intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - THPT Lương Văn Chánh

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:30

Thêm vào BST
Báo xấu
20
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự kì thi. Mời các em và giáo viên tham khảo Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - THPT Lương Văn Chánh dưới đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - THPT Lương Văn Chánh

  1. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD VÀ ĐT PHÚ YÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 ­ 2018 TRƯỜNG THPT  MÔN: TOÁN 12 LƯƠNG VĂN CHÁNH (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh:..............................................................SBD:..................... Mã đề thi 132 [2D2­2] Tìm tập xác định của hàm số  y = ( x 2 − 2 x + 3) . −3 Câu 1: A.  D = ﾡ \ { 1; 2} . B.  D = ( 0; + ). C.  D = ﾡ . D.  D = ( −�� ;1) ( 2; +�) . [2D2­2] Tìm tập nghiệm  S  của phương trình  log 3 ( x − 2 x + 3) − log 3 ( x + 1) = 1 . 2 Câu 2: A.  S = { 0;5} . B.  S = { 5} . C.  S = { 0} . D.  S = { 1;5} . Câu 3: [2H1­1] Trong các mềnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? Số các cạnh của hình đa diện đều luôn luôn: A. Lớn hơn  6 . B. Lớn hơn  7 . C. Lớn hơn hoặc bằng  8 . D. Lớn hơn hoặc bằng  6 . �a 3 � Câu 4: a [2D2­1] Cho   là số thực dương khác  4 . Tính  I = log a � � . 4 �64 � 1 1 A.  I = 3 . B.  I = . C.  I = −3 . D.  I = − . 3 3 Câu 5: [2H1­2] Cho hình chóp  S . ABCD . Gọi  M ,  N ,  P ,  Q  theo thứ tự là trung điểm của  SA ,  SB ,  SC ,  SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp  S .MNPQ  và  S . ABCD  bằng 1 1 1 1 A.  . B.  . C.  . D.  . 8 2 4 16 Câu 6: [1H1­1] Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ   O  thành điểm  A ( 1; 2 )  sẽ biến điểm  A  thành điểm  A  có tọa độ là: A.  A ( 2; 4 ) . B.  A ( −1; −2 ) . C.  A ( 4; 2 ) . D.  A ( 3;3) . Câu 7: [2H3­1] Trong không gian  Oxyz,  cho điểm  A ( 1; −2;3) . Hình chiếu vuông góc của điểm  A   trên mặt phẳng  ( Oyz )  là điểm  M .  Tọa độ của điểm  M  là A.  M ( 1; −2;0 ) . B.  M ( 0; −2;3) . C.  M ( 1;0;0 ) . D.  M ( 1;0;3) . Câu 8: [2D1­1] Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/30 ­ Mã đề thi 132
  2. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ A. Hàm số luôn đồng biến trên  ﾡ . B. Hàm số nghịch biến trên  ( 1; + ). C. Hàm số đồng biến trên  ( −1; + ). D. Hàm số nghịch biến trên  ( − ; −1) . Câu 9: [2H3­1]  Trong không gian   Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm  I ( 1;0; − 2 ) , bán kính  r = 4  ? A.  ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 16 . B.  ( x + 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 16 . 2 2 2 2 C.  ( x + 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 4 . D.  ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 4 . 2 2 2 2 x2 − 7 x + 6 Câu 10: [2D1­2] Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số  y = . x2 −1 A.  1 . B.  2 . C.  3 . D.  0 . 2 Câu 11: [2D3­2] Tìm nguyên hàm của hàm số  f ( x ) = . 4x − 3 2dx � 3� 2dx 1 3 A.  = 2 ln �2 x − �+ C . B.  = ln 2 x − + C . 4x − 3 � 2� 4x − 3 2 2 2dx 1 � 3� 2dx 1 C.  = ln �2 x − �+ C . D.  = ln 4 x − 3 + C . 4x − 3 2 � 2 � 4x − 3 4 Câu 12: [2D2­2]  Cho phương trình   4 x − 3 = 0 . Khi đặt   t = 2 x , ta được phương trình  2 2 2 −2 x −2 x+3 −2 x + 2x nào dưới đây ? A.  t 2 + 8t − 3 = 0 . B.  2t 2 − 3 = 0 . C.  t 2 + 2t − 3 = 0 . D.  4t − 3 = 0 . Câu 13: [2D1­1] Cho hàm số  y = f ( x ) , có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đạt cực tiểu tại  x = 2 . B. Hàm số không có cực đại. C. Hàm số có bốn điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực tiểu tại  x = −6 . Câu 14: [2D1­1] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ( − ; + )  ? 2x +1 −3 x − 1 A.  y = . B.  y = . C.  y = −2 x 3 − 5 x . D.  y = x3 + 2 x . x+3 x−2 Câu 15: [2H1­2] Cho khối lăng trụ  ABC. A B C  có đáy  ABC  là tam giác đều cạnh bằng  a , cạnh bên  AA = a , góc giữa  AA  và mặt phẳng đáy bằng  30 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo   a. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A.  . B.  . C.  . D.  . 8 24 4 12 Câu 16: [1H2­1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? ­ Nếu  a mp ( P )  và  mp ( P ) // mp ( Q )  thì  a // mp ( Q ) .  ( I ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/30 ­ Mã đề thi 132
