TR NG THPT DĨ ANƯỜ T TOÁNỔ
TR NG THPT DĨ ANƯỜ
T TOÁNỔ
Đ ÔN THI ỀTHPT QU C GIA ỐNĂM 2021
Môn: TOÁN
Th i gian làm bài 90 phút, không k th i gian giaoờ ể ờ
đề
Câu 1: Trong m t h p bút g m có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. H iộ ộ ồ ỏ
có bao nhiêu cách ch n ra m t cây bút t h p bút đó?ọ ộ ừ ộ
A.
48.
B.
60.
C.
480.
D.
24.
Câu 2: Cho c p s c ng ấ ố ộ
( )
n
u
v i ớ
9 2
u 5u=
và
13 6
u 2u 5.= +
Khi đó s h ng đu ố ạ ầ
1
u
và công sai
d
b ngằ
A.
1
vàd 5u 4= =
.B.
.C.
.D.
.
Câu 3: Cho hàm s ố
( )
y f x
=
có b ng bi n thiên nh sau:ả ế ư
Hàm s đã cho đng bi n trên kho ng nào d i đây?ố ồ ế ả ướ
A.
( )
0;1
B.
( )
1;0
−
.C.
( )
1;1
−
. D.
( )
1;
+
.
Câu 4: Cho hàm s ố
( )
y f x
=
có b ng bi n thiên nh sau:ả ế ư
Hàm s đã cho đt c c ti u t i đi mố ạ ự ể ạ ể
A.
2x= −
. B.
2x
=
. C.
1x
=
. D.
1x
= −
.
Câu 5: Cho hàm s ố, b ng xét d u c a ả ấ ủ nh sau:ư
S đi m c c tr c a hàm s đã cho làố ể ự ị ủ ố
A. B. 3. C. . D. .
Câu 6: Ti m c n ngang c a đ th hàm s ệ ậ ủ ồ ị ố
3 2
1
x
yx
+
=−
là đng th ng:ườ ẳ
-1-
TR NG THPT DĨ ANƯỜ T TOÁNỔ
A.
2y
= −
.B.
3y
=
.C.
2x
= −
. D.
3x
=
.
Câu 7: Đ th c a hồ ị ủ àm s nào d i đây có ố ướ d ng nhạ ư
đng cong trong hình v bên?ườ ẽ
A.
3
2 2y x x
= − + −
.
B.
4 2
2 2y x x
= + −
.
C.
4 2
2 2y x x
= − + −
.
D.
3
2 2y x x
= − + +
.
Câu 8: Cho hàm s b c b n ố ậ ố
( )y f x
=
có đ th nh hình vồ ị ư ẽ
bên. Số nghiệm của phương trình
( ) 1f x
= −
là:
A.
4.
B.
3.
C.
2.
D.
1.
Câu 9: Cho a, b là hai s d ng b t kì. M nh đ nào sau đây là đúng? ố ươ ấ ệ ề
A.
ln ln
b
a b a
=
. B.
ln( ) ln .lnab a b
=
.
C.
ln( ) ln lna b a b
+ = +
. D.
ln
ln ln
a a
b b
=
.
Câu 10: Cho hàm s ố
1
3
x
y
+
=
. Đng th c nào sau đây đúng?ẳ ứ
A.
9
(1) ln 3
y=
. B.
(1) 3ln 3y
=
. C.
(1) 9ln 3y
=
. D.
3
(1) ln 3
y
=
.
Câu 11: V i a là s th c d ng tùy ý, ớ ố ự ươ
5
a
b ngằ
A.
5
a
.B.
5
2
a
.C.
2
5
a
. D.
1
10
a
.
Câu 12: Nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ
25
1
log ( 1) 2
x
+ =
là:
A.
4x
=
. B.
6x
=
. C.
24x
=
. D.
0x
=
.
Câu 13: Nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ
( )
3
log 4 2x
− =
là:
A.
4x=
.B.
13x
=
.C.
9x
=
.D.
1
2
x
=
.
Câu 14: H nguyên hàm c a hàm s ọ ủ ố
( )
2
3 1f x x
= +
là
A.
6x C
+
.B.
3
3
xx C
+ +
.C.
3
x x C
+ +
.D.
3
x C
+
.
Câu 15: Bi t ế
( )
d e sin
x
f x x x C
= + +
. M nh đ nào sau đây đúng?ệ ề
A.
( )
e sin
x
f x x
= −
. B.
( )
e cos
x
f x x
= −
.C.
( )
e cos
x
f x x
= +
.D.
( )
e sin
x
f x x
= +
.
Câu 16: N uế
( ) ( )
2 4
0 2
d 9; d 4f x x f x x
= =
� �
thì
4
0
( )f x dx
b ngằ
-2-
TR NG THPT DĨ ANƯỜ T TOÁNỔ
A.
9
4
I
=
. B.
36I
=
. C.
13I
=
.D.
5I
=
.
Câu 17: Tích phân
3
0
(2 1)x dx
+
b ng ằ
A. 6. B. 9. C. 12. D. 3.
Câu 18: Cho s ph c ố ứ
1
4 2z i= −
. Hãy tìm ph n o c a s ph c ầ ả ủ ố ứ
( )
2
2 1
1 2z i z
= − +
.
