Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2021 môn Toán có đáp án chi tiết - Trường THPT Võ Minh Đức, Bình Dương

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

56
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2021 môn Toán có đáp án chi tiết - Trường THPT Võ Minh Đức, Bình Dương là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên trong quá trình giảng dạy và phân loại học sinh. Đồng thời giúp các em học sinh củng cố, rèn luyện, nâng cao kiến thức môn học. Để nắm chi tiết nội dung các bài tập mời các bạn cùng tham khảo đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2021 môn Toán có đáp án chi tiết - Trường THPT Võ Minh Đức, Bình Dương

SỞ GD&ĐT BÌNH DƯƠNG ĐỀ THI THỬ TNTHPT NĂM HỌC 20202021 TRƯỜNG THPT VÕ MINH ĐỨC Môn: Toán – Khối lớp: 12 Thời gian: 90 phút (Không tính thời gian phát đề) MA TRẬN ĐỀ Nhận Thông Vậ n Vận Tổng biết hiểu dụng dụng thấp cao Ứng dụng đạo hàm 3 3 3 4 13 Hàm số lũy thừa, mũ, logarit 1 2 3 2 8 Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng 1 1 4 1 7 Số phức 1 1 1 3 Khối đa diện 1 1 3 5 Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 1 1 1 3 Phương pháp tọa độ trong không gian 2 2 4 8 Cấp số cộng, cấp số nhân 1 1 Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 1 1 Xác suất 1 1 Tổng 11 11 20 8 50
SỞ GD&ĐT BÌNH DƯƠNG ĐỀ THI THỬ TNTHPT NĂM HỌC 20202021 TRƯỜNG THPT VÕ MINH ĐỨC Môn: Toán – Khối lớp: 12 Thời gian: 90 phút (Không tính thời gian phát đề) Câu 1: Hàm số y = ( x 2 − 4 ) 1+ 5 có tập xác định là: A. D = ( −�; −2 ) �( 2; +�) B. D = R C. D = ( −�; −2] �[ 2; +�) D. D = [ −2; 2] Câu 2: Số nghiệm của phương trình: 22 x 2 − 7 x +5 = 1 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số: y = x 2 và y = 2x. 3 4 5 13 A. B. C. D. 2 3 3 3 Câu 4: Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, diện tích xung quanh của hình trụ bằng 80π . Tính thể tích khối trụ. A. 160π B. 144π C. 64π D. 164π Câu 5: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh bằng nhau và bằng 2a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. 28π a 2 7π a 2 7π a 2 28π a 2 A. B. C. D. 3 3 9 9 Câu 6: Cho (un) là cấp số cộng với công sai d. Biết u5 = 16, u7 = 22. Tính u1. A. u1 = −5. B. u1 = −2. C. u1 = 19. D. u1 = 4. Câu 7: Thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước: a, 2a,3a là: A. 2a3 . B. 6a3 . C. 3a 3. D. a3 . Câu 8: Có bao nhiêu cách xếp một nhóm 7 học sinh thành một hàng ngang? A. 49. B. 720. C. 5040. D. 42. Câu 9: Cho hai số phức z1 = 1 − 3i, z2 = −4 − 6i có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ lần lượt là M và N. Tìm số phức z có điểm biểu diễn là trung điểm của đoạn MN. 5 3 3 9 A. z = + i B. z = − − i C. z = −3 − 9i D. z = −1 − 3i 2 2 2 2 Câu 10: Cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z − 11 = 0 và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + m = 0. Tìm các giá trị của tham số m để (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6π . A. m = 7. B. m = −17. C. m = 15. D. m = 17, m = −7
