Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - Sở GD&ĐT Bình Dương

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luyện tập với Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - Sở GD&ĐT Bình Dương giúp các bạn hệ thống kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề giúp bạn tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - Sở GD&ĐT Bình Dương

NHÓM TOÁN BÌNH DƯƠNG KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 ĐỀ THI THAM KHẢO Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (NB): Cho hình bát diện đều cạnh a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Tính S . A. S  8a 2 . B. S  4 3a 2 . C. S  2 3a 2 . D. S  3a 2 . Câu 2 (NB): Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng  ;   , có bảng biến thiên như hình sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên 1;  . B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  . C. Hàm số nghịch biến trên  ;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   Câu 3 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  1  0. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là A. n   2; 1;3 B. n   2;1;3 C. n   2; 1; 3 D. n   4; 2;6  Câu 4 (NB): Cho hàm số f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên dưới. y f(x)=x^3-3x^2+4 T ?p h?p 1 x - Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x  4 . C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .  Câu 5 (NB): Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2 x 2  2 x .  A. D   0;   B. D   ;0    2;   C. D   ;0   2;   D. D   ;0    2;   caodangyhanoi.edu.vn
9 0 9 Câu 6 (NB): Giả sử  f  x  dx  37 và  g  x  dx  16 . Khi đó, I   2 f  x   3g ( x)  dx bằng: 0 9 0 A. I  26 . B. I  58 . C. I  143 . D. I  122 . Câu 7 (NB): Cho khối nón có bán kính đáy r  2 , chiều cao h  3 (hình vẽ). Thể tích của khối nón là: 4 3 4 2 3 A. . B. . C. 4 3 . D. . 3 3 3 Câu 8 (NB): Tính đạo hàm của hàm số y  log5 x 2  2 .   1 2x 2 x ln 5 2x A. y '  . B. y '  C. y '  D. y '          . . . x 2  2 ln 5 x2  2 x2  2 x 2  2 ln 5 Câu 9 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  2z  3  0 và điểm I 1;1;0  . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với  P  là: 5 25 A.  x  1   y  1  z 2  B.  x  1   y  1  z 2  2 2 2 2 . . 6 6 5 25 C.  x  1   y  1  z 2  D.  x  1   y  1  z 2  2 2 2 2 . . 6 6   Câu 10 (TH): Cho hai hàm số F  x   x 2  ax  b e  x và f  x    x 2  3x  6 e  x . Tìm a và b để  F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  . A. a  1, b  7 . B. a  1, b  7 . C. a  1, b  7 . D. a  1, b  7 Câu 11 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I  2; 2;0  . Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R  4 A.  x  2    y  2   z 2  4 B.  x  2    y  2   z 2  16 2 2 2 2 C.  x  2    y  2   z 2  16 D.  x  2    y  2   z 2  4 2 2 2 2 45  1  Câu 12 (NB): Số hạng không chứa x trong khai triển  x   là:  x2  A. C45 . D. C45 . 5 30 15 15 B. C45 . C. C45 . Số hạng không chứa x tương ứng với 45  3k  0  k  15. Vậy số hạng không chứa x là: C45 15 . Câu 13 (NB): Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng n B. un   1 n . n A. un  n . C. un  D. un  2n . 2 . 3n Câu 14 (NB): Phần ảo của số phức z  1  2i   1 2 A. 4i B. 3 C. 4 D. 4 Câu 15 (TH):Cho hàm số y  f  x  xác định trên M và có đạo hàm f '  x    x  2  x  1 . Khẳng 2 định nào sau đây là khẳng định đúng? caodangyhanoi.edu.vn
