Đề thi thử THPT Quốc gia năm học 2017-2018 môn Toán - THCS&THPT Nguyễn Viết Xuân

Chia sẻ: Hoàng Văn Thành | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

45
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các em học sinh đang ôn luyện kỳ thi THPT Quốc gia tiện trong việc ôn tập, xin giới thiệu đến các em Đề thi thử THPT Quốc gia năm học 2017-2018 môn Toán của trường THCS&THPT Nguyễn Viết Xuân dưới đây. Hi vọng với tài liệu này các em sẽ nâng cao thêm kỹ năng giải Toán. Mời các em cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia năm học 2017-2018 môn Toán - THCS&THPT Nguyễn Viết Xuân

SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 – 2018 Trường THCS&THPT Nguyễn Viết Xuân Môn: TOÁN ĐỀ MINH HỌA Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề gồm có 6 trang, 50 câu trắc nghiệm) 1 + cosx Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y = sin x �π � A. D = ﾡ \ { kπ , k Z} B. D = ﾡ \ � + kπ , k Z� �2 C. D = ﾡ \ { 0} D. D = ﾡ � π� �π � 5 Câu 2. Số nghiệm của phương trình cos2 �x + �+ 4 cos � − x �= thuộc đoạn [ 0; π ] là ? � 3� �6 � 2 A. Vô số nghiệm B. 1 \ C. 2 D. 4 Câu 3. Một tổ gồm có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để tham gia lao động. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. C102 B. 1 C. 24 D. 10 Câu 4. Trong một hộp đựng 7 quả cầu xanh, quả cầu đỏ, 3 quả cầu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu trong hộp, tính xác suất để ít nhất 2 quả cầu màu vàng được lấy. 36 36 37 A. C153 B. 3 C. 3 D. 3 C15 A15 C15 Câu 5. Cho dãy số ( un ) , biết un = 2n + 1 . Tìm số hạng un +1 . A. un +1 = 2n + 3 B. un +1 = 2n + 2 C. un +1 = 2 ( n + 1) D. un +1 = 3n + 1 Câu 6. Cho cấp số nhân ( un ) có công bội q ( 0;1) Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số nhân biết u1 + u3 = 3 và u12 + u32 = 5 . 20 20 �1 � �1 � 1− � � 1− � � A. 2 � 2 � B. 2 �2� 1 1 1− 1+ 2 2 ( 2) ( 3) 20 20 1− 1− C. D. 1− 2 1+ 3 −x +1 Câu 7. Tính lim x −1 x − 2 2 A. − B. 0 C. − D. 1 3 Câu 8. Tính lim x − ( 3x 2 − x + x 3 ) 1 1 A. − B. C. 0 D. − 3 2 3
Câu 9. Tìm đạo hàm của hàm số y = − x 3 + 2 x + 1 . A. y ' = −3 x 2 + 2 x B. y ' = − x 2 + 2 C. y ' = −3x 2 + 2 x + 1 D. y ' = −3 x 2 + 2 �π � Câu 10. Cho hàm số y = sin 2 x − cosx . Tính y ' � � �3 � −2 + 3 3 A. B. 1 − 2 2 1 3 3 C. − + D. +1 2 2 2 Câu 11. Giả sử Tvr ( M ) = M ' . Chọn đáp án sai: uuuuur r A. MM ' = v B. M = T− vr ( M ') uuuuur r uuuuuur r C. MM ' cùng hướng với v D. M ' M = v Câu 12. Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến T uuu DA biến: r A. B thành C B. C thành A C. C thành B D. A thành D Câu 13. Hãy chọn câu đúng: A. Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b thì ta nói a và b chéo nhau. B. Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng không có điểm chung. C. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. D. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc vào các cạnh AC, BC sao cho MN không song song AB. Gọi đường thẳng b là giao tuyến các (SAN) và (SBM). Tìm b ? A. b SQ, với Q là giao điểm của hai đường thẳng BH với AM, với H là điểm thuộc SA. B. b MI, với I là giao điểm của hai đường thẳng MN với AB. C. b SO, với O là giao điểm của hai đường thẳng AM với BN. D. b SJ, với J là giao điểm của hai đường thẳng AN với BM. Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đẳng thức nào sau đây là đúng ? uur uuur uur uuur uuur uuur uuur uuur A. SA + SD = SB + SC B. AB + BC + CD + DA = 0 uuur uuur uuur uur uuur uur uuur C. AB + AC = AD D. SB + SD = SA + SC Câu 16. Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) có số đo bằng 450. Tính độ dài SO. A. SO = a 3 B. SO = a 2 a 3 a 2 C. SO = D. SO = 2 2 Câu 17. Đặc điểm của đồ thị hàm số bậc ba là: A. Luôn có trục đối xứng. B. Nhận đường thẳng nối hai cực trị làm trục đối xứng. C. Luôn có tâm đối xứng. D. Luôn nhận điểm cực trị làm tâm đối xứng. x +1 Câu 18. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x −1 A. x = −1 B. x = 1 C. x = 0 D. x = 2 3 x Câu 19. Hàm số y = − x 2 + x đồng biến trên khoảng nào? 3
A. ﾡ B. ( − ;1) C. ( 1; + ) D. ( − ;1) và ( 1; + ) Câu 20. Hàm số nào có bảng biến thiên như hình x − 2 + y’ – – 2 + y − 2 2x −1 2x − 5 A. y = B. y = x+2 x−2 x+3 2x + 3 C. y = D. y = x−2 x−2 x3 x 2 Câu 21. Hàm số y = + − 2 x − 1 có giá trị lớn nhất trên [0; 2] là: 3 2 1 13 A. − B. − C. −1 D. 0 3 6 (m − 1) x + 1 Câu 22.. Nếu hàm số y = nghịch biến thì giá trị của m là: 2x + m A. m < 2 B. m > 2 C. m 2 D. −1 < m < 2 Câu 23. Cho x , y là hai số thực dương và m , n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? A. x m .x n = x m + n B. ( xy ) n = x n . y n C. ( x n ) = x nm m D. x m . y n = ( xy ) m+ n Câu 24. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. ln x > 0 � x > 1 B. log 2 x < 0 � 0 < x < 1 C. log 1 a > log 1 b � a > b > 0 D. log 1 a = log 1 b � a = b > 0 3 3 2 2 ( a3 .a8 ) : ( a5 .a 4 ) � 2 � ( Câu 25. Thực hiện phép tính biểu thức � a 0 ) được kết quả là: � A. a 2 B. a 8 C. a 6 D. a 4 Câu 26. Biểu thức x x x x ( x > 0 ) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 15 7 15 3 A. x 8 B. x 8 C. x 16 D. x 16 Câu 27. Tập xác định của hàm số y = ( 2 x 2 − x − 6 ) là: −5 A. B. �3 � D=ﾡ D=ﾡ \� − ; 2� �2 3 � 3� C. D = � �− ;2� D. D = � �−�; − ��( 2; +�) �2 � � 2� x −1 Câu 28. Cho hàm số f ( x ) = 5 . Kết quả f ' ( 0 ) là: x +1 A. 1 B. 1 f '( 0) = f '( 0) = − 5 5
