Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2022 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Gia Lai

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với mong muốn giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi sắp tới. TaiLieu.VN xin gửi đến các bạn ‘Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2022 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Gia Lai’. Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2022 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Gia Lai

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn toán 2022 Sevendung Nguyen
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022 GIA LAI Bài thi: TOÁN ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 01 Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm 20 nam và 25 nữ, có bao nhiêu cách chọn một nam và một nữ? A. 45 . 2 B. C 45 . C. A425 . D. 500 . Câu 2. Cho cấp số cộng un  với u1  2 và công sai d  3 . Số hạng thứ năm của cấp số cộng đã cho bằng A. 14 . B. 10 . C. 162 . D. 30 . Câu 3. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 4 . B. ;  1 . C.  1;1 . D. 0;2 . Câu 4. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 1. B. x 3 . C. x  1. D. x  0 . Câu 5. Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của f x  như sau:  Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3. 2x  3 Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x 1 A. y  1 . B. y  2 . C. x  1. D. x 2. Câu 7. Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên? y 3 4 2 A. y  x  3x  1 . B. y  x  2x  1 . 2x  1 C. y  3 . D. y  x  3x  1 . O x x 1 3 2 Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  5x  3x  5 và đồ thị hàm số y  2x 2  x  5 là A. 0 . B.1. C. 2 . D. 3 . Với a là số thực dương khác 1 và b là số thực dương tùy ý, loga a b  bằng 2 Câu 9. Trang 1
A. 2  loga b . B. 2  loga b . C. 1  2 loga b . D. 2loga b . Câu 10. Hàm số y  12x có đạo hàm là A. y   212x . B. y   12x ln . C. y   212x ln . D. y   12x . Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log2 4a 2 bằng   1 1 A. 2  log 2 2a  . B.  log2 2a  . C. 2 log2 2a  . D. log 2 2a . 2 2 2 Câu 12. Tập nghiệm của phương trình log0,25 x  3x  1 là   3  2 2 3  2 2  A. 4  . B. 1; 4 . C.  ;  . D.  1; 4  .  2 2    Câu 13. Tập xác định của hàm số y  log 2 x  1 là  A.  ;1 .   B. 1;   .  C.  \ 1 . D.  . Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x )  2x  1 là A. x 2  x  C . B. x 2  1  C . C. 2x 2  x  C . D. x 2  C . Câu 15. Cho hàm số f x   sin 2x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A.  f x  dx  2 cos 2x  C . B.  f x  dx   2 cos 2x  C . C.  f x  dx  2 cos2x C . D.  f x  dx  2cos2x C . 2 2 2 Câu 16. Nếu  f x  dx  3 và  g x  dx  1 thì   f x   5g x   x  dx bằng 0 0 0 A. 12 . B. 0 . C. 8 . D. 10 .   2 2  cos x.e dx , nếu đặt u  sin x thì  cos x.e sin x sin x Câu 17. Xét dx bằng 0 0 1  1 1 2 2  e du .  e du . u u A. 2  eu du . B.  e du . u C. D. 0 0 0 0 Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z  2  3i là A. z  2  3i . B. z  2  3i . C. z  2  3i . D. z 2  3i . Câu 19. Cho hai số phức z1  3  2i và z 2  1  i . Phần ảo của số phức z 1  z 2 bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1 2i là điểm nào dưới đây?   A. Q 1; 2 .  B. P  1; 2 .   C. N 1;  2 .  D. M  1; 2 . Câu 21. Thể tích của khối lập phương cạnh a bằng A. 3a 3 . B. a 3 . C. 4a 3 . D. 6a 3 . Câu 22. Cho khối chóp có diện tích đáy B  4 và chiều cao h  6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 24 . B. 8 . C. 72 . D. 12 . Câu 23. Cho khối nón có chiều cao h  4 và bán kính đáy r  3. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 12. B. 36. C. 16. D. 4. Câu 24. Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng Trang 2