  3. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ ­ Nếu  a mp ( P ) ,  b mp ( Q )  và  mp ( P ) // mp ( Q )  thì  a // b .  ( II ) ­ Nếu  a // mp ( P ) ,  a // mp ( Q )  và  mp ( P ) �mp ( Q ) = c  thì  c // a .  ( III ) A. Chỉ  ( I ) . B.  ( I )  và  ( III ) . C.  ( I )  và  ( II ) . D. Cả  ( I ) ,  ( II )  và  ( III ) . Câu 17: [2D2­2]  Sinh nhật bạn của An vào ngày   01   tháng năm. An muốn mua một món quà sinh  nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo  100  đồng vào ngày  01  tháng  01  năm  2016 , sau đó  cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước  100  đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích   lũy được bao nhiêu tiền ? (thời gian bỏ   ống heo tính từ  ngày  01  tháng  01  năm  2016  đến  ngày  30  tháng  4  năm  2016 ). A.  738.100  đồng. B.  726.000  đồng. C.  714.000  đồng. D.  750.300  đồng. 1 1 1 1 Câu 18: [2D2­2] Cho  x = 2018! . Tính  A = + + ... + + . log 22018 x log 32018 x log 20172018 x log 20182018 x 1 1 A.  A = . B.  A = 2018 . C.  A = . D.  A = 2017 . 2017 2018 Câu 19: [2D2­2] Nếu  log 2 ( log8 x ) = log8 ( log 2 x )  thì  ( log 2 x )  bằng: 2 A.  3 3 . B.  3−1 . C.  27 . D.  3 . Câu 20: [2D2­3] Tìm giá trị  thực của tham số   m  để  phương trình  log 52 x − m log 5 x + m + 1 = 0  có hai  nghiệm thực  x1 ,  x2  thỏa mãn  x1 x2 = 625 . A. Không có giá trị nào của  m . B.  m = 4 . C.  m = −4 . D.  m = 44 . Câu 21: [1D1­2]  Cho phương trình   2m sin x cos x + 4 cos 2 x = m + 5 , với   m   là một phần tử  của tập   hợp  E = { −3; − 2; − 1;0;1; 2} . Có bao nhiêu giá trị của  m  để phương trình đã cho có nghiệm ? A.  3 . B.  2 . C.  6 . D.  4 . Câu 22: [1D2­2]  Bình có bốn đôi giầy khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi  sáng đi học, vì vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giầy từ bốn đôi giầy đó. Tính xác   suất để Bình lấy được hai chiếc giầy cùng màu ? 1 1 1 2 A.  . B.  . C.  . D.  . 7 4 14 7 Câu 23: [2H3­2]  Trong   không   gian   Oxyz ,   cho   hình   hộp   ABCD. A B C D   có   A ( 1; 0;1) ,   B ( 2;1; 2 ) ,  D ( 1; − 1;1) ,  C ( 4;5; − 5 ) . Tính tọa độ đỉnh  A  của hình hộp. A.  A ( 4;6; − 5 ) . B.  A ( 2;0; 2 ) . C.  A ( 3;5; − 6 ) . D.  A ( 3; 4; − 6 ) . r r r Câu 24: [2H3­2] Trong không gian  Oxyz , cho hai vectơ  u  và  v  tạo với nhau một góc  120  và  u = 2 ,  r r r v = 5 . Tính  u + v A.  19 . B.  −5 . C.  7 . D.  39 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/30 ­ Mã đề thi 132
  4. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 25: [2D1­2] Tìm giá trị thực của tham số  m  để đường thẳng  d : y = ( 3m + 1) x + 3 + m  vuông góc  với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số  y = x 3 − 3 x 2 − 1 . 1 1 1 1 A.  m = . B.  − . C.  . D.  − . 6 3 3 6 11 7 3 Câu 26: [2D2­2]  Rút gọn biểu thức   A = a .a   với   a > 0   ta được kết quả   A = a n , trong đó   m ,  3 m a 4 . 7 a −5 m n ? *  và   là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng ? n A.  m 2 − n 2 = −312 . B.  m 2 − n 2 = 312 . C.  m 2 + n 2 = 543 . D.  m 2 + n 2 = 409 . Câu 27: [2D1­2]  Gọi   M   và   m   lần   lượt   là   giá   trị   lớn   nhất   và   giá   trị   nhỏ   nhất   của   hàm   số  y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 35  trên đoạn  [ −4; 4] . Giá trị của  M  và  m  lần lượt là: A.  M = 40 ;  m = −41 . B.  M = 15 ;  m = −41 . C.  M = 40 ;  m = 8 . D.  M = 40 ;  m = −8 . � 2x +1 � Câu 28: [2D2­2] Tìm tập nghiệm  S  của bất phương trình  log 1 � log 4 �> 1 . 2 � x −1 � A.  S = ( − ;1) . B.  S = ( − ; −3) . C.  S = ( 1; + ). D.  S = ( − ; −2 ) . Câu 29: [2D1­3] Cho hàm số:  y = ( m − 1) x + ( m − 1) x − 2 x + 5  với  m  là tham số. Có bao nhiêu giá trị  3 2 nguyên của  m  để hàm số nghịch biến trên khoảng  ( − ; + )  ? A.  5 . B.  6 . C.  8 . D.  7 . Câu 30: [2D3­2]  Cho (   F ( x ) = ax + bx − c e   2 2x ) là  một   nguyên   hàm   của   hàm   số  ( ) f ( x ) = 2018 x 2 − 3x + 1 e2 x  trên khoảng  ( − ; + ) . Tính  T = a + 2b + 4c . A.  T = −3035 . B.  T = 1007 . C.  T = −5053 . D.  T = 1011 . Câu 31: [2H2­2] Khi quay một tam giác đều cạnh bằng  a  (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh  một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích  V  của khối tròn xoay đó theo  a . π a3 π 3a 3 3π a 3 π 3a 3 A.  . B.  . C.  . D.  . 4 8 4 24 1 Câu 32: [2D3­2] Cho  F ( x )  là một nguyên hàm của hàm số  f ( x ) =  thỏa mãn  F ( 0 ) = 10 . Tìm  2e + 3x F ( x) . A.  F ( x ) = 1 3 ( ) x − ln ( 2e x + 3) + 10 + ln 5 3 . B.  F ( x ) = 1 3 ( ) x + 10 − ln ( 2e x + 3) . 1� � �x 3 � 1� � �x 3 � ln 5 − ln 2 C.  F ( x ) = �x − ln � e + �� + 10 + ln 5 − ln 2 . D.  F ( x ) = �x − ln � e + �� + 10 − . 3� � 2� � 3� � 2� � 3 Câu 33: [1D2­2] Biết hệ số của  x 2  trong khai triển của  ( 1 − 3 x )  là  90 . Tìm  n . n A.  n = 5 . B.  n = 8 . C.  n = 6 . D.  n = 7 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/30 ­ Mã đề thi 132
