intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Chuyên Hà Tĩnh

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:22

30
lượt xem
3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hi vọng Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Chuyên Hà Tĩnh sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi của mình. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Chuyên Hà Tĩnh

  1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1. Cho các hàm số f  x , g  x liên tục trên có 5 5 5  2 f  x   3g  x  dx  5 ;  3 f  x   5g  x  dx  21 . Tính   f  x   g  x  dx . 1 1 1 A. 5 . B. 1. C. 5 . D. 1 . Câu 2. Với k , n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n, mệnh đề nào dưới đây sai? n! A. Cnk  . B. Ank  k !.Cnk . C. Cnk  Cnk 1  Cnk1 . D. Cnk  k !. Ank . k ! n  k  ! Câu 3. Cho số phức z  3  2i . Tìm phần ảo của số phức w  1  2i  z A. 4 . B. 7 . C. 4 . D. 4i . Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  2 y  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.   //  Oxy  . B.   //Oz . C. Oz    . D. Oy    . Câu 5. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? A. y  x3  3x  2 . B. y  x4  2 x2  2 . C. y   x3  2 x2  4 x  1 . D. y   x3  2 x 2  5x  2 . Câu 6. Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   e x  sin x thỏa mãn F  0   0 . Tìm F  x  ? A. F  x   e x  cos x  2 . B. F  x   e x  cos x . C. F  x   e x  cos x  2 . D. F  x   e x  cos x  2 . Câu 7. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên. Tìm khẳng định đúng A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1. B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 . C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. D. Hàm số có đúng một cực trị. Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây không phải phương trình mặt cầu ? A. 2 x2  2 y 2  2 z 2  2 x  4 y  6 z  5  0 . B. x 2  y 2  z 2  2 x  y  z  0 . C. x  y  z  3x  7 y  5z  1  0 . 2 2 2 D. x 2  y 2  z 2  3x  4 y  3z  7  0 . Câu 9. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 9a 3 3a3 a3 3 3a 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 10. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số đã cho. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? caodangyhanoi.edu.vn
  2. x4 x4 x4 x4 x2 A. y   2 x2 1 . B. y    x 2  1 . C. y   x 2  1 . D. y    1 . 4 4 4 4 2 Câu 12. Cho hình trụ có đường cao bằng 5 và đường kính đáy bằng 8 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. A. 40 . B. 20 . C. 80 . D. 160 . Câu 13. Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  3 , công bội q  2 . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của  un  . A. 513 . B. 1023 . C. 513 . D. 1023 . Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;  2;0  ; B  3; 2;  8 . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . A. u  1; 2;  4  . B. u   2; 4;8  . C. u   1; 2;  4  . D. u  1;  2;  4  . Câu 15. Cho 0  a  1, 0  b  1; x, y  0, m  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. log a x  log a b.logb x . B. log a  x. y   log a x  logb y . x log a x 1 C. log a  . D. log am x  log a x . y log a y m x2 Câu 16. Gọi  C  là đồ thị hàm số y  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 2x 1 1 A.  