Đề thi thử THPT Quốc gia năm học 2017-2018 môn Toán - THPT Duy Tân

Chia sẻ: Hoàng Văn Thành | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:22

Thêm vào BST

Báo xấu

68
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử THPT Quốc gia năm học 2017-2018 môn Toán - THPT Duy Tân nhằm giúp cho các em chuẩn bị tinh thần tốt nhất để bước vào kỳ thi THPT Quốc gia chính thức trong thời gian tới. Đề thi có kèm theo đáp án để học sinh dễ đối chiếu với kết quả làm bài của mình. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia năm học 2017-2018 môn Toán - THPT Duy Tân

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 TRƯỜNG PHỔ THÔNG DUY TÂN Bài Thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ( Đề thi có 06 trang) x Câu 1.Giải phương trình: cos x − cos + 1 = 0. 2 π π 2π A. x = + kπ ; x = + k 2π . B. x = π + k 2π ; x = + k 4π . 2 3 3 2π π 2π C. x = π + k 2π ; x = + k 2π . D. x = + kπ ; x = + k 4π . 3 2 3 Câu 2.Với các giá trị nào của tham số m thì phương trình ( m − 1) s inx − cos x = 2m − 1 có nghiệm? �1 2� �1 � � 3� 1 � � − ; . A. m �� − ;2 . B. m �� −1; . C. m �� D. m � ;1� . � 2 3� � �3 �� 2�� 2 � � n 1 Câu 3.Tổng tất cả các hệ số của khai triển � 3� � + x � bằng 1024 . Tìm hệ số của x trong khai triển đó. 6 �x � A. 201. B. 210. C. 120. D. 102. Câu 4.Trong một hộp đựng 10 viên bi cùng chất liệu và kích thước chỉ khác nhau về màu sơn. Trong các viên bi có 3 viên bi trắng, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một lần hai viên bi. Tính xác suất để hai viên bi lấy ra khác màu. (Tính chính xác đến hàng phần trăm). A. 0, 69. B. 0, 73. C. 0, 76. D. 0, 79. Câu 5. Khẳng định nào sau đây là sai? 1 1 3 1 1 A. Dãy số − ; 0; ;1; ;... là một cấp số cộng với u1 = ; d = . 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 B. Dãy số ; 2 ; 3 ;... là một cấp số cộng với u1 = ; d = ; n = 3. 2 2 2 2 2 C. Dãy số −2; −2; −2; −2;... là một cấp số cộng với u1 = −2; d = 0. D. Dãy số 0,1; 0, 01; 0, 001; 0, 0001;... không phải là một cấp số cộng. 12 + 22 + ... + n 2 Câu 6. Tìm lim =? 3n 2 + n + 1 A. 1. B. 2. C. 0. 1 D. . 9 x 2 − 3x + 2 x 1 Câu 7. Cho hàm số f ( x) = x −1 . Hãy chọn câu đúng? −1 x =1 A. f ( x ) liên tục trên ﾡ . B. f ( x ) liên tục trên ( − ;1) . C. f ( x ) không liên tục trên ( 1; + ). D. f ( x ) không liên tục trên [ −1;1] . 1 Câu 8. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3; q = − . Số 222 là số hạng thứ mấy của ( un ) ? 2 A. Số hạng thứ 11. B. Số hạng thứ 12. C. Số hạng thứ 9. D. Không là số hạng của cấp số đã cho.
r Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;3) . Phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;1) biến A thành điểm nào trong các điểm sau đây? A. B(3; 4). B. C (−1; 2). C. D(1; − 2). D. E (2;3). Câu 10. Mệnh đề nào sau đây làđúng? A. Hai mặt phẳng phân biệt không cắt nhau thì song song. B. Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó song song với nhau. C. Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. D. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau. Câu 11. Mệnh đề nào sau đây làsai ? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. C. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này mà vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia. D. Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông. Câu 12. Cho hình chóp S .A BCD có đáy A BCD là hình vuông, SA vuông góc với mp(ABCD). Tìm góc tạo bởi đường thẳng SC với mp (A BCD ) ﾡ . A. ( SC , ( ABCD )) = SCA B. ( SC , ( ABCD)) = ﾡASC. ﾡ . C. ( SC , ( ABCD)) = SAC ﾡ . D. ( SC , ( ABCD)) = SCB Câu 13. Cho hình chóp S .A BC có đáy A BC là tam giác vuông cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết A B = BC = a , SA = a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và (A BC ) . A. 600. B. 300. C. 900. D. 450. Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , M là trung điểm SA . Tìm khoảng cách giữa BD và SC . A. d ( BD, SC ) = d ( A, ( MBD ) ) . B. d ( BD, SC ) = OC. C. d ( BD, SC ) = d ( O, SC ) . D. d ( BD, SC ) = OA. x +1 Câu 15. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sao đây là đúng? 1− x A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −�� ;1) ( 1; +�) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −�� ;1) ( 1; +�) . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( − ;1) và ( 1; + ) . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ;1) và ( 1; + ) . Câu 16. Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d . Hàm số luôn đồng biến trên ? khi nào? a = b = 0, c > 0 a = b = 0, c > 0 A. B. a > 0; b − 3ac 0 2 a > 0; b 2 − 3ac 0 a = b = 0, c > 0 a=b=c=0 C. D. a < 0; b − 3ac 0 2 a < 0; b 2 − 3ac < 0
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − mx 2 + (2m − 3) x − 3 đạt cực đại tại x = 1 . A. m = 3. B. m > 3. C. m 3. D. m < 3. Câu 18. Cho hàm số y = x − 2 ( 1 − m ) x + m + 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có 4 2 2 cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất . 1 1 C. m = 0. D. m = 1. A. m = − . B. m = . 2 2 Câu 19.Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G ( x) = 0.025 x 2 (30 − x), trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất bằng: A. 100 mg. B. 20 mg. C. 30 mg . D. 0 mg. 2x − 3 Câu 20.Đồ thị hàm số y = có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x − 3x + 2 2 A. x = 1, x = 2 và y = 0 . B. x = 1, x = 2 và y = 2 . C. x = 1 và y = 0 . D. x = 1, x = 2 và y = −3 . −x + 1 Câu 21.Cho hàm số y = có đồ thị là ( C ) , đường thẳng d : y = x + m . Với mọi m ta luôn có d cắt 2x − 1 ( C ) tại 2 điểm phân biệt A, B . Gọi k1 , k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với ( C ) tại A, B . Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất. A. m = −1. B. m = −2. C. m = 3. D. m = −5. 1 Câu 22. Tập xác định của hàm số y = ( 1 − 2x ) 3 la:̀ � 1� � 1� C. ﾡ . �1 � A. �− ; � . B. − ; ￺ . D. � ; + � . � 2� � 2� �2 � Câu 23. Giải phương trình log 3 ( x + 2 ) = 210. A. x = 3210 − 2. B. x = 3210 + 2. C. x = 2103 + 2. D. x = 2103 − 2. Câu 24. Tìm tập xác định D của hàm số y = log 0,3 ( x + 3). A. D = ( −3; −2] . B. D = ( −3; −2). C. D = (−3; + ). D. D = [ −3; + ). Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số y = 52 x − log 2 (3 x). 1 . 2.52 x ln 2 . A. y ' = 2.52 x.ln 5 − B. y ' = − x ln 2 ln 5 x
1 . 2.52 x ln 2 . C. y ' = 2.5 .ln 5 −2x D. y ' = − 3 x ln 2 ln 5 3x Câu 26. Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 3.000.000 đồng với lãi suất kép là 0,36% /tháng . Hỏi sau 2 năm, người ấy có bao nhiêu tiền? A. 75.331.221 đồng. B. 75.061.002 đồng. C. 72.259.200 đồng. D. 3.270.219.608 đồng. Câu 27. Tập nghiệm của phương trình log 22 x + 5log 2 3.log 3 x − 6 = 0 là: A. { 36;1} . B. { −6;1} . �1 � �1 1 � C. � ;2 �. D. � ; �. �64 �4 8 3 2 3 4 Câu 28.Cho a, b là các sô th ́ ực thoa man ̉ ̃ a 3 >a 2 và log b < log b . Khẳng định nào sau đây là 4 5 đúng ? A. 0 < a < 1, b > 1. B. 0 < a < 1,0 < b < 1. C. a > 1, b > 1. D. a > 1,0 < b < 1. . 2 Câu 29. Nguyên hàm F (x) của f( x) = với F (1) = 3 là: 2 x −1 A. 2 2 x − 1. B. 2 2 x − 1 + 2. C. 2 2 x − 1 + 1. D.. 2 2 x − 1 − 1. π 4 Câu 30.Cho tích phân I = (c os 4 x − sin 4 x)dx . I có giá trị bằng: 0 1 1 2 D.. 1 . A. . B. . C. . 4 3 5 2 Câu 31. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình 1 x y = x 2 .e 2 , trục Ox , x = 1; x = 2 quay một vòng quanh trục Ox có số đo bằng: A. π e (đvtt). B. π e 2 (đvtt). C. 4π (đvtt). D..16π (đvtt). Câu 32.Diện tích S của hình phẳng phần bôi đen trong hình bên được tính theo công thức? 0 4 0 4 A. S = �f ( x)dx − � −3 f ( x)dx 0 B. S = �f ( x)dx + � −3 f ( x)dx 0 4 1 4 C. S = −3 f ( x)dx D. S = �f ( x)dx + � −3 f ( x)dx 1 3 3 + ln x Câu 33. Cho I = dx = a (ln 3 + 1) + ln b với a, b ﾡ . Tính giá trị biểu thức T = 4a + 2b ? 1 ( x + 1) 2
