intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - THPT Đoàn Thượng

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:31

Thêm vào BST
Báo xấu
12
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Gửi đến các bạn Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - THPT Đoàn Thượng giúp các bạn học sinh có thêm nguồn tài liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - THPT Đoàn Thượng

  1. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/   TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 NĂM HỌC 2017­2018 HẢI DƯƠNG  MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề). π 3 dx Câu 1: [2D3­1] Tích phân  I =  bằng? π sin 2 x 4 π π π π π π π π A.  cot − cot . B.  cot + cot . C.  − cot + cot . D.  − cot − cot . 3 4 3 4 3 4 3 4 2x − 3 Câu 2: [2D1­1] Cho hàm số  y = . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 4− x A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. B. Hàm số đồng biến trên  ﾡ . C. Hàm số nghịch biến trên  ﾡ . D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. Câu 3: [2D3­2]  Tìm   tất   cả   các   giá   trị   thực   của   x   thỏa   mãn   đẳng   thức  log 3 x = 3log 3 2 + log 9 25 − log 3 3 . 20 40 25 28 A.  . B.  . C.  . D.  . 3 9 9 3 Câu 4: [2H1­4] Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy là hình bình hành và có thể  tích là  V . Điểm  P  là  trung điểm của  SC , một mặt phẳng qua  AP  cắt các cạnh  SD  và  SB  lần lượt tại  M  và  N V1 . Gọi  V1  là thể tích khối chóp  S . AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của  ? V 1 2 3 1 A.  . B.  . C.  . D.  . 8 3 8 3 [2D2­2] Cho hàm số  y = log 2 ( 2 x − x − 1) . Hãy chọn phát biểu đúng. 2 Câu 5: � 1� A. Hàm số nghịch biến trên  �− ; − �, đồng biến trên  ( 1; + ). � 2� � 1� B. Hàm số đồng biến trên  �− ; − � và  ( 1; + ) . � 2� � 1� C. Hàm số nghịch biến trên  �− ; − � và  ( 1; + ) . � 2� � 1� D. Hàm số đồng biến trên  �− ; − �, nghịch biến trên  ( 1; + ). � 2� Câu 6: [1D1­2] Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm? A.  cos x + 3 = 0 . B.  sin x = 2 . C.  2sin x − 3cos x = 1 . D.  sin x + 3cos x = 6 . Câu 7: [2D2­2] Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa? o 3� A.  � 1 C.  ( −3) . −4 �− �. B.  ( −4 ) − 3 . D.  1− 2 . � 4� TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/31 
  2. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/   Câu 8: [2D1­2] Cho hàm số   y = f ( x )  xác định và có đạo hàm trên  ﾡ \ { 1} . Hàm số có bảng biến  thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số  y = f ( x ) có bao nhiêu tiệm cận?           A.  2 . B.  3 . C.  4 . D.  1 . 1 3 x +1 Câu 9: [2D3­2]  Hàm số   F ( x ) = e ( 9 x 2 − 24 x + 17 ) + C   là nguyên hàm của hàm số  nào dưới  27 đây. A.  f ( x ) = ( x + 2 x − 1) e . B.  f ( x ) = ( x − 2 x − 1) e . 2 3 x +1 2 3 x +1 C.  f ( x ) = ( x − 2 x + 1) e . D.  f ( x ) = ( x − 2 x − 1) e . 2 3 x +1 2 3 x −1 Câu 10: [2H1­1] Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi  bốn lần thì thể tích của khối chóp đó sẽ: A. Không thay đổi. B. Tăng lên hai lần. C. Giảm đi ba lần. D. Giảm đi hai lần. Câu 11: [2H1­2] Cho hình chóp  S . ABC  có đáy là tam giác vuông tại  C ,  AB = a 5 ,  AC = a . Cạnh  bên  SA = 3a  và vuông góc với mặt phẳng  ( ABC ) . Thể tích khối chóp  S . ABC  bằng: a3 5 A.  2a 3 . B.  3a 3 . C.  . D.  a 3 . 3 3 Câu 12: [2D3­3] Cho hàm số  y = f ( x )  liên tục, luôn dương trên  [ 0;3]  và thỏa mãn  I = f ( x ) dx = 4 0 (e ) 3 1+ ln ( f ( x ) ) . Khi đó giá trị của tích phân  K = + 4 dx  là: 0 A.  4 + 12e . B.  12 + 4e . C.  3e + 14 . D.  14 + 3e . x−m f ( x ) + max f ( x ) = −2 . Hãy  Câu 13: [2D1­3] Cho hàm số   f ( x ) = , với  m  là tham số. Biết  min [ 0;3] [ 0;3] x +1 chọn kết luận đúng. A.  m = 2 . B.  m > 2 . C.  m = −2 . D.  m < −2 . 1 Câu 14: [1D4­2] Giới hạn nào dưới đây có kết quả là  ? 2 A.  lim x x − 2 ( ) x 2 + 1 − x . B.  lim x x (+ ) x2 + 1 + x . ( x + 1 + x ) . D.  lim x ( x +1 − x) . x 2 2 C.  lim x − 2 x + Câu 15: [2D1­2] Cho biết đồ  thị  sau là đồ  thị của một trong bốn hàm số   ở  các phương án A, B, C,. D. Đó là đồ thị của hàm số nào? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/31 