A. Hàm số y  f  x  đồng biến trên  2;   . B. Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại x  2. C. Hàm số y  f  x  đạt cực đại tiểu x  1. D. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên  2;1 . Câu 16 (NB): Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x   x3  2 x 2  x  2 trên đoạn  0; 2 . 50 A. max y  1 B. max y  0 C. max y  2 D. max y   0;2 0;2 0;2 0;2 27 Câu 17 (TH): Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? 1 A. y  x3  x 2  1 . B. y  x3  3x2  1 . C. y   x3  3x 2  1. D. y   x3  3x 2  1 . 3 Câu 18 (TH): Cho số phức z thỏa mãn: (3  2i) z  (2  i)2  4  i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 19 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  6  0. Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Oz sao cho khoảng cách từ M đến  P  bằng 3 . A. M  0;0;21 B. M  0;0;3 C. M  0;0;3 , M  0;0; 15  D. M  0;0; 15 Câu 20 (TH): Tìm tập nghiệm S của phương trình log 6  x  5  x    1 A. S  2; 6 . B. S  2;3;4 . C. S  2;3 . D. S  2;3; 1 . 2 2 Câu 21 (TH): Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z 2  z  2  0. Tính z1  z2 11 8 2 4 A.  B. C. D. 9 3 3 3 Câu 22 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : 3x  2 y  2 z  5  0 và  Q  : 4 x  5 y  z  1  0 . Các điểm A, B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng  P  và  Q  . Khi đó AB cùng phương với véctơ nào sau đây? A. w   3; 2; 2  B. v   8;11; 23 C. k   4;5; 1 D. u   8; 11; 23 caodangyhanoi.edu.vn
  x1 Câu 23 (TH): Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3 1  42 3 A. S  1;   B. S  1;   C. S   ;1 D. S   ;1 Câu 24 (TH): Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  a , x  b (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? c b c b A. S   f  x  dx   f  x  dx . a c B. S   f  x  dx   f  x  dx . a c c b b C. S    f  x  dx   f  x  dx . D. S   f  x  dx . a c a Câu 25 (TH): Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.  6 4 6  6 4 A. . B. . C. . D. . 9 9 12 9 2x  3 Câu 26 (NB): Đồ thị hàm số y  có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x 1 A. x  2 và y  1 . B. x  1 và y  3 . C. x  1 và y  2 . D. x  1 và y  2 . Câu 27 (VD): Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng a và AB  BC  . Khi đó thể tích của khối lăng trụ trên sẽ là: 6a 3 7a3 6a 3 A. V  . B. V  . C. V  6a3 . D. V  . 8 8 4 Câu 28 (TH): Giải bất phương trình log 2  3x  2   log 2  6  5 x  được tập nghiệm là  a; b  Hãy tính tổng S  ab 26 8 28 11 A. S  B. S  C. S  D. S  5 5 15 5 Câu 29 (VD): Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x  13  2  x . . Hàm số f  x  2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ; 1 . B.  2;   . C.  1;1 . D. 1;2  . Câu 30 (VD): Cho cấp số nhân  un  với u1  3; q=  2 . Số 192 là số hạng thứ mấy của  un  ? A. Số hạng thứ 5. B. Số hạng thứ 6. C. Số hạng thứ 7. D. Không là số hạng của cấp số đã cho. caodangyhanoi.edu.vn