4 A. R2 . B. 2  R 2 . C. 4  R 2 . D. R 2 . 3      Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho AO  3 i  4 j   2k  5 j . Tọa độ của điểm A là A. A 3;  2; 5  . B. A  3;  17; 2  . C. A 3;17;  2 . D. A 3; 5;  2  . Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  : x  y  z  6x  4y  8z  4  0. Tìm tọa độ 2 2 2 tâm I và tính bán kính R của S  . A. I 3; 2; 4 , R  25 . B. I 3; 2;  4  , R  5 . C. I 3; 2; 4 , R  5 . D. I 3; 2;  4  , R  25 . Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x  y  z  2  0 . Điểm nào dưới đây thuộc   ? A. Q 1;  2; 2  . B. N 1;  1;  1  . C. P 2;  1;  1 . D. M 1;1;  1 . Câu 28. Trong không gian , mặt phẳng ( ) đi qua (2; −1; 3), (0; 4; 1) và song song với trục có một vectơ pháp tuyến là     A. n  ( 2; 5;  2). B. n  (2; 0; 5). C. n  (5; 0; 2). D. n  (5;2; 0). Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng 3 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 10 5 2 5 Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng 1; 5 ? 2x  1 x 3 3x  1 x 1 A. . B. . C. y  . D. y  . x 2 x 4 x 1 3x  2 Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x )  x  4x  1 trên đoạn 1 ; 3  bằng 4 2   A. 46 . B. 64 . C. 3 . D. 2. x 1 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình    32 là  2  A. ; 5 . B.  ;  5  . C.  5;   . D. 5;   . 2 2 2 Câu 33. Nếu  f x  dx  3 và  g x  dx  1 thì   f x   5g x   x  dx bằng 0 0 0 A. 12 . B. 0 . C. 8 . D. 10 . Câu 34. Cho hai số phức z1  2  i và z2  3  i . Phần ảo của số phức z1 z 2 bằng A.  5 . B. 5i . C. 5 . D. 5i . Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC .ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AB  a, AA  a 2 . Góc giữa đường thẳng AC với mặt phẳng AA B B  bằng: A. 30 . B. 60 . C. 45 . D. 90 . Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều có cạnh bằng a 2, SA 3a 2 vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SO và mặt 2 phẳng ABCD  bằng Trang 3
S B A O D C A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 .   Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 2; 2 , B 2; 2; 0 và C 4;1;  1 . Điểm nào dưới đây  thuộc mặt phẳng Ozx  và cách đều A, B , C ? 3 1 3 1  3  1  3 1 A. M  ; 0;  . B. N  ; 0;  . C. P  ; 0;  . D. Q  ; 0;  .  4 2   4 2   4 2   4 2  Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A 0;1;  2 , B 3;  2;1 và C 1; 5;  1 . Phương trình tham số của đường thẳng CD là: x  1  t x  1  t x  1  3t x   1  t      A. y  5  t B. y  5  t C. y  5  3t D. y   5  t     z  1  t z  1  t z   1  3t z  1  t     Câu 39. Cho hàm số y  f x  có đồ thị f  x  như hình vẽ 1 3 Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x   f x   x  x trên đoạn 1;2 bằng 3 2 2 2 2 A. f 2  . B. f  1  . C. . D. f 1  . 3 3 3 3 Câu 40. Giả sử x 0 ; y 0  là cặp nghiệm nguyên không âm có tổng S  x 0  y 0 lớn nhất của bất phương x x y x y trình 4  2 .3  9.2  3  10 , giá trị của S bằng A. 2 . B. 4 . C 3. D. 5 . e2x khi x  0 1  a e2 a Câu 41. Cho hàm số f (x )    . Biết tích phân  f (x ) dx  b  c ( b là phân x 2  x  2 khi x  0  1 số tối giản). Giá trị a  b  c bằng A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 10 . Câu 42. Tìm số phức z thỏa mãn z  2  z và z  1z  i  là số thực. A. z  1  2i. B. z 1 2i. C. z  2 i. D. z  1 2i. Trang 4