  5. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 34: [2D1­2] Cho hàm số   y = f ( x )  có đạo hàm liên tục trên  ﾡ . Đồ  thị  hàm số   y = f ( x )  như  hình vẽ sau: Số điểm cực trị của hàm số  y = f ( x ) − 5 x  là: A.  2 . B.  3 . C.  4 . D.  1 . Câu 35: [2D2­3]  Cho hàm số   y = f ( x ) = 2 x + 3.2 x − 2018   có đồ  thị  cắt trục hoành tại   3   2018 3 2018 2 1 1 1 điểm phân biệt có hoành độ  x1 ,  x2 ,  x3 . Tính giá trị biểu thức: P = + + f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x3 ) A.  P = 3.22018 − 1 . B.  P = 22018 . C.  P = 0 . D.  P = −2018 . Câu 36: [1D2­3] Có 10  đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được  3  điểm, hòa  1  điểm, thua  0  điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm của tất cả   10  đội là  130 . Hỏi  có bao nhiêu trận hòa ? A.  7 . B. 8 . C.  5 . D.  6 . Câu 37: [2D1­3] Gọi  S  là tập hợp tất cả các giá trị  thực của tham số   m  để đồ thị   ( C )  của hàm số  y = x 4 − 2m 2 x 2 + m 4 + 5  có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ  O  tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của  S . A.  1 . B.  0 . C.  2 . D.  3 . 1 � 1 1 � Câu 38: [1D4­3] Tìm  L = lim � + + ... + � 1 1+ 2 � 1 + 2 + ... + n � 5 3 A.  L = . B.  L = + . C.  L = 2 . D.  L = . 2 2 Câu 39: [1H3­3] Cho hình lăng trụ đứng  ABC. A B C  có đáy  ABC  là tam giác cân, với AB = AC = a   ﾡ và góc  BAC = 120 , cạnh bên  AA = a . Gọi  I  là trung điểm của  CC . Cosin của góc tạo bởi  hai mặt phẳng  ( ABC )  và  ( AB I )  bằng 11 33 10 30 A.  . B.  . C.  . D.  . 11 11 10 10 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/30 ­ Mã đề thi 132
  6. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 40: [2H2­3] Cho hình trụ   ( T )  có  ( C )  và  ( C )  là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện  của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn  ( C )  và hình  vuông ngoại tiếp của  ( C )  có một hình chữ nhật kích thước  a 2a  (như hình vẽ dưới đây).  Tính thể tích  V  của khối trụ  ( T )  theo  a . 100π a3 250π a 3 A.  . B.  250π a 3 . C.  . D.  100π a 3 . 3 3 Câu 41: [2H2­3] Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy  ABCD  là hình chữ nhật,  AB = 3a, AD = a, ∆SAB   là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo  a  diện tích  S  của  mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S . ABCD . A.  S = 5π a 2 . B.  S = 10π a 2 . C.  S = 4π a 2 . D.  S = 2π a 2 . Câu 42: [2H1­4] Cho hình chóp  S . ABC  có các cạnh bên  SA ,  SB ,  SC  tạo với đáy các góc bằng nhau  và đều bằng  30  Biết  AB = 5 ,  AC = 7 ,  BC = 8  tính khoảng cách  d  từ   A  đến mặt phẳng  ( SBC ) . 35 39 35 39 35 13 35 13 A.  d = . B.  d = . C.  d = . D.  d = . 52 13 52 26 Câu 43: [2D2­3] Để  đóng học phí học đại học, bạn An vay ngân hàng số  tiền  9.000.000  đồng, lãi  suất  3%  /năm trong thời hạn  4  năm với thể thức cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập  vào nợ gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau  4  năm đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận  hình thức trả nợ như sau: “lãi suất cho vay được điều chỉnh thành  0, 25%  /tháng, đồng thời  hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hàng số tiền  T  không đổi và cứ sau mỗi tháng, số  tiền  T  sẽ  được trừ  vào tiền nợ gốc để  tính lãi cho tháng tiếp theo”. Hỏi muốn trả  hết nợ  ngân hàng trong   5   năm thì hàng tháng bạn An phải trả  cho ngân hàng số  tiền   T   là bao  nhiêu ? ( T  được làm tròn đến hàng đơn vị). A.  182017  đồng. B.  182018  đồng. C.  182016  đồng. D.  182015  đồng. 1 3 1 2 Câu 44: [2D1­3] Cho hàm số  y = x − mx − 4 x − 10 , với  m  là tham số; gọi  x1 ,  x2  là các điểm cực  3 2 trị của hàm số đã cho. Giá trị lớn nhất của biểu thức  P = ( x1 − 1) ( x2 − 1) bằng 2 2 A.  4 . B.  1 . C.  0 . D.  9 . 3 2 2 ( 3 ) Câu 45: [2D1­3]  Cho hàm số   y = x − 3mx + 3 m − 1 x − m , với   m   là tham số; gọi   ( C )   là đồ  thị  của hàm số đã cho. Biết rằng khi  m   thay đổi, điểm cực đại của đồ  thị   ( C ) luôn nằm trên    một đường thẳng  d  cố định. Xác định hệ số góc  k  của đường thẳng  d . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/30 ­ Mã đề thi 132
