Đề thi thử THPT Quốc gia năm học 2017-2018 môn Toán - THPT Trần Suyền

Chia sẻ: Hoàng Văn Thành | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:24

Thêm vào BST

Báo xấu

65
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử THPT Quốc gia năm học 2017-2018 môn Toán của trường THPT Trần Suyền là đề dành cho các em học sinh ôn thi chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới. Đề thi cũng là tài liệu cho các giáo viên môn Toán cung cấp cho học sinh của mình nhiều dạng đề khác nhau. Đề có đáp án kèm theo để học sinh có thể đối chiếu và tính điểm sau khi làm bài.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia năm học 2017-2018 môn Toán - THPT Trần Suyền

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018 Mức độ kiến thức đánh giá Tổng STT Các chủ đề Nhận Thông Vận dụng số câu Vận dụng biết hiểu cao hỏi 1 Chương I:Hàm số và 4 3 1 1 9 các bài toán liên quan 2 Chương II :Mũ và 3 2 1 1 7 Lôgarit 3 Chương III:Nguyên 1 2 1 1 5 hàm – Tích phân và ứng Lớp 12 dụng (70%) 4 Chương IV :Số phức 1 1 0 1 3 5 Chương I :Thể tích 1 1 0 1 3 khối đa diện 6 Chương II :Khối tròn 1 0 1 1 3 xoay 7 Chương III :Phương 2 1 1 1 5 pháp tọa độ trong không gian 1 Chương I:Hàm số 1 0 1 0 2 lượng giác và phương trình lượng giác Lớp 11 2 Chương II: 1 0 1 1 3 (30%) Tổ hợpXác suất. Nhị thức Newton 3 Chương III:Dãy số. 1 1 0 1 3 Cấp số cộng. Cấp số
nhân. 4 Chương IV :Giới hạn 1 0 1 0 2 5 Chương V :Đạo hàm 0 0 1 0 1 6 Chương I:Phép dời 1 0 1 0 2 hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng 7 Chương II:Đường 1 0 0 0 1 thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song 8 Chương III:Vectơ 0 0 0 1 1 trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian Tổng Số câu 19 11 10 10 50 Tỷ lệ 38% 22% 20% 20% SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN ĐÊ THI TH ̀ Ử THPTQG NỘP SỞ, MÔN TOA N ́ Trường THPT Trần Suyền Năm học: 20172018 Tổ Toán Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
ĐỀ CHÍNH THỨC: Câu 1: Tım tât ca cac gia tri th ̀ ́ ̉ ́ ́ ́ y = mx − sin x đồng biến trên R. ực của tham sô m đê hàm sô ́ ̉ A. m > 1 B. m −1 C. m 1 D. m −1 Câu 2: Giá trị cực tiểu của hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9 x + 2 là: A. −20 B. 7 C. −25 D. 3 Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Mênh đề ̣ nào dươi đây ́ đúng? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2 D. Hàm số có ba cực trị. Câu 4: Hàm số y = ( 4 − x 2 ) + 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn [ −1;1] là: 2 A. 10 B. 12 C. 14 D. 17 Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 3 − 3 x + 2m = 0 có ba nghiệm thực phân biệt. A. m �( −2; 2 ) B. m �( −1;1) C. m �( −�; −1) �( 1; +�) D. m �( −2; +�) Câu 6: Tập hợp tât ca các giá tr ́ ̉ ị thưc của tham sô ́m để đường thẳng y = −2 x + m cắt đồ thị của hàm số x +1 y= tại hai điểm phân biệt là: x−2 ( ) ( A. −�;5 − 2 6 � 5 + 2 6; +� ) ( B. −�;5 − 2 6 � � 5 + 2 6; +� �� ) ( C. 5 − 2 3;5 + 2 3 ) ( ) ( D. −�;5 − 2 3 � 5 + 2 3; +� ) Câu 7: Cho hàm số f ( x ) = x − 3x + 2 co đ 3 2 ́ ồ thị là đường cong trong hình bên. Hoi ph ̉ ương trình ( x 3 − 3x 2 + 2 ) − 3 ( x 3 − 3 x 2 + 2 ) + 2 = 0 3 2 co bao nhiêu nghi ́ ệm thực phân biệt?