x −1 y z +1 Câu 11: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d : = = và 2 1 3 vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x + y – z = 0. A. x − 2 y − 1 = 0 B. x + 2 y − 1 = 0 C. x + 2 y + z = 0 D. x − 2 y + z = 0 Câu 12: Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a, mặt bên (SBC) tạo với đáy (ABCD) một góc 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. a3 2 3a 3 a3 2 A. V = a 3 2. B. V = . C. V = . D. V = . 2 3 3 Câu 13: Cho số phức z thỏa (2 − 3i ) z + (4 + i ) z = − ( 1 + 3i ) . Xác định phần thực và phần 2 ảo của z. A.Phần thực: 3, phần ảo: 5i. B. Phần thực: 2, phần ảo: 5 C. Phần thực: 2, phần ảo: 3. D. Phần thực: 2, phần ảo: 5i. x =1 Câu 14: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d : y = 2 + 2t là: z = −3 + 3t r r r r A. u = (1; 2;3) B. u = (1; 2; −3) C. u = (0; 2;3) D. u = (−1; −2;3) Câu 15: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y = − x 4 + 3x 2 − 2. B. y = − x 4 + 2 x 2 − 1. C. y = − x 4 + x 2 − 1. D. y = − x 4 + 3x 2 − 3. 2020 Câu 16: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là? x −3 A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 17: Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r = 2. A. 4π B. 8π . C. 32π . D. 16π . Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2; + ) . B. ( − ;1) . C. ( 0; + ). D. ( 0; 2 ) . Câu 19: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a = x, log b = y . Tính P = log ( a 2b3 ) . A. P = 6 xy . B. P = x 2 y 3 . C. P = x 2 + y 3 . D. P = 2 x + 3 y . Câu 20: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x 2 + 3 và y = 4 x . Xác định mệnh đề đúng . 3 3 (x − 4 x + 3) dx . (x − 4 x + 3) dx . 2 A. S = π B. S = 2 2 1 1
3 3 C. S = (x 2 + 4 x + 3) dx . D. S = ( −x 2 + 4 x − 3) dx . 1 1 Câu 21: Hàm số y = ( 4 − x 2 ) + 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn [ −1;1] là: 2 A. 17 . B. 10 . C. 12 . D. 14 . Câu 22: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a . Trên đường thẳng qua A a 6 vuông góc với ( ABC ) lấy điểm S sao cho SA = . Tính số đo góc giữa đường thẳng 2 SB và ( ABC ) . A. 30o . B. 45o . C. 60o . D. 75o . Câu 23: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1;0;0 ) và đường thẳng x −1 y + 2 z −1 d: = = . Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d ? 2 1 2 A. 5 x − 2 y − 4 z − 5 = 0 . B. 2 x + 1y + 2 z − 1 = 0 . C. 2 x + 1 y + 2 z − 2 = 0 . D. 5 x + 2 y + 4 z − 5 = 0 . i Câu 24: Cho số phức z = . Số phức liên hợp của số phức z là 3 + 2i 2 3 2 3 2 3 2 3 A. z = + i . B. z = − − i . C. z = − i . D. z = − + i . 13 13 13 13 13 13 13 13 Câu 25: Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I ( 1;0; −2 ) ,bán kính R = 5 ? A. ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 25 . B. ( x + 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 25 . 2 2 2 2 C. ( x + 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 5 . D. ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 5 . 2 2 2 2 2 Câu 26: Cho ￲ f ( x) dx = 3 . Tính I = ￲ 4 f ( x ) dx . 1 1 x A. 4 . B. 8 . C. 2 . D. 6 . Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; −3;5) . Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua trục Oy . A. A ( 2; −3; −5) . B. A ( −2; −3; −5) . C. A ( −2; −3;5) . D. A ( 2;3;5) . x − 2 y +1 z + 3 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Điểm nào sau 3 −1 2 đây không thuộc đường thẳng d? A. N ( 2; −1; −3) . B. M ( −2;1;3) . C. P ( 5; −2; −1) . D. Q ( −1;0; −5) . ax − 6 Câu 29: Cho hàm số f ( x ) = ( a , b, c ￲ ) có bảng biến thiên như sau: bx − c Trong các số a, b, c có bao nhiêu số âm?
