Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2021 môn Toán có đáp án chi tiết

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:21

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2021 môn Toán có đáp án chi tiết giúp các em học sinh ôn tập nắm vững kiến thức cũng như giúp các em được làm quen trước với các dạng câu hỏi đề thi giúp các em tự tin hơn khi bước vào kì thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2021 môn Toán có đáp án chi tiết

ĐỀ MẪU THEO FORM ĐỀ MINH HỌA 2021 BGD Ma trận đề minh họa 2021 môn Toán Trích Tổng Ch dẫn đề Mức dạng Tổng ươ Minh độ Chương bài Lớp ng Họa NB TH VD VDC 12 Đơn điệu 3 , 30 1 1 2 của HS Cực trị 4, 1 1 1 1 4 của HS 5,39,46 Min, Đạo Max 31 1 1 hàm và của ứng hàm số dụng Đường tiệm 6 1 1 cận Khảo sát và 7,8 1 1 2 vẽ đồ 10 thị Lũy thừa 9, 11 1 1 2 mũ Logarit HS Mũ Hàm số 10 1 1 mũ Logarit Logarit PT Mũ 12, 13, 1 1 1 3 47 Logarit BPT Mũ 32,40 1 1 2 Logarit 8 Số Định 18,20,3 2 1 1 1 5 6 phức nghĩa 4,42,49 và tính chất
Phép 19 1 1 toàn PT bậc hai theo 0 hệ số thực Nguyên 14, 15 1 1 2 hàm Tích 16,17,33 1 1 2 4 phân ,41 Nguyên Ứng Hàm dụng Tích TP tính 44, 48 1 1 2 Phân diện tích Ứng dụng 0 TP tính thể tích Đa 8 diện lồi Đa 0 diện Khối đều đa diện Thể tích 21, 22, 1 1 1 3 3 khối đa 43 diện Khối Khối tròn 23 1 1 nón xoay Khối 24 1 1 trụ Khối cầu Giải Phươn 8 tích g pháp 25 1 1 2 trong tạo độ không Phươn 26, 37, 1 1 1 3 2
g trình mặt 50 cầu Phươn g trình 27 1 1 mặt gian phẳng Phươn g trình 28, 38, 1 1 1 3 đường 45 thẳng Hoán vị Chỉnh 11 1 1 1 hợp Tổ hợp Tổ hợp Cấp số xác cộng suất ( cấp 2 1 1 3 số nhân) Xác 29 1 1 suất Hình Góc 35 1 1 học không Khoản 36 1 1 2 gian g cách Tổng 20 10 5 50
Câu 1. Số cách chọn học sinh từ học sinh là A. . B. . C. . D. . Câu 2. Cho cấp số cộng ( un ) với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Câu 3. Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng Câu 4. Cho hàm có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Câu 5. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. . 5x + 1 y= Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x − 1 là 1 y= A. y = 1 . B. 5. C. y = −1 . D. y = 5 . Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên? A. . B. . C. . D. . Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 9. Với a,b là các số thực dương tùy ý và , bằng A. B. C. D. Câu 10. Hàm số có đạo hàm là 4
A. . B. . C. . D. . Câu 11. Cho là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức bằng A. . B. . C. . D. . Câu 12. Nghiệm của phương trình 3 = 9 là x− 2 A. x = −3 . B. x = 3 . C. x = 4 . D. x = −4 . log 2 ( x − 1) = 3 Câu 13. Nghiệm của phương trình là A. x = 10 . B. x = 8 . C. x = 9 . D. x = 7 . Câu 14. bằng A. B. C. D. Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số A. B. C. D. Câu 16. Biết . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 17. Giá trị của bằng A. 0. B. 1. C. 1. D. . Câu 18. Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng là A. B. C. D. Câu 19. Cho hai số phức và . Số phức bằng A. . B. . C. . D. . Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, biết là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 6 . B. 12 . C. 2 . D. 3 . Câu 22. Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước . Thể tích của khối hộp đã cho bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. . B. C. . D. . Câu 24. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằng A. . B. . C. . D. . Câu 25. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là A. . B. . C. . D. . ( S ) : x 2 + ( y − 2 ) + z 2 = 9 . Bán kính của ( S ) bằng 2 Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A. 6 . B. 18 . C. 3 . D. 9 . Câu 27. Trong không gian , cho mặt phẳng . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. . x−2 y +5 z −2 d: = = Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 3 4 −1 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ? uur ur uur uur u2 = ( 3; 4; −1) u1 = ( 2; −5; 2 ) u3 = ( 2;5; −2 ) u3 = ( 3; 4;1) A. . B. . C. . D. .