A. 4. B. 7. C. 5. D.. 6. Câu 34.Một viên đá được bắn thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu là 40 m/ s từ một điểm cao 5m cách mặt đất. Vận tốc của viên đá sau t giây được cho bởi công thức v ( t ) = 40 − 10t m / s . Tính độ cao lớn nhất viên đá có thể lên tới so với mặt đất. A. 80 m. B. 85 m. C. 90 m. D.. 75 m. Câu 35. Gọi z1 ; z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 + 3z + 7 = 0 . Khi đó A = z14 + z24 có giá trị là : A. 23. B. 23. C.13. D.. 13. 2+i −1 + 3i Câu 36. Tìm số phức z thỏa mãn z= ? 1− i 2+i 22 4 22 4 22 4 D.. − 22 + 4 i. A. + i. B. − i. C. i+ . 25 25 25 25 25 25 25 25 Câu 37. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn z + 3i − 2 = 10 là: A. Đường thẳng 3 x − 2 y = 100. B. Đường thẳng 2 x − 3 y = 100. C.Đường tròn ( x − 2 ) + ( y + 3) = 100. D. Đường tròn ( x − 3) + ( y + 2 ) = 100. 2 2 2 2 Câu 38. Tìm số phức z có z = 1 và z + i đạt giá trị lớn nhất? A. 1. B. −1. C. −i. D.. i. Câu 39. Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu cạnh? A.12. B. 8. C. 6. D..15. Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B , SA vuông góc với đáy, AC = 2a 2 , góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600 . Thể tích khối chóp S . ABC là: 4a 3 6 4a 3 2 2a 3 6 D.. 4a 3 3. A. . B. . C. . 3 3 3 Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có đáy là ∆ABC vuông cân ở B , AC = a 2, SA = a và SA ⊥ ( ABC ) . Gọi G là trọng tâm của ∆SBC , một mặt phẳng ( α ) đi qua AG và song song với BC cắt SC , SB lần lượt tại M , N . Thể tích khối chóp S . AMN bằng: a3 8a 3 2a 3 3 D.. 2a . 3 A. . B. . C. . 9 27 27 27 Câu 42. Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A ' trên mặt phẳng ( ABCD) trùng với giao điểm AC và BD . Tính khoảng cách từ điểm B ' đến mặt phẳng ( A ' BD) theo a là:
a 6 a 6 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 2 . Câu 43. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều cạnh a là? 2 6a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 4 4 36 Câu 44. Một hình nón có diện tích mặt đáy bằng 4 π cm 2 , diện tích xung quanh bằng 8π cm 2 .Khi đó đường cao của hình nón bằng bao nhiêu? A. 2 3cm. B. 2 5cm. C. 2cm. D. 3cm. Câu 45. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5a và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7a . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a . Diện tích của thiết diện được tạo nên bằng bao nhiêu? A. 56a 2 . B. 14 34a 2 . C. 14 2a 2 . D. 14 14a 2 . Câu 46. Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn của hình nón và có AB = BC = 10a, AC = 12a , góc tạo bởi hai mặt phẳng ( SAB ) và ( ABC ) bằng 45o . Tính thể tích khối nón đã cho? A. 9π a 3 . B. 3π a 3 . C. 27π a 3 . D. 6π a 3 . Câu 47. Phương trìnhmặt cầu nào sau đây có tâm là I ( −1;1;0 ) ? A. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y = 0. B. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y + 1 = 0. C. x 2 + y 2 + z 2 − 2 xy + 2 x − 2 y − 3 = 0. D. 2 x 2 + 2 y 2 + 2 z 2 + 2 x − 2 y + 1 = 0. Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : −2 x + y + 5 z + 9 = 0 và mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 4 ) = 10 . Gọi ( Q ) là tiếp diện của ( S ) tại M ( 5;0; 4 ) . Tính góc giữa hai mặt 2 2 2 phẳng ( P ) và ( Q ) ? A. 45o. B. 60o. C. 120o. D. 30o. x +1 y z − 2 Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = và hai điểm −2 −1 1 A ( −1;3;1) , B ( 0; 2; −1) . Tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng 2 2? A. C = ( −5; −2; 4 ) . B. C = ( −3; −1;3) . C. C = ( −1;0; 2 ) . D. C = ( 1;1;1) .