C. f ' ( 0 ) = 2 D. f ' ( 0 ) = − 2 5 5 Câu 29. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin ( 2x + 1) 1 A. f ( x ) dx = cos ( 2x + 1) + C B. f ( x ) dx = − cos ( 2x + 1) + C 2 1 C. f ( x ) dx = cos ( 2x + 1) + C D. f ( x ) dx = − cos ( 2x + 1) + C 2 10 6 Câu 30. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên [ 0;10] thỏa mãn � f ( x ) dx = 7, � f ( x ) dx = 3 . 0 2 2 10 f ( x ) dx + � Tính P = � f ( x ) dx 0 6 A. P = 10 B. P = 4 C. P = 7 D. P = −4 sin x �π � Câu 31. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = và F � �= 2 . Tính F ( 0 ) 1 + 3cos x �2 � 1 2 A. F ( 0 ) = − ln 2 + 2 B. F ( 0 ) = − ln 2 + 2 3 3 2 1 C. F ( 0 ) = − ln 2 − 2 D. F ( 0 ) = − ln 2 − 2 3 3 2 x −1 Câu 32. Giả sử 2 dx = a ln 5 + b ln 3; a, b ﾡ . Tính P = a.b 0 x + 4x + 3 A. P = 8 B. P = −6 C. P = −4 D. P = −5 Câu 33. Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10 ( m / s ) thì anh ta tăng tốc với gia tốc ( ) a ( t ) = 6t m / s 2 , trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tằng tốc là bao nhiêu? A. 1100 m B. 100m C. 1010m D. 1110m Câu 34. Cho số phức z1 = 1 + 3i và z 2 = 3 − 4i . Tính mô đun của số phức z1 + z 2 A. 17 B. 15 C. 4 D. 8 Câu 35. Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0 . Tính giá trị của biểu thức 2 2 A = z1 + z 2 A. 15 B. 20 C. 19 D. 17 Câu 36. Tìm điểm biều diễn số phức z thỏa mãn ( 1 + i ) z + ( 2 + i ) z = 3 + i A. ( 1; −1) B. ( 1; 2 ) C. ( 1;1) D. ( −1;1) Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 − 4i = z − 2i . Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất A. z = −1 + i B. z = −2 + i C. z = 2 + 2i D. z = 3 + 2i Câu 38. Cho hai số phức z1 , z 2 thỏa mãn z1 = z 2 = z1 − z 2 = 1 . Tính giá trị của biểu thức
2 2 �z � �z � P = � 1 �+ � 2 � �z 2 � �z1 � A. P = 1 − i B. P = −1 − i C. P = −1 D. P = 1 + i Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a 2 , các cạnh bên có chiều dài là 2a. Tính chiều cao của hình chóp đó theo a A. a 2 B. 2a 2 C. 2a D. a 3 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 3 a3 6 A. B. 3 9 a3 6 a3 6 C. D. 6 12 Câu 41. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, ACB ﾡ = 600 . Đường chéo của mặt bên ( BCC ' B ) tạo với mặt phẳng ( ACC ' A ' ) một góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ theo a 4a 3 6 A. V = B. V = a 3 6 3 2a 3 6 a3 6 C. V = D. V = 3 3 Câu 42. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2, AC = 5 quay xung quanh cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó A. Sxq = 2 5π B. Sxq = 12π C. Sxq = 6π D. Sxq = 3 5π Câu 43. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó πa 2 3 πa 2 2 A. V = B. V = 3 2 πa 2 3 πa 2 6 C. V = D. V = 2 2 Câu 44. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho 5πa 3 15 5πa 3 15 A. B. 18 54 4πa 33 5πa 3 C. D. 27 3 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M ( 0; 2;1) và N ( 1;3;0 ) . Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng Oxz A. E ( 2;0;3) B. H ( −2;0;3) C. F ( 2;0; −3) D. K ( −2;1;3)