  3. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/   A.  y = − x 3 + 3 x − 1 . B.  y = 2 x 3 − 3x 2 + 1 . C.  y = x 3 − 3 x + 1 . D.  y = 2 x 3 − 6 x + 1 . ( ) a−1 Câu 16: [2D2­2] Nếu  7 + 4 3 < 7 − 4 3  thì A.  a < 1 . B.  a > 1 . C.  a > 0 . D.  a < 0 . Câu 17: [2D3­1] Tìm nguyên hàm  F ( x ) = π dx . 2 π3 π 2 x2 A.  F ( x ) = π x + C . B.  F ( x ) = 2π x + C . C.  F ( x ) = D.  F ( x ) = 2 +C . +C . 3 2 Câu 18: [2D2­4] Tìm giá trị gần đúng tổng các nghiệm của bất phương trình sau: � � � 22 22 2 4 � � 2 log x 3 − 2 log x 3 + 5 − 13 + log 2 x − log x + 4 �x 2 � 22 22 � � 3 3 � x ( 24 x 6 − 2 x5 + 27 x 4 − 2 x3 + 1997 x 2 + 2016 ) 0 A.  12,3 . B.  12 . C.  12,1 . D.  12, 2 . Câu 19: [2D2­4] Cho  m = log a ( 3 ) ab  với  a > 1 ,  b > 1  và  P = log 2a b + 16 log b a . Tìm  m  sao cho  P  đạt  giá trị nhỏ nhất. 1 A.  m = . B.  m = 4 . C.  m = 1 . D.  m = 2 . 2 �π � �π � Câu 20: [2D3­3] Biết  F ( x )  là một nguyên hàm của hàm  f ( x ) = sin 2 x  và  F � �= 1 . Tính  F � �. �4 � �6 � �π � 5 �π � �π � 3 �π � 1 A.  F � �= . B.  F � �= 0 . C.  F � �= . D.  F � �= . �6 � 4 �6 � �6 � 4 �6 � 2 Câu 21: [2H2­2]Cắt  khối trụ  bởi một  mặt  phẳng qua trục  ta   được thiết  diện là  hình chữ  nhật   ABCD  có  AB  và  CD  thuộc hai đáy của hình trụ,  AB = 4a , AC = 5a . Tính thể tích khối trụ. A.  V = 16π a 3 . B.  V = 12π a 3 . C.  V = 4π a 3 . D.  V = 8π a 3 . Câu 22: [2H1­1]Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau. B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau. C. Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/31 
  4. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/   D. Hai khối đa diện bằng nhau thì thể tích bằng nhau. Câu 23: [1H3­3] Cho hình chóp  S . ABC  có đáy  ABC  là tam giác vuông tại  B ,  AB = 3a ,  BC = 4a  và  SA ⊥ ( ABC ) . Góc giữa đường thẳng  SC  và mặt phẳng  ( ABC )  bằng  60° . Gọi  M  là trung  điểm của cạnh  AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng  AB  và  SM  bằng 5a 5 3a 10 3a A.  5 3a . B.  . C.  . D.  . 2 79 79 Câu 24: [2D1­1] Cho hàm số   y = f ( x )  liên tục trên  ﾡ  và có bảng biến thiên như sau. Kết luận nào   sau đây đúng. x − −1 1 2 + y + 0 + 0 − 0 + 2 + y 19 − 12 A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại  x = 1 . C. Hàm số có ba điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại  x = 2 . Câu 25: [2H2­1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình có đáy là hình tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình có đáy là hình thang thì có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 26: [2D1­3]  Khoảng  cách   từ   điểm   A ( −5;1)   đến   đường   tiệm  cận   đứng  của   đồ  thị   hàm  số  1 − x 2  là: y= x2 + 2x A.  5 . B.  26 . C. 9. D.  1 . Câu 27: [2D2­1] Tập nghiệm của bất phương trình  log 3 ( x + 2 ) 2 3  là: A.  S = ( −�; − 5] �[ 5; + �) . B.  S = . C.  S = ﾡ . D.  P = [ −5;5] . Câu 28: [2H1­1] Cho khối tứ diện  ABCD . Lấy điểm  M  nằm giữa  A  và  B , điểm  N  nằm giữa  C   và  D . Bằng hai mặt phẳng  ( CDM )  và  ( ABN ) , ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ  diện nào sau đây? A.  MANC ,  BCDN ,  AMND ,  ABND . B.  MANC ,  BCMN ,  AMND ,  MBND . C.  ABCN ,  ABND ,  AMND ,  MBND . D.  NACB ,  BCMN ,  ABND ,  MBND . Câu 29: [2D2­1] Tìm tập xác định  D  của hàm số  y = ( x 2 + x − 2 ) . −3 A.  D = ( 0; + ). B.  D = ﾡ . C.  D = ( −�; −2 ) �( 1; +�) . D.  D = ﾡ \ { −2;1} . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/31 
