Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - Chuyên Đại Học Vinh, Nghệ An

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với mong muốn giúp các bạn đạt kết quả cao trong kì thi, TaiLieu.VN đã sưu tầm và chọn lọc gửi đến các bạn Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - Chuyên Đại Học Vinh, Nghệ An. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - Chuyên Đại Học Vinh, Nghệ An

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ THPT QG – LẦN 1 CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM HỌC 2018 -2019 MÔN TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề) Câu 1: Số nghiệm âm của phương trình log x 2  3  0 là A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Câu 2: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  3a , BC  a , cạnh bên SD  2a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S. ABCD bằng A. 3a 3 . B. a 3 . C. 2a 3 . D. 6a 3 . Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho a   3; 4;0  , b   5;0;12  . Côsin của góc giữa a và b bằng 3 5 5 3 A. . B. . C.  . D.  . 13 6 6 13 a Câu 4: Giả sử a , b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức ln 2 bằng b 1 1 A. ln a  ln b . B. ln a  ln b . C. ln a  2ln b . D. ln a  2ln b . 2 2 Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho E (1;0; 2) và F (2;1; 5) . Phương trình đường thẳng EF là x 1 y z2 x 1 y z  2 A.   . B.   . 3 1 7 3 1 7 x 1 y z2 x 1 y z  2 C.   . D.   . 1 1 3 1 1 3 1 Câu 6: Cho cấp số nhân  un  , với u1  9, u4  . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 3 1 1 A. . B. 3 . C. 3 . D.  . 3 3 Câu 7: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây x 1 x 1 A. y   x3  3x  1 . B. y  . C. y  . D. y  x3  3x2  1 . x 1 x 1 Câu 8: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  đi qua điểm M  3;  1; 4  , đồng thời vuông góc với giá của vectơ a 1;  1; 2  có phương trình là A. 3x  y  4 z  12  0 . B. 3x  y  4 z  12  0 . C. x  y  2 z  12  0 . D. x  y  2 z  12  0 . caodangyhanoi.edu.vn
Câu 9: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  3;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . B. Hàm số đạt cực đại tại x  1 . C. Hàm số đạt cực đại tại x  2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 . Câu 10: Giả sử f  x  là một hàm số bất kì liên tục trên khoảng  ;   và a , b , c , b  c   ;   . Mệnh đề nào sau đây sai? b c b b bc c A.  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx . B.  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx . a a c a a a b bc b b c c C.  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx . a a bc D.  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx . a a b Câu 11: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó? A. Nghịch biến trên khoảng (- 1;0). B. Đồng biến trên khoảng (- 3;1). C. Đồng biến trên khoảng (0;1). D. Nghịch biến trên khoảng (0; 2). Câu 12: Tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x)  3 x là 3 x 3 x A.  C . B. 3 x  C . C. 3 x ln 3  C . D. C . ln 3 ln 3 Câu 13: Phương trình log  x  1  2 có nghiệm là A. 11. B. 9 . C. 101. D. 99 . Câu 14: Cho k , n  k  n  là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng? n! n! A. Ank  . B. Ank  k !.Cnk . C. Ank  . D. Ank  n !.Cnk . k! k! n  k ! Câu 15: Cho các số phức z  1  2i, w  2  i. Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z  w ? A. N . B. P . C. Q . D. M . caodangyhanoi.edu.vn