Câu 50.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình thoi ABCD với A ( −1; 2;1) , B ( 2;3; 2 ) . Viết phương trình mặt phẳng chứa hình thoi ABCD biết tâm I của hình thoi nằm trên đường thẳng x +1 y z − 2 d: = = và đỉnh D có hoành độ âm. −1 −1 1 A. x + y − 4 z + 4 = 0. B. x + y − 4 z − 1 = 0. C. x + y − 4 z + 3 = 0. D. 2 x + y − 4 z − 5 = 0. HẾT ĐÁP ÁN 1. B 11. A 21. A 31. B 41. D 2. D 12. A 22. A 32. A 42. C 3. C 13. A 23. A 33. A 43. C 4. B 14. A 24. A 34. B 44. A 5. B 15. D 25. A 35. A 45. A 6. D 16. A 26. A 36. B 46. A 7. A 17. B 27. C 37. C 47. B 8. D 18. C 28. A 38. D 48. B 9. A 19. B 29. C 39. A 49. D 10. A 20. A 30. D 40. A 50. C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn B. x x x x x 1 cos x − cos + 1 = 0 � 2 cos 2 − cos = 0 � cos = 0 hoặc cos = 2 2 2 2 2 2 2π � x = ( 2k + 1) π , x = � + k 4π 3 A. Học sinh nhầm :Hs không nhân 2. C. Học sinh nhầm :Hs nhân 2 ở pt (1) không nhân pt (2). D. Học sinh nhầm : Hs không nhân 2 ở pt (1) nhân pt (2). Câu 2.Chọn D. �1 � Điều kiện có nghiệm: ( m − 1) + 1 − ( 2m − 1) �� 2 2 0 − ;1 m � �3 �� Câu 3. Chọn C. Cn0 + Cn1 + Cn2 + ... + Cnn = 2 n = 1024 = 210 � n = 10 10 �1 3� 0 1 1 1 k 1 x3k � + x � = C10 10 + C10 9 .x + ... + C10 k .x + ... Chọn k ﾡ để = x 6 � 2k = 6 � k = 3 . 3 3k k �x � x x x x C10 = 120 3 Câu 4. Chọn B
Xác suất để hai viên bi khác màu là: P(A)= ( C .C 1 3 1 3 + 2C31C41 ) = 33 0, 73 2 C10 45 Câu 5.Chọn B. 1 1 3 1 1 Dãy số − ;0; ;1; ;... là một cấp số cộng với u1 = ; d = 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 Dãy số ; 2 ; 3 ;... là một cấp số nhân với u1 = ; q = ; 2 2 2 2 2 Dãy số −2; −2; −2; −2;... là một cấp số cộng với u1 = −2; d = 0 Dãy số 0,1;0,01;0, 001; 0, 0001;... là cấp số nhân với u1 = 0,1; q = 0,1; Câu 6: Chọn D. 1 12 + 22 + ... + n 2 ( 2n3 + 3n 2 + n ) 1 lim = lim 6 = 3n + n + 1 3 3n + n + 1 3 9 Câu 7: Chọn A. x 2 − 3x + 2 Nếu x 1, thì f ( x ) = đây là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên tập xác định là x −1 ( −�� ;1) ( 1; +�) Nếu x = 1 ,thì f ( 1) = −1 và lim x2 − 3x + 2 ( x − 2 ) ( x − 1) = lim x − 2 = −1 Hàm số đã cho cũng = lim ( ) x 1 x −1 x 1 x −1 x 1 liên tục tại x=1 Vậy hàm số liên tục trên R Câu 8: Chọn D. Vì q < 1 nên ( un ) là cấp số nhân lùi vô hạn do đó 222 không phải là số hạng của cấp số đã cho. Câu 9. Chọn A. x ' = x + a = 1+ 2 = 3 Áp dụng công thức: nên chọn đáp án A. y ' = y + b = 3 +1 = 4 x ' = x − a = 1 − 2 = −1 Phương án B:Nhớ sai công thức y ' = y − b = 3 −1 = 2 x ' = a − x = 2 −1 = 1 Phương án C:Nhớ sai công thức y ' = b − y = 1 − 3 = −2 x ' = x.a = 1.2 = 2 Phương án D:Nhớ sai công thức y ' = y.b = 3.1 = 3 Câu 10. Chọn A. Hai mặt phẳng có 3 vị trí tương đối: song song, trùng nhau, cắt nhau nên nếu hai mặt phẳng đó phân biệt (không trùng nhau) và không cắt nhau thì song song. Phương án B do không nhớ điều kiện 2 đường thẳng đó phải cắt nhau .