A. 7 B. 9 C. 6 D. 5 x +1 ̀ ́y = Câu 8 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham sô ́m để đồ thị ham sô có hai tiệm cận m ( x − 1) + 4 2 m 0, b < 0, c > 0 B. a > 0, b < 0, c < 0 C. a > 0, b > 0, c < 0 D. a < 0, b > 0, c < 0 Câu 10: Cho các số thực dương a,b với a 1 và log a b > 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 0 < a, b < 1 0 < a, b < 1 0 < b
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 16 : Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn [ 1; 2] thỏa mãn log 32 a + log32 b + log32 c 1 . Khi biểu thức P = a 3 + b3 + c3 − 3 ( log 2 a a + log 2 bb + log 2 c c ) đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a + b + c là: 1 A. 3 B. 3 C. 4 D. 6 3.2 3 5 dx Câu 17: Tính tích phân I = được kết quả I a ln 3 b ln 5 . Giá trị a 2 ab 3b 2 là: 1 x. 3 x + 1 A. 4 B. 1 C. 0 D. 5 �2 3 � Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số �x + − 2 x � dx � x � x3 4 3 x3 4 3 A. + 3ln x − x +C B. + 3ln x − x +C 3 3 3 3 x3 4 3 x3 4 3 C. + 3ln x + x +C D. − 3ln x − x +C 3 3 3 3 2 Câu 19: Tính K = (2 x − 1)ln xdx 1 1 1 1 A. K = 2 ln 2 B. K C. K 2 ln 2 D. K 2 ln 2 2 2 2 Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = −2 x3 + x 2 + x + 5 và đồ thị (C’) của hàm số y = x 2 − x + 5 bằng A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 Câu 21: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox 16π 17 π 18π 19π A. B. C. D. 15 15 15 15 Câu 22: Tìm số phức z thỏa mãn: ( 2 − i ) ( 1 + i ) + z = 4 − 2i A. z = −1 − 3i B. z = −1 + 3i C. z = 1 − 3i D. z = 1 + 3i
Câu 23: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0 . Tính giá trị của biểu thức A = | z1 |2 + | z 2 |2 . A. 15. B. 17. C. 19. D. 20 Câu 24: Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z − i = ( 1 + i ) z . A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2, –1), bán kính R= 2 . B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, 1), bán kính R= 3 . C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 3 . D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 2 . Câu 25: Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30cm. Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Giá trị của x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất la:̀ A. x = 5 ( cm ) B. x = 9 ( cm ) C. x = 8 ( cm ) D. x = 10 ( cm ) Câu 26 : Cho hình lăng trụ đưng ́ ABC. A B C có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a, AB = a 3 . Khoảng cách từ AA′ đến mặt phẳng (BCC′B′) la:̀ a 21 a 3 a 5 a 7 A. B. C. D. 7 2 2 3 Câu 27 : Cho hınh chop ̀ ́ ới mặt phẳng ( ABCD ) , đay la hình thang ́ S.ABCD co ́SA vuông goc v ́ ̀ ABCD vuông tại A và B có AB = a, AD = 3a, BC = a . Biêt́ SA = a 3 , tính thê tích khôi chop ̉ ́ ́ S.BCD theo a 3a 3 2 3a 3 3a 3 A. 2 3a 3 B. C. D. 6 3 4 Câu 28: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy h = 7cm . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm . Diện tích của thiết diện được tạo thành là: A. S = 56 ( cm ) B. S = 55 ( cm ) C. S = 53 ( cm ) D. S = 46 ( cm ) 2 2 2 2