Câu 29. Trên giá sách có quyển sách Toán, quyển sách Vật Lí và quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán. A. . B. . C. . D. . Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số đồng biến trên . A. . B. . C. . D. . Câu 31. Cho hàm số ( là tham số thực) thoả mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. D. Câu 32. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình A. 2. B. 3. C. 1. D. 0 ̀ ̣ ̀ ̉ ́ ́ ́ ̉ ̀ Câu 33. Cho la môt nguyên ham cua . Biêt . Tinh kêt qua la. A. . B. . C. . D. . Câu 34. Cho số thỏa mãn . Môđun của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 35. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , , vuông góc với mặt phẳng đáy và (tham khảo hình bên). S A C B Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng A. . B. . C. . D. . Câu 36. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông đỉnh , , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A. B. C. D. Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ , tìm tất cả các giá trị của để phương trình là phương trình mặt cầu. A. . B. hoặc . C. . D. hoặc . Câu 38. Trong không gian cho điểm và đường thẳng . Đường thẳng đi qua , vuông góc với và cắt trục có phương trình là A. B. C. D. Câu 39. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . A. 15. B. . C. . D. 12. Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với số nguyên có tối đa số nguyên thỏa mãn . A. B. . C. . D. . Câu 41. Cho hàm số liên tục trên và có một nguyên hàm là hàm số Khi đó bằng 6
A. . B. . C. . D. . Câu 42. Cho số phức thoả mãn . Tính A. . B. . C. . D. Câu 43. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy, tạo với mặt phẳng một góc . Tính thể tích khối chóp A. B. C. D. Câu 44. Một chiếc bút chì có dạng khối trụ lục giác đều có cạnh đáy và chiều cao bằng . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 . Giả định 1 gỗ có giá triệu đồng, 1 than chì có giá triệu đồng. Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. đồng B. đồng C. đồng D. đồng Câu 45. Trong không gian , cho hình thang cân có đáy là và . Biết , , và với . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 46. Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên và , . Biết hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực tiểu của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 47. Số giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm trong khoảng bằng: A. 2. B. 4. C. 3. D. 5. Câu 48. Cho các số thỏa mãn các điều kiện:, , và các số dương . Xét hàm số: có đồ thị là . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi , trục hoành, đường thẳng , Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi , trục tung, đường thẳng , Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và hai đường thẳng , . Khi so sánh và ta nhận được bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức dưới đây?
A. B. . C. . D. . Câu 49. Xét số phức thỏa mãn . Tính khi đạt giá trị lớn nhất. A. B. C. D. Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ cho tứ diện có , , , . Điểm thuộc đường thẳng sao cho tam giác có chu vi nhỏ nhất. Tính A. . B. . C. . D. . 8
BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.D 4.B 5.C 6.D 7.A 8.B 9.D 10.C 11.C 12.C 13.C 14.A 15.B 16.C 17.B 18.C 19.C 20.B 21.C 22.D 23.C 24.D 25.D 26.C 27.C 28.A 29.B 30.A 31.A 32.C 33.D 34.A 35.C 36.A 37.B 38.C 39.D 40.D 41.C 42.D 43.B 44.B 45.A 46.A 47.A 48.D 49.B 50.A Câu 1. Số cách chọn học sinh từ học sinh là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh là một tổ hợp chập của phần tử. Số cách chọn học sinh từ học sinh là: . Câu 2. Cho cấp số cộng ( un ) với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: hay . Câu 3. Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng Lời giải Chọn D Theo bảng xét dấu thì khi nên hàm số nghịch biến trên khoảng . Câu 4. Cho hàm có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu tại Câu 5. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Do hàm số liên tục trên , , không xác định nhưng do hàm số liên tục trên nên tồn tại và đổi dấu từ sang khi đi qua các điểm , nên hàm số đã cho đạt cực đại tại 2 điểm này. Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2. 