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 3 , tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SBC  một góc 60 0 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 6 a3 6 A. a 3 3. B. a 3 6. C. . D. . 6 3 Câu 44. Viện Hải dương học dự định làm một bể cá phục vụ khách tham quan. Bể có dạng hình một khối hộp chữ nhật không nắp, trong đó lối đi hình vòng cung ở dưới là một phần của khối trụ tròn xoay (như hình vẽ). Biết rằng bể cá làm bằng chất liệu kính cường lực 12mm với đơn giá là 500.000 đồng 1m2 kính. Hỏi số tiền (đồng) để làm được bể cá đó gần nhất với số nào sau đây? A. 435.532.000. B. 436.632.000. C. 311.506.000. D. 336.940.000. Câu 45. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P  : x  y  z  21  0 và hai đường x 1 z 2 x 3 y 1 z 1 thẳng d : y  ; d :   . Viết phương trình đường thẳng  song song với 1 2 1 1 2 P  đồng thời cắt d , d  và tạo với d góc 30 . x  5 x  5  t  x  5 x  t      A. 1 :  y  4  5t ; 2 : y  4  t  . B. 1 :  y  4  3t ; 2 : y  1 .     z  10  5t z  10  t  z  10  t z  t      x  3 x  2t  x  5 x  t      C. 1 :   y  4  t ;  : 2   y  1 . D.  : 1   y  4  t ;  : 2  y  1 .     z  1  t z  t  z  10  t z  t      Câu 46. Cho hàm số f x  và có y  f  x  là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên.  3 Số điểm cực đại của hàm số g x   f  x   x là   A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2. Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên a a  2  sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn a  log a log x 2  x 2 ? Trang 5
A. 8. B. 9. C. 1. D. Vô số. Câu 48. Cho hàm số bậc ba y  f (x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Biết hàm số f (x ) đạt cực trị tại hai điểm x 1 , x 2 thỏa mãn x 2  x 1  1 và f (x 1 )  f (x 2 )  0 . Gọi S 1 và S 2 là diện tích của S1 hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số bằng S2 3 5 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 5 Câu 49. Xét hai số phức z 1, z 2 thỏa mãn z 1  1, z 2  2 và z1  z2  3 . Giá trị lớn nhất của 3z 1  z 2  5i bằng A. 5  19. B. 5  19. C. 5  2 19. D. 5  2 19. Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 3  và B 6; 5; 5 . Xét khối nón N  có đỉnh A, đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi N  có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của N  có phương trình dạng 2x  by  cz  d  0 . Giá trị của b  c  d bằng A. 21 . B. 12 . C. 18 . D. 15 . ---------------HẾT----------------- Trang 6
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022 GIA LAI Bài thi: TOÁN ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 01 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.C 4.D 5.B 6.B 7.A 8.D 9.B 10.C 11.C 12.D 13.B 14.A 15.B 16.D 17.B 18.D 19.C 20.C 21.B 22.B 23.A 24.C 25.B 26.C 27.B 28.D 29.B 30.D 31.A 32.B 33.D 34.A 35.A 36.C 37.C 38.A 39.D 40.C 41.C 42.D 43.D 44.D 45.D 46.C 47.A 48.D 49.B 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm 20 nam và 25 nữ, có bao nhiêu cách chọn một nam và một nữ? 2 2 A. 45 . B. C 45 . C. A45 . D. 500 . Hướng dẫn giải Chọn D Để chọn được một đôi song ca gồm một nam và một nữ ta thực hiện liên tiếp 2 công đoạn: Công đoạn 1: Chọn 1 học sinh nam từ 20 học sinh nam có 20 cách chọn. Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh nữ từ 25 học sinh nữa có 25 cách chọn. Theo quy tắc nhân ta có 20.25 500 cách chọn. Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 2 và công sai d 3 . Số hạng thứ năm của cấp số cộng đã cho bằng A. 14 . B. 10 . C. 162 . D. 30 . Hướng dẫn giải Chọn A Số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai bằng d là un u1 n 1 d. Vậy u5 u1 4d 2 4.3 14 . Câu 3. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 4 . B. ; 1 . C. 1;1 . D. 0;2 . Hướng dẫn giải Chọn C Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;1 . Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 1
Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 1. B. x 3. C. x 1. D. x 0. Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x 0. Câu 5. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn B Căn cứ vào bảng xét dấu, ta thấy f x đổi dấu từ âm sang dương tại các điểm x 1 và x 1 nên hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu. 2x 3 Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. y 1. B. y 2. C. x 1. D. x 2. Hướng dẫn giải Chọn B Tập xác định của hàm số là D \ 1 . Ta có: lim y 2; lim y 2. x x Vậy đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang y 2. Câu 7. Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên? y A. y x 3 3x 1 . B. y x 4 2x 2 1 . 2x 1 C. y . D. y x3 3x 1. x 1 Hướng dẫn giải O x Chọn A + Từ hình vẽ ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3. + Vì nét cuối của đồ thị đi lên nên hệ số a 0. Vậy hàm số có đồ thị dạng như đường cong trong hình đã cho là y x3 3x 1. Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 5x 2 3x 5 và đồ thị hàm số y 2x 2 x 5 là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là 2
x3 5x 2 3x 5 2x 2 x 5 3 2 x 7x 2x 10 0 x 4 6 x 4 6 x 1 Vậy số giao điểm của đồ thị hai hàm số là 3. Câu 9. Với a là số thực dương khác 1 và b là số thực dương tùy ý, loga a 2b bằng A. 2 loga b . B. 2 loga b . C. 1 2 loga b . D. 2 loga b . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: loga a 2b loga a 2 loga b 2 loga b . 1 2x Câu 10. Hàm số y có đạo hàm là 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x A. y 2 . B. y ln . C. y 2 ln . D. y . Hướng dẫn giải Chọn C ' 1 2x 1 2x 1 2x y y 1 2x ln 2 ln . Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log2 4a 2 bằng 1 1 A. 2 log2 2a . B. log2 2a . C. 2 log2 2a . D. log2 2a . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng công thức: loga b .loga b, a 0, a 1,b 0. loga bc loga b loga c, a 0, a 1,b, c 0. Ta có: Với a là số thực dương tùy ý thì log2 4a 2 2 log2 2a 2 log2 2a . Câu 12. Tập nghiệm của phương trình log0,25 x 2 3x 1 là 3 2 2 3 2 2 A. 4 . B. 1; 4 . C. ; . D. 1; 4 . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D x 1 log0,25 x 2 3x 1 x2 3x 4 x2 3x 4 0 . x 4 Vậy tập nghiệm của phương trình là 1; 4 . Câu 13. Tập xác định của hàm số y log2 x 1 là 3