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P : x  3y  2z  1  0, Q : x  z  2  0 . Mặt phẳng   vuông góc với cả  P  và  Q  đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của mp   là: A. x + y + z - 3 = 0 . B. x + y + z + 3 = 0 . C. - 2 x + z + 6 = 0 . D. - 2 x + z - 6 = 0 .   2 Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn 1  3i z  4  3i . Môđun của z bằng 5 5 2 4 A. . B. . C. . D. . 4 2 5 5 Câu 18: Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng 16 . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng A. 16 . B. 12 . C. 8 . D. 24 . Câu 19: Biết rằng phương trình log 22 x  7 log 2 x  9  0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Giá trị x1 x2 bằng A. 128 . B. 64 . C. 9 . D. 512 . 3x  1 Câu 20: Đạo hàm của hàm số f ( x)  x là: 3 1 2 2 A. f ( x)   .3x . B. f ( x)  .3x .  3x  1 3  1 2 x 2 2 2 C. f ( x)  .3x ln 3 . D. f ( x)   .3x ln 3 . 3  1 3  1 x 2 x 2 Câu 21: Cho f  x   x 4  5 x 2  4 . Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai ? 2 1 2 A. S   f  x  dx . B. S  2  f  x  dx  2  f  x  dx . 2 0 1 2 2 C. S  2 f  x  dx . D. S  2  f  x  dx . 0 0 Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x2 x2  1 , x    . Hàm số y  2 f   x  đồng biến trên khoảng A.  2;   . B.  ; 1 . C.  1;1 . D.  0; 2 . x3  4 x Câu 23: Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận? x3  3x  2 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 24: Biết rằng  ,  là các số thực thỏa mãn 2  2  2    82  2   . Giá trị của   2 bằng A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB  a , góc giữa đường thẳng A ' C và mặt đáy bằng 450. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 12 6 Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. caodangyhanoi.edu.vn
Hàm số y  f  2 x  đạt cực đại tại 1 A. x  . B. x  1 . C. x  1 . D. x  2 . 2 Câu 27: Cho hình nón tròn xoay có bán kính bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 6 3 . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng A. 60 . B. 150 . C. 90 . D. 120 . Câu 28: Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  7  0 . Số phức z1 z2  z1 z2 bằng A. 2 . B. 10 . C. 2i . D. 10i . Câu 29: Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  x  trên đoạn 1; 4 . 9 x Giá trị của m  M bằng 65 49 A. . B. 16 . C. . D. 10 . 4 4 Câu 30: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có I , J tương ứng là trung điểm của BC và BB . Góc giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 120 . Câu 31: Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau bằng 2 5 3 4 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 x Câu 32: Tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   trên khoảng  0;   là s in 2 x A.  x cot x  ln  sinx   C . B. x cot x  ln sinx  C . C. x cot x  ln sinx  C . D.  x cot x  ln  sinx   C . Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Gọi E là trung điểm của AB . Cho biết AB  2a , BC  13 a , CC  4a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CE bằng 4a 12a 6a 3a A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Câu 34: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f  x 3  3 x   m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2 ? A. 3 . B. 2 . C. 6 . D. 7 . caodangyhanoi.edu.vn