Câu 29 : Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và chiêu cao ̀ h = 1 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là. A. S = 9π B. S = 6π C. S = 5π D. S = 27π Câu 30 : Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 , diện tích xung quanh bằng 6π a 2 . Tính thể tích V của 3π a 3 2 π a3 2 khối nón đã cho. A. V = B. V = C. V = 3π a 3 D. V = π a 3 4 4 r Câu 31: Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2;0;1) và có vectơ chỉ phương a = (4; −6; 2) Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: x = −2 + 4t x = −2 + 2t x = 2 + 2t x = 4 + 2t A. y = −6t B. y = −3t C. y = −3t D. y = −3t z = 1 + 2t z = 1+ t z = −1 + t z = 2+t Câu 32: Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x − 2y − 2z − 2 = 0 , phương trình là A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 2 2 2 2 2 2 C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3 D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 2 2 2 2 2 2 Câu 33: Mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(1;2;2) và song song với trục 0x có phương trình là: A. x + 2z – 3 = 0; B. y – 2z + 2 = 0; C. 2y – z + 1 = 0; D. x + y – z = 0 x y +1 z + 2 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng 1 2 3 ( P ) : x + 2y − 2z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2. A. M ( −2; −3; −1) B. M ( −1; −3; −5 ) C. M ( −2; −5; −8 ) D. M ( −1; −5; −7 ) Câu 35: Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(2; 3; 1) và đuờng thẳng d : x −1 y + 2 z − 3 = = Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. 2 −1 2 �3 3 1 � � 15 9 −11 � �3 3 1� � 15 9 11 � A. M �− ; − ; �; M �− ; ; � B. M �− ; − ; �; M �− ; ; � �2 4 2� � 2 4 2 � �5 4 2� � 2 4 2� �3 3 1� �15 9 11 � 7 13 11 5 1 1 C. M � ; − ; �; M � ; ; � D.M( ; ; );M( ; ; ) �2 4 2� �2 4 2 � 2 4 2 2 4 2
Câu 36: Phương trình sin3x = 2 có nghiệm là: 2 kπ A. x = B. x = kπ 4 π k2π π k2π π kπ C. x = + ; x= + D. x = + , (k Z) 12 3 4 3 6 2 Câu 37: Giải phương trình lượng giác sin x + sin 2x = cosx + cos 2x A. π 2π B. x= + k ; x = −π − k2 π, k ﾢ x = kπ 6 3 π k2π π k2π π kπ C. x = + ; x= + D. x = + , ( k Z) 12 3 4 3 3 2 Câu 38 : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 c ó thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 15 B. 4096 C. 360 D. 720 Câu 39 : Một đê thi trăc nghi ̀ ́ ệm môn toán gôm 50 câu, m ̀ ỗi câu co 4 ph ́ ương an tra l ́ ̉ ời trong đo chı co ́ ̉ ́ ́ ́ ̃ ̉ ời đúng được 0, 2 điểm. Môt thí sinh lam bai băng cach ch 1 phương an đung, môi câu tra l ̀ ̀ ̀ ́ ọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương an ́ ở môi câu. Tính xac suât đ ̃ ́ ́ ể thí sinh đo đ ́ ược 6 điểm. A. 0, 2530.0, 7520 B. 0, 2520.0, 7530 C. 0, 2530.0, 7520.C50 20 D. 1 − 0, 2520.0, 7530 ị thức Newton ( 2 − x ) , ( n N *) băng 60. Tìm n Câu 40 : Biêt răng h ́ ̀ ệ sô c ́ ủa x 4 trong khai triên nh ̉ ̀ n . A. n = 5 B. n = 6 C. n = 7 D. n = 8 Câu 41 : Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm? n (−1)n n−3 2 A. un = B. un = n C. un = D. un = 2 2 3 n +1 n Câu 42: Cho một cấp số cộng (u n ) có u1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 . Tính 1 1 1 S= + + ... + u1 u 2 u 2 u 3 u 49u 50 9 4 49 A. S = B. S = C. S = 123 D. S = 246 23 246 n Câu 43: Cho dãy số (un ) là CSN với u = 3 2 +1 n Số 19683 là số hạng thứ mấy của dãy số.