A. ;1 . B. 1; . C. \ 1 . D. . Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số xác định khi và chỉ khi x 1 0 hay x 1. Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x ) 2x 1 là 2 2 A. x x C. B. x 1 C. C. 2x 2 x C. D. x 2 C. Hướng dẫn giải Ta có: (x 2 x C) 2x 1. Vậy họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x ) 2x 1 là x 2 x C. Câu 15. Cho hàm số f x sin 2x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f x dx cos 2x C. B. f x dx cos 2x C. 2 2 C. f x dx 2 cos 2x C. D. f x dx 2 cos 2x C. Hướng dẫn giải Chọn B 1 Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: sin2xdx cos 2x C. 2 2 2 2 Câu 16. Nếu f x dx 3 và g x dx 1 thì f x 5g x x dx bằng 0 0 0 A. 12 . B. 0 . C. 8 . D. 10 . Hướng dẫn giải Chọn D 2 2 2 2 Ta có f x 5g x x dx f x dx 5 g x dx xdx 3 5 2 10 . 0 0 0 0 2 2 sin x Câu 17. Xét cos x .e dx , nếu đặt u sin x thì cos x .e sin x dx bằng 0 0 1 1 1 2 2 A. 2 eu du . B. eu du . C. eu d u . D. eu d u . 0 0 0 0 Hướng dẫn giải Chọn B Đặt u sin x du cos x dx . Với x 0 u 0 Với x u 1 2 2 1 sin x Vậy cos x .e dx e udu . 0 0 Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là 4
A. z 2 3i . B. z 2 3i . C. z 2 3i . D. z 2 3i . Hướng dẫn giải Chọn D Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là z 2 3i . Câu 19. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 1 i . Phần ảo của số phức z1 z 2 bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z1 z2 3 2i 1 i 2 3i . Vậy phần ảo của số phức z1 z 2 bằng 3 . Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây? A. Q 1; 2 . B. P 1; 2 . C. N 1; 2 . D. M 1; 2 . Hướng dẫn giải Chọn C Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là N 1; 2 . Câu 21. Thể tích của khối lập phương cạnh a bằng A. 3a 3 . B. a 3 . C. 4a 3 . D. 6a 3 . Hướng dẫn giải Chọn B Thể tích của khối lập phương cạnh a là V a 3. Câu 22. Cho khối chóp có diện tích đáy B 4 và chiều cao h 6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 24 . B. 8 . C. 72 . D. 12 . Hướng dẫn giải Chọn B 1 1 Thể tích của khối chóp đã cho được tính theo công thức V Bh .4.6 8. 3 3 Câu 23. Cho khối nón có chiều cao h 4 và bán kính đáy r 3. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 12 . B. 36 . C. 16 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn A 1 2 1 Thể tích của khối nón được tính theo công thức V rh .32.4 12 . 3 3 Câu 24. Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng 4 A. R2 . B. 2 R2 . C. 4 R2 . D. R2 . 3 Hướng dẫn giải Chọn C Diện tích của mặt cầu có bán kính R được tính theo công thức S 4 R2 . Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho AO 3 i 4j 2k 5 j . Tọa độ của điểm A là A. A 3; 2; 5 . B. A 3; 17;2 . C. A 3;17; 2 . D. A 3; 5; 2 . 5
Hướng dẫn giải Chọn B AO 3 i 4j 2k 5j 3i 17 j 2k . OA AO 3i 17 j 2k A 3; 17;2 Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y2 z2 6x 4y 8z 4 0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của S . A. I 3; 2; 4 , R 25 . B. I 3;2; 4 , R 5. C. I 3; 2; 4 , R 5 . D. I 3;2; 4 , R 25 . Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu S có tâm là I 3; 2; 4 . 2 2 2 Bán kính của mặt cầu S là R 3 2 4 4 5. Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 2x y z 2 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ? A. Q 1; 2;2 . B. N 1; 1; 1 . C. P 2; 1; 1 . D. M 1;1; 1 . Hướng dẫn giải Chọn B Câu 28. Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng (𝑃) đi qua 𝐴(2; −1; 3), 𝐵(0; 4; 1) và song song với trục 𝑂𝑧 có một vectơ pháp tuyến là A. n ( 2; 5; 2). B. n (2; 0;5). C. n (5; 0;2). D. n (5;2; 0). Hướng dẫn giải Chọn D Ta có AB 2;5; 2 , k 0; 0;1 . Do mặt phẳng P qua A; B và song song với trục Oz nên có véc tơ pháp tuyến n AB; k 5;2, 0 Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng 3 2 1 1 A. . B. . . C. D. . 10 5 2 5 Hướng dẫn giải Chọn B. Trong 10 số nguyên dương đầu tiên có 4 số nguyên tố là 2, 3, 5, 7. Do đó xác suất để chọn được 4 2 số nguyên tố bằng hay là . 10 5 Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng 1; 5 ? 2x 1 x 3 3x 1 x 1 A. . B. . C. y . D. y . x 2 x 4 x 1 3x 2 Hướng dẫn giải 6