  5. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/   1 Câu 30: [2D1­2] Hàm số  y = x 3 − 2 x 2 + 3x − 1  nghịch biến trên khoảng nào trong những khoảng sau   3 đây? A.  ( 1; 4 ) . B.  ( 1;3) . C.  ( −3; −1) . D.  ( −1;3) . Câu 31: [2H1­3] Cho tứ  diện  OABC  biết  OA ,  OB ,  OC  đôi một vuông góc với nhau, biết  OA = 3, OB = 4  và thể tích khối tứ diện  OABC  bằng 6. Khi đó khoảng cách từ   O  đến mặt phẳng  ( ABC )  bằng: 41 144 12 A.  3 . B.  . C.  . D.  . 12 41 41 Câu 32: [2D1­2]  Một chất điểm chuyển động có phương trình vận tốc là   v ( t ) = e + et ( m/s ) ( t :  2 − 2t giây là thời gian chuyển động). Hỏi trong khoảng thời gian  10  giây đầu tiên, vận tốc nhỏ  nhất của chất điểm là bao nhiêu? 1 1 1 A.  v = e + 1 ( m/s ) . B.  v = e + 2 ( m/s ) . C.  v = e + ( m/s ) . D.  v = e + 4 ( m/s ) . e e e Câu 33: [2H1­2] Cho khối lăng trụ đứng  ABC. A B C có đáy là tam giác cân  ABC  với  AB = AC = a ,  ﾡ góc  BAC = 120 , mặt phẳng  ( AB C )  tạo với đáy một góc  30 . Tính thể  tích  V  của khối  lăng trụ đã cho. a3 a3 3a 3 9a 3 A.  V = . B.  V = . C.  V = . D.  V = . 6 8 8 8 Câu 34: [2H2­4] Cho khối chóp  S . ABCD có đáy là hình vuông, tam giác SAB đều và nằm trong mặt  phẳng vuông góc với đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD có diện tích   84π ( cm ) .  2 Khoảng cách giữa hai đường thẳng  SA và  BD . 2 21 cm 3 21 cm 21 cm 6 21 cm A.   ( ) . B.  ( ). C.  ( ). D.  ( ). 7 7 7 7 Câu 35: [2D1­3] Cho hàm số   y = f ( x )  có đạo hàm liên tục trên  ﾡ . Đồ  thị  hàm số   y = f ( x )  như  hình vẽ sau: Số điểm cực trị của hàm số  y = f ( x − 2017 ) − 2018 x + 2019  là: A.  3 . B.  1 . C.  4 . D.  2 . Câu 36: [2H2­1] Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy  r , chiều cao  h  và đường sinh  l . Kết luận nào sau đây sai? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/31 
  6. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/   1 A.  V = π r 2 h . B.  Stp = π rl + π r . D.  S xq = π rl . 2 C.  h 2 = r 2 + l 2 . 3 Câu 37: [1H3­2]  Cho tứ  diện đều   ABCD ,  M   là trung điểm của   BC . Khi đó  cosin   của góc giữa hai  3 đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng  . 6 A.  ( A B , DM ) . B.  ( A D , DM ) . C.  ( A M , DM ) . D.  ( A B , A M ) . Câu 38: [2D3­2] Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy là hình chữ nhật,  AB = a 3  và  AD = a . Đường thẳng  SA  vuông góc với đáy và  SA = a . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp  S . BCD  bằng 5π a 3 5 5π a 3 5 3π a 3 5 3π a 3 5 A.  . B.  . C.  . D.  . 6 24 25 8 x+2 Câu 39: [1D5­2] Phương trình tiếp tuyến của đồ  thị hàm số   y =  tại điểm có hoành độ bằng  1   x−2 là? A.  y = 4 x − 1 . B.  y = −4 x + 7 . C.  y = −4 x + 1 . D.  y = 4 x + 7 . sin x Câu 40: [1D5­2] Tính đạo hàm của hàm số sau  y = . sin x − cos x −1 1 A.  y = . B.  y = . ( sin x − cos x ) ( sin x − cos x ) 2 2 −1 1 C.  y = . D.  y = . ( sin x + cos x ) ( sin x + cos x ) 2 2 Câu 41: [2D1­3] Cho đồ thị hàm số  y = f ( x )  như hình vẽ dưới đây: Gọi  S  là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số  m  để hàm số  1 y = f ( x + 2018 ) + m 2  có  5  điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập  3 S  bằng: A.  7 . B.  6 . C.  5 . D.  9 . Câu 42: [2D1­2]  Cho hàm số   f ( x ) = mx − 4 x + m . Tìm tất cả  các giá trị  của tham số   m   để  đạo  2 2 hàm  f ( x ) < 0  với  ∀x �( −1; 2 ) . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/31 