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2;1;3) và B ( 1; −2;1) . Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A, B x + 1 y −1 z − 3 x + 2 y +1 z + 3 A. = = B. = = 1 3 2 1 3 2 x +1 y − 2 z +1 x − 2 y −1 z − 3 C. = = D. = = 1 3 2 1 −2 1 x − 2 y + 4 1− z Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và đường thẳng 2 3 −2 x = 4t d ' : y = 1 + 6t ( t ﾡ ) . Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d’ z = −1 + 4t A. d và d’ song song với nhau. B. d và d’ trùng nhau. C. d và d’ cắt nhau. D. d và d’ chéo nhau. Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 4y − 6z − 11 = 0 và mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y − z − 18 = 0 . Tìm phương trình mặt phẳng ( Q ) song song với mặt phẳng ( P ) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu ( S) A. ( Q ) : 2x + 2y − z + 22 = 0 B. ( Q ) : 2x + 2y − z − 28 = 0 C. ( Q ) : 2x + 2y − z − 18 = 0 D. ( Q ) : 2x + 2y − z + 12 = 0 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(3; −4;0), B(0;2;4), C (4;2;1) . Tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC . A. D(0;0;0), D(6;0;0) B. D(2;0;0), D(8;0;0) C. D( −3;0;0), D(3;0;0) D. D(0;0;0), D( −6;0;0) Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M ( 1; 2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức 1 1 1 2 + + có giá trị nhỏ nhất OA OB OC 2 2 A. ( P ) : x + 2y + 3z − 11 = 0 B. ( P ) : x + 2y + 3z − 14 = 0 C. ( P ) : x + 2y + z − 14 = 0 D. ( P ) : x + y + z − 6 = 0 Hết
ĐÁP ÁN ĐỀ THI MINH HỌA Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 A B C D A A C B D A Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 D C A D D B C B A D Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 A D D C D C B C B B Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 B B A A B C C C D C Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 B C C B B A A D A B ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. Đáp án A Đáp án nhiễu B. Hs hay nhẫm lẫn giữa nghiệm của pt sin x = 0 và cosx = 0 Đáp án nhiễu C. Hs nghĩ nhầm điều kiện là x 0 chứ không phải là sin x 0 Câu 2. Đáp án B � π� 2� π� 2�π � Ta có cos2 �x + �= 1 − 2sin �x + �= 1 − 2cos � − x � � 3� � 3� �6 � 2� π � �π � 5 2� π � �π �3 Pt � 1 − 2cos � − x �+ 4 cos � − x �= � −2cos � − x �+ 4 cos � − x �− = 0 �6 � �6 � 2 �6 � �6 �2 �π � 1 π cos � − x �= x = − + k 2π �6 � 2 �π � 1 6 � � cos � − x �= � , k �Z �π � 3 �6 � 2 π cos � − x �= x = + k 2π �6 � 2 2 π Trên đoạn [ 0; π ] thì phương trình có nghiệm x = 2 Đáp án nhiễu A. Khi giải pt lượng giác thường là họ nghiệm nên cũng có thế kết luận là vô số nghiệm Đáp án nhiễu C. Khi giải ra có 2 họ nghiệm, nên hs cũng có thể nhầm lẫn là 2 nghiệm. Câu 3. Đáp án C Để chọn ra một cặp gồm một nam, một nữ ta chọn 1 bạn nam từ 6 bạn nam, 1 bạn nữ từ 4 bạn n ữ, khi đó ta có 6 x 4 = 24 cách chọn. Đáp án nhiễu A. Hs dễ nhầm là chọn 2 bạn từ 10 bạn mà k cần phải đk 1 nam ,1 nữ.