C  có tiệm cận ngang là y  . B.  C  có một trục đối xứng. 2 1 C.  C  có tiệm cận đứng là x  . D.  C  có một tâm đối xứng. 2 Câu 17. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 . Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD . 2 a3 4 a 3 A. . B. 4 a 3 3. C. . D. 4 a 3 . 3 3 x- 1 y z+ 3 Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;- 2;3) và hai đường thẳng d1 : = = ; 2 - 1 1 ìï x = 1 - t ïï d 2 : í y = 2t . Viết phương trình đường thẳng D đi qua A vuông góc với d1 và d2 . ïï ïïî z = 1 x  1  t  x  2  t x  1  t  x  1  2t     A.  y  2  t B.  y  1  2t . C.  y  2  t . D.  y  2  t z  3  t  z  3  3t z  3  t  z  3  3t     caodangyhanoi.edu.vn
  3. Câu 19. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a; AD  a 3; SA   ABCD  và SC tạo với đáy một góc 450 . Gọi M là trung điểm cạnh SB , N là điểm trên cạnh SC sao cho 1 SN  NC . Tính thể tích khối chóp S. AMN . 2 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 9 18 12 6 Câu 20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x3 , y  10  x và trục Ox là A. 32 . B. 26 . C. 36 . D. 40 . Câu 21 . Biết log12 27  a . Tính log6 16 theo a 4 3  a  4 3  a  3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 3 a 3 a 4 3  a  4 3  a  Câu 22. Biết rằng đồ thị hàm số y  2 x3  5x2  3x  2 chỉ cắt đường thẳng y  3x  4 tại một điểm duy nhất M  a ; b  . Tổng của a  b bằng A. 6 . B. 3 . C. 6 . D. 3 . Câu 23. Biết rằng phương trình 5log3 x  log 3  9 x   1  0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Tìm khẳng định đúng? 2 1 1 1 A. x1 x2  5 3 . B. x1 x2  5 . C. x1  x2  . D. x1 x2   . 3 5 5 Câu 24 . Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  5 z  7  0 . Tính P  z1  z2 . 2 2 A. 4 7 . B. 56 . C. 14 . D. 2 7 . Câu 25. Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác cân có một góc 120o và cạnh bên bằng a . Tính thể tích khối nón.  a3 3 a   a3 3  a3 A. . B. . C. . D. . 8 8 24 4 1 Câu 26. Tập xác định của hàm số y   x 2  3x  2  là 3 A. \ 1; 2 . B.  ;1   2;   . C. 1; 2  . D. . Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (2 x + 1)> 0 là: 2  1   1   1  A.   ;0  . B.  0;   . C.   ;   . D.   ;0  .  4   2   2  Câu 28. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a , ABC  60 , SA  a 3 và SA   ABCD  . Tính góc giữa SA và mp  SBD  . A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45 . e ln x a 2 Câu 29. Biết  1  x  1 2 dx  e+1  b ln e+1  c với a, b, c  . Tính a  b  c . A. 1. B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 30. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3x 2  2 đi qua điểm A  3; 2  ? A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . caodangyhanoi.edu.vn