 Câu 35: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  1  z  z i  z  z i 2019  1 ? 2  A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 36: Cho f  x  mà hàm số y  f '  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham 1 số m để bất phương trình m  x 2  f  x   x3 nghiệm đúng với mọi x   0;3 là 3 2 A. m  f  0  . B. m  f  0  . C. m  f  3 . D. m  f 1  . 3 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho các điểm M (2;1; 4) , N (5;0;0) , P(1; 3;1). Gọi I (a; b; c) là tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  Oyz  đồng thời đi qua các điểm M , N , P . Tìm c biết rằng abc  5. A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. 1 dx Câu 38: Biết rằng  3x  5 0 3x  1  7  a ln 2  b ln 3  c ln 5 , với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a  b  c bằng 10 5 10 5 A.  . B.  . C. . D. . 3 3 3 3 x 1 y z  2 Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và hai điểm A(1;3;1) và 2 1 1 B  0;2; 1 . Gọi C  m; n; p  là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2 2 . Giá trị của tổng m  n  p bằng A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . Câu 40 : Bất phương trình  x  9 x  ln  x  5   0 có bao nhiêu nghiệm nguyên ? 3 A. 4 . B. 7 . C. 6 . D. Vô số. Câu 41:Cho hàm số f ( x) có đồ thị hàm y  f '( x) như hình vẽ. Hàm số y  f (cos x)  x 2  x đồng biến trên khoảng A. 1; 2  . B.  1;0  . C.  0;1 . D.  2; 1 . caodangyhanoi.edu.vn
Câu 42: Cho hàm số f ( x)  2x  2 x . Gọi m0 là số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn f (m)  f (2m  212 )  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. m0  1513; 2019  . B. m0  1009;1513 . C. m0  505;1009  . D. m0  1;505  . Câu 43: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  x   f   x   e  x , x  và f  0   2 . Tất cả các nguyên hàm của f  x  e 2 x là A.  x  2  e x  e x  C . B.  x  2  e 2 x  e x  C . C.  x  1 e x  C . D.  x  1 e x  C . Câu 44: Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  được cho như hình vẽ bên. 1 Hàm số y  f  x   x 2  f  0  có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng  2;3 . 2 A.6. B.2. C.5. D.3 Câu 45: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có SA  a 11 , cosin của góc hợp bởi hai mặt phẳng 1  SBC  và  SCD  bằng . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 10 3 A. 3a . B. 9a 3 . C. 4a 3 . D. 12a 3 . Câu 46: Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng OO  5 cm , OA  10 cm , OB  20 cm , đường cong AB là một phần của parabol có đỉnh là điểm A . Thể tích của chiếc mũ bằng 2750 2500 2050 2250 A. 3  cm  .3 B. 3  cm  . 3 C. 3  cm3  . D. 3  cm  . 3   Câu 47: Giả sử z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn  z  6  8  zi là số thực. Biết rằng z1  z2  4 , giá trị nhỏ nhất của z1  3z2 bằng A. 5  21 . B. 20  4 21 . C. 20  4 22 . D. 5  22 . Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. caodangyhanoi.edu.vn
x  f   1  x  m có nghiệm thuộc đoạn  2; 2 ? 1 Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3 2  A. 11. B. 9. C. 8. D. 10. x y z 1 x  3 y z 1 Câu 49: Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng d :   , 1 :   , 1 1 2 2 1 1 x 1 y  2 z 2 :   . Đường thẳng  vuông góc với d đồng thời cắt 1 ,  2 tương ứng tại 1 2 1 H , K sao cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng  có một vectơ chỉ phương u  h; k ;1 . Giá trị h  k bằng A. 0. B. 4. C. 6. D. 2. Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho a 1;  1;0  và hai điểm A  4;7;3 , B  4;4;5 . Giả sử M , N là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng Oxy  sao cho MN cùng hướng với a và MN  5 2 . Giá trị lớn nhất của AM  BN bằng A. 17 . B. 77 . C. 7 2  3 . D. 82  5 . ----------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN 1-A 2-C 3-D 4-D 5-B 6-D 7-B 8-C 9-D 10-B 11-D 12-A 13-D 14-B 15-B 16-A 17-A 18-D 19-A 20-C 21-D 22-C 23-D 24-D 25-A 26-C 27-D 28-A 29-B 30-B 31-D 32-A 33-C 34-B 35-D 36-B 37-B 38-A 39-C 40-C 41-A 42-B 43-D 44-D 45-C 46-B 47-C 48-C 49-A 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT caodangyhanoi.edu.vn
Câu 1: A x  2  x  2  x2  3  1  x2  4 log x  3  0  x  3  1   2 2 2  2   .  x  3  1  x  2 x 2   x   2 Vậy số nghiệm âm của phương trình là 2 . Câu 2: C Chiều cao của khối chóp là SD  2a và đáy là hình chữ nhật với AB  3a , BC  a nên ta có 1 1 V  .SD. AB.BC  .2a.3a.a  2a 3 . 3 3 Câu 3: D 3.5  4.0  0.12 3   Ta có: cos a ; b  a.b   .  3  42  02 . 52  02  122 13 2 a. b Câu 4: D a Với các số thực dương a , b , ta có ln 2  ln a  ln b 2  ln a  2 ln b . b Câu 5: B Ta có: EF  (3;1; 7) . Đường thẳng EF đi qua điểm E (1;0; 2) và có VTCP u  EF  (3;1; 7) có phương trình x 1 y z  2 chính tắc là:   3 1 7 Câu 6: D caodangyhanoi.edu.vn
1 1 1 1 Ta có: u4  u1.q3   q3   q . 3 3.u1 27 3 1 Vậy cấp số nhân  un  có công bội q   . 3 Câu 7: B Căn cứ vào đồ thị ta có tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x  1 nên loại phương án A, C, D. Vậy chọn B. Câu 8: C Mặt phẳng  P  nhận vectơ a 1;  1; 2  làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm M  3;  1; 4  nên có phương trình là 1 x  3  1 y  1  2  z  4   0  x  y  2 z  12  0. Câu 9: D Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm đã cho ta thấy f '  0   0 và đạo hàm không đổi dấu khi x qua x0  0 nên hàm số đã cho không đạt cực tiểu tại x  0 . Câu 10: B Dựa vào tính chất của tích phân, với f  x  là một hàm số bất kì liên tục trên khoảng  ;   và a , b , c , b  c   ;   ta luôn có: b c b c c  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx a a c a b b bc b b bc c  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx . Vậy mệnh đề sai là  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx . a a bc a a a Câu 11: D Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0;1). Câu 12: A 3 x Ta có  f ( x)dx   3 x dx    3 x d ( x)   ln 3 C Câu 13: D Ta có log  x  1  2  x  1  102  x  99 . Câu 14: B n! Ta có Ank  nên A sai và C sai.  n  k ! n! n! Vì Ank   k!  k !.Cnk nên D sai và B đúng.  n  k ! k ! n  k ! Chú ý: Khi làm trắc nghiệm ta có thể thay số cụ thể để kiểm tra các đáp án. Câu 15: B caodangyhanoi.edu.vn
Ta có z  w   1  2i    2  i   1  i . Vậy điểm biểu diễn số phức z  w là điểm P 1;1 . Câu 16: A  P  có vectơ pháp tuyến n  1; 3;2 , Q có vectơ pháp tuyến n  1; 0; 1 . P Q Vì mặt phẳng   vuông góc với cả  P  và  Q  nên   có một vectơ pháp tuyến là  n ; n    3;3;3  31;1;1 .  P Q Vì mặt phẳng   cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 nên   đi qua điểm M  3; 0; 0 . Vậy   đi qua điểm M  3; 0; 0 và có vectơ pháp tuyến n  1;1;1 nên   có phương trình: x  y  z  3  0 . Chọn A. Câu 17: A CÁCH 1 4  3i 4  3 3 3  4 3 Ta có z    i. 1  3i  2 8 8 2 2 4  3 3 3  4 3  4  3 3   3  4 3  5 Suy ra z   i        . 8 8  8   8  4 CÁCH 2. 4  3i Ta có z  . 1  3i  2 4  3i 4  3i 5 z    . 1  3i  2  2 3i 2 4 Câu 18: D Gọi bán kính đáy của hình trụ là R suy ra h  l  2R . Theo đề bài ta có thể tích khối trụ là: V   R 2 .h   R 2 .2 R  2 R3  16  R  2 . Do đó h  l  4 . Diện tích toàn phần của khối trụ là: S  2 Rl  2 R 2  2 .2.4  2 .22  24 . Câu 19: A Cách 1: Điều kiện: x  0 . caodangyhanoi.edu.vn