Phương án C do quên điều kiện hai mặt phẳng phải phân biệt. Phương án D do nhớ “Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau” nên nghĩ nếu là hai mặt phẳng thì cũng vậy. Câu 11. Chọn A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song hoặc cắt nhau. Phương án B, C, D : Học sinh nắm không vững kiến thức nên chọn nhầm Câu 12. Chọn A. A. Do SA vuông góc với mp(ABCD) nên AC là hcvg của SC lên (ABCD) ﾡ , AC ) = SCA ( SC , ( ABCD)) = ( SC ﾡ . Đáp án A. ﾡ , AC ) = AS B. Do học sinh ghi sai kí hiệu góc ( SC , ( ABCD)) = ( SC ﾡ C. ﾡ , AC ) = SAC C. ( SC , ( ABCD)) = ( SA ﾡ . D. Do học sinh vẽ kí hiệu góc trong hình sai. Câu 13. Chọn A. S a 3 A C a B Ta có: (SBC ) �(A BC ) = BC A B ^ BC , SB ^ BC A B �SB = B ? Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và (A BC ) là SBA . ? SA ? Xét D SA B vuông tại A , ta có: t an SBA = = 3 � SBA = 600 AB Câu 14. Chọn A. SAI LẦM NGUYÊN NHÂN B. 300. ? AB 3 ? Tính nhầm t an SBA = = � SBA = 300 SA 3 C. 900. Xác định nhầm góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và (A BC ) ? B = 900 . là SA D. 450. Xác định nhầm góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và (A BC ) ? B = 900 . là SA Ta có
SC / / ( MBD ) � d ( BD, SC ) = d ( SC , ( MBD ) ) = d ( C , ( MBD ) ) = d ( A, ( MBD ) ) BD ( MBD ) Phương án B: Xác định sai đoạn vuông góc chung của BD và SC. S Phương án C: Xác định sai cách tìm khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau M Phương án D: Xác định sai khoảng cách từ A đến ( MBD ) . Câu 15. Chọn D. A D 2 TXĐ: D = ﾡ \ { 1} . Ta có y ' = > 0, ∀x 1 (1 − x) 2 O Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ;1) và (1; + ) . B C Câu 16. Chọn A. a = b = 0, c > 0 y ' = 3ax 2 + 2bx + c �0, ∀x �� ﾡ a > 0; b 2 − 3ac 0 Câu 17. Chọn B y '(1) = 3.12 − 2m.1 + 2m − 3 = 0 + Để hàm số đạt cực đại x = 1 thì � m>3 y ''(1) = 6.1 − 2m < 0 Câu 18. Chọn C [Phương pháp tự luận] y ' = 4 x3 − 4 ( 1 − m2 ) x x=0 y' = 0 . x = 1− m 2 2 Hàm số có cực đại , cực tiểu khi và chỉ khi : m < 1 Tọa độ điểm cực trị A ( 0; m + 1) B( 1 − m ; − m + 2m + m ) 2 4 2 C ( − 1 − m ; −m + 2m + m ) 2 4 2 BC = ( −2 1 − m ; 0 ) uuur 2 Phương trình đường thẳng BC : y + m 4 − 2m 2 − m = 0 d ( A, BC ) = m 4 − 2m 2 + 1 , BC = 2 1 − m 2 1 � S ∆ABC = BC.d [ A, BC ] = 1 − m 2 m 4 − 2m 2 + 1 = 2 ( ) ( 1− m ) 2 5 1 Vậy S đạt giá trị lớn nhất � m = 0 . [Phương pháp trắc nghiệm] ( ) uuur AB = 1 − m 2 ; −m 4 + 2m 2 − 1 AC = ( − 1 − m ; −m + 2m − 1) uuur 2 4 2
1 uuur uuur Khi đó S = AB, AC = 1 − m 2 ( m 4 − 2m 2 + 1) = ( 1− m ) 2 5 1 2 Vậy S đạt giá trị lớn nhất � m = 0 . Câu 19. ChọnB. Ta có: G ( x ) = 0.75 x − 0.025 x , x > 0 ; G ( x) = 1.5 x − 0.075 x 2 ; G ( x) = 0 � x = 0, x = 20 2 3 Bảng biến thiên: 0 200 Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là 20 mg, độ giảm là 100. Câu 20. Chọn A Phương pháp tự luận 2x − 3 2x − 3 Ta có lim+ 2 = + và lim− 2 = − nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 x − 3x + 2 x 1 x − 3x + 2 x = 1 . Tính tương tự với x = 2 2x − 3 Ta có lim 2 = 0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0 x x − 3x + 2 Phương pháp trắc nghiệm 2x − 3 Nhập biểu thức 2 . x − 3x + 2 2x − 3 Xét tại x = 1 : Ấn CALC x = 1 + 10 −9 . Ấn = được kết quả bằng 999999998 nên lim+ 2 = + . x 1 x − 3x + 2 2x − 3 Ấn CALC x = 1 + 10−9 . Ấn = được kết quả bằng 1,000000002 nên lim− 2 = − . x 1 x − 3x + 2 Tương tự xét với x = 2 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 và x = 2 2x − 3 Ấn CALC x = 1010 . Ấn = được kết quả bằng 2.10−10 nên lim 2 = 0 . x x − 3x + 2 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0 . Câu 21. Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm của d và ( C ) là 1 −x + 1 x = x+m 2 . 2x − 1 g ( x ) = 2 x + 2mx − m − 1 = 0 (*) 2 −m − 1 Theo định lí Viet ta có x1 + x2 = − m; x1 x2 = . Giả sử A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) . 2