  7. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/   A.  m 1 . B.  −2 m 1 ,  m 0 . C.  m −2 . D.  −2 m 1 . Câu 43: [2H1­1] Khối đa diện đều loại  { 3;5}  là khối A. Tứ diện đều. B. Hai mươi mặt đều. C. Tám mặt đều. D. Lập phương. Câu 44: [1H3­3]  Cho hình chóp   S . ABCD   có   SA ⊥ ( ABCD ) , đáy   ABCD   là hình vuông cạnh   2a , SA = 2a 3 . Gọi   I   là trung điểm của   AD , mặt phẳng   ( P )   qua   I   và vuông góc với   SD .  Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng  ( P ) . 3 5a 2 3 15a 2 15 3a 2 5 3a 2 A.  . B.  . C.  . D.  . 16 16 16 16 3 Câu 45: [1D1­3] Phương trình  cos 2 2 x + cos 2 x − = 0  có bao nhiêu nghiệm  x �( −2π ;7π ) ? 4 A.  16 . B.  20 . C.  18 . D.  19 . Câu 46: [1D2­2] Trên một giá sách có  9  quyển sách Văn,  6  quyển sách Anh. Lấy lần lượt  3  quyển  và không để lại vào giá. Xác suất để lấy được  2  quyển đầu sách Văn và quyển thứ ba sách  Anh là 72 73 74 71 A.  . B.  . C.  . D.  . 455 455 455 455 Câu 47: [1H3­2] Cho hình chóp  S . ABC  có đáy  ABC  là tam giác vuông tại  B ,  SA ⊥ ( ABC )  và  AH   là đường cao của  ∆ABC . Khẳng định nào sau đây sai? A.  SB ⊥ BC . B.  AH ⊥ BC . C.  SB ⊥ AC . D.  AH ⊥ SC . Câu 48: [2D2­3] Đầu mỗi tháng anh  A  gửi vào ngân hàng  3  triệu đồng với lãi suất kép là  0, 6%  mỗi  tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh  A  có được số tiền  cả lãi và gốc nhiều hơn  100  triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. A.  31  tháng. B.  35  tháng. C.  30  tháng. D.  40  tháng. 7 53 Câu 49: [2D2­2]  Rút gọn biểu thức   A = a .a   với   a > 0   ta được kết quả   A = a n , trong đó   m ,  3 m a 4 . 7 a −2 m n ﾡ *  và   là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? n A.  m 2 − n 2 = 25 . B.  m 2 + n 2 = 43 . C.  3m2 − 2n = 2 . D.  2m 2 + n = 15 . Câu 50: [2H1­2] Gọi  V1  là thể tích của khối lập phương  ABCD. A B C D ,  V2  là thể tích khối tứ diện  A ABD . Hệ thức nào sau đây là đúng? A.  V1 = 4V2 . B.  V1 = 6V2 . C.  V1 = 2V2 . D.  V1 = 8V2 . BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A B D A C C C C A B B B D C D A C C C B D D A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D B D A D C B D B C A A C A A D B C C A C A D B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/31 
  8. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/   HƯỚNG DẪN GIẢI. π 3 dx Câu 1: [2D3­1] Tích phân  I =  bằng? π sin 2 x 4 π π π π π π π π A.  cot − cot . B.  cot + cot . C.  − cot + cot . D.  − cot − cot . 3 4 3 4 3 4 3 4 Lời giải Chọn C. π π 3 dx 3 π π Ta có  I = = − cot x = − cot + cot . π sin 2 x π 3 4 4 4 2x − 3 Câu 2: [2D1­1] Cho hàm số  y = . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 4− x A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. B. Hàm số đồng biến trên  ﾡ . C. Hàm số nghịch biến trên  ﾡ . D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. Lời giải Chọn A. TXĐ:  D = ﾡ \ { 4} . 2x − 3 � y = 5 Ta có  y = > 0 ,  ∀x 4. ( − x + 4) 2 −x + 4 Do đó hàm số hàm số đồng biến trên các khoảng  ( 4; + )  và  ( − ; 4) . Câu 3: [2D3­2]  Tìm   tất   cả   các   giá   trị   thực   của   x   thỏa   mãn   đẳng   thức  log 3 x = 3log 3 2 + log 9 25 − log 3 3 . 20 40 25 28 A.  . B.  . C.  . D.  . 3 9 9 3 Lời giải Chọn B. 40 Ta có  3log 3 2 + log 9 25 − log 3 3 = log 3 23 + log 32 52 − 2 log 3 3 = log 3 8 + log 3 5 − log 3 9 = log 3 .  9 40 40 Mà  log 3 x = 3log 3 2 + log 9 25 − log 3 3  nên  log 3 x = log 3 � x= . 9 9 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/31 
  9. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/   Câu 4: [2H1­4] Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy là hình bình hành và có thể  tích là  V . Điểm  P  là  trung điểm của  SC , một mặt phẳng qua  AP  cắt các cạnh  SD  và  SB  lần lượt tại  M  và  N V1 . Gọi  V1  là thể tích khối chóp  S . AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của  ? V 1 2 3 1 A.  . B.  . C.  . D.  . 8 3 8 3 Lời giải Chọn D. S P N I M D C O A B SM SN Đặt  = x ,  = y ,  0 < x ,  y 1 . SB SD SA SC SB SD 1 1 x Vì  + = +  nên  1 + 2 = + � y = SA SP SM SN x y 3x − 1 V1 VS . ANP V 1 SA SN SP 1 SA SM SP 1 1 1 1 Khi đó  = + S . AMP = . . . + . . . = . y. + .x. V 2VS . ADC 2VS . ABC 2 SA SD SC 2 SA SB SC 2 2 2 2 1 1 x � = ( x + y) = ��x + � 4 4 � 3x − 1 � 1 Vì  x > 0 ,  y > 0  nên  < x < 1 3 1� x � �1 � Xét hàm số  f ( x ) = �x + � trên  ;1 4 � 3x − 1 � �3 � 1� 1 � 2 Ta có  f ( x) = 1− � � 2 ;  f ( x) = 0 � x = . 4� � ( 3 x − 1) � � 3 Bảng biến thiên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/31 