5x + 1 y= Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x − 1 là 1 y= A. y = 1 . B. 5. C. y = −1 . D. y = 5 . Lời giải Chọn D 5x + 1 lim y = lim =5 x + x x −1 + 5x + 1 lim y = lim =5 Ta có x − x − x −1 y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A +) Vì đồ thị của hàm số trong hình vẽ có hai điểm cực trị nên phương án hàm bậc bốn trùng phương loại. +) Nhận thấy hệ số nên loại phương án . Vậy phương án đúng là . Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số chính là số nghiệm thực của phương trình . Câu 9. Với a,b là các số thực dương tùy ý và , bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn D Ta có: Câu 10. Hàm số có đạo hàm là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C 10
Ta có: nên . Câu 11. Cho là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: . Câu 12. Nghiệm của phương trình 3 = 9 là x− 2 A. x = −3 . B. x = 3 . C. x = 4 . D. x = −4 . Lời giải Chọn C Ta có 3 = 9 x− 2 x−2 = 2 x = 4. log 2 ( x − 1) = 3 Câu 13. Nghiệm của phương trình là A. x = 10 . B. x = 8 . C. x = 9 . D. x = 7 . Lời giải Chọn C x −1 > 0 x >1 log 2 ( x − 1) = 3 x −1 = 2 3 x=9 x =9. Ta có Câu 14. bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn A . Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số A. B. C. D. Lời giải Chọn B . Câu 16. Biết . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: . Câu 17. Giá trị của bằng A. 0. B. 1. C. 1. D. . Lời giải Chọn B + Tính được . Câu 18. Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng là A. B. C. D. Lời giải Chọn C Câu 19. Cho hai số phức và . Số phức bằng A. . B. . C. . D. .
Lời giải Chọn C Ta có: . Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, biết là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Điểm là điểm biểu diễn số phức , suy ra . Vậy phần thực của bằng . Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 6 . B. 12 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C 1 1 V = Bh = .3.2 = 2 Thể tích khối chóp đã cho là 3 3 . Câu 22. Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước . Thể tích của khối hộp đã cho bằng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Thể tích của khối hộp đã cho bằng Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. . B. C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: . Câu 24. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh của hình trụ . Câu 25. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Hình chiếu của lên mặt phẳng là điểm có tọa độ . ( S ) : x 2 + ( y − 2 ) + z 2 = 9 . Bán kính của ( S ) bằng 2 Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A. 6 . B. 18 . C. 3 . D. 9 . Lời giải Chọn C Bán kính của ( S ) là R = 9 = 3 . Câu 27. Trong không gian , cho mặt phẳng . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Véctơ pháp tuyến của là . 12
x−2 y +5 z −2 d: = = Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 3 4 −1 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ? uur ur uur uur u2 = ( 3; 4; −1) u1 = ( 2; −5; 2 ) u3 = ( 2;5; −2 ) u3 = ( 3; 4;1) A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A x−2 y+5 z −2 uur d: = = Đường thẳng 3 4 −1 có một vectơ chỉ phương là 2 = ( 3; 4; −1) . u Câu 29. Trên giá sách có quyển sách Toán, quyển sách Vật Lí và quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán. A. . B. . C. . D. . Lời giải Số phần tử của không gian mẫu . Gọi là biến cố sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán là biến cố sao cho ba quyển lấy ra không có sách Toán . . Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số đồng biến trên . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi (Dấu ‘=’ xảy ra tại hữu hạn điểm). Ta có . Vì nên , vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn. Câu 31. Cho hàm số ( là tham số thực) thoả mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có .  Nếu . Không thỏa mãn yêu cầu đề bài.  Nếu Hàm số đồng biến trên đoạn . Khi đó: (loại).  Nếu Hàm số nghịch biến trên đoạn . Khi đó: ( t/m) Câu 32. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình A. 2. B. 3. C. 1. D. 0 Lời giải Chọn C ̀ ̣ ̀ ̉ ́ ́ ́ ̉ ̀ Câu 33. Cho la môt nguyên ham cua . Biêt . Tinh kêt qua la.