A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f ( x ) = −1 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 31: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x − 1) ( x − 2 ) ( x − 3) . Số điểm cực trị 2 3 4 của hàm số là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 32: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x2 −1 � 3� y= trên tập hợp D = ( − ; −1) � 1; . Tính P = M + m. x−2 � 2� � A. P = 2. B. P = 0. C. P = − 5. D. P = 3. Câu 33: Cho a, b > 0 , nếu log8 a + log 4 b 2 = 5 và log 4 a 2 + log8 b = 7 thì giá trị của a bằng b A. . B. C. . . D. . 218 29 9 8 Câu 34: Số giao điểm của đường cong y = x − 2 x + x − 1 và đường thẳng y = 1 − 2 x là 3 2 A. 1 . B. 3 . C. 0 . D. 2 . Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1;0;1) , B ( −1; 2;1) . Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). x=t x=t x = 3+t x = −1 + t A. ∆ : y = 1 + t . B. ∆ : y = 1 + t . C. ∆ : y = 4 + t . D. ∆ : y = t . z = 1− t z = 1+ t z = 1− t z = 3−t Câu 36: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng? xα +1 1 1 A. xα dx = + C (α −1) B. dx = − 2 + C α +1 x x C. x ax D. sin xdx = − cos x + C a dx = + C (0 < a 1) lna 1 1 1 Câu 37: Biết f ( x ) dx = 2; g ( x ) dx = −4. Khi đó � �f ( x ) + g ( x ) � dx bằng � 0 0 0 A. 6. B. −6. C. 2. D. −2. Câu 38: Cho số thực a > 1, b 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log a b 2 = −2 log a b . B. log a b 2 = 2 log a b. C. log a b 2 = 2 log a b . D. log a b 2 = −2 log a b. Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 − ( m + 1) x 2 + 3x + 1 đồng biến trên khoảng ( − ; + )?
A. 6. B. 8. C. 7. D. 5. Câu 40: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( x; y ) với x 2020 thỏa mãn 2 ( 3 x − y ) = 3 ( 1 + 9 y ) − log 3 ( 2 x − 1) . A. 1010 . B. 2020 . C. 3 . D. 4 . Câu 41: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R thỏa: x ∞ 2 1 2 +∞ f'(x) + 0 0 + 0 Biết rằng: f(2) = f(2) = 0. Số điểm cực trị của hàm số y = f2020(2x + 1) là: A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 1 dx �π π � Câu 42: Cho tích phân I = . Nếu đổi biến số x = 2sin t , t ��− ; � thì 2 0 4− x � 2 2� π π π π 3 6 6 6 A. I = dt. B. I = tdt. C. I = dt . D. I = dt. 0 0 0 t 0 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD đều có SA = AB = a. Góc giữa SA và CD là A. 60o. B. 30o. C. 90o. D. 45o. Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ￲ và có bảng biến thiên như sau Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f ( x − 2018 ) + 2 = m có bốn nghiệm thực phân biệt. A. −3 < m < 1. B. 0 < m < 1. C. Không có giá trị m. D. 1 < m < 3. 2 x +1 1 � Câu 45: Tập nghiệm của bất phương trình � � 2 � > 1 (với a là tham số, a 0 ) là �1+ a � � 1� �1 � A. �− ; − � . B. ( − ;0 ) . C. �− ; + �. D. ( 0; + ) . � 2� �2 � Câu 46: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ￲ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( ) ( ) ( ) f 2 cos x + 3 − m f cos x + 2m − 10 = 0 �π � − ; π là có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn � �3 � � A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 4 . Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a.