b 16 Câu 31 (VD): Cho a  0, b  0 và a khác 1 thỏa mãn log a b  ; log 2 a  . Tính tổng a  b. 4 b A. 16 B. 12 C. 10 D. 18 Câu 32 (VD): Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , các mặt bên tạo với đáy một góc 60 . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 25 a 2 32 a 2 8 a 2 a2 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  3 3 3 12 1 Câu 33 (VD): Cho hàm số f  x  liên tục trên và thỏa mãn  f  x  dx  9 . Tính tích phân 5 2   f 1  3x   9dx : 0 A. 21. B. 75. C. 15. D. 27. Câu 34 (VD): Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25o . Tìm 2 góc còn lại? A. 65o ; 90o. B. 75o ; 80o. C. 60o ; 95o. D. 60o ; 90o. Câu 35 (VD): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  2 z  l và đường thẳng x y z 1 :   . Góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng   bằng 1 2 1 A. 30 B. 60 C. 150 D. 120 1 3 2 Câu 36 (VD): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x   m  1 x 2   2m  3 x  3 3 đồng biến trên 1;  A. m  2 . B. m  2 . C. m  1. D. m  1 Câu 37 (VD): Cho số phức z thoả mãn z  3  4i  2, w  2 z  1  i. Khi đó w có giá trị lớn nhất là: A. 16  74 B. 2  130 C. 4  74 D. 4  130 4 a a Câu 38 (VD): Biết I  x ln  2 x  1 dx   ln 3  c , trong đó a, b, c là các số nguyên dương và là 0 b b phân số tối giản. Tính S  a  b  c . A. S  60 . B. S  17 . C. S  72 . D. S  68 Câu 39 (VDC): Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên R . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y  f ( x ) , ( y  f ( x ) liên tục trên R ). Xét hàm số g ( x)  f ( x 2  2) . Mệnh đề nào dưới đây sai? caodangyhanoi.edu.vn
A. Hàm số g ( x) nghịch biến trên  ; 2  . B. Hàm số g ( x) đồng biến trên  2;  . C. Hàm số g ( x) nghịch biến trên  1;0  . D. Hàm số g ( x) nghịch biến trên  0;2  . Câu 40 (VD): Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được , điểm. Một học sinh không học bài nên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 5 điểm là: 25 25 25 25  3  25  1  3 25 25 .  C50   .  25 25 1 3 4 4 4 4 25  1  3 A.   .   . B. . C. . D. C50   .  . 4 4 450 450 4 4 Câu 41 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  2; 2;1 , A 1; 2; 3 và đường x 1 y  5 z thẳng d :   . Tìm một vectơ chỉ phương u của đường thẳng  đi qua M , vuông góc với 2 2 1 đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. A. u   2; 2; 1 . B. u  1;7; 1 . C. u  1;0; 2  . D. u   3; 4; 4  . Câu 42 (VD): Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc v0  15m / s thì tăng vận tốc với gia tốc   a  t   t 2  4t m / s 2 . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc. A. 68,25 m. B. 70,25 m. C. 69,75 m. D. 67,25 m. Câu 43 (VDC): Cho hàm số y  x3  3x 2  6 x  5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là A. y  3x  9 . B. y  3x  3 . C. y  3x  12 . D. y  3x  6 . 