Câu 4. Đáp án D Số phần tử trong không gian mẫu : n(Ω) = C153 TH1: Trong 3 quả cầu có 2 quả màu vàng : C32 12 = 36 cách TH2: Trong 3 quả cầu chọn ra đều là màu vàng : 1 cách. Vậy số cách chọn 3 quả cầu trong đó ít nhất là 2 quả màu vàng : 36+1=37 37 Xác suất cần tìm là : 3 C15 Đáp án nhiễu A. Hs nhầm tưởng là chỉ chọn 3 quả cầu trong 15 quả mà thôi, mà k tính đến điều kiền. Đáp án nhiễu B. Hs chỉ tính một trường hợp là 2 quả cầu vàng, còn trường hợp 3 quả cầu vàng k tính vào. Câu 5. Đáp án A Đáp án nhiễu B. Hs nhầm tưởng un +1 chính là un cộng thêm cho 1 Câu 6. Đáp án A. Giả thiết cho ( un ) là một cấp số nhân với công bội q ( 0;1) u1 + u3 = 3 � � ( u1. 1 + q 2 = ) �q = 1 Dễ thấy u1.q 0 .Do đó ta có � 2 �� 2 u1 + u32 = 5 � ( ) u12 . 1 + q 4 = 5 �u =21 20 �1 � 1− � � Khi đó tổng 20 số hạng đầu của cấp số nhân tính được là 2 �2� 1 1− 2 Đáp án nhiễu B,C,D . HS dễ nhầm tính tổng khi không xét đến điều kiện của q −x +1 2 Câu 7. Đáp án C. lim =− x −1 x − 2 3 Đáp án nhiễu B. HS khi thay giá trị vào dễ tính nhầm bằng 0 Câu 8. Đáp án B ( ) lim 3x 2 − x + x 3 = lim 3x 2 − x − 3x 2 = lim −x = lim −x = 1 x − x − ( 3x 2 − x − x 3) x − ( 3x 2 − x − x 3 )x − � 1 � 2 3 −x � 3 − + 3 � x � � Đáp án nhiễu C. Dễ tính nhầm. ( ) � � 1 �� lim 3x 2 − x + x 3 = lim � −x � 3 − − 3 ��= 0 x − x − � � x �� Câu 9. Đáp án D. y ' = −3 x + 2 2 Đáp án nhiễu A, C Hs hay mắc phải khi đạo hàm. �π � 2π π 3 Câu 10. Đáp án A. y ' = 2cos2x + sin x . y ' � �= 2cos + sin = −1 + �3 � 3 3 2 Đáp án nhiễu B. Hs nhầm đạo hàm của ( sin x ) ' = −cosx; ( cosx ) ' = sin x nên kết quả sẽ sai dấu. Đáp án nhiễu C. Hs đạo hàm sai y ' = cosx + sin 2 x thì sẽ dẫn đến kết quả như câu C. π Đáp án nhiễu D. Hs tính nhầm cos và sin của 3 Câu 11. Đáp án D
Câu 12. Đáp án C Câu 13. Đáp án A Câu 14. Đáp án D Câu 15. Đáp án D Câu 16. Đáp án B Vẽ hình. ∆SOA là tam giác vuông cân tại O nên SO = AO = 1 2 1 ( AC = 2a 2 = a 2 . 2 ) Câu 17. Đáp án C Câu 18. Đáp án B Câu 19. Đáp án A Câu 20. Đáp án D Câu 21. Đáp án A x = 1 [ 0; 2] 13 1 Tính y ' = x 2 + x − 2 . y ' = 0 . y ( 0 ) = −1, y ( 1) = − , y ( 2 ) = − = ymax . x = −2 [ 0; 2] 6 3 Câu 22. Đáp án D Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi y ' < 0 � m 2 − m − 2 < 0 � −1 < m < 2 . Câu 23. Đáp án D Câu 24. Đáp án C Câu 25. Đáp án D Câu 26. Đáp án C 1 1 � � 2 �� 1 12 � � 15 2 Với x > 0 , ta có x x x x = � � � �x 2 x x � x � = x 16 . � � � � �� Câu 27. Đáp án B 3 x − �3 � Hàm số xác định khi 2 x − x − 6 0 2 . Suy ra D = ﾡ \ �− ; 2�. 