  7. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 1 A.  k = − . B.  k = . C.  k = −3 . D.  k = 3 . 3 3 Câu 46: [2D1­3] Cho hàm số   f ( x ) = m 2018 ( ) ( + 1 x 4 + −2m 2018 − 22018 m 2 − 3 x 2 + m 2018 + 2018 , với  m  là  ) tham số. Số cực trị của hàm số  y = f ( x ) − 2017 . A.  3 . B.  5 . C.  6 . D.  7 . Câu 47: [2D2­4] Xét các số thực  x ,  y   ( x 0 )  thỏa mãn 1 − y ( x + 3) . 2018 x +3 y + 2018 xy +1 + x + 1 = 2018− xy −1 + 2018x +3 y Gọi  m  là giá trị nhỏ nhất của biểu thức  T = x + 2 y . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A.  m ( 0;1) . B.  m ( 1; 2 ) . C.  m ( 2;3) . D.  m �( −1;0 ) . 2x Câu 48: [2D1­4] Cho hàm số   y =  có đồ  thị   ( C )  và điểm  M ( x0 ; y0 ) ( C )   ( x0 0 ) . Biết rằng  x+2 khoảng cách từ   I ( −2; 2 )  đến tiếp tuyến của  ( C )  tại  M  là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây  đúng? A.  2 x0 + y0 = 0 . B.  2 x0 + y0 = 2 . C.  2 x0 + y0 = −2 . D.  2 x0 + y0 = −4 . Câu 49: [2H1­4] Cho  x ,  y  là các số thực dương. Xét các hình chóp  S . ABC  có  SA = x ,  BC = y , các  cạnh còn lại đều bằng  1 . Khi  x ,  y  thay đổi, thể tích khối chóp  S . ABC  có giá trị lớn nhất  là: 2 3 1 3 2 A.  . B.  . C.  . D.  . 27 8 8 12 Câu 50: [2D2­4]  Tính   giá   trị   của   biểu   thức   P = x 2 + y 2 − xy + 1   biết   rằng  x2 + 1 −1 13 4 x2 14 − ( y − 2 ) = log 2 � y + 1� với  x 0  và  −1 y . � � 2 A.  P = 4 . B.  P = 2 . C.  P = 1 . D.  P = 3 . ­­­­­­­­­­HẾT­­­­­­­­­­ BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A D A A A B D A B B A A D A B A B C A A A C A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A D D A A A A D C C C C D B A C D D C D D D A B HƯỚNG DẪN GIẢI [2D2­2] Tìm tập xác định của hàm số  y = ( x 2 − 2 x + 3) . −3 Câu 1: A.  D = ﾡ \ { 1; 2} . B.  D = ( 0; + ). C.  D = ﾡ . D.  D = ( −�� ;1) ( 2; +�) . Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/30 ­ Mã đề thi 132
  8. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Hàm số  y = ( x 2 − 2 x + 3)  xác định khi  ( x − 1) + 2 0 � x 2 − 2 x + 3 �0  đúng  ∀x ? . −3 2 Vậy tập xác định là:  D = ﾡ . [2D2­2] Tìm tập nghiệm  S  của phương trình  log 3 ( x − 2 x + 3) − log 3 ( x + 1) = 1 . 2 Câu 2: A.  S = { 0;5} . B.  S = { 5} . C.  S = { 0} . D.  S = { 1;5} . Lời giải Chọn A. Điều kiện  x > −1 . Khi đó,  log 3 ( x − 2 x + 3) − log 3 ( x + 1) = 1 � log 3 ( x − 2 x + 3) = log 3 � 3 ( x + 1) � 2 2 � � x=0. � x 2 − 2 x + 3 = 3 ( x + 1) � x 2 − 5 x = 0 x=5 Câu 3: [2H1­1] Trong các mềnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? Số các cạnh của hình đa diện đều luôn luôn: A. Lớn hơn  6 . B. Lớn hơn  7 . C. Lớn hơn hoặc bằng  8 . D. Lớn hơn hoặc bằng  6 . Lời giải Chọn D. Hình tứ diện là một hình đa diện nên ta chọn D. �a 3 � Câu 4: [2D2­1] Cho  a  là số thực dương khác  4 . Tính  I = log a � �. 4 �64 � 1 1 A.  I = 3 . B.  I = . C.  I = −3 . D.  I = − . 3 3 Lời giải Chọn A. 3 �a 3 � �a� Ta có  I = log a � �= log a � �= 3 . 4 �64 � 4 �4� Câu 5: [2H1­2] Cho hình chóp  S . ABCD . Gọi  M ,  N ,  P ,  Q  theo thứ tự là trung điểm của  SA ,  SB ,  SC ,  SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp  S .MNPQ  và  S . ABCD  bằng 1 1 1 1 A.  . B.  . C.  . D.  . 8 2 4 16 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/30 ­ Mã đề thi 132
  9. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ S Q M N P D A B C 1 1 Ta có  VS .MNP = VS . ABC  và  VS .MQP = VS . ADC 8 8 1 1 1 � VS .MNPQ = VS .MQP + VS .MNP = VS . ABC + VS . ADC = VS . ABCD 8 8 8 V 1 � S .MNPQ = . VS . ABCD 8 Câu 6: [1H1­1] Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ   O  thành điểm  A ( 1; 2 )  sẽ biến điểm  A  thành điểm  A  có tọa độ là: A.  A ( 2; 4 ) . B.  A ( −1; −2 ) . C.  A ( 4; 2 ) . D.  A ( 3;3) . Lời giải Chọn A. r uuur Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ  O  thành điểm  A ( 1; 2 )  nên vectơ tịnh tiến  u = OA = ( 1; 2 ) . x = 1+1 = 2 Khi đó,  A ( 2; 4 ) . y = 2+2 = 4 Câu 7: [2H3­1] Trong không gian  Oxyz,  cho điểm  A ( 1; −2;3) . Hình chiếu vuông góc của điểm  A   trên mặt phẳng  ( Oyz )  là điểm  M .  Tọa độ của điểm  M  là A.  M ( 1; −2;0 ) . B.  M ( 0; −2;3) . C.  M ( 1;0;0 ) . D.  M ( 1;0;3) . Lời giải Chọn B. Điểm   M   là  hình chiếu vuông góc của điểm   A   trên mặt phẳng   ( Oyz ) , khi đó  hoành độ  điểm  A :  x A = 0 Do đó tọa độ điểm  M ( 0; −2;3) . Câu 8: [2D1­1] Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/30 ­ Mã đề thi 132