  10. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/   x 1 2 1 3 3 y – 0 + || 3 y 1 8 3 V1 1  Vậy giá trị nhỏ nhất của   bằng  . V 3 [2D2­2] Cho hàm số  y = log 2 ( 2 x − x − 1) . Hãy chọn phát biểu đúng. 2 Câu 5: � 1� A. Hàm số nghịch biến trên  �− ; − �, đồng biến trên  ( 1; + ). � 2� � 1� B. Hàm số đồng biến trên  �− ; − � và  ( 1; + ) . � 2� � 1� C. Hàm số nghịch biến trên  �− ; − � và  ( 1; + ) . � 2� � 1� D. Hàm số đồng biến trên  �− ; − �, nghịch biến trên  ( 1; + ). � 2� Lời giải Chọn A. � 1� Ta có tập xác định của hàm số là  D = � −�; − ��( 1; +�) . � 2� 4x −1 1 y = > 0 � x > , do điều kiện tập xác định suy ra  x > 1 . ( 2 x − x − 1) ln 2 2 4 4x −1 1 Mặt khác  y = < 0 � x < , do điều kiện tập xác định suy ra  x < − 1 . ( 2 x − x − 1) ln 2 2 4 2 � 1� Vậy hàm số nghịch biến trên  �− ; − �, đồng biến trên  ( 1; + ). � 2� Câu 6: [1D1­2] Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm? A.  cos x + 3 = 0 . B.  sin x = 2 . C.  2sin x − 3cos x = 1 . D.  sin x + 3cos x = 6 . Lời giải Chọn C. Ta có  2sin x − 3cos x = 1 có  a 2 + b 2 = 4 + 9 = 13 > c 2 = 1  nên phương trình có nghiệm. Câu 7: [2D2­2] Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa? o 3� A.  � 1 C.  ( −3) . −4 �− �. B.  ( −4 ) − 3 . D.  1− 2 . � 4� Lời giải Chọn C. Ta có điều kiện xác định của hàm số mũ  y = xα là: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/31 
  11. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/   α �ﾡ + � x �ﾡ α ﾡ− � x �ﾡ \ { 0} α =0 α �ﾡ � x �( 0; + �) Nên biểu thức sai là. C. Câu 8: [2D1­2] Cho hàm số   y = f ( x )  xác định và có đạo hàm trên  ﾡ \ { 1} . Hàm số có bảng biến  thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số  y = f ( x ) có bao nhiêu tiệm cận?           A.  2 . B.  3 . C.  4 . D.  1 . Lời giải Chọn C. lim f ( x ) = −3   � y = −3  là TCN. x − lim f ( x ) = 3   � y = 3  là TCN. x + lim+ f ( x ) = + � x = −1  là TCĐ. x −1 lim f ( x ) = + ,  lim+ f ( x ) = − � x = 1  là TCĐ. x 1− x 1 Hàm số có 2 TCĐ:  x = 1 , 2 TCN:  y = 3 . 1 3 x +1 Câu 9: [2D3­2]  Hàm số   F ( x ) = e ( 9 x 2 − 24 x + 17 ) + C   là nguyên hàm của hàm số  nào dưới  27 đây. A.  f ( x ) = ( x + 2 x − 1) e . B.  f ( x ) = ( x − 2 x − 1) e . 2 3 x +1 2 3 x +1 C.  f ( x ) = ( x − 2 x + 1) e . D.  f ( x ) = ( x − 2 x − 1) e . 2 3 x +1 2 3 x −1 Lời giải Chọn C. �1 � 1 � 3 x +1 � F ( x ) = � e3 x +1 ( 9 x 2 − 24 x + 17 ) �= 3.e ( 9 x 2 − 24 x + 17 ) + e3 x +1 ( 9 x 2 − 24 x + 17 ) � � �27 � 27 � � 1 1 3 x +1 = 3.e3 x +1 ( 9 x 2 − 24 x + 17 ) + e3 x +1 ( 18 x − 24 ) � � � �= e ( 27 x 2 − 54 x + 27 ) = e3 x +1 ( x 2 − 2 x + 1) . 27 27 Câu 10: [2H1­1] Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi  bốn lần thì thể tích của khối chóp đó sẽ: A. Không thay đổi. B. Tăng lên hai lần. C. Giảm đi ba lần. D. Giảm đi hai lần. Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/31 