  4. 2cos x  1 Câu 31. Gọi M , m tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  . Khi đó ta có cos x  2 A. 9M  m  0 . B. 9M  m  0 . C. M  9m  0 . D. M  m  0 . Câu 32. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I  1;3;0  và tiếp xúc với mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  11  0 . A.  x  1   y  3  z 2  4 . B.  x  1   y  3  z 2  4 . 2 2 2 2 4 C.  x  1   y  3  z 2  2 . D.  x  1   y  3  z 2  2 2 2 2 . 9 Câu 33. Cho số phức z thoả mãn z 1  2i   z  2  3i   4  12i . Tìm toạ độ điểm M biểu diễn số phức z . A. M  3;1 . B. M  3; 1 . C. M  1;3 . D. M 1;3 . f  x  3 Câu 34. Cho các hàm số y  f  x  , y  g  x  , y  . Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị g  x 1 hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x  1 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 11 11 A. f 1  3 . B. f 1  3 . C. f 1   . D. f 1   . 4 4 Câu 35. Trên các cạnh AB, BC , CA của tam giác ABC lần lượt lấy 2, 4, n (n > 3) điểm phân biệt (các điểm không trùng với các đỉnh của tam giác). Tìm n biết rằng số tam giác có các đỉnh thuộc n + 6 điểm đã cho là 247 A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 8 . Câu 36. Cho hàm số f  x  liên tục trên ln 2 3 . Biết  f  e x  1 dx  5 và   2 x  3 f  x  dx  3 . Tính 0 2 x 1 3 I   f  x  dx . 2 A. I  2 . B. I  4 . C. I  2 . D. I  8 . Câu 37. Cho khối hộp ABCDABCD có thể tích V . Các điểm M , N , P thỏa mãn AM  2 AC , AN  3 AB , AP  4 AD . Tính thể tích khối chóp AMNP theo V . A. 6V . B. 8V . C. 12V . D. 4V . 1 1 5 Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn z  1  5 ,   và z có phần ảo dương. Tìm tổng phần thực z z 17 và phần ảo của z . A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2; 2  và đường thẳng x  6 y 1 z  5 d:   . Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d . 2 1 1 A. B  3; 4;  4  . B. B  2;  1;3  . C. B  3; 4;  4  . D. B  3;  4; 4  . Câu 40. Ông An có một khu đất hình elip với độ dài trục lớn 10 m và độ dài trục bé 8 m. Ông An muốn chia khu đất thành hai phần, phần thứ nhất là một hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cá cảnh và phần còn lại dùng để trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là 1000000 đồng trên 1m 2 và chi caodangyhanoi.edu.vn
  5. phí trồng hoa là 1200000 đồng trên 1m 2 . Hỏi ông An có thể thiết kế xây dựng như trên với tổng chi phí thấp nhất gần nhất với số nào sau đây? A. 67398224 đồng. B. 67593346 đồng. C. 63389223 đồng. D. 67398228 đồng. x  5 y  7 z  12 Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt phẳng 2 2 1   : x  2 y  3z  3  0 . Gọi M là giao điểm của d với   , A thuộc d sao cho AM  14 . Tính khoảng cách từ A đến   . A. 2. B. 3. C. 6. D. 14 . Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y  m x   m 2  2019m  x 2  1 có 2 4 đúng một điểm cực trị. A. 2019 . B. 2020 . C. 2018 . D. 2017 . Câu 43. Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  3 x3  3x 2  2  4 x 2  3x  2  mx có tiệm cận ngang. Tổng các phần tử của S là A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 3 . Câu 44. Cho hàm số f  x    ln  x  x  . Tính P  e  e f  2  ...  e f  2019 . 2 f 1 2020 2019 2019 A. P  . B. P  . C. P  e2019 . D. P   . 2019 2020 2020 Câu 45. Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn phương trình z  2  3i  5 và z1  z2  6 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  z1  z2 là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó. A. R  8 . B. R  4 . C. R  2 2 . D. R  2 . Câu 46. Cho các số thực x , y thay đổi thỏa mãn x 2  y 2  xy  1 và hàm số f  t   2t 3  3t 2  1 .  