A.15 B.16 C.19 D.17 2x + 1 −1 x2 + x − 2 Câu 44 : Cho I = lim và J = lim . Tính I + J . x 0 x x 1 x −1 A. 3 B. 5 C. 4 D. 2 n 2 + 1 − 3 3n 3 + 2 Câu 45: Giá trị của D = lim bằng: 4 2n 4 + n + 2 − n 1− 3 3 A. + B. − C. D. 1 2 −1 4 Câu 46: Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép dời hình ? A. Phép vị tự tâm O tỉ số 3 B. Phép vị tự tâm O tỉ số –1 C. Phép đồng nhất D. Phép tịnh tiến. Câu 47: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình : 3x – 2y + 1 = 0. Ảnh của đường r thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v = (1; − 1) có phương trình : A. 3x + 2y + 4 = 0 B. − 3x + 2y − 1 = 0 C. 3x + 2y – 1 = 0 D. 3x – 2y − 4 = 0 Câu 48 : Cho hàm số y = cos32x . Đạo hàm của hàm số là y' bằng: A. 3cos22x.sin2x. B. 3cos22x.sin2x. C. 6.cos22x.sin2x. D. 6.cos22x.sin2x Câu 49: Cho hình chóp ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm trên AB, AC và BD sao cho AM AN (như hình vẽ ). AB AC A M Đường thẳng MN cắt đường thẳng nào sau đây: P B D A. Đường thẳng BC C. Đường thẳng CD N B. Đường thẳng BD D. Đường thẳng AD C Câu 50. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . Khoảng cách giữa hai đường thăng ̉ BC và DM là:
15 30 15 15 A. a B. a C. a D. a 62 31 68 17 HẾT ĐÁP ÁN 1C 2C 3C 4D 5B 6A 7A 8C 9B 10B 11D 12C 13D 14D 15C 16C 17D 18A 19A 20B 21A 22D 23D 24D 25D 26B 27B 28A 29A 30C 31C 32B 33B 34B 35D 36C 37A 38C 39C 40B 41D 42D 43B 44C 45C 46A 47D 48D 49A 50B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Ta có: y’= m – cosxHàm đồng biến trên R  y’ 0 ∀x R  cosx m ∀x R Mà cosx 1 ∀x R  m 1 Câu 2: Đáp án C Ta có: y’= 3 – 6x – 9  y’= 0  x = 3 hoặc x = 1 Ta có bảng biến thiên x 1 3 + y’ + 0 0 +
y 7 25 Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là 25 tại x = 3 Câu 3: Đáp án C Câu A sai vì giá trị cực tiểu của hàm số là 2 tại x = 2 Câu B sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất mà chỉ có giá trị cực đại và cực tiểu Câu D sai vì hàm số chỉ có 2 cực trị là 0 và 2 Câu 4: Đáp án D D = [1;1] Ta có: y’= 4 – 16x => y’= 0  x = 0 (thỏa mãn) hoặc x = 2 (không thỏa mãn) hoặc x = 2 (không thỏa mãn)
x 1 0 1 y’ + 0 y 17 10 10 Vậy giá trị lớn nhất của hàm trên đoạn [1;1] là 17 tại x = 0 Câu 5: Đáp án B Xét y = x 3 − 3 x Ta có: y’= 3 x 2 − 3  y’= 0  x = 1 hoặc x = 1
Ta có bảng biến thiên x 1 1 + y’ + 0 0 + y 2 2 Vậy đường thẳng y = 2m cắt đồ thị hàm số y = tại 3 điểm phân biệt  2