 7  13  7  13 log 2 x  x  2 2 log 22 x  7 log 2 x  9  0   2  (nhận).  7  13 7  13 x  2 2 log 2 x    2 7  13 7  13 Vậy x1 x2  2 2 .2 2  128 . Cách 2: Điều kiện: x  0 . log 22 x  7 log 2 x  9  0 là phương trình bậc 2 theo log 2 x có    7   4.1.9  13  0 . 2 Theo định lý Vi-et ta có: log 2 x1  log 2 x2  7  log 2  x1 x2   7  x1 x2  27  128 . Câu 20: C 3 x  1  3x  1   3x  1 3x  1 3x ln 3  3x  1   3x  1 3x ln 3 f ( x)    3x  1 3  1 2 x 2 3x ln 3  3x  1  3x  1 2   .3x ln 3 . 3  1 3  1 x 2 x 2 Câu 21: D Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số f  x   x 4  5 x 2  4 và trục hoành:  x2  1  x  1 x  5x  4  0   4 2   x  4 2  x  2 Diện tích hình phẳng cần tìm là: 2 S  f  x  dx 1 2 2  2 f  x  dx  2  (do f  x  là hàm số chẵn) 0 1 2  2 f  x  dx  2 f  x  dx 0 1 1 2  2  f  x  dx  2  f  x  dx  3 (do trong các khoảng  0;1 , 1;2  phương trình f  x   0 vô 0 1 nghiệm) Từ 1 ,  2  ,  3 suy ra các đáp án A, B, C là đúng, đáp án D là sai. Máy tính: Bấm máy tính kiểm tra, ba kết quả đầu bằng nhau nên đáp án sai là đáp án D. Câu 22: C caodangyhanoi.edu.vn
Xét hàm số y  g  x   2 f   x    Ta có g '  x   2 f    x  = 2   x  .   x   1  2x2 x2  1 . 2 2    x2  0 x  0 g'  x  0   2  .  x  1  0  x  1 Kết luận hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  1;1 . Chọn C. Câu 23: D * TXĐ: D  ¡ \ 1; 2 . x3  4 x * Ta có: lim y  lim 3 1. x  x  x  3x  2  Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 . * Ta có: x3  4 x x  x  2  x  2  x  x  2 8 lim y  lim  lim  lim  . x 2 x 2 x  3x  2 x2  x  1  x  2  x2  x  12 3 2 9 x3  4 x x  x  2  x  2  x  x  2 8 lim y  lim 3  lim  lim  . x 2 x  3x  2  x  1  x  2  x2  x  1 9 2 2 x 2 x 2 x3  4 x x  x  2  x  2  x  x  2 lim  y  lim  3  lim   lim   . x  1 x  3 x  2  x  1  x  2  x1  x  1 2 2 x  1 x  1  Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 . Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Câu 24: D 2  2  Ta có: 2   2  2    8  2  2    2 2  2  8  2    8    2  2   2       0  2  8  2      0 2 2  2  8    2  3 . Vậy   2  3 . Câu 25: A Theo tính chất hình lăng trụ tam giác đều thì lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng, có đáy là tam giác a2 3 ABC đều, cạnh AB  a . Do đó SABC  . 4 caodangyhanoi.edu.vn
Góc giữa A ' C và mặt phẳng ( ABC ) là góc A ' CA  450 . AA '  AC.tan 450  AB.tan 450  a . a 2 3 a3 3 Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là: VABC. A ' B ' C '  AA '.SABC  a.  . 4 4 Câu 26: C Vì bài toán trên đúng cho mọi hàm số có bảng biến thiên như trên nên ta xét trường hợp hàm số y  f  x  có đạo hàm trên . Từ bảng biến thiên của hàm số y  f  x  ta suy ra bảng xét dấu f   x  như sau Xét hàm số y  f  2 x  , ta có y  2. f   2 x  .  1  2 x  1 x   2  Ta có y  0  2. f   2 x   0   2 x  0   x  0 .  2 x  2 x  1   Bảng xét dấu y 1 Từ bảng xét dấu y , ta thấy hàm số y  f  2 x  đạt cực đại tại x   và x  1 . 2 Câu 27: D caodangyhanoi.edu.vn