Chọn D. x 1 2 2 1 Xét hàm số y có tập xác định D ; ; và y 2 0 3x 2 3 3 3x 2 2 với mọi x . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 5 . Chọn đáp án D. 3 Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x ) x4 4x 2 1 trên đoạn 1 ; 3 bằng A. 46 . B. 64 . C. 3 . D. 2. Hướng dẫn giải Chọn A f (x ) 4x 3 8x x 0 1; 3 f x 0 4x 3 8x 0 x 2 1; 3 x 2 1; 3 Ta có: f (1) 2; f 2 3; f (3) 46 Vậy giá trị lớn nhất của hàm đã cho trên đoạn 1 ; 3 bằng 46. x 1 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 32 là 2 A. ;5 . B. ; 5 . C. 5; . D. 5; . Hướng dẫn giải Chọn B x x 5 1 1 1 1 Ta có: 32 . Vì cơ số nhỏ hơn 1 nên x 5. 2 2 2 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ; 5 . 2 2 2 Câu 33. Nếu f x dx 3 và g x dx 1 thì f x 5g x x dx bằng 0 0 0 A. 12 . B. 0 . C. 8 . D. 10 . Hướng dẫn giải Chọn D 2 2 2 2 Ta có f x 5g x x dx f x dx 5 g x dx xdx 3 5 2 10 . 0 0 0 0 Câu 34. Cho hai số phức z1 2 i và z2 3 i . Phần ảo của số phức z1 z 2 bằng A. 5. B. 5i . C. 5 . D. 5i . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có z1 z 2 2 i 3 i 5 5i . 7
Vậy phần ảo của số phức z1z 2 bằng 5. Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AB a, AA a 2 . Góc giữa đường thẳng A C với mặt phẳng AA B B bằng: A. 30 . B. 60 . C. 45 . D. 90 . Hướng dẫn giải Chọn A CB AB A' C' Ta có: CB AA CB ABB A . AA AB A B' Suy ra A B là hình chiếu của A C lên mặt phẳng ABB A . Do đó: A C , AA B B A C, A B BA C . Xét A AB vuông tại A , ta có: A B A A2 AB 2 a 3 . Xét A BC vuông tại B, ta có: A C BC a 1 tan BA C . AB a 3 3 BA C 30 . B A C , AA B B 30 . Câu 36. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình thoi tâm O , tam giác ABD đều có cạnh bằng a 2, SA 3a 2 vuông góc với mặt phẳng đáy và SA (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SO và 2 mặt phẳng ABCD bằng S B A O D C A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Hướng dẫn giải Chọn C 8
S B A O D C Do SA ABCD nên hình chiếu của SO lên mặt phẳng ABCD là AO . Khi đó góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ABCD là góc SOA . 3 3 a 6 ABD đều cạnh a 2 nên AO AB a 2. . 2 2 2 3a 2 a 6 SOA vuông tại A có SA , AO nên 2 2 SA 3a 2 a 6 tan SOA : 3 SOA 60 . OA 2 2 Vậy góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 2;2;2 , B 2; 2; 0 và C 4;1; 1 . Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng Ozx và cách đều A , B , C ? 3 1 3 1 3 1 3 1 A. M ; 0; . B. N ; 0; . C. P ; 0; . D. Q ; 0; . 4 2 4 2 4 2 4 2 Hướng dẫn giải Chọn C 3 21 Cả bốn điểm M , N , P ,Q đều thuộc Ozx . Ta có PA PB PC . 4 Vậy điểm P thuộc mặt phẳng Ozx và cách đều A , B , C . Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A 0;1; 2 , B 3; 2;1 và C 1;5; 1 . Phương trình tham số của đường thẳng CD là: x 1 t x 1 t x 1 3t x 1 t A. y 5 t B. y 5 t C. y 5 3t D. y 5 t z 1 t z 1 t z 1 3t z 1 t Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: AB 3; 3; 3 1 Đường thẳng CD qua C và song song với AB nên nhận vectơ u AB làm vectơ chỉ 3 phương. Ta có u 1; 1;1 . 9