1 1 1 1 465 Câu 44 (VDC): Tìm n biết    ...   luôn đúng với mọi log 2 x log 2 x log 3 x log n x log 2 x 2 2 2 x  0, x  1. A. n  31. B. n  . C. n  30 . D. n  31 Câu 45(VDC): Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(3;0;0), B (0; 2;0), C (0;0;6) và D (1;1;1). Gọi D là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến D là lớn nhất, hỏi D đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? A. M (- 1; - 2;1). B. M (5;7;3). C. M (3; 4;3). D. M (7;13;5). caodangyhanoi.edu.vn
Câu 46 (VDC): Cho đường tròn (C ) : x2  y 2  4 x  6 y  5  0 . Đường thẳng d đi qua A(3; 2) và cắt (C ) theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là A. 2 x  y  2  0 . B. x  y  1  0 . C. x  y  1  0 . D. x  y  1  0 . Câu 47 (VDC): Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng a 3 AA ' và BC bằng . Thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' tính theo a là: 4 2a 3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 24 12 Câu 48 (VDC): Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thên như hình bên. Tìm số nghiệm của phương trình 3 f  x   7  0 . A. 0 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . x Câu 49 (VDC): Số nghiệm thực của phương trình x5   2017  0 x2  2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 50 (VDC): Bất phương trình 2 x3  3x 2  6 x  16  4  x  2 3 có tập nghiệm là  a; b . Hỏi tổng a  b có giá trị là bao nhiêu? A. 5 B. 2 C. 4 D. 3 ----------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN 1-C 2-B 3-D 4-B 5-B 6-A 7-A 8-D 9-B 10-B 11-C 12-D 13-D 14-C 15-A 16-B 17-C 18-D 19-B 20-C 21-D 22-D 23-D 24-C 25-B 26-D 27-A 28-D 29-D 30-C 31-B 32-A 33-A 34-C 35-A 36-D 37-D 38-B 39-C 40-D 41-C 42-C 43-D 44-C 45-B 46-C 47-D 48-B 49-A 50-A caodangyhanoi.edu.vn
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: C Số mặt của bát diện đều là 8; các mặt của bát diện đều cạnh a là các tam giác đều cạnh a . 1a 3 S 8 a  2 3a 2 . 2 2 Câu 2: B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 suy ra hàm số cũng đồng biến trên  ; 2  . Câu 3: D 1 Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là n P    2;1; 3   .  4; 2;6  . 2 Câu 4: B Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  0 . Do đó chọn B. Câu 5: B Hàm số có nghĩa  x2  2 x  0  x  0 hoặc x  2 Vậy tập xác định D của hàm số là D   ;0    2;   Câu 6: A 9 9 9 9 0 Ta có: I    2 f  x   3g ( x)  dx   2 f  x  dx   3 g  x  dx  2  f  x  dx  3 g  x  dx  26 . 0 0 0 0 9 Câu 7: A 1 4 3 Thể tích của khối nón là: V   r 2 h  . 3 3 Câu 8: D u' Áp dụng công thức tính đạo hàm hàm số logarit  log a u  '  . u ln a Cách giải: Ta có: y '  x 2 2 '   2x x 2   2 ln 5 x 2   2 ln 5 Chú ý khi giải: HS thường quên tính u ' dẫn đến chọn nhầm đáp án A. Câu 9: B Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là: r  d I ,  P     5 6 . 25 Vậy phương trình mặt cầu là:  x  1   y  1  z 2  2 2 . 6 Câu 10: B   Ta có F   x    x 2   2  a  x  a  b e  x  f  x  nên 2  a  3 và a  b  6 caodangyhanoi.edu.vn