Gọi S , O lần lượt là đỉnh và tâm của đáy của hình nón. Lấy A là một đỉểm nằm trên đường tròn đáy. Gọi góc ở đỉnh của hình nón là 2 suy ra   OSA . S xq 6 3 Mặt khác, S xq   rl  l    2 3. r 3 OA 3 3 Xét SOA vuông tại O , ta có: sin OSA     OSA  60 . SA 2 3 2 Vậy 2  2OSA  120 . Câu 28: A  z  2  3i z2  4z  7  0    z  2  3i      z1 z2  z1 z2  2  3i 2  3i  2  3i 2  3i  2 .  Vậy z1 z2  z1 z2  2. Cách 2: Phương trình bậc hai z 2  4 z  7  0 có  '  3 là số nguyên âm nên phương trình có hai nghiệm phức z1 , z2 và z1 = z2 , z2 = z1 . ìï z + z2 = - 4 Áp dụng định lý Viét, ta có: ïí 1 ïïî z1.z2 = 7 Ta có: z1 z2  z1 z2  z1  z2   z1  z2   2 z1.z2  16  14  2. 2 2 2 Câu 29: B Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1; 4 .  9  9 Ta có: y   x    1  2 .  x x 9  x  3  1; 4   y  0  1   0  x2  9  0   .  x  3  1; 4  2 x   f 1  10  Có  f  3  6  min y  6  m và max y  10  M . 1; 4 1; 4  25  f  4   4 Vậy m  M  16 . Câu 30: B caodangyhanoi.edu.vn
Gọi K là trung điểm của AB vì ABCD là hình vuông nên KI / / AC , suy ra góc giữa AC và IJ bằng góc giữa KI và IJ . 1 1 1 Ta có IK  AC ; IJ  BC ; KJ  AB vì ABCD. ABCD là hình lập phương nên 2 2 2 ·  60 . AC  BC  AB suy ra KI  IJ  JK suy ra tam giác IJK là tam giác đều, suy ra KIJ Vậy góc giữa AC và IJ bằng 60 . Câu 31: D Số cách chia ngẫu nhiên 8 đội bóng thành hai bảng đấu là: n()  C8 .C4  70 . 4 4 Gọi A là biến cố: “ hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau”. Bảng 1: Từ 8 đội tham gia chọn ngẫu nhiên 1 đội Việt Nam và 3 đội nước ngoài vào bảng 1 có 3 1 số cách chọn là C6 .C2 . Bảng 2: Sau khi chọn các đội vào bảng 1 còn 1 đội Việt Nam và 3 đội nước ngoài xếp vào bảng 2 có 1 cách xếp. Số cách chia 8 đội thành 2 bảng đấu sao cho hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau là: n( A)  C6 .C2 .1  40 . 3 1 n( A) 40 4 Vậy Xác suất cần tìm: P( A)    . n() 70 7 Câu 32: A x F  x    f  x  dx   dx . s in 2 x u  x  du  dx Đặt  1  . dv  s in 2 x dx v   cot x x cos x d  sin x  Khi đó: F  x    2 dx   x.cot x   cot xdx   x.cot x   dx   x.cot x   sin x sin x sin x   x.cot x  ln sinx  C . Với x   0;    sinx  0  ln sinx  ln  sinx  . caodangyhanoi.edu.vn
Vậy F  x    x cot x  ln  sinx   C . Câu 33: C Cách 1. Xét ABC vuông tại A có: AC  BC 2  AB 2  3a . Gắn hệ trục tọa độ như hình và không mất tính tổng quát ta chọn a  1 , khi đó ta có: A  0;0;0  , B  2;0;0  , C  0;3;0  , E 1;0;0  , A  0;0; 4  . AB   2;0;  4  , CE  1;  3;0    AB , CE    12;  4;  6  . CB   2;  3;0  .  AB , CE  . CB 12.2   4  .  3   6  .0 6   d  AB, CE     .  AB , CE         12 2   4 2   6 2 7   6a Vậy khoảng cách giữa AB và CE là . 7 Cách 2. A' C' F B' H A C I E B Gọi F là trung điểm AA . Ta có  CEF  //AB nên d  CE, AB   d  AB,  CEF    d  A,  CEF    d  A,  CEF   . caodangyhanoi.edu.vn
Kẻ AI  CE; AH  FI thì AH   CEF  hay d  A,  CEF    AH . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 49 2  2  2  2  2  2  2  2 2 2  . AH AF AI AF AE AF AC a 9a 4a 36a 2 Suy ra d  CE , AB   d  A,  CEF    AH  6a . 7 6a Vậy khoảng cách giữa AB và CE là . 7 Câu 34: B Đặt t  g  x   x3  3x, x   1; 2 x  1 g   x   3x 2  3  0    x  1 Bảng biến thiên của hàm số g  x  trên  1; 2 Suy ra với t  2 , có 1 giá trị của x thuộc đoạn  1; 2 . t   2; 2 , có 2 giá trị của x thuộc đoạn  1; 2 . Phương trình f  x 3  3 x   m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2 khi và chỉ khi phương trình f  t   m có 3 nghiệm phân biệt thuộc  2; 2 . (1) Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  và m nguyên ta có hai giá trị của m thỏa mãn điều kiện (1) là: m  0, m  1. x -1 1 2 g ' x - 0 + 2 2 g  x -2 Câu 35: D Gọi z  a  bi ;  a, b    z  a  bi . Ta có: z  1  a  bi  1   a  1  b 2 , 2 2 2 z  z i  a  bi  a  bi i   2b  i2bi, 2 i 2019  i 4.5043   i 4  504 .i 3  i.i 2  i , caodangyhanoi.edu.vn