5x  y  2  Gọi M , m tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của Q  f   . Tổng  x y4  M  m bằng A. 4  3 2 . B. 4  5 2 . C. 4  4 2 . D. 4  2 2 . Câu 47. Trong các khối chóp tứ giác đều S. ABCD mà khoảng cách từ A đến mp ( SBC ) bằng 2a , khối chóp có thể tích nhỏ nhất bằng A. 2 3a3 . B. 2a 3 . C. 3 3a3 . D. 4 3a3 .  log x2  2 x3  2 x  m  2  có 2  2 x 1 2 x  m Câu 48. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3x đúng ba nghiệm phân biệt là A. 3 . B. 2 . C. 3 . D. 2 . Câu 49. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a 2  b 2  c 2  2a  4b  4 . Tính P  a  2b  3c khi biểu thức 2a  b  2c  7 đạt giá trị lớn nhất. A. P  7 . B. P  3 . C. P  3 . D. P  7 . Câu 50. Cho cấp số cộng  an  , cấp số nhân  bn  thoả mãn a2  a1  0 , b2  b1  1 và hàm số f  x   x3  3x sao cho f  a2   2  f  a1  và f  log 2 b2   2  f  log 2 b1  . Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho bn  2019an caodangyhanoi.edu.vn
  6. A. 17. B. 14. C. 15. D. 16. ----------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-D 2-D 3-C 4-C 5-C 6-A 7-B 8-D 9-A 10-A 11-D 12-A 13-B 14-A 15-C 16-B 17-C 18-D 19-B 20-C 21-A 22-D 23-A 24-A 25-A 26-B 27-D 28-C 29-B 30-D 31-A 32-A 33-B 34-C 35-B 36-B 37-B 38-D 39-D 40-A 41-B 42-C 43-A 44-B 45-A 46-C 47-A 48-C 49-B 50-D Câu 1: D 5 5 Đặt I   f  x  dx ; J   g  x  dx 1 1 2 I  3J  5 I  2 5 Ta có      f  x   g  x   dx  I  J  1 . 3I  5 J  21  J  3 1 Câu 2 : D n! Ank C  k  . k !.  n  k  ! k ! n Câu 3: C Ta có w  1  2i  z  1  2i  3  2i   7  4i . Số phức w có phần ảo bằng 4 Câu 4: C   đi qua điểm O  0;0;0  nên loại phương án A và B.   có một vectơ pháp tuyến là n  1; 2;0  và n.k  0 nên Oz    . Câu 5: C Xét hàm số y  x3  3x  2 có hệ số a  1  0 nên hàm số không thể nghịch biến trên  loại đáp án A. Xét hàm số y  x4  2 x2  2 là hàm số bậc 4 trùng phương nên hàm số không thể nghịch biến trên  loại đáp án B. Xét hàm số y   x3  2 x2  4 x  1 có y  3x2  4 x  4  0 , x   hàm số nghịch biến trên . Câu 6: A Ta có F  x    f  x dx    e  x  sin x dx   e  x dx   sin xdx  e  x  cos x  C . caodangyhanoi.edu.vn
  7. Lại có F  0   0  e0  cos 0  C  0  C  2 . Vậy F  x   e x  cos x  2 . Câu 7: B Theo bảng biến thiên ta có f   x  đổi dấu từ âm sang dương khi qua x  1 nên hàm số f  x  đạt cực tiểu tại x  1 ; f   x  đổi dấu từ dương sang âm khi qua x  0 nên hàm số f  x  đạt cực đại tại x  0 . . Câu 8: D - Cả 4 đáp án đều có dạng (1). 3 - Đáp án A, B, C đều thỏa mãn điều kiện a 2  b 2  c 2  d  0 và ở đáp án D có a  , b2, 2 3 a , d  7  a 2  b 2  c 2  d  0 ( không thỏa mãn ). 2 Câu 9: A A B C A' B' C' Xét khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a 3 . 3a 2 3 3a 2 3 9a3 Khi đó SABC  . Do đó thể tích khối lăng trụ đã cho bằng V  a 3.  . 4 4 4 Câu 10: A Vì đồ thị hàm số có bề lõm quay lên trên và có ba điểm cực trị là x = 2 x = 0 và x = - 2 nên chọn đáp án A Phát triển Câu 11: D Ta có   1 log a a3b 2 c  log a a 3  log a b 2  log a c  3  2 log a b  log a c  8 2 Câu 12: A Gọi h,l và r lần lượt là đường cao, đường sinh và bán kính đáy của hình trụ. Ta có: r  4, h  l  5 . Ta có: S xq  2 rl  2 rh  40 . Câu 13: B caodangyhanoi.edu.vn