Vậy a  1 và b  7 . Câu 11: C Ta có  S  :  x  2    y  2   z 2  42  16. 2 2 Câu 12: D 45  1      45 k  x  x 2 k 45k  x 2 k 453k .  1 . k Ta có:  x  2  có số hạng tổng quát là: C45 x  C45 x  x  Số hạng không chứa x tương ứng với 45  3k  0  k  15. Vậy số hạng không chứa x là: C45 15 . Câu 13: D Vì un1  un  2(n  1)  2n  2 nên un là CSC với công bội là 2. Câu 14: C Ta có z  1  2i   1  2  4i   2i   2  4i  4i 2  2  4i 2 2 Câu 15: A Ta lập bảng xét dấu của y ' Từ bảng xét dấu trên thì hàm số đồng biến trên  2;   . Câu 16: B f   x   3x 2  4 x  1 x  1 f '  x   0  3x  4 x  1  0   2 x  1  3 1 50 f  0   2; f     ; f 1  2; f  2   0  max f  x   f  2   0 3 27 0;2 Câu 17: C Dựa vào hình dạng đồ thì, ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 với hệ số a  0 . Nên loại A, B. Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x1  0 và x2  0 . + Xét y   x3  3x 2  1 .  x1  0 Ta có y  3x 2  6 x  0   . Loại D.  x2  2 + Xét y   x3  3x 2  1. caodangyhanoi.edu.vn
x  0 Ta có y  3x 2  6 x  0   1 .  x2  2 Câu 18: D 1  5i Ta có (3  2i) z  (2  i)2  4  i  (3  2i ) z  4  i   2  i   (3  2i) z  1  5i  z   z  1 i  2 3  2i phần thực của số phức z là a  1 , phần ảo của số phức z là b  1 . Vậy a  b  0 . Câu 19: B Vì M thuộc tia Oz nên M  0;0; zM  với zM  0 . zM  6 z  3 Vì khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P  bằng 3 nên ta có 3  M . 3  M z  15 Vì zM  0 nên M  0;0;3 . Câu 20: C Phương pháp: Cách giải phương trình log a f  x   b  f  x   a 0  a  1; f  x   0 b   Cách giải: Điều kiện: x  5  x   0  0  x  5 x  2 log 6  x  5  x    1  x  5  x   6  x 2  5 x  6  0    tm  x  3 Vậy S  2;3 . Câu 21: D 1  i 23 3z 2  z  2  0  z  6 1  i 23 2 1  i 23 2  1 2  23 2  4    2       2 2 z1  z2   6 6  6   6   3   Câu 22: D Ta có:  P   n P    3; 2;2  ,  Q   n Q    4;5; 1 .  AB   P   AB  n P  Do   nên đường thẳng AB có véctơ chỉ phương là:  AB   Q   AB  nQ  u   n Q  , n P     8; 11; 23 Do AB cũng là một véc tơ chỉ phương của AB nên AB // u   8; 11; 23 . Câu 23: D       x 1 x 1 2 Ta có 3 1  42 3  3 1  3 1  x 1  2  x  1 Vậy tập nghiệm s của bất phương trình là S   ;1 Câu 24: C caodangyhanoi.edu.vn
Dựa vào hình vẽ ta thấy: x   a; c   f  x   0 và x   c; b   f  x   0 . b c b c b Do đó, ta có: S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx . a a c a c Câu 25:B Gọi bán kính đáy là R  độ dài đường sinh là: 2R 2 Diện tích toàn phần của hình trụ là: Stp  2 R 2  2 R.2 R  6 R 2  4  R  6 3  2  4 6 Thể tích khối trụ là: V   R .2 R  2  2   9 .  6 Câu 26: D  lim y  2  lim y    x  x1 Ta có   tiệm cận ngang y  2 . ;   tiệm cận đứng x  1 .  xlim y2  xlim y     1 Câu 27: A A' C' B' x A C B   1  Ta có AB.BC   AB  BB . BC  CC   a 2  x 2  0  x  AA  2 a 2 2 . a2 3 a 2 a3 6 Vậy thể tích lăng trụ là V  .  . 4 2 8 Câu 28: D  2  x  3x  2  0 3    6 6 log 2  3 x  2   log 2  6  5 x   6  5 x  0  x   1  x  . 3x  2  6  5 x  5 5  x  1   6 11  a  1; b   S  . 5 5 caodangyhanoi.edu.vn