2 � 2 x 2 Câu 28. Đáp án C 1 ' 4 � � − ' 4 �x − 1 � 5 1 �x − 1 � 5 �x −1 � 2 1 �x + 1 � 2 f ' ( x ) = � � = � � . � �= . � � . 5 � � . Suy ra f ' ( 0 ) = . ��x + 1 �� 5 �x + 1 � �x + 1 � 5 ( x + 1) �x − 1 � 2 5 � � Câu 29. Đáp án B 1 1 f ( x ) dx = � Ta có � sin ( 2x + 1) dx = sin ( 2x + 1) d ( 2x + 1) = − cos ( 2x + 1) + C � 2 2 Câu 30. Đáp án B 2 10 2 2 10 10 6 f ( x ) dx + � Có P = � f ( x ) dx = � f ( x ) dx + � f ( x ) dx + � f ( x ) dx = � f ( x ) dx − � f ( x ) dx = 7 − 3 = 4 0 6 0 6 2 0 2 Câu 31. Đáp án B sin x 1 d ( 1 + 3cos x ) 1 Ta có F ( x ) = � dx = − � = − ln 1 + 3cos x + C 1 + 3cos x 3 1 + 3cos x 3 �π � 1 π 1 2 Mặt khác F � �= 2 � − ln 1 + 3cos + C = 2 � C = 2 � F ( 0 ) = − ln 1 + 3cos 0 + 2 = − ln 2 + 2 �2 � 3 2 3 3
π π π 2 2 2 Cách 2: Ta có f ( x ) dx = F �π �− F ( 0 ) . Tính được f ( x ) dx = sin xdx = − 1 ln 1 = 2 ln 2 �� 2 � � � 1 + 3cos x 3 4 3 0 0 0 2 Do đó F ( 0 ) = 2 − ln 2 3 Câu 32. Đáp án B 2 2 x −1 �2 1 � 2 a=2 Có �2 dx = � � − dx = ( 2 ln x + 3 − ln x + 1 ) � = 2 ln 5 − 3ln 3 �� P = −6 0 x + 4x + 3 0 �x + 3 x + 1 � 0 b = −3 Câu 33. Đáp án A Ta có v ( t ) = v0 + � a ( t ) dt = 10 + � 6t dt = 10 + 3t 2 ( m / s ) 10 10 10 v ( t ) dt = Suy ra quãng đường đi được sẽ bằng S = � ( 10 + 3t ) dt = ( 10 + t ) � 2 3 0 = 1100 m 0 0 Câu 34. Đáp án A Ta có z1 + z 2 = 1 + 3i + 3 − 4i = 4 − i � z1 + z 2 = 42 + ( −1) 2 = 17 Câu 35. Đáp án B z = −1 − 3i z = −1 − 3i 2 2 PT � � 1 � z1 = z 2 = 10 � A = 20 z = −1 + 3i z 2 = −1 − 3i Câu 36. Đáp án C Đặt z = a + bi; a, b �� ﾡ pt ( 1 + i ) ( a + bi ) + ( 2 + i ) ( a − bi ) = 3 + i � 3a + ( 2a − b ) i = 3 + i �3a = 3 �a =1 �� ( 1;1) là điểm biểu diễn số phức z �2a − b = 1 � b =1 Câu 37. Đáp án C ( a − 2) + ( b − 4) i = a + ( b − 2) i � ( a − 2) + ( b − 4) = a 2 + ( b − 2) 2 2 2 Đặt z = a + bi; a, b �� ﾡ pt � a +b = 4�b = 4−a Có z = a 2 + b 2 = a 2 + ( 4 − a ) 2 = 2 ( a − 2 ) 2 + 8 �min z = 2 2 � a = 2 � b = 2 � z = 2 + 2i Câu 38. Đáp án C z1 z −z z z Cách 1: Ta có GT � = 1 = 1 2 � 1 = 1 = 1 −1 z2 z2 z2 z2 z1 Đặt = a + bi ta có: a 2 + b 2 = 1 = ( a − 1) 2 + b2 z2 3 b= � 2 � w = 1 � 3 � P = w 2 + 1 = −1 1 2 2 w2 a= 2 1 i 3 1 i 3 Cách 2: Chọn khéo z1 = + ; z2 = − + � P = −1 2 2 2 2
Câu 39. Đáp án D Gọi O = AC �� BD SO ⊥ ( ABCD ) ( ) 2 Ta có 2OD 2 = CD 2 = a 2 = 2a 2 � OD = a ( 2a ) 2 SO = SD 2 − OD 2 = − a2 = a 3 Câu 40. Đáp án C Vì ABCD là hình vuông và SA = SB = SC = SD nên S.ABCD là chóp đều � SO ⊥ ( ABCD ) a2 Ta có: 2OD 2 = a 2 � OD 2 = 2 a 2 3a 2 ( ) a 6 2 SO 2 = SD 2 − OD 2 = a 2 = � SO = − 2 2 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là 1 1 2 a 6 a3 6 V = SABCD .SO = a . = 3 3 2 6 Câu 41. Đáp án B AB ⊥ AC Ta có � AB ⊥ ( ACC ' A ' ) � BC ﾡ 'A = 300 AB ⊥ AA ' AC Ta có: AB = AC