . C. a < 0, b < 0, c < 0, d < 0 . D. a < 0, b > 0, c < 0, d < 0 . Χυ 46: [2H13] Hình lăng trụ đứng ABC. A B C có diện tích đáy bằng 4 , diện tích ba mặt bên lần lượt là 9, 18 và 10 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C bằng 4 11951 11951 A. 4 11951 . B. . C. 11951 . D. . 2 2
Χυ 47: [2H33] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1;1; 2 ) , B ( −1;0; 4 ) , C ( 0; −1;3) và điểm M thuộc mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 1) = 1 . Khi biểu thức 2 MA2 + MB 2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất thì độ đài đoạn AM bằng A. 2 . B. 6 . C. 6 . D. 2 . x cos x − sin x Χυ 48: [2D33] Biết F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = . Hỏi đồ thị của hàm số x2 y = F ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng ( 0; 2018π ) ? A. 2019 . B. 1 . C. 2017 . D. 2018 . �π� Câu 49: [2D34] Cho hàm số f ( x) xá định trên 0; � thỏa mãn � 2� � π π � π� 2 − π . Tích phân 2 2 �2 � �f ( x ) − 2 2 f ( x ) sin �x − 4 � �d x = 2 f ( x ) d x bằng 0 � � � � 0 π π A. . B. 0 . C. 1 . D. . 4 2 Câu 50: [1H34] Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng 2 2 . Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD và M là trung điểm AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BG và CM bằng 2 2 3 2 A. . B. . C. . D. . 14 5 2 5 10 ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C A C A B D A B D B A A A B A D B C C D C B D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C A B D C D D D D D C A A C B C A C B D A C B A
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. [2H31] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M ( 1; −3; −5 ) trên mặt phẳng ( Oyz ) có tọa độ là A. ( 0; −3;0 ) . B. ( 0; −3; −5 ) . C. ( 0; −3;5 ) . D. ( 1; −3;0 ) . Lời giải Chọn B. Câu 2. [2D22] Cho a, b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng có công sai �b − a � d 0 . Giá trị của log 2 � � bằng �d � A. log 2 5 . B. 3 . C. 2 . D. log 2 3 . Lời giải Chọn C �b − a � �a + 4d − a � Ta có : log 2 � �= log 2 � �= log 2 4 = 2 �d � � d � Câu 3. [2D12] Hình vẽ bên là một phần của đồ thị hàm số nào?
x −1 x −1 x −x −1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 x +1 x +1 x +1 Lời giải Chọn A. +) Từ đồ thị, ta có tập xác định hàm số D = ﾡ nên loại phương án B. +) Đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1;0 ) nên loại phương án C, D. Câu 4. [1D22] Lục giác đều ABCDEF có bao nhiêu đường chéo A. 15 . B. 5 . C. 9 . D. 24 . Lời giải Chọn C Số đường chéo của lục giác đều (6 cạnh là) : C62 − 6 = 9 r r Câu 5. [2H32] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vec tơ a = ( −1;1;0 ) ; b = ( 1;1;0 ) và r c = ( 1;1;1) . Mệnh đề nào dưới đây sai? r r r r r r A. c ⊥ b . B. c = 3 . C. a ⊥ b . D. a = 2 . Lời giải Chọn A. rr r r Ta có: c.b = 2 nên c ⊥ b Câu 6: [2H21] Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 6π . B. 18π . C. 15π . D. 9π . Lời giải Chọn B. V = π R 2 h = π .32.2 = 18π . Câu 7: [2D11] Hàm số y = x 3 − 2 x 2 + x + 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? � 1� �1 � �1 � A. �− ; �. B. ( 1; + ). C. �− ;1�. D. � ;1�. � 3� �3 � �3 � Lời giải Chọn D. Tập xác định D = ﾡ . y = 3x 2 − 4 x + 1 . x =1 y = 0 � 3x − 4 x + 1 = 0 � 2 1. x= 3 BBT:
�1 � Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên � ;1�. �3 � 3 Câu 8: [2D31] Giá trị của dx bằng 0 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn A. 3 3 dx = x 0 = 3 . 0 x+2 Câu 9: [1D41] Giá trị của lim bằng x 2 x A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . Lời giải Chọn B. x+2 � 2� 2 lim = lim � 1 + �= 1 + = 2 . x 2 x x 2 � x� 2 Câu 10: [2H11] Một khối lập phương có độ dài cạnh bằng 5 , thể tích khối lập phương đã cho bằng A. 243 . B. 25 . C. 81. D. 125 . Lời giải Chọn D. Ta thấy y đổi dấu hai lần. Tuy nhiên tại x = 0 thì V = 53 = 125 . Câu 11. [2D12] Cho hàm số f ( x ) xác định trên ﾡ \ { 0} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị? A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 0 .