Câu 29: D Ta có bảng xét dấu của y. Từ bảng trên thì hàm số f  x  đồng biến trên 1;2  . Câu 30: C Ta có un  u1.q n 1  192  3.  2    2  n 1 n 1  64  n  1  6  n  7 . Câu 31: B 16 16 b • log 2 a   a  2 b thay vào log a b  ta được: b  16  a  2. b 4 Câu 32: A Dựng OH  CD lại có CD  SO  CD   SHO   SHO  60 . AD Ta có: OH   a  SO  a tan 60  a 3 2   2 SD  SO 2  OD 2  3a 2  a 2 a 5 SA2 5a 2 25 a 2 ÁP dung công thức giải nhanh ta có: R C     S C   4 R  2 . 2SO 2a 3 3 Câu 33: A 2 2 2 2   f 1  3x   9dx   f 1  3x dx   9dx   f 1  3x dx  18 . 0 0 0 0 2 5 1 1 1 1 1 1 Đặt 1  3x  t   f 1  3x dx    f  t dt   f  t dt   f  x dx  .9  3 0 31 3 5 3 5 3 2    f 1  3x   9dx  21 . 0 Câu 34: C Ta có : u1  u2  u3  180  25  25  d  25  2d  180  d  35 . caodangyhanoi.edu.vn
Vâỵ u2  60; u3  95 Câu 35: A Ta có n   1; 1;2  , u  1;2; 1 1 2  2   Suy ra sin   ,    1 2     ,    30 6 6 Câu 36: D • Ta có y  x 2  2  m  1 x  2m  3  x2  2 x  3 • Hàm số đồng biến trên 1;  khi và chỉ khi y  0, x  1;    2m  . x 1   x  1 2  x2  2 x  3 • Đặt   g x   g x    1  0; x  1;   x 1  x  1 2 • Do đó max g  x   g 1  2  2m  2  m  1. 1;  Câu 37: D w  1  i x  1   y  1 i Đặt w  x  yi  z   . 2 2  x  7    y  9  i  2  x  7 2  y  9 2  4  x  7 2  9 2  16. z  3  4i  2          2 =>Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I  7; 9  bán kính R  4 . Khi đó w có giá trị lớn nhất là OI  R  4  130 . Câu 38: B  2 du  dx u  ln  2 x  1  2x  1  x2  4 4 x2 Đặt    I   ln  2 x  1   dx dv  xdx v  x 2 2  0 0 2 x  1  2  x2  4 4 x 1 1   x2  4  x2 1 1  4  I   ln  2 x  1        dx   ln  2 x  1     x  ln  2 x  1  2  0 0  2 4 4  2 x  1  2  0  4 4 8  0 a  63 63   I  ln 3  3  b  4  S  a  b  c  70 4 c  3  Cách : PP hằng số caodangyhanoi.edu.vn
 2  du  dx u  ln  2 x  1  2 x  1  4 x2  1  4 4 2x 1 Đặt   1  I   ln  2 x  1   dx dv  xdx  x  2  2 x  1 2 x  1  8  0 0 4 4 v    2 8 63  I  ln 9    x 2  4 4 63 a  63   ln 3  3  b  4  S  a  b  c  70 . 8 4 0 4 c  3  Câu 39: C Từ đồ thị ta có f '( x)  x3  3x  2 . Do đó g '( x)  2 xf '( x 2  2)  2 x(( x 2  2)3  3( x 2  2)  2)  x  2  x  1  g'( x)  0   x  0  x  1  x  2 Ta có g'( x)  0, x  (1;0) . Vậy g ( x) đồng biến trên ( 1;0) Câu 40: D Học sinh đó làm đúng được 5 điểm khi làm được đúng 5 câu bất kỳ trong số 50 câu, 25 câu còn lại làm sai. 1 3 Xác suất để học sinh là đúng một câu bất kỳ là , làm sai một câu là . Do đó xác suất để học sinh đó 4 4 25 25 1 làm đúng 5 câu bất kỳ trong số 50 câu là C50 .  . 4 25 3 Xác suất để hoạc sinh đó làm sai 5 câu còn lại là   . 4 25 25 25 1 3 Vậy xác suất để học sinh đó làm được đúng 5 điểm là: C50   .  . 4 4 Câu 41: C Gọi  P  là mp đi qua M và vuông góc với d , khi đó  P  chứa  . caodangyhanoi.edu.vn
Mp  P  qua M  2; 2;1 và có vectơ pháp tuyến nP  ud   2; 2; 1 nên có phương trình:  P  : 2x  2 y  z  9  0 . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên  P  và  . Khi đó: AK  AH : const nên AKmin khi K  H . Đường thẳng AH đi qua A 1, 2, 3 và có vectơ chỉ phương ud   2; 2; 1 nên  x  1  2t  AH có phương trình tham số:  y  2  2t .  