  12. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/   Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần thì diện tích đáy tăng bốn lần . Vì giảm chiều cao đi bốn lần  nên thể tích khối chóp không thay đổi. Câu 11: [2H1­2] Cho hình chóp  S . ABC  có đáy là tam giác vuông tại  C ,  AB = a 5 ,  AC = a . Cạnh  bên  SA = 3a  và vuông góc với mặt phẳng  ( ABC ) . Thể tích khối chóp  S . ABC  bằng: a3 5 A.  2a 3 . B.  3a 3 . C. . D.  a 3 . 3 Lời giải Chọn B. S A B C Ta có ABC  vuông tại  C  nên  BC = AB 2 − AC 2 = 2a . 1 Diện tích tam giác  ABC  là  S ∆ABC = CA.CB = a 2 . 2 Do cạnh bên  SA = 3a  và vuông góc với mặt phẳng  ( ABC )  nên  SA  là đường cao của hình  chóp  S . ABC . 1 Thể tích của khối chóp  S . ABC  là  VS . ABC = SA.S ∆. ABC = 3a.a 2 = 3a 3 . 3 3 Câu 12: [2D3­3] Cho hàm số  y = f ( x )  liên tục, luôn dương trên  [ 0;3]  và thỏa mãn  I = f ( x ) dx = 4 0 (e ) 3 1+ ln ( f ( x ) ) . Khi đó giá trị của tích phân  K = + 4 dx  là: 0 A.  4 + 12e . B.  12 + 4e . C.  3e + 14 . D.  14 + 3e . Lời giải Chọn B. ( ) 3 3 3 3 3 e ( ) + 4 dx = � e ( ) dx + � 1+ ln f ( x ) 1+ ln f ( x ) 3 Ta có K = � f ( x ) dx + � 4dx = e.� 4dx = 4e + 4 x| = 4e + 12 . 0 0 0 0 0 0 Vậy  K = 4e + 12 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/31 
  13. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/   x−m f ( x ) + max f ( x ) = −2 . Hãy  Câu 13: [2D1­3] Cho hàm số   f ( x ) = , với  m  là tham số. Biết  min [ 0;3] [ 0;3] x +1 chọn kết luận đúng. A.  m = 2 . B.  m > 2 . C.  m = −2 . D.  m < −2 . Lời giải Chọn B. x−m f ( x) = . TXĐ:  D = ﾡ \ { −1} . x +1 1+ m f ( x) = 2 . ( x + 1) min f ( x ) = f ( 0 ) min f ( x ) = f ( 3) [ 0;3] [ 0;3] Vì  f ( x )  chỉ mang một dấu trên  D  nên   hoặc  . max f ( x ) = f ( 3) max f ( x ) = f ( 0 ) [ 0;3] [ 0;3] 3− m 11 Do đó:  min f ( x ) + max f ( x ) = −2 � f ( 0 ) + f ( 3) = −2 � −m + = −2 � m = . [ 0;3] [ 0;3] 4 5 1 Câu 14: [1D4­2] Giới hạn nào dưới đây có kết quả là  ? 2 A.  lim x x 2 − ( ) x 2 + 1 − x . B.  lim x( x + ) x2 + 1 + x . ( x + 1 + x ) . D.  lim x ( x +1 − x) . x 2 2 C.  lim x − 2 x + Lời giải Chọn D. Xét:  x lim x + ( ) x 2 + 1 − x = lim x + x x2 + 1 + x = lim x + x 1 = lim x + x 1 . x 1+ +x x 1+ 2 + x x2 x 1 1 = lim = x + 1 2. 1+ 2 +1 x Câu 15: [2D1­2] Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án  A, B, C, D.  Đó là đồ thị của hàm số nào? A.  y = − x 3 + 3 x − 1 . B.  y = 2 x 3 − 3x 2 + 1 . C.  y = x 3 − 3 x + 1 . D.  y = 2 x 3 − 6 x + 1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/31 
  14. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/   Lời giải Chọn C. Giả sử hàm số cần tìm là  y = ax 3 + bx 2 + cx + d  với  a 0. Từ đồ thị hàm số ta thấy  xlim y = +  và  lim y = − . Suy ra:  a > 0 . Vậy loại đáp án A. + x − Đồ thị hàm số đi qua điểm  A ( 1; − 1)  và  B ( −1;3) . Xét hàm số  y = 2 x 3 − 3 x 2 + 1  có  y ( 1) = 0 . Vậy loại đáp án B. Xét hàm số  y = x 3 − 3 x + 1  có  y ( 1) = −1  và  y ( −1) = 3 . Vậy nhận đáp án C. Xét hàm số  y = 2 x 3 − 6 x + 1  có  y ( 1) = −3 . Vậy loại đáp án D. ( ) a−1 Câu 16: [2D2­2] Nếu  7 + 4 3 < 7 − 4 3  thì A.  a < 1 . B.  a > 1 . C.  a > 0 . D.  a < 0 . Lời giải Chọn D. ( )( ) Ta có:  7 + 4 3 7 − 4 3 = 1  nên  7 + 4 3 ( ) a −1 < 7−4 3 � 7+4 3 ( ) a −1 ( < 7+4 3 ) −1 � a − 1 < −1 � a < 0  (do  7 + 4 3 > 1 ). Câu 17: [2D3­1] Tìm nguyên hàm  F ( x ) = π dx . 2 π3 π 2 x2 A.  F ( x ) = π x + C . B.  F ( x ) = 2π x + C . C.  F ( x ) = D.  F ( x ) = 2 +C . +C . 3 2 Lời giải Chọn A. Ta có  F ( x ) = π dx = π x + C  (vì  π 2  là hằng số). 2 2 Câu 18: [2D2­4] Tìm giá trị gần đúng tổng các nghiệm của bất phương trình sau: � � � 22 22 2 4 � 6 � 2 log x 3 − 2 log x 3 + 5 − 13 + log 2 x − log x + 4 � 2 ( 24 x − 2 x5 + 27 x 4 − 2 x3 + 1997 x 2 + 2016 ) 0 � 22 22 � � 3 3 � A.  12,3 . B.  12 . C.  12,1 . D.  12, 2 . Lời giải Chọn C. Điều kiện:  0 < x 1 . Ta có  24 x 6 − 2 x5 + 27 x 4 − 2 x 3 + 1997 x 2 + 2016 = ( x 3 − x 2 ) + ( x 3 − 1) + 22 x 6 + 26 x 4 + 1997 x 2 + 2015 > 0 ,  ∀x . 2 2 Do đó bất phương trình đã cho tương đương với TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/31 