  8. u1 1  q n  Áp dụng công thức S n  , ta có 1 q 3 1   2   10 S10     1023 . 1   2  Câu 14: A Ta có AB   2; 4;  8  , vậy đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là u  1; 2;  4  . Câu 15: C x Ta có: log a  log a x  log a y . y Câu 16: B 1  Tập xác định D  \ . 2 x2 1 1 Ta có: lim y  lim    C  có tiệm cận ngang y   A đúng. x  x  2 x  1 2 2 x2 1 lim  y  lim      C  có tiệm cận đứng x   C đúng. 1 x   1 x   2x 1 2 2 2 1 1 I  ;  là tâm đối xứng của đồ thị  D đúng. 2 2 1 1 C có 2 trục đối xứng là y  và x   B sai. 2 2 Câu 17 : C S A B O D C Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Ta có ABC  90 , ADC  90 và ASC  90 suy ra các đỉnh B , D , S cùng nhìn đoạn thẳng AC dưới một góc vuông nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S. ABCD và AC R  OA   a. 2 4 4 Vậy V   R 3   a 3 . 3 3 Câu 18: D caodangyhanoi.edu.vn
  9. ur uur Đường thẳng d1 có vtcp u1 = (2;- 1;1) , đường thẳng d 2 có vtcp u2 = (- 1;2;0) . r ur uur r Đường thẳng D vuông góc với d1 và d 2 nên nhận u = éêu1 , u2 ù ú= (- 2; - 1;3) hoặc u = (2;1;- 3) ë û làm vectơ chỉ phương. ìï x = 1 + 2t ïï Phương trình đường thẳng D : í y = - 2 + t . ïï ïïî z = 3 - 3t Câu 19: B S N M a A B 450 a 3 D C Vì SA   ABCD  nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mp  ABCD  , suy ra goc  SC; mp  ABCD    goc  SC ; AC   SCA và SCA  450 Tính được AC  AB 2  BC 2  2a và tan SCA   SA AC  SA  2a 1 a3 3 Khi đó VS . ABC  SA.S ABC  3 3 V SM SN SA 1 1 1 V a3 3 Ta lại có S . AMN  . .  .   VS . AMN  S . ABC  VS . ABC SB SC SA 2 3 6 6 18 Câu 20: C Dựa đồ thị hàm số ta có diện tích hình phẳng S   x3dx   10  x  dx  36 . 2 10 0 2 Câu 21: A caodangyhanoi.edu.vn
  10. log 2 27 2a Ta có log12 27  a   a  log 2 3  . log 2 12 3 a log 2 16 4 4 3  a  Suy ra log 6 16    log 2 6 1  log 2 3 3 a Câu 22: D Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ  1  y  2 x3  5 x 2  3x  2 3x  4  2 x3  5 x 2  3x  2 2 x 3  5 x 2  6 x  2  0  x  2       .  y  3x  4  y  3x  4  y  3x  4 y  5  2  1  a  2 Vậy   a  b  3. b  5  2 Câu 23: A Điều kiện: x  0 . Ta có 5log32 x  log3  9 x   1  0  5log 32 x  log 3 x  1  0 1 . Đặt log3 x  t phương trình 1 trở thành 5t 2  t  1  0  2 . 1 Dễ thấy phương trình  2  có hai nghiệm t1 , t2 và t1  t2  và do đó phương trình 1 có hai 5 1 1 1 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn log 3 x1  log 3 x2   log 3  x1 x2    x1 x2  35  5 3 . 5 5 Câu 24: C 5i 3 5i 3 Phương trình z 2  5 z  7  0 có hai nghiệm z  và z  2 2 Suy ra P  z1  z2  14 . 2 2 Câu 25: A Ta có: tam giác ABC vuông tại A , ABC  60o , BC  a . Do đó hình nón có độ dài đường sinh l  a , a 3 Bán kính đáy r  AC  BC.sin 60o  2 a Đường cao hình nón h  l 2  r 2  2 1 2  a3 Thể tích khối nón V   r .h  . 3 8 caodangyhanoi.edu.vn