  10. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số luôn đồng biến trên  ﾡ . B. Hàm số nghịch biến trên  ( 1; + ). C. Hàm số đồng biến trên  ( −1; + ). D. Hàm số nghịch biến trên  ( − ; −1) . Lời giải Chọn D. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên  ( − ; −1) . Câu 9: [2H3­1]  Trong không gian   Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm  I ( 1;0; − 2 ) , bán kính  r = 4  ? A.  ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 16 . B.  ( x + 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 16 . 2 2 2 2 C.  ( x + 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 4 . D.  ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 4 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A. Phương trình mặt cầu tâm  I ( 1;0; − 2 ) , bán kính  r = 4  có dạng  ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 16 . 2 2 x2 − 7 x + 6 Câu 10: [2D1­2] Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số  y = . x2 −1 A.  1 . B.  2 . C.  3 . D.  0 . Lời giải Chọn B. x2 − 7 x + 6 Xét hàm số  y = . x2 −1 Tập xác định  D = ﾡ \ { 1} . Ta có: Hàm số đã cho không có tiệm cận xiên. lim y = 1   và   lim y = 1 , nên đường thẳng có phương trình   y = 1   là đường tiệm cận ngang  x + x − của đồ thị hàm số. x2 − 7 x + 6 x − 6 y = +�  và   lim + y = −   nên   đường   thẳng   có  y= = ( ∀x D ) � x lim ( −1) − x ( −1) x2 −1 x +1 phương trình  x = −1  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận. 2 Câu 11: [2D3­2] Tìm nguyên hàm của hàm số  f ( x ) = . 4x − 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/30 ­ Mã đề thi 132
  11. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 2dx � 3� 2dx 1 3 A.  = 2 ln �2 x − �+ C . B.  = ln 2 x − + C . 4x − 3 � 2� 4x − 3 2 2 2dx 1 � 3� 2dx 1 C.  = ln �2 x − �+ C . D.  = ln 4 x − 3 + C . 4x − 3 2 � 2 � 4x − 3 4 Lời giải Chọn B. 2 2dx 1 3 Ta có nguyên hàm của hàm số  f ( x ) =  là: = ln 2 x − + C , vì: 4x − 3 4x − 3 2 2 � 1 3 � 1 2 2 � ln 2 x − + C �= . = = f ( x) . 2 � 2 � 2 2x − 3 4x − 3 2 Câu 12: [2D2­2]  Cho phương trình   4 x − 3 = 0 . Khi đặt   t = 2 x , ta được phương trình  2 2 2 −2 x −2 x+3 −2 x + 2x nào dưới đây ? A.  t 2 + 8t − 3 = 0 . B.  2t 2 − 3 = 0 . C.  t 2 + 2t − 3 = 0 . D.  4t − 3 = 0 . Lời giải Chọn A. ( ) 2 2 2 −2 x −2 x Phương trình  4 x −3= 0 � 2 x + 23.2 x −3= 0. 2 2 −2 x − 2 x +3 + 2x Kho đó, đặt  t = 2 x , ta được phương trình  t 2 + 8t − 3 = 0 . 2 −2 x Câu 13: [2D1­1] Cho hàm số  y = f ( x ) , có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đạt cực tiểu tại  x = 2 . B. Hàm số không có cực đại. C. Hàm số có bốn điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực tiểu tại  x = −6 . Lời giải Chọn A. Từ  bảng biến thiên của hàm số  ta thấy  y = 0  có hai nghiệm phân biệt và  y  đổi dấu qua  các nghiệm này. Do đó các mệnh đề  “Hàm số  không có cực đại” và “Hàm số  có bốn điểm   cực trị” bị LOẠI. Hàm số đạt cực tiểu tại  x = 2  và có giá trị cực tiểu bằng  yCT = y ( 2 ) = −6 . Câu 14: [2D1­1] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ( − ; + )  ? 2x +1 −3 x − 1 A.  y = . B.  y = . C.  y = −2 x 3 − 5 x . D.  y = x3 + 2 x . x+3 x−2 Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/30 ­ Mã đề thi 132