z  3  t  H  AH  H 1  2t; 2  2t; 3  t  . H   P   2 1  2t   2  2  2t    3  t   9  0  t  2  H  3; 2; 1 . Vậy u  HM  1;0; 2  . Câu 42: C   t3 Ta có v  t   a  t  dt   t  4t dt   2t  C  m / s  2 3 t3 Do khi bắt đầu tăng tốc v0  15 nên v t 0   15  C  15  v  t    2t 2  15 3 3 3  t3   t4 2  3 Khi đó quãng đường đi được S  v  t  dt  15     2t 2  dt  15   t 3   69,75 m .  3 12 3  0 0   0 Câu 43: D Gọi M  a; b  là điểm thuộc đồ thị hàm số có tiếp tuyến thỏa mãn đề bài. Ta có y  3x 2  6 x  6  y  a   3a 2  6a  6  3  a  1  3  3  min y  a   3  a  1 2 Suy ra y 1  9  PTTT tại M 1;9  là y  3  x  1  9 y  3x  6 Câu 44: C 1 1 1 1 Ta có    ...   log x 2  log x 22  log x 23  ...  log x 2n log 2 x log 2 x log 3 x log n x 2 2 2    log x 2.22.23...2n  465log x 2  log x 2465 n  2.22.23...2n  1  2  3  ...  n  465   n  1  465 2  n  30  n 2  n  930  0    n  30  n  31 Câu 45: B caodangyhanoi.edu.vn
x y z Phương trình mặt phẳng  ABC  là    1  2x  3y  z  6  0 . 3 2 6 Dễ thấy D   ABC  . Gọi H , K , I lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên Δ . Do Δ là đường thẳng đi qua D nên AH  AD, BK  BD, CI  CD . Vậy để khoảng cách từ các điểm A, B, C đến Δ là lớn nhất thì Δ là đường thẳng đi qua D và vuông góc  x  1  2t  với  ABC  . Vậy phương trình đường thẳng Δ là  y  1  3t  t   . Kiểm tra ta thấy điểm M  5;7;3  . z  1 t  Câu 46: C N H A M I . f  x; y   x 2  y 2  4 x  6 y  5. f (3; 2)  9  4  12  12  5  6  0. Vậy A  3; 2  ở trong  C  . Dây cung MN ngắn nhất  IH lớn nhất  H  A  MN có vectơ pháp tuyến là IA  1;  1 . Vậy d có phương trình: 1( x  3)  1( y  2)  0  x  y  1  0 . Câu 47: D caodangyhanoi.edu.vn
Gọi D là trung điểm của BC, H là chân đường cao kẻ từ A’ đến (ABC), và K là chân đường cao kẻ từ H 3 đến AA’. Dễ thấy khoảng cách từ BC đến AA’ bằng với khoảng cách từ D đến AA’ và bằng d  H , AA' . 2 2 3 3 Ta có d  H , AA'  HK  a a. 3 4 6 2 2 3 3 Ta có d  H , AA'  AD  a a . Xét tam giác vuông AHA’ ta có: 3 3 2 3 1 1 1 1  2  2  12a 2  3a 2  3a .  AH  a . A' H HK A' H 3 3 3  VABC . A' B 'C '  S A' B 'C ' A ' H  a . 12  Chọn phương án D. Câu 48: B  7  f  x  1 7 Ta có 3 f  x   7  0  f  x     3 3  f  x   7  2  3 Dựa vào bảng biến thiên thì (1) có 1 nghiệm; (2) có 3 nghiệm, vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm. Câu 49: A x   2 x 2 ĐK:  . Ta xét f  x   x5   2017 . Có f   x   5 x 4  .  x  2 x2  2  x2  2  x2  2  f   x   0  5x4 x2  2  x 2  2  2  0 (*) Xét với x   2 thì f  x   0  f  x   0 không có nghiệm trong khoảng này. Với x  2 thì * có vế trai là đồng biến nên (*) chỉ có tối đa một nghiệm tức là f  x  chỉ có tối đa nghệm. Mà f 1, 45  0; f  3  0; f 10   0 nên f  x  có nghiệm thuộc 1, 45;3 ;  3;10  từ đó f  x   0 có đúng nghiệm. Câu 50: A Tập xác định: D = [2,4] Xét hàm số f  x   2 x3  3x 2  6 x  16  4  x 6x2  6 x  6 1  f ' x   0 2 x  3x  6 x  16 3 2 2 4 x Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên tập xác định. caodangyhanoi.edu.vn
Ta nhận thấy phương trình 2 x3  3x 2  6 x  16  4  x  2 3 có một nghiệm x = 1. Suy ra trong đoạn [1,4] thì bất phương trình đã cho luôn đúng (vì hàm số đồng biến). Do đó tổng a + b = 5. caodangyhanoi.edu.vn