A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta co: ́ (do ). Câu 34. Cho số thỏa mãn . Môđun của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Gọi Ta có: Vậy Câu 35. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , , vuông góc với mặt phẳng đáy và (tham khảo hình bên). S A C B Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Do vuông góc với mặt phẳng đáy nên là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng đáy. Từ đó suy ra: . Trong tam giác vuông tại có: . Trong tam giác vuông tại có: . Vậy . Câu 36. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông đỉnh , , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn A 14
S 2a H A C a B Ta có . Kẻ . Khi đó là khoảng cách từ đến mặt phẳng . Ta có . Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ , tìm tất cả các giá trị của để phương trình là phương trình mặt cầu. A. . B. hoặc . C. . D. hoặc . Lời giải Điều kiện để phương trình là phương trình mặt cầu là: hoặc . Câu 38. Trong không gian cho điểm và đường thẳng . Đường thẳng đi qua , vuông góc với và cắt trục có phương trình là A. B. C. D. Lời giải Chọn C Gọi là đường thẳng cần tìm. Gọi . Suy ra . . có VTCP: . Vì nên . Vậy qua và có VTCP nên có phương trình: . Câu 39. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . A. 15. B. . C. . D. 12. Lời giải . Với thì ; nên . Suy ra , . Bảng biến thiên
Suy ra . Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với số nguyên có tối đa số nguyên thỏa mãn . A. B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Điều kiện: Xét hàm số ta có: Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên trên ta có tâp nghiệm của bất phương trình là . Để có tối đa số nguyên thì Vậy có giá trị nguyên của . Câu 41. Cho hàm số liên tục trên và có một nguyên hàm là hàm số Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Do đó . Câu 42. Cho số phức thoả mãn . Tính A. . B. . C. . D. Lời giải . Suy ra: . Câu 43. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy, tạo với mặt phẳng một góc . Tính thể tích khối chóp A. B. C. D. Lời giải Chọn B 16
S 300 A D B C +) Do ABCD là hình vuông cạnh a nên: +) Chứng minh được góc giữa SC và (SAB) là . +) Đặt . Tam giác SBC vuông tại B nên Ta được: . Vậy (Đvtt) Câu 44. Một chiếc bút chì có dạng khối trụ lục giác đều có cạnh đáy và chiều cao bằng . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 . Giả định 1 gỗ có giá triệu đồng, 1 than chì có giá triệu đồng. Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. đồng B. đồng C. đồng D. đồng Lời giải Chọn B 1 gỗ có giá triệu đồng suy ra 1 gỗ có giá đồng. 1 than chì có giá triệu đồng suy ra 1 than chì có giá đồng. Phần chì của cái bút có thể tích bằng . Phần gỗ của của bút chì có thể tích bằng . Số tiền làm một chiếc bút chì là đồng. Câu 45. Trong không gian , cho hình thang cân có đáy là và . Biết , , và với . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Phương trình đường thẳng qua và song song với đường thẳng là
Điểm thuộc đường thẳng nên gọi tọa độ là . Tứ giác là hình thang cân nên ta có: . Với , tứ giác là hình bình hành nên loại. Với thỏa mãn, nên . Câu 46. Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên và , . Biết hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực tiểu của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Xét hàm số . Ta có: . * Nếu thì , từ đồ thị ta có . Dễ dàng suy ra được , . * Nếu thì . Đặt (điều kiện ) ta được phương trình . Số nghiệm của phương trình này là số giao điểm của đồ thị hàm số và . Dựa vào đồ thị trên ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất với . Tức là phương tình có nghiệm . * Bảng biến thiên của hàm số : 18
Ta có: , . Từ bảng biến thiên của hàm số ta suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu. Câu 47. Số giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm trong khoảng bằng: A. 2. B. 4. C. 3. D. 5. Lời giải Chọn A Điều kiện: . Đặt: . Khi đó, ta có hệ phương trình: Xét hàm số trên Có Suy ra đồng biến trên nên Xét hàm số trên có . Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra . Vậy có 2 số nguyên thỏa mãn bài toán. Câu 48. Cho các số thỏa mãn các điều kiện:, , và các số dương . Xét hàm số: có đồ thị là . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi , trục hoành, đường thẳng , Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi , trục tung, đường thẳng , Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và hai đường thẳng , . Khi so sánh và ta nhận được bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức dưới đây?
A. B. . C. . D. . Lời giải Ta có: . ; . Vì: . Vậy . Câu 49. Xét số phức thỏa mãn . Tính khi đạt giá trị lớn nhất. A. B. C. D. Lơì giaỉ Chọn B Goi là điểm biểu diễn của số phức z. Theo giả thiết ta có: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm bán kính Gọi: Gọi E là trung điểm của AB, kéo dài EI cắt đường tròn tại D Ta có: Vì là trung tuyến trong . Mặt khác Cách 2:Đặt Theo giả thiết ta có: Đặt . Khi đó: Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có: Dấu bằng xảy ra khi Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ cho tứ diện có , , , . Điểm thuộc đường thẳng sao cho tam giác có chu vi nhỏ nhất. Tính A. . B. . C. . D. . 20