  12. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Hàm số   y = x 3 + 2 x   có   y = 3 x 2 + 2 > 0   ( ∀x ﾡ )   nên  hàm số  này đồng biến trên khoảng  (− ;+ ). Câu 15: [2H1­2] Cho khối lăng trụ  ABC. A B C  có đáy  ABC  là tam giác đều cạnh bằng  a , cạnh bên  AA = a , góc giữa  AA  và mặt phẳng đáy bằng  30 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo   a. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A.  . B.  . C.  . D.  . 8 24 4 12 Lời giải Chọn A. Kẻ  A H ⊥ ( ABC ) ,  H ( ABC ) . Khi đó góc giữa  AA  và mặt phẳng đáy bằng góc giữa  AA   và  AH  bằng  ﾡA AH = 30 . a Trong  ∆A AH  vuông tại  H , có  A H = A A.sin ﾡA AH = a.sin 30   � A H = . 2 a2 3 a a3 3 Ta có  VABC . A B C = S ABC . A H = .   � VABC . A B C = . 4 2 8 Câu 16: [1H2­1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? ­ Nếu  a mp ( P )  và  mp ( P ) // mp ( Q )  thì  a // mp ( Q ) .  ( I ) ­ Nếu  a mp ( P ) ,  b mp ( Q )  và  mp ( P ) // mp ( Q )  thì  a // b .  ( II ) ­ Nếu  a // mp ( P ) ,  a // mp ( Q )  và  mp ( P ) �mp ( Q ) = c  thì  c // a .  ( III ) A. Chỉ  ( I ) . B.  ( I )  và  ( III ) . C.  ( I )  và  ( II ) . D. Cả  ( I ) ,  ( II )  và  ( III ) . Lời giải Chọn B. Câu hỏi lý thuyết. Câu 17: [2D2­2]  Sinh nhật bạn của An vào ngày   01   tháng năm. An muốn mua một món quà sinh  nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo  100  đồng vào ngày  01  tháng  01  năm  2016 , sau đó  cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước  100  đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/30 ­ Mã đề thi 132
  13. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ lũy được bao nhiêu tiền ? (thời gian bỏ   ống heo tính từ  ngày  01  tháng  01  năm  2016  đến  ngày  30  tháng  4  năm  2016 ). A.  738.100  đồng. B.  726.000  đồng. C.  714.000  đồng. D.  750.300  đồng. Lời giải Chọn A. Số ngày bạn An để dành tiền (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày  01  tháng  01  năm  2016  đến  ngày  30  tháng  4  năm  2016 ) là  31 + 29 + 31 + 30 = 121  ngày. Số tiền bỏ ống heo ngày đầu tiên là:  u1 = 100 . Số tiền bỏ ống heo ngày thứ hai là:  u2 = 100 + 1.100 . Số tiền bỏ ống heo ngày thứ ba là:  u3 = 100 + 2.100 . … Số tiền bỏ ống heo ngày thứ  n  là:  un = u1 + ( n − 1) d = 100 + ( n − 1) 100 = 100n . Số tiền bỏ ống heo ngày thứ  121  là:  u121 = 100.121 = 12100 . Sau  121  ngày thì số tiền An tích lũy được là tổng của  121  số hạng đầu của cấp số cộng có   số hạng đầu  u1 = 100 , công sai  d = 100 . 121 121 Vậy số tiền An tích lũy được là  S121 = ( u1 + u121 ) = ( 100 + 12100 ) = 738100  đồng. 2 2 1 1 1 1 Câu 18: [2D2­2] Cho  x = 2018! . Tính  A = + + ... + + . log 22018 x log 32018 x log 20172018 x log 20182018 x 1 1 A.  A = . B.  A = 2018 . C.  A = . D.  A = 2017 . 2017 2018 Lời giải Chọn B. 1 1 1 1 A= + + ... + + log 22018 x log 32018 x log 2017 2018 x log 20182018 x = log x 22018 + log x 32018 + ... + log x 2017 2018 + log x 20182018 = 2018.log x 2 + 2018.log x 3 + ... + 2018.log x 2017 + 2018.log x 2018 = 2018. ( log x 2 + log x 3 + ... + log x 2017 + log x 2018 ) = 2018.log x ( 2.3.....2017.2018 ) = 2018.log 2018! 2018! = 2018 . Câu 19: [2D2­2] Nếu  log 2 ( log8 x ) = log8 ( log 2 x )  thì  ( log 2 x )  bằng: 2 A.  3 3 . B.  3−1 . C.  27 . D.  3 . Lời giải Chọn C. x>0 Điều kiện:  log 2 x > 0 � x > 1 . log8 x > 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/30 ­ Mã đề thi 132
  14. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ �1 � 1 log 2 ( log8 x ) = log8 ( log 2 x ) � log 2 � log 2 x �= log 2 ( log 2 x ) �3 � 3 �1 � 1 1 1 1 � log 2 � log 2 x �= log 2 ( log 2 x ) 3 � log 2 x = ( log 2 x ) 3 � ( log 2 x ) = log 2 x 3 �3 � 3 27 1 ( log 2 x ) = 1 � ( log 2 x ) 2 = 27 . 2 � 27 Câu 20: [2D2­3] Tìm giá trị  thực của tham số   m  để  phương trình  log 52 x − m log 5 x + m + 1 = 0  có hai  nghiệm thực  x1 ,  x2  thỏa mãn  x1 x2 = 625 . A. Không có giá trị nào của  m . B.  m = 4 . C.  m = −4 . D.  m = 44 . Lời giải Chọn A. Phương trình:  log 52 x − m log 5 x + m + 1 = 0   ( 1) . Điều kiện:  x > 0 . Đặt  t = log 5 x . Phương trình trở thành:  t 2 − mt + m + 1 = 0   ( 2 ) . Phương trình  ( 1)  có hai nghiệm thực  x1 ,  x2  thỏa mãn  x1 x2 = 625  Phương trình  ( 2 )  có hai nghiệm thực  t1 ,  t2  thỏa mãn  t1 + t 2 = 4 (vì  x1 x2 = 5t1.5t2 = 5t1 +t2 = 625 ) ∆>0 m 2 − 4m − 4 > 0     � m ��. S =4 m=4 Vậy không có giá trị nào của  m  thỏa đề. Câu 21: [1D1­2]  Cho phương trình   2m sin x cos x + 4 cos 2 x = m + 5 , với   m   là một phần tử  của tập   hợp  E = { −3; − 2; − 1;0;1; 2} . Có bao nhiêu giá trị của  m  để phương trình đã cho có nghiệm ? A.  3 . B.  2 . C.  6 . D.  4 . Lời giải Chọn A. 1 + cos 2 x Ta có  2m sin x cos x + 4 cos 2 x = m + 5 � m sin 2 x + 4 = m+5 2 � m sin 2 x + 2 cos 2 x = m + 3 . −5 Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi  m 2 + 4�+( m 3) 2 m . 9 Vậy có ba giá trị của  m E  để phương trình đã cho có nghiệm. Câu 22: [1D2­2]  Bình có bốn đôi giầy khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi  sáng đi học, vì vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giầy từ bốn đôi giầy đó. Tính xác   suất để Bình lấy được hai chiếc giầy cùng màu ? 1 1 1 2 A.  . B.  . C.  . D.  . 7 4 14 7 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/30 ­ Mã đề thi 132