Lời giải Chọn B. Ta thấy y đổi dấu hai lần. Tuy nhiên tại x = 0 thì hàm số không liên tục nên hàm số chỉ có một điểm cực trị. Câu 12. [2D21] Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x < 0 là A. ( 0;1) . B. ( − ;1) . C. ( 1; + ). D. ( 0; + ). Lời giải Chọn A. x>0 Ta có: log 2 x < 0 � x �( 0;1) . x < 20 Câu 13. [2H31] Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Oxz ? A. y = 0 . B. x = 0 . C. z = 0 . D. y − 1 = 0 . Lời giải Chọn A. Phương trình mặt phẳng Oxz có phương trình là y = 0 . Câu 14. [2D12] Điểm nào dưới đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 5 ? A. M ( 1;3) . B. Q ( 3;1) . C. N ( −1;7 ) . D. P ( 7; −1) . Lời giải Chọn A. Ta có: y = 3 x 2 − 3 và y = 6 x . Cho y = 0 � x = �1 . Tại x = 1 � y ( 1) = 6 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 . Hay đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là ( 1;3) . Câu 15. [2D31] Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x là A. − sin x + C . B. sin x + C . C. cos x + C . D. − cos x + C . Lời giải Chọn B. f ( x ) dx = � Ta có: � cos xdx = sin x + C . Câu 16: [1D22] Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh trong nhóm đó. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ bằng 5 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 3
Lời giải Chọn A. Số phần từ của không gian mẫu n ( Ω ) = C10 = 120 . 3 Gọi A là biến cố sao cho 3 học sinh được chọn có học sinh nữ, A là biến cố sao cho 3 học sinh được chọn không có học sinh nữ � n A = C6 = 20 . 3 ( ) Vậy xác suất cần tìm P ( A ) = 1 − P A = 1 −( ) ( ) n A = 5 . n ( Ω) 6 Câu 17: [2D22] Tập xác định của hàm số y = log 1 ( x − 1) − 1 là 2 �3� � 3� A. ( 1; + ). B. [ 1; + ). C. �1; � . D. 1; ￺ . �2� � 2� Lời giải Chọn D. log 1 ( x − 1) − 1 0 x −1 1 y xác định khi 3 2 2 �1< x � . x −1 > 0 2 x >1 Câu 18: [2H11] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2;1; −1) , B ( −1;0; 4 ) , C ( 0; −2; −1) . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc BC . A. x − 2 y − 5 z = 0 . B. x − 2 y − 5 z − 5 = 0 . C. x − 2 y − 5 z + 5 = 0 . D. 2 x − y + 5 z − 5 = 0 . Lời giải Chọn B. uuur Phương trình mặt phẳng qua A ( 2;1; −1) nhận BC = ( 1; −2 − 5 ) làm vtpt: x − 2 − 2 ( y − 1) − 5 ( z + 1) = 0 � x − 2 y − 5 z − 5 = 0 . Câu 19: [1H32] Cho hình lăng trụ đều ABC. A B C có AB = 3 và AA = 1 . Góc tạo bởi giữa đường thẳng AC và ( ABC ) bằng A. 45o . B. 60o . C. 30o . D. 75o . Lời giải Chọn C.