  15. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/   � � � 2 22 22 2 4 � � 2 log x 3 − 2 log x 3 + 5 − 13 + log 2 x − log x + 4 � 0 . � 22 22 � � 3 3 � 22 Đặt  t = log x , ta có bất phương trình 3 2t 2 − 2t + 5 + 2t 2 − 4t + 4 13 2 2 � 1 � �3 � 13 t − �+ � �+ ( 1 − t ) + 12 � 2 � � . � 2 � �2 � 2 r � 1 3� r r r r r 13 t − ; � và  v = ( 1 − t ;1) . Ta có  u + v u + v = Đặt  u = � . � 2 2� 2 1 5 t− �22 � 4 Dấu bằng xảy ra khi  2 3 4  � x = = 12, 06 . = � 2t − 1 = 3 − 3t � t = � 3 � 1− t 2 5 � � Nghiệm trên thỏa điều kiện nên ta Chọn C. Câu 19: [2D2­4] Cho  m = log a ( 3 ) ab  với  a > 1 ,  b > 1  và  P = log 2a b + 16 log b a . Tìm  m  sao cho  P  đạt  giá trị nhỏ nhất. 1 A.  m = . B.  m = 4 . C.  m = 1 . D.  m = 2 . 2 Lời giải Chọn C. 1 1 Theo giả thiết ta có  m = log a ( ab ) = ( 1 + log a b ) � log a b = 3m − 1 . 3 3 16 16 8 8 Suy ra  P = log a b + � P = ( 3m − 1) + � P = ( 3m − 1) + 2 2 2 + . log a b 3m − 1 3m − 1 3m − 1 Vì  a > 1 ,  b > 1  nên  log a b = 3m − 1 > 0 . Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho ba số dương ta có: 8 8 64 � P = ( 3m − 1) + �3. 3 ( 3m − 1) . 2 2 + 2 ۳ P 12 . 3m − 1 3m − 1 ( 3m − 1) 8 Dấu bằng xảy ra khi  ( 3m − 1) = 2   � m =1. 3m − 1 �π � �π � Câu 20: [2D3­3] Biết  F ( x )  là một nguyên hàm của hàm  f ( x ) = sin 2 x  và  F � �= 1 . Tính  F � �. �4 � �6 � �π � 5 �π � �π � 3 �π � 1 A.  F � �= . B.  F � �= 0 . C.  F � �= . D.  F � �= . �6 � 4 �6 � �6 � 4 �6 � 2 Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/31 
  16. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/   Vì  F ( x )  là một nguyên hàm của hàm  f ( x ) = sin 2 x  nên  F ( x ) = sin 2 x.dx −1 � F ( x) = cos 2 x + C . 2 �π � −1 π −1 �π � −1 π Ta có  F � �= cos + C = 1 � C = 1   � F ( x ) = cos 2 x + 1   � F � �= cos + 1   �4 � 2 2 2 �6 � 2 3 �π � 3 � F � �= . �6 � 4 Câu 21: [2H2­2]Cắt  khối trụ  bởi một  mặt  phẳng qua trục  ta   được thiết  diện là  hình chữ  nhật   ABCD  có  AB  và  CD  thuộc hai đáy của hình trụ,  AB = 4a , AC = 5a . Tính thể tích khối trụ. A.  V = 16π a 3 . B.  V = 12π a 3 . C.  V = 4π a 3 . D.  V = 8π a 3 . Lời giải Chọn B. B 4a A 5a C H D Ta có AB + Bán kính đường tròn đáy là:  r = = 2a . 2 ( 5a ) − ( 4a ) = 3a . 2 2 + Chiều cao khối trụ:  h = AD = AC 2 − CD 2 = + Thể tích khối trụ:  V = π .r 2 .h = π .(2a) 2 .3a = 12π a 3 . Câu 22: [2H1­1]Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau. B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau. C. Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau. D. Hai khối đa diện bằng nhau thì thể tích bằng nhau. Lời giải Chọn D. + Phương án A sai vì hai khối lăng trụ  có chiều cao bằng nhau nhưng diện tích đáy chưa  bằng nhau thì thể tích không bằng nhau. + Phương án B sai vì hai khối đa diện có thể tích bằng nhau nhưng có thể đó là một khối   chóp và một khối lăng trụ nên hai khối đó không bằng nhau. + Phương án C sai vì hai khối chóp có đáy bằng nhau nhưng chiều cao chưa bằng nhau thì   thể tích không bằng nhau. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/31 
  17. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/   + Phương án D đúng theo khái niệm thể tích khối đa diện “ Nếu hai khối  ( H1 )  và  ( H 2 )   bằng nhau thì  V( H1 ) = V( H 2 )  ”. Câu 23: [1H3­3] Cho hình chóp  S . ABC  có đáy  ABC  là tam giác vuông tại  B ,  AB = 3a ,  BC = 4a  và  SA ⊥ ( ABC ) . Góc giữa đường thẳng  SC  và mặt phẳng  ( ABC )  bằng  60° . Gọi  M  là trung  điểm của cạnh  AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng  AB  và  SM  bằng 5a 5 3a 10 3a A.  5 3a . B.  . C.  . D.  . 2 79 79 Lời giải Chọn D. S H K A 60° C M N 3a 4a B Trong mặt phẳng  ( ABC ) , kẻ  MN // AB  cắt BC  tại  N AB // ( SMN ) . Ta có  d ( AB, SM ) = d ( AB, ( SMN ) ) = d ( A, ( SMN ) ) . Hạ đường cao từ  A  xuống  MN  tại  K . Kẻ  AH ⊥ SK = { H } . Khi đó  AH ⊥ ( SMN ) � AH = d ( A, ( SMN ) ) . Ta có  AC = BC 2 + BA2 = 5a . Ta lại có  SA = AC.tan 60 = 5 3a . Do  MN // AB � BN ⊥ MN , tứ giác  ABNK  có: ﾡ =N B ﾡ =K ﾡ = 90  suy ra  ABNK  là hình chữ nhật. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/31 