  15. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn A. Ta có số phần tử của không gian mẫu là  n ( Ω ) = C8 = 28 . 2 Gọi  A : “ Bình lấy được hai chiếc giầy cùng màu” suy ra  n ( A ) = 4 . n ( A) 1 Suy ra  P ( A ) = = . n ( Ω) 7 1 Vậy xác suất để Bình lấy được hai chiếc giầy cùng màu là  . 7 Câu 23: [2H3­2]  Trong   không   gian   Oxyz ,   cho   hình   hộp   ABCD. A B C D   có   A ( 1; 0;1) ,   B ( 2;1; 2 ) ,  D ( 1; − 1;1) ,  C ( 4;5; − 5 ) . Tính tọa độ đỉnh  A  của hình hộp. A.  A ( 4;6; − 5 ) . B.  A ( 2;0; 2 ) . C.  A ( 3;5; − 6 ) . D.  A ( 3; 4; − 6 ) . Lời giải Chọn C. uuur uuur uuur uuuur Theo quy tắc hình hộp ta có:  AB + AD + AA = AC . uuur uuuur uuur uuur Suy ra  AA = AC − AB − AD . uuuur uuur uuur Lại có:  AC = ( 3;5; − 6 ) ,  AB = ( 1;1;1) ,  AD = ( 0; − 1;0 ) . uuur Do đó:  AA = ( 2;5; − 7 ) . Suy ra  A ( 3;5; − 6 ) . r r r Câu 24: [2H3­2] Trong không gian  Oxyz , cho hai vectơ  u  và  v  tạo với nhau một góc  120  và  u = 2 ,  r r r v = 5 . Tính  u + v A.  19 . B.  −5 . C.  7 . D.  39 . Lời giải Chọn A. ( ) = ( u + v) r r r r rr r2 r 2 r r r r r2 r2 ( ) 2 2 Ta có :  u + v = u + 2uv + v = u + 2 u . v cos u; v + v �1� 2 = 22 + 2.2.5. �− �+ 5 = 19 . � 2� r r Suy ra  u + v = 19 . Câu 25: [2D1­2] Tìm giá trị thực của tham số  m  để đường thẳng  d : y = ( 3m + 1) x + 3 + m  vuông góc  với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số  y = x 3 − 3 x 2 − 1 . 1 1 1 1 A.  m = . B.  − . C.  . D.  − . 6 3 3 6 Lời giải Chọn D. Xét hàm số  y = x 3 − 3 x 2 − 1 �1 1� Có :  y = 3 x 2 − 6 x ,  y = � x − �y − 2 x − 1 . �3 3� TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/30 ­ Mã đề thi 132
  16. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Do đó, đường thẳng   ∆   qua hai điểm cực trị  của đồ  thị  hàm số  này có phương trình là  y = −2 x − 1 . 1 Để  d  vuông góc với  ∆  thì  ( 3m + 1) . ( −2 ) = −1   � m = − . 6 1 Vậy giá trị cần tìm của  m  là  m = − . 6 11 7 3 Câu 26: [2D2­2]  Rút gọn biểu thức   A = a .a   với   a > 0   ta được kết quả   A = a n , trong đó   m ,  3 m a 4 . 7 a −5 m n ? *  và   là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng ? n A.  m 2 − n 2 = −312 . B.  m 2 − n 2 = 312 . C.  m 2 + n 2 = 543 . D.  m 2 + n 2 = 409 . Lời giải Chọn B. 11 7 11 3 7 a .a 3 a 3 .a 3 19 Ta có:  A = = 5 =a7 . − a 4 . 7 a −5a 4 .a 7 Suy ra  m = 19 ,  n = 7   � m 2 − n 2 = 312 . Câu 27: [2D1­2]  Gọi   M   và   m   lần   lượt   là   giá   trị   lớn   nhất   và   giá   trị   nhỏ   nhất   của   hàm   số  y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 35  trên đoạn  [ −4; 4] . Giá trị của  M  và  m  lần lượt là: A.  M = 40 ;  m = −41 . B.  M = 15 ;  m = −41 . C.  M = 40 ;  m = 8 . D.  M = 40 ;  m = −8 . Lời giải Chọn A. Xét hàm số  y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 35  trên đoạn  [ −4; 4] . x = −1 �[ −4; 4] Ta có:  y = 3 x 2 − 6 x − 9 ;  y = 0 . x = 3 �[ −4; 4] Ta có:  y ( −4 ) = −41 ;  y ( −1) = 40 ;  y ( 3) = 8 ;  y ( 4 ) = 15 . Vậy:  M = 40 ;  m = −41 . � 2x +1 � Câu 28: [2D2­2] Tìm tập nghiệm  S  của bất phương trình  log 1 � log 4 �> 1 . 2 � x −1 � A.  S = ( − ;1) . B.  S = ( − ; −3 ) . C.  S = ( 1; + ). D.  S = ( − ; −2 ) . Lời giải Chọn D. � 2x +1 � 2x +1 1 2x +1 1 log Ta có:  1 � 4log > � � 0 < log 4 1 <  � 1< < 42 . 2 � x − 1 � x − 1 2 x − 1 2x +1 x+2 −1 > 0 >0 x −1 x −1 x+2
  17. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  S = ( − ; −2 ) . Câu 29: [2D1­3] Cho hàm số:  y = ( m − 1) x + ( m − 1) x − 2 x + 5  với  m  là tham số. Có bao nhiêu giá trị  3 2 nguyên của  m  để hàm số nghịch biến trên khoảng  ( − ; + )  ? A.  5 . B.  6 . C.  8 . D.  7 . Lời giải Chọn D. + Tập xác định:  D = ? . + Có  y = 3 ( m − 1) x + 2 ( m − 1) x − 2 . 2 TH1:  m = 1  thì  y = −2 < 0 ,  ∀x ? .  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ( − ; + ). + TH2:  m 1 . Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng  ( − ; + ) 3 ( m − 1) < 0 m