 z  zi 2019  i  a  bi  a  bi   2ai . Suy ra phương trình đã cho tương đương với:  a  1  b 2  2 b i  2ai  1 2  a  12  b 2  1 a 2  2a  b 2  0 2 b  2 b  0 2    2 b  2a  0 a  b a  b  a  0   b  0  b  0    a  1    b  1      b  1  a  b   a  1  b  1 Vậy có 3 số phức z thỏa mãn. Câu 36: B 1 Ta có: m  x 2  f  x   x3 3 1  m  f  x   x3  x 2 . 3 Xét hàm số g  x   f  x   x3  x 2 trên  0;3 , 1 3 có g '  x   f '  x   x  2 x . 2 g '  x   0  f '  x   2 x  x 2 x   0;3 . Theo bảng biến thiên f '  x   1 , x   0;3 , mà 2 x  x 2  1, x   f '  x   2 x  x 2 , x  0;3 nên ta có bảng biến thiên của g  x  trên  0;3 : Từ bảng biến thiên ta có m  g  x  , x   0;3  m  f  0  Câu 37: B Gọi I  a; b; c  là tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz ) đồng thời đi qua các điểm M ,  IM  IN  N , P , nên:  IM  IP (I)  d  I ,  Oyz    IN caodangyhanoi.edu.vn
Ta có: Phương trình mặt phẳng  Oyz  : x  0 . IM   2  a;1  b; 4  c   IM  2  a  1  b    4  c  . 2 2 2 IN   5  a; b; c   IN  5  a   b2  c2 . 2 IP  1  a; 3  b;1  c   IP  1  a    b  3  1  c  2 2 2 . a d  I ,  Oyz    a. 1 Thay vào (I):  c  2  3a  b  4c  2 b  3a  4c  2 b  1  c  b  1     a  3  a  4b  3c  5  a  4(3a  4c  2)  3c  5  a  1  c  10a  b 2  c 2  25 10a  b 2  c 2  25 c 2  6c  8  0  c  4     b  3   a  5 c  2  Vì: a  b  c  5 nên ta chọn: b  1 . a  3  Câu 38: A Đặt t  3x  1  t 2  3x  1  2tdt  3dx Đổi cận: x  0  t  1 ; x  1  t  2 . 2  3 2  2 2 2 dx 2 tdt 2 1 3x  1  5 3x  1  6  3 1 t 2  5t  6  3 1  t  3  t  2  dt  3 3ln t  3  2 ln t  2  1 2 Ta có: 2 20 4   3ln 5  2ln 4    3ln 4  2ln 3    ln 2  ln 3  2ln 5 3 3 3 20 4 Suy ra: a   , b  , c  2. 3 3 10 Vậy a  b  c   . 3 Câu 39: C  x  1  2t  Phương trình tham số của đường thẳng d :  y  t . z  2  t  Vì C thuộc d nên tọa độ của C có dạng C  1  2t ; t ;2  t  . Ta có AB 1; 1; 2  và AC  2t ; t  3;1  t  . Suy ra  AB, AC    3t  7; 3t  1;3t  3 . caodangyhanoi.edu.vn
1 1 Diện tích tam giác ABC là S   AB, AC  (3t  7) 2  (3t  1) 2  (3t  3) 2 . ABC 2   2 1 Theo bài ra ta có S ABC 2 2 27t 2  54t  59  2 2 . 2  27t 2  54t  59  32  (t  1)2  0  t  1 . Với t  1 thì C 1;1;1 nên m  1; n  1; p  1 . Vậy giá trị của tổng m  n  p  3 . Câu 40: C Điều kiện xác định x  5 (*). x  0  x3  9 x  0 Xét  x  9 x  ln  x  5   0   3   x  3 ln  x  5   0  x  4 (thỏa mãn điều kiện (*)). Bảng xét dấu của biểu thức f  x    x 3  9 x  ln  x  5  trên khoảng  5;    .  4  x  3 Khi đó f  x   0   . 0  x  3 Vì x   x  4;  3;0;1; 2;3 , suy ra đáp án C. Câu 41: A Đặt g ( x)  f (cos x)  x 2  x. Ta thấy g '( x)   sin x. f '(cos x)  2 x  1. Do 1  cos x  1 nên 1  f '(cos x)  1 , suy ra  sin x. f '(cos x)  1, với mọi x  . Cách 1. Ta có g '( x)   sin x. f '(cos x)  2 x  1  1  (2 x  1)  2 x  0, x  0. Loại đáp án B và D.  1 Với x   0;  thì 0  sin x  1, 0  cos x  1 nên  sin x. f '(cos x)  0. Do đó Do đó g '( x)  0,  2  1 x   0;  . Loại đáp án C. Chọn đáp án A.  2 Cách 2. Vì g '( x)   sin x. f '(cos x)  2 x  1  1  (2 x  1)  2 x  2 nên g '( x)  0, x  1. Suy ra g ( x)  f (cos x)  x 2  x đồng biến trên khoảng (1; 2). Chọn đáp án A. Câu 42: B Hàm số f ( x)  2x  2 x xác định x  R . caodangyhanoi.edu.vn