x 1 t Do đó phương trình tham số của CD là: y 5 t . z 1 t Câu 39. Cho hàm số y f x có đồ thị f x như hình vẽ 1 3 Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x f x x x trên đoạn 1;2 bằng 3 2 2 2 2 A. f 2 . B. f 1 . C. . D. f 1 . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D 1 3 Ta có g x f x x x g x f x x2 1 3 g x 0 f x x2 1 x 1 Bảng biến thiên 2 Từ BBT ta thấy min g x g 1 f 1 . 1;2 3 Câu 40. Giả sử x 0 ; y 0 là cặp nghiệm nguyên không âm có tổng S x0 y0 lớn nhất của bất phương trình 4x 2x.3y 9.2x 3y 10 , giá trị của S bằng A. 2 . B. 4 . C 3.. D. 5 . Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có 4x 2x.3y 9.2x 3y 10 2x 1 2x 3y 10 0. 10
Vì 2x 1 0 nên bất phương trình tương đương với 2x 3y 10 0. Với cặp số x , y nguyên không âm thì x , y chỉ có thể là: 0; 0 , 0;1 , 0;2 , 1; 0 , 1;1 , 2; 0 ; 2;1 , 3; 0 . Vậy tổng S 3. e2x khi x 0 1 a e2 a Câu 41. Cho hàm số f (x ) . Biết tích phân f (x ) dx ( là phân số x2 x 2 khi x 0 1 b c b tối giản). Giá trị a b c bằng A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 10 . Hướng dẫn giải Chọn C 1 0 1 4 e2 Ta có: I f (x )dx x 2 x 2 dx e 2x dx . 1 1 0 3 2 Vậy a b c 9. Câu 42. Tìm số phức z thỏa mãn z 2 z và z 1 z i là số thực. A. z 1 2i. B. z 1 2i. C. z 2 i. D. z 1 2i. Hướng dẫn giải Chọn D z 2 z Gọi z x iy với x , y ta có hệ phương trình z 1 z i 2 2 x 2 y2 x2 y2 x 2 y2 x2 y2 x 1 iy x iy i x 1 iy x iy i x 1 x 1 x 1 y 1 xy 0 y 2 Câu 43. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 3 , tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SBC một góc 600 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 6 a3 6 A. a 3 3. B. a 3 6. C. . D. . 6 3 Hướng dẫn giải 11
Kẻ SH BC . Từ giả thiết suy ra SH ABCD . Xác định được hình chiếu vuông góc của D lên SBC là điểm C . Do đó: SD, SBC SD, SC DSC 600 . Tam giác vuông SCD, có SC DC .cot DSC a. SB.SC a 6 Tam giác vuông SBC , có SB BC 2 SC 2 a 2, SH . BC 3 1 1 a3 6 Vậy thể tích khối chóp: VS .ABCD S .SH AB 2 .SH . 3 ABCD 3 3 Câu 44. Viện Hải dương học dự định làm một bể cá phục vụ khách tham quan. Bể có dạng hình một khối hộp chữ nhật không nắp, trong đó lối đi hình vòng cung ở dưới là một phần của khối trụ tròn xoay (như hình vẽ). Biết rằng bể cá làm bằng chất liệu kính cường lực 12mm với đơn giá là 500.000 đồng 1m2 kính. Hỏi số tiền (đồng) để làm được bể cá đó gần nhất với số nào sau đây? A. 435.532.000 . B. 436.632.000 . C. 311.506.000 . D. 336.940.000 . 12
Hướng dẫn giải *) Tính diện tích vòng cung: Lối đi hình vòng cung ở dưới là một phần của khối trụ tròn xoay. Gọi R là bán kính của khối 8 trụ. Áp dụng định lý sin ta có: 2R R 4 2. sin1350 Vậy nên cung tròn chắn bởi dây cung AB có độ lớn . 2 Vậy độ dài của cung AB là lAB .R .4 2 2 2 . 2 Diện tích vòng cung là: S1 lAB .25 50 2 1 *) Tính diện tích của miền ABCDEF SABCDEF 60 R2 SOAB 76 8 4 Vậy diện tích xung quanh của bể cá là: Sxq S1 2SABCDEF 2.25.6 2.25 673, 879 m2 Vậy số tiền làm bể cá là: 673, 879 500.000 336.939.500 đồng. Câu 45. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 21 0 và hai đường x 1 z 2 x 3 y 1 z 1 thẳng d : y ;d : . Viết phương trình đường thẳng song 1 2 1 1 2 song với P đồng thời cắt d , d và tạo với d góc 30 . x 5 x 5 t x 5 x t A. 1 : y 4 5t ; 2 : y 4 t . B. 1 : y 4 3t ; 2 : y 1. z 10 5t z 10 t z 10 t z t x 3 x 2t x 5 x t C. 1 : y 4 t; 2 : y 1. D. 1 : y 4 t ; 2 : y 1. z 1 t z t z 10 t z t Hướng dẫn giải 13