tan 600 = a 3; BC = = 2a cos 600 AB a 3 BC ' = = = 2a 3 sin 30 0 1 2 ( 2a 3 ) 2 − ( 2a ) = 2a 2 2 CC ' = BC '2 − BC 2 = 1 1 a2 3 SABC = AB.AC = .a 3.a = 2 2 2 a2 3 Thể tích khối lăng trụ là: V = CC '.SABC = 2a 2. = a3 6 2 Câu 42. Đáp án C ( 5) 2 Hình nón có bán kính AB = 2 và đường sinh BC = 22 + = 3 Diện tích xung quanh của hình nón là: Sπ = xq.AB.BC = 6 π= π.2.3 Câu 43. Đáp án C Ta có: A 'C ' = a 2 + a 2 = a 2 A 'C ' a 2 Hình nón có bán kính đáy là R = = 2 2 2 2 a2 2 2IC = a � IC = 2 Hình nón có đường kính
2 a2 a 6 2 l = IC ' = IC + CC = + a2 = 2 2 Diện tích xung quan hình nón là: a 2 a 6πa 33 Sπ = π. = . xqRl = 2 2 2 Câu 44. Đáp án B Gọi I, J lần lượt là tâm của các tam giác ABC và SAB. Đường thẳng qua I và song song với SJ giao với đường thẳng qua J và song song với CI tại O. Khi đó O là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp. 2 Ta có: OJ = 1 CI = 1 . 2 . a 2 − �a� a 3 � �= 2 2 3 �2 � 6 2 2 �a � a 3 SJ = . a 2 − � � = 3 �2 � 3 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: 2 2 �a 3 � �a 3 � a 15 2 2 R = SO = SJ + OJ = � �3 � �+ � � � �= 6 � � �6 � Thểt tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: 3 4 3 4 �a 15 � 5πa 3 15 Vπ=R π=. � �6 � �= 3 3 � � 54 Câu 45. Đáp án B x=t uuuur Ta có MN = ( 1;1; −1) Phương trình đường thẳng MN là; MN : y = 2 + t , t �ﾡ ; ( Oxz ) : y = 0 z = 1− t �x = t �t = −2 �y = 2 + t �x = −2 � � Hệ phương trình giao điểm của MN và (Oxz) là: � �� MN �( Oxz ) = H ( −2;0;3) �z = 1− t �y = 0 � �y = 0 � �z=3 Câu 46. Đáp án A uuur uuur Ta có AB = ( −1; −3; −2 ) Một vtcp của đường thẳng ∆ là: u AB ( 1;3; 2 ) x − 2 y −1 z − 3 Phương trình đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A, B là: ∆ = = = 1 3 2 Câu 47. Đáp án A x − 2 y + 4 z −1 uur Ta có: d : = = vtcp của d là cũng là: u d = ( 2;3; 2 ) vtcp của d’ d / /d ' hoặc d d ' 2 3 2 Vì A ( 2; −4;1) d nhưng A �d ' � d / /d Câu 48. Đáp án D Vì ( Q ) / / ( P ) nên ( Q ) : 2x + 2y − z + m = 0
Ta có: ( S) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 52 Mặt cầu ( S) có tâm I ( 1; 2;3) và bán kính R = 5 2 2 2 2.1 + 2.2 − 3 + m m = 12 Vì ( Q ) tiếp xúc với ( S) nên d ( I; ( Q ) ) = R � = 5 � 3 + m = 15 � m = −18 22 + 22 + ( −1) 2 � ( Q ) : 2x + 2y − z + 12 = 0 . Loại trường hợp m = −18 vì khi đó ( Q ) ( P) Câu 49. Đáp án A D trên trục Ox nên D(x;0;0). Ta có AD = BC � ( x − 3) 2 + 42 = 42 + ( −3) � x = 0; x = 6 2 Câu 50. Đáp án B Gọi I là hình chiếu của O lên AB, H là hình chiếu của O lên CI 1 1 1 1 1 1 1 Ta có: 2 + 2 + 2 = 2+ 2 = 2 OA OB OC OI OC OH OM 2 1 1 1 uuuur � + + nh ỏ nh ấ t khi OM ⊥ ( P ) ( P ) qua M ( 1; 2;3 ) và nhậ n OM ( 1; 2;3) là vtpt OA 2 OB2 OC2 Phương trình ( P ) :1( x − 1) + 2 ( y − 2 ) + 3 ( x − 3) = 0 hay ( P ) : x + 2y + 3z − 14 = 0