  18. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/   1 � AK = BN = BC = 2a . 2 1 1 1 SA. AK Ta có  2 = 2+ � AH = . AH SA AK 2 SA2 + AK 2 5 3a.2a 10a 3 � AH = = . 75a 2 + 4a 2 79 Câu 24: [2D1­1] Cho hàm số   y = f ( x )  liên tục trên  ﾡ  và có bảng biến thiên như sau. Kết luận nào   sau đây đúng. x − −1 1 2 + y + 0 + 0 − 0 + 2 + y 19 − 12 A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại  x = 1 . C. Hàm số có ba điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại  x = 2 . Lời giải Chọn A. Câu 25: [2H2­1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình có đáy là hình tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình có đáy là hình thang thì có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp. Lời giải Chọn D. Một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi đáy của nó là một đa giác nội tiếp được  đường tròn. Như vậy đáy là hình bình hành, hình tứ giác, hình thang bất kỳ chưa chắc đã nội tiếp được  một mặt cầu nên đáp án A, B,C (loại). Câu 26: [2D1­3]  Khoảng  cách   từ   điểm   A ( −5;1)   đến   đường   tiệm  cận   đứng  của   đồ  thị   hàm  số  1 − x 2  là: y= x2 + 2x A.  5 . B.  26 . C. 9. D.  1 . Lời giải Chọn A. Tập xác định của hàm số  D = [ −1;1] \ { 0} . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/31 
  19. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/   Ta có:  lim y = lim 21 − x = + ,  lim y = lim 21 − x = − . 2 2 x 0+ x 0+ x + 2 x x 0− x 0− x + 2 x Đường thẳng  x = 0  ( trục  Oy ) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy  d ( A, Oy ) = −5 = 5 . Câu 27: [2D2­1] Tập nghiệm của bất phương trình  log 3 ( x + 2 ) 2 3  là: A.  S = ( −�; − 5] �[ 5; + �) . B.  S = . C.  S = ﾡ . D.  P = [ −5;5] . Lời giải Chọn D. Ta có:  log 3 ( x + 2 ) 2 3 � x 2 + 2 �27 x2 25 � −5 �x �5 . Câu 28: [2H1­1] Cho khối tứ diện  ABCD . Lấy điểm  M  nằm giữa  A  và  B , điểm  N  nằm giữa  C   và  D . Bằng hai mặt phẳng  ( CDM )  và  ( ABN ) , ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ  diện nào sau đây? A.  MANC ,  BCDN ,  AMND ,  ABND . B.  MANC ,  BCMN ,  AMND ,  MBND . C.  ABCN ,  ABND ,  AMND ,  MBND . D.  NACB ,  BCMN ,  ABND ,  MBND . Lời giải Chọn B. A M B D N C Bằng hai mặt phẳng  ( CDM )  và  ( ABN ) , ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện: MANC ,  BCMN ,  AMND ,  MBND . Câu 29: [2D2­1] Tìm tập xác định  D  của hàm số  y = ( x 2 + x − 2 ) . −3 A.  D = ( 0; + ). B.  D = ﾡ . C.  D = ( −�; −2 ) �( 1; +�) . D.  D = ﾡ \ { −2;1} . Lời giải Chọn D. x −2 Điều kiện:  x 2 + x − 2 0 . Vậy tập xác định  D = ﾡ \ { −2;1} . x 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/31 
  20. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/   1 Câu 30: [2D1­2] Hàm số  y = x 3 − 2 x 2 + 3x − 1  nghịch biến trên khoảng nào trong những khoảng sau   3 đây? A.  ( 1; 4 ) . B.  ( 1;3) . C.  ( −3; −1) . D.  ( −1;3) . Lời giải Chọn A. x=0 Ta có  y = x 2 − 4 x . Khi đó  y = 0 � x 2 − 4 x = 0 . x=4 Bảng biến thiên Hàm số nghịch biến trên khoảng  ( 0; 4 ) hàm số nghịch biến trên khoảng  ( 1; 4 ) . Câu 31: [2H1­3] Cho tứ  diện  OABC  biết  OA ,  OB ,  OC  đôi một vuông góc với nhau, biết  OA = 3, OB = 4  và thể tích khối tứ diện  OABC  bằng 6. Khi đó khoảng cách từ   O  đến mặt phẳng  ( ABC )  bằng: 41 144 12 A.  3 . B.  . C.  . D.  . 12 41 41 Lời giải Chọn D. Å A H O C I B 1 1 1 1 36 Ta có:  VOABC = OC.SOAB = OC. OA.OB = OC.OA.OB = 6 � OC = =3. 3 3 2 6 OA.OB Vẽ  OI ⊥ BC ,  OH ⊥ AI  suy ra:  OH ⊥ ( ABC ) � OH = d ( O; ( ABC ) ) . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 41 12 41 Lại có:  2 = 2+ 2 = 2 + 2 + 2 = 2+ 2+ 2 = � OH = . OH OI OA OB OC OA 4 3 3 144 41 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/31 
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2