−1 Ta có y = , nên tiếp tuyến của ( C ) tại A và B có hệ số góc lần lượt là ( 2 x − 1) 2 1 1 k1 = − và k2 = − . Vậy ( 2 x1 − 1) ( 2 x2 − 1) 2 2 1 1 4( x12 + x22 ) − 4( x1 + x2 ) + 2 k1 + k2 = − − = − (2 x1 − 1) 2 (2 x2 − 1) 2 [ 4 x1 x2 − 2( x1 + x2 ) + 1] 2 = − ( 4m 2 + 8m + 6 ) = −4 ( m + 1) − 2 −2 2 Dấu "=" xảy ra m = −1 . Vậy k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất bằng −2 khi m = −1 . Câu 22. Chọn A. 1 � 1� Tập xác định: 1 − 2x > 0 � x 0 � x > �� x � ; +�� . 2 �2 � Câu 23. Chọn A. log 3 ( x + 2 ) = 210 � x + 2 = 3210 � x = 3210 − 2. B. Học sinh nhầm: log 3 ( x + 2 ) = 210 � x + 2 = 3210 � x = 3210 + 2. C. Học sinh nhầm : log 3 ( x + 2 ) = 210 � x + 2 = 2103 � x = 2103 + 2. D. Học sinh nhầm : log 3 ( x + 2 ) = 210 � x + 2 = 2103 � x = 2103 − 2. Câu 24. Chọn A. x+3> 0 �x > −3 �x > −3 ĐK: � �� x �( −3; −2] . log 0,3 ( x + 3) 0 �x + 3 1 �x −2 x+3> 0 �x > −3 �x > −3 B. Học sinh nhầm: � �� x �(−3; −2). log 0,3 ( x + 3) > 0 �x + 3 < 1 �x < −2 C. Học sinh nhầm : x + 3 > 0 � x > −3 �� x ( −3; +�) . D. Học sinh nhầm : x + 3�۳0−�� x −+ � 3 x [ 3; ) . Câu 25. Chọn A. y = a u ( x ) � y ' = u ' ( x ) a u ( x ) ln a u '( x ) y = log a ( u ( x ) ) � y ' = u ( x ) ln a 1 . Suy ra: y ' = 2.52 x.ln 5 − x ln 2
B. Học sinh nhầm: u( x ) u ' ( x ) a u( x ) y = a � y' = ln a u ' ( x ) ln a y = log a ( u ( x ) ) � y ' = u ( x) u( x) u ' ( x ) a u( x) C. Học sinh nhầm : y = a � y' = ln a D. Học sinh nhầm : u( x ) u ' ( x ) a u( x ) y = a � y' = ln a u ' ( x ) ln a y = log a ( u ( x ) ) � y ' = u ( x) Câu 26. Chọn A. A� (�1 + r ) − 1� (1+ r ) . n Ta có công thức gửi tiền tiết kiệm hàng tháng là: Tn = r � Trong đó: Tn : là số tiền được nhận sau n tháng. A : là số tiền gửi hàng tháng. r : lãi suất hàng tháng n: số tháng gửi tiền. Suy ra: Đáp án đúng là đáp án A. A� (�1 + r ) − 1� n B. Học sinh nhầm: Tn = . r � C. Học sinh nhầm : Tn = A ( 1 + r ) n D. Học sinh nhầm : Tn = A ( 1 + r ) n Câu 27.Chọn C. Điều kiện x > 0 ( *) x = 21 = 2 log 2 x = 1 Khi đó PT � ( log 2 x ) + 5log 2 x − 6 = 0 � 2 � 1 thỏa mãn (*). log 2 x = −6 x = 2−6 = 64 log 2 x = 1 x = 12 = 1 A. Học sinh nhầm: PT � ( log 2 x ) + 5log 2 x − 6 = 0 � 2 � . log 2 x = −6 x = ( −6 ) = 36 2 x =1 C. Học sinh nhầm: x = −6
1 x = 2−2 = log 2 x = −2 4 D. Học sinh nhầm : PT � ( log 2 x ) + 5log 2 x + 6 = 0 � 2 � log 2 x = −3 1 x = 2−3 = 8 Câu 28. Chọn A. a >1 0 < a an ; � am < a n . m>n m>n a >1 0 < a log a n; � log a m < log a n; m>n m>n 3 2 > Vì 2 2 � 0 < a < 1, b > 1 3 4 < 4 5 3 2 > B. Học sinh nhầm: 2 2 � 0 < a < 1,0 < b < 1 . 3 4 > 4 5 3 2 < C. Học sinh nhầm : 2 2 � a > 1, b > 1 3 4 < 4 5 3 2 < D. Học sinh nhầm : 2 2 � a > 1,0 < b < 1 3 4 > 4 5 Câu 29. Chọn C. 2 2dx f ( x) = => F ( x) = = 2 2x −1 + C 2x −1 2x −1 Mà F (1) = 2 + C = 3 � C = 1 � F ( x) = 2 2 x − 1 + 1 2 2dx A. Học sinh nhầm : f ( x) = => F ( x) = = 2 2x −1 2x −1 2x −1 B. Học sinh nhầm : Học sinh chuyển vế đổi dấu sai. D. Học sinh nhầm : học sinh chuyển vế đổi dấu sai.