  11. Câu 26: B 1 + Vì không là số nguyên nên điều kiện là x 2  3x  2  0  x   ;1   2;   3 + Chọn B Câu 27: D 1 Ta có: log 1 (2 x + 1)> 0 Û 0 < 2 x + 1 < 1 Û - < x < 0. 2 2 æ 1 ö Tập nghiệm của bất phương trình: S = çç- ;0÷ ÷ ÷. çè 2 ø Câu 28: C S A B O D C BD  AC  Ta có   BD   SAC  mà BD   SBD    SAC    SBD  và BD  SA   SAC    SBD   SO suy ra  SA,  SBD     SA, SO   ASO vì tam giác SAO vuông tại A . 1 Ta có tam giác ABC đều cạnh 2a  OA  AC  a . 2 OA 1 Xét tam giác vuông SAO ta có: tan ASO    ASO  30 . SA 3 Vậy  SA,  SBD    30 . Câu 29: B u  ln x  1  du  dx   x Đặt  1  . dv  dx 1  1  x  2  v   1  x 1 1  e e e ln x ln x e 1 1 1 1  x 2 dx   1  x 1  1 x 1  x  dx =  e +1  1  x  x  1  dx . e   ln x  ln  x  1  =  1 1 =   1  ln  e  1  ln1  ln 2 . e +1 1 e +1 caodangyhanoi.edu.vn
  12. 1 2 a 2 =   ln 1 =  b ln  c  a  1; b  1; c  1  a  b  c  1 . e +1 e 1 e+1 e+1 Câu 30: D Ta có: y  3x2  6 x . Giả sử B   C   B  x0 ; y0   y0  x03  3x02  2 . Phương trình tiếp tuyến T  của  C  tại B là y   x03  3x02  2    3 x02  6 x0   x  x0  . T  đi qua A  3; 2  nên 2   x03  3 x02  2    3 x02  6 x0   3  x0  .  x0  0  2 x03  12 x02  18 x0  0   .  x0  3 Khi đó hai tiếp tuyến là: y  2 hoặc y  9 x  25 . Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua A  3; 2  . Câu 31: D 2t  1 Đặt cos x  t  t  1 ta có f (t )  , với t   1;1 . t 2 5 f  t    0 với t   1;1  hàm số nghịch biến trên  1;1 . t  2 2 1  M  Max f (t )  f (1)  và m  Min f (t )  f (1)  3 .  1;1 3 -1;1 Vậy 9M  m  0 . Nên chọn A. Câu 32: A 2  1  3  0  11 Vì mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng  P  nên có bán kính r  d  I ,  P     2. 22   1  22 2 Vậy phương trình mặt cầu là:  x  1   y  3  z 2  4 . 2 2 Câu 33: B Giả sử z  a  bi  a, b   . Suy ra z  a  bi . Khi đó: z 1  2i   z  2  3i   4  12i   a  bi 1  2i    a  bi  2  3i   4  12i  a  b   5a  3b  i  4  12i a  b  4 a  3   . 5a  3b  12 b  1 Do đó điểm M biểu diễn số phức z có toạ độ là  3;  1 . Câu 34: C caodangyhanoi.edu.vn
  13. f  x  3 Đặt y  h  x   g  x 1 f '  x   g  x   1  g '  x   f  x   3 Ta có h '  x    g  x   1 2 Theo bài ra ta có f ' 1  g ' 1  h ' 1  0 f ' 1  g 1  1  g ' 1  f 1  3  h ' 1   g 1  1 2   g 1  1  g 1  f 1  2 2  f 1   g 2 1  g 1  3 2  1  11 11  f 1    g 1       2 4 4 Câu 35: B Lấy ba điểm phân biệt không thẳng hàng sẽ tạo thành một tam giác nên số tam giác tạo thành là: Cn3+ 6 - C43 - Cn3 = 247 Û n = 7 Câu 36: B dt Đặt t  e x  1  dt  e x dx  dx  . t 1 Đổi cận x  0  t  2; x  ln 2  t  3 . ln 2 3 f t  3 f  x Do đó  f e  1 dx  5   dt  5   dx  5 . x 0 2 t 1 2 x 1 3  2 x  3 f  x  dx  3  2 x  2  1 f  x  dx  3 2 f f  x  Ta có  2 x 1  2 x 1    x   x  1  dx  3 . 2 3 f  x Suy ra 2 I   dx  3  2 I  8  I  4 . 2 x 1 Câu 37 : B caodangyhanoi.edu.vn
  14. VA.MNP AM AN AP Ta có:  . .  2.3.4  24  VA.MNP  24VA.CBD . VA.CBD AC AB AD 1 V Mà: VA.CBD  VABCDABCD  VA. ABD  VA.BBC  VA.DDC  VC .CBD  V  4. V   VA.MNP  8V . 6 3 Câu 38: D Gọi z  a  bi  a, b  R, b  0  . Ta có z  1  5   a  1  b 2  25  a 2  b2  2a  24 1 2 1 1 5 1 1 5 2a 5 34       2 2   a 2  b2  a  0  2 z z 17 a  bi a  bi 17 a  b 17 5 Trừ vế - vế của 1 cho  2  ta có a  5  b  3  a  b  8 . Câu 39 : D Từ phương trình đường thẳng d ta có véc tơ chỉ phương của d là u  2;1;1  Gọi H là hình chiếu của A trên d , suy ra H  6  2t ;1  t ;5  t   AH  5  2t ;  1  t ;3  t  . Khi đó AH  u  AH .u  0  2  5  2t    1  t    3  t   0  t  2 . Với t  2 thì H  2;  1;3 . Gọi B là điểm đối xứng với A qua d thì H là trung điểm AB  B  3;  4; 4  . Câu 39: D Ta có d qua M  6;1;5 ; VTCP u   2;1;1 .  P qua A ,  d có phương trình: 2  x  1  1 y  2   1 z  2   0  2x  y  z  6  0 H là hình chiếu của M lên  P   H  2;  1;3 caodangyhanoi.edu.vn