Ta có (ﾡ AC , ( ABC ) ) = (ﾡAC , AC ) = CAC ﾡﾡ AC = CC = 1 , tan C ﾡ AC = 30o . �C AC 3 Câu 20: [2D22] Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 6% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? A. 17 tháng. B. 18 tháng. C. 16 tháng. D. 15 tháng. Lời giải Chọn C. Công thức lãi kép Pn = P ( 1 + r ) � Pn = 100 ( 1 + 0, 006 ) � 100 ( 1 + 0, 006 ) > 110 n n n 11 11 � 1, 006n > � n > log1,006 � n = 16 tháng. 10 10 4 2 Χυ 21. [2D32] Cho f ( x ) dx = 16 . Tính f ( 2 x ) dx 0 0 A. 16 . B. 4 . C. 32 . D. 8 . 2 Xét tích phân f ( 2 x ) dx ta có 0 1 Đặt 2x = t � dx = dt . Khi x = 0 thì t = 0 ; khi x = 2 thì t = 4 . 2 2 4 4 1 1 1 Do đó � f ( 2 x ) dx = � f ( t ) dt = f ( x ) dx = .16 = 8 . 0 20 20 2 x −1 Χυ 22. [2D12] Hỏi đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận? x− x+2 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn C.
x −2 Điều kiện xác định: . x 2 1 1− x −1 x Ta có xlim y = lim = lim = 1 nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận + x + x− x+2 x + 1 2 1− − x x2 ngang. Vì xlim 2+ y = lim x −1 = lim ( ( x − 1) x + x + 2 = + ; ) + x 2 x − x + 2 x 2+ x2 − x − 2 lim− y = lim x −1 = lim ( ( x − 1) x + x + 2 =− . ) x 2 x− 2 x − x + 2 x 2− x −x−2 2 Nên đường thẳng x = 2 là đường tiệm cận đứng. 1 Χυ 23. [2D11] Trên khoảng ( 0;1) hàm số y = x + 3 đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 bằng x 1 1 1 1 A. . B. . C. 3 . D. . 2 4 3 3 3 Lời giải Chọn B. Cách 1: 1 Do x ( 0;1) nên x3 > 0 và >0. x 1 1 1 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho bốn số dương x 3 , , , ta có 3x 3x 3x 1 1 1 1 1 1 1 1 x3 + + + 4 4 x3 . . . � x 3 + �4 4 . 3x 3x 3x 3x 3x 3x x 27 1 1 1 Dấu " = '' xảy ra khi x 3 = � x4 = � x = 3 . 3x 3 3 1 Cách 2: Ta có y = 3 x 2 − ; x2 1 1 1 = 0 � 3x 4 = 1 � x = � x = �4 . 2 Giải phương trình y = 0 � 3 x 2 − 2 x 3 3 1 Do x ( 0;1) nên � x = . 4 3
Bảng biến thiên 1 x 0 1 4 3 y − 0 + y 1 Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 4 3 Χυ 24. [1H32] Cho hình chóp S . ABCD đều có AB = 2a , SO = a với O là giao điểm của AC và BD . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SCD ) bằng a 3 a a 2 A. . B. a 2 . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn D. S H A D O M B C CD ⊥ OM Gọi M là trung điểm của cạnh CD , ta có � CD ⊥ ( SOM ) � ( SCD ) ⊥ SOM . CD ⊥ SO Trong mặt phẳng ( SOM ) kẻ OH ⊥ SM , ( H SM ) thì OH là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SCD ) . 1 1 1 1 1 2 a 2 Ta có 2 = 2 + 2 = 2 + 2 = 2 � OH = . OH OM SO a a a 2