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng. a 3 a 21 a 2 a 6 A. . B. . C. . D. . 4 7 2 4 x+ y Câu 48: Cho hai số thực x, y thỏa mãn log 3 2 2 = x ( x − 3) + y ( y − 3) + xy . Tìm x + y + xy + 2 giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5 + x − ( y 2 + xy − 3 y ) . A. 8 B. 5 C. 7 D. 6 Câu 49: Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm 4 kỹ sư chế biến thực phẩm, 3 kỹ thuật viên và 13 công nhân. Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid 19, xưởng cần chia thành 3 ca sản xuất theo thời gian liên tiếp nhau sao cho ca I có 6 người và 2 ca còn lại mỗi ca có 7 người. Tính xác suất sao cho mỗi ca có 1 kỹ thuật viên, ít nhất một kỹ sư chế biến thực phẩm. 440 441 41 401 A. . B. . C. . D. . 3320 3230 230 3320 π 3 sin x π3 3π 2 Câu 50: Biết dx = + + cπ + d 3 với a, b, c, d là các số nguyên. π 1 + x 6 + x3 a b − 3 Tính: a + 2b +3c + 4d A. 39 B. 16 C. 32 D. 20 Hết Đáp án 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 A C B A A D B C B D A D B C B C D A D D A C A C 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D B B D C B C D A A B D C C C C D A D A B B D B Gợi ý lời giải Câu 1: Hàm số xác định khi x 2 − 4 > 0 . Chọn A Câu 2: 22 x −7 x +5 = 1 � 2 x 2 − 7 x + 5 = 0 . Chọn C 2 x=0 2 . S = | x − 2 x | dx . Chọn B 2 Câu 3: Giải pt x = 2 x 2 x=2 0 Câu 4: Có h = 10, S xq = 80π � r = 4 . V = π 42.10 = 160π . Chọn A 2 �2 2a 3 � 2 7 2 7 a 2 28π a 2 Câu 5: Có R = � 2 . �3 2 � �+ a = a . S mc = 4π R 2 = 4π . = . Chọn A � � 3 3 3 u1 + 4d = 16 u1 = 4 Câu 6: Có u5 = 16, u7 = 22 �� . Chọn D u1 + 6d = 22 d =3
Câu 7: Có V = a.2a.3a = 6a 3 . Chọn B Câu 8: Số cách sắp xếp là 7! = 5040. Chọn C �3 9� Câu 9: Có M(1; 3), N(4; 6), trung điểm MN có tọa độ �− ; − �. Chọn B 2 2 � � m = 17 Câu 10: (S) I(1; 2; 3), R = 5. Có 2π r = 6π � r = 3 � d ( I , ( P) ) = 4 � . Chọn D m = −7 r r Câu 11: d có VTCP u = ( 2;1;3) , (Q) có VTPT n = ( 2;1; −1) ur rr (P) qua M(1; 0; 1) có VTPT n ' = � �= ( 4; −8;0 ) . Ptmp (P): x – 2y – 1 = 0. Chọn A n, u � � ￲ a 2 a3 2 Câu 12: Gọi H là trung điểm BC � SHO = 45 � SO = 0 �V = . Chọn D 2 3 x = −2 Câu 13: Có ( 2 − 3i ) ( x + yi ) + ( 4 + i ) ( x − yi ) = 8 − 6i . Chọn B y=5 Câu 14: Chọn C Câu 15: Chọn B Câu 16: TCĐ x = 3, TCN y = 0. Chọn C Câu 17: S = 4π r 2 = 4π 22 = 16π . Chọn D Câu 18: Chọn A Câu 19: P = log ( a 2b3 ) = 2 log a + 3log b = 2 x + 3 y . Chọn D x =1 3 Câu 20: Giải pt x 2 + 3 = 4 x . S = | x 2 − 4 x + 3 | dx . Chọn D x=3 1 Câu 21: Giải pt y’ = 0 có x = 0, x = 1, x = 1. y(0) = 17, y(1) = y(1) = 10. Chọn A ￲ , AB = a 2 � tan SBA Câu 22: Góc cần tìm là SBA ￲ = 3 . Chọn C r 2 uuur Câu 23: d có VTCP u = ( 2;1; 2 ) , mp qua B(1; 2; 1), AB = ( 0; −2;1) r r uuur Mp có VTPT n = � �= ( 5; −2; −4 ) . Chọn A u , AB � � 2 3 Câu 24: Có z = + i . Chọn C 13 13 Câu 25: Chọn A 2 1 Câu 26: Đặt t = x � dt = dx � I = 2 f (t )dt . Chọn D 2 x 1 Câu 27: Chọn B Câu 28: Chọn B Câu 29: Từ bảng biến thiên của hàm số, ta thấy đồ thị có hai đường tiệm cận, trong đó tiệm cận đứng là đường thẳng x = −2 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 . c = −2 b bc < 0 b > 0, c < 0, a > 0 ( 1) Suy ra a ab > 0 b < 0, c > 0, a < 0 ( 2 ) =1 b
−ac + 6b Lại có hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định f ( x ) = 6b . Ta thấy ( 1) không thể xảy ra do nếu b > 0 thì ac > 6b > 0 ; và ( 2 ) có thể xảy ra do nếu c > 0, a < 0 thì 6b < ac < 0 . Vậy trong các số a, b, c có hai số âm. Chọn D Câu 30: Chọn C Câu 31: Ta có f’(x) = 0 có 2 nghiệm đơn x = 0, x = 2. Chọn B −2 x + 1 Câu 32: Ta có y ' = . Lập bảng biến thiên có kết quả sau: ( x − 2) . x2 − 1 2 � 3� Trên ( − ; −1) hàm số tăng từ 1 đến 0, trên � 1; hàm số giảm từ 0 đến − 5 � 2� � Nên: M = 0, m = − 5 . Chọn C Câu 33: Từ giả thiết ta có hệ phương trình: 1 log a + log 2 b = 5 �3 2 log 2 a = 6 �a = 26 a � �� 3 . Suy ra: = 8 . Chọn D 1 log 2 b = 3 b=2 b log 2 a + log 2 b = 7 3 Câu 34: Giải pt x3 − 2 x 2 + x − 1 = 1 − 2 x � x = 1 . Chọn A Câu 35: Ta có tam giác OAB vuông tại O. Nên đường thẳng đi qua trung điểm I(0; 1; 1) r uuur uuur của AB và có VTCP u = � �= ( −2; −2; 2 ) . Chọn A OA, OB � � Câu 36: Chọn B Câu 37: Chọn D Câu 38: Chọn C ∆ ' = ( m + 1) − 9 �� 2 Câu 39: Ta có y ' = 3x 2 − 2(m + 1) x + 3 �0, ∀x ��R 0 −4 �� m 2 Chọn C Câu 40: Đặt log 3 ( 2 x − 1) = t � 2 x = 3t + 1 , ta được 3 ( 3t + 1) − 2 y = 3 ( 1 + 32 y ) − t � 3.3t + t = 3.32 y + 2 y (*). Xét hàm số f ( u ) = 3.3u + u � f ( u ) = 3.3u ln 3 + 1 > 0, ∀u �￲ f ( u ) đồng biến trên ￲ . Do đó (*) � t = 2 y , vậy nên 2 x = 32 y + 1 � 9 y = 2 x − 1 . Vì x � 2020 9 y 4039 y log 9 4039 . Vì y nguyên dương nên y { 1; 2;3} . Ta thấy với mỗi giá trị nguyên của y thì tìm được 1 giá trị nguyên của x . Vậy có 3 cặp ( x; y ) thỏa mãn. Chọn C Câu 41: Ta có: y’ = 2020f2019(2x+1).(2).f’(2x+1) Lập BBT có f ( −2 x + 1) �0, ∀x �� R f 2019 ( −2 x + 1) �0, ∀x �R Mà: f’(2x+1) = 0 có 3 nghiệm. Nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Chọn C
π π 6 6 Câu 42: Ta có x = 2sin t � dx = 2 cos tdt � I = 2 cos tdt � =�dt . Chọn D 0 4 − 4sin t 0 2 ￲ Câu 43: Ta có AB // CD. Nên ( SA, CD) = ( SA, AB ) = SAB = 600 . Chọn A Câu 44: Đặt g ( x ) = f ( x − 2018 ) + 2 . Ta có x − 2018 = 0 � x = 2018 � g ( x) = f ( x − 2018) = 0 �� . x − 2018 = 2 � x = 2020 � g ( 2018 ) = f ( 0 ) + 2 = 3; g ( 2020 ) = f ( 2 ) + 2 = −1. Bảng biến thiên của g ( x ) như sau x 2018 2020 + g ( x) + 0 0 + g ( x) 3 + 1 Dựa vào bảng biên thiên, dễ thấy phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 < m < 3. Chọn D 2 x +1 1 � 1 Câu 45: Ta có � � 2 � > 1 � 2 x + 1 < 0 � x < − . Chọn A � 1+ a � 2 Câu 46: Xét f 2 ( cos x ) + ( 3 − m ) f ( cos x ) + 2m − 10 = 0 . Ta có ∆ = ( m − 7 ) . 