Câu 30.ChọnD. Bấm máy tính kết quả(chú ý để máy tính ở chế độ Rad). Câu 31.Chọn B. 2 1 x 2 V =π� ( x .e )dx = π � 2 2 xe x dx 1 1 Bấm máy tính kết quả(sau khi bấm được kết quả của tích phân,ta tính lần lượt các đáp số, thấy trùng thì ta chọn) Câu 32. Chọn A. 0 4 Phân tích : Sử dụng công thức : S = �f ( x)dx − � −3 f ( x)dx 0 0 4 B. Học sinh nhầm : S = �f ( x)dx + � −3 f ( x)dx 0 4 C. Học sinh nhầm : S = f ( x)dx −3 1 4 D. Học sinh nhầm : S = �f ( x)dx + � −3 f ( x)dx 1 Câu 33.Chọn A. Phân tích: Ở bài toán này máy tính dường như không giúp được nhiều trong việc giải quyết bài toán, đây là bài toán sử dụng phương pháp tích phân thành phần ở mức độ vận dụng. Đặ t u = 3 + ln x dx u= � � x � dx � v= � � −1 x ( x + 1) 2 v= +1 = x +1 x +1 b b b Áp dụng công thức tính tích phân thành phần � udv = uv a − � vdu thì ta được a a 3 3 3 (3 + ln x) x dx (3 + ln x) x 3 I= − = − ln( x + 1) 1 x +1 1 1 x +1 x +1 1 �3 ( 3 + ln 3) 3 � I =� − �− ( ln 4 − ln 2 ) � 4 2�
3 3 �1 � = (ln 3 + 1) − ln 2 = (ln 3 + 1) + ln � � 4 4 �2 � 3 1 Vậy a = ; b = � T = 4a + 2b = 3 + 1 = 4 4 2 −1 x B. Học sinh nhầm :học sinh đặt v = +1 = . Một số thí sinh chọn đáp án B vì khi làm đến x +1 x +1 3 3 I= (ln 3 + 1) − ln 2 không để ý dấu nên suy ra luôn a = ; b = 2 dẫn đến kết quả sai 4 4 Câu 34. Chọn B. Gọi h là quãng đường lên cao của viên đá. v ( t ) = h' ( t ) � h ( t ) = � v ( t ) dt = � ( 40 − 10t ) dt = 40t − 5t 2 + c Tại thời điểm t = 0 thì h = 5 . Suy ra c = 5 . Vậy h( t ) = 40t − 5t + 5 2 h( t ) lớn nhất khi v ( t ) = 0 � 40 − 10t = 0 � t = 4 . Khi đó h( 4) = 85 m Câu 35.Chọn A. − 3 5 − 3 5 Sử dụng chức năng tìm nghiệm trên máy tính ta tính được z1 = + i; z 2 = − i 2 2 2 2 Tuy nhiên máy tính không thể tính được lũy thừa bậc bốn của một số phức nên ta sẽ phải tính lần lượt. 2 2 �− 3 5 � −11 5 3 �−11 5 3 � 23 53 3 Ta có z = � 2 1�2 + i 2 � � = − i � z1 4 = ( z1 ) 2 2 = �2 − 2 i � � �= 2 + 2 i � � 2 2 � � 23 53 3 Tương tự thì z24 = − i � z14 + z24 = 23. 2 2 Câu 36. Chọn B. 2+i −1 + 3i ( −1 + 3i ) ( 1 − i ) ( −1 + 3i ) ( 1 − i ) ( 2 − i ) 2 22 4 22 4 Ta có: z= �z= = = + i�z= − i. 1− i 2+i ( 2 + i) 2 25 25 25 25 25 2+i −1 + 3i ( −1 + 3i ) ( 1 − i ) ( −1 + 3i ) ( 1 − i ) ( 2 − i ) 2 22 4 A. Học sinh nhầm :: z = � z = = = + i 1− i 2+i ( 2 + i) 2 25 25 25 C. Học sinh nhầm :học sinh tính sai kết quả. D. Học sinh nhầm :học sinh tính sai kết quả. Câu 37.Chọn C. Mỗi số phức z = x + yi được biểu diễn bởi một điểm ( x; y ) . Do đó ta có tập số phức z thỏa mãn là: x + 3i + yi − 2 = 10 � ( x − 2 ) + ( y + 3) = 100. 2 2 Câu 38. Chọn D.