3x − 2 Χυ 25. [2D13] Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y = . Tìm x −1 tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x − 2 = m có hai nghiệm thực dương? x −1 A. −2 < m < 0 . Đã sửa đề gốc B. m < −3 . C. 0 < m < 3 . D. m > 3 . Lời giải Chọn A. 3x − 2 3x − 2 Số nghiệm của phương trình = m bằng số giao điểm của đồ thị y = ( C ) và x −1 x −1 đường thẳng y = m ( d ) . 3x − 2 2 khi x 3x − 2 x −1 3 Do = nên đồ thị ( C ) có được bằng cách x −1 3 x − 2 2 − khi x < x −1 3 3x − 2 2 Giữ nguyên phần đồ thị y = ứng với phần x . x −1 3 3x − 2 2 Lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị y = ứng với phần x < . x −1 3 Hợp của hai phần đồ thị là ( C ) . 3x − 2 Từ đồ thị ta có phương trình = m có hai nghiệm dương phân biệt khi −2 < m < 0 x −1 [1H33] Cho hình chóp S . ABC có SA = a , SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông cân đỉnh A và BC = a 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB , SC . Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( MNA) và ( ABC ) bằng 2 2 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 6 2 3
Lời giải Chọn D. S N I M x C A K B Gọi I , K lần lượt là trung điểm của MN và BC . I là trung điểm của SK . Ta có ( AMN ) �( ABC ) = Ax // MN // BC. ∆ABC cân tại A � AK ⊥ BC � AK ⊥ Ax . ∆AMN cân tại A � AI ⊥ MN � AI ⊥ Ax . Do đó ( ( AMN ) , ( ABC ) ) = ( AI , AK ) = IAK ﾡ hoặc bù với góc IAK ﾡ BC a 2 ∆ABC vuông tại A có AK là đường trung tuyến nên AK = = . 2 2 ∆SAK vuông tại A có AI là đường trung tuyến nên SK a2 AI = IK = a2 + . SA2 + AK 2 2 =a 6 2 = = 2 2 4 2 2 2 �a 6 � �a 2 � �a 6 � � �+ � �− � � ﾡ IA + AK − IK 2 2 2 � 4 � � 2 � � 4 � = 3 . Xét ∆AIK có cos IAK = = 2 IA. AK a 6 a 2 3 2. . 4 2 Χυ 35. [1D23] Cho số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn + 3Cn + ... + ( n + 1) Cn = 2621439 . Số hạng 1 2 n n 1� không chứa x trong khai triển của biểu thức � �x + � bằng 2 � x� A. 43758 . B. 31824 . C. 18564 . D. 1 . Lời giải Chọn C. Ta có: x ( 1 + x ) = Cn0 x + Cn1 x 2 + Cn2 x 3 + ... + Cnn x n +1 . n Lấy đạo hàm hai vế ta được: ( x + 1) + nx ( x + 1) = Cn0 + 2Cn1 x + 3Cn2 x 2 + ... + ( n + 1) Cnn x n . n n −1
Cho x = 1 , ta có Cn + 2Cn + 3Cn + ... + ( n + 1) Cn = 2 + n 2 = 2 ( 2 + n ) . 0 1 2 n n n −1 n −1 2621440 � 2 n −1 ( 2 + n ) − 1 = 2621439 � 2n−1 ( 2 + n ) = 2621440 � 2n = .2 . (*) 2+n 2621440 Xét f ( n ) = 2 là hàm số đồng biến trên ( 0; + ) và g ( n ) = 2. n là hàm số nghịch 2+n biến trên ( 0; + ). Ta có f ( 18 ) = g ( 18 ) � n = 18 là nghiệm duy nhất của (*). 18 1� Khi đó số hạng tổng quát của khai triển � k 36 − 3 k �x + � là: C18 x 2 với k Σ� ﾡ , 0 k 18 . � x� Vậy số hạng không chứa x là C1812 = 18564 . Χυ 36. [2D32] Cho hàm số f ( x ) liên tục trên khoảng ( −2; 3) . Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của 2 f ( x ) trên khoảng ( −2; 3) . Tính I = � �f ( x ) + 2 x � �dx , biết F ( −1) = 1 và F ( 2 ) = 4 . −1 A. I = 6 . B. I = 10 . C. I = 3 . D. I = 9 . Lời giải Chọn A. 2 �f ( x ) + 2 x � = F ( 2 ) − F ( −1) + ( 4 − 1) = 4 − 1 + 3 = 6 . 