y x +1 Vậy đường y = m cắt đồ thị hàm số y = + 2 x tại 2 điểm phân biệt x−2  m �(−�;5 − 2 6) �(5 + 2 6; +�) Câu 7: Đáp án là A Ta có phương trình : (f( x))3 − 3(f(x)) 2 + 2 = 0 f ( x) = 1 − 3 �(−2; 2) f ( x) = 1 + 3 > 2 f ( x) = 1 �(−2; 2) Số nghiệm của phương trình ban đầu là số giao điểm của ba đường thẳng y= 1 − 3 , y= 1 + 3 , y=1với đồ thị hàm số f(x) =>y= 1 − 3 cắt đồ thị hàm số f(x) tại 3 điểm y= 1 + 3 cắt đồ thị hàm số f(x) tại 1 điểm y=1 cắt đồ thị hàm số f(x) tại 3 điểm vậy có 7 nghiệm Câu 8: Đáp án là C Ta có: x +1 y= có hai tiệm cận đứng thì phương trình g(x)= m( x − 1) 2 + 4 phải có 2 nghệm phần m( x − 1) 2 + 4 biệt khác 1
m 0 m 0 � m −1 g (−1) = 4m + 4 0 Câu 9: Đáp án là B Nhìn vào đồ thị ta thấy: Tại x=0 thì y=cc Phương trình ax 4 + bx 2 + c = 0 có 2 nghiệm Đặt t= x 2 (t>0). Khi đò ta có phương trình: at 2 + bt + c = 0 có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm âm =>a.ca>0(Do c
Câu 11: Đáp án là D 2x2 + 1 Đặt t = > 0( x > 0) 2x Ta xét hàm số f (t ) = log 2 t + 2t − 5 1 f '(t ) = + 2t ln 2 > 0∀t > 0 t ln 2 Hàm f(t) đồng biến trên (0; + ) Do đó f(t)=0 có nghiệm duy nhất Ta có f(2) =0  t=2 là nghiệm duy nhất 2x2 + 1 => = 2( x 0) 2x => 2 x 2 − 4 x + 1 = 0 1 x1.x2 = 2 Câu 12: Đáp án là D 1 Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 5 là R Câu 13: Đáp án D + y = log a x khi a > 1 số đồng biến trên ( 0; + ) 0 < a < 1 số nghịch biến trên ( 0; + ) + y = a x (0 < a 1) khi a > 1 số đồng biến trên ﾢ 0 < a < 1 số nghịch biến trên ﾢ 2 Do đó chọn đáp án D vì 0 <
� � � 1 � � 1 � 2ab + 4a = 2�a + ln 2. �= 2 �a + a. �= . � log 5 2 � � b b � � 2� Câu15: Đáp án C 4 x − 2 x + 2 + 3 = 0 � 22 x − 4.2 x + 3 = 0 2x = 1 x=0 � x � 2 =3 x = log 2 3 Câu 16: Đáp án C. log 2 a = x a = 2x b = 2 y � P = ( 2 x ) + ( 2 y ) + ( 2 z ) − 3 ( x.2 x + y.2 y + z.2 z ) , 3 3 3 log 2 b = y � � Đặt � � log 2 c = z � c = 2z trong đó x 3 + y 3 + z 3 1 và x, y , z [ 0;1] . Dễ chứng minh được 2 x x + 1, ∀x [ 0;1] . Dấu “=” xảy ra � x = 0 �x = 1 . Suy ra (2 x )−+ +1�−(� ) +3.�( 2+x ) .x 3.2 x.x 2 (2 ) 3 x.2 x ( 2 x x 1) 3 3 2 x 3 x −� 2 x−−+ x3 1 3 x.2 x x 3 1 x 3 1 Từ đó suy ra P (x 3 + 1) + ( y 3 + 1) + ( z 3 + 1) 4. Dấu bằng xảy ra khi trong ba số x, y , z có 1 số bằng 1 và hai số còn lại bằng 0. Do đó chọn C. Câu 17: Đáp án D. Đặt t = 3 x + 1 � t 2 = 3x + 1 � 2tdt = 3dx 2tdt 4 4 2dt t −1 4 I = 2 t − 1 = 2 2 = ln = 2ln3 ln5. Khi đó a2 +ab +3b2 =5 . 