Đặt z = a + bi thì z = a 2 + b 2 ; z + i = a 2 + ( b + 1) 2 Khi đó ta có: z =1 +�a= 2 b2 1 b 1 z + i = a 2 + ( b + 1) = a 2 + b 2 + 2b + 1 = 2b + 2 2 2.1 + 2 2 Do đó, giá trị lớn nhất đạt được bằng 2 khi: a = 0; b = 1 và z = i Câu 39.Chọn A. B. Học sinh nhầm : về số mặt. C. Học sinh nhầm : về số đỉnh. D. Học sinh nhầm : về tổng số cạnh của bát diện. Câu 40. Chọn A. AC Ta có AB = BC = = 2a 2 ( Do S ) ﾡC ; ( ABC ) = 600 � SCA ﾡ = 600 � SA = AC tan 600 = 2a 2.tan 600 = 2a 6
1 4a 3 6 Khi đó V = SA.S ABC = . 3 3 B. Học sinh nhầm : S( ) ﾡC; ( ABC ) = 600 � SCB ﾡ = 600 . � SB = BC tan 600 = 2a.tan 600 = 2a 3 � SA = SB 2 − AB 2 = 2a 2 1 4a 3 2 Khi đó V = SA.S ABC = . 3 3 C. Học sinh nhầm : ABC là tam giác đều nên AB = BC = AC = 2a ( Do S ) ﾡC ; ( ABC ) = 600 � SCA ﾡ = 600 � SA = AC tan 600 = 2a.tan 600 = 2a 3 1 2a 3 6 Khi đó V = SA.S ABC = . 3 3 D. Học sinh nhầm : S( ) ﾡC ; ( ABC ) = 600 � SBA ﾡ = 600 � SA = AB tan 600 = 2a.tan 600 = 2a 3 1 Khi đó V = SA.S ABC = 4a 3 3 . 3 Câu 41. Chọn D. Tam giác ABC vuông tại B � AC = AB 2 � AB = BC = a Gọi I là trung điểm BC, G là trọng tâm của tam giác SBC SG 2 Nên = mà MN song song với BC suy ra SI 3 SM SN SG 2 = = = SC SB SI 3 VS . AMN SM SN 4 4 Do đó = . = � VS . AMN = VS . ACB VS . ACB SC SB 9 9 1 1 1 2 a3 Mặt khác VS . ABC = .SA.S ∆ABC = .a. .a = 3 3 2 6 3 3 4 4 a 2a Suy ra VS . AMN = VS . ACB = . = . 9 9 6 27 A. Học sinh nhầm : G là trọng tâm của tam giác SBC 2 � VS . AMN = VS . ACB . 3 2 2 a3 a3 Suy ra VS . AMN = VS . ACB = . = . 3 3 6 9
B. Học sinh nhầm : AB = AC 2 � AB = BC = 2a 1 1 1 2a 3 Suy ra: VS . ABC = .SA.S ∆ABC = .a. .4 a 2 = 3 3 2 3 3 3 4 4 2a 8a Suy ra VS . AMN = VS . ACB = . = . 9 9 3 27 C. Học sinh nhầm : Tam giác ABC đều AC = AB = BC = a 2 1 1 ( ) 3 a3 3 2 Suy ra: VS . ABC = .SA.S ∆ABC = .a. a 2 = 3 3 4 6 4 4 a 3 3 2a 3 3 Suy ra VS . AMN = VS . ACB = . = . 9 9 6 27 Câu 42. Chọn C. Gọi H là hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABCD). Ta có: B ' D '/ / BD ( A ' BD ) � d ( B ', ( A ' BD ) ) = d ( D ', ( A ' BD ) ) Mặt khác, xét hình chữ nhật A'D'DA thì D'A cắt A'D tại trung điểm A'D � d ( D ', ( A ' BD ) ) = d ( A, ( A ' BD ) ) Gọi G là hình chiếu của A lên BD thì A ' H ⊥ AK ⊥ BD � AK ⊥ ( A ' BD ) � d ( A, ( A ' BD ) ) = AK 1 1 1 a 3 Tính 2 = 2 + 2 � AK = . AK AD AB 2 A. Học sinh nhầm: Học sinh giải sai kết quả. B. Học sinh nhầm : AB = a 3 = AD 1 1 1 a 6 Suy ra: 2 = 2 + 2 � AK = AK AD AB 2 D. Học sinh nhầm: AB = a = AD 1 1 1 a 2 Suy ra: 2 = 2 + 2 � AK = AK AD AB 2
Câu 43. Chọn C. a 6 a2 a R= 2 = Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều R = tính được 6 4 . 2h 2.a 3 A. Học sinh nhầm: HS bị sai nếu tính nhẩm quên nghịch đảo phân số dưới mẫu. B. Học sinh nhầm: HS bị sai vì khi bấm máy tính không có a . 1 D. Học sinh nhầm:HS sai vì nhập máy tính sai 2 6 6 = . 3 36 Câu 44.Chọn A. Sd 4π r= = = 2(cm) π π S 8π l = xq = = 4(cm) π r 2π h = l 2 − r 2 = 42 − 22 = 2 3(cm) . B. Học sinh nhầm: Hs sai vì nhầm h = l 2 + r 2 = 42 + 22 = 2 5(cm) C. Học sinh nhầm: Hs sai vì quên bình phương l và r khi tính h = l − r = 4 − 2 = 2(cm) D. Học sinh nhầm: Hs sai vì quên bình phương, và áp dụng sai công thức khi tính h: h = l + r = 4 + 2 = 6(cm) Câu 45. Chọn A. B O I OA = 5a, AA ' = 7 a A Gọi I là trung điểm AB � OI = 3a AI = 4a , AB = 2 AI = 8a B' S ABA ' B ' = AB.AA ' = 8a.7a = 56a . 2 O' A' Các phương án còn lại sai vì áp dụng định lí Pitago để tính AI không đúng Câu 46. Chọn A. S AB + BC + AC Ta có p = = 16a 2 S ∆ABC S ∆ABC = p ( p − AB ) ( p − BC ) ( p − AC ) = 48a 2 r = = 3a p Gọi E là trung điểm của cạnh AC, O là tâm đường tròn đáy E A C ﾡ Kẻ OM vuông góc với AB. Khi đó SMO = 45o O Ta có BE = AB 2 − AE 2 = 8a , h = SO = MO tan 45o = 3a M 1 B Vậy V = π r 2 h = 9π a 3 . 3