2 �dx = F ( x ) 2 I= � + x2 −1 −1 −1 2 3 ( 2 ) Χυ 37. [2D12] Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y = m − 1 x + ( m − 1) x − x + 4 nghịch biến trên khoảng ( − ; + )? A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn B. *Với m = 1 ta có: y = − x + 4 là hàm số nghịch biến trên ﾡ . *Với m = −1 ta có: y = −2 x 2 − x + 4 là hàm số bậc hai, không nghịch biến trên ﾡ . 1 ta có y = 3 ( m − 1) x + 2 ( m − 1) x − 1 2 2 *Với m Hàm số y = ( m − 1) x + ( m − 1) x − x + 4 nghịch biến trên khoảng ( − ; + ). 2 3 2 � y = 3 ( m2 − 1) x 2 + 2 ( m − 1) x − 1 �0 , ∀x ﾡ . m2 − 1 < 0 −1 < m < 1 1 1 � − �m < 1 m = 0. ( m − 1) + 3 ( m − 1) 0 2 2 − m 1 2 2 Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m. 3 dx Χυ 38. [2D32] Biết = a ln 2 + b ln 5 + c ln 7 , ( a, b, c ﾡ ) . Giá trị của biểu thức 0 ( x + 2) ( x + 4) 2a + 3b − c bằng A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải
Chọn D. 3 3 dx 1 �1 1 � 1 1 1 1 dx = ( ln x + 2 − ln x + 4 ) = ln 5 − ln 7 + ln 2 . 3 = � − � 0 ( x + 2 ) ( x + 4 ) 2 0 �x + 2 x + 4 � 2 0 2 2 2 1 1 1 Khi đó: 2a + 3b − c = 2. + 3. + = 3 . 2 2 2 Χυ 39. [2D13] Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y = x + m x 2 − 2 x + 3 đồng biến trên khoảng ( − ; + )? A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1 . Lời giải Chọn C. x −1 Ta có y = 1 + m . x − 2x + 3 2 Để hàm số đồng biến trên khoảng ( − ; + ) thì y �0, ∀x �( −�; + �) x −1 � 1+ m �0, ∀x �( −�; + �) ( 1) . x − 2x + 3 2 Nếu x = 1 thì ( 1) luôn thỏa ∀m . 2 Nếu x > 1 thì ( 1) ۳ m − x − 2 x + 3 ۳ m − 1 + 2 2 ۳ m −1 . x −1 ( x − 1) x2 − 2x + 3 2 Nếu x < 1 thì ( 1) m − m 1+ m 1. ( x − 1) 2 x −1 Vậy −1 m 1 . Vì m ﾡ nên m �{ −1;0;1} . Do đó có 3 giá trị nguyên m cần tìm. Χυ 40. [2H22] Cho hình chóp S . ABCD đều có AB = 2 và SA = 3 2 . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng 33 7 9 A. . B. . C. 2 . D. . 4 4 4 Lời giải Chọn D.
Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD . Gọi H là tâm đáy thì SH là trục của hình vuông ABCD . Gọi M là trung điểm của SD , trong mp ( SDH ) kẻ đường trung trực của đoạn SD cắt SH tại O thì OS = OA = OB = OC = OD nên O chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD . Bán kính mặt cầu là R = SO . SO SM SD.SM SD 2 Ta có ∆SMO ∽ ∆SHD � = � R = SO = = . SD SH SH 2 SH Với SH 2 = SD 2 − HD 2 = 18 − 2 = 16 � SH = 4 . SD 2 9 Vậy R = = . 2 SH 4 Χυ 41. [2D24] Đồ thị hàm số y = g ( x ) đối xứng với đồ thị của hàm số y = a x (a > 0, a 1) qua � 1 � điểm I ( 1;1) . Giá trị của biểu thức g �2 + log a � bằng � 2018 � A. 2016 . B. −2020 . C. 2020 . D. −2016 . Lời giải Chọn D. Gọi M ( x; y ) là điểm thuộc đồ thị hàm số y = a x (a > 0, a 1) và M ( x ; y ) là ảnh của x+x =2 x = 2− x M ( x; y ) qua phép đối xứng tâm I ( 1;1) . Khi đó ta có . y+ y =2 y = 2− y