2 f ( cos x ) = m − 5 (1) Do đó . f ( cos x ) = 2 (2) cos x = a < −1 1 Với f ( cos x ) = 2 � cos x = . 2 cos x = 1 �π � − ;π . Trường hợp này được 3 nghiệm trong � �3 �� π � − ; π thì Để phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn � �3 � � �π � − ; π và không trùng với nghiệm của các (1) có đúng 1 nghiệm trong � �3 � � 1 phương trình cos x = ;cos x = 1 2 � 1� � f ( t ) = m − 5 với t = cos x có đúng 1 nghiệm trong −1; � 2� �−� 4 −
Câu 47: Gọi M là trung điểm BC. Dựng AH vuông góc A’M (H nằm trên A’M) 1 1 1 7 2 = 2+ 2 = 2 Ta có: d(A, (A’BC)) = AH. Do: AH a �a 3 � 3a . Chọn B � � �2 � x+ y Câu 48: Điều kiện: 2 2 > 0 � x+ y > 0. x + y + xy + 2 x+ y Ta có log 3 2 2 = x ( x − 3 ) + y ( y − 3 ) + xy x + y + xy + 2 � 2 log 3 ( x + y ) − 2 log 3 ( x 2 + y 2 + xy + 2 ) = x 2 + y 2 + xy − 3x − 3 y � 2 log 3 ( x + y ) + 2 − 2 log 3 ( x 2 + y 2 + xy + 2 ) = x 2 + y 2 + xy + 2 − 3 x − 3 y � 2 log 3 ( 3 x + 3 y ) + ( 3 x + 3 y ) = 2 log 3 ( x 2 + y 2 + xy + 2 ) + x 2 + y 2 + xy + 2 (*). 2 Xét hàm đặc trưng f ( t ) = 2 log 3 t + t , t �( 0; +�) , ta có f ( t ) = + 1 > 0, ∀t �( 0; +�) . t.ln 3 Suy ra hàm f ( t ) đồng biến trên khoảng ( 0; + ) . Phương trình (*) � f ( 3x + 3 y ) = f ( x + y + xy + 2 ) � x + y + xy + 2 = 3x + 3 y 2 2 2 2 � y 2 + xy − 3 y = − x 2 + 3 x − 2 P = 5 + x − ( y 2 + xy − 3 y ) = x 2 − 2 x + 7 = ( x − 1) + 6 6 . Chọn D 2 Câu 49: Ca I có 6 người, ca II có 6 người và ca III có 6 người nên số phần tử của không gian mẫu là: n ( Ω ) = C206 .C147 .C77 = 133024320 Gọi biến cố X “mỗi ca có 1 kĩ thuật viên, ít nhất một kĩ sư chế biến thực phẩm”. Để mỗi ca có 1 kĩ thuật viên, ít nhất một kĩ sư chế biến thực phẩm, ta có các trường hợp: TH1: Ca I có 1 kĩ thuật viên, 2 kĩ sư và 3 công nhân. Ca II có 1 kĩ thuật viên, 1 kĩ sư và 5 công nhân. Ca III có 1 kĩ thuật viên, 1 kĩ sư và 5 công nhân. Số cách chọn cho trường hợp này là: ( C31.C42 .C133 ) .( C21.C21.C105 ) . ( C11.C11.C55 ) = 5189184 . TH2: Ca I có 1 kĩ thuật viên, 1 kĩ sư và 4 công nhân. Ca II có 1 kĩ thuật viên, 2 kĩ sư và 4 công nhân. Ca III có 1 kĩ thuật viên, 1 kĩ sư và 5 công nhân. Số cách chọn cho trường hợp này là: ( C31.C41 .C134 ) . ( C21.C32 .C94 ) . ( C11.C11.C55 ) = 6486480 . TH3: Ca I có 1 kĩ thuật viên, 1 kĩ sư và 4 công nhân. Ca II có 1 kĩ thuật viên, 1 kĩ sư và 5 công nhân. Ca III có 1 kĩ thuật viên, 2 kĩ sư và 4 công nhân. Số cách chọn cho trường hợp này là: ( C31.C41 .C134 ) . ( C21.C31.C95 ) . ( C11.C22 .C44 ) = 6486480 . Số phần tử của biến cố X là: n ( X ) = 5189184 + 6486480 + 6486480 = 18162144 .
18162144 441 Xác suất của biến cố X là: P ( X ) = = . Chọn B 133024320 3230 π π ( 1+ x ) 3 3 sin x Câu 50: Ta có: I = � dx = � − x 3 sin xdx 6 − π 1+ x 6 +x 3 π − 3 3 π ( ) 3 Đặt: t = x ta được: I = − 1 + t 6 + t 3 sin tdt π − 3 π 3 π3 3π 2 Nên: 2 I = ( −2 x3 sin x ) dx � I = 27 − 3 − 2π + 6 3 � a = 27, b = −3, c = −2, d = 6 π − 3 Chọn A Hết