  15. B đối xứng với A qua H  B  3;  4; 4  Câu 39.1 I  d   P   I  0;  2; 2  A  6;1;5  d  18 29 23  H là hình chiếu của A lên  P   H   ;  ;  .  7 7 7   x  6t   d  qua IH :  y  2  5t  z  2  3t  Câu 40 : A Gắn mảnh vườn hình elip của ông An vào hệ trục tọa độ như hình vẽ. Độ dài trục lớn 10m và độ dài trục bé bằng 8m nên ta có a  5 và b  4 . x2 y 2 Phương trình của elip là:  E  :   1. 25 16 Diện tích của elip là: S E    ab  20 . x2 Hình chữ nhật ABCD nội tiếp elip. Đặt AB  2 x  0  x  5  AD  8 1  . 25 x2 Diện tích hình chữ nhật ABCD là: S ABCD  16 x 1  . 25 x2 Diện tích phần còn lại trồng hoa là: Shoa  20  16 x 1  . 25 Tổng chi phí xây dựng là: x2  x2  T  16000000.x 1   1200000.  20  16 x 1   25  25   caodangyhanoi.edu.vn
  16. x2  24000000  3200000 x 1  . 25 x2 x2 1 2 x x Mặt khác ta có: 16000000. 1   16000000. 25 25  8000000 . 5 25 2 x2  T  24000000  3200000 x 1   24000000  8000000  67398223.69 . 25 x x2 5 2 Dấu "  " xảy ra khi  1 x (thỏa mãn). 5 25 2 Vậy tổng chi phí thiết kế xây dựng thấp nhất gần với số 67398224 . Câu 41 : B   có một vectơ pháp tuyến là n  1; 2; 3 và d có một vectơ chỉ phương là u   2; 2; 1 . Gọi  là góc giữa   và d , H là hình chiếu của A trên   . AH 1.2  2.2   3 1 9 Ta có sin    AH  AM sin   14.  14. 3 AM 12  22   3 22  22   1 2 2 14.3 Câu 42 : C Xét m  0 thì y  1 đồ thị hàm số không có cực trị. Xét m  0 Để đồ thị hàm số có 1 cực trị  m 2  m 2  2019m   0  0  m  2019 Do m nguyên nên có 2018 giá trị của m . Câu 43 : A lim y  lim x  x   3 x3  3x 2  2  4 x 2  3x  2  mx   lim x   3 x3  3x 2  2  x  2 x  4 x 2  3x  2   m  1 x  Ta có: lim x   3   x3  3x 2  2  x  1 ; lim 2 x  4 x 2  3x  2   x   3 4 * lim y  lim x  x   3 x3  3x 2  2  4 x 2  3x  2  mx  caodangyhanoi.edu.vn
  17.  lim x   3 x 3  3x 2  2  x  2 x  4 x 2  3x  2   m  3 x  Ta có: lim x   3   x3  3x 2  2  x  1 ; lim 2 x  4 x 2  3x  2  x   3 4 m  1  0 m  1 * Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang  lim y hoặc lim y hữu hạn    x  x  m  3  0  m  3 Câu 44 : B TXĐ: D   ; 1   0;   f  x 1 1 Ta có e   , x  D x x 1 f 1 1 Suy ra e  1 2 1 1 e f  2   2 3 ... 1 1 e f  2019   2019 2020 1 2019 P  e f 1  e f  2  ...  e f  2019  1   2020 2020 Nhận xét: Câu 44 học sinh có thể dùng máy tính đề tính biểu thức P Câu 45: A Giả sử A , B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Theo giả thiết ta có A , B thuộc đường tròn tâm I  2;3 , bán kính r  5 và AB  6 . z1  z2 w Gọi M là trung điểm của AB khi đó M cũng là điểm biểu diễn số phức u   . 2 2 Lại có 2  AB  IM  IA  AM  r   2 2   16  IM  4 . 2 2  2  Vậy M thuộc đường tròn tâm I  2;3 bán kính r '  4 . Suy ra các điểm biểu diễn số phức w  z1  z2  2u là một đường tròn bán kính R  2r  8 Câu 46: C 5x  y  2 2  y  3y2 Ta có: x 2  y 2  xy  1   x     1. Ta đặt: t   2 4 x y4  t  x  y  4   5 x  y  2   t  5 x   t  1 y  4t  2  0 .  y   t  5  x     2  3t  3  3y 2  2  4t . caodangyhanoi.edu.vn