  18. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Khối tròn xoay có được là hai khối nón giống nhau úp hai đáy lại với nhau. a a 3 Mỗi khối nón có đường cao  h = , bán kính đường tròn đáy  r = . 2 2 2 1 2 a �a 3 � π a 3 Vậy thể tích khối tròn xoay là  V = 2. .h.π .r 2 = π� � 3 32 � 2 �= 4 . � � 1 Câu 32: [2D3­2] Cho  F ( x )  là một nguyên hàm của hàm số  f ( x ) =  thỏa mãn  F ( 0 ) = 10 . Tìm  2e + 3 x F ( x) . A.  F ( x ) = 1 3 ( ) x − ln ( 2e x + 3) + 10 + ln 5 3 . B.  F ( x ) = 1 3 ( ) x + 10 − ln ( 2e x + 3) . 1� � �x 3 � 1� � �x 3 � ln 5 − ln 2 C.  F ( x ) = �x − ln � e + �� + 10 + ln 5 − ln 2 . D.  F ( x ) = �x − ln � e + �� + 10 − . 3� � 2� � 3� � 2� � 3 Lời giải Chọn A. 1 ex F ( x) = � f ( x ) dx = � x dx = � x dx 2e + 3 ( 2e + 3) e x . Đặt  t = e x � dt = e x dx . Suy ra 1 � ex � F ( x) = ( 2t 1 + 3 ) t 1 dt = ln 3 2t t + 3 + C = ln � x 3 �2e + 3 � 1 3 x ( �+ C = x − ln ( 2e + 3) + C . ) 1 ln 5 Vì  F ( 0 ) = 10  nên  10 =( 0 − ln 5 ) + C � C = 10 + . 3 3 1 ( ) Vậy  F ( x ) = x − ln ( 2e x + 3) + 10 + 3 ln 5 3 . Câu 33: [1D2­2] Biết hệ số của  x 2  trong khai triển của  ( 1 − 3 x )  là  90 . Tìm  n . n A.  n = 5 . B.  n = 8 . C.  n = 6 . D.  n = 7 . Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/30 ­ Mã đề thi 132
  19. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Số hạng tổng quát thứ  k + 1  là  Tk +1 = Cnk ( −3 x ) = Cnk ( −3) x k . k k Vì hệ số của  x 2  nên cho  k = 2 . n ( n − 1) n = 5 ( n) Khi đó ta có  Cn2 ( −3) = 90 � Cn = 10 � 2 2 = 10 � . 2 n = −4 ( l ) Vậy  n = 5 . Câu 34: [2D1­2] Cho hàm số   y = f ( x )  có đạo hàm liên tục trên  ﾡ . Đồ  thị  hàm số   y = f ( x )  như  hình vẽ sau: Số điểm cực trị của hàm số  y = f ( x ) − 5 x  là: A.  2 . B.  3 . C.  4 . D.  1 . Lời giải Chọn D. Ta có:  y = f( x ) − 5 ;  y = 0 � f ( x ) = 5 . Dấu đạo hàm sai  y Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình  f ( x ) = 5  có nghiệm duy nhất và đó là nghiệm đơn. Nghĩa là phương trình  y = 0  có nghiệm duy nhất và  y  đổi dấu khi qua nghiệm này. Vậy hàm số  y = f ( x ) − 5 x  có một điểm cực trị. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/30 ­ Mã đề thi 132
  20. Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 35: [2D2­3]  Cho hàm số   y = f ( x ) = 2 x + 3.2 x − 2018   có đồ  thị  cắt trục hoành tại   3   2018 3 2018 2 1 1 1 điểm phân biệt có hoành độ  x1 ,  x2 ,  x3 . Tính giá trị biểu thức: P = + + f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x3 ) A.  P = 3.22018 − 1 . B.  P = 22018 . C.  P = 0 . D.  P = −2018 . Lời giải Chọn C. Ta có  f ( x ) = 3.22018 ( x 2 + 2 x ) . Do đồ  thị  hàm số   y = f ( x ) = 2 x + 3.2 x − 2018  cắt trục hoành tại  3  điểm phân biệt  2018 3 2018 2 x1 + x2 + x3 = −3 có hoành độ  x1 ,  x2 ,  x3  nên theo định lý vi­et ta có:  x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 = 0  (1). 2018 x1 x1 x3 = 2018 2 ( x1 ) f ( x2 ) = ( 3.22018 ) � 2 ( x1 x2 ) + 2 x1 x2 ( x1 + x2 ) + 4 x1 x2 �. 2 Ta có  f � � ( x2 ) f ( x3 ) = ( 3.22018 ) � 2 ( x2 x3 ) + 2 x2 x3 ( x2 + x3 ) + 4 x2 x3 � 2 f � � ( x1 ) f ( x3 ) = ( 3.22018 ) � 2 ( x1 x3 ) + 2 x1 x3 ( x1 + x3 ) + 4 x1 x3 � 2 f � � �f ( x1 ) f ( x2 ) + f ( x2 ) f ( x3 ) + f ( x3 ) f ( x1 ) = ( 3.22018 ) � 2 (�x1 x2 + x2 x3 + x3 x2 ) + 4 ( x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 ) � 2 � (2). Thay (1) vào (2) ta có  f ( x1 ) f ( x2 ) + f ( x2 ) f ( x3 ) + f ( x3 ) f ( x1 ) = 0  (3). 1 1 1 f ( x1 ) f ( x2 ) + f ( x2 ) f ( x3 ) + f ( x3 ) f ( x1 ) Mặt khác  P = + + =  (4). f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x3 ) f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x2 ) Thay (3) vào (4) ta có  P = 0 . Câu 36: [1D2­3] Có 10  đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được  3  điểm, hòa  1  điểm, thua  0  điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm của tất cả   10  đội là  130 . Hỏi  có bao nhiêu trận hòa ? A.  7 . B. 8 . C.  5 . D.  6 . Lời giải Chọn C. Vì  10  đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt nên số trận đấu là  C102 = 45  (trận). Gọi số trận hòa là  x , số không hòa là  45 − x  (trận). Tổng số điểm mỗi trận hòa là  2 , tổng số điểm của trận không hòa là  3 ( 45 − x ) . Theo đề bài ta có phương trình  2 x + 3 ( 45 − x ) = 130 � x = 5 . Vậy có  5  trận hòa. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/30 ­ Mã đề thi 132
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2