A.
6i
−
.B.
2i
−
.C.
2−
.D.
6
−
.
Câu 19: Cho hai s ph c ố ứ
1
4 3z i
= −
và
2
7 3z i= +
. Tìm s ph cố ứ
1 2
z z z
= −
.
A.
11z
=
. B.
3 6z i
= +
. C.
1 10z i
= − −
. D.
3 6z i
= − −
.
Câu 20: Cho s ph c ố ứ
( )
,z x yi x y= + ﾡ
có ph n th c khác 0. Bi t s ph cầ ự ế ố ứ
2
2w iz z= +
là số thu n o.ầ ả T p h p các đi m bi u di n c a ậ ợ ể ể ễ ủ
z
là m t đng th ng điộ ườ ẳ
qua đi m nào d i đây?ể ướ
A.
( )
0;1M
.B.
( )
2; 1N−
.C.
( )
1;3P
.D.
( )
1;1Q
.
Câu 21: Cho kh i chóp có di n tích đáy ố ệ
5B
=
và chi u cao ề
6h
=
. Th tích c a kh iể ủ ố
chóp đã cho b ngằ
A.
10
.B.
15
.C.
30
.D.
11
.
Câu 22: Tính th tích kh i h p ch nh t có các kích th c ể ố ộ ữ ậ ướ
, 2 ,3 .a a a
A.
3
2a
.B.
3
a
.C.
3
3a
.D.
3
6a
.
Câu 23: Cho hình tr có đ dài đng sinh b ng ụ ộ ườ ằ
4
, bán kính đáy b ng ằ
3
. Di n xungệ
quanh của hình tr đã cho b ngụ ằ
A.
36
π
.B.
12
π
.C.
48
π
.D.
24
π
.
Câu 24: Cho kh i nón có chi u cao ố ề h, bán kính đáy r. Th tích kh i nón đã cho b ngể ố ằ
A.
2
3
h r
π
.B.
2
2h r
π
.C.
2
h r
π
.D.
2
4
3
h r
π
.
Câu 25: Trong không gian v i h tr c t a đ ớ ệ ụ ọ ộ
Oxyz
, cho ba đi m ể
( 1;0;0)A−
,
(0; 2;0)B−
,
(0;0;3)C
. M t ph ng đi qua ba đi m ặ ẳ ể
, ,A B C
có ph ng trình làươ
A.
1
1 2 3
x y z
+ + = −
− −
.B.
( 1) ( 2) ( 3) 0x y z+ + + + − =
.
C.
0
1 2 3
x y z
+ + =
− −
.D.
1
1 2 3
x y z
+ + =
− −
.
Câu 26: Th tích c a kh i c u ể ủ ố ầ
( )S
có bán kính
3
2
R=
b ng ằ
A.
4 3
π
.B.
π
.C.
3
4
π
.D.
3
2
π
.
Câu 27: Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ Oxyz, cho m t ph ng ặ ẳ
( ) : 2 5 0P x y z− + − =
.
Đi m nào d i đây thu c ể ướ ộ
( )P
?
A.
(2; 1; 5)Q− −
.B.
(0;0; 5)P−
.C.
( 5;0;0)N−
. D.
(1;1;6)M
.
-3-
TR NG THPT DĨ ANƯỜ T TOÁNỔ
Câu 28: Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ Oxyz, cho hai m t ph ng ặ ẳ
( ) : 2 1 0P x y z+ − − =
và
( ) : 2 5 0Q x y z− + − =
. Khi đó giao tuy n c a ế ủ
( )P
và
( )Q
có m t vect ch ph ng là ộ ơ ỉ ươ
A.
(1;3;5)u=
r
.B.
( 1;3; 5)u= − −
r
.C.
(2;1; 1)u= −
r
.D.
(1; 2;1)u= −
r
.
Câu 29: G i ọ
S
là t p h p t t c các s t nhiên g m 2 ch s khác nhau l p tậ ợ ấ ả ố ự ồ ữ ố ậ ừ
{0;1;2;3; 4;5;6}
. Ch n ng u nhiên 2 s t t p ọ ẫ ố ừ ậ
S
. Xác su t đ tích hai s ch n đc làấ ể ố ọ ượ
m t s ch nộ ố ẵ b ngằ
A.
41
42
.B.
1
42
.C.
1
6
.D.
5
6
.
Câu 30: Hàm s nào sau đây đng bi n trên ố ồ ế
ﾡ
?
A.
2 cos 2 5y x x
= − −
.B.
2 1
1
x
yx
−
=+
. C.
2
2y x x= −
. D.
y x
=
.
Câu 31: Bi t giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s ế ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố
3
2
2 3 4
3
x
y x x= + + −
trên
[ ]
4;0
−
l n l t là ầ ượ
M
và
m
. Giá tr c a ị ủ
M m
+
b ngằ
A.
4
3
.B.
28
3
−
.C.
4−
.D.
4
3
−
.