  18. Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có: 2  3y    y  3y2      2  y   2  4t    t  5   x       t  5   2 3t  3 3t  3  x    2 2      2 2    2 4    2  4t    t  5     3t  3  .1 2 2 2    12t 2  24t  0   2  t  2 . Xét hàm số f  t   2t 3  3t 2  1 với  2  t  2 . t  0 Có: f   t   6t 2  6 nên f   t   0  6t 2  6t  0   . t  1   Ta có: f  2  5  4 2 , f  0   1 , f 1  0 , f  2   5  4 2  Do đó M  f  0   1 , m  f  2  5  4 2 .  Vậy M  m  4  4 2 . a1 x  b1 y  c1 Bài toán gốc: Cho ax2  by 2  cxy  d . Tìm MGT t  a2 x  b2 y  c2 Phương pháp giải: Cách 1. Lượng giác hóa (Song Tử Mắt Nâu) Ta có: ax 2  by 2  cxy  d   a ' x  b ' y    c ' x  d ' y   1 2 2 a ' x  b ' y  sin   x  m sin  Đặt   c ' x  d ' y  cos   y  n cos  a1 x  b1 y  c1 Suy ra: t   A sin   B cos   C a2 x  b2 y  c2 Ta có: A2  B 2  C 2 suy ra MGT của t . Cách 2. (Một cách nhìn khác đồng nhất hệ số Ng.Việt Hải) a1 x  b1 y  c1 t  A  mx  ny   B  kx  qy   C a2 x  b2 y  c2  Chọn m, n, k , q sao cho  mx  ny    kx  qy   ax 2  by 2  cxy 2 2 m 2  k 2  a   n 2  q 2  b 2mn  2kq  c   Áp dụng BĐT Bunhiacoxki ta có: C 2   A2  B 2  d suy ra MGT của t . Câu 47: A caodangyhanoi.edu.vn
  19. S L A B I O K D C Gọi I là trung điểm của AD; K là trung điểm của CB, O là tâm của hình chữ nhật ABCD. Trong tam giác SOK kẻ đường cao OL. 1 1 Ta có d (O;( SBC ))  OL và d (O;( SBC ))  d ( I ;( SBC ))  d ( A;( SBC ))  a . 2 2 Suy ra OL  a . Đặt OK  x , x  a suy ra độ dài cạnh đáy hình chóp đều S. ABCD là 2x . Xét trong tam giác SOK vuông tại O có OL là đường cao, ta có 1 1 1 1 1 x2  a2 a2 x2 ax       OS   OS 2 OL2 OK 2 a 2 x 2 a2 x2 x2  a2 x  a2 2 1 ax 4a x3 Suy ra thể tích khối chóp S. ABCD là V  4 x 2 .  . 3 x2  a2 3 x2  a2 4a x3 Đặt f ( x)  . 3 x2  a2 x 3x 2 x 2  a 2  x3 . x  a 2  4a . x  2 x  3a  2 2 2 4a 2 f '( x)  . 3 x2  a2 3  x2  a2  x2  a2 a 6 f '( x)  0  x  . 2 Bảng biến thiên: a 6 Suy ra MinV  Min f ( x)  f    12a  2 3a 3 3 x a ;  2   Câu 48: C caodangyhanoi.edu.vn
  20. Ta có  log x2  2 x 3  2 x  m  2  x 2  2 x 1 2 x  m 3 3x  2 x 3 ln  2 x  m  2  2  2 xm 2  3 ln  x 2  2 x  3  ln  x 2  2 x  3 .3x  ln  2 x  m  2  .3 2  2 x 3 2 xm 2 Xét f  t   ln  t  .3t , t  2 1 f   t   3t  ln  t  3t ln  3  0, t  2 t Vậy hàm số f  t  đồng biến . f  x 2  2 x  3  f  2 x  m  2   x2  2 x  3  2 x  m  2  x2  2 x  1  2 x  m  x 2  1  2m 1  2  x  4 x  1  2m  2  Điều kiện cần để phương trình có 3 nghiệm là : 1 Th1 : 1 có nghiệm kép  m  thử lại ta thấy thỏa mãn 2 3 Th2 :  2  có nghiệm kép  m  thử lại ta thấy thỏa mãn 2 Th3 : 1 và  2  có nghiệm chung  x  m .Thế 1 vào ta có m  1 1 3 Ta có    1  3 2 2 Bình luận : Bài toán là sự giao thoa giữa phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số với biện luận nghiệm . Câu 49: B Cách 1: phương pháp đại số. Ta có: a 2  b2  c 2  2a  4b  4   a  1   b  2   c 2  9 . 2 2 Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối và bất đẳng thức BCS, ta có kết quả sau: 2a  b  2c  7  2  a  1   b  2   2c  11  2  a  1   b  2   2c  11 BCS   a  1   b  2   c 2   22  12   2    11  20. 2 2 2   caodangyhanoi.edu.vn
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
11=>2