3 t 2 t −1 t +1 2 3 1 �2 3 � �2 3 � x3 4 3 Câu 18: Đáp án A. � �x + − 2 x � � dx = �x + − 2 x 2 �dx = + 3ln x − x +C � x � � x � 3 3 Câu 19 : Đáp án A. Áp dụng CT tích phân từng phần, hoặc sử dụng máy tính. Câu 20 : Đáp án B. Ta có pthđgđ −2 x 3 + x 2 + x + 5 = x 2 − x + 5 x 1, x 0 1 0 1 S= �−2 x 3 + 2 x dx = ( −2 x � 3 + 2 x ) dx + ( −2 x � 3 + 2 x ) dx = 1 −1 −1 0
2 16 Câu 21 : V = (2 x x 2 ) 2 dx = . Chọn A 0 15 Câu 22 : z = 1 + 3i . Chọn D Câu 23 : Hai nghiệm Z1,2 = 1 3i suy ra A = | z1 |2 + | z 2 |2 = 20. Chọn D. Câu 24 : Đặt z = x+yi, biến đổi được phương trình x2 + (y+1)2 = 2 Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 2 . Chọn D. Câu 25: Đáp án D Ta có : FD = HC = x � FH = 30 − 2x KeûDI ⊥ FH 2 1 1 �30 − 2x � ∆FDH caâ n taïi D � S∆FDH = .DI .FH = . x 2 − � �.( 30− 2x ) 2 2 � 2 � 2 1 �30− 2x � Vlaêng truï = S∆FDH .EF = . x 2 − � �.( 30 − 2x ) .30 2 � 2 � 15 Xét hàm y = 15 30x − 225.( 30 − 2x ) điều kiện : 30x −�۳ 225 0 x 2 15.(−90x+ 900) y' = 30x − 225 Cho 15 y = 0 � x = 10 ' x 10 + 2 y’ + 0 Vậy Vmax .Khix = 10 y Câu 26: Đáp án B
( ) ( AA’ // (BB’C’C) suy ra d AA ',(BBC C) = d A,(BBC C) ' ' ' ' ) B' C' AH ⊥ BC �� AH ⊥ ( BB C C ) ' ' AH ⊥ BB ' A' ( Suy ra d A,(BBC C) = AH ' ' ) H 2a Trong ∆ABC co� AB.AC a 3.a a 3 B C AH = = = BC 2a 2 a 3 A Câu 27: Đáp án B S D A B C 1 1 1 1 1 a3 3 Ta có VS . BCD = SA.S ∆BCD = .SA. . AB.BC = .a 3. .a.a = . 3 3 2 3 2 6 Câu 28: Đáp án A ( AA'B ' B ) là mặt phẳng song song với trục OO’ cắt khối trụ theo thiết diện là hình chữ nhật AA’B’B r=5cm A O 3cm OH ⊥ AB d ( OO ', (AA'B'B) ) = OH vì �� OH ⊥ ( AA'B'B ) H OH ⊥ BB ' B h=7cm Trong ∆OBH coù BH2 = OB 2 − OH 2 = 52 − 32 = 16 � BH = 4 S A A' B' B = AB.BB ' = 8.7 = 56 H' A' O' B'
Câu 29: Đáp án A S 2 AG = AH = 2 3 h=1 E Trong ∆SGA coùSA = AG 2 + SG 2 = 3 I Gọi E là trung điểm của cạnh SA. Mặt phẳng C A G trung trực cạnh SA cắt SG tại I suy ra IS = IA = IB = IC 6 H B Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC SE IS SE .SA 3 Ta có ∆SEI : ∆SGA suy ra = � IS = = SG SA SG 2 SMaët caàu = 4π R 2 = 9π Câu 30: Đáp án C S A O B Ta có S xq = π rl = 6π a � rl = 6a . 2 2 ﾢ OB r r 1 ﾢ Lại có OSB = 600 . Mà sin OSB = = � = hay l = 2r . SB l l 2 Do đó r = a 3, l = 2a 3 � h = l 2 − r 2 = 3a . 1 1 Vậy thể tích V của khối nón là V = π r 2 h = π .3a 2 .3a = 3π a 3 . 3 3 Câu 31: Chọn C