Câu 32: Nghi m c a b t ph ng trình ệ ủ ấ ươ
2 1 3
3 3
x x+ −
>
là
A.
3
2
x>
. B.
2
3
x<
. C.
2
3
x> −
. D.
2
3
x>
.
Câu 33: N u ế
3
1
( ) 8=
f x dx
thì
( )
3
1
11
2
� �
+
� �
� �
f x dx
b ngằ
A.
18
.B.
6
.C.
2
.D.
8
.
Câu 34: Cho s ph c ố ứ
z
th a mãn ỏ
( )
1 3 2 0i z i+ + − =
. Tìm môđun c a s ph củ ố ứ
( )
2 2w z i= − +
.
A.
2 30w=
. B.
47w=
. C.
3 5w=
. D.
17w=
.
Câu 35: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông t iạ
B
,
3=BC a
,
2
=
AC a
. C nh ạbên
SA
vuông góc v i m t ph ng đáy và ớ ặ ẳ
3=SA a
. Góc gi a đngữ ườ
th ng ẳ
SB
và m t ph ng đáyặ ẳ b ngằ
A.
45
.B.
30
.C.
60
.D.
90
.
Câu 36: Hình lăng tr ụ
. ' ' 'ABC A B C
có đáy ABC là tam
giác vuông t i ạ
, , 2A AB a AC a
= =
. Hình chi u vuông gócế
c a ủ
'A
lên m t ph ng ặ ẳ
( )
ABC
là đi m ểI thu c c nh ộ ạ BC.
Tính kho ng cách tả ừ A t i m t ph ng ớ ặ ẳ
( )
'A BC
.
A.
2
3a
B.
3
2a
C.
2 5
5a
D.
1
3a
-4-
TR NG THPT DĨ ANƯỜ T TOÁNỔ
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai đi m ể
( )
1; 2;3A
và
( )
3; 2;1B
. Ph ng trình m tươ ặ
c u đng kính ầ ườ AB là:
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2 2x y z
− + − + − =
.B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2 4x y z
− + − + − =
.
C.
2 2 2
2x y z
+ + =
.D.
( ) ( )
2 2
2
1 1 4x y z
− + + − =
.
Câu 38: Trong không gian
Oxyz
, cho hai đi m ể
( )
2;3;1A
và
( )
5; 2; 3
−
B
. Đng th ngườ ẳ
AB
có ph ng trình tham s là:ươ ố
A.
5 3
2
3 4
= +
= +
= − +
x t
y t
z t
.B.
2 3
3
1 4
= +
= +
= +
x t
y t
z t
.C.
5 3
2
3 4
= +
= −
= −
x t
y t
z t
.D.
2 3
3
1 4
= +
= −
= −
x t
y t
z t
.
Câu 39: Cho hàm s ố
( )
y f x
=
có đo hàm ạ
( )
f x
. Đồ
th c a hàm s ị ủ ố
( )
y f x
=
nh hình vư ẽ bên. Giá trị lớn
nhất của hàm số
( ) ( )
3 9g x f x x
= +
trên đoạn
1 1
;
3 3
� �
−
� �
� �
là
A.
( )
1f
B.
( )
1 2f
+
C.
1
3
f
� �
� �
� �
D.
( )
0f
Câu 40: Có bao nhiêu s nguyên d ng ố ươ
y
đ t p nghi m c a b t ph ng trìnhể ậ ệ ủ ấ ươ
( )
( )
2 2
log 2 log 0x x y− − <
ch a t i đa 1000 s nguyên.ứ ố ố
A.
9
B.
10
C.
8
D.
11
Câu 41: Cho hàm s ố
( )
2
3 0 1
4 1 2
x khi x
y f x x khi x
= = −
. Tính
( )
2
1
0
ln 1
1
e
xdx
x
−
+
+
A.
7
2
.B.
1
.C.
5
2
.D.
3
2
.
Câu 42: Cho s ph c ố ứ
z a bi
= +
( )
,a b
ﾡ
th a mãn ỏ
3 1z z− = −
và
( )
( )
2z z i
+ −
là số
th c. Tính ự
a b
+
.
A.
2
−
.B. 0. C. 2. D. 4.
Câu 43: Cho kh i chóp ố
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
cân t i ạ
A
,
ﾡ
120BAC
=
,
AB a
=
. C nh bên ạ
SA
vuông góc v i m t đáy, ớ ặ
SA a
=
. Th tích kh i chóp đã cho b ngể ố ằ
A.
3
3
12
a
.B.
3
3
4
a
.C.
3
3
2
a
.D.
3
3
6
a
.
Câu 44: Ông An mu n làm c a rào s t cóố ử ắ
hình d ng và kích th c nh hình v bên,ạ ướ ư ẽ
bi t đng cong phía trên là m t Parabol.ế ườ ộ
Giá
2
1( )m
c a rào s t là ủ ắ
700.000
đng. H iồ ỏ
ông An ph i tr bao nhiêu ti n đ làm cáiả ả ề ể
c a s t nh v y (làm tròn đn hàng ph nử ắ